熱力學(xué)統(tǒng)計物理-統(tǒng)計熱力學(xué)課件第八章-

第八章玻色統(tǒng)計和費米統(tǒng)計9/6/20231第八章玻色統(tǒng)計和費米統(tǒng)計8/3/20231§8.1熱力學(xué)量的統(tǒng)計表達(dá)式一、玻色系統(tǒng)熱力學(xué)量的統(tǒng)計表達(dá)式9/6/20232§8.1熱力學(xué)量的統(tǒng)計表達(dá)式一、玻色系統(tǒng)熱力學(xué)量的統(tǒng)計9/6/202338/3/202335、熵9/6/202345、熵8/3/202349/6/202358/3/202359/6/202368/3/20236（6.7.4)——玻耳茲曼關(guān)系6、巨熱力勢9/6/20237（6.7.4)——玻耳茲曼關(guān)系6、巨熱力勢8/3/2023二、費米系統(tǒng)熱力學(xué)量的統(tǒng)計表達(dá)式巨配分函數(shù)對數(shù)：9/6/20238二、費米系統(tǒng)熱力學(xué)量的統(tǒng)計表達(dá)式巨配分函數(shù)對數(shù)：8/3/§8.2弱簡并理想玻色氣體和費米氣體非簡并系統(tǒng)：弱簡并系統(tǒng)：強(qiáng)簡并系統(tǒng)：9/6/20239§8.2弱簡并理想玻色氣體和費米氣體非簡并系統(tǒng)：弱簡并系統(tǒng)不考慮分子內(nèi)部結(jié)構(gòu)，只有平動自由度，分子能量為：則在體積V內(nèi)，在到的能量范圍內(nèi)，分子可能的微觀狀態(tài)數(shù)為：g——粒子可能的自旋而引入的簡并度?？紤]平動自由度的能級是連續(xù)的，系統(tǒng)總分子數(shù)滿足：9/6/202310不考慮分子內(nèi)部結(jié)構(gòu)，只有平動自由度，分子能量為：則在系統(tǒng)的內(nèi)能為：令：9/6/202311系統(tǒng)的內(nèi)能為：令：8/3/202311

展開式保留第一項相當(dāng)于近似為玻爾茲曼分布，弱簡并情形下，保留兩項。積分可得：9/6/202312展開式保留第一項相當(dāng)于近似為玻爾茲曼分布，弱簡并情形第一項是根據(jù)玻爾茲曼分布得到的內(nèi)能，第二項是微觀全同性原理引起的量子統(tǒng)計關(guān)聯(lián)所導(dǎo)致的附加內(nèi)能。在弱簡并情形下，附加內(nèi)能的數(shù)值是一個小量。費米氣體的附加內(nèi)能為正，而玻色氣體的附加內(nèi)能為負(fù)?？梢哉J(rèn)為，量子統(tǒng)計關(guān)聯(lián)使費米子之間出現(xiàn)等效的排斥作用，而玻色粒子之間出現(xiàn)等效的吸引作用。9/6/202313第一項是根據(jù)玻爾茲曼分布得到的內(nèi)能，第二項是微觀全同性原§8.5金屬中的自由電子氣體在金屬中，價電子脫離原子在整個金屬中運動，稱為公有電子。公有電子在離子產(chǎn)生的勢場中運動，電子之間存在庫侖相互作用。在初步的近似下，可以把公有電子看作封閉在金屬體積中的自由粒子，稱為自由電子。經(jīng)典統(tǒng)計的困難：根據(jù)能量均分定理，一個自由電子對金屬的熱容量將有3k/2的貢獻(xiàn)。但實驗發(fā)現(xiàn)，除在極低溫度下，金屬中自由電子的熱容量基本可以忽略。9/6/202314§8.5金屬中的自由電子氣體在金屬中，價電子脫離金屬中自由電子的費米統(tǒng)計理論金屬中自由電子形成強(qiáng)簡并費米氣體。以Cu原子為例：金屬中自由電子的費米統(tǒng)計根據(jù)費米分布，溫度為T時處在能量為的一個量子態(tài)上的平均電子數(shù)為：9/6/202315金屬中自由電子的費米統(tǒng)計理論金屬中自由電子形成強(qiáng)簡并費米則在體積V內(nèi)，在到的能量范圍內(nèi)，電子的微觀狀態(tài)數(shù)為：在體積V內(nèi)，在到的能量范圍內(nèi)，平均電子數(shù)為：9/6/202316則在體積V內(nèi)，在到的能量范T=0K時的電子分布T=0K時，電子將盡可能占據(jù)能量最低的狀態(tài)，但泡利不相容原理限制每一個量子態(tài)最多只能容納一個電子。電子從的狀態(tài)起，依次填充至。是T=0K時電子的最大能量。9/6/202317T=0K時的電子分布T=0K時，電子將盡可能占據(jù)能量最低的——費米能量。令：——費米動量。——費米速率。——費米溫度。9/6/202318——費米能量。令：——費米動量。——費米速率?！M米溫度。大小的數(shù)值估計，以Cu為例：費米溫度：9/6/202319大小的數(shù)值估計，以Cu為例：費米溫度：8/3/2020K時電子氣體的總能量為：0K時電子氣體的平均內(nèi)能：0K時電子氣體的壓強(qiáng)為：費米氣體在絕對零度下：具有很高的平均能量、動量，并且產(chǎn)生很大的壓強(qiáng)。微觀狀態(tài)數(shù)確定，熵為0。9/6/2023200K時電子氣體的總能量為：0K時電子氣體的平均內(nèi)能：0K時電T〉0K時的電子分布：9/6/202321T〉0K時的電子分布：8/3/202321T〉0K時，只在μ附近量級為kT的范圍內(nèi)，電子的分布與0K時的分布有差異。9/6/202322T〉0K時，只在μ附近量級為kT的范圍內(nèi)，電子的分布與0K時自由電子熱容量的定量計算9/6/202323自由電子熱容量的定量計算8/3/2023239/6/2023248/3/202324當(dāng)時，有：將C代入，有：9/6/202325當(dāng)時，有：將C代入，有：8/3/202325電子的熱容量：9/6/202326電子的熱容量：8/3/202326常溫范圍電子的熱容量遠(yuǎn)小于離子振動的熱容量。但在低溫范圍，離子振動的熱容量按T3迅速下降