2022年湖南省岳陽市中考數(shù)學(xué)模擬試題

2022年湖南省岳陽市初中畢業(yè)學(xué)業(yè)考試數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分，）1．下列運(yùn)算正確的是（）A．a(chǎn)2·a3＝a6B．(a2)3＝a6C．2x(x＋y)＝x2＋xyD．eq\r(9)＋eq\r(2)＝3eq\r(2)2．下面給出的四個命題中，是假命題的是（）A．如果a＝3，那么|a|＝3B．如果x2＝4，那么x＝2C．如果(a－1)(a＋2)＝0，那么a－1＝0或a＋2＝0D．如果四邊形ABCD是正方形，那么它是矩形3．下列圖案中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）第12題圖第12題圖4．如圖，是一個正五棱柱，作為該正五棱柱的三視圖，下列四個選項(xiàng)中，錯誤的一個是（）AABCD5．將不等式組eq\b\lc\{(\a\al(x＋2≥0,2－x＞0))的解集在數(shù)軸上表示，正確的是（）ACBDACBD6．如圖，要使△ABC≌△ABD，下面給出的四組條件中，錯誤的一組是（）A．BC＝BD，∠BAC＝∠BADB．∠C＝∠D，∠BAC＝∠BADC．∠BAC＝∠BAD，∠ABC＝∠ABDD．BC＝BD，AC＝AD○☆※7．下列圖案是用四種基本圖形按照一定規(guī)律拼成的，第10個圖案中的最下面一行從左至右的第2個基本圖形應(yīng)是（）○☆※☆※☆☆※☆※☆○☆※☆○※☆○☆※☆○※☆○※☆○※第一個圖案第二個圖案第三個圖案第四個圖案第五個圖案A．B．C．D．☆※○☆8．如圖，⊙O的圓心在定角∠(0°＜＜180°)的角平分線上運(yùn)動，且⊙O與∠的兩邊相切，圖中陰影部分的面積S關(guān)于⊙O的半徑r(r＞0)變化的函數(shù)圖像大致是（）SSSSSrrrrOOOOOABCD二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，滿分24分）9．因式分解：x3y－xy3＝．10．岳陽洞庭湖大橋路橋全長10173.8m，這個數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示(保留3位有效數(shù)字)為11．幼兒園的小朋友打算選擇一種形狀、大小都相同的多邊形塑料膠板鋪地面．為了保證鋪地時既無縫隙，又不重疊，請你告訴他們可以選擇哪些形狀的塑料膠板(填三種)．12．如圖，我國南方一些地區(qū)農(nóng)民戴的斗笠是一個底面圓半徑為24cm，高為4eq\r(13)cm的圓椎形，這個斗笠的側(cè)面積是(用含的數(shù)表示)．ABABCD甲乙OV(m3)(kg/m3)，13．二氧化碳的密度(kg/m3)關(guān)于其體積V(m3)的函數(shù)關(guān)系式如圖所示，那么函數(shù)關(guān)系式是．14．據(jù)第二次全國經(jīng)濟(jì)普查資料修訂及各項(xiàng)數(shù)據(jù)初步核算，岳陽市GDP從2022年的億元增加到2022年的億元．設(shè)平均年增長率為x，則可列方程為．15．如圖，線段AB、DC分別表示甲、乙兩建筑物的高．AB⊥BC，DC⊥BC，從B點(diǎn)測得點(diǎn)D的仰角為，從A點(diǎn)測得點(diǎn)D的仰角為．已知甲乙兩建筑物之間的距離為a，甲建筑物的高AB為(用含、、a的式子表示)．16．如圖，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AD⊥AD，∠A＝60°，AD＝2，梯形ABCD的面積為(結(jié)果保留根號)．三、解答題（本大題共10小題，滿分72分）17．(6分)計算：2－1＋×42022－(＋EQ\F(1,3))0＋sin30°．18．(6分)先化簡，再計算：(1＋)÷，其中a＝eq\r(2)－3．19．(6分)解方程：－＝1．ABCDC120．(6分)如圖，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠BAC＝60°，D為AC的中點(diǎn)，以BD為折痕，將△BCD折疊，使得C點(diǎn)到達(dá)CABCDC1求證：四邊形ABDC1是菱形．AABCD21．(6分)在一次課外活動中，李聰、何花、王軍三位同學(xué)準(zhǔn)備跳繩，他們約定用“拋硬幣”的游戲方式來確定哪兩位同學(xué)先用繩(如圖)．游戲規(guī)則游戲規(guī)則三人手中各持一枚質(zhì)地相同的硬幣，他們同時將手中的硬幣拋落到水平地面為一個回合.