2022年天津牛家牌鄉(xiāng)牛家牌中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

2022年天津牛家牌鄉(xiāng)牛家牌中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z滿足，則z=A.1+2i B.1－2i C.2+i D.2－i參考答案：D【分析】運(yùn)用復(fù)數(shù)除法的運(yùn)算法則可以直接求出復(fù)數(shù)的表達(dá)式.【詳解】，故本題選D.【點(diǎn)睛】本題考查了復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算法則，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.2.已知數(shù)列為等差數(shù)列，若且它們的前項(xiàng)和有最大值，則使得的的最大值為（

）A.11

B.19

C.20

D.21參考答案：B略3.如圖，正方體AC1的棱長為1，過點(diǎn)A作平面A1BD的垂線，垂足為點(diǎn)H，則以下命題中，錯(cuò)誤的命題是(

)A．點(diǎn)H是△A1BD的垂心B．AH垂直平面CB1D1C．AH的延長線經(jīng)過點(diǎn)C1D．直線AH和BB1所成角為45°參考答案：D考點(diǎn)：空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．分析：如上圖，正方體的體對角線AC1有以下性質(zhì)：①AC1⊥平面A1BD，AC1⊥平面CB1D1；②AC1被平面A1BD與平面CB1D1三等分；③AC1=AB等．（注：對正方體要視為一種基本圖形來看待．）解答：解：因?yàn)槿忮FA﹣A1BD是正三棱錐，所以頂點(diǎn)A在底面的射影H是底面中心，所以選項(xiàng)A正確；易證面A1BD∥面CB1D1，而AH垂直平面A1BD，所以AH垂直平面CB1D1，所以選項(xiàng)B正確；連接正方體的體對角線AC1，則它在各面上的射影分別垂直于BD、A1B、A1D等，所以AC1⊥平面A1BD，則直線A1C與AH重合，所以選項(xiàng)C正確；故選D．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查正方體體對角線的性質(zhì)．4.設(shè)首項(xiàng)為l，公比為的等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為，則

(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：D5.一個(gè)長方體，其正視圖面積為，側(cè)視圖面積為，俯視圖面積為，則長方體的外接球的表面積為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A6.復(fù)數(shù)（i是虛數(shù)單位）的虛部是(

)A. B. C. D.參考答案：D【分析】復(fù)數(shù)的分子、分母同乘分母的共軛復(fù)數(shù)，化簡復(fù)數(shù)為的形式，可得虛部．【詳解】因?yàn)椋詮?fù)數(shù)的虛部為：．故選：D．【點(diǎn)睛】本題是基礎(chǔ)題，考查復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的基本運(yùn)算和復(fù)數(shù)的基本概念，考查計(jì)算能力，注意虛部是實(shí)數(shù)．7.函數(shù)的圖像如圖所示，的導(dǎo)函數(shù)，則下列數(shù)值排序正確的是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B略8.的展開式中的常數(shù)項(xiàng)為

(

)A．－1320

B．1320

C．－220

D．220參考答案：C略9.

840和1764的最大公約數(shù)是（

）A．84

B．12

C．168

D．252參考答案：A10.已知，，，（e為自然對數(shù)的底）則a，b，c的大小關(guān)系為（）A. B.C. D.參考答案：A【分析】根據(jù)條件即可得出，a＝log2e，b＝ln2，c＝log23，容易得出log23＞log2e＞1，ln2＜1，從而得出a，b，c大小關(guān)系．【詳解】∵；∴；∵log23＞log2e＞log22＝1，ln2＜lne＝1；∴c＞a＞b．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查指數(shù)式和對數(shù)式的互化，對數(shù)的換底公式，考查了利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較大小的問題，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知雙曲線的離心率，則它的漸近線方程為

