中環(huán)杯第八講課后作業(yè)

桌子上放著10根火柴，甲、乙二人輪流每次取走1~2根．規(guī)定誰取走最后一根火柴誰昊昊和玩一種“搶數(shù)字”的游戲.就是兩個人從自然數(shù)1開始輪流報數(shù)，規(guī)定每次報1~2個數(shù)(都是自然數(shù))，搶報到50為勝．例如昊昊先報1，就可接著報2或2，3；若報2，昊昊就可接著報3或3，4；若報2，3；昊昊就可接著報4或4，5．依次50誰勝．現(xiàn)在從昊昊開始，兩人輪流報數(shù)，你覺得他們中誰一定會勝利？18的自然數(shù)，同時把所報數(shù)一一累加起來，誰先80，誰就獲勝．問怎樣才能確保獲勝？昊昊和做游戲，桌上有63根火柴，每次每人可以取1～4根，誰取到最后一根誰就50031根、23根火柴．甲先乙后輪流從任意一堆里取火柴，取的ababcdefghi 8、9九個數(shù)中的一個，數(shù)不能重復(fù)．最后甲的得分是不計中間行的上下兩行六個數(shù)之和，2、3、42008，兩人輪流擦去其中的一個數(shù)，由先擦，小聰后擦，若到最后剩下的兩個數(shù)互質(zhì)，則判小聰勝；否則判勝．問：小聰和誰有必勝策略？說明理由．一個盒子里有100粒棋子，巍巍、兩人輪流從中取棋子，要求每人每次取出的棋111根火柴，甲乙兩人輪流取火柴，每人每次可以取一根或質(zhì)數(shù)根，取到最后●23456354312升、5升、462100200有甲、乙兩個容器，甲容量12升，每次只能倒出自己所裝水的一半；乙容量18升，每現(xiàn)有一個大容器裝有30升水，請在這個大容器中量出總量的一半現(xiàn)有一個大容器裝有35升水，請在這個大容器中量出總量的一半有一模一樣的硬幣9枚，其中8枚為真幣，1枚.的重量和真幣不同，但不知并知道比真幣輕還是重嗎？桌子上放著10根火柴，甲、乙二人輪流每次取走1~2根．規(guī)定誰取走最后一根火柴誰［分析］如果獲勝最后取得最后一根火柴那么在倒數(shù)第二次取時必須留給對方3根，要想留給對方3根，倒數(shù)第三次取時，必須留給對方6根．要想留給對方6根，倒數(shù)第四次取時必須留給對方9根，而甲每次取完都能留給乙3的倍數(shù)根，所以在雙方都采用最佳策略和玩一種“搶數(shù)字”的游戲.就是兩個人從自然數(shù)1開始輪流報數(shù)，規(guī)定每次報1~2個數(shù)(都是自然數(shù))，搶報到50為勝．例如先報1，就可接著報2或2，3；若報2，就可接著報3或3，4；若報2，3；就可接著報4或4，5．依次下去，誰能報到50誰勝．現(xiàn)在從開始，兩人輪流報數(shù)，你覺得他們中誰一定會勝利？［分析］由于每次必須報1～2個自然數(shù)，那么先報1次后，就可保證每次與剛報的數(shù)字數(shù)目之和為3．如報1個數(shù)，就接著報2個數(shù)；若報2個數(shù)，就接13503162，因此有必勝的策略：先報1，2，然后，若報1個數(shù)，就報2個數(shù)；若報2個數(shù)，就報1個數(shù)．80，誰就獲勝．問怎樣才能確保獲勝？［分析］80，應(yīng)該最后給對方留下多少個數(shù)呢？由和做游戲，桌上有63根火柴，每次每人可以取1～4根，誰取到最后一根誰就 ［分析］要想贏那么第63根火柴要取為了讓取第63根自己必須取第幾根呢？必須取到第62根，才能保證一定取到第63根．否則取第62根，那么自己就得6362145，625 ［分析］24833整除，由于8412，42630能被3500次時，先開始之人只要取走a3除的余數(shù)根(1233的倍數(shù)(從而不會31根、23根火柴．甲先乙后輪流從任意一堆里取火柴，取的ababcdefghi［分析］把題中的九個格標上字母a、b、c、d、ef、g、h、iabcghiacgibhadgcfiacgid，要想使巍巍的得分高于錚錚的得分，必須bhdf．要想使bhdf，巍巍有兩種策略：一是增強自己的實力——使b、h填的數(shù)盡可能地大；二是削弱對方的實力——使d、f填的數(shù)盡可能地小如果巍巍第一輪采用增強自己的策略，把最大的數(shù)10填入b格(或h此時錚錚可以把1填入h格(或b這樣無論巍巍往d格或f格填入怎樣的數(shù)來削弱錚錚，錚錚總可以在巍巍填后將9填入d、f兩格中剩下的一這樣bh10111，df93121填入d格填入b格(或h 類似上面的分析可知此時bh12，df11所以bhdf，［分析］應(yīng)把10 8、9九個數(shù)中的一個，數(shù)不能重復(fù)．最后甲的得分是不計中間行的上下兩行六個數(shù)之和，己”.兩種不同的方法.而這個問題中，9個數(shù)字是對稱的，故以上兩種方法都不適用.95個無關(guān)格，即對甲乙都沒有用的格子；2個對甲有影響，2個對乙有影的，關(guān)鍵在于怎么走.假設(shè)甲第一步選擇增強自己.97812放在乙的格子888填入無關(guān)格.872放2放入無關(guān)格.以此類推.(乙，2736，無關(guān)).這時4,5兩個數(shù)給乙，甲勝.另：如果甲、乙都采取最佳策略，那么甲只能比乙多得1分.甲6345678332212367928282、3、42008，兩人輪流擦去其中的一個數(shù)，由先擦，小聰后擦，若到最后剩下的兩個數(shù)互質(zhì)，則判小聰勝；否則判勝．問：小聰和誰有必勝策略？說明理由．［分析］有只要一直擦奇數(shù)直到將奇數(shù)擦光因為整個游戲當中要擦10031003個奇數(shù)，所以一定能將所有奇數(shù)擦光，最后剩下兩個偶數(shù)，它一個盒子里有100粒棋子，巍巍、兩人輪流從中取棋子，要求每人每次取出的棋［分析］100粒是偶1又是任何整數(shù)的約數(shù)，所以必定有一人取走最后一粒棋子，而這個人只能是．至于巍111根火柴，甲乙兩人輪流取火柴，每人每次可以取一根或質(zhì)數(shù)根，取到最后22334123321根，因此乙5514根，變（4（47773（44的倍數(shù)．4根、8根、12根、164k根，44k1，4k2，4k3111107根（質(zhì)數(shù)4甲先3108根(4的倍數(shù)根)；以后乙取4nkk123)，甲取4●23456［分析］121、2或者34或者4的412或3格樣還剩下004格4的倍格)后每動4nk格(k12或3)，巍巍就移動4k格，這每次巍移動后剩下4的倍格，而每次移后剩下格數(shù)都不是42004354475千5312升、5升、462100200［分析］2305353035653565100200克糖有甲、乙兩個容器，甲容量12升，每次只能倒出自己所裝水的一半；乙容量18升，每現(xiàn)有一個大容器裝有30升水，請在這個大容器中量出總量的一半現(xiàn)有一個大容器裝有35升水，請在這個大容器中量出總量的一半123甲0063 1234567甲0065乙017.5升，而小數(shù)部分只能是靠從甲容器中倒出水造成有一模一樣的硬幣9枚，其中8枚為真幣，1