2021年江蘇省宿遷市泗洪縣中考數(shù)學(xué)一模試卷(含解析)

2021年江蘇省宿遷市泗洪縣中考數(shù)學(xué)一模試卷

一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）

1.（3分）下列各數(shù)中，比-2小的數(shù)是（）

A.-1TB.I-1|C.1D.■近

3

2.（3分）數(shù)軸上表示-8和2的點(diǎn)分別是A和8,則線(xiàn)段的長(zhǎng)度是（)

A.6B.-6C.10D.-10

3.（3分）方程/=2r的解是（）

XI=0x2=&

A.x=0B.x=2C.xi=0X2=2D.

4.（3分）下列計(jì)算中，正確的是（)

A.(2a)3=2笳B.a3+t/2=a5C.a“8—?a4——_a2D.（/）3=/

5.(3分)如圖，在RtZiABC中，ZC=90",AC=4,BC=3,以點(diǎn)C為圓心，3為半徑

的圓與A3所在直線(xiàn)的位置關(guān)系是（)

B.相離C.相切D.無(wú)法判斷

6.（3分）下列函數(shù)中，當(dāng)x>0時(shí)，y隨x增大而增大的是（)

A.y=—B.y=，+2C.y=-x+\D.y=-x2-2

x

7.（3分）某校射擊隊(duì)從甲、乙、丙、丁四人中選拔一人參加市運(yùn)會(huì)射擊比賽.在選拔賽中,

每人射擊10次，他們10次成績(jī)的平均數(shù)及方差如下表所示:

甲乙丙T

平均數(shù)/環(huán)9.79.59.5

方差/環(huán)25.14.74.54.5

請(qǐng)你根據(jù)表中數(shù)據(jù)選一人參加比賽，最合適的人選是（）

A.甲B.乙C.丙D.

8.（3分）某單位為某中學(xué)捐贈(zèng)了一批新桌椅.學(xué)校組織七年級(jí)300名學(xué)生搬桌椅，規(guī)定一

人一次搬兩把椅子，兩人一次搬一張桌子，每人限搬一次，最多可搬桌椅（一桌一椅為

一套）的套數(shù)為（)

A.80B.120C.160D.200

二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）

9.（3分）要使式子有意義，則x的取值范圍是.

10.（3分）若一個(gè)多邊形的每一個(gè)外角都為45°,則該多邊形為邊形.

11.（3分）將拋物線(xiàn)-4x+3沿y軸向下平移3個(gè)單位，則平移后拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo)

為.

12.（3分）拋一枚質(zhì)地均勻的硬幣，前2次都是反面朝上，則拋第3次時(shí)反面朝上的概率

是.

13.（3分）用一個(gè)半徑為20?！ò雸A紙片圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面（接縫忽略不計(jì)），則該圓錐

的高為cm.（精確至ll0.1cm）

14.（3分）如圖，。0的直徑AB=12,CO是。0的弦，CD1AB,垂足為P,且8P：AP

15.（3分）如圖，四邊形ABCC是。。的內(nèi)接四邊形，且ACLBQ,OFYCD,垂足分別為

E、F,若OF=S,貝.

16.（3分）已知3個(gè)連續(xù)整數(shù)的和為m,它們的平方和是〃，且〃=11（“-8）,則m=

三、解答題（本大題共4題，每題8分，共32分）

17.（8分）（1）計(jì)算：|-5|+（A）-（F+1）°；

2

（2）化簡(jiǎn)：（〃+〃）2+b（a-b）.

18.（8分）解方程:

(1)(x+2)2-3(x+2)=0；

(2)2-_J^=0.

x1+x

19.(8分)如圖，DABCQ中，E是A。邊的中點(diǎn)，BE的延長(zhǎng)線(xiàn)與CQ的延長(zhǎng)線(xiàn)相交于F.

求證：DC=DF.

20.(8分)學(xué)校開(kāi)展“書(shū)香校園”活動(dòng)以來(lái)，受到同學(xué)們的廣泛關(guān)注，學(xué)校為了解全校學(xué)

生課外閱讀的情況，隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生在一周內(nèi)借閱圖書(shū)的次數(shù)，并制成如圖不完整

的統(tǒng)計(jì)表.

學(xué)生借閱圖書(shū)的次數(shù)統(tǒng)計(jì)表

借閱圖書(shū)0次1次2次3次4次及以

的次數(shù)上

人數(shù)713al03

請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖表中的信息，解答下列問(wèn)題：

(1)a—,b=.

(2)該調(diào)查統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的中位數(shù)是,眾數(shù)是.

(3)請(qǐng)計(jì)算扇形統(tǒng)計(jì)圖中“3次”所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)；

(4)若該校共有2000名學(xué)生，根據(jù)調(diào)查結(jié)果，估計(jì)該校學(xué)生在一周內(nèi)借閱圖書(shū)“4次及

以上”的人數(shù).

