北師大版八年級數(shù)學下冊2圖形的旋轉習題

《圖形的旋轉》習題一、選擇題.下列圖形中，繞某個點旋轉90°能與自身重合的有()①正方形；②長方形；③等邊三角形；④線段；⑤角；⑥平行四邊形.A.1個B.2個C.3個D.4個.五角星可以看成由一個四邊形旋轉若干次而生成的，則每次旋轉的度數(shù)可以是()A.36° B.60° C.72° D.90°.下面的圖形(1)-(4),繞著一個點旋轉120°后，能與原來的位置重合的是()?！鳌羁?lt;2) (3) C4)A.(1),(4)B.(1),(3)C.(1),(2)D.(3),(4).在平面上有一個角是60°的菱形繞它的中心旋轉，使它與原來的菱形重合，那么旋轉的角度至少是()A.90° B.180° C.270° D.360°.數(shù)學課上，老師讓同學們觀察如圖所示的圖形，問：它繞著圓心O旋轉多少度后和它自身重合？甲同學說：45°；乙同學說：60°；丙同學說：90°；丁同學說：135°.以上四位同學的回答中，錯誤的是（）C.丙C.丙D.T.下面四個圖案中，是旋轉對稱圖形的是（）A.'B.噸＞C.9d.7.7.如圖所示的圖形中，是旋轉對稱圖形的有（A.1個B.2個C.3個D.4個二、填空題.請寫出一個既是軸對稱圖形又是旋轉對稱圖形的圖形 ..將等邊三角形繞其對稱中心0旋轉后，恰好能與原來的等邊三角形重合，那么旋轉的角度至少是..如圖所示的五角星旋轉對稱圖形.（填“是”或“不是”）.★.給出下列圖形：①線段、②平行四邊形、③圓、④矩形、⑤等腰梯形，其中，旋轉對稱圖形有（只填序號）.三、解答題.如下圖是由三個葉片組成的，繞點O旋轉120°后可以和自身重合，若每個葉片的面積為5cm2,NAOB=120°,則圖中陰影部分的面積之和為多少cm2..如圖，已知AD二AE,AB=AC.(1)求證：NB二NC；(2)若NA=50°,問AADC經(jīng)過怎樣的變換能與4AEB重合?.如圖，4ABC和ABED是等邊三角形，則圖中三角形ABE繞B點旋轉多少度能夠與三角形重合..如圖，已知AABC和AAEF中，NB二NE,AB二AE,BC=EF,NEAB=25°,NF=57°；(1)請說明NEAB二NFAC的理由；⑵AABC可以經(jīng)過圖形的變換得到AAEF,請你描述這個變換；(3)求NAMB的度數(shù).參考答案一、選擇題.答案：A解析：【解答】①正方形旋轉的最小的能與自身重合的度數(shù)是90度，正確；②長方形旋轉的最小的能與自身重合的度數(shù)是180度，錯誤；③等邊三角形旋轉的最小的能與自身重合的度數(shù)是120度，錯誤；④線段旋轉的最小的能與自身重合的度數(shù)是180度，錯誤；⑤角旋轉的最小的能與自身重合的度數(shù)是360度，錯誤；⑥平行四邊形旋轉的最小的能與自身重合的度數(shù)是180度，錯誤.故選A.【分析】根據(jù)旋轉對稱圖形的旋轉角的概念作答..答案：C解析：【解答】根據(jù)旋轉的性質可知，每次旋轉的度數(shù)可以是360°：5=72°或72°的倍數(shù).故選C【分析】分清基本圖形，判斷旋轉中心，旋轉次數(shù)，旋轉一周為360°..答案：C解析：【解答】①旋轉120°后，圖形可以與原來的位置重合，故正確；②旋轉120°后，圖形可以與原來的位置重合，故正確；③五角星中心角是72°,120不是72的倍數(shù)，圖形無法與原來的位置重合，故錯誤；④旋轉90°后，圖形無法與原來的位置重合，故錯誤.故選C.【分析】根據(jù)旋轉的性質，對題中圖形進行分析，判定正確選項..答案：B解析：【解答】因為菱形是中心對稱圖形也是旋轉對稱圖形，要使它與原來的菱形重合，那么旋轉的角度至少是180°.故選B.【分析】根據(jù)中心對稱圖形、旋轉對稱圖形的性質..答案：B解析：【解答】圓被平分成八部分，旋轉45°的整數(shù)倍，就可以與自身重合，因而甲，丙，丁都正確；錯誤的是乙.故選B【分析】根據(jù)圓周角的度數(shù)..