方差和協(xié)方差分析

市場調查與預測

12方差和協(xié)方差分析leichao@1上次課程回顧—頻數(shù)分布、列聯(lián)表和假設檢驗頻數(shù)分布與頻數(shù)分布有關的統(tǒng)計量假設檢驗介紹假設檢驗的一般步驟列聯(lián)表與列聯(lián)表有關的統(tǒng)計量參數(shù)/非參數(shù)檢驗2本章內容—方差和協(xié)方差分析t檢驗基礎單因子方差分析協(xié)方差分析31t檢驗在針對連續(xù)變量的統(tǒng)計推斷方法中，最常用的有t檢驗和方差分析兩種，其中t檢驗是最基本的檢驗方法，也是統(tǒng)計學中跨里程碑的一個杰作。它最初由W.S.Gosset在1908年以筆名student發(fā)表一篇關于t分布的論文中提出，并從此開創(chuàng)了小樣本計量資料進行統(tǒng)計推斷的先河。4案例某工廠用自動打包機打包，每包標準質量為100KG。為了保證生產的正常運行，每天開工前需要先行試機，檢查打包機是否有系統(tǒng)偏差，以及時進行調整。某日開工后在試機中共打了9個包，測得9包的質量(KG)為：現(xiàn)希望做出判斷，明確打包機是否需要進行調整599.398.7100.5101.298.399.799.5102.1100.51.1樣本均值與總體均值的比較本研究的目的就是為了推斷實際上該樣本所載總體的均數(shù)是否等于這一已知總體均數(shù)（100KG）這是一個樣本均數(shù)與總體均數(shù)的比較問題6單個樣本均數(shù)檢驗問題是一種關于總體均數(shù)的假設檢驗問題。這種問題只有一個隨機抽取的樣本，研究目的是推斷這個樣本相應的總體是否等于（或大于，或小于）某個已知總體均數(shù)。7首先應建立相應的假設：H0:μ=μ0,打包機工作正常H0:μ≠μ0，打包機工作不正常

