廣東省湛江市角尾中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

廣東省湛江市角尾中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)為兩兩不重合的平面，為兩兩不重合的直線．給出下列四個(gè)命題：①若則；②若則；③若，，則；④若則．其中真命題個(gè)數(shù)是（

）．A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】平面與平面平行的性質(zhì)

G3B若，則可以垂直也可以平行.故①錯(cuò)；若，則可以相交也可以平行，只有直線相交才有故②錯(cuò)；若，，則；故③正確；若則，故③正確.所以正確命題有兩個(gè)，故選擇B．【思路點(diǎn)撥】垂直于同一個(gè)平面的兩個(gè)平面可以相交也可以平行，所以①錯(cuò)；只有直線相交才有故②錯(cuò)；兩平面平行，則一個(gè)平面內(nèi)的所有直線都平行令外一個(gè)平面，所以③正確；三個(gè)平面兩兩相交，且交線平行，可知③正確.2.已知，，，，則下列等式一定成立的是（

）A、

B、

C、

D、參考答案：B

3.已知向量則2a-b的最大值和最小值分別為A．4，0

B．4，0

C．16，0

D．4，4參考答案：B略4.（4分）已知sina=，則cos（π﹣2a）=（）A．﹣B．﹣C．D．參考答案：B5.設(shè)是不同的直線，是不同的平面，有以下四個(gè)命題：①若，，則

②若，，則③若，，則④若，，則.其中真命題的序號(hào)為（

）A.①③

B.②③

C.①④

D.②④參考答案：D①若，，則與包含直線與平面的所有關(guān)系，所以①錯(cuò)誤；②若，，則，所以②正確；③若，，則或，所以③錯(cuò)誤；④若，，則，所以④正確；故選6.一空間幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的體積為(

)

A.

B.C.

D.參考答案：C略7.已知橢圓,作傾斜角為的直線交橢圓C于A,B兩點(diǎn),線段AB的中點(diǎn)為M,O為坐標(biāo)原點(diǎn),若直線OM的斜率為,則(

)A．1

B．

C.

D．參考答案：B本題考查橢圓的性質(zhì),考查推理論證和運(yùn)算求解能力設(shè),M,則，兩式作差得.因?yàn)?所以.即.由,解得,即.8.已知a1，a2，a3，…，a8為各項(xiàng)都大于零的數(shù)列，則“a1+a8＜a4+a5”是“a1，a2，a3，…，a8不是等比數(shù)列”的(

) A．充分且必要條件 B．充分但非必要條件 C．必要但非充分條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：B考點(diǎn)：等差關(guān)系的確定；必要條件、充分條件與充要條件的判斷．專題：計(jì)算題．分析：先假設(shè)八個(gè)整數(shù)成等比數(shù)列且q≠1，利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式表示出（a1+a8）﹣（a4+a5），分別對(duì)q＞1和q＜1分類討論，可推斷出a1+a8＞a4+a5一定成立，反之若a1+a8＜a4+a5，則a1，a2，a3，…，a8不是等比數(shù)列，推斷出條件的充分性；若a1，a2，a3，…，a8不是等比數(shù)列，a1+a8＜a4+a5，不一定成立，綜合答案可得．解答： 解：若八個(gè)正數(shù)，成等比數(shù)列公比q＞0，（a1+a8）﹣（a4+a5）=a1=a1當(dāng)0＜q＜1，時(shí)（q3﹣1）＜0，（q4﹣1）＜0∴a1＞0當(dāng)q＞1，時(shí)（q3﹣1）＞0，（q4﹣1）＞0∴a1＞0所以a1+a8＞a4+a5，故若a1+a8＜a4+a5，則a1，a2，a3，…，a8不是等比數(shù)列，若a1，a2，a3，…，a8不是等比數(shù)列，a1+a8＜a4+a5，不一定成立，故“a1+a8＜a4+a5”是“a1，a2，a3，…，a8不是等比數(shù)列”的充分非必要條件．故選B點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了等比關(guān)系的確定以及充分條件，必要條件充分必要條件的判定．考查了學(xué)生分析問題和基本的推理能力．9.已知函數(shù),且在區(qū)間，上遞減，則＝A．3

B．2

C．6

D．5參考答案：B10.若不等式組所表示的平面區(qū)域被直線分成面積相等的兩部分，則k的值為 A．4 B．1 C．2 D．3參考答案：B做出不等式對(duì)應(yīng)的區(qū)域如圖：，要使平面區(qū)域被直線分成面積相等的兩部分，則必有直線過線段BC的中點(diǎn)M,由題意可知,由解得，即,所以中點(diǎn),帶入直線，解得。選B.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.下面有四個(gè)命題：①函數(shù)的最小正周期是；②函數(shù)的最大值是5；③把函數(shù)的圖象向右平移得的圖象；④函數(shù)在上是減函數(shù).其中真命題的序號(hào)是

?

.

