方程（組）的應(yīng)用2018中考數(shù)學(xué)考點總動員系列（原卷版）

2018年中考數(shù)學(xué)備考之黃金考點聚焦考點十：方程（組）的應(yīng)用聚焦考點☆溫習(xí)理解1．列方程(組)解應(yīng)用題的一般步驟(1)審題；(2)設(shè)未知數(shù)；(3)找出包含未知數(shù)的等量關(guān)系式；(4)列出方程（組；(5)求出方程（組）的解；(6)檢驗并作答．2．各類應(yīng)用題的等量關(guān)系(1)行程問題：路程＝速度×?xí)r間；相遇問題：兩者路程之和＝全程；追及問題：快者路程＝慢者先走路程(或相距路程)＋慢者后走路程．(2)工程問題：工作量＝工作效率×工作時間．（3）幾何圖形問題面積問題：體積問題還有其他幾何圖形問題：如線段、周長等（4）增長率問題：如果基數(shù)用a表示，末數(shù)用A表示，x表示增長率，時間間隔用n表示，那么增長率問題的數(shù)量關(guān)系表示為：a(1±x)n=A(5)利潤問題利潤=銷售價-進貨價利潤率=銷售價=（1+利潤率）×進貨價（6）利息問題利息=本金×利率×期數(shù)本息和=本金+利息名師點睛☆典例分類考點典例一、一元一次方程的應(yīng)用【例1】（2017湖南岳陽）我市某校組織愛心捐書活動，準(zhǔn)備將一批捐贈的書打包寄往貧困地區(qū)，其中每包書的數(shù)目相等．第一次他們領(lǐng)來這批書的，結(jié)果打了16個包還多40本；第二次他們把剩下的書全部取來，連同第一次打包剩下的書一起，剛好又打了9個包，那么這批書共有多少本？【答案】這批書共有1500本．【解析】考點：一元一次方程的應(yīng)用．【點睛】本題考查了一元一次不等式的應(yīng)用，一元一次方程的應(yīng)用．解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出等量（不等量）關(guān)系，列方程（不等式）求解．學(xué)+科網(wǎng)(1)列方程解應(yīng)用題，要抓住關(guān)鍵性詞語，如共、多、少、倍、幾分之幾等，順著題意來理清等量關(guān)系，可采用直接設(shè)未知數(shù)，也可以采用間接設(shè)未知數(shù)的方法，要根據(jù)實際情況靈活運用．(2)當(dāng)要求的未知量有兩個時，可以用字母x表示其中一個，再根據(jù)兩個未知量之間的關(guān)系，用含x的式子表示另一個量，解方程后，再代入求出另一個未知量的值．【舉一反三】(2017廣東深圳寶安區(qū)學(xué)二模)中國CBA籃球常規(guī)賽比賽中，每場比賽都要分出勝負(fù)，每隊勝1場得2分，負(fù)1場得1分，今年某隊在全部38場比賽中最少得到70分，那么這個隊今年勝的場次是（）A.6場B.31場C.32場D.35場考點典例二、二元一次方程組的應(yīng)用【例2】（2017新疆烏魯木齊第18題）我國古代數(shù)學(xué)名著《孫子算經(jīng)》中有“雞兔同籠”問題：“今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雞兔各幾何”，意思是：雞和兔關(guān)在一個籠子里，從上面看有個頭，從下面看有條腿，問籠中雞或兔各有多少只？ 【答案】籠中雞有23只，兔有12只．【解析】考點：二元一次方程組的應(yīng)用．【點睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列方程組求解．【舉一反三】（2017浙江寧波第23題）2017年5月14日至15日，“一帶一路”國際合作高峰論壇在北京舉行，本屆論壇期間，中國同30多個國家簽署經(jīng)貿(mào)合作協(xié)議，某廠準(zhǔn)備生產(chǎn)甲、乙兩種商品共8萬件銷往“一帶一路”沿線國家和地區(qū)，已知2件甲種商品與3件乙種商品的銷售收入相同，3件甲種商品比2件乙種商品的銷售收入多1500元.