材料力學課件之彎曲應力

第6章彎曲應力6-１概述1、彎曲構件橫截面上的（內力）應力內力剪力V剪應力t彎矩M正應力s2、研究方法平面彎曲時橫截面s純彎曲梁(橫截面上只有M而無V的情況)平面彎曲時橫截面t剪切彎曲(橫截面上既有V又有M的情況)6-2彎曲正應力一、純彎曲與剪力彎曲PPaaABVx+-PPMx+Pa1.純彎曲(PureBending):橫截面上的內力只有彎矩沒有剪力時，該桿段的變形稱為純彎曲。2.剪切彎曲桿各橫截面上有既剪力、也有彎矩，且彎矩為截面位置x的函數(shù)。二、純彎曲梁橫截面上的正應力

（一）變形幾何規(guī)律：1.梁的純彎曲實驗橫向線（mm、nn）變形后仍為直線，但轉過一個角度；縱向線（aa、bb）變?yōu)榍€，且上部縮短，下部伸長；橫向線與縱向線變形后仍然正交。

aabbmmnn中性軸2.兩個概念中性層：梁內一層纖維既不伸長也不縮短，因而纖維不受拉應力和壓應力，此層纖維稱中性層。中性軸：中性層與橫截面的交線。3.推論平面假設：橫截面變形后仍為平面，只是繞中性軸發(fā)生轉動，距中性軸等高處，變形相等。

單向拉壓假定：設各縱向纖維之間互相不擠壓，每一根縱向纖維均處于單向拉伸或壓縮狀態(tài)（即純彎曲時，梁橫截面上只有正應力）

4.幾何方程：

為中性層O1O2的曲率半徑，兩截面間的夾角為d，考察任一縱向纖維（如aa）的線應變，aa到中性層的距離為y（如圖）

變形前：

變形后：

線應變：

梁內任一點的線應變的大小與該點到中性軸的距離成正比。

PPaaABCDxy（二）物理關系：假設：縱向纖維互不擠壓。于是，任意一點均處于單向應力狀態(tài)。當正應力不超過比例極限時，由胡克定律可得：問題：

=？中性軸的位置如何？

（三）靜力學關系：yyz

dAzx橫截面上的微內力組成的空間平行力系，僅能簡化為三個內力分量。

，可見，y軸和z軸是截面的形心主慣性軸。即截面的中性軸z的位置完全確定。EIz截面或桿的抗彎剛度。彎曲變形的基本公式（中性層曲率）

三、平面彎曲桿橫截面上的正應力1.計算公式2.分布規(guī)律橫截面上任一點處的正應力大小，與該點至中性軸的距離成正比，即正應力沿截面寬度均勻分布，沿高度呈線性分布。中性軸的一側為拉應力，另一側為壓應力。3.正應力公式討論：

1）適用于均勻連續(xù)、各向同性材料，在線彈性范圍小變形時的等截面直桿。2）在純彎曲時，橫截面在彎曲變形后保持平面，公式為精確解；橫力彎曲時，橫截面不再保持平面，公式為近似解，當梁的跨高比l/h>5時，誤差＜2%。3）若中性軸為截面對稱軸，則；若不是對稱軸，則，4）如何確定正應力的符號a)均以絕對值代入，根據(jù)梁的彎曲變形來確定是拉還是壓；b)均帶符號代入判斷是正為拉應力；是負為壓應力。四、最大應力的計算

抗彎截面模量。矩形截面的Wzz圓形截面的Wzz例：6－3彎曲剪應力1、兩點假設：

1)剪應力與剪力平行；

2)距中性軸等距離處，剪

應力相等。2、研究方法：分離體平衡。

1)在梁上取微段如圖b；

2)在微段上取一塊如圖c，

平衡ysxyzs1t1tbdxx圖a圖c一、矩形截面梁V(x)+dV(x)M(x)M(x)+dM(x)V(x)dx圖bq(x)3.富剪應亂力公能式推藝導sxyzs1t1tb圖c由剪蜂應力僚互等V—被—橫吃截面麗上的貓剪力針；——橫截面上需求剪應力處的水平線以下（或以上）部分的面積A*對中性軸的靜矩；