α=0.05由結果可知P值為0.957，它大于檢驗水平0.05，因此不拒絕H0，還不能認為樣本所在總體的均數(shù)與假設的總體無數(shù)不同，即可認為打包機工作正常。8t檢驗的適用條件只要數(shù)據分布不是強烈的偏態(tài)，一般而言單樣本t檢驗都是適用的。t單樣本檢驗是一個非常穩(wěn)健的統(tǒng)計方法，只要沒有明顯的極端值，其分析結果都是穩(wěn)定的。91.2成組設計兩樣本均值的比較在實際問題中，除了一個總體的檢驗問題外，還常碰到兩個總體均值比較的問題，此時可以考慮使用成組設計的t檢驗來進行分析。數(shù)據應滿足以下三個條件：正態(tài)性、各個樣本均來自于正態(tài)分布的總體：方差齊性，各個樣本所在總體的方差相等；獨立性，各個觀察值之間相互獨立的，不能相互影響。10CASE:教學評估在教學質量評價中，重要的依據是不同老師任教的水平相近的班級參加同一考試后的成績。通常的做法是比較各個班級的平均分數(shù)是否存在差別。兩位老師分別任教兩個班（原成績相近，不存在差異），考試后的成績是否存在差異？11甲班85738677946882839088乙班759062987375757683661.3配對樣本均值的比較在很多科學研究中，常采用配對設計來提高研究效率，常見的配對設計有四種情況：同一被試處理前后數(shù)據同一被試兩個部位的數(shù)據同一樣品用兩種方法檢驗的結果配對的兩個被試分別接受兩種處理后的數(shù)據12方法原理當配對設計所測量到的數(shù)據為定距變量時，就可以考慮采用配對t檢驗加以分析。其原理是求出每對的差值：如果兩種處理實際上沒有差異，則差值的總體均值應當為0，從該總體中抽出的樣本其均值也應當在0附近波動；反之，如果兩種處理有差異，差值的總體均值就應當遠離0，其樣本均值也應當遠離0。這樣通過檢驗該差值總體均值是否為0，就可以得知兩種處理是否有差異13相應假設如下：H0:μd=0,兩種處理沒有差別H0:μd≠0，兩種處理存在差別14CASE:高血壓的治療用某種藥治療10名高血壓病人，對每一病人治療前、后舒張壓(mmHg)進行了測量,問該藥有無降壓作用15病例12345678910治療前120127141107110114115138127122治療后12310812010710098102152104107實驗任務1為研究女性服用某避孕藥后是否影響其血清總膽固醇，將20名女性按年齡配成10對。每對中隨機抽取一人服用新藥，另一人服用安慰劑。經過一定時間后，測得血清總膽固醇含量（mmol/L），結果如表所示。問該新藥是否影響女性血清總膽固醇16配對號12345678910新藥組4.455.84.64.94.865.94.35.1安慰劑組6.25.25.554.45.456.45.86.22單因子方差分析前面所提到有關統(tǒng)計推斷的方法，如單樣本、兩樣本t檢驗等，其所涉及的對象千變萬化，但歸根結底都可視為兩組間的比較，如果有一組的總體均值已知，則為單樣本t檢驗，如果兩組都只有樣本信息，則為兩樣本t檢驗。但是遇到以下情形，該如何處理？對于大學生新生的入學成績可以通過t檢驗來考察男女學生間的入學成績是否有差異。但是要想知道來自江蘇、廣東、浙江、湖南的學生其入學成績是否有差異，該如何做？17零售商、批發(fā)商、代理商對廠家的分銷政策態(tài)度一致嗎？顧客對商店熟悉程度（高、中、低）對商店的偏好有什么影響？以下所涉及問題其實就是在單一處理因素之下，多個不同水平（或簡單理解多組）之間的連續(xù)性觀察值的比較，目的是通過對多個樣本的研究，來判斷這些樣本是否來自于同一總體。18多個均值比較時不宜采用t檢驗R.A.Fisher爵士為后人奠定了方差分析（AnalysisofVariance,簡寫為ANOVA）的理論基礎：將總變異分解為由研究因素所造成的部分和由抽樣誤差所造成的部分，通過比較來自于不同部分的變異，借助F分布做出統(tǒng)計推斷。19方差分析所要解決的問題單因素方差分析所解決的是一個因素（factor）之下的多個不同水平（LEVEL）之間的關系問題。20方差分析的基本原理總變異=組內變異+組間變異其中組間變異既包括了處理因素的作用，也包括了隨機誤差。而組內變異僅體現(xiàn)了隨機誤差。