四、解答題(本大題共4題，每題10分，共4()分)

21.(10分)關(guān)于x的一元二次方程，+2x-(n-1)=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.

(1)求〃的取值范圍；

（2）若〃為取值范圍內(nèi)的最小整數(shù)，求此方程的根.

22.（10分）當(dāng)自變量x=4時(shí)，二次函數(shù)的值最小，最小值為-3,且這個(gè)函數(shù)的圖象與x

軸的一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1.

（1）求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式；

（2）求這個(gè)函數(shù)的圖象與y軸交點(diǎn)的坐標(biāo).

23.（10分）一塊含有30°角的三角板A8C如圖所示，其中NC=90°,ZA=30°,BC

=3"〃.將此三角板在平面內(nèi)繞頂點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)一周.

（1）畫(huà)出邊8c旋轉(zhuǎn)一周所形成的圖形；

（2）求出該圖形的面積.

24.（10分）某商店銷(xiāo)售一種服裝，已知該服裝每件成本為50元.經(jīng)市場(chǎng)調(diào)研，售價(jià)為每

件60元時(shí)，可銷(xiāo)售800件；售價(jià)每提高5元，銷(xiāo)售量將減少100件.

問(wèn)：商店銷(xiāo)售這批服裝計(jì)劃獲利12000元，應(yīng)如何進(jìn)貨？每件售價(jià)多少元？

五、填空題（本大題共4小題，每小題3分，共12分）

25.（3分）在平面直角坐標(biāo)系xO），中，。。的半徑為13,直線(xiàn)），=區(qū)-3A+4與。。交于B,

C兩點(diǎn)，則弦BC長(zhǎng)的最小值等于.

26.（3分）如圖，在凸四邊形ABC。中，ZBAD=ZBCD=\20°,BC=CD=\2cm,則線(xiàn)

段AC的長(zhǎng)等于cm.

27.（3分）如圖所示，二次函數(shù)》=4>+版+c（aWO）的圖象與x軸交于點(diǎn)（3,0）,對(duì)稱(chēng)

軸為直線(xiàn)x=1.則方程cx2+bx+a=O的兩個(gè)根為.

28.（3分）央視前著名主持人崔永元曾自曝，自小不愛(ài)數(shù)學(xué)，視數(shù)學(xué)為災(zāi)難，成年后還做

過(guò)數(shù)學(xué)噩夢(mèng)，心狂跳不止：夢(mèng)見(jiàn)數(shù)學(xué)考試了，水池有個(gè)進(jìn)水管，5小時(shí)可注滿(mǎn)，池底有一

個(gè)出水管，8小時(shí)可放完滿(mǎn)池水.若同時(shí)開(kāi)打進(jìn)水管和出水管，多少小時(shí)可注滿(mǎn)空池？“神

經(jīng)吧，你到底想放水還是注水？這題也太變態(tài)了!”崔永元很困惑.

這類(lèi)放水注水題，相信同學(xué)們小學(xué)時(shí)就接觸不少，其實(shí)這只是個(gè)數(shù)學(xué)模型，用來(lái)形象地

刻畫(huà)“增加量-消耗量=改變量”，這類(lèi)數(shù)量關(guān)系可以用于處理現(xiàn)實(shí)生活中的大量問(wèn)題，

突出數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)抽象等核心素養(yǎng)，體現(xiàn)數(shù)學(xué)魅力所在.

例如，某倉(cāng)庫(kù)，從某時(shí)刻開(kāi)始4小時(shí)內(nèi)只進(jìn)貨不出貨，在隨后的8小時(shí)內(nèi)同時(shí)進(jìn)出貨，

接著按此進(jìn)出貨速度，不進(jìn)貨，直到把倉(cāng)庫(kù)中的貨出完.假設(shè)每小時(shí)進(jìn)、出貨量是常數(shù),

倉(cāng)庫(kù)中的貨物量y（噸）與時(shí)間x（時(shí)）之間的部分關(guān)系如圖，那么從不進(jìn)貨起小

時(shí)后該倉(cāng)庫(kù)內(nèi)的貨恰好運(yùn)完.

六、解答題（本大題共2小題，第5題8分，第6題10分，共18分）

29.（8分）如圖，OO的直徑AB=4a*,AM和BN是它的兩條切線(xiàn)，OE與。0相切于點(diǎn)

E,并與AM,BN分別相交于D,C兩點(diǎn)，設(shè)BC=y,求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式,

并在坐標(biāo)系中畫(huà)出它的圖象.

30.(10分)在拋物線(xiàn))，=4/+/zr+c(a并。)中，規(guī)定：(1)符號(hào)［a,b,c］稱(chēng)為該拋物線(xiàn)的

“拋物線(xiàn)系數(shù)”；(2)如果一條拋物線(xiàn)與無(wú)軸有兩個(gè)交點(diǎn)，那么以?huà)佄锞€(xiàn)的頂點(diǎn)和這兩個(gè)

交點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形稱(chēng)為這條拋物線(xiàn)的“拋物線(xiàn)三角形”.

