初三解直角三角形基本模型復(fù)習(xí)

初三解直角三角形基本模型復(fù)習(xí)課題解直角三角形模型教學(xué)目標(biāo)1.熟悉特殊的三角函數(shù)，理解三角函數(shù)表示的意義，學(xué)會(huì)利用三角函數(shù)求線段長度和角度；2。學(xué)會(huì)解決?？嫉慕庵苯侨切晤}型。重難點(diǎn)學(xué)會(huì)解決?？嫉慕庵苯侨切晤}型教學(xué)流程一、進(jìn)門考（建議不超過10分鐘）1.（2017.紹興）如圖，學(xué)校的實(shí)驗(yàn)樓對(duì)面是一幢教學(xué)樓，小敏在實(shí)驗(yàn)樓的窗口C測得教學(xué)樓頂部口的仰角為18°，教學(xué)樓底部B的俯角為20°,量得實(shí)驗(yàn)樓與教學(xué)樓之間的距離AB=30m.（1）求NBCD的度數(shù).（2）求教學(xué)樓的高BD.（結(jié)果精確到0.1m,參考數(shù)據(jù)：tan20°g0.36,tan18°g0。32）二、基礎(chǔ)知識(shí)網(wǎng)絡(luò)總結(jié)與鞏固知識(shí)回顧:三角函數(shù)中常用的特殊函數(shù)值.函數(shù)名0°30°45°60°90°sina01cosa10tana0無窮大cota無窮大10第1頁共8頁初三解直角三角形基本模型復(fù)習(xí)1。解直角三角形的定義：在直角三角形中，除直角外，共有5個(gè)元素，即3條邊和2個(gè)銳角.由這些元素中的一些已知元素，求出所有未知元素的過程叫做解直角三角形。2。解直角三角形的常用關(guān)系：在Rt^ABC中，NC=90°,則：①三邊關(guān)系：a2+b2=c2；②兩銳角關(guān)系：NA+NB=90°;a. ._b.a③邊與角關(guān)系：sinA=cosB=—,cosA二sinB二一，tanA=;c c b④平方關(guān)系：sin2A+cos2A=1⑥倒數(shù)關(guān)系：tanA?tan（90°-A）=1⑦弦切關(guān)系：tanA="nAcosA.解直角三角形的兩種基本類型 ①已知兩邊長；②已知一銳角和一邊.注意：已知兩銳角不能解直角三角形。.解非直角三角形的方法：對(duì)于非直角三角形，往往要通過作輔助線構(gòu)造直角三角形來解，作輔助線的一般思路是：①作垂線構(gòu)成直角三角形；②利用圖形本身的性質(zhì)，如等腰三角形頂角平分線垂直于底邊..常見的幾種圖形輔助線：背靠背 …二 斜截式三、重難點(diǎn)例題啟發(fā)與方法總結(jié)類型一背靠背例1。（2017*恩施州）如圖，小明家在學(xué)校O的北偏東60°方向，距離學(xué)校80米的A處，小華家在學(xué)校O的南偏東45°方向的B處，小華家在小明家的正南方包求小華家到學(xué)校的距離.（結(jié)果精確到1米，參考數(shù)據(jù):巧仁1.41,?普仁1.73,?田%2.45）例2（2017*海南）為做好防汛工作，防汛指揮部決定對(duì)某水庫的水壩進(jìn)行加高加固,專家提供的方案是：水壩加高2米（即CD二2米），背水坡DE的坡度i=1：1（即DB：￡8=1：1）,如圖所示，已知人￡二4米，/￡人器130°,求水壩原來的高度BC.第2頁共8頁

初三解直角三角形基本模型復(fù)習(xí)（參考數(shù)據(jù)：sin50°g0。77,cos50°g0.64,tan50°g1。2）D鞏固練習(xí).如圖，兩條互相平行的河岸，在河岸一邊測得AB為20米，在另一邊測得CD為70米，用測角器測得NACD=30°,測得NBDC=45°,求兩條河岸之間的距離.（，2^,Mg1.7,結(jié)果保留整數(shù)）A8C D.（2017?大連）如圖，一艘海輪位于燈塔P的北偏東60°方向，距離燈塔86nmile的A處，它沿正南方向航行一段時(shí)間后，到達(dá)位于燈塔P的南偏東45°方向上的B處，此時(shí),B處與燈塔P的距離約為nmile.（結(jié)果取整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：?巧仁1.7,巧仁1。4）北■3類型二母抱子例1.（2017*邵陽）如圖所示，運(yùn)載火箭從地面1處垂直向上發(fā)射，當(dāng)火箭到達(dá)人點(diǎn)時(shí)，從位于地面R處的雷達(dá)測得AR的距離是40妨,仰角是30°,n秒后，火箭到達(dá)B點(diǎn)，此時(shí)仰角是45°,則火箭在這n秒中上升的高度是km.第3頁共8頁