Iz——將整個雅橫截怕面對載中性回軸的末慣性戀矩；b——疑需求別剪應槳力處貝的橫晌截面桿寬度歇。4.嘉剪應墳力沿橫截句面高世度的押分布t方向搜：與豬橫截步面上耗剪力恰方向僵相同案；t大小柄：沿告截面防寬度左均勻您分布稻，沿高歡度h分布異為拋轎物線注。在截姜面上魂、下駐邊緣褲處的眠剪應力為載零，齊而在棄中性武軸上推的剪如應力戲值最犧大，矩形雷截面攝梁橫館截面寇上的背最大很剪應鋤力為曠平均恰剪應梁力的瓶1.刻5倍迷。V二、片工字問形(明槽形酒，T徒字型祥)截億面工字答形截制面可點視為英由翼全緣和腥腹板客所組惑成。稅通過庫分析世可知譜，翼劉緣主蜓要承騾擔彎侵矩的澇作用華，而艘腹板肚則主粥要承使受剪泰力的殘作用彈。工字饅形腹寄板上抗的剪吐應力養(yǎng)可以殼按照馬矩形玩截面姻的剪低應力悄公式轟計算表，即1.升腹板炭上的砍剪應奴力由分抵析可曾知，址工字蜂形截陽面腹緞板上循的剪剖應力向接近名均勻尋分布險，且tma餓x≈tmi杠n鉛垂班剪應錘力主綢要由道腹板存承受騰（9汗5~申97命%）楚，其近馬似的渡計算蛋公式孩為對軋績制工夜字鋼鋪截面笛，式盡中Iz／S*zm籠ax的值營可以把查型柜鋼表科。2.德翼緣像上的忌剪應府力——翼緣上需求剪應力處的豎直線與翼端之間的部分面積A*對中性軸的靜矩；

（1僑）豎陜向剪籃應力（2掌）水侵平剪納應力Ve呈線涼性分脊布3.仿剪應紙力流腹板引上剪每應力捏方向蒜與剪判力方煙向一悅致，田各翼緣麥上的沸剪應伍力與角之形曲成剪離流。三.尼圓截畜面：由切應力互等定理可知，在截面邊緣上各點處切應力

的方向必與圓周相切。假設編：(1瞎)沿糖寬度幅kk國上各擦點處梳的切詳應力語均匯交于孔y軸雄上的挑P點汽；(2爸)各根點處密切應申力沿盼y方田向的絕分量寒沿寬度相川等。最大剪應力，仍發(fā)生在中性軸上的各點處，在中性軸上剪應力的方向都平行于剪力V，且各點處的剪應力均相等。五.池開口舟薄壁索圓環(huán)蛇截面錯：四.瞧薄壁耀圓環(huán)剪截面初：假設臥：(1檢)橫孕截面然上切堂應力榨的大咸小沿壁厚過無變超化；(2畜)切助應力社的方孫向與抗圓周殖相切椅。6-金4梁的陷正應飼力和鴉剪應睛力強威度條么件?梁的扎合理續(xù)截面1、釋危險泳面與境危險吹點分疤析：

一般念截面對，最給大正孝應力辭發(fā)生提在彎鉛矩絕診對值道最大詞的截油面的相上下指邊緣劉上；網最大歌剪應由力發(fā)細生在眉剪力拉絕對巴值最法大的困截面綠的中夾性軸匹處。VtsssMt一、頌梁的杜正應貼力和顆剪應飄力強驚度條莖件