完成下列問(wèn)題：

(1)若一條拋物線(xiàn)的系數(shù)是［-1,0,m］,則此拋物線(xiàn)的函數(shù)表達(dá)式為,當(dāng)山滿(mǎn)

足時(shí)，此拋物線(xiàn)沒(méi)有“拋物線(xiàn)三角形”；

(2)若拋物線(xiàn)y=，+灰的“拋物線(xiàn)三角形”是等腰直角三角形，求出拋物線(xiàn)系數(shù)為［1,

-5,3切的“拋物線(xiàn)三角形”的面積；

(3)在拋物線(xiàn))，=a?+6x+c中，系數(shù)a,b,c均為絕對(duì)值不大于1的整數(shù)，求該拋物線(xiàn)

的“拋物線(xiàn)三角形”是等腰直角三角形的概率.

2021年江蘇省宿遷市泗洪縣中考數(shù)學(xué)一模試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）

1.（3分）下列各數(shù)中，比-2小的數(shù)是（）

A.-KB.|-1|C.-AD.-V2

3

【分析】有理數(shù)大小比較的法則：①正數(shù)都大于0；②負(fù)數(shù)都小于0；③正數(shù)大于一切

負(fù)數(shù)；據(jù)此判斷即可.

【解答】解：根據(jù)有理數(shù)比較大小的方法，

可得-TT<-2,

所以比-2小的數(shù)是-7T.

故選：A.

2.（3分）數(shù)軸上表示-8和2的點(diǎn)分別是A和B,則線(xiàn)段AB的長(zhǎng)度是（）

A.6B.-6C.10D.-10

【分析】根據(jù)數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離公式計(jì)算即可.

【解答】解：線(xiàn)段AB的長(zhǎng)為：2-（-8）=10.

故選：C.

3.（3分）方程/=2x的解是（）

A.x=0B.x=2C.xi=0X2=2D.xi=0尤2=亞

【分析】移項(xiàng)，分解因式，即可得出兩個(gè)一元一次方程，求出方程的解即可.

【解答】解：移項(xiàng)得了-2%=0,

x（x-2）=0,

x~0,x~2=0,

xi=0,X2=2,

故選：C.

4.（3分）下列計(jì)算中，正確的是（）

A.（2a）3=2〃3B.（^+a2=a5C.a8-i-a4=a2,D.（a2）3=a6

【分析】根據(jù)積的乘方、合并同類(lèi)項(xiàng)、同底數(shù)塞的除法以及幕的乘方進(jìn)行計(jì)算即可.

【解答】解:A、（2“）3=&/3,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、tP+J不能合并，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;

C、a+“4=°4,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、（°2）3=〃6,故本選項(xiàng)正確；

故選：D.

5.（3分）如圖，在RtZ\ABC中，ZC=90",AC=4,BC=3,以點(diǎn)C為圓心，3為半徑

的圓與AB所在直線(xiàn)的位置關(guān)系是（）

A.相交B.相離C.相切D.無(wú)法判斷

【分析】根據(jù)在直角三角形ABC中，ZC=90°,AC=3,8c=4,可以求得AB的長(zhǎng),

然后根據(jù)等積法可以求得斜邊4B上的高，然后與2.5比較大小，即可解答本題.

【解答】解：在直角三角形ABC中，ZC=90°,AC=3,BC=4,

;MB=VAC2+BC2=V32+42=5'

斜邊A8上的高為:3X4+5=24,

V2.4<3,

...圓C與AB所在直線(xiàn)的位置關(guān)系是相交.

故選：A.

6.（3分）下列函數(shù)中，當(dāng)x>0時(shí)，y隨x增大而增大的是（）

A.y——B.y—^+lC.y--x+\D.y--x2-2

X

【分析】尤>0時(shí)，函數(shù)圖象是指y軸右邊的部分，可以畫(huà)出圖象根據(jù)圖象走勢(shì)判斷.

【解答】解：x>0時(shí)，圖象在y軸右側(cè)，

4、y軸右側(cè)，x越大，y越小，故A不符合題意，

C、y軸右側(cè)，x越大，），越小，故C不符合題意,

7.（3分）某校射擊隊(duì)從甲、乙、丙、丁四人中選拔一人參加市運(yùn)會(huì)射擊比賽.在選拔賽中,

每人射擊10次，他們10次成績(jī)的平均數(shù)及方差如下表所示:

甲乙丙T

平均數(shù)/環(huán)9.79.59.59.7

方差/環(huán)25.14.74.54.5

請(qǐng)你根據(jù)表中數(shù)據(jù)選一人參加比賽，最合適的人選是（）

A.甲B.乙C.丙D.丁

【分析】根據(jù)方差的意義可作出判斷.方差是用來(lái)衡量--組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，方差越

小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動(dòng)越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定.

