圓內(nèi)接四邊形

圓內(nèi)接四邊形【變式1】如圖，已知。O為四邊形ABCD的外接圓，O為圓心，若NBCD=120°,AB=AD=2,則。O的半徑長(zhǎng)為（)【變式2】如圖，【變式2】如圖，C四邊形ABCD內(nèi)接于半圓0,已知/人口^40°,則NAOC的大小是（A.40°B.60°C.70°D.80°【變式3】四邊形ABCD內(nèi)接于。O,F是CD上一點(diǎn)，且DF=BC,連接CF并延長(zhǎng)交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,連接AC,若NABC=105°,NBAC=25°,則NE的度數(shù)為(A.45°B.50°C.55°D.60°【變式4】已知圓內(nèi)接四邊形ABCD,則NA：NB：NC：ND可能為（A.1：2：2：3 B.2：2：3：1C.3：6：5：2 D.2：3：2：32如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于。O,若它的一個(gè)外角NBCE=65°,則NBOD的大小為（ ）

A.65°B.115°C.130°D.135°【變式1】如圖，四邊形ABCD是。O的內(nèi)接四邊形，AD與BC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E,BA與CD的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F,NDCE=80°,NF=25°,則NE的度數(shù)為( )A.55°B.50°C.45°D.40°【變式2】如圖，圓內(nèi)接四邊形ABDC,延長(zhǎng)BA和DC相交于圓外一點(diǎn)P,NP=30°,ND=70°,則NACP=【變式3】如圖，。O的內(nèi)接四邊形ABCD兩組對(duì)邊的延長(zhǎng)線分別交于點(diǎn)E、F.(1)當(dāng)NE=NF時(shí)，則NADC=°；(2)當(dāng)NA=55°,NE=30°時(shí)，求NF的度數(shù)；(3)若NE=a,NF呻，且aW0.請(qǐng)你用含有a、0的代數(shù)式表示NA的大小.Os如圖，。C過(guò)原點(diǎn)，且與兩坐標(biāo)軸分別交于點(diǎn)A、點(diǎn)B,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0,4),M是第三象限內(nèi)CIB上一點(diǎn)，N

BMO=120°,則。C的半徑長(zhǎng)為( )班A.5 B.4 C.3D.4'：2【變式1】四邊形ABCD內(nèi)接于。O,NA的度數(shù)是x,ZC的度數(shù)是y,則y與x的函數(shù)圖象是( )【變式2】如圖，。C經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，且與兩坐標(biāo)軸分別交于點(diǎn)A與點(diǎn)B,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0,4),M是圓上一點(diǎn)，NBMO=150°.(1)求證：AB為。C直徑；(2)求。C的半徑及圓心C的坐標(biāo).------ j-4如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于。O,NBAD=90°,BC=CD,過(guò)點(diǎn)C作CE^AD,垂足為E,若AE=3,DE=；3,求NABC的度數(shù)【變式1】如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于。O,AC平分NBAD,延長(zhǎng)DC交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E.(1)若NADC=86°,求NCBE的度數(shù)；(2)若AC=EC,求證：AD=BE.

