第章 彈塑性力學(xué)問(wèn)題的提法

第五章彈塑性力學(xué)問(wèn)題的提法彈塑性理論1第五章彈塑性力學(xué)問(wèn)題的提法基本方程問(wèn)題的提法彈性力學(xué)問(wèn)題的基本解法解的惟一性圣維南原理疊加原理塑性力學(xué)問(wèn)題的提法簡(jiǎn)例第五章彈塑性力學(xué)問(wèn)題的提法

2基本方程第五章彈塑性力學(xué)問(wèn)題的提法由以前幾章的討論，我們得出了在三維情況下彈塑性力學(xué)的下列基本方程：平衡方程或者3第五章彈塑性力學(xué)問(wèn)題的提法幾何方程應(yīng)變位移關(guān)系導(dǎo)出的應(yīng)變協(xié)調(diào)方程4第五章彈塑性力學(xué)問(wèn)題的提法本構(gòu)方程彈性階段，應(yīng)力滿足屈服不等式在此條件下本構(gòu)關(guān)系為廣義胡克定律。5第五章彈塑性力學(xué)問(wèn)題的提法如用應(yīng)變表示應(yīng)力，則有其中6第五章彈塑性力學(xué)問(wèn)題的提法塑性階段，應(yīng)力滿足屈服函數(shù)，在此條件下，根據(jù)增量理論有其中7第五章彈塑性力學(xué)問(wèn)題的提法如果采用全量理論，則應(yīng)變偏量為8第五章彈塑性力學(xué)問(wèn)題的提法總括起來(lái)，當(dāng)物體處于彈性狀態(tài)時(shí)，我們有3個(gè)平衡方程，6個(gè)幾何方程，6個(gè)本構(gòu)方程，共15個(gè)方程（統(tǒng)稱(chēng)為泛定方程）。其中包括6個(gè)應(yīng)力方程，6個(gè)應(yīng)變分量，3個(gè)位移分量，共15個(gè)未知函數(shù)，因而在給定邊界條件時(shí)，問(wèn)題是可以求解的。當(dāng)物體處于彈塑性狀態(tài)時(shí)，我們同樣有3個(gè)平衡方程，6個(gè)幾何方程以及6個(gè)本構(gòu)方程。此外，在此情況下多引進(jìn)了一個(gè)參數(shù)，不過(guò)也增加了一個(gè)屈服條件，只有在應(yīng)力滿足屈服條件時(shí)，才不等于零。應(yīng)當(dāng)指出，加載過(guò)程的彈塑性問(wèn)題可作為非線性彈性力學(xué)問(wèn)題來(lái)處理。這時(shí)，要注意的是卸載問(wèn)題，卸載時(shí)要遵守卸載定律。如上所述，在一定的邊界條件下，原則上，問(wèn)題是可以求解的。彈塑性靜力學(xué)的這種問(wèn)題上在數(shù)學(xué)上稱(chēng)為求解邊值問(wèn)題。9第五章彈塑性力學(xué)問(wèn)題的提法在研究彈塑性小變形平衡問(wèn)題的范圍內(nèi)，上述彈塑性力學(xué)問(wèn)題的解，必須滿足邊界上給定的應(yīng)力邊界條件位移邊界條件以上這些方程的解是唯一的10第五章彈塑性力學(xué)問(wèn)題的提法問(wèn)題的提法彈塑性力學(xué)問(wèn)題的提法必須使定解問(wèn)題是適定的，即：（1）有解；（2）解是唯一的；（3）解是穩(wěn)定的。就是說(shuō)，如定解條件（邊界條件和初始條件）有微小變化，只引起解作微小變化。我們這里只限于討論前兩個(gè)問(wèn)題。求解彈塑性力學(xué)問(wèn)題的目的，在于求出問(wèn)題內(nèi)各點(diǎn)的應(yīng)力和位移，即應(yīng)力場(chǎng)、位移場(chǎng)。因而，問(wèn)題的提法是，給定作用在物體全部邊界或內(nèi)部的外界作用（包括溫度影響，外力等），求解物體內(nèi)因此產(chǎn)生的應(yīng)力場(chǎng)和位移場(chǎng)。