(1)甲種商品與乙種商品的銷售單價各多少元？(2)若甲、乙兩種商品的銷售總收入不低于5400萬元，則至少銷售甲種商品多少萬件？考點典例三、分式方程的應(yīng)用【例3】（2017遼寧大連第21題）某工廠現(xiàn)在平均每天比原計劃多生產(chǎn)25個零件，現(xiàn)在生產(chǎn)600個零件所需時間與原計劃生產(chǎn)450個零件所需時間相同，原計劃每天生產(chǎn)多少個零件？【答案】75.【解析】試題分析：設(shè)原計劃平均每天生產(chǎn)x個零件，現(xiàn)在平均每天生產(chǎn)（x+25）個零件，根據(jù)現(xiàn)在生產(chǎn)600個零件所需時間與原計劃生產(chǎn)450個零件所需時間相同，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗后即可得出結(jié)論．試題解析：設(shè)原計劃平均每天生產(chǎn)x個零件，現(xiàn)在平均每天生產(chǎn)（x+25）個零件，根據(jù)題意得：，解得：x=75，經(jīng)檢驗，x=75是原方程的解．答：原計劃平均每天生產(chǎn)75個零件．考點：分式方程的應(yīng)用.【點睛】此題考查了分式方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是讀懂題意，找出題目中的數(shù)量關(guān)系，根據(jù)數(shù)量關(guān)系列出方程，分式方程解應(yīng)用題．注意雙重檢驗，先檢驗是否有增根，再檢驗是否符合題意．【舉一反三】考點典例四、一元二次方程的應(yīng)用【例4】（2017廣東省廣州市白云區(qū)一模）我國水資源比較缺乏，人均水量約為世界人均水量的四分之一，其中西北地區(qū)缺水尤為嚴(yán)重．一村民為了蓄水，他把一塊矩形白鐵皮四個角各切去一個同樣大小的小正方形后制作一個無蓋水箱用于接雨水．已知白鐵皮的長為280cm，寬為160cm（如圖）．（1）若水箱的底面積為16000cm2，請求出切去的小正方形邊長；（2）對（1）中的水箱，若盛滿水，這時水量是多少升？（注：1升水=1000cm3水）【答案】（1）切去的小正方形邊長為40cm；（2）這時水量為640升．【解析】試題分析：（1）設(shè)切去的小正方形的邊長為xcm，然后用含x的式子表示水箱底面的長和寬，然后依據(jù)矩形的面積公式列方程求解即可；（2）依據(jù)正方體的體積=底面積×高求得水的體積，然后再依據(jù)1升水=1000cm3水求解即可．試題解析：（1）設(shè)切去的小正方形的邊長為xcm．根據(jù)題意，得：=16000，化簡整理，得：x2﹣220x+7200=0，解得x=40或x=180（舍去），答：切去的小正方形邊長為40cm；（2）在（1）的條件下，水箱的容積=16000×40=640000cm3，640000÷1000=640（升），答：這時水量為640升．考點：1．一元二次方程的應(yīng)用；2．幾何圖形問題．【點睛】(1)現(xiàn)實生活中存在大量的實際應(yīng)用問題，需要用一元二次方程的知識去解決，解決這類問題的關(guān)鍵是在充分理解題意的基礎(chǔ)上，尋求問題中的等量關(guān)系，從而建立方程．(2)解出方程的根要結(jié)合方程和具體實際選擇合適的根，舍去不合題意的根．所以做題時應(yīng)認(rèn)真審題，不能漏掉任何一個條件．【舉一反三】（2017江蘇省揚州市邵樊片月考）某商場銷售一批襯衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元.為了擴大銷售，增加盈利，商場采取了降價措施.假設(shè)在一定范圍內(nèi)，襯衫的單價每降1元，商場平均每天可多售出2件.如果降價后商場銷售這批襯衫每天盈利1250元，那么襯衫的單價降了多少元？課時作業(yè)☆能力提升1.