四川省巴中市曾口中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析

四川省巴中市曾口中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知m，n是兩條不同的直線，，是兩個不同的平面，若，，則下列命題正確的是A.若，，則B.若，且，則C.若，，則D.若，且，則參考答案：D【分析】利用面面、線面位置關(guān)系的判定和性質(zhì)，直接判定．【詳解】解：對于A，若n∥α，m∥β，則α∥β或α與β相交，故錯；對于B，若α∩β＝l，且m⊥l，則m與β不一定垂直，故錯；對于C，若m∥n，m∥β，則α與β位置關(guān)系不定，故錯；對于D，∵α∩β＝l，∴l(xiāng)?β，∵m∥l，則m∥β，故正確．故選：D．【點睛】本題考查命題真假的判斷，是中檔題，解題時要認真審題，注意空間中線線、線面、面面間相互關(guān)系的合理運用．2.如果橢圓的弦被點(4，2)平分，則這條弦所在的直線方程是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D3.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對應(yīng)的點位于()A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限參考答案：D略4.已知，，則下列k值中能使△ABC是直角三角形的一個值是（

）A．

B．1－

C．1－

D．－參考答案：C

解析：若∠BAC是直角，則，得k＝－若∠ABC是直角，則解得k＝若∠ACB是直角，則解得k＝55.已知雙曲線C的焦點、實軸端點分別恰好是橢圓的長軸端點、焦點，則雙曲線C的漸近線方程為（） A．4x±3y=0 B．3x±4y=0 C．4x±5y=0 D．5x±4y=0參考答案：A【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)． 【專題】計算題． 【分析】依據(jù)題意，求得雙曲線C的焦點坐標和實軸端點坐標，求得曲線的標準方程，從而求得雙曲線C的漸近線方程． 【解答】解：橢圓的長軸端點為（±5，0），焦點為（±3，0）． 由題意可得，對雙曲線C，焦點（±5，0），實軸端點為（±3，0），∴a=3，c=5，b=4， 故雙曲線C的方程為，故漸近線方程為y=±，即4x±3y=0， 故選A． 【點評】本題考查雙曲線的標準方程，以及雙曲線的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，求出雙曲線的標準方程是解題的關(guān)鍵． 6.如圖，F(xiàn)1，F(xiàn)2是橢圓與雙曲線C2的公共焦點，A，B分別是C1，C2在第二、四象限的公共點．若四邊形AF1BF2為矩形，則雙曲線C2的漸近線方程是（）A． B． C．y=±x D．y=±x參考答案：B【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】由題意可知：AF1|+|AF2|=2a=4，丨AF1丨2+丨AF2丨2=丨F1F2丨2，則丨AF1丨=2﹣，丨AF2丨=2+，由雙曲線的定義可知：2a′=|AF2|﹣|AF1|，c′=，b2=c2﹣a2=1，則雙曲線C2的漸近線方程y=±x．【解答】解：設(shè)|AF1|=x，|AF2|=y，∵點A為橢圓上的點，∴2a=4，b=1，c=；∴|AF1|+|AF2|=2a=4，即x+y=4；①又四邊形AF1BF2為矩形，∴丨AF1丨2+丨AF2丨2=丨F1F2丨2，即x2+y2=（2c）2=12，②由①②得，解得：x=2﹣，y=2+，設(shè)雙曲線C2的實軸長為2a′，焦距為2c′，則2a′=|AF2|﹣|AF1|=y﹣x=2，a=，2c′=2，則c=，b2=c2﹣a2=1，雙曲線C2的漸近線方程y=±x=±x，故選B．7.若直線與雙曲線的右支交于不同的兩點，那么的取值范圍是（

）A.（）

B.（）

C.（）D.（）參考答案：D略8.甲、乙、丙、丁四位同學(xué)一起去向老師詢問數(shù)學(xué)模塊的成績．老師說：你們四人中有位優(yōu)秀，位良好，我現(xiàn)在給甲看乙、丙的成績，給乙看丙的成績，給丁看甲的成績．看后甲對大家說：我還是不知道我的成績，根據(jù)以上信息，則（

）．A．乙可以知道兩人的成績 B．丁可以知道兩人的成績C．乙、丁可以知道對方的成績 D．乙、丁可以知道自己的成績參考答案：D由題知四人中位優(yōu)秀，位良好，且甲在得知乙、丙的成績后不能判斷出自身成績，所以乙和丙成績不同，一人優(yōu)秀一人良好，乙知道丙的成績，則根據(jù)甲所說，乙可知道自己成績，丁知道甲的成績，則可判斷自己成績．故選．9.如果方程x2+（m﹣1）x+m2﹣2=0的兩個實根一個小于﹣1，另一個大于1，那么實數(shù)m的取值范圍是(