具體地說(shuō)。對(duì)物體內(nèi)每一點(diǎn)，當(dāng)它處在彈性階段，其應(yīng)力分量、應(yīng)變分量、位移分量等15個(gè)未知函數(shù)要滿足平衡方程、幾何方程、本構(gòu)方程這15個(gè)方程（泛定方程），并要在邊界上滿足給定的全部邊界條件。11第五謊章彈介塑性魯力學(xué)跨問(wèn)題耐的提逃法當(dāng)處在塑性階段，則16個(gè)未知函數(shù)及要滿足平衡方程、幾何方程、本構(gòu)方程及屈服條件等16個(gè)方程，同樣，在邊界上要滿足全部邊界條件。彈性賴(lài)力學(xué)秋的15個(gè)基繩本方梅程（忌泛定牛方程?。┖u(yù)有15個(gè)未裂知函個(gè)數(shù)，撞是一鋒個(gè)封樹(shù)閉的倒方程旨組，犯但只淹有這辛組方紗程組剃并不君能解手決具苦體問(wèn)慮題。忠在所侵有滿貧足泛覽定方拋程的但應(yīng)力怎、應(yīng)桐變和授位移筑分布汽的函勞數(shù)中莖，只寶有與懶定解極條件主（邊部界條塞件）良相符仗合的丈解，拼才是星我們報(bào)需要齊的解塘答。讀因而蔽，邊夫界條禿件的辣重要痕性是雖不容勇忽視領(lǐng)的。邊界歪條件生分為懶應(yīng)力巷邊界墻條件盼、位幣移邊芬界條套件和截混合蛋邊界身?xiàng)l件棉三種畏。應(yīng)秀當(dāng)強(qiáng)趁調(diào)指僻出，爹這些睬邊界柱條件痛的個(gè)石數(shù)必蝴須給誘得不噴多也錘不少潤(rùn)，才核能得欣出正奧確的錯(cuò)解答縣。例叮如對(duì)太于空詢(xún)間問(wèn)梨題的件應(yīng)力糞邊界俊，必心須在招邊界積的每魔一點(diǎn)探上有今三個(gè)幫應(yīng)力汗邊界腳條件定，如睜果條為件給更多了何，就麗找不碗到滿昏足全機(jī)部條珍件的浩解；匹如果筋給少棟了，嫂就會(huì)煮有許切多的亭解滿羊足所隱給的尺條件室，因缺而也頁(yè)就無(wú)耳法判傲斷哪存些是折正確平的解狂。12第五脂章彈糠塑性眠力學(xué)延問(wèn)題謙的提螺法由此奔可見(jiàn)鏡，彈迅塑性甚力學(xué)秘的基依本方牧程組錘一般電地控捧制了溜物體妖內(nèi)部郵應(yīng)力拜、應(yīng)善變和匙位移叼之間斜相互轎關(guān)系穗的普幻玉遍規(guī)姑律，久而定拍解條臉件則范具體梳地給臺(tái)出了韻每一聰個(gè)邊唐值問(wèn)份題的松特定富規(guī)律慈，每繳一個(gè)贏具體造的問(wèn)己題反秘映在李各自?xún)龅倪叞呓鐥l純件上萍。于暫是，功彈塑康性力役學(xué)的釣基本孤方程俘組和另邊界跳條件珠一起模構(gòu)成摩了彈愚塑性偷力學(xué)悶邊值繼問(wèn)題崗的嚴(yán)瞧格完厭整的片提法斷。根據(jù)劈燕具體杰問(wèn)題保邊界彩條件慣類(lèi)型碗的不必同，犁常把拋邊值荷問(wèn)題焰分為友以下和三類(lèi)沙：第一錘類(lèi)邊帥值問(wèn)猛題：給喉定物本體的忘體力窩和面痛力，巡壽求在津平衡靜狀態(tài)糟下的攻應(yīng)力儉場(chǎng)和需位移詞場(chǎng)，項(xiàng)即所局謂邊坦界應(yīng)造力已兵知的耀問(wèn)題懲。第二脈類(lèi)邊桐值問(wèn)泊題：給紐奉定物霞體的娘體力灣和物柴體表龜面各乒點(diǎn)的臺(tái)位移埋，求題在平戚衡狀哪態(tài)下脈的應(yīng)肌力場(chǎng)短和物賠體內(nèi)題部的卸位移肚場(chǎng)，典即所籌謂的攜邊界配位移彩已知起的問(wèn)擾題。第三槳類(lèi)邊癢值問(wèn)佳題：在冤物體偉表面固上，盞一部忽分給框定面蔑力，削其余紐奉部分享給定禾位移腫（或種在部鬼分表貍面上猴給定倚外力巴和位愛(ài)移關(guān)華系）號(hào)的條經(jīng)件下可求解釣上述格問(wèn)題樂(lè)，即杜所謂閃混合宗邊值胳問(wèn)題慶。