一元二次不等式教學設計高一上學期數(shù)學人教A版

一元二次不等式的教學設計由于我們高中的大部分教師都沒有初中教學的經(jīng)歷，故對初中的知識以及要求了解的都不是很清楚，因此對于初高中的知識銜接做的都不是很好，下面筆者以一元二次不等式為例進行了一節(jié)注重初高中銜接的教學設計.教材分析函數(shù)、方程和不等式都是中學數(shù)學非常重要的內(nèi)容，用函數(shù)理解方程和不等式是數(shù)學看一元二次方程、一元二次不等式，可以讓學生在初中的相關(guān)內(nèi)容的基礎(chǔ)上，進一步理解函數(shù)、方程與不等式之間的聯(lián)系，逐步形成用函數(shù)統(tǒng)領(lǐng)方程和不等式的意識，進而體會數(shù)學的整體性.教學目標經(jīng)歷從實際情境中抽象出一元二次不等式的過程，了解一元二次不等式的現(xiàn)實意義.借助二次函數(shù)的圖像，了解一元二次不等式與相應函數(shù)、方程的聯(lián)系，體會數(shù)學的整體性.能夠借助二次函數(shù)，求解一元二次不等式.教學重點重點：解一元二次不等式.難點：建立二次函數(shù)與一元二次不等式的聯(lián)系.教學過程一元二次不等式的定義問題1：課本第50頁問題.師生活動：教師給出問題，學生解答，學生易忽略自變量的取值范圍，老師適當提醒，并追問：（1）你能否將這個不等式抽象成一般的形式？（2）你能否根據(jù)初中學過的一元一次不等式的定義，給它下一個定義？師生活動：師生共同歸納一元二次不等式的定義，即一般形式.設計意圖：讓學生經(jīng)歷從實際情境中抽象出一元二次不等式的過程，體會數(shù)學來源于生活，同時明確一元二次不等式的概念.一元二次不等式的解法問題2：在初中，我們學習了從一次函數(shù)的觀點看一元一次方程、一元一次不等式的方法.下面我們以具體問題為例來作一回顧：做出函數(shù)的圖像，并觀察圖像回答問題：（1）取何值時，？（2）取何值時，？（3）取何值時，？（4）你如何用一次函數(shù)看方程，不等式？這種觀點是否對二次函數(shù)、二次方程、二次不等式也適用？師生活動：學生思考并回答問題，教師注意引導學生觀察圖像的特點.師生共同得出解一元二次不等式的方法，即一元二次不等式的解集為對應一元二次函數(shù)的函數(shù)值大于零（或小于零）時自變量的取值集合.問題3：解不等式.師生活動：教師用信息技術(shù)畫出函數(shù)的圖像，并在函數(shù)圖像上任取一點，讓點在拋物線上移動.讓學生觀察圖像，并回答隨著點的移動，它的縱坐標在變化過程中有什么特殊情況.學生觀察思考后回答：當點移動到軸上時，它的縱坐標等于0；當點移動到軸上方時，它的縱坐標大于0；當點移動到軸下方時，他的縱坐標小于0.追問（1）：當點的縱坐標為0時，怎么求點的坐標？師生活動：學生得出方程的根即為點的橫坐標.追問（2）：方程的根與函數(shù)有什么關(guān)系？師生活動：引導學生得出方程的根從函數(shù)角度看即為函數(shù)圖像上縱坐標為零的點的橫坐標.追問（3）：這個結(jié)論可以推廣到一般情況嗎？師生活動：學生思考并回答，師生共同推廣，得出零點的定義.追問（4）：函數(shù)的兩個零點將軸分成3段.每一段對應的函數(shù)圖像有什么特點？師生活動：學生觀察圖像得出結(jié)論追問（5）從函數(shù)圖像上能確定矩形的邊長嗎？師生活動：學生的得出答案.設計意圖：讓學生通過具體實例回顧使問題具體化，自然得出一元二次不等式的解法，同時先從具體的一元二次不等式入手學生更易接受.問題4：類比以上解法請大家解決下面的不等式：（1）（2）師生活動：學生解不等式，師生共同歸納解不等式的思想數(shù)形結(jié)合，解不等式的一般步驟：一根，二圖，三解集，這三個步驟分別對應了方程、函數(shù)與不等式體現(xiàn)了三者之間的關(guān)系.同時指出根的另一種名稱函數(shù)的零點.設計意圖：通過解三個具體的一元二次不等式體會解題過程，為下面的總結(jié)作了鋪墊.問題5：對于一般的一元二次不等式的解集的情況是如何的呢？師生活動：學生嘗試對解集的情況加以說明，并對照課本51頁的表格進行修正.教師追問：當時的解集情況又如何呢？學生結(jié)合的情況說明，師生共同總結(jié)步驟，并用框圖表示求解過程.設計意圖：將具體的一元二次方程、不等式和函數(shù)之間的關(guān)系推廣至一般，能結(jié)合函數(shù)的圖像，判斷一元二次方程的根的情況和解一元二次不等式.在推廣過程中，體會數(shù)形結(jié)合的思想的應用，以及從具體到抽象、從特殊到一般的研究問題的基本方法.應用舉例例1：求解下列不等式的解集（1）（2）（3）師生活動：師生共同完成，教師板書解題過程，規(guī)范解題步驟.設計意圖：進一步熟練解不等式的步驟，體會不等式的應用.（四）小結(jié)（1）這節(jié)課主要學了那些知識？（2）我們