2021年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)北京卷

2021年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試?北京卷

數(shù)學(xué)

第一部分(選擇題共40分)

一、選擇題共10小題,每小題4分，共40分.在每小題列出的四個選項中,選出符合題目要求的一項.

⑴已知集合/HM-1。<1},8巾#=內(nèi)2}廁AJB=

(A){M)4x<1}(B){A/-182}

(C){A710^2}(D){M)=<1}

⑵已知復(fù)數(shù)z滿足(1"N=2廁z=

(A)1(B)i(C)1-i(D)1+i

(3)設(shè)函數(shù)外)的定義域為［0,1］,則“函數(shù)外)在［0用上單調(diào)遞增”是“函數(shù)4M在［。，1］上的最大值為々)”的

(A)充分而不必要條件

(B)必要而不充分條件

(C)充分必要條件

(D)既不充分也不必要條件

(4)某四面體的三視圖如圖所示，該四面體的表面積為

(C)等(D殍

⑸雙曲線怖斗=1(灰>0力乂))過點(企,6),離心率為2,則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為

(A)力=13)痣=1

(C)---y=1(D)y-y=1

(6)已知{%}和w0hkdwu是兩個等差數(shù)列，且詈(14K5)是常值，若a=288自=96,力=192,則勿的值為

hk

(A)64(B)100(C)128(D)132

⑺已知函數(shù)AMKOSx-cos2尤則該函數(shù)

(A)是奇函數(shù)，最大值為2

(B)是偶函數(shù)，最大值為2

(C)是奇函數(shù)，最大值為看

(D)是偶函數(shù)段大值為看

(8)對24小時內(nèi)降落在平地上的積水厚度(mm)進行如下定義:

積水厚度和m0-1010-2525-5050~100

等級小雨中雨大雨暴雨

小明用一個圓錐形容器接了24小時的雨水，則這一天的雨水屬于哪個等級

(A)小雨(B)中雨(C)大雨(D)暴雨

⑼已知圓。旭",直線W=kx+m當(dāng)4的值發(fā)生變化時，直線/被圓C所戳得的弦長的最小值為2廁m的值為

(A)±2(B)±>/2(C)±73(D)±3

(10)數(shù)列｛褊是遞增的整數(shù)數(shù)列，且向阻功出+全#…+%=100,則〃的最大值為

(A)9(B)10(C)11(D)12

第二部分(非選擇題共110分)

二、填空題共5小題,每小題5分，共25分.

(11)(川$4的展開式中常數(shù)項是.

(12)已知拋物線CyNx,C的焦點為F點、M在C上，且/尸7及6,則點用的橫坐標(biāo)是

(13)已知4<2,1)/42,-1),c=(0,1),貝ij(a+6)c=\ab=.

(14)若Heosasin4與Qcos(夕哪sin(gq))關(guān)于y軸對稱，寫出一個6的值.

(15)已知仆)=/1g刈-收2給出下列四個結(jié)論：

①若4R,則4M有兩個零點；

②三4<0,使得有一個零點；

@三片<0,使得［A)有三個零點；

④北乂)，使得有三個零點.

以上正確結(jié)論的序號是

三、解答題共6小題，共85分.解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明過程.

（16）（本小題13分）

已知在小8c中,c=2AosB,C^.

S求8的大??；

（功在三個條件中選擇一個作為已知，使X8C存在且唯一確定，并求8c邊上的中線的長度.

◎K反々②周長為4+2怖;③面積S^ABC^-.

4

（17）（本小題13分）

已知正方體點￡為4a的中點，直線BQ交平面CDE于點F.

S求證:點尸為8G的中點；

（力若點例為棱43上一點，且二面角必CFE的余弦值為手，求苦.

3

（18）（本小題14分）

為加快新冠病毒檢測效率，某檢測機構(gòu)采取“〃合1檢測法”，即將4個人的拭子樣本合并檢測，若為陰性，則可以確定所有樣本

都是陰性的，若為陽性，則還需要對本組的每個人再做檢測.現(xiàn)有100人，已知其中兩人感染病毒.

S①若采用“10合1檢測法"，且兩名感染患者在同一組，求總檢測次數(shù)；

②已知10人分成一組，兩名感染患者在同一組的概率為h求檢測次數(shù)X的分布列和數(shù)學(xué)期望&R.

（6若采用“5合1檢測法"，檢測次數(shù)P的期望為旦療試比較&R和aV）的大?。ㄖ苯訉懗鼋Y(jié)果）.

（19）（本小題15分）

已知函數(shù)

①若a?）,求曲線尸仆）在點（1，P））處的切線方程；

（功若函數(shù)外）在x=1處取得極值，求外）的單調(diào)區(qū)間，以及最大值和最小值.

（20）（本小題15分）

已知橢圓正、號=1伯＞。乂））過點40,-2）,其四個頂點的連線圍成的四邊形面積為4遍.

（。求橢圓￡的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（加過點H0,@的直線/的斜率為匕交橢圓E于不同的兩點8,G直線4分別交直線y=3于點MN第『MI+IPN憐15.

求4的取值范圍.

（21）（本小題15分）

定義它數(shù)列｛編：

對KR,滿足:（Day+廬Oa+pK②VneN:國談＜松《（^Nm,rK^\am^am+an+p,am+an+p+\｝.

S對前4