內(nèi)蒙古自治區(qū)赤峰市市元寶山區(qū)古山中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

內(nèi)蒙古自治區(qū)赤峰市市元寶山區(qū)古山中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖，在一個(gè)邊長為2的正方形中隨機(jī)撒入200粒豆子，恰有120粒落在陰影區(qū)域內(nèi)，則該陰影部分的面積約為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B2.已知向量的夾角為，，與共線，則的最小值為A．

B．

C．

D．1參考答案：C略3.已知為的導(dǎo)函數(shù)，則的圖象大致是

參考答案：A4.已知數(shù)列中，，利用如圖所示的程序框圖計(jì)算該數(shù)列的第10項(xiàng)，則判斷框中應(yīng)填的語句是（

）

參考答案：D5.某幾何體三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B

6.已知向量,,且，則的值為

(

)A． B． C． D．參考答案：B7.指數(shù)函數(shù)y=（）x與二次函數(shù)y=ax2+2bx（a∈R，b∈R）在同一坐標(biāo)系中的圖象可能的是(

) A． B． C． D．參考答案：C考點(diǎn)：函數(shù)的圖象；二次函數(shù)的性質(zhì)．分析：根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱軸首先排除B選項(xiàng)，再根據(jù)與1關(guān)系，結(jié)合二次函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)逐個(gè)檢驗(yàn)即可得出答案解答： 解：根據(jù)指數(shù)函數(shù)的解析式為y=（）x，∴＞0，∴﹣＜0，故二次函數(shù)y=ax2+bx的對(duì)稱軸x=﹣位于y軸的左側(cè)，故排除B．對(duì)于選項(xiàng)A，由二次函數(shù)的圖象可得a＞0，故二次函數(shù)y=ax2+bx的對(duì)稱軸x=﹣＞﹣1，∴＜1，則指數(shù)函數(shù)應(yīng)該單調(diào)遞減，故A不正確．對(duì)于選項(xiàng)C，由二次函數(shù)的圖象可得a＜0，故二次函數(shù)y=ax2+bx的對(duì)稱軸x=﹣＜﹣1，∴＞1，則指數(shù)函數(shù)應(yīng)該單