答案：D解析：【解答】A、B、C不是旋轉對稱圖形；D、是旋轉對稱圖形.故選D.【分析】根據(jù)旋轉的定義..答案：C解析：【解答】旋轉對稱圖形的有①、②、③.故選C【分析】圖形①可抽象出正六邊形，圖形②可抽象出正五邊形，圖形③可抽象出正六邊形，而④中為等腰三角形，然后根據(jù)旋轉對稱圖形的定義進行判斷.二、填空題.答案：圓（答案不唯一）解析：【解答】根據(jù)旋轉對稱圖形和軸對稱圖形的定義：旋轉對稱圖形：把一個圖形繞著一個定點旋轉一個角度后，與初始圖形重合，這種圖形叫做旋轉對稱圖形，這個定點叫做旋轉對稱中心，旋轉的角度叫做旋轉角.（0度（旋轉角＜360度）.如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，叫軸對稱圖形.可以得出圓、正方形等都符合答案.【分析】根據(jù)旋轉對稱圖形和軸對稱圖形的定義找出符合圖形，得出答案..答案:120°解析：【解答】該圖形被經(jīng)過中心的射線平分成三部分，因而每部分被分成的圓心角是120°,那么它至少要旋轉120°.故答案為：120.【分析】正三角形被經(jīng)過中心的射線平分成三部分，因而每部分被分成的圓心角是120°,因而旋轉120度的整數(shù)倍，就可以與自身重合.10.答案：是.解析：【解答】因為五角星的五個頂點到其中心的距離相等，將圓周角5等分，故五角星是旋轉對稱圖形.【分析】五角星的五個頂點到其中心的距離相等，將周角平分為5份，可判斷是旋轉圖形..答案：①②③④解析：【解答】①線段，旋轉中心為線段中點，旋轉角為180°,是旋轉對稱圖形；②平行四邊形，旋轉中心為對角線的交點，旋轉角為180°,是旋轉對稱圖形；③圓，旋轉中心為圓心，旋轉角任意，是旋轉對稱圖形；④矩形，旋轉中心為對角線交點，旋轉角為180°,是旋轉對稱圖形;⑤等腰梯形，是軸對稱圖形，不能旋轉對稱.故旋轉對稱圖形有①②③④.【分析】根據(jù)每個圖形的特點，尋找旋轉中心，旋轉角，逐一判斷.三、解答題.答案：5cm2解析：【解答】每個葉片的面積為5cm2,因而圖形的面積是15cm2,圖形中陰影部分的面積是圖形的面積的三分之一，因而圖中陰影部分的面積之和為5cm2.【分析】根據(jù)旋轉的性質和圖形的特點解答..答案：見解答過程解析：【解答】（1）證明：在^AEB與AADC中，AB=AC,ZA=NA,AE=AD；.^△AEB^AADC,???NB二NC.（2）解：先將4ADC繞點A逆時針旋轉50°,再將△ADC沿直線AE對折，即可得△ADC與AAEB重合.或先將△ADC繞點A順時針旋轉50°,再將△ADC沿直線AB對折，即可得^ADC與△AEB重合.【分析】（1）要證明NB二NC,可以證明它們所在的三角形全等，即證明4ABE/AACD；已知兩邊和它們的夾角對應相等，由SAS即可判定兩三角形全等.(2)因為4ADC/AAED,公共點A,對應線段CD與BE相交，所以要通過旋轉，翻折兩次完成..答案：60度.解析：【解答】已知4ABC和"ED是等邊三角形，/ABC二ZEBD=60°o/EBC=60°,又因為AB=BC,EB=BD,NABE二NCBD=120°,所以^ABE/4CBD.aAABE繞B點旋轉60度能夠與4CBD重合.【分析】根據(jù)旋轉對稱圖形的定義以及全等三角形的判定作答..答案：見解答過程.解析：【解答】(1)?「NB二NE,AB二AE,BC二EF,丁?△ABC/△AEF,.\ZC=ZF,ZBAC=ZEAF,??.NBAC-NPAF二NEAF-NPAF,丁?/BAE二NCAF=25°；(2)通過觀察可知△ABC繞點A順時針旋轉25°,可以得到^AEF；(3)由(1)知NC=NF=57°,NBAE二NCAF=25°,?丁/AMB二NC+NCAF=57°+25°=82°.