重慶沙坪壩區(qū)實(shí)驗(yàn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文知識點(diǎn)試題含解析

重慶沙坪壩區(qū)實(shí)驗(yàn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文知識點(diǎn)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知集合，，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C2.在等比數(shù)列{an}中，如果a3?a4=5，那么a1?a2?a5?a6等于（）A．25 B．10 C．﹣25 D．﹣10參考答案：A【考點(diǎn)】等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】由等比數(shù)列的性質(zhì)可得：a1?a6=a2?a5=a3?a4=5，代入可得答案?。窘獯稹拷猓河傻缺葦?shù)列的性質(zhì)可得：a1?a6=a2?a5=a3?a4=5，故a1?a2?a5?a6=5×5=25故選A3.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別是a，b，c，已知a2﹣c2=2b，且sinA?cosC=3cosA?sinC，則b的值為（）A．4 B．5 C．6 D．7參考答案：A【考點(diǎn)】余弦定理；正弦定理．【分析】根據(jù)正弦、余弦定理化簡sinA?cosC=3cosA?sinC，得出a2﹣c2=b2；再根據(jù)a2﹣c2=2b得出b2=2b，解方程即可．【解答】解：△ABC中，sinA?cosC=3cosA?sinC，由正弦、余弦定理得a?=3??c，化簡得a2﹣c2=b2；又a2﹣c2=2b，所以b2=2b，解得b=4或b=0（不合題意，舍去）；所以b的值為4．故選：A．4.高三（一）班學(xué)要安排畢業(yè)晚會的4各音樂節(jié)目，2個(gè)舞蹈節(jié)目和1個(gè)曲藝節(jié)目的演出順序，要求兩個(gè)舞蹈節(jié)目不連排，則不同排法的種數(shù)是（

）A

1800

B

3600

C

4320

D

5040

參考答案：B略5.“x2﹣4x＜0”的一個(gè)充分不必要條件為（）A．0＜x＜4 B．0＜x＜2 C．x＞0 D．x＜4參考答案：B【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】首先解不等式x2﹣4x＜0，得其解集A，再根據(jù)充分必要條件的含義，可得使不等式x2﹣4x＜0成立的充分不必要條件對應(yīng)的x范圍應(yīng)該是集合A的真子集就不難得到正確答案．【解答】解：不等式x2﹣4x＜0整理，得x（x﹣4）＜0∴不等式的解集為A={x|0＜x＜4}，因此，不等式x2﹣4x＜0成立的一個(gè)充分不必要條件，對應(yīng)的x范圍應(yīng)該是集合A的真子集．寫出一個(gè)使不等式x2﹣4x＜0成立的充分不必要條件可以是：0＜x＜2，故選：B．6.隨機(jī)變量的概率分布列規(guī)律為其中為常數(shù)，則的值為（

）.A．

B．

C．

D．參考答案：D略7.在100個(gè)零件中，有一級品20個(gè)，二級品30個(gè)，三級品50個(gè)，從中抽取20個(gè)作為樣本：①采用隨機(jī)抽樣法，將零件編號為00，01，02，…，99，抽出20個(gè)；②采用系統(tǒng)抽樣法，將所有零件分成20組，每組5個(gè)，然后每組中隨機(jī)抽取1個(gè)；③采用分層抽樣法，隨機(jī)從一級品中抽取4個(gè)，二級品中抽取6個(gè)，三級品中抽取10個(gè)。則（）

A.采用不同的抽樣方法，這100個(gè)零件中每個(gè)被抽到的概率各不相同

B.①②兩種抽樣方法，這100個(gè)零件中每個(gè)被抽到的概率都是，③并非如此

C.①③兩種抽樣方法，這100個(gè)零件中每個(gè)被抽到的概率都是，②并非如此

D.不論采取哪種抽樣方法，這100個(gè)零件中每個(gè)被抽到的概率都是參考答案：D8.某單位綜合治理領(lǐng)導(dǎo)小組成員之問的領(lǐng)導(dǎo)關(guān)系可以用框圖表示，這種框圖通常稱為(

)A．程序流程圖

B．工序流程圖

C．知識結(jié)構(gòu)圖

D．組織結(jié)構(gòu)圖參考答案：D9.在空間直角坐標(biāo)系中，面上有一邊長為1的正六邊形，記以為起點(diǎn)，其余頂點(diǎn)為終點(diǎn)的向量分別為，，，，；以為起點(diǎn)，其余頂點(diǎn)為終點(diǎn)的向量分別為，，，，.若，分別為的最小值、最大值，其中，,則，滿足A.