A【變式2】如圖，四邊形ABCD是。O的內(nèi)接四邊形，AD的延長(zhǎng)線與BC的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)E,DC=DE.(1)求證：NA=NAEB；(2)如果DCLOE,求證：4ABE是等邊三角形.【變式3】已知四邊形ABCD內(nèi)接于。O,ND=90°,P為CD上一動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)C,D重合).(1)若NBPC=30°,BC=3,求。O的半徑；(2)若NA=90°,AD=AB，求證:PB-PD='；2PC.【變式4】研究發(fā)現(xiàn)：當(dāng)四邊形的對(duì)角線互相垂直時(shí)，該四邊形的面積等于對(duì)角線乘積的一半，如圖1,己知四邊形ABCD內(nèi)接于。O,對(duì)角線AC=BD,且AC±BD(1)求證：AB=CD；(2)若。O的半徑為8,弧BD的度數(shù)為120°,求四邊形ABCD的面積；(3)如圖2,作OMLBC于M,請(qǐng)猜測(cè)OM與AD的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論.圖1 圖2【變式5】如圖，在。O的內(nèi)接四邊形ABCD中，AB=AD,E在弧AD上一點(diǎn).(1)若NC=110°,求NE的度數(shù)；(2)若NE=NC,求證：4ABD為等邊三角形.A【變式6】如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于圓O,點(diǎn)E在對(duì)角線AC上.(1)若BC=DC,NCBD=39°,求NBCD的度數(shù)；(2)若在AC上有一點(diǎn)E，且EC=BC=DC,求證：N1=N2.【變式7】如圖，已知四邊形ABCD內(nèi)接于圓，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)E,F在AC上，AB=AD,ZBFC=ZBAD=2ZDFC.(1)若NDFC=40°,求NCBF的度數(shù)；(2)求證:CDXDF.【變式8】如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于。O,NDAE是四邊形ABCD的一個(gè)外角，且AD平分NCAE.求證：DB=DC.七【變式9】我們學(xué)過(guò)圓內(nèi)接三角形，同樣，四個(gè)頂點(diǎn)在圓上的四邊形是圓內(nèi)接四邊形，下面我們來(lái)研究它的性質(zhì).(I)如圖(1),連接AO、OC,則有/B=^/l，ZD=yZ2.VZ1+Z2=360°AZB+ZD=yX360°=180°，同理NBAD+NBCD=180°,即圓內(nèi)接四邊形對(duì)角(相對(duì)的兩個(gè)角)互補(bǔ).(II)在圖(2)中，ZECD是圓內(nèi)接四邊形ABCD的一個(gè)外角，請(qǐng)你探究外角ZDCE與它的相鄰內(nèi)角的對(duì)角(簡(jiǎn)稱內(nèi)對(duì)角)ZA的關(guān)系，并證明ZDCE與ZA的關(guān)系.(III)應(yīng)用：請(qǐng)你應(yīng)用上述性質(zhì)解答下題：如圖3)已知ABCD是圓內(nèi)接四邊形，F(xiàn)、E分別為BD、AD延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，

如果DE平分NFDC,求證:AB=AC.圖⑴ 圖⑵ 圖⑶【變式10］如圖，。O為四邊形ABCD的外接圓，圓心O在AD上，OC〃AB.(1)求證：AC平分NDAB；(2)若AC=8,AC；CD=2：1，試求。O的半徑；(3)若點(diǎn)B為AC的中點(diǎn)，試判斷四邊形ABCO的形狀.【課后練習(xí)】TOC\o"1-5"\h\z.（朝陽(yáng)區(qū)一模）如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于。O,E為DC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，NA=50°,則NBCE的度數(shù)為（ ）A.40°B.50°C.60°D.130°.（門頭溝區(qū)二模）如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于。O,E是DC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，如果。O的半徑為6,ZBCE=60°,那么3口）的長(zhǎng)為（ ）A.6nB.12nC.2n D.4n.（豐臺(tái)區(qū)期末）如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于。O,NBCD=120°,則NBAD的度數(shù)是（ ）A.30°B.60°C.80°D.120°.（西城區(qū)一模）如圖，四邊形ABCD是。O內(nèi)接四邊形，若NBAC=30°,NCBD=80°,則NBCD的度數(shù)為A.（海淀區(qū)期中）如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于。O,若NBOD=138°,則它的一個(gè)外角NDCE等于衛(wèi).（159期中）圓內(nèi)接四邊形ABCD中，NA：NB：NC=2：3：4,則NA=，/B=，/C=，/D=..（人大附期末）如圖，ABCD是圓內(nèi)接四邊形，E為DA延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，若NC=45°,AB=\：2則NBAD=,點(diǎn)B到AE的距離為.公.（平谷區(qū)期末）如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于。O,