【分析】(1)先利用已知條件NB二NE,AB二AE,BC二EF,利用SAS可證△ABC/AAEF,那么就有NC=NF,NBAC二NEAF,那么NBAC-NPAF=NEAF-NPAF,即有NBAE二NCAF=25°；(2)通過觀察可知△ABC繞點A順時針旋轉25°,可以得到^AEF；（3）由（1）知NC=NF=57°,ZBAE=ZCAF=25°,而NAMB是AACM的外角，根據(jù)三角形外角的性質可求namb.3.2圖形的旋轉同步練習一、單選題（共8題）1、如圖，將RtAABC繞直角頂點C順時針旋轉90°,得到△A‘B,C,連接AA,,若N1=20°,則NB的度數(shù)是（）A、70°B、65°C、60°D、55°2、如圖，在△ABC中，NCAB=65°,將△ABC在平面內繞點A旋轉到△AB'C’的位置，使CC,〃AB,則旋轉角的度數(shù)為（）A、35°B、40°C、50°D、65°3、若點A的坐標為（6,3）,O為坐標原點，將OA繞點O按順時針方向旋轉90°得到OA’,則點A’的坐標是（）A、（3,-6）B、（-3,6）C、（-3,-6）D、（3,6）4、如圖，ZA=70°,O是AB上一點，直線OD與AB所夾的NBOD=82°,要使OD〃AC,直線OD繞點O按逆時針方向至少旋轉（）A、8°B、10°C、12°D、18°5、如圖，將△ABC繞點A逆時針旋轉一定角度，得到△ADE.若NCAE=65°,NE=70°,且AD±BC,ZBAC的度數(shù)為（）A、60°B、75°C、85°D、90°6、從5點15分到5點20分，分針旋轉的度數(shù)為（）A、20°B、26°C、30°D、36°7、如圖，將RtAABC繞點A按順時針方向旋轉一定角度得到RtA八口￡，點B的對應點D恰好落在BC邊上，若DE=2,NB=60°,則CD的長為（）A、0.5B、1.5C、C、D、18、如圖，邊長為1的正方形ABCD繞點A逆時針旋轉30°到正方形AB‘C'D’,圖中陰影部分的面積為（）二A、有B、下C、1-丁有D、1-丁二、填空題（共5題）9、如圖，在RtAABC中，NACB=90°,NB=60°,BC=2,△A'B'C可以由△ABC繞點C順時針旋轉得到，其中點A,與點A是對應點，點B,與點B是對應點，連接人8’,且A、B,、A,在同一條直線上，則AA,的長為.10、（2014?汕頭）如圖，△ABC繞點A順時針旋轉45°得到△AB'C’,若NBAC=90°,AB=AC=￡,則圖中陰影部分的面積等于.11、已知：如圖，在平面上將△ABC繞B點旋轉到^A,BC’的位置時，AA'〃BC,NABC=70°,AA'〃BC,NABC=70°,則NCBC'為度.12、直角坐標系中點A坐標為（5,3）,B坐標為（1,0）,將點A繞點B逆時針旋轉90°得到點C,則點C的坐標為13、如圖，等腰直角△ABC中，AC二BC,NACB=90°,點O分斜邊AB為BO：OA=1：丫七將^BOC繞C點順時針方向旋轉到△AQC■■14、如圖，方格紙中的每個小方格都是邊長為1個單位的正方形，在建立平面直角坐標系后，△ABC的頂點均在格點上，點C的坐標為（3,-1）.以原點O為對稱中心，畫出△ABC關于原點O對稱的△A‘B'C',并寫出A‘、B,、。的坐標.15、如圖，在等邊^(qū)ABC中，點D是AB邊上一點，連接CD,將線段CD繞點C按順時針方向旋轉60°后得到CE,連接AE.求證:AE〃BC.16、問題原型：如圖①，在等腰直角三角形ABC中，NACB=90°,BC=a.將邊AB繞點B順時針旋轉90°得到線段BD,連結CD.過點D作^BCD的BC邊上的高DE,易證△ABC^ABDE,從而得到^BCD的面積為 .初步探究：如圖②，在R3ABC中，NACB=90°,BC=a.將邊AB繞點B順時針旋轉90°得到線段BD,連結CD.用含a的代數(shù)式表示△BCD的面積，并說明理由.簡單應用：如圖③，在等腰三角形ABC中，AB二AC,BC=a.將邊AB繞點B順時針旋轉90°得到線段BD,連結CD.直接寫出△BCD的面積.（用含a的代數(shù)式表示）

17、如圖，P是正三角形ABC內的一點，且PA=5,PB=12,PC=13,若將△PAC繞點A逆時針旋轉后，得到△P,AB,求點P與點P,之間的距離及NAPB的度數(shù).