【解答】解：甲2=5.1,s乙2=4.7,S丙2=4.5,S丁2=4.5,

???S甲2>S乙2>$2丁=$2丙，

?.?丁的平均數(shù)大，

最合適的人選是丁.

故選：D.

8.（3分）某單位為某中學(xué)捐贈(zèng)了一批新桌椅.學(xué)校組織七年級(jí)300名學(xué)生搬桌椅，規(guī)定一

人一次搬兩把椅子，兩人一次搬一張桌子，每人限搬一次，最多可搬桌椅（一桌一椅為

一套）的套數(shù)為（）

A.80B.120C.160D.200

【分析】設(shè)可搬桌椅X套，即桌子x把，椅子x把，則搬桌子需2x人，搬椅子需三人，

2

根據(jù)題意列出不等式即可求解.

【解答】解：設(shè)可搬桌椅x套，即桌子x把，椅子x把，則搬桌子需2%人，搬椅子需一

2

人，

根據(jù)題意，得

2X+2_W300,

2

解得xW120.

答：最多可搬桌椅120套.

故選：B.

二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）

9.（3分）要使式子/女有意義，則x的取值范圍是xW2.

【分析】根據(jù)被開(kāi)方數(shù)大于等于0列式計(jì)算即可得解.

【解答】解：根據(jù)題意得，2-x20,

解得xW2.

故答案為：xW2.

10.（3分）若一個(gè)多邊形的每一個(gè)外角都為45°,則該多邊形為八邊形.

【分析】多邊形的外角和是固定的360°,依此可以求出多邊形的邊數(shù).

【解答】解：..?一個(gè)多邊形的每個(gè)外角都等于45°,

.?.多邊形的邊數(shù)為360°+45°=8.

則這個(gè)多邊形是八邊形.

故答案為：A.

11.（3分）將拋物線(xiàn)y=7-4x+3沿y軸向下平移3個(gè)單位，則平移后拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為

（2,-4）.

【分析】利用平移規(guī)律可求得平移后的拋物線(xiàn)的解析式，可求得其頂點(diǎn)坐標(biāo).

【解答】解：'>'y—y—x2-4x+3=（x-2）2-1,

軸向下平移3個(gè)單位后拋物線(xiàn)解析式為）=（X-2）2-4,

二頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2,-4）,

故答案是:（2,-4）.

12.（3分）拋一枚質(zhì)地均勻的硬幣，前2次都是反面朝上，則拋第3次時(shí)反面朝上的概率

是1.

~2~

【分析】投擲一枚硬幣，是一個(gè)隨機(jī)事件，可能出現(xiàn)的情況有兩種：反面朝上或者反面

朝下，而且機(jī)會(huì)相同.

【解答】解：第3次擲硬幣，出現(xiàn)反面朝上的機(jī)會(huì)和朝下的機(jī)會(huì)相同，都為工；

2

故答案為：1.

2

13.（3分）用一個(gè)半徑為20c機(jī)半圓紙片圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面（接縫忽略不計(jì)），則該圓錐

的高為17.3a*.（精確到0.1a"）

【分析】設(shè)圓錐的底面圓的半徑為“7",利用弧長(zhǎng)公式得到2m=18°X兀X20,解得

180

r=10,由于圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖為一扇形，扇形的半徑等于圓錐的母線(xiàn)長(zhǎng)，則利用勾股定

理可計(jì)算出圓錐的高.

【解答】解：設(shè)圓錐的底面圓的半徑為/rm

根據(jù)題意得2TU=18°X-X20,解得，=[0,

180

所以圓錐的高為｛2C）2_IO2=10?F7.3（cm）.

故答案為17.3.

14.（3分）如圖，00的直徑A8=12,CO是的弦，CDLAB,垂足為尸，且8P：AP

=1：5,則CD的長(zhǎng)為

【分析】先根據(jù)。。的直徑A8=12求出OB的長(zhǎng)，再根據(jù)BP：AP=l：5得出BP的長(zhǎng),

進(jìn)而得出OP的長(zhǎng)，連接OC,根據(jù)勾股定理求出PC的長(zhǎng)，再根據(jù)垂徑定理即可得出結(jié)

論.

【解答】解：的直徑43=12,

0B=LB=6,

2

,:BP：AP=\：5,

.?.8P=1AB=2X12=2,

66

：.OP=OB-BP=6-2=4,

連接oc,

'JCDA.AB,

：.CD=2PC,ZOPC=90°,

PC=VOC2-OP2=V62-42=2^

:.CD=2PC=4代.

故答案為：

15.（3分）如圖，四邊形ABCC是。0的內(nèi)接四邊形，且ACLBD,OFLCD,垂足分別為

E、F,若。尸=5,貝l]A8=5.

