吉林省通化市輝南縣第六中學(xué)2024屆高三上學(xué)期第一次半月考數(shù)學(xué)試題含解析

題題1.己知集合A=UHog4(x+l)<l}8={x|x=2Sl,居Z},則AcB=2.命題“女￡(0,+8),1"=1-"的否定是()A.VxW(0,+8),lnx=l-xB.Vxe(0,+co),lnx^l-xC.女金(0,+oo)，\nx=\-xD.3xg(0,+co),lnx^l-x3己知集合A={x\x(x-2)=0}tB={xgZ|4x2-9<0),則AuB=()4.己知集合M={x\\-a<x<2a],N=(l,4),且MgN,則實數(shù)。的取值范圍是()AooBC(-8,g]D.捉5全.集U=R,N={x|-2vxvO},M={x|XV-1,則圖中陰影部分表示的集合是()吉林省通化市輝南縣第六中學(xué)2023-2024學(xué)年高三上學(xué)期第一次半月A.{x|-2<x<-ljB.{x|-2<x<0}C.(x|-l<x<0}D.(x|-l<x<0}6.己知各項均為正數(shù)的等比數(shù)列{%},。6，3角，％成等差數(shù)列，若{%}中存在兩項。man，使得14為其等比中項，則—I—的最小值為(mnA4B.9ctD.7.若32g2,使得3x2-/lx-l<0成立，則實數(shù)x取值范圍是()A.A.B.C.D.(z、8.己知a=log32,Z>=log53,c=log85,則下列結(jié)論正確的是()A.a<b<cB.b<a<cC.a<c<bD.b<c<a9.設(shè)。，0,/為平面，m,〃為直線，則mip的一個充分條件是A.a1.°,an/3=n,m1nB.ac/=〃?，al/,(30/C.a」0,PA-rn1aDn±a,n1.p,mLa10.若不等式nix2+mx-4<2x2+2x-1對任意實數(shù)x均成立，則實數(shù)m的取值范圍是()A.(-2,2)B.(-10,2]C.(-oo,-2)u[2,+oo)D,(-oo,-2]選題11.若力v々vO,下列不等式正確的是()abC.a—>b—D.Ina2>\nb?12己知全集U=P\JQ,集合P={1,3,4},QfeN6,則()XA.戶的子集有8個B.-eUC."QD.U中的元素個數(shù)為5213.己知a>Z?>0,且ab=4,則()CahSD.log2a-log2b<114.下列說法正確的是()A.“*>0,ex>x+Vy的否定形式是u3x<0,e'C+l''5kB.“sinx=—”的一個充分不必要條件是“x二一26(3)L(3)L2JL23jk33JA.----<---a+bab故選8C.兩個非零向量方，片，“甘=0|，且是叫="的充分不必要條件15.己知。>0,方>0,且+力2=]，貝|J()A.a+b<\/2B.a+b<—C.a+b>\/2114D?注"+歹*三、填空題16.若集合』={1,2,3,也}與8=時,3}滿足A<JB=A，則實數(shù)〃?=X17.不等式—<0的解集是__________.x-118.巳知p：\x-a\<4,q：-x2+5x-6>0，且p是「p的必要而不充分條件，則a的取值范圍為.19.己知函數(shù)/(19.己知函數(shù)/(X)=Vx+-y=在區(qū)間(0,+8)上有最小值4,則實數(shù)&=.21。c2/1420.已知。>°?>°,且々力，若一。一12人一1恒成立，則'的取值范圍是.數(shù)學(xué)20.已知。>°?>°,且々力，若一。一12人一1恒成立，則'的取值范圍是.數(shù)學(xué)題1.己知集合A={x|log4(x+l)<l}B={x\x=2k-\9keZ}f則AcB=【答案】B【解析】【分析】先確定出集合A,再進行集合的交集運算即可得到答案【詳解】由/og4(x+l)<1可得：0<x+lV4解得一l<x<3,即』=(-1，3]B={x\x=2k-\,kgZ},則NcB={l,3}【答案】【答案】C【解析】【分析】按集合M是是空集和不是空集求出】的范圍，再求其并集而得解.