參考答案：①②③略12.若曲線在點(diǎn)處的切線與直線互相垂直，則

參考答案：略13.如圖所示，已知中，，是線段上的一點(diǎn)，滿足，則面積的最大值為

．參考答案：14.定義在上的函數(shù)滿足，且函數(shù)為奇函數(shù)，給出下列命題：①函數(shù)不是周期函數(shù);②函數(shù)的圖像關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱；③函數(shù)的圖像關(guān)于軸對(duì)稱，其中真命題的序號(hào)為

.參考答案：②

③15.在△ABC中，若sinA=2sinB，且a+b﹣c=0，則角C的大小為．參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理；正弦定理．【分析】根據(jù)正弦定理和余弦定理，求出cosC的值，即可得出角C的大?。窘獯稹拷猓骸鰽BC中，若sinA=2sinB，則a=2b；又a+b﹣c=0，∴3b﹣c=0，解得c=b；∴cosC===，由C∈（0，π），∴C=．故答案為：．16.已知數(shù)列{an}中，a1=1，a2=3，對(duì)任意n∈N*，an+2≤an+3?2n，an+1≥2an+1恒成立，則數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=．參考答案：2n+1﹣n﹣2【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式．【分析】an+1≥2an+1，利用遞推可得：an+1≥2an+1≥22an﹣1+2+1≥…≥2na1+2n﹣1+2n﹣2+…+2+1=2n+1﹣1，即an≥2n﹣1．（n=1時(shí)也成立）．由an+2≤an+3?2n，即an+2﹣an≤3?2n，利用“累加求和”方法結(jié)合an+1≥2an+1，可得an≤2n﹣1，因此an=2n﹣1．即可得出．【解答】解：∵an+1≥2an+1，∴an+1≥2an+1≥22an﹣1+2+1≥23an﹣2+22+2+1≥…≥2na1+2n﹣1+2n﹣2+…+2+1==2n+1﹣1，∴an≥2n﹣1．（n=1時(shí)也成立）．由對(duì)任意n∈N*，an+2≤an+3?2n，即an+2﹣an≤3?2n，∴a3﹣a1≤3×2，a4﹣a2≤3×22，…，an﹣2﹣an﹣4≤3×2n﹣4an﹣1﹣an﹣3≤3×2n﹣3，an﹣an﹣2≤3×2n﹣2，an+1﹣an﹣1≤3×2n﹣1．∴an+1+an≤1+3+3×2+3×22+…+3×2n﹣2+3×2n﹣1=1+3×=3×2n﹣2．（n≥2）．∵an+1≥2an+1，∴3an+1≤3×2n﹣2．∴an≤2n﹣1．∴2n﹣1≤an≤2n﹣1，∴an=2n﹣1，∴數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=﹣n=2n+1﹣2﹣n．故答案為：2n+1﹣n﹣2．17.對(duì)于命題：若是線段上一點(diǎn)，則有將它類比到平面的情形是：

若是△內(nèi)一點(diǎn)，則有將它類比到空間的情形應(yīng)該是：若是四面體內(nèi)一點(diǎn)，則有

．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）

某市一次全市高中男生身高統(tǒng)計(jì)調(diào)查數(shù)據(jù)顯示：全市100000名男生的身高服從正態(tài)分布N(168，16).現(xiàn)從某學(xué)校高三年級(jí)男生中隨機(jī)抽取50名測(cè)量身高，測(cè)量發(fā)現(xiàn)被測(cè)學(xué)生身高全部介于160cm和184cm之間，將測(cè)量結(jié)果按如下方式分成6組：第一組[160，164]，第二組[164，168]，…，第6組[180，184]，下圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖．

（Ⅰ）試評(píng)估該校高三年級(jí)男生在全市高中男生中的平均身高狀況；

（Ⅱ）求這50名男生身高在172cm以上（含172cm）的人數(shù)；

（Ⅲ）在這50名男生身高在172cm以上（含172cm）的人中任意抽取2人，該2人中身高排名（從高到低）在全市前130名的人數(shù)記為，求的數(shù)學(xué)期望．

參考數(shù)據(jù)：

若．則

=0.6826，

=0.9544,

=0.9974.參考答案：解：（Ⅰ）由直方圖，經(jīng)過計(jì)算該校高三年級(jí)男生平均身高為，高于全市的平均值168（或者：經(jīng)過計(jì)算該校高三年級(jí)男生平均身高為168.72，比較接近全市的平均值168）.

…………（4分）（Ⅱ）由頻率分布直方圖知，后三組頻率為（0.02+0.02+0.01）×4＝0.2，人數(shù)為0.2×5＝10，即這50名男生身高在172cm以上(含172cm)的人數(shù)為10人.

……………（6分）（Ⅲ），，0.0013×100000=130.所以，全市前130名的身高在180cm以上，這50人中180cm以上的有2人.

隨機(jī)變量可取，于是,,.

………………（12分）

略19.數(shù)列{an}為等差數(shù)列，且滿足，數(shù)列{bn}滿足，的前n項(xiàng)和記為Sn，問：n為何值時(shí)，Sn取得最大值，說明理由.參考答案：∵

∴.解得.∴，.故是首項(xiàng)為正數(shù)的遞減數(shù)列.由，即，解得.即，∴，∴，而，，∴，，，.又.所以中最大，即時(shí)，取得最大值.20.一個(gè)口袋內(nèi)有5個(gè)大小相同的球，其中有3個(gè)紅球和2個(gè)白球.(1)若有放回的從口袋中連續(xù)的取3次球(每次只取一個(gè)球)，求在3次摸球中恰好取到兩次紅球的概率；(2)若不放回地從口袋中隨機(jī)取出3個(gè)球，求取到白球的個(gè)數(shù)ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望E(ξ).

參考答案：(1)(2)解析：(1)設(shè)在3次有放回的摸球中恰好取到兩次紅球的概率為，由題設(shè)知，．(2)白球的個(gè)數(shù)可取0，1，2，

．所以的分布列如下表：012．

略21.已知多面體ABCDEF中