參考答案：略12.已知正實(shí)數(shù)x，y滿足xy=1，則（+y）（+x）的最小值為．參考答案：4【考點(diǎn)】基本不等式．【分析】將（+y）（+x）展開，出現(xiàn)，注意到乘積為xy=1，是定值，故直接利用基本不等式求解即可．【解答】解：依題意，（+y）（+x）=1+++1≥2+2=4，當(dāng)且僅當(dāng)x=y=1時(shí)取等號(hào)．故答案為：413.若實(shí)數(shù)滿足，則的最小值為__________________.參考答案：-6略14.若對于任意實(shí)數(shù)，有，則的值為

．參考答案：6

略15.設(shè)是定義在R上的函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為，若，則不等式（其中e為自然對數(shù)的底數(shù)）的解集為__________．參考答案：.【分析】由，構(gòu)造新函數(shù)，求導(dǎo)，利用已知的不等式，可以判斷出函數(shù)的單調(diào)性，從而利用單調(diào)性求出不等式的解集.【詳解】，構(gòu)造新函數(shù)，且，不等式變?yōu)?，，由已知，所以是上的減函數(shù)，因?yàn)?，所以，因此不等式（其中為自然對?shù)的底數(shù)）的解集為.【點(diǎn)睛】本題考查了通過構(gòu)造函數(shù)求解不等式的解集問題.解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)所求不等式的特征進(jìn)行恰當(dāng)?shù)淖冃?，?gòu)造新函數(shù)，利用已知的不等式，可以判斷出新函數(shù)的單調(diào)性，從而解決本問題.16.將邊長為a的正方形ABCD沿對角線AC折起，使BD=a，則三棱錐D-ABC的體積為__________．參考答案：如圖所示，設(shè)對角線，∴．∵，∴，又，，∴平面，∴三棱錐的體積，，，．17.觀察下圖：12343456745678910……則第________行的各數(shù)之和等于20112參考答案：1006三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知三棱柱ABCD﹣A1B1C1中，側(cè)棱垂直于底面，AC=BC，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)．求證：（1）平面CA1D⊥平面AA1B1B；（2）BC1∥平面CA1D．參考答案：考點(diǎn)：平面與平面垂直的判定；直線與平面平行的判定．專題：空間位置關(guān)系與距離．分析：（1）根據(jù)面面垂直的判定定理即可證明平面CA1D⊥平面AA1B1B；（2）根據(jù)線面平行的判定定理即可證明BC1∥平面CA1D．解答： 證明：（1）由AC=BC，D是AB的中點(diǎn)，得AB⊥CD，由AA1⊥面ABC，得AA1⊥CD，∵AA1∩AB=A∴CD⊥面AA1B1B，∵CD?平面CA1D，∴平面CA1D⊥平面AA1B1B．（2）連接AC1交A1C于點(diǎn)E，連接DE因?yàn)樗倪呅蜛A1C1C是矩形，知E為AC1的中點(diǎn)又D是AB的中點(diǎn)，得到DE∥BC1，從而可得BC1∥面CA1D．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查空間直線和平面平行，平面和平面垂直的判定，根據(jù)相應(yīng)的定理是解決本題的關(guān)鍵．19.已知圓C經(jīng)過點(diǎn)，和直線相切，且圓心在直線上.（1）求圓C的方程；（2）已知直線l經(jīng)過原點(diǎn)，并且被圓C截得的弦長為2，求直線l的方程.參考答案：(1)(2)或【分析】（1）由題意設(shè)出圓心C的坐標(biāo)，由圓與直線相切的關(guān)系列出方程，求出圓C的圓心坐標(biāo)和半徑，即可求出圓的方程；（2）設(shè)直線m的方程為y＝kx，根據(jù)弦長公式列出方程求出k即可．【詳解】（1）設(shè)圓心的坐標(biāo)為，則.解得或.所以，半徑或故圓的方程為：或.（2）①當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí)，直線l的方程為:，此時(shí)直線l被圓截得的弦長為2，滿足條件.②當(dāng)直線l的斜率存在時(shí)，設(shè)直線l的方程為，由題意得，解得，則直線l的方程為.綜上所述，直線l的方程為或.【點(diǎn)睛】本題考查直線與圓的位置關(guān)系，弦長公式的應(yīng)用，考查方程思想和待定系數(shù)法求圓的方程，屬于中檔題．20.為了調(diào)查喜歡旅游是否與性別有關(guān)，調(diào)查人員就“是否喜歡旅游”這個(gè)問題，在火車站分別隨機(jī)調(diào)研了50名女性和50名男性，根據(jù)調(diào)研結(jié)果得到如圖所示的等高條形圖（Ⅰ）完成下列2×2列聯(lián)表：