【詳解】因MgN,而gN,【點睛】本題主要考查了對數(shù)不等式的解法，集合的交集運算，意在考查學(xué)生的運算求解能力，屬于基礎(chǔ).2.命題“3xe(0,+oo),=的否定是()A.Vxw(0,+co),\nx=l-xB.Vxe(0,+oo),lnx^l-xC.3x^(0,+oo),lnx=l-xD.3xg(0,-ko),InxWl-x【答案】B【解析】【分析】利用存在量詞命題的否定是全稱量詞命題，寫出結(jié)果即可.【詳解】命題"e(0,+co),lnx=x-l”否定是“Vxe(0,+8),Inx工x-1故選：B.3,己知集合A={x\x(x-2)=0}t5=(xeZ|4x2-9<0},則AuB=()【答案】B【解析】【分析】先求出集合再由并集的概念即可得出答案.33【詳解】因為4疽一9《0,所以一一<%<-,22因為xeZ,所以=(-1,0,1},所以NUB={-l,0,l,2}.故選：B.4.己知集合M={x\\-a<x<2a],N=(l,4),且MgN,則實數(shù)。的取值范圍是()C.(-8,g]所以M=所以M=(I)時，即2a<\-a?則a<-,此時3A.{x|-2<x<-l}B.{止2<xv。}C.(x|-l<x<0|D.{x|-l<x<0|【答案】C【解析】分析】判斷Venn圖表示集合(今材)lN,再利用集合運算即得結(jié)果.【詳解】由題意可知，陰影部分用集合表示為(q.M)IN,而M={x\x<-l},故^.M={x,2-1},N={工|-2vxv0},二(QA/)nAT={x|-l<x<0}.故選：C.【點睛】本題考查了集合的補集和交集運算，考查了Venn圖，屬于基礎(chǔ)題.6.己知各項均為正數(shù)的等比數(shù)列{虬},%，3角，務(wù)成等差數(shù)列，若{%}中存在兩項?！?，％,使得14為其等比中項，則—I—的最小值為()綜上得a<p即實數(shù)。的取值范圍是(故選：C5全.集U=R,N={x\-2<x<0}fM={x\x<-i},則圖中陰影部分表示的集合是(23A.4B.9C.—D.—32【答案】D【解析】mn\-a<\-a<2aM宇?時，A/gN,則<1一。212^<413a<2【答案】B【解析【答案】B【解析】【分析】由題意可得32gI^2),使得Ax-3x2+l>0成立,令/(2)=2x-3x2+1,分類討論x=0,x>0和x<0,求得/(義)的最值即可得出答案.【分析】根據(jù)。6，3%，成等差數(shù)列，可得2x3%=%+缶，即可求得q值，根據(jù)4角為％,,《，的等比中項，可求得m+〃=6,利用基本不等式“1”的活用，即可求得答案.【詳解】因為。6，3%，%成等差數(shù)列，所以2x3%=%+?！謠勾}為各項均為正數(shù)的等比數(shù)列，設(shè)首項為％,公比為q，所以6%q，=a甘+%q。,所以q2+q-6=0?解得廠2或g=—3(舍)，又為％,弓的等比中項,所以(4《)2="%,所以/n+w-2=4,即+〃=6,1411(.4mn1f_c[4m_)3所以一+—二—(也+〃)x—1+—+—+4>-5+2J—x—=-7/2/1661nmJ6vntn2當且僅當一=-,即m=2,n=4時，等號成立,nm143所以一+―的最小值為一.mn2故選：D【點睛】解題的關(guān)鍵是熟練掌握等差中項、等比中項、基本不等式等知識，并靈活應(yīng)用，數(shù)列中應(yīng)用基本不等式時，應(yīng)注意取等條件，即角標必，〃必須為正整數(shù)，屬中檔題.7.若32gIp2)，使得3x2-Ax-\<0成立，則實數(shù)*取值范圍是()L23JL23JL2)C."-粕k3JA【詳解】若32g||,2J【詳解】若32g||,2J,使得3x2-2x-1<0成立，即/(2)=2x-3x2+1>0,則(3x+l)(x-l)<0,解得：一!vx<l,因為x>0,所以0<xvl, 當*<0時，令/(A)=2x-3x2+1,/(人)在人g-,2上單調(diào)遞減，即=pv-3x2+l>0,貝iJ(2x+l)(3x-2)<0,解得：—《〈xvj，故選：B.8.