2022-2023學(xué)年河北省唐山市高二下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題-附答案

2022-2023學(xué)年河北省唐山市高二下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題一、單選題1．若，，則事件A與B的關(guān)系是（

）．A．事件A與B相互獨立 B．事件A與B對立C．事件A與B互斥 D．事件A與B互斥又相互獨立【答案】A【分析】根據(jù)，即可判斷事件關(guān)系.【詳解】由題設(shè)，所以，故A與B相互獨立，則A與B不可能互斥.故選：A2．甲、乙、丙、丁四人進(jìn)行網(wǎng)球比賽，規(guī)定首先甲與乙比、丙與丁比，這兩場比賽的勝利者再爭奪冠軍，他們之間相互獲勝的概率如表所示，則乙獲得冠軍的概率為（

）．甲乙丙丁甲獲勝概率－0.30.30.8乙獲勝概率0.7－0.60.3丙獲勝概率0.70.4－0.5丁獲勝概率0.20.70.5－A．0.8 B．0.3 C．0.5 D．0.315【答案】D【分析】就丙勝丁、丁勝丙分類討論并結(jié)合事件的獨立性可求乙獲得冠軍的概率.【詳解】設(shè)為乙勝甲的概率，為乙勝丙的概率，為乙勝丁的概率，，分別為丙勝丁和丁勝丙的概率，為乙奪冠的概率.則.故選：D.3．關(guān)于獨立性檢驗,下列說法正確的是()A．χ2越大,X與Y有關(guān)聯(lián)的可信度越小B．χ2越小,X與Y有關(guān)聯(lián)的可信度越小C．χ2越接近于0,X與Y沒有關(guān)聯(lián)的可信度越小D．χ2越大,X與Y沒有關(guān)聯(lián)的可信度越大【答案】B【分析】由題意，根據(jù)獨立性檢驗可知，當(dāng)?shù)闹翟叫r,X與Y有關(guān)聯(lián)的可信度越小，即可得到答案.【詳解】由題意，根據(jù)獨立性檢驗可知，當(dāng)?shù)闹翟叫r,X與Y有關(guān)聯(lián)的可信度越小，故選B.【點睛】本題主要考查了獨立性檢驗的應(yīng)用，其中熟記獨立性檢驗的應(yīng)用及性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于基礎(chǔ)題.4．函數(shù)的極值點的個數(shù)（

）．A．無數(shù)個 B．2 C．1 D．0【答案】D【分析】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值點即可.【詳解】由且，令，而，故恒成立，所以在上恒，即無解，故函數(shù)沒有極值點.故選：D5．隨著北京冬奧會的開幕，吉祥物“冰墩墩”火遍國內(nèi)外，現(xiàn)有3個完全相同的“冰墩墩”，甲、乙、丙、丁、戊5位運動員要與這3個“冰墩墩”站成一排拍照留念，則有且只有2個“冰墩墩”相鄰的排隊方法數(shù)為（

）．A．3600 B．1440 C．720 D．480【答案】A【分析】根據(jù)題意，由“捆綁法”與“插空法”，代入計算，即可得到結(jié)果.【詳解】因為3個“冰墩墩”完全相同，將其中兩個“冰墩墩”捆綁，記為元素，另外一個“冰墩墩”記為元素，先將甲、乙、丙、丁、戊5位運動員全排列，即，然后將元素插入這五位運動員所形成的空中，即，則不同的排法種數(shù)為.故選：A6．已知函數(shù)，若在上單調(diào)遞增，則實數(shù)a的取值范圍是（

）.A． B． C． D．【答案】A【分析】把原函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞增問題轉(zhuǎn)化為導(dǎo)函數(shù)大于等于零恒成立，分離參數(shù)求最值即可.【詳解】由可得，由條件只需，即在上恒成立，因為函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以，所以.故選：A7．今天是星期一，經(jīng)過7天后還是星期一，那么經(jīng)過天后是（

）．A．星期一 B．星期二 C．星期三 D．星期四【答案】C【分析】由，利用二項式定理判斷除以7的余數(shù)，即可得結(jié)果.【詳解】，對于的展開式通項為，，所以，時對應(yīng)項均可被7整除，當(dāng)時，故除以7余數(shù)為1，所以除以7余數(shù)為2，則經(jīng)過天后是星期三.故選：C8．奧運吉祥物“雪容融”是根據(jù)中國傳統(tǒng)文化中燈籠的造型創(chuàng)造而成，現(xiàn)掛有如圖所示的兩串燈籠，每次隨機選取其中一串并摘下其最下方的一個燈籠，直至某一串燈籠被摘完為止，則右邊燈籠先摘完的概率為（