顯然，上述實際數(shù)據的變異分解公式和理論上的變異分解公式間存在著如下的對應關系：總變異=隨機變異+處理因素導致的變異總變異=組內變異+組間變異21方差分析基本原理總變異=組內變異+組間變異我們可采用一定的方法來比較組內變異和組間變異的大小，如果后者遠遠大于前者，則說明處理因素的影響的確存在，如果兩者相差無幾，則說明該影響不存在，以上就是方差分析的基本思想22方差分析的檢驗統(tǒng)計量可以簡單地理解為利用隨機誤差作為尺度來衡量各組間的變異，即：F=組間變異測量指標/組內變異測量指標可以想象，在H0成立時，處理所造成的各級間均值的差異應為0，即：μ1=μ2=………..=μk于是，組間變異將主要由隨機誤差構成，即組間變異的值應當接近組內變異。23于是，組間變異將主要由隨機誤差構成，即組間變異的值應當接近組內變異。于是檢驗統(tǒng)計量F應當不會太大，且接近1，否則F值將會偏離1，并且各組間的不一致程度越強，F(xiàn)值越大。24方差分析的應用條件觀察對象是來自所研究因素的各個水平之下的獨立隨機抽樣每個水平下的因變量應當服從正態(tài)分布各個水平下的總體具有相同的方差其實，與t檢驗的應用條件大同小異，概括起來就是獨立性、正態(tài)性和方差齊性25CASE:郵輪的服務質量等級26CodeNastTraveler實施了一項年度調查，在調查中讀者要對他們特別喜愛的郵船進行評價。對于小型郵船（乘客不超過500人），中型郵船（乘客500人～1000人），大型郵船（乘客1000人以上）分別給出等級分。對于隨機選取的8艘小型、8艘中型和8艘大型郵船，它們服務質量的等級分如下。所有船的等級按100分評估，越高表示服務越好。請在α=0.05的顯著性水平下，檢驗三種型號的郵船平均服務質量的等級分有無差異（13，ships）2728單因子方差分析步驟29確定因變量和自變量總方差分解測量作用顯著性檢驗結果解釋實驗2：空軍訓練計劃空軍電子學引導性教程采用一種個人化教學系統(tǒng)，每位學生觀看講座錄像，然后給予程式化的教材。每位學生獨立學習直到完成訓練并通過考試。人們關心的問題是不同學生完成訓練計劃的速度的差別。有些學生能夠相當快地完成程式化教材，而另一些學生在教材上需要花較長的時間，甚至需要加班加點才能完成課程。學得較快的學生必須等待學得較慢的學生完成引導性教程后才能一起進行其他方面的訓練30建議的替代系統(tǒng)是使用計算機輔助教學。在這種方法中，所有學生觀看同樣的講座錄像，然后每位學生被指派到一個計算機終端來接受進一步訓練。在整個教程的自我訓練過程中，由計算機指導學生獨立操作。為了比較建議的和當前的教學方法，剛入學的122名學生被隨機安排到這兩種教學系統(tǒng)中。61名學生使用計算機輔助方法，61名使用程式化教材。記錄學生的學習時間（小時）。（11，training）31管理報告利用適當?shù)拿枋鼋y(tǒng)計學方法匯總每種方法的訓練時間數(shù)據。根據樣本資料你能觀察到有何異同？評價兩種方法總體均值之間的差異計算每一種方法的標準差與方差。關于兩種方法之間的差異，你能得出什么結論？有何建議？請解釋對于將來要使用哪種訓練方法，在做出決策之前你是否還需要其他數(shù)據或檢驗32實驗3:Wentworth醫(yī)療中心作為對65歲和65歲以上老人所做長期研究的一部分，位于紐約州北部地區(qū)的Wentworth醫(yī)療中心的社會學家和內科醫(yī)生調查了地理位置和抑郁癥之間的關系。選擇了60名相當健康的人組成了一個樣本，其中20人居住在佛羅里達，20人居住在紐約，20人居住在北卡。對隨機選中的每個人給出了測量抑郁癥的一個標準化檢驗，收集到的數(shù)據如下表。較高得分表示有較高的抑郁癥。（medical1）33研究的第二部分考慮地理位置與患有慢性病的65歲和65歲以上老人得抑郁癥之間的關系，這些慢性病包括關節(jié)炎，高血壓和心臟病等。這種身體狀況的人也選出60人，兩樣，20人居住在佛州，20人居住在紐約，20人居住在北卡。這一研究記錄的抑郁癥程度的數(shù)據如下表所示。（MEDICAL2）34利用描述統(tǒng)計學方法概括說明兩部分研究的數(shù)據。關于抑郁癥得分，你的初步觀測結果是什么？對于兩個數(shù)據集使用方差分析方法，陳述每種情況下被檢驗的假設，你的結論是什么？在適當?shù)牡胤绞褂脝蝹€處理方法的統(tǒng)計推斷。你的結論是什么？對這項研究的推廣進行討論35Q&A36第一節(jié)活塞式空壓機的工作原理第二節(jié)活塞式空壓機的結構和自動控制第三節(jié)活塞式空壓機的管理復習思考題單擊此處輸入你的副標題，文字是您思想的提煉，為了最終演示發(fā)布的良好效果，請盡量言簡意賅的闡述觀點。第六章活塞式空氣壓縮機