（2017新疆烏魯木齊第7題）2017年，在創(chuàng)建文明城市的進程中，烏魯木齊市為美化城市環(huán)境，計劃種植樹木萬棵，由于志愿者的加入，實際每天植樹比原計劃多，結(jié)果提前天完成任務(wù)，設(shè)原計劃每天植樹萬棵，可列方程是（）A．B．C.D．2.（2017甘肅慶陽第9題）如圖，某小區(qū)計劃在一塊長為32m，寬為20m的矩形空地上修建三條同樣寬的道路，剩余的空地上種植草坪，使草坪的面積為570m2．若設(shè)道路的寬為xm，則下面所列方程正確的是（）A．（32-2x）（20-x）=570B．32x+2×20x=32×20-570C．（32-x）（20-x）=32×20-570D．32x+2×20x-2x2=5703.（2017湖南省衡陽市一模）施工隊要鋪設(shè)一段全長2000米的管道，因在中考期間需停工兩天，實際每天施工需比原來計劃多50米，才能按時完成任務(wù)，求原計劃每天施工多少米。設(shè)原計劃每天施工x米，則根據(jù)題意所列方程正確的是（）A.B.C.D.4.（2017重慶市兼善教育集團聯(lián)考）某廠改進工藝,降了產(chǎn)品成本,兩個月內(nèi)從每件產(chǎn)品成本250元降低到每件160元,問平均每月降低率是()A.20﹪B.15﹪C.10﹪D.25﹪.5..（2017安徽省皖東南初中聯(lián)考）如圖，在寬為20m，長為32m的矩形地面上修筑同樣寬的道路（圖中陰影部分），余下的部分種上草坪．要使草坪的面積為540m2，求道路的寬．如果設(shè)小路寬為x，根據(jù)題意，所列方程正確的是（）A.（20﹣x）（32﹣x）=540B.（20﹣x）（32﹣x）=100C.（20+x）（32﹣x）=540D.（20+x）（32﹣x）=1006.（2017江蘇無錫第7題）某商店今年1月份的銷售額是2萬元，3月份的銷售額是4.5萬元，從1月份到3月份，該店銷售額平均每月的增長率是（）A．20% B．25% C．50% D．62.5%7.（2017甘肅蘭州第10題）王叔叔從市場上買一塊長80cm，寬70cm的矩形鐵皮，準(zhǔn)備制作一個工具箱，如圖，他將矩形鐵皮的四個角各剪掉一個邊長的正方形后，剩余的部分剛好能圍成一個底面積為的無蓋長方形工具箱，根據(jù)題意列方程為()A. B.C. D.8.（2017新疆建設(shè)兵團第8題）某工廠現(xiàn)在平均每天比原計劃多生產(chǎn)40臺機器，現(xiàn)在生產(chǎn)600臺機器所需的時間與原計劃生產(chǎn)480臺機器所用的時間相同，設(shè)原計劃每天生產(chǎn)x臺機器，根據(jù)題意，下面列出的方程正確的是（）A． B． C． D．9.張，乙種票買了張，依據(jù)題意，可列方程組為.10.（2017江蘇省無錫市江陰市一模）某商場將一款品牌時裝按標(biāo)價打九折出售，可獲利80%，若按標(biāo)價打七折出售，可獲利______%。11．（2017浙江省瑞安市五校聯(lián)考二模）在“校園文化”建設(shè)中，某校用8000元購進一批綠色植物，種植在禮堂前的空地處．根據(jù)建設(shè)方案的要求，該校又用7500元購進第二批綠植植物．若兩次所買植物的盆數(shù)相同，且第二批每盆的價格比第一批的少10元．則第二批綠植每盆的價格為__________元．12.（2017四川自貢第15題）我國明代數(shù)學(xué)家程大位的名著《直接算法統(tǒng)宗》里有一道著名算題：“一百饅頭一百僧，大僧三個更無爭，小僧三人分一個，大小和尚各幾丁？”意思是：有100個和尚分100個饅頭，正好分完；如果大和尚一人分3個，小和尚3人分一個，試問大、小和尚各幾人？設(shè)大、小和尚各有x，y人，則可以列方程組．0個，或衣身15個，或衣領(lǐng)12個，那么應(yīng)該安排名工人縫制衣袖，才能使每天縫制出的衣袖、衣身、衣領(lǐng)正好配套.14.（2017貴州遵義第25題）為厲行節(jié)能減排，倡導(dǎo)綠色出行，今年3月以來．