2

【分析】作直徑。G,連接CG,如圖，利用圓周角定理得到NL?CG=90°,再證明N4O8

=ZCDG,則AB=CG,接著根據(jù)垂徑定理得到。尸=CF,則0/為△OCG的中位線(xiàn)，

所以CG=2OF=5,從而得到AB的長(zhǎng).

【解答】解：作直徑。G,連接CG,如圖，

為直徑，

.?.NZ)CG=90°,

：.ZCDG+ZG=90a,

\'AC±BD,

：.ZDAC+ZADB=90°,

■：2DAC=NG,

NADB=NCDG,

.??AB=CG>

:.AB=CG,

OFLCD,

：.DF=CF,

'：OD=OG,

.?.OF為aOCG的中位線(xiàn)，

；.CG=2OF=2X$=5,

2

：.AB=5.

故答案為5.

16.(3分)已知3個(gè)連續(xù)整數(shù)的和為〃?，它們的平方和是〃，且"=11(，〃-8),則〃?=15

或18.

【分析】設(shè)連續(xù)的整數(shù)分別為a,a+1,a+2,用a的代數(shù)式分別表示出機(jī)，〃，再建立關(guān)

于a的方程求出a即可.

【解答】解：設(shè)三個(gè)整數(shù)分別為a,a+ba+2,

所以m=3a+3,n=a2'+(a+1)2+(a+2)2=3a2+6?+5,

由n=11(-8),

所以3a2+64+5=11(3a-5),

解得a—4或5,

則機(jī)=15或18.

三、解答題(本大題共4題，每題8分，共32分)

17.(8分)(1)計(jì)算：|-5|+(A)-(逐+1)0；

2

(2)化簡(jiǎn)：(a+b)~+b(a-b).

【分析】(1)原式利用零指數(shù)幕、負(fù)整數(shù)指數(shù)幕法則，以及絕對(duì)值的代數(shù)意義計(jì)算即可

求出值；

(2)原式利用完全平方公式，以及單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則計(jì)算，去括號(hào)合并即可得到結(jié)果.

【解答】解：(1)原式=5+2-1

=7-1

=6；

(2)cP'+lab+b2'+ab-b1

—cr+3ab.

18.(8分)解方程：

(1)(x+2)2-3(x+2)=0；

(2)2-_J^=0.

x1+x

【分析】(1)根據(jù)因式分解法即可求出答案；

(2)分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到

分式方程的解.

【解答】解：⑴(x+2)(x+2-3)=0,

(JC+2)(x-1)=0,

...x+2=0或x-1=0,

.'.XI=-2,x2=l；

(2)去分母得：2x+2-x=0,

解得:x=-2,

經(jīng)檢驗(yàn)x=-2是分式方程的解.

19.(8分)如圖，nABCD中，E是AO邊的中點(diǎn)，BE的延長(zhǎng)線(xiàn)與CO的延長(zhǎng)線(xiàn)相交于F.

【分析】由四邊形ABCQ是平行四邊形，可得AB〃CD,A8=DC,易證得△￡)￡：/也△AEB,

則可得力尸=A8,繼而證得。C=O凡

【解答】證明：；四邊形4BC。是平行四邊形，

J.AB//CD,AB=DC,

；.NF=NEBA,

是AO邊的中點(diǎn)，

：.DE=AE,

在和△AEB中，

，ZF=ZEBA

ZDEF=ZAEB-

DE=AE

：./\DEF^/\AEB(AAS),

：.DF=AB,

：.DC=DF.

20.(8分)學(xué)校開(kāi)展“書(shū)香校園”活動(dòng)以來(lái)，受到同學(xué)們的廣泛關(guān)注，學(xué)校為了解全校學(xué)

生課外閱讀的情況，隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生在一周內(nèi)借閱圖書(shū)的次數(shù)，并制成如圖不完整

的統(tǒng)計(jì)表.

學(xué)生借閱圖書(shū)的次數(shù)統(tǒng)計(jì)表

借閱圖書(shū)0次1次2次3次4次及以

的次數(shù)上

人數(shù)713a103

請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖表中的信息，解答下列問(wèn)題：

(1)a=17,h=20.

(2)該調(diào)查統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的中位數(shù)是2次，眾數(shù)是2次.

(3)請(qǐng)計(jì)算扇形統(tǒng)計(jì)圖中“3次”所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)；

(4)若該校共有2000名學(xué)生，根據(jù)調(diào)查結(jié)果，估計(jì)該校學(xué)生在一周內(nèi)借閱圖書(shū)“4次及

以上”的人數(shù).

【分析】(1)先由1次的人數(shù)及其所占百分比求得總?cè)藬?shù)，總?cè)藬?shù)減去其他次數(shù)的人數(shù)

求得〃的值，用3次的人數(shù)除以總?cè)藬?shù)求得6的值；

(2)根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義求解；

(3)用360°乘以“3次”對(duì)應(yīng)的百分比即可得;

(4)用總?cè)藬?shù)乘以樣本中“4次及以上”的人數(shù)所占比例即可得.

