幾何五大模型之五燕尾定理

燕尾定理目此悵例題精講燕尾定理:在三角形ABC中，AD,BE,CF訂交于同一點 O,那么，SABO :'Aco =bd：dcA上述定理給出了一個新的轉(zhuǎn)變面積比與線段比的手段，由于 ：ABO和JACO的形狀很象燕子的尾巴，以這個定理被稱為燕尾定理.該定理在很多幾何題目中都有著寬泛的運用，它的特別性在于，它能夠存在于任何一個三角形之中，為三角形中的三角形面積對應(yīng)底邊之間供給相互聯(lián)系的門路 ^經(jīng)過一道例題證明燕尾定理:如右圖，D是BC上隨意一點，請你說明： S1:"S2:3SBD:DC【分析】三角形三角形三角形BED【分析】三角形三角形三角形BED與三角形CED同高，分別以BD、DC為底，因此有S1:S4=BD:DC；ABE與三角形EBD同高，S1:§=ED:EA；ACE與三角形CED同高，S4:§=ED:EA，因此S1:* =S2:0；綜上可得，S綜上可得，S1:S4=S2:§=BD:DC.【例1】（2009年第七屆希望杯五年級一試一試題）如圖，三角形ABC的面積是1,E是AC的中點，點D在

BC上，且BD:DC=1:2,AD與BE交于點F,則四邊形DFEC的面積等于.DD【穩(wěn)固】如圖，已知BD二DC，EC=2AE，三角形ABC的面積是30，求暗影部分面積AB D CAB D C2【穩(wěn)固】如圖，二角形2【穩(wěn)固】如圖，二角形ABC的面積是200cm，E在AC上，點D在BC上，

AD與BE交于點F.則四邊形DFEC 的面積等于.且AE:EC3:廳BD:DC =2:3,DD【穩(wěn)固】如圖，已知BD=3DC【穩(wěn)固】如圖，已知BD=3DC,EC=2AE,與CD訂交于點O,則4ABC面積的幾分之幾？ BE被分紅的 4部分面積各占△ABC【穩(wěn)固】（【穩(wěn)固】（2007年香港圣公會數(shù)學(xué)比賽）如下圖，在△ABC中，CP二—2點X，若△ABC的面積為6，則△ABX的面積等于.CB,CQ：=-CA,BQ與AP訂交于3【穩(wěn)固】如圖，三角形ABC的面積是【穩(wěn)固】如圖，三角形ABC的面積是1,BD=2DC,CE=2AE,AD與BE訂交于點F,請寫出這4部分的面積各是多少？【穩(wěn)固】如圖，E在AC上，D的面積等于22cm2,在BC上，則三角形且AE:ECABC的面積=2:3,BD:DC4:,2AD與BE交于點【穩(wěn)固】如圖，E在AC上，D的面積等于22cm2,在BC上，則三角形且AE:ECABC的面積=2:3,BD:DC4:,2AD與BE交于點F.四邊形DFEC【穩(wěn)固】三角形ABC中，C是直角，已知AC2,CD2少？CB三AMBM，那么三角形AMN（暗影部分）的面積為多N【穩(wěn)固】如圖，長方形

平方厘米？ABCD的面積是2平方厘米EC2DEF是DG的中點.暗影部分的面積是多少C【例2】如下圖，形BODC在四邊形

的面積為ABCDAB3BEADAF四邊形AEOF的面積是12，那么平行四邊■【例3】ABCD是邊長為12厘米的正方形，E、F分別是AB、BC邊的中點，AF與CE交于G，則四邊形AGCD 的面積是平方厘米.【例4】如圖，正方形ABCD的面積是120平方厘米，E是ab的中點，F(xiàn)是BC的中點，四邊形BGHF的面積是平方厘米.【例5】如下圖，在△ABC中，BE:EC=3:1,D是AE的中點，那么 AF:FC二A【穩(wěn)固】在.--ABC中，BD:DC=3:2，AE:EC=3:1，求OB:OE二？【穩(wěn)固】在「ABC中，BD:DC=2:1，AE:EC=1:3求OB:OE二？【例6】（2009年清華附中入學(xué)測試題）如圖，四邊形ABCD是矩形，E、F分別是AB、BC上的點，且11AE二一AB，CF=—BC，AF與CE訂交于G，若矩形ABCD的面積為120，則AEG與CGF的一 ■二3 4面積之和為面積之和為【例7】如右圖，三角形ABC中，BD:DC=4:9,CE:EA二4:3求AF:FB.三角形【穩(wěn)固】如右圖，ABC中，BD:DC =3:4三角形【穩(wěn)固】如右圖，ABC中，BD:DC =3:4,AE:CE =5:6,求AF:FB.【穩(wěn)固】如圖BD,【穩(wěn)固】如圖BD,:DC =2:3,AE:CE =5:3，則AF:BF【穩(wěn)固】如右圖，三角形ABC中，BD:DC=2:3,EA:CE =5:4,求AF:FB.【例8】（2008年“學(xué)而思杯”六年級數(shù)學(xué)試題）如右圖，三角形ABC中，AF:FBBF:DCCE三AE3且三角形ABC的面積是1,則三角形ABE的面積為,三角形AGE的面積為形GHI的面積為.A

A【穩(wěn)固】如右圖，三角形ABC中，AF【穩(wěn)固】如右圖，三角形ABC中，AF:FBBDnDCCE:AE3:2且三角形GHI的面積是1,求三角形ABC的面積.【穩(wěn)固】（2009年第七屆“走進美好的數(shù)學(xué)花園”初賽六年級）如圖，「ABC中BD=2DA,CE=2EB,AF=2FC，那么「ABC的面積是暗影三角形面積的倍.Adc AGHI的面積【穩(wěn)固】如圖在△ABC中，=EA=FB=1,求.△的面積 的值.DBECFA2ABC課后作業(yè)1、如圖，已知BD=3DC，EC=2AE，BE與CD訂交于點0，則4ABC被分紅的4部分面積各占△ABC面積的幾分之幾？2、兩條線段把三角形分為三個三角形和一個四邊形， 如下圖，三個三角形的面積 分別是3,3、右圖的大三角形被分紅5個小三角形，此中4個的面積已經(jīng)標(biāo)在圖中，那么，暗影三角形