B.

C.

D.（改編題）參考答案：D10.設(shè)函數(shù)在上的導(dǎo)函數(shù)為,在上的導(dǎo)函數(shù)為,若在上,恒成立,則稱函數(shù)函數(shù)在上為“凸函數(shù)”.已知當(dāng)時(shí),在上是“凸函數(shù)”.則在上

（

）A.既有極大值,也有極小值

B.既有極大值,也有極小值C.有極大值,沒有極小值

D.沒有極大值,也沒有極小值參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)_________________，_________________，_________________.參考答案：略12.已知橢圓上一點(diǎn)P到左焦點(diǎn)的距離為，則它到右準(zhǔn)線的距離為．參考答案：3【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】先由橢圓的第一定義求出點(diǎn)P到右焦點(diǎn)的距離，再用第二定義求出點(diǎn)P到右準(zhǔn)線的距離d．【解答】解：由橢圓的第一定義得點(diǎn)P到右焦點(diǎn)的距離等于4﹣=，離心率e=，再由橢圓的第二定義得=e=，∴點(diǎn)P到右準(zhǔn)線的距離d=3，故答案為：3．13.復(fù)數(shù)_____________________________.參考答案：2i

略14.已知圓(x－3)2+y2=4和直線y=mx的交點(diǎn)分別為P，Q兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則的值為

。參考答案：515.觀察下列等式:照此規(guī)律，第n個(gè)等式可為

.參考答案：16.現(xiàn)有10個(gè)數(shù)，它們能構(gòu)成一個(gè)以1為首項(xiàng)，﹣3為公比的等比數(shù)列，若從這10個(gè)數(shù)中隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)，則它小于8的概率是．參考答案：【考點(diǎn)】等比數(shù)列的性質(zhì)；古典概型及其概率計(jì)算公式．【分析】先由題意寫出成等比數(shù)列的10個(gè)數(shù)為，然后找出小于8的項(xiàng)的個(gè)數(shù)，代入古典概論的計(jì)算公式即可求解【解答】解：由題意成等比數(shù)列的10個(gè)數(shù)為：1，﹣3，（﹣3）2，（﹣3）3…（﹣3）9其中小于8的項(xiàng)有：1，﹣3，（﹣3）3，（﹣3）5，（﹣3）7，（﹣3）9共6個(gè)數(shù)這10個(gè)數(shù)中隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)，則它小于8的概率是P=故答案為：17.設(shè)函數(shù)，利用課本推導(dǎo)等差數(shù)列前項(xiàng)和公式的方法，可求得的值為

▲

．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分13分）拋物線，其準(zhǔn)線方程為，過準(zhǔn)線與軸的交點(diǎn)做直線交拋物線于兩點(diǎn).（Ⅰ）若點(diǎn)為中點(diǎn)，求直線的方程；（Ⅱ）設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為，當(dāng)時(shí)，求的面積.參考答案：（Ⅰ）∵拋物線的準(zhǔn)線方程為∴

-----------------------1分∴拋物線的方程為

-----------------------2分顯然，直線與坐標(biāo)軸不平行∴設(shè)直線的方程為，

------------------3分聯(lián)立直線與拋物線的方程，得-----------------4分，解得或

-----------------------5分∵點(diǎn)為中點(diǎn),∴，即∴解得

-----------------------6分，∴或∴

-----------------------7分直線方程為或.