）．

A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)題意摘燈籠的次數(shù)可能為3、4次，分別求出對應(yīng)概率，應(yīng)用互斥事件加法公式求右邊燈籠先摘完的概率.【詳解】由題意，右邊燈籠先摘完，摘燈籠的次數(shù)可能為3、4次，時，3次均摘下右邊燈籠，故，時，前3次中有2次摘下右邊燈籠，1次摘下左邊燈籠，最后一次摘右邊燈籠，故，所以右邊燈籠先摘完的概率為.故選：D二、多選題9．關(guān)于的說法正確的是（

）．A．展開式中二項式系數(shù)之和為1024 B．展開式中只有第6項的二項式系數(shù)最大C．展開式中只有第6項的系數(shù)最小 D．展開式中第5項和第6項的二項式系數(shù)最大【答案】ABC【分析】由二項式直接求二項式系數(shù)之和及二項式系數(shù)最大的項，利用展開式通項分析并求出最小項，即可判斷各項的正誤.【詳解】A：展開式中二項式系數(shù)之和為，正確；由題設(shè)，展開式共有11項，故第6項的二項式系數(shù)最大，B對，D錯；C：由且，顯然奇數(shù)項系數(shù)為正，偶數(shù)項系數(shù)為負(fù)，所以，第6項系數(shù)最小為，正確.故選：ABC10．有甲、乙兩個班級進(jìn)行數(shù)學(xué)考試，按照大于等于85分為優(yōu)秀，85分以下為非優(yōu)秀統(tǒng)計成績，得到列聯(lián)表．優(yōu)秀非優(yōu)秀合計甲班10b乙班c30合計105已知在全部105人中隨機抽取1人，成績優(yōu)秀的概率為，則下列說法正確的是（

）．附：0.050.010.0013.8416.63510.828A．列聯(lián)表中c的值為20，b的值為45B．列聯(lián)表中c的值為30，b的值為35C．根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，若按的可靠性要求，能認(rèn)為“成績與班級有關(guān)聯(lián)”D．根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，若按的可靠性要求，不能認(rèn)為“成績與班級有關(guān)聯(lián)”【答案】AC【分析】由題，先找到的值，再用獨立性檢驗判定即可.【詳解】由題，成績優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)是，則成績非優(yōu)秀的人數(shù)為75，故，故A選項正確，B選項錯誤；補全聯(lián)表如下：優(yōu)秀非優(yōu)秀合計甲班104555乙班203050合計3075105，故按的可靠性要求，能認(rèn)為“成績與班級有關(guān)聯(lián)”，故C選項正確，D選項錯誤；故選：AC.11．曲線與曲線（

）A．在點處相交 B．在點處相切C．存在相互平行的切線 D．有兩個交點【答案】ACD【分析】令，，由，可判定A正確；由，，可判定B不正確；由，可判定C正確；令，求得，得出函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合零點的存在定理，可判定D正確.【詳解】令，，由，所以兩函數(shù)在點處相交，所以A正確；又由，，可得，，所以B不正確；由，，存在，故曲線與曲線存在互相平行的切線，所以C正確．令，可得，當(dāng)時，；當(dāng)時，，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，又由，，，，故有兩個零點，即曲線與有兩個交點，故D正確．故選：ACD12．已知甲箱中有4個紅球、3個白球和3個黑球，乙箱中有5個紅球，2個白球和3個黑球，先從甲箱中取出一個球放入乙箱中，設(shè)事件，，分別表示由甲箱中取出紅球、白球和黑球；再從乙箱中隨機取出1個球．設(shè)事件表示“由乙箱中取出的球是紅球”，則下列結(jié)論正確的是（