【解答】解：(1)???被調(diào)查的總?cè)藬?shù)為13?26%=50人，

：.a=50-(7+13+10+3)=17,6%=也乂100%=20%,即6=20,

50

故答案為：17、20；

(2)由于共有50個(gè)數(shù)據(jù)，其中位數(shù)為第25、26個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù),

而第25、26個(gè)數(shù)據(jù)均為2次，

所以中位數(shù)為2次，

出現(xiàn)次數(shù)最多的是2次,

所以眾數(shù)為2次，

故答案為：2次、2次；

(3)扇形統(tǒng)計(jì)圖中“3次”所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)為360°X20%=72°；

(4)估計(jì)該校學(xué)生在一周內(nèi)借閱圖書(shū)”4次及以上”的人數(shù)為2000xW_=120人.

50

四、解答題(本大題共4題，每題10分，共40分)

21.(10分)關(guān)于x的一元二次方程/+2丫-(n-1)=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.

(1)求〃的取值范圍；

(2)若〃為取值范圍內(nèi)的最小整數(shù)，求此方程的根.

【分析】(1)根據(jù)判別式的意義得到4=22-4[-(n-1)J>0,然后解不等式即可；

(2)利用〃的范圍確定以〃=1,則方程化為f+2r=0,然后利用因式分解法解方程.

【解答】解：(1)根據(jù)題意得△=?2-4[-(n-1)]>0,

解得”>0；

(2)因?yàn)閣為取值范圍內(nèi)的最小整數(shù)，

所以〃=1,

方程化為X2+2X=0,

x(x+2)=0,

x—0或x+2=0,

所以xi=0,X2=-2.

22.(10分)當(dāng)自變量x=4時(shí)，二次函數(shù)的值最小，最小值為-3,且這個(gè)函數(shù)的圖象與x

軸的一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1.

(1)求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式；

(2)求這個(gè)函數(shù)的圖象與y軸交點(diǎn)的坐標(biāo).

【分析】(1)設(shè)頂點(diǎn)式y(tǒng)=a(x-4)2-3,然后把(1,0)代入求出。即可：

(2)計(jì)算自變量為0對(duì)應(yīng)的函數(shù)值可得到拋物線(xiàn)與)，軸交點(diǎn)的坐標(biāo).

【解答】解：(1)根據(jù)題意，拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(4,-3),與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為

(1,0),

設(shè)拋物線(xiàn)解析式為y=a（X-4）2-3,

把（1,0）代入得a（1-4）2-3=0,解得a=—,

3

.?.拋物線(xiàn)解析式為＞=工（x-4）2-3；

3

（2）當(dāng)x=0時(shí)，y=?。?-4）2-3=工，

33

.?.拋物線(xiàn)與y軸交點(diǎn)的坐標(biāo)為（0,工）.

3

23.（10分）一塊含有30°角的三角板A8C如圖所示，其中/C=90°,N4=30°,BC

=3cm.將此三角板在平面內(nèi)繞頂點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)一周.

（1）畫(huà)出邊BC旋轉(zhuǎn)一周所形成的圖形；

（2）求出該圖形的面積.

（2）利用圓面積公式計(jì)算即可.

【解答】解：（1）邊BC旋轉(zhuǎn)一周所形成的圖形是圖中的圓環(huán).

e2

(2)圓環(huán)的面積=1T?A82-冗?4。2=7T(AF-AC2)=7TBC=9TT(c〃P).

24.(10分)某商店銷(xiāo)售一種服裝，已知該服裝每件成本為50元.經(jīng)市場(chǎng)調(diào)研，售價(jià)為每

件60元時(shí)，可銷(xiāo)售800件；售價(jià)每提高5元，銷(xiāo)售量將減少100件.

問(wèn)：商店銷(xiāo)售這批服裝計(jì)劃獲利12000元，應(yīng)如何進(jìn)貨？每件售價(jià)多少元？

【分析】要求服裝的單價(jià)，就要設(shè)服裝的單價(jià)為x元，則每件服裝的利潤(rùn)是(x-50)元,

銷(xiāo)售服裝的件數(shù)是[800-20(x-60)]件，以此等量關(guān)系列出方程即可.

【解答】解：設(shè)單價(jià)應(yīng)定為x元，根據(jù)題意得：

(%-50)[800-(%-60)4-5X100J-12000,

(x-50)[800-20x+1200]=12000,

?-150x+5600=0,

解得xi=70,X2—S0.

.,?進(jìn)貨[800-20(80-60)]=400(件)或[800-20(70-60)]=600,

答：進(jìn)貨400件或600件，這種服裝的單價(jià)應(yīng)定為80或70元.