-----------------------8分（Ⅱ）焦點(diǎn)，∵∴

-----------------------11分--------------------13分19.（2016秋?溫江區(qū)期末）從參加高二年級期中考試的學(xué)生中隨機(jī)抽取60名學(xué)生，將其英語成績分成六段[40，50），[50，60），…，[90，100）后得到如下部分頻率分布直方圖．觀察圖形的信息，回答下列問題：（1）求分?jǐn)?shù)在[70，80）內(nèi)的頻率，并補(bǔ)全這個(gè)頻率分布直方圖；（2）根據(jù)補(bǔ)充完整頻率分布直方圖估計(jì)出本次考試的平均分?jǐn)?shù)、中位數(shù)；（小數(shù)點(diǎn)后保留一位有效數(shù)字）（3）用分層抽樣的方法在各分?jǐn)?shù)段的學(xué)生中抽取一個(gè)容量為20的樣本，則各分?jǐn)?shù)段抽取的人數(shù)分別是多少？參考答案：【考點(diǎn)】頻率分布直方圖；分層抽樣方法．【分析】（1）計(jì)算分?jǐn)?shù)在[70，80）內(nèi)的頻率，利用求出小矩形的高，補(bǔ)出圖形即可；（2）根據(jù)頻率分布直方圖，計(jì)算平均分與中位數(shù)即可；（3）根據(jù)分層抽樣原理，計(jì)算各分?jǐn)?shù)段內(nèi)應(yīng)抽取的人數(shù)即可．【解答】解：（1）分?jǐn)?shù)在[70，80）內(nèi)的頻率為1﹣（0.010+0.015+0.015+0.025+0.005）×10=1﹣0.7=0.3．又=0.03，補(bǔ)出的圖形如下圖所示；（2）根據(jù)頻率分布直方圖，計(jì)算平均分為：=45×0.1+55×0.15+65×0.15+75×0.3+85×0.25+95×0.05=71，估計(jì)這次考試的平均分是71；又0.01×10+0.015×10+0.015×10=0.4＜0.5，0.4+0.03×10=0.7＞0.5，∴中位數(shù)在[70，80）內(nèi)，計(jì)算中位數(shù)為70+≈73.3；（3）根據(jù)分層抽樣原理，[40，50）分?jǐn)?shù)段應(yīng)抽取人數(shù)為0.10×20=2人；[50，60）分?jǐn)?shù)段應(yīng)抽取人數(shù)為0.15×20=3人；[60，70）分?jǐn)?shù)段應(yīng)抽取人數(shù)為0.15×20=3人；[70，80）分?jǐn)?shù)段應(yīng)抽取人數(shù)為0.3×20=6人；[80，90）分?jǐn)?shù)段應(yīng)抽取人數(shù)為0.25×20=5人；[90，100]分?jǐn)?shù)段應(yīng)抽取人數(shù)為0.05×20=1人．【點(diǎn)評】本題主要考查了頻率分布直方圖以及平均數(shù)、中位數(shù)的計(jì)算問題，也考查了分層抽樣原理的運(yùn)用問題，是基礎(chǔ)題目．20.（本小題滿分12分）某校研究性學(xué)習(xí)小組從汽車市場上隨機(jī)抽取20輛純電動(dòng)汽車調(diào)查其續(xù)駛里程（單次充電后能行駛的最大里程），被調(diào)查汽車的續(xù)駛里程全部介于公里和公里之間，將統(tǒng)計(jì)結(jié)果分成組：，，，，，并繪制成圖所示的頻率分布直方圖．（1）求直方圖中的值；（2）求續(xù)駛里程在的車輛數(shù)；

（3）若從續(xù)駛里程在的車輛中隨機(jī)抽取2輛車，記表示續(xù)駛里程在的車輛數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.參考答案：-----------------------------------------------------------10分故的分布列為012--------------------------------------------------------11分的數(shù)學(xué)期望：.---12分21.點(diǎn)在直線上，求的最小值。參考答案：解析：的最小值為點(diǎn)到直線的距離

而，。22.已知定點(diǎn)及橢圓，過點(diǎn)的動(dòng)直線與橢圓相交于兩點(diǎn)．（Ⅰ）若線段中點(diǎn)的橫坐標(biāo)是，求直線的方程；（Ⅱ）在軸上是否存在點(diǎn)，使為常數(shù)？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．參考答案：解析：（Ⅰ）依題意，直線的斜率存在，設(shè)直線的方程為，將代入，消去整理得

….2分設(shè)

則

…4分由線段中點(diǎn)的橫坐標(biāo)是，

得，解得，適合.

…………5分所以