）．A． B．C．事件與事件相互獨立 D．事件與事件相互不獨立【答案】ABD【分析】根據(jù)的意義可求其概率，從而可判斷B，根據(jù)全概率公式可計算，故可判斷A，根據(jù)獨立事件的乘法公式判斷CD.【詳解】依題意，，，又，，，故B正確.故，故A正確.，，故，所以事件與事件相互不獨立，故C錯誤，D正確；故選：ABD三、填空題13．已知，且，，則．【答案】【分析】由得，故，進(jìn)而根據(jù)條件概率公式計算即可.【詳解】因為，故，所以，所以故答案為：14．某班一天上午有五節(jié)課，下午有兩節(jié)課，現(xiàn)要安排該班一天中語文、數(shù)學(xué)、政治、英語、地理、體育、藝術(shù)7堂課的課程表，要求數(shù)學(xué)課排在上午，體育課排在下午，不同的排法種數(shù)是．【答案】【分析】利用元素優(yōu)先法，再結(jié)合分步乘法計數(shù)原理，進(jìn)行排列計算即可.【詳解】由題意可得，第一步先安排數(shù)學(xué)課與體育課，共有種，第二步再安排其他五節(jié)課，有.根據(jù)分布乘法計數(shù)原理，共有種.故答案為：四、雙空題15．袋中有3個紅球，m個黃球，n個綠球，現(xiàn)從中任取兩個球，即取出的紅球數(shù)為，若取出的兩個球都是紅球的概率為，一紅一黃的概率為，則，．【答案】11【分析】根據(jù)古典概型的概率計算公式以及組合數(shù)的計算公式，建立方程，可得空；根據(jù)離散型隨機變量的均值計算公式，可得空2.【詳解】取出的兩個球都是紅球的概率，取出的兩個球是一紅一黃的概率，由，解得，則，解得，故；由題意，紅球一共有個，黃球和綠球一共有個，隨機變量的所有可能取值為，，，，則.故答案為：；.16．平面內(nèi)有5條直線，其中沒有兩條平行，也沒有三條交于一點，共有個交點；平面內(nèi)有n條直線，其中沒有兩條平行，也沒有三條交于一點，共有個交點．【答案】10【分析】根據(jù)題意及平面中線線位置關(guān)系知所有直線兩兩相交，利用等差數(shù)列前n項和公式求交點個數(shù).【詳解】由題意，5條直線兩兩相交，故一共有個交點，n條直線兩兩相交，故一共有個交點.故答案為：10，五、解答題17．某電子設(shè)備廠所用的元件是由三家元件制造廠提供的，根據(jù)以往的記錄得到以下數(shù)據(jù)：元件制造廠次品率提供元件的份額10.010.120.020.730.030.2設(shè)這三家工廠的產(chǎn)品在倉庫中是均勻混合的且不區(qū)別標(biāo)志(1)在倉庫中隨機抽取1個元件，求它是次品的概率；(2)在倉庫中隨機抽取1個元件，若已知抽取的是次品，求該次品出自元件制造廠3的概率.【答案】(1)(2)【分析】（1）根據(jù)全概率公式公式計算可得結(jié)果；（2）利用貝葉斯公式公式求解即可.【詳解】（1）設(shè)表示“取到的是一只次品”，表示“所取到的產(chǎn)品是由第家工廠提供的”，則，，是樣本空間的一個劃分，且，，，，，.由全概率公式得，所以在倉庫中隨機抽取1個元件，它是次品的概率為.（2）由貝葉斯公式可知該次品出自元件制造廠3的概率為：.18．在的展開式中，求：(1)二項式系數(shù)最大的項；(2)系數(shù)絕對值最大的項．【答案】(1)(2)、【分析】（1）由二項式判斷二項式系數(shù)最大的項，利用展開式通項公式求對應(yīng)項；（2）利用不等式法求出系數(shù)絕對值最大的項，利用展開式通項公式求系數(shù)絕對值最大的項；【詳解】（1）由題設(shè)，二項式展開式共有項，故第5項二項式系數(shù)最大，又展開式通項為，，則.（2）系數(shù)絕對值最大，只需，且，所以，則，所以，可得，故或3時系數(shù)絕對值最大，即對應(yīng)展開式中的第3和4項，則，.19．如圖是一塊高爾頓板示意圖，在一塊木板上釘著若干排相互平行但相互錯開的圓柱形小木釘，小木釘之間留有適當(dāng)?shù)目障蹲鳛橥ǖ?，前面擋有一塊玻璃．將小球從頂端放入，小球下落的過程中，每次碰到小木釘后都等可能地向左或向右落下，最后落入底部的格子中，格子從左到右分別編號為0，1，2．3…，10，用X表示小球最后落入格子的號碼，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．