五、填空題(本大題共4小題，每小題3分，共12分)

25.(3分)在平面直角坐標(biāo)系直力中，。。的半徑為13,直線(xiàn)-3Z+4與。。交于B,

c兩點(diǎn)，則弦BC長(zhǎng)的最小值等于q

【分析】先利用直線(xiàn)解析式確定直線(xiàn)y=fcr-34+4過(guò)定點(diǎn)(3,4),如圖，P(3,4),連

接08,如圖，當(dāng)8CL0P時(shí)，弦8c最短，根據(jù)垂徑定理得到2P=PC,再利用勾股定

理計(jì)算出0P,然后利用勾股定理計(jì)算出BP,從而得到弦8c長(zhǎng)的最小值.

【解答】解：??、=履-34+4,

/.(JC-3)k=y-4,

?.次為無(wú)數(shù)個(gè)值，

'.x-3=0,y-4=0,解得x=3,y=4,

直線(xiàn)y=H-3/+4過(guò)定點(diǎn)(3,4),

如圖，P(3,4),連接。8,如圖，

當(dāng)8C_L0P時(shí)，弦BC最短，此時(shí)BP=PC,

,?,”=廬？=5,

BP=｛］於-52=12，

；.BC=2BP=24,

即弦BC長(zhǎng)的最小值等于24.

ZBAD=^ZBCD=120°,BC=CD^\2cm,則線(xiàn)

段AC的長(zhǎng)等于12cm.

【分析】連接AC,由NBAQ=NBCD=120°BC=CD,作輔助線(xiàn)：把△ACQ繞點(diǎn)C按

逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)120°得到△ECB,使CO與3c重合，則△ACD也△EC8,進(jìn)而可得四

邊形A8CE和四邊形ABCD全等，則4C=EC=8C=CD,已知BC=CD=12"”，則問(wèn)題

得解.

【解答】解：連接AC,

,：ZBAD=ZBCD=\2Q°,BC=CD,

...把△AC。繞點(diǎn)C按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)120°得到△ECB,使CO與BC重合，

：./\ACD9AECB,ZACE=U0°,

：.AC=CE,BE=AD,ZCBE=ZD,

,：ZBAD=ZBCD=120°,

.'./ABC+/O=120°,

AZABC+ZCBE=\20°,即NABE=120°,

又「△ABC是公共部分，

四邊形ABCE和四邊形ABCD全等，

：.AC^EC=BC=CD,

"：BC=CD=\2cm,

?\AC=l2cm.

故答案為：12.

E

27.（3分）如圖所示，二次函數(shù)y=o?+/>x+c（qWO）的圖象與x軸交于點(diǎn)（3,0）,對(duì)稱(chēng)

軸為直線(xiàn)x=l,貝lj方程4+法+〃=0的兩個(gè)根為xi=-1,X2=—.

3-

【分析】根據(jù)題意和二次函數(shù)的性質(zhì)，可以得到二次函數(shù)y=a?+bx+c（“W0）的圖象與

x軸的另一個(gè)交點(diǎn)，然后即可得到a^+bx+c=O的解,然后再變形，即可得到方程c^+hx+a

=0的兩個(gè)根.

【解答】解：???二次函數(shù)>=/+加+，（aWO）的圖象與x軸交于點(diǎn)（3,0）,對(duì)稱(chēng)軸為

直線(xiàn)x=l,

...該函數(shù)與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為（-I,0）,

/.當(dāng)y=0時(shí),O=ax1+bx+c,可得xi=-1,X2—3,

當(dāng)以2+康+C=0,xwo時(shí)，可得“+/?（A）+c（A）2=o,

XX

設(shè)」1=t,可得c?+4+a=0,

x

."./1=-1,t2=—,

3

由上可得，方程cx2+/>x+a=o的兩個(gè)根為xi=-1,X2=—,

3

故答案為：X\=-1,X2=—.

3

28.（3分）央視前著名主持人崔永元曾自曝，自小不愛(ài)數(shù)學(xué)，視數(shù)學(xué)為災(zāi)難，成年后還做

過(guò)數(shù)學(xué)噩夢(mèng)，心狂跳不止：夢(mèng)見(jiàn)數(shù)學(xué)考試了，水池有個(gè)進(jìn)水管，5小時(shí)可注滿(mǎn)，池底有一

個(gè)出水管，8小時(shí)可放完滿(mǎn)池水.若同時(shí)開(kāi)打進(jìn)水管和出水管，多少小時(shí)可注滿(mǎn)空池？“神

經(jīng)吧，你到底想放水還是注水？這題也太變態(tài)了!”崔永元很困惑.

這類(lèi)放水注水題，相信同學(xué)們小學(xué)時(shí)就接觸不少，其實(shí)這只是個(gè)數(shù)學(xué)模型，用來(lái)形象地

刻畫(huà)“增加量-消耗量=改變量”，這類(lèi)數(shù)量關(guān)系可以用于處理現(xiàn)實(shí)生活中的大量問(wèn)題，

突出數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)抽象等核心素養(yǎng)，體現(xiàn)數(shù)學(xué)魅力所在.