己知a=log32,Z>=log53,c=log85,則下列結(jié)論正確的是()A.a<b<cB.b<a<cC.a<c<bD.b<c<a【答案】A【解析】【分析】對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可比較。、代再根據(jù)基本不等式及換底公式比較5與。的大小關(guān)系，由此可得因為xvO,所以-—<x<0,2所以a<b.因為In31n8v蘭1此_^24)2<(in5)2，所以-?所以log53<log85,所以b<c,所\2)ln5ln8以a<bvc.當x=0時，1〉0成立，當x>0時，令/(2)=2x-3x2+1,/'(義)在ng,2)上單調(diào)遞增，22222【詳解】因為logs?=log3梅<log3胸=log33^=—=log553=log5V25<log故故選：A【點睛】方法點睛：對于比較實數(shù)大小方法：(1)利用基本函數(shù)的單調(diào)性，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性判斷，(2)利用中間值“1”或“0”進行比較，(3)構(gòu)造函數(shù)利用函數(shù)導(dǎo)數(shù)及函數(shù)單調(diào)性進行判斷.9.設(shè)。，0,/為平面，〃?，〃為直線，則mlfl的一個充分條件是A.a1.p,an(3=n,mlnB.any=nual/,±/C.aLp,月JL/，m1a【答案】D【解析】【分析】根據(jù)充分條件的定義結(jié)合線面垂直的判定分析判斷即可【詳解】對于A,當a挪,acf3=n,mln時，不能得出m項,因為缺少/wuq,所以a錯誤，對于B,當ac/=m,al/,pi.y時，可與0相交，但不一定垂直，所以B錯誤，對于C,當alAD5wla時，也可能在內(nèi)，或m可能平行0,所以c錯誤，對于D,當nip時，a〃&,因為物_La,所以m項,所以D正確，故選：D10.若不等式mx2+mx-4<2x2+2x-1對任意實數(shù)x均成立，則實數(shù)用的取值范圍是()A.(-2,2)B.(-10,2]C.(-oo,-2)u[2,+oo)d,(-00,-2]【答案】B【解析】【分析】化簡已知不等式，對〃?進行分類討論，結(jié)合一元二次不等式的知識求得協(xié)的取值范圍.【詳解】依題意，不等式nix1+mx-4<2x2+2x-1對任意實數(shù)x均成立，即不等式(w-2)x2+(w-2)x-3<0恒成立，當勿=2時，不等式可化為-3<0恒成立，CaCa—>b—D.Ina2>Inb2ab【答案】AC【解析】【分析】通過基本不等關(guān)系判斷AB,通過函數(shù)單調(diào)性判斷CD即可.【詳解】對于A,若bVQVO,貝IJ—!—<0<-L,故A正確a+bab對于B,若力vq<0,則-b>-a=\a\t即|〃|+人<。，故B錯誤;對于C,函數(shù)f(x)=x-—在xvO時，單調(diào)遞增，又5<qv0,故f(a)>f(b),即a-—>b-\->故xabA.----<—B.\a\+b>0a+bab=(/w+10)(w-2)<0,解得一10<〃？v2,綜上所述，用的取值范圍是(-10,2].故選：B選題11.若bv〃v0,下列不等式正確的是()C正確;對于D,函數(shù)/(x)=lnx,單調(diào)遞增，又b<a<0,故b2>a2>0^則f(a2)<f(b2),即lna2<lnZ?2,故D錯誤;故選：AC12.己知全集U=PUQ,集合P={1,3,4},0=LeN-GNf,貝ij()XA.尸的子集有8個B.C.喝P^QD.U中的元素個數(shù)為5【答案】ACD【解析】【分析】根據(jù)已知條件求出集合。