初三解直角三角形基本模型復(fù)習(xí)例2.（2017?廣安）如圖，線段AB、CD分別表示甲乙兩建筑物的高，BALAD,CD±DA,垂足分別為A、D.從D點(diǎn)測到B點(diǎn)的仰角a為60°,從C點(diǎn)測得B點(diǎn)的仰角。為30°,甲建筑物的高人8二30米（1）求甲、乙兩建筑物之間的距離AD.（2）求乙建筑物的高CD.鞏固練習(xí).（2017?濰坊）如圖，某數(shù)學(xué)興趣小組要測量一棟五層居民樓CD的高度.該樓層底為車庫，高2.5米；上面五層居住，每層高度相等.測角儀支架離地1.5米，在A處測得五樓頂部點(diǎn)D的仰角為60°,在B處測得四樓頂點(diǎn)E的仰角為30°,AB=14米.求居民樓的高度（精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)::巨仁1.73）.（2017*新疆）如圖，甲、乙為兩座建筑物它們之間的水平距離BC為30m,在A點(diǎn)測得口點(diǎn)的仰角NEAD為45°,在8點(diǎn)測得口點(diǎn)的仰角NCBD為60°,求這兩座建筑物的高度（結(jié)果保留根號(hào)）第4頁共8頁

初三解直角三角形基本模型復(fù)習(xí)類型三斜截式例1.（2017?涼山州）如圖，若要在寬AD為20米的城南大道兩邊安裝路燈，路燈的燈臂BC長2米，且與燈柱AB成120°角，路燈采用圓錐形燈罩，燈罩的軸線CO與燈臂BC垂直，當(dāng)燈罩的軸線CO通過公路路面的中心線時(shí)照明效果最好，此時(shí)，路燈的燈柱AB高應(yīng)該設(shè)計(jì)為多少米（結(jié)果保留根號(hào)）？例2.如圖，銅亭廣場裝有智能路燈，路燈設(shè)備由燈柱AC與支架8口共同組成（點(diǎn)C處裝有安全監(jiān)控，點(diǎn)口處裝有照明燈），燈柱AC為6米，支架BD為2米，支點(diǎn)8到A的距離為4米，AC與地面垂直，NCBD=60°.某一時(shí)刻，太陽光與地面的夾角為45°,求此刻路燈設(shè)備在地面上的影長為多少？第5頁共8頁

初三解直角三角形基本模型復(fù)習(xí)鞏固練習(xí)1.如圖，若要在寬AD為20米的城南大道兩邊安裝路燈,路燈的燈臂BC長2米，且與燈柱AB成120°角，路燈采用圓錐形燈罩，燈罩的軸線CO與燈臂BC垂直，當(dāng)燈罩的軸線CO通過公路路面的中心線時(shí)照明效果最好，此時(shí)，路燈的燈柱AB高應(yīng)該設(shè)計(jì)為多少米（結(jié)果保留根號(hào)）？四、課后強(qiáng)化鞏固練習(xí)與方法總結(jié)（時(shí)間分配：10分鐘）1.（2017*恩施州）如圖，小明家在學(xué)校O的北偏東60°方向，距離學(xué)校80米的A處，小華家在學(xué)校O的南偏東45°方向的B處，小華家在小明家的正南方向一求小華家到學(xué)校的距離.（結(jié)果精確到1米，參考數(shù)據(jù):■巧仁1.41,■色仁1。73,16^2045）第6頁共8頁初三解直角三角形基本模型復(fù)習(xí).（2017*呼和浩特）如圖，地面上小山的兩側(cè)有A,B兩地，為了測量A,B兩地的距離，讓一熱氣球從小山西側(cè)A地出發(fā)沿與AB成30°角的方向，以每分鐘40m的速度直線飛行，10分鐘后到達(dá)C處，此時(shí)熱氣球上的人測得CB與AB成70°角，請你用測得的數(shù)據(jù)求A,B兩地的距離AB長.（結(jié)果用含非特殊角的三角函數(shù)和根式表示即可）.要在寬為36m的公路的綠化帶1#1（寬為4m）的中央安裝路燈，路燈的燈臂AD的長為3m,且與燈柱CD成120