落地后，三枚硬幣中，恰有兩枚正面朝上或反面朝上的人先用繩；若三枚硬幣均為正面朝上或反面朝上，則不能確定其中兩人先用繩．(1)請將下面表示游戲一個回合所有可能出現(xiàn)結(jié)果的樹狀圖補(bǔ)充完整；開始開始正面李聰正面反面荷花正面王軍不確定確定(2)求一個回合能確定兩位同學(xué)先用繩的概率．22．(8分)農(nóng)歷五月初五，汨羅江龍舟賽渡．甲、乙兩隊(duì)在比賽中龍舟行駛路程y(m)和行駛時間t(s)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．根據(jù)所給圖像，解答下列問題：(1)請分別求出甲、乙兩隊(duì)行駛路程y與時間t(t≥0)之間的函數(shù)關(guān)系；1200100080060040020010012001000800600400200100200450500300y/mt/s甲乙23．(8分)幾年來，岳陽經(jīng)濟(jì)快速發(fā)展，居民收入不斷提高．根據(jù)統(tǒng)計部門統(tǒng)計，繪制了2022年～2022年岳陽市居民人均純收入和農(nóng)村居民人均純收入的條形統(tǒng)計圖(如圖①)．農(nóng)村居民人均純收入占全市居民人均純收入的大致比例統(tǒng)計表(單位：元)年度20222022202220222022全市居民人均純收入6900741678009090全市農(nóng)村居民人均純收入3657387641346000農(nóng)村居民人均純收入占全市居民人均純收入的比例53%%53%(1)請你根據(jù)圖①提供的信息將上表補(bǔ)充完整；(2)請?jiān)趫D②中，將年度農(nóng)村居民人均純收入占全市居民人均純收入的比例，繪制成折線統(tǒng)計圖．第23第23題圖②第23題圖①24．(8分)某貨運(yùn)碼頭，有稻谷和棉花共2680t，其中稻谷比棉花多380t．(1)求稻谷和棉花各是多少？(2)現(xiàn)安排甲、乙兩種不同規(guī)格的集裝箱共50個，將這批稻谷和棉花運(yùn)往外地．已知稻谷35t和棉花15t可裝滿一個甲型集裝箱；稻谷25t和棉花35t可裝滿一個乙型集裝箱．按此要求安排甲、乙兩種集裝箱的個數(shù)，有哪幾種方案？25．(8分)已知AB是⊙O的直徑，C是⊙O上一點(diǎn)，連接AC，過點(diǎn)C作CD⊥AB于點(diǎn)D．(1)當(dāng)點(diǎn)E為DB上任意一點(diǎn)(點(diǎn)D、B除外)時，連接CE并延長交⊙O于點(diǎn)F，AF與CD的延長線交于點(diǎn)G(如圖①)．求證：AC2＝AG·AF．(2)李明證明(1)的結(jié)論后，又作了以下探究：當(dāng)點(diǎn)E為AD上任意一點(diǎn)(點(diǎn)A、D除外)時，連接CE并延長交⊙O于點(diǎn)F，連接AF并延長與CD的延長線在圓外交于點(diǎn)G，CG與⊙O相交于點(diǎn)H(如圖②)．連接FH后，他驚奇的發(fā)現(xiàn)∠GFH＝∠AFC．根據(jù)這一條件，可證GF·GA＝GH·GC．請你幫李明給出證明．AAAABBBBCCCCDDDDOOOOEEEEFFFFGGGHGAAAABBBBCCCCDDDDOOOOEEEEFFFFGGGHGH圖①圖②圖③圖④26．(8分)如圖①②，在平面直角坐標(biāo)系中，邊長為2的等邊△CDE恰好與坐標(biāo)系中的△OAB重合，現(xiàn)將△CDE繞邊AB的中點(diǎn)G(G點(diǎn)也是DE的中點(diǎn))，按順時針方向旋轉(zhuǎn)180°到△C1DE的位置．(1)求C1點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)求經(jīng)過三點(diǎn)O、A、C`的拋物線的解析式；(3)如圖③，⊙G是以AB為直徑的圓，過B點(diǎn)作⊙G的切線與x軸相交于點(diǎn)F，求切線BF的解析式；(4)拋物線上是否存在一點(diǎn)M，使得S△AMF∶S△OAB＝16∶3．若存在，請求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．第第26題圖①第26題圖②第26題圖③岳陽市2022年初中畢業(yè)學(xué)業(yè)考試試卷數(shù)學(xué)參考答案一、選擇題1．B2．B3．A4．C5．A6．A7．C8．C二、填空題9．xy(x＋y)(x－y)10．1．02×10411．正三角形、正方形、長方形、正六邊形、直角三角形、直角梯形(寫出其它圖形，只要符合題目要求，均可得分)12．672πcm213．ρ＝14．978．9(1＋x)2＝1272．215．