18、如圖，已知點D是等腰直角三角形ABC斜邊BC上一點（不與點B重合），連AD,線段AD繞點A逆時針方向旋轉90°得到線段AE,連CE，求證：BDXCE.答案解析一、單選題1、B解：,「Rt2kABC繞直角頂點C順時針旋轉9陰導到△A吁G，AC=A『C,，△豈CA,是等腰直角三角形，/.ZCAAM5%.,.ZAfBrC=Zl-ZCAAr=203-453=65^由旋轉的性質得/年NABC=65n.故選：B.2、C解：???CC'〃AB, ,??NACC'=NCAB=65°,:△ABC繞點A旋轉得到△AB'C’,???AC=AC',???NCAC'=180°-2NACC'=180°-2x65°=50°,???NCAC'=NBAB'=50°.故選C.3、A解：由圖知A點的坐標為（6,3）,根據(jù)旋轉中心O,旋轉方向順時針，旋轉角度90°,畫圖，點A’的坐標是（3,-6）.故選：A.4、C解：???AC〃OD',???NBOD'=NA=70°,???NDOD'=NBOD-NBOD'=82°-70°=12°,故選C.5、C解：根據(jù)旋轉的性質知，NEAC二NBAD=65°,NC=NE=70°. 如圖，設ADXBC于點F.則NAFB=90°,???在RtAABF中，NB=90°-NBAD=25°,「?在^ABC中，NBAC=180°-NB-NC=180°-25°-70°=85°,即NBAC的度數(shù)為85°.故選C.6、C解：丁分針旋轉的速度為墨=6（度/分鐘），???從5點15分到5點20分，分針旋轉的度數(shù)為6x5=30（度），故選：C.7、D角解由旋轉得，DE=BC,AD=AB,ZB=ZADE, ，在RtAADE中，DE=2,NADE=60°,??AB=1,BC=2,ZB=60°,??BD=AB=1,??CD=BC-BD=2-1=1,故選D.8、C解：如圖，設B/C,與CD的交點為￡,連接AE, 在RtAAB’E和(AE=AERtAADE中，1歸=.小二?RtAAB'E/RtAADE(HL),??NDAE=NB'AE,;旋轉角為30°,??NDAB'=60°,??NDAE=x60°=30°,百百??DE=1x=T= ,??陰影部分的面積=1x1-2x(x1xT)=1-T故選：C.二、填空題9、6解：???在RtAABC中，NACB=90°,NB=60°,BC=2, .\ZCAB=30°,故AB=4,:△ABC由4ABC繞點C順時針旋轉得到，其中點A,與點A是對應點，點B,與點B是對應點，連接人8’,且A、B,、A,在同一條直線上，??AB=AB=4,AC=AC??NCAA'=NA'=30°,??NACB'=NB'AC=30°,??AB'=B'C=2,??AA,=2+4=6,故答案為6.10、 -1解：:△ABC繞點A順時針旋轉45°得到△ABC,NBAC=90°,AB二AC二R .\BC=2,ZC=ZB=ZCAC‘=ZC‘=45°,.\AD±BC,B'C」AB,1 V,二?AD二 BC=1,AF=FC'=sin45°AC'=^AC'=1,???圖中陰影部分的面積等于：SAAFC,-SADEC= xlxl-x(1)2=--1.故答案為： -1.11、40角解???AA'〃BC, ???NA'AB=NABC=70°.??BA'=AB,??NBA'A=NBAA'=70°,??NABA'=40°,又???/A'BA+NABC'=NCBC'+NABC',??NCBC'=NABA',即可得出NCBC'=40°.故答案為：40°.12、(-2,4)解：如圖所示，點A繞點B逆時針旋轉90°到點C,?:A坐標為（5,3）,B坐標為（1,0）,???AD=3,BD=4,???AB=5,根據(jù)旋轉的性質，AB=BC,VZABC=90°,.\ZEBC+ZABD=90°,VZDAB+ZABD=90°,.\ZEBC=ZDAB.在^EBC和^BAD中iACEB=Z.BDA=9(fZ.EBC=LDAB- .451=天 ，.^△EBC^ABAD,??CE=BD=4，BE=AD=3,OB=1,??OE=2，??C(-2,4).故答案為：(-2,4).13、105°解：連接OQ, VAC=BC,ZACB=90°,.\ZBAC=ZB=45°,由旋轉的性質可知：△AQC^ABOC,??AQ二BO,CQ=CO,ZQAC=ZB=45°,ZACQ=ZBCO,.\ZOAQ=ZBAC+ZCAQ=90°,ZOCQ=ZOCA+ZACQ=ZOCA+NBCO=90°,??NOQC=45°,BO：OA=1：,設BO=1,OA=,掰L??AQ=1,則tanZAQO二豆二，??ZAQO=60°,??ZAQC=105°.三、解答題14、解：如圖所示，△人’8'即為所求三角形:

其中A,(-1其中A,(-1,3),B,(-4,3)C,(-3,1)15、解：:△ABC是等邊三角形， .\AC=BC,ZB=ZACB=60°.??,線段CD繞點C順時針旋轉60°得到CE,.\CD=CE,ZDCE=60°,.\ZDCE=ZACB,即NBCD+NDCA=NDCA+NACE,.\ZBCD=ZACE,BC=AC<ABCD=ZACE在^BCD與八ACE中，-DC=EC丁?△BCD/AACE,.\ZEAC=ZB=60°,.\ZEAC=ZACB,???AE〃BC.16、解：初步探究：△BCD的面積為:二理由：如圖②，過點D作B