13第五呢章彈建塑性堡力學(xué)否問(wèn)題孝的提暴法在求喜解以面上邊搶值問(wèn)粗題時(shí)忽有三紹種不尼同的佛處理鈔方法棒，即（1）位移僑法，用煤位移藥作為按基本取未知菊量，世來(lái)求限解邊縣值問(wèn)培題，掌叫位似移法撕。此諒時(shí)將末一切礦未知訂量和曉基本肺方程嚼都轉(zhuǎn)復(fù)換為梯用位塞移表繡示。鴉通常揪，給頃定位志移邊衫界條栗件（筒第二袖類(lèi)邊踐值問(wèn)題題）炭時(shí)，街宜用搏位移團(tuán)法。（2）應(yīng)力擊法，用緩應(yīng)力貓作為駝基本藍(lán)未知吳量來(lái)例求解宏邊值丑問(wèn)題稅，叫書(shū)應(yīng)力廊法。息此時(shí)酸將一壟切未丹知量笛和基粱本方或程都宗轉(zhuǎn)換泥為用淹應(yīng)力溫表示陪。顯悶然，洞當(dāng)給漁定應(yīng)撫力邊居界條渠件（啄第一注類(lèi)邊里值問(wèn)割題）逼時(shí)，娘宜用軟應(yīng)力搶法。（3）混合戰(zhàn)法，對(duì)柳第三賭類(lèi)邊復(fù)值問(wèn)怨題則班宜以薄各點(diǎn)俊的一蠶部分烘位移蟻分量井和一研部分屯應(yīng)力灑分量葵作為堂基本歸未知說(shuō)量，凡混合沸求解駐。這攪種方息法叫袖混合晨法。對(duì)于盤(pán)塑性稱(chēng)力學(xué)房誠(chéng)問(wèn)題軍，還什有一認(rèn)些特系有的制問(wèn)題唱需要學(xué)專(zhuān)門(mén)犁進(jìn)行泡討論鋸。一首下專(zhuān)拘門(mén)討倍論彈疑性力施學(xué)問(wèn)翼題的飼解法男。14第五潑章彈衛(wèi)塑性坦力學(xué)承問(wèn)題掩的提蔑法彈性定力學(xué)店問(wèn)題偉的基扎本解厚法艱解欺的惟盆一性位移績(jī)法--位移臭作為撞基本哥未知憲量，榴必須童將泛射定方低程改腳用位晚移來(lái)存表示代入弊平衡燥方程余類(lèi)久推。15第五岔章彈曲塑性受力學(xué)急問(wèn)題溝的提擾法上式烤稱(chēng)為況拉梅-納維覽方程16第五晶章彈暗塑性顧力學(xué)我問(wèn)題曬的提藝法方程爐組是涉基本旅方程晶的綜害合（恢包括張平衡桃方程罩、幾蟻何方六程及冷本構(gòu)捷方程催）、鏟方程職組含鬧有三鑒個(gè)未脹知函涉數(shù)。仍此外碌，邊掙界條贏件也惠要用依位移話表示脆，當(dāng)困給定盞位移估邊界袍條件調(diào)時(shí)，嘉問(wèn)題暴自然季簡(jiǎn)單澆。如微給定夾應(yīng)力述邊界證條件冤，則敏需將神邊界牲條件椒加以望變換億，改遮用位靠移表蛙示。17第五衡章彈勾塑性誦力學(xué)餓問(wèn)題燥的提局法應(yīng)力變法應(yīng)力手作為塌基本偷未知睡量，巡壽需將食泛定部方程序改用攜應(yīng)力菌分量對(duì)表示鄙，并煌求出6個(gè)應(yīng)絡(luò)力分敢量所預(yù)滿足幸的6個(gè)方未程。鄭由此托所求影得的營(yíng)解，芽應(yīng)滿臣足應(yīng)堤變協(xié)銅調(diào)條森件和崖邊界訴條件辭，為勒此應(yīng)付將應(yīng)由變協(xié)稻調(diào)方譽(yù)程改的用應(yīng)功力表血示。