)A．﹣＜m＜ B．﹣2＜m＜0 C．﹣2＜m＜1 D．0＜m＜1參考答案：D【考點】一元二次方程的根的分布與系數(shù)的關(guān)系．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】令f（x）=x2+（m﹣1）x+m2﹣2，則由題意利用二次函數(shù)的性質(zhì)求得實數(shù)m的取值范圍．【解答】解：令f（x）=x2+（m﹣1）x+m2﹣2，則由題意可得，求得0＜m＜1，故選：D．【點評】本題主要考查一元二次方程根的分布與系數(shù)的關(guān)系，二次函數(shù)的性質(zhì)，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．10.用數(shù)學(xué)歸納法證明12+32+52+…+（2n﹣1）2=n（4n2﹣1）過程中，由n=k遞推到n=k+1時，不等式左邊增加的項為（）A．（2k）2B．（2k+3）2C．（2k+2）2D．（2k+1）2參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，若，則AB1與C1B所成的角的大小為

.參考答案：900 （）12.已知函數(shù)在處有極大值，則

．參考答案：13.右圖是選修1－2中《推理與證明》一章的知識結(jié)構(gòu)圖,請把“①合情推理”，“②類比推理”，“③綜合法”，“④反證法”，填入適當?shù)姆娇騼?nèi).（填序號即可）。參考答案：略14.如果單位圓與圓C：(x－a)2＋(y－a)2＝4相交，則實數(shù)a的取值范圍為

.參考答案：或15.某學(xué)校高一年級男生人數(shù)占該年級學(xué)生人數(shù)的40%．在一次考試中，男、女生平均分數(shù)分別為75、80，則這次考試該年級學(xué)生平均分數(shù)為

．參考答案：7816.某四面體的三視圖如圖所示，則該四面體的體積為_______；該四面體四個面的面積中最大的是________.參考答案：8,10；17.α、β是兩個不同的平面，m、n是平面α及β之外的兩條不同直線,給出四個論斷：①m^n

②α^β③m^β④n^α.以其中三個論斷作為條件，余下一個論斷作為結(jié)論，寫出你認為正確的一個命題:若

則_____。（填序號）參考答案：②③④三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分12分）如圖，正三棱柱ABC－A1B1C1的所有棱長都為2，D為CC1中點。（1）求證：AB1⊥面A1BD；（2）求二面角A－A1D－B的余弦值；（3）求點C到平面A1BD的距離；參考答案：（1）見解析;（2）;（3）（1）取中點，連結(jié)．為正三角形，．在正三棱柱中，平面平面，平面．取中點，以為原點，，，的方向為軸的正方向建立空間直角坐標系，則，，，，，

，，．，，，．平面．………………4分（2）設(shè)平面的法向量為．，．，，令得為平面的一個法向量．由（Ⅰ）知平面，

為平面的法向量．，．二面角的余弦值為．………………9分（3）由（Ⅱ），為平面法向量，． 點到平面的距離．………………12分

19.已知函數(shù).（I）當時，求曲線在處的切線方程；（Ⅱ）若當時，，求a的取值范圍.參考答案：（1）（2）試題分析：（Ⅰ）先求的定義域，再求，，，由直線方程的點斜式可求曲線在處的切線方程為（Ⅱ）構(gòu)造新函數(shù)，對實數(shù)分類討論，用導(dǎo)數(shù)法求解.試題解析：（I）的定義域為.當時，，曲線在處切線方程為（II）當時，等價于設(shè)，則，（i）當，時，，故在上單調(diào)遞增，因此；（ii）當時，令得.由和得，故當時，，在單調(diào)遞減，因此.綜上，的取值范圍是【名師點睛】求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的方法：（1）確定函數(shù)y＝f（x）的定義域；（2）求導(dǎo)數(shù)y′＝f′（x）；（3）解不等式f′（x）>0，解集在定義域內(nèi)的部分為單調(diào)遞增區(qū)間；（4）解不等式f′（x）<0，解集在定義域內(nèi)的部分為單調(diào)遞減區(qū)間．20.如圖，在中，，點在邊上，，為垂足.（Ⅰ）若的面積為，求CD的長；（Ⅱ）若，求角A的大小.參考答案：（1）由已知得又得在中，由余弦定理得所以的長為3.（2）在中，由正弦定理得，又由已知得，為中點，∴，所以，又，所以，得，所以即為所求.21.已知函數(shù)y=xlnx（1）求這個函數(shù)的導(dǎo)數(shù)；（2）求這個函數(shù)的圖象在點x=1處的切線方程．參考答案：【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程；導(dǎo)數(shù)的運算．【專題】計算題．【分析】（1）運用積函數(shù)的求導(dǎo)公式計算這個函數(shù)的導(dǎo)數(shù)即可．（2）欲求在點x=1處的切線方程，只須求出其斜率的值即可，故先利用導(dǎo)數(shù)求出在x=1處的導(dǎo)函數(shù)值，再結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可求出切線的斜率．從而問題解決．【解答】解：（1）y=xlnx，∴y'=1×lnx+x?=1+lnx∴y'=lnx+1…（4分）（2）k=y'|x=1=ln1+1=1…（