“共享單車”（俗稱“小黃車”）公益活動登陸我市中心城區(qū)，某公司擬在甲、乙兩個街道社區(qū)投放一批“小黃車”，這批自行車包括A、B兩種不同款型，請回答下列問題：學(xué)科+網(wǎng)問題1：單價該公司早期在甲街區(qū)進行了試點投放，共投放A、B兩型自行車各50輛，投放成本共計7500元，其中B型車的成本單價比A型車高10元，A、B兩型自行車的單價各是多少？問題2：投放方式該公司決定采取如下投放方式：甲街區(qū)每1000人投放a輛“小黃車”，乙街區(qū)每1000人投放輛“小黃車”，按照這種投放方式，甲街區(qū)共投放1500輛，乙街區(qū)共投放1200輛，如果兩個街區(qū)共有15萬人，試求a的值．15.（2017廣西百色第24題）某校九年級10個班師生舉行畢業(yè)文藝匯演，每班2個節(jié)目，有歌唱與舞蹈兩類節(jié)目，年級統(tǒng)計后發(fā)現(xiàn)歌唱類節(jié)目數(shù)比舞蹈類節(jié)目數(shù)的2倍少4個.（1）九年級師生表演的歌唱與舞蹈類節(jié)目數(shù)各有多少個？（2）該校七、八年級師生有小品節(jié)目參與，在歌唱、舞蹈、小品三類節(jié)目中，每個節(jié)目的演出平均用時分別是5分鐘、6分鐘、8分鐘，預(yù)計所有演出節(jié)目交接用時共花15分鐘.若從20：00開始，22：30之前演出結(jié)束，問參與的小品類節(jié)目最多能有多少個？16.（2017浙江衢州第20題）根據(jù)衢州市統(tǒng)計局發(fā)布的統(tǒng)計數(shù)據(jù)顯示，衢州市近5年國民生產(chǎn)總值數(shù)據(jù)如圖1所示，2016年國民生產(chǎn)總值中第一產(chǎn)業(yè)、第二產(chǎn)業(yè)、第三產(chǎn)業(yè)所占比例如圖2所示。請根據(jù)圖中信息，解答下列問題：（1）求2016年第一產(chǎn)業(yè)生產(chǎn)總值（精確到1億元）；（2）2016年比2015年的國民生產(chǎn)總值增加了百分之幾（精確到1%）？（3）若要使2018年的國民生產(chǎn)總值達(dá)到1573億元，求2016年至2018年我市國民生產(chǎn)總值平均年增長率（精確到1%）。17.（2017重慶A卷第23題）某地大力發(fā)展經(jīng)濟作物，其中果樹種植已初具規(guī)模，今年受氣候、雨水等因素的影響，櫻桃較去年有小幅度的減產(chǎn)，而枇杷有所增產(chǎn)．（1）該地某果農(nóng)今年收獲櫻桃和枇杷共400千克，其中枇杷的產(chǎn)量不超過櫻桃產(chǎn)量的7倍，求該果農(nóng)今年收獲櫻桃至少多少千克？（2）該果農(nóng)把今年收獲的櫻桃、枇杷兩種水果的一部分運往市場銷售，該果農(nóng)去年櫻桃的市場銷售量為100千克，銷售均價為30元/千克，今年櫻桃的市場銷售量比去年減少了m%，銷售均價與去年相同，該果農(nóng)去年枇杷的市場銷售量為200千克，銷售均價為20元/千克，今年枇杷的市場銷售量比去年增加了2m%，但銷售均價比去年減少了m%，該果農(nóng)今年運往市場銷售的這部分櫻桃和枇杷的銷售總金額比他去年櫻桃和枇杷的市場銷售總金額相同，求m的值．18.（2017江蘇鹽城第23題）某商店在2014年至2016年期間銷售一種禮盒．2014年，該商店用3500元購進了這種禮盒并且全部售完；2016年，這種禮盒的進價比2014年下降了11元/盒，該商店用2400元購進了與2014年相同數(shù)量的禮盒也全部售完，禮盒的售價均為60元/盒．（1）2014年這種禮盒的進價是多少元/盒？（2）若該商店每年銷售這種禮盒所獲利潤的年增長率相同，問年增長率是多少？19.（2017安徽省淮南市潘集區(qū)聯(lián)考）汽車產(chǎn)業(yè)的發(fā)展，有效促進我國現(xiàn)代化建設(shè)．某汽車銷售公司2