喜歡旅游不喜歡旅游合計(jì)女性

男性

合計(jì)

（2）能否在犯錯(cuò)率不超過0.025的前提下認(rèn)為“喜歡旅游與性別有關(guān)”附：P（K2≥k0）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828（參考公式：K2=，其中n=a+b+c+d）參考答案：【考點(diǎn)】BO：獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用；B8：頻率分布直方圖．【分析】（Ⅰ）根據(jù)等高條形圖，計(jì)算男、女性不喜歡旅游的人數(shù)，填寫2×2列聯(lián)表即可；（2）根據(jù)列聯(lián)表中數(shù)據(jù)，計(jì)算K2，對照臨界值表得出結(jié)論．【解答】解：（Ⅰ）根據(jù)等高條形圖，計(jì)算女性不喜歡旅游的人數(shù)為50×0.3=15，男性不喜歡旅游的人數(shù)為50×0.5=25，填寫2×2列聯(lián)表如下：

喜歡旅游不喜歡旅游合計(jì)女性351550男性252550合計(jì)6040100（2）根據(jù)列聯(lián)表中數(shù)據(jù)，計(jì)算K2==≈4.167＜5.024，對照臨界值知，不能在犯錯(cuò)率不超過0.025的前提下認(rèn)為“喜歡旅游與性別有關(guān)”．21.（2016秋?邢臺(tái)期末）如圖，四邊形ABCD是矩形，MD⊥平面ABCD，NB∥MD，且AD=2，NB=1，CD=MD=3．（1）過B作平面BFG∥平面MNC，平面BFG與CD、DM分別交于F、G，求AF與平面MNC所成角的正弦值；（2）E為直線MN上一點(diǎn)，且平面ADE⊥平面MNC，求的值．參考答案：【考點(diǎn)】平面與平面垂直的判定；平面與平面平行的判定．【分析】（1）作出圖形，以D為原點(diǎn)，DA，DC，DM所在直線分別為x，y，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，求出平面MNC的一個(gè)法向量，即可求AF與平面MNC所成角的正弦值；（2）E為直線MN上一點(diǎn)，且平面ADE⊥平面MNC，只要AE⊥MC，即可求的值．【解答】解：（1）當(dāng)CF=MG=1時(shí)，平面BFG∥平面MNC．證明：連接BF，F(xiàn)G，GB，∵BN=GM=1，BN∥GM，∴四邊形BNMG是平行四邊形，∴BG∥NM，∵CD=MD，CF=MG，∴FG∥CM，∵BG∩FG=G，∴平面BFG∥平面MNC，以D為原點(diǎn)，DA，DC，DM所在直線分別為x，y，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系（如圖），則A（2，0，0），C（0，3，0），F(xiàn)（0，2，0），M（0，0，3），N（2，3，1），∴=（﹣2，2，0），=（2，3，﹣2），=（0，3，﹣3），設(shè)平面MNC的一個(gè)法向量=（x，y，z），則令y=2，則z=2，x=﹣1，∴=（﹣1，2，2），設(shè)AF與平面MNC所成角為θ，則．（2）設(shè)E（a，b，c），，則=λ，∵=（a，b，c﹣3），=（2，3，﹣2），∴點(diǎn)E的坐標(biāo)為（2λ，3λ，3﹣2λ），∵AD⊥平面MDC，∴AD⊥MC，欲使平面ADE⊥平面MNC，只要AE⊥MC，