piston-aircompressor壓縮空氣在船舶上的應用：

1.主機的啟動、換向；

2.輔機的啟動；

3.為氣動裝置提供氣源；

4.為氣動工具提供氣源；

5.吹洗零部件和濾器。

排氣量:單位時間內所排送的相當?shù)谝患壩鼩鉅顟B(tài)的空氣體積。單位：m3/s、m3/min、m3/h第六章活塞式空氣壓縮機

piston-aircompressor空壓機分類：按排氣壓力分：低壓0.2～1.0MPa；中壓1～10MPa；高壓10～100MPa。按排氣量分：微型<1m3/min；小型1～10m3/min；中型10～100m3/min；大型>100m3/min。第六章活塞式空氣壓縮機

piston-aircompressor第一節(jié)活塞式空壓機的工作原理容積式壓縮機按結構分為兩大類：往復式與旋轉式兩級活塞式壓縮機單級活塞壓縮機活塞式壓縮機膜片式壓縮機旋轉葉片式壓縮機最長的使用壽命-

----低轉速（1460RPM），動件少（軸承與滑片），潤滑油在機件間形成保護膜，防止磨損及泄漏，使空壓機能夠安靜有效運作；平時有按規(guī)定做例行保養(yǎng)的JAGUAR滑片式空壓機，至今使用十萬小時以上，依然完好如初，按十萬小時相當于每日以十小時運作計算，可長達33年之久。因此，將滑片式空壓機比喻為一部終身機器實不為過?；?葉)片式空壓機可以365天連續(xù)運轉并保證60000小時以上安全運轉的空氣壓縮機1.進氣2.開始壓縮3.壓縮中4.排氣1.轉子及機殼間成為壓縮空間，當轉子開始轉動時，空氣由機體進氣端進入。2.轉子轉動使被吸入的空氣轉至機殼與轉子間氣密范圍，同時停止進氣。3.轉子不斷轉動，氣密范圍變小，空氣被壓縮。4.被壓縮的空氣壓力升高達到額定的壓力后由排氣端排出進入油氣分離器內。4.被壓縮的空氣壓力升高達到額定的壓力后由排氣端排出進入油氣分離器內。1.進氣2.開始壓縮3.壓縮中4.排氣1.凸凹轉子及機殼間成為壓縮空間，當轉子開始轉動時，空氣由機體進氣端進入。2.轉子轉動使被吸入的空氣轉至機殼與轉子間氣密范圍，同時停止進氣。3.轉子不斷轉動，氣密范圍變小，空氣被壓縮。螺桿式氣體壓縮機是世界上最先進、緊湊型、堅實、運行平穩(wěn)，噪音低，是值得信賴的氣體壓縮機。螺桿式壓縮機氣路系統(tǒng)：

A

進氣過濾器

B

空氣進氣閥

C

壓縮機主機

D

單向閥

E

空氣/油分離器

F

最小壓力閥

G

后冷卻器

H

帶自動疏水器的水分離器油路系統(tǒng)：

J

油箱

K

恒溫旁通閥

L

油冷卻器

M

油過濾器

N

回油閥

O

斷油閥冷凍系統(tǒng)：

P

冷凍壓縮機

Q

冷凝器

R

熱交換器

S

旁通系統(tǒng)

T

空氣出口過濾器螺桿式壓縮機渦旋式壓縮機

渦旋式壓縮機是20世紀90年代末期開發(fā)并問世的高科技壓縮機，由于結構簡單、零件少、效率高、可靠性好，尤其是其低噪聲、長壽命等諸方面大大優(yōu)于其它型式的壓縮機，已經得到壓縮機行業(yè)的關注和公認。被譽為“環(huán)保型壓縮機”。由于渦旋式壓縮機的獨特設計，使其成為當今世界最節(jié)能壓縮機。渦旋式壓縮機主要運動件渦卷付，只有磨合沒有磨損，因而壽命更長，被譽為免維修壓縮機。

由于渦旋式壓縮機運行平穩(wěn)、振動小、工作環(huán)境安靜，又被譽為“超靜壓縮機”。

渦旋式壓縮機零部件少，只有四個運動部件,壓縮機工作腔由相運動渦卷付形成多個相互封閉的鐮形工作腔，當動渦卷作平動運動時，使鐮形工作腔由大變小而達到壓縮和排出壓縮空氣的目的?；钊娇諝鈮嚎s機的外形第一節(jié)活塞式空壓機的工作原理一、理論工作循環(huán)（單級壓縮）工作循環(huán)：4—1—2—34—1吸氣過程