帶翼簡緣的渾薄壁印截面平，最蝦大正追應力羽與最骨大剪昆應力細的情裂況與催上述相同艘；還陜有一壞個可裹能危擺險的倡點，妻在V和M均很娛大的繳截面踏的腹皮、翼相越交處墓。（澇以后繁講）sMQtts3、粗強度枯條件漏應用溫：依此補強度更準則器可進蹤蝶行三筑種強參度計艇算：2、盤正應枯力和秩剪應南力強造度條塵件：注：逢對于板拉壓誰性能嘗不同積的材璃料，昨須對檢抗拉銅和抗螺壓分基別建澇立強度手條件他。?校核強度：?設計截面尺寸：?設計載荷：(4字)各向辯異性龍材料蜻（如陪木材瓦）的關抗剪嶼能力涂較差關，要校舒核剪智應力。4、移需要射校核酸剪應荒力的岔幾種綿特殊詠情況朝：細長蹦梁強熄度的賣控制論因素凱通常叛是彎勿曲正攏應力隊。滿樂足彎攝曲正侍應力臘強度繞條件受的梁植，一升股都值能滿耕足切破應力禿強度去條件惡。只有鍬在下易述一鞠些情悶況下肺，要握進行優(yōu)彎曲示切應慮力強肥度校箭核：(1售)梁退的跨件度較些短，覽或在日支座驅附近維作用譜較大喇的載蘋荷，掙以致采梁的彎矩乳較小蹈，而豪剪力丘較大猛；(2底)鉚廢接或初焊接俊的工帶字梁蠅，如雪腹板沸薄而綱截面澇高度盟頗大狹，以介致厚度與謝高度付的比罰值小炭于型血鋼的牙相應貓比值盲，這吼時，躺應對專腹板洲進行切座應力浮校核寺；(3饒)經駁焊接臥、鉚害接或轟膠合攏而成科的梁霧，對扶焊縫必、鉚味釘或昆膠合懼面等屆，一般練要進述行剪晚切計吐算。例1.朝矩形道木梁久的合冠理高咱寬比R北宋幻玉李誡天于11甘00年著牲?營買造法增式告?一糧書中販指出摘:矩形吩木梁殘的合暖理高穗寬比蛙(h/b=1.廈5)英(T.餡Yo鐵un君g)于18翻07年著際?自邀然哲梳學與黑機械騙技術恭講義盜?糟一書鴨中指辣出:矩形匪木梁洽的合暖理高犬寬比凈為bh二、變梁的字合理命截面2.止其他卷材料萄與其屯他截女面形央狀梁擊的合既理截阻面強度容：正朵應力念：剪應帥力：zDzaa（1時）在船面積屢相等桑的情柴況下何，選工擇抗雀彎模單量大爬的截酸面zD0.8D續(xù)（優(yōu)1）些在面津積相銳等的寇情況塊下，設選擇冶抗彎睛模量稠大的柳截面a12a1z0.8a2a21.6a22a2z工字賢形截蔥面與村框形繩截面遣類似錦。sGz（2游）根客據(jù)材君料特獄性選確擇截藥面形雁狀對于踏鑄鐵演類抗換拉、意壓能悉力不興同的棵材料享，最伴好使用用T連字形將類的勵截面遮，并帳使中仙性軸艱偏于囑抗變鮮形能鋤力弱茂的一紀方，膝即：罪若抗田拉能因力弱必，而壘梁的袍危險宮截面副處又抗上側值受拉勵，則事令中鹽性軸走靠近壘上端打。如呈下圖輛：3.瘋采用添變截骨面梁份，如下忍圖：Px最好葉是等講強度萍梁，粘即若為勉等強醋度矩事形截菜面，普則高協(xié)為同時6-翅5彎開美口薄也壁截驕面的攤彎曲擁中心一、遺開口乒簿壁義截面恐梁的薪剪應英力1.馳分布瓣規(guī)律汁：村剪嫂應力浩方向程與截餡面中距心線線相切糟，且梢沿截山面中船心線蓄形成誤“剪冶應力肯流”跡，剪復應力市大小鹽沿壁礦厚均堵勻分最布，陽如圖程所示劃。2.夜計算悉公式二、影開口塵薄壁置截面效的彎睛曲中愿心1.苦彎曲魄中心墳：父剪素切彎齒曲時配，梁績只產蝴生彎跪曲變途形，恭不發(fā)梨生扭轉變批形，宵橫向頓外力勁必須鹽通過倉的點扮，稱慌為彎窄曲中棚心。2.烈彎曲伏中心種的特移征(1執(zhí))彎波曲中以心實物質上傅是橫額截面區(qū)內剪神應力糧合力臨的作芝用點敏。(2醒)彎只曲中先心必騾在截逗面的斯對稱宇軸(殃或反傘對稱慢軸)稱上．鞠若截傻面具給有兩個妥對稱初軸(啟或反赴對稱孤軸＞疊，則郵其交遭點即暈為彎貞曲中治心。(3晌)由推若干倉中心裂線交框于一份點的闊狹長覽矩形性組成職的截囑面，鑒各矩防形中心餃線的揭交點松即為急彎曲峰中心洲。(4墾)彎燥曲中蹲心僅恒與截喊面的喜幾何理形狀紡有關樹，而泄與載斑荷大抱小和臭材料性敬能無雨關。