18第五潤(rùn)章彈龜塑性是力學(xué)削問(wèn)題尸的提閥法19第五球章彈盾塑性竹力學(xué)百問(wèn)題蠅的提泰法20第五彩章彈掃塑性派力學(xué)諒問(wèn)題旋的提粉法于是區(qū)得到逃利用亦應(yīng)力沖表示膜的6個(gè)協(xié)禿調(diào)方猾程21第五量章彈芹塑性必力學(xué)北問(wèn)題跌的提孟法當(dāng)體羽力不屋計(jì)時(shí)因三飼個(gè)平秤衡方烤程中名含有6個(gè)未糟知量猶，在減給定勝邊界愁條件狹下，壟尚需叔增加其協(xié)調(diào)蛋方程錫，使6個(gè)應(yīng)虧力分由量對(duì)9個(gè)方似程同倒時(shí)滿份足。用應(yīng)去力法望解彈螞性力便學(xué)問(wèn)地題，巡壽就歸汽結(jié)為幕求滿護(hù)足平畢衡方屑程，涂協(xié)調(diào)交方程懼及邊恥界條小件的勸應(yīng)力酬分量果的數(shù)摸學(xué)問(wèn)答題22第五垮章彈執(zhí)塑性熄力學(xué)咳問(wèn)題投的提遵法逆解旋法與蹄半逆丑解法由以賭上討鵝論可藥以看照出，尿?qū)τ诰鷱椥越剂W(xué)碧問(wèn)題佩需要濾在嚴(yán)緞格的爽邊界私條件脾下解卵復(fù)雜侵的微復(fù)分方顧程組么。在盯一般仆情況歡下，裁這是駁一件檔很不駛?cè)菀装舻氖赂?，因溉為往泥往難系以克弄服數(shù)誘學(xué)上橫的困紙難。衣因而材，人百們研叛究了干各種礦解題擊方法掉，如畝逆解這法、愧半逆別解法照等。所謂逆解央法，就槐是選貝取一帝組位穿移或熔應(yīng)力伏的函鋪數(shù)，飄由此燈求出差應(yīng)變性與應(yīng)酸力，柱然后擦驗(yàn)證蛛是否謙滿足廟基本引方程求。若語(yǔ)滿足據(jù)，則緞求出筐與之下對(duì)應(yīng)勺的邊敬界條拖件上艙的位鴨移或薪面力快，再糊與實(shí)仗際邊檔界條機(jī)件比推較。協(xié)如果乎相同滲或可確認(rèn)為盈相近爐，就色可把顧所選基取的負(fù)解作贊為所遍要求間的解檢。所謂半逆暢解法又叫買(mǎi)湊合磚解法添，就流是在它未知添量中敏，先香根據(jù)租問(wèn)題求的特鏟點(diǎn)假藍(lán)設(shè)一術(shù)部分倆為已雪知，牲然后齊在基蠅本方渣程和秤邊界鬼?xiàng)l件延中，總求另揉一部咸分，泊這樣禁便得豆到了夏全部恢未知蚊量。工此外嗽，尚玩有近邁似解離法、里數(shù)值獅解法歇等。解的冬存在鑼定理印證明野過(guò)程飲冗長(zhǎng)現(xiàn)，不齊擬介輝紹，繳解的值唯一棵性自井修。23第五醒章彈果塑性督力學(xué)牧問(wèn)題華的提圖法圣維話南原貫理圣維刮南原俊理晉如堅(jiān)作用燭在彈病性體峰表面鴨上某疫一不兄大的蘇局部纖面積桂上的趨力系炸，為單作用榴在同叫一局縱部面霉積上膜的另錄一靜赴力等嘉效力啦系所亮代替榜，則絲式載荷輝的這叮種重魄新分舞布，忽只在任離載剪荷作京用處否很近液的地甚方，員才使壤應(yīng)力驅(qū)的分煤部發(fā)些生顯老著的掙變化愚，在誰(shuí)離載芽荷較負(fù)遠(yuǎn)處血只有虜極小冷的影獨(dú)響。如果湯把物聞體的熱一小浸部分疑邊界泥上的村面力帽，變柴換為踏分布者不同派但靜帶力等擴(kuò)效的刊面力醬（主融矢量脂相同諷，對(duì)鉆于同喘一點(diǎn)積的主蠟矩也獻(xiàn)相同線），若那么矩，近季處的鳴應(yīng)力黃分布察將有猾顯著尺的改摘變，青但是熄遠(yuǎn)處倡所受仿的影雪響可幣以不潑計(jì)24第五窩章彈食塑性夫力學(xué)濫問(wèn)題進(jìn)的提素法圖2-9(a)(b)(c)(d)(e)在上仿述四考種情犁況下熟，離弟開(kāi)兩學(xué)端較本遠(yuǎn)的棉部分季的應(yīng)跨力分闊布，尤并沒(méi)兼有顯陷著的梢差別。注意辭：應(yīng)用蛋圣維捕南原輛理，休絕不崖能離弦開(kāi)“靜力呆等效”的條向件。25第五搜章彈癥塑性醉力學(xué)始問(wèn)題擇的提釘法疊加悶原理疊加擁原理成立詠的條丈件為慚：小夫變形墻、線體性彈鋒性本舞構(gòu)方繁程。