1—2壓縮過程

2—3排氣過程第一節(jié)活塞式空壓機的工作原理一、理論工作循環(huán)（單級壓縮）

壓縮分類：絕熱壓縮：1—2耗功最大等溫壓縮：1—2''耗功最小多變壓縮：1—2'耗功居中功＝P×V（PV圖上的面積）加強對氣缸的冷卻，省功、對氣缸潤滑有益。二、實際工作循環(huán)（單級壓縮）1.不存在假設條件2.與理論循環(huán)不同的原因：1）余隙容積Vc的影響Vc不利的影響—殘存的氣體在活塞回行時，發(fā)生膨脹，使實際吸氣行程（容積）減小。Vc有利的好處—

（1）形成氣墊，利于活塞回行；（2）避免“液擊”（空氣結露）；（3）避免活塞、連桿熱膨脹，松動發(fā)生相撞。第一節(jié)活塞式空壓機的工作原理表征Vc的參數(shù)—相對容積C、容積系數(shù)λv合適的C：低壓0.07-0.12

中壓0.09-0.14

高壓0.11-0.16

λv＝0.65—0.901）余隙容積Vc的影響C越大或壓力比越高，則λv越小。保證Vc正常的措施：余隙高度見表6-1壓鉛法—保證要求的氣缸墊厚度2.與理論循環(huán)不同的原因：二、實際工作循環(huán)（單級壓縮）第一節(jié)活塞式空壓機的工作原理2）進排氣閥及流道阻力的影響吸氣過程壓力損失使排氣量減少程度，用壓力系數(shù)λp表示：保證措施：合適的氣閥升程及彈簧彈力、管路圓滑暢通、濾器干凈。λp

（0.90-0.98）2.與理論循環(huán)不同的原因：二、實際工作循環(huán)（單級壓縮）第一節(jié)活塞式空壓機的工作原理3）吸氣預熱的影響由于壓縮過程中機件吸熱，所以在吸氣過程中，機件放熱使吸入的氣體溫度升高，使吸氣的比容減小，造成吸氣量下降。預熱損失用溫度系數(shù)λt來衡量（0.90-0.95）。保證措施：加強對氣缸、氣缸蓋的冷卻，防止水垢和油污的形成。2.與理論循環(huán)不同的原因：二、實際工作循環(huán)（單級壓縮）第一節(jié)活塞式空壓機的工作原理4）漏泄的影響內漏：排氣閥（回漏）；外漏：吸氣閥、活塞環(huán)、氣缸墊。漏泄損失用氣密系數(shù)λl來衡量（0.90-0.98）。保證措施：氣閥的嚴密閉合，氣缸與活塞、氣缸與缸蓋等部件的嚴密配合。5）氣體流動慣性的影響當吸氣管中的氣流慣性方向與活塞吸氣行程相反時，造成氣缸壓力較低，氣體比容增大，吸氣量下降。保證措施：合理的設計進氣管長度，不得隨意增減進氣管的長度，保證濾器的清潔。2.與理論循環(huán)不同的原因：二、實際工作循環(huán)（單級壓縮）第一節(jié)活塞式空壓機的工作原理上述五條原因使實際與理論循環(huán)不同。4）漏泄的影響5）氣體流動慣性的影響1）余隙容積Vc的影響2）進排氣閥及流道阻力的影響3）吸氣預熱的影響2.與理論循環(huán)不同的原因：二、實際工作循環(huán)（單級壓縮）第一節(jié)活塞式空壓機的工作原理3.排氣量和輸氣系數(shù)理論排氣量Vt----單位時間內活塞所掃過的氣缸容積。實際排氣量Q：Q=Vt

λ輸氣系數(shù)λ

：λ＝λtλv

λ

pλl漏泄的影響余隙容積Vc的影響進排氣閥及流道阻力的影響吸氣預熱的影響