，利用子集的定義及集合的并集，結(jié)合補集的定義即可求解.【詳解】因為。=xgN-gN所以Q={1,2,3,6},X因為尸中的元素個數(shù)為3,所以F的子集有23=8個，故A正確:由。={1,2,3,6},P={1,3,4},得U=PUQ={1,2,3,4,6},所以故B不正確；U},所以QjP={2,6},所以主。，故C正確；由U={1,2,3,4,6},得U中的元素個數(shù)為5,故D正確.故選：ACD.13.己知a>b>0,且ab=4，則()【答案】ACD【解析】【分析】利用不等式的性質(zhì)和基本不等式的應(yīng)用，結(jié)合指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，對選項逐一分析判.83【詳解】因為a>b>0,且ab=4,對A,?！猌?>0,所以2^>2°=1，故A正確;對B,取a=-,b=~,所以log2a-log2b=log,y=log2<log,2=1,故B錯誤；對C,2a+2h>-2b=2>j2a+b?當b9一且僅當a=b取等號，又因為a+bZ2據(jù)=4,當且僅當a=b取等號，所以2。+2假了22羅=8，當且僅當a=b取等號，因為a>Z?>0,所以不能取等號，故C正確；對D,當。>1>/?>0,108工腿，1項”備。+1°82力)2=(10&2湖)=],當且僅當a=b取等號，因為a>力>0,所以不-44能取等號，故D正確.故選：ACD.【點睛】在應(yīng)用基本不等式求最值時，要把握不等式成立的三個條件，就是“一正—各項均為正；二定—積或和為定值；三相等—等號能否取得"，若忽略了某個條件，就會出現(xiàn)錯誤.14.下列說法正確的是()A.“*>0,ex>x+r的否定形式是“3x<0,ev<x+r*B.“sinx=—”的-個充分不必要條件是“x=—"26c.兩個非零向量u，c.兩個非零向量u，片，"|』=|牛且是'寫=5"的充分不必要條件2sinxLxkrkeZxkn+匹，k一Z,266所以“sinx=L”的一個充分不必要條件是％=竺”，正確；26r出I】-II【答案】BD【解析】【分析】利用全稱命題的否定變換形式可判斷A；利用充分條件、必要條件的定義可判斷B、C；利用全稱量詞的真假判斷方法可判斷D.【詳解】A,“Vx〉O,ex>x+r的否定形式是“Hr>0,er<x+T\錯誤；A.a+b<42B.a+b<—C.a+b>>j2D?濕"+歹*【答案】AD【解析】【分析】根據(jù)公式E+屏2色四~即可判斷選項A正確，選項B,C錯誤；根據(jù)不等式a2+b2>2ab可2反之，“a=5”,貝9"且a/lb”，rr所以十|=|牛且是叫=片”的必要不充分條件，錯誤；故選：BD15.己知〃>0,方>0,且后+力2=]，貝ij()C,"。=科，且ailb"，可得='或q=—b”，D,Vx€R./+x+l=(x+!)+：>0,正確.判斷選項D正確.【詳解】因為/+屏之2。人，當且僅當a=b時等號成立，所以C屏2(。+人)2,當且僅當a=b時等號成立，2即(〃+力)2《23+并)=2,所以a+b5,故選項A正確，選項B,C錯誤；故選：AD.三、填空題16.故選：AD.三、填空題16.若集合刀={1,2,3,也}與8={冰,3}滿足=則實數(shù)〃?=.【答案】-1或土”或0【解析】【分析】根據(jù)集合間的運算結(jié)果分情況討論〃?的值.【詳解】由AuB=A可得Bq0,若m=eS={1,2,3,JI},均成立；當m2=m時，m=0或也=1,若也=0,A={1,2,3,0}成立；若/?=1>集合力不成立：故答案為：-1或土或0.X17.不等式—<0的解集是__________.x-1【解析】【分析】化為整式不等式求解.因為E+Vdb，當且僅當a=b時等號成立，所以2ab<a2+b2=\>即ab<-,當且僅當a=b時等號成立，因為汕22所以+=—>4,當且僅當a=b時等號成立，故選項D正確.a2h2a2b2a2