置對(duì)于教大變鉗形情偷況，積物體也的變煤形將越影響歇外力言的作媽用，寇如受表縱向條和橫逃向外荒力作等用的蘿梁，黃就必感須考鍋慮變餡形的沃影響各，此獄時(shí)，26第五肺章彈傭塑性煩力學(xué)陜問(wèn)題寇的提堤法塑性憤力學(xué)渴問(wèn)題獨(dú)的提從法塑性麻力學(xué)跑邊值洞問(wèn)題斜的提粉法與朗彈性蔥力學(xué)腫問(wèn)題文相同暗，也稅必須遙使定俊解問(wèn)艦題是愛(ài)適用蠻的，儲(chǔ)即要組求所斬提問(wèn)橋題：艙①有梁解；酷②解蹲是惟蕩一的魯；③墳解是千穩(wěn)定逆的。昂就是憐說(shuō)，努如定赴解條進(jìn)件（段邊界楊條件倍和初管始條設(shè)件）雜有微獵小變悔化，校只引殘起解寒作微田小變陜化彈塑鬧性力匹學(xué)邊誦值問(wèn)驅(qū)題的楚基本泰方程妨為平衡麗方程對(duì)增稀量理伴論為對(duì)全郊量理求論為或者27第五貓章彈裹塑性矛力學(xué)降問(wèn)題咽的提暮法幾何丑方程對(duì)增煩量理僚論為對(duì)全兆量理戒論為本構(gòu)閉關(guān)系對(duì)彈祥塑性星材料陳的增輕量理舊論為應(yīng)力燃空間典的屈厘服面泄或加勾載面對(duì)全何量理田論為是材料常數(shù)28第五節(jié)章彈帳塑性談力學(xué)翁問(wèn)題奪的提基法邊界迎條件對(duì)增相量理?yè)嵴摓閷?duì)全在量理音論為29第五紅章彈秒塑性財(cái)力學(xué)夠問(wèn)題諸的提貼法(1矩)解的罵唯一殺性在線炊性彈搖性力超學(xué)問(wèn)辯題中,解的朗唯一虜位定信理是聽(tīng)成立保的。毀而在然彈塑劈燕性力菠學(xué)問(wèn)沿題中,本構(gòu)袍方程裂為非鏈線性,且應(yīng)今力與青應(yīng)變膀不存預(yù)在單經(jīng)值對(duì)瘦應(yīng)關(guān)方系,因而虛問(wèn)題柿就比飲較復(fù)速雜?；绻娼Y(jié)構(gòu)渣是簡(jiǎn)您單加氧載并近全量惹理論脅求解,則解器是唯贈(zèng)一的家。在耍必須扒采用誼增量燥理論灘求解慨的問(wèn)個(gè)題中,對(duì)于惱硬化崖材料,當(dāng)應(yīng)惠力確煌定時(shí),對(duì)應(yīng)損的應(yīng)幻玉變?cè)鏊恳蚕沂俏ǜ镆淮_戲定的;對(duì)于蕉理想括塑性疫材料,就給結(jié)定的恩應(yīng)力炒值,不能余唯一晉地確奴定應(yīng)冠變?cè)鰹┝?即應(yīng)阻變?cè)隼w量可表以不弊唯一影。(2紛)求解緩的方金法彈塑嬸性力垂學(xué)問(wèn)旨題的揚(yáng)基本粱求解確方法花仍然送是位術(shù)移法羽和應(yīng)資力法綢。由四于涉她及到拍復(fù)雜粥的非罰線性狂本構(gòu)登方程,通常賤情況仿下解慎析解雅是無(wú)房誠(chéng)法得周到的,只能貢采用殖數(shù)值吳方法名求近群似解壓。如急果材抱料是李理想呀彈塑攔性的腳或線飼性硬孕化彈伙塑性錫的,則對(duì)范于某瀉些簡(jiǎn)壺單彈失塑性題問(wèn)題,可以劇得到閱解析尿解。梁的貍彈塑費(fèi)性彎期曲，破見(jiàn)薛替守義精彈塑小性力勵(lì)學(xué)P2民2530第五趁章彈耍塑性遇力學(xué)袍問(wèn)題沿的提洲法如圖勾所示帝的曲昏桿（字四分酸之一晶圓環(huán)嚇）上蘿端承葉受水迅平力李的作制用，尺求曲店桿的員應(yīng)力鑒。解:如本題圖所示,曲桿任一橫截面上的彎矩與成正比，因此應(yīng)力函數(shù)也應(yīng)與成正比，設(shè)應(yīng)力函數(shù)為：把應(yīng)默力函苦數(shù)代碼入相牙容方扮程：解該那