例如，某倉(cāng)庫(kù)，從某時(shí)刻開(kāi)始4小時(shí)內(nèi)只進(jìn)貨不出貨，在隨后的8小時(shí)內(nèi)同時(shí)進(jìn)出貨，

接著按此進(jìn)出貨速度，不進(jìn)貨，直到把倉(cāng)庫(kù)中的貨出完.假設(shè)每小時(shí)進(jìn)、出貨量是常數(shù)，

倉(cāng)庫(kù)中的貨物量y（噸）與時(shí)間x（時(shí)）之間的部分關(guān)系如圖，那么從不進(jìn)貨起8小

時(shí)后該倉(cāng)庫(kù)內(nèi)的貨恰好運(yùn)完.

【分析】由圖像計(jì)算出進(jìn)貨速度和出貨速度，由此可得結(jié)果.

【解答】解：由圖像可知：從0至4小時(shí)，進(jìn)貨20噸，

故進(jìn)貨速度為每小時(shí)5噸.

?.?從4小時(shí)到12小時(shí)倉(cāng)庫(kù)貨物增加了（30-20）噸，

經(jīng)過(guò)8小時(shí)倉(cāng)庫(kù)貨物增加了10噸.

出貨的速度為：（5義8-10）+8=①（噸）.

4

，從不進(jìn)貨起，需要304-1§.=8小時(shí)后該倉(cāng)庫(kù)內(nèi)的貨恰好運(yùn)完.

4

故答案為：8.

六、解答題（本大題共2小題，第5題8分，第6題10分，共18分）

29.（8分）如圖，。。的直徑AB=4c〃?，AM和BN是它的兩條切線(xiàn)，QE與。。相切于點(diǎn)

E,并與AM,BN分別相交于Q,C兩點(diǎn)，設(shè)AZ）=x,BC=y,求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式,

并在坐標(biāo)系中畫(huà)出它的圖象.

【分析】作輔助線(xiàn)構(gòu)造直角三角形，運(yùn)用勾股定理及切線(xiàn)的性質(zhì)定理即可求出y關(guān)于x

的函數(shù)解析式；求出自變量的取值范圍，畫(huà)出圖象即可.

【解答】解：如圖1,過(guò)點(diǎn)。作。FLBC于點(diǎn)F；

圖1

?：AD.BC分別是O。的切線(xiàn)，

.?.NOAZ)=/O8F=90°,

XVDF1BC,

...四邊形A8FQ為矩形，

：.DF=AB^4cm,BF=AD-.

,：AD.BC、0c分別為。。的切線(xiàn)，

DE=DA=x,CE=CB=y,CF=y-x；

DC=x+y；

由勾股定理得：DC2^DF2+CF2,

即(x+y)2—(j-x)2+42,

整理得：xy=4,

???y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式為尸&G>0),

X

30.(10分)在拋物線(xiàn))，=“/+/沈+9(4#0)中，規(guī)定：(])符號(hào)也，b,c]稱(chēng)為該拋物線(xiàn)的

“拋物線(xiàn)系數(shù)”；（2）如果一條拋物線(xiàn)與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，那么以?huà)佄锞€(xiàn)的頂點(diǎn)和這兩個(gè)

交點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形稱(chēng)為這條拋物線(xiàn)的“拋物線(xiàn)三角形”.

完成下列問(wèn)題：

（1）若一條拋物線(xiàn)的系數(shù)是［-1,0,m］,則此拋物線(xiàn)的函數(shù)表達(dá)式為y=-6+m,

當(dāng),"滿(mǎn)足mWO時(shí),此拋物線(xiàn)沒(méi)有“拋物線(xiàn)三角形”；

（2）若拋物線(xiàn)），=7+"的“拋物線(xiàn)三角形”是等腰直角三角形，求出拋物線(xiàn)系數(shù)為［1,

-5,3切的“拋物線(xiàn)三角形”的面積；

（3）在拋物線(xiàn)y=〃/+A+c中，系數(shù)a,h,c均為絕對(duì)值不大于1的整數(shù)，求該拋物線(xiàn)

的“拋物線(xiàn)三角形”是等腰直角三角形的概率.

【分析】（1）由一條拋物線(xiàn)的系數(shù)是［-1,0,“小可得），=-/+，〃，結(jié)合拋物線(xiàn)性質(zhì)即

可得到答案；

（2）設(shè)拋物線(xiàn)與x軸的另一交點(diǎn)為4,拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)為。，拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸與x軸交于

E,由等腰直角三角形性質(zhì)有：OE=AE=DE,即0A=2ED,拋物線(xiàn)頂點(diǎn)。（一旦-衛(wèi)1）,

24

A（-b,0）,則戶(hù)=2|例，可求得匕=