【答案】分布列見解析，期望為【分析】由題設(shè)分析落入不同格子中向左、向右落下的次數(shù)，應(yīng)用獨立事件的乘法求對應(yīng)概率，進(jìn)而寫出分布列，并求期望.【詳解】由題意，小球落入0號，則下落過程10次向左落下，概率為，小球落入1號，則下落過程9次向左落下，1次向右落下，概率為，小球落入2號，則下落過程8次向左落下，2次向右落下，概率為，……,小球落入9號，則下落過程1次向左落下，9次向右落下，概率為，小球落入10號，則下落過程10次向右落下，概率為，所以，X的分布列為012345678910期望.20．《中國制造2025》是經(jīng)國務(wù)院總理李克強簽批，由國務(wù)院于2015年5月印發(fā)的部署全面推進(jìn)實施制造強國的戰(zhàn)略文件，是中國實施制造強國戰(zhàn)略第一個十年的行動綱領(lǐng)．制造業(yè)是國民經(jīng)濟(jì)的主體，是立國之本、興國之器、強國之基.發(fā)展制造業(yè)的基本方針為質(zhì)量為先，堅持把質(zhì)量作為建設(shè)制造強國的生命線.某制造企業(yè)根據(jù)長期檢測結(jié)果，發(fā)現(xiàn)生產(chǎn)的產(chǎn)品質(zhì)量與生產(chǎn)標(biāo)準(zhǔn)的質(zhì)量差都服從正態(tài)分布，并把質(zhì)量差在內(nèi)的產(chǎn)品為優(yōu)等品，質(zhì)量差在內(nèi)的產(chǎn)品為一等品，其余范圍內(nèi)的產(chǎn)品作為廢品處理，優(yōu)等品與一等品統(tǒng)稱為正品．現(xiàn)分別從該企業(yè)生產(chǎn)的正品中隨機抽取1000件，測得產(chǎn)品質(zhì)量差的樣本數(shù)據(jù)統(tǒng)計如下：

(1)根據(jù)頻率分布直方圖，求樣本平均數(shù)；(2)根據(jù)大量的產(chǎn)品檢測數(shù)據(jù)，檢查樣本數(shù)據(jù)的方差的近似值為100，用樣本平均數(shù)作為的近似值，用樣本標(biāo)準(zhǔn)差s作為的估計值，求該廠生產(chǎn)的產(chǎn)品為正品的概率.（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值代表）[參考數(shù)據(jù)：若隨機變量服從正態(tài)分布，則：，，.(3)假如企業(yè)包裝時要求把3件優(yōu)等品和4件一等品裝在同一個箱子中，質(zhì)檢員每次從箱子中摸出三件產(chǎn)品進(jìn)行檢驗，記摸出三件產(chǎn)品中優(yōu)等品的件數(shù)為X，求X的分布列以及期望值.【答案】(1)(2)(3)分布列見解析，；【分析】（1）結(jié)合頻率分布直方圖，同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值代表即可求得平均值；（2）先求得，則正品概率，然后利用正態(tài)分布概率數(shù)據(jù)即可得解；（3）X所有可能值為0，1，2，3，再利用超幾何分布求出每個的取值所對應(yīng)的概率即可得到分布列，然后求出數(shù)學(xué)期望即可.【詳解】（1）由頻率分布直方圖可知，.（2）由題意可知，樣本方差，故，所以，該廠生產(chǎn)的產(chǎn)品為正品的概率：；（3）X所有可能值為0，1，2，3.，，，.所以的分布列為數(shù)學(xué)期望.21．已知函數(shù).(1)若在恒成立，求a的取值范圍；(2)若，求證：函數(shù)的圖象在函數(shù)圖象的下方.【答案】(1)(2)證明見解析【分析】（1）分離參數(shù)，構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)最小值即可求解；（2）構(gòu)造，利用導(dǎo)數(shù)法求出函數(shù)的最小值大于零，即可得證.【詳解】（1）當(dāng)時，，因為在恒成立，所以在恒成立，記，則，，令，則，當(dāng)時，，當(dāng)時，，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以時，函數(shù)取得最小值，所以，即；（2）當(dāng)時，，定義域為，令，則，令，則，當(dāng)時，，當(dāng)時，，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以時，函數(shù)取得最小值，所以在上恒成立，即在上恒成立，所以函數(shù)