a(chǎn)(tanα－tanβ)16．3三、解答題17．解:原式＝＋(0．25×4)2022－1＋＝＋1－1＋＝118．解:原式＝(＋)×＝×＝a＋2把a(bǔ)＝－3代入得，原式＝－3＋2＝－119．解：去分母，得4－x＝x－2(4分)解得：x＝3(5分)經(jīng)檢驗(yàn)：x＝3是原方程的解．(6分)20．證法一：(有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形)∵∠ABC＝90°，∠BAC＝60°，D為AC的中點(diǎn)，∴BD＝CD＝AD∵∠BAC＝60°∴△BDA為等邊三角形∴BD＝BA根據(jù)折疊可知CD＝DC`∠C＝∠BC`D＝30°∵BD＝CD∴∠C＝∠CBD＝30°∵∠CBD＝∠C`BD∴∠C`BD＝30°∴∠BC`D＝∠C`BA＝30°∴DC`∥BA又DC`＝CDCD＝BD＝BA∴DC`＝BA∴四邊形DBAC`為平行四邊形又BD＝BA∴平行四邊形DBAC`為菱形證法二：(四條邊相等的四邊形是菱形)∵Rt△ABC中，D為AC的中點(diǎn)∴BD＝CD＝AD＝AC又∠BAC＝60°∴△BDA為等邊三角形∴BD＝BA＝AD根據(jù)折疊可知△CBD≌△C`BD∴CD＝C`D∵∠BAC＝60°∴∠C＝30°∵CD＝BD∴∠C＝∠CBD＝30°又∠DBC`＝∠CBD＝30°∴∠ABC`＝30°∴∠ABC`＝∠DBC`∵DA＝BA，BC`為公共邊∴△BDC`≌△BAC`∴C`D＝AC`又CD＝BD∴C`D＝BD＝BA＝AC`∴四邊形DBAC`為菱形21．解：(1)補(bǔ)充樹狀圖：(2)P(確定兩人先用繩)＝22．解：(1)設(shè)甲隊(duì)在0≤t≤500的時段內(nèi)y與t的函數(shù)關(guān)系式為y＝k甲t由圖可知，函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)(500，1200)∴500k甲＝1200∴k甲＝2．4∴甲對y與t的函數(shù)關(guān)系式為y＝2．4t(2)設(shè)乙隊(duì)在0≤t≤200的時段內(nèi)y與t的函數(shù)關(guān)系式為y＝k乙t由圖可知，函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)(200，400)∴200k甲＝400∴k乙＝2∴y＝2t；設(shè)乙隊(duì)在200≤t≤450的時段內(nèi)y與t的函數(shù)關(guān)系式為y＝at＋b由圖可知，函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)(200，400)，(450，1200)∴解得a＝3．2b＝－240∴y＝3．2t－240∴乙對y與t的函數(shù)關(guān)系式為y＝(2)由題意得：2．4t＝3．2t－240解得t＝300∴當(dāng)t為300秒時，甲、乙兩隊(duì)行駛的路程相等．23．解：(1)年度20222022202220222022全市居民人均純收入690074167800909010000全市農(nóng)村居民人均純收入36573876413450006000農(nóng)村居民人均純收入占全市居民人均純收入的比例53%52．3%53%55%60%(2)24．(1)解：設(shè)稻谷為xt，棉花為yt．根據(jù)題意，可列方程解得答：稻谷、棉花分別為1530噸、1150噸．(2)解：設(shè)安排甲型集裝箱x個，乙型集裝箱(50－x)個．根據(jù)題意，可得解得28≤x≤30又因?yàn)閤為整數(shù)∴x＝28、29、30∴共有三種方案方案一：安排甲型集裝箱28個，乙型集裝箱22個方案二：安排甲型集裝箱29個，乙型集裝箱21個方案三：安排甲型集裝箱30個，乙型集裝箱20個．25．(1)證明：延長CG交⊙O于H，∵CD⊥AB∴AB平分CH∴弧CH＝弧AH∴∠ACH＝∠AFC又∠CAG＝∠FAC△AGC∽△ACF∴＝即AC2＝AG·AF(2)∵CH⊥AB∴弧AC＝弧AH∴∠AFC＝∠ACG又∠AFC＝∠GFH∴∠ACG＝∠GFH又∠G＝∠C∴△GFH∽△GCA∴＝∴GF·GA＝GC·CH(3)CD2＝AD·DBAC2＝AD·ABEF·EC＝EA·EBAF·GA＝AD·AB26．(1)C`(3，)(2)∵拋物線過原點(diǎn)O(0，0)，設(shè)拋物線解析式為y＝ax2＋bx把A(2，0)，C`(3，)帶入，得解得a＝，b＝－∴拋物線解析式為y＝x2－x(3)∵∠ABF＝90°，∠BAF＝60°，∴∠AFB＝30°又AB＝2∴AF＝4∴OF＝2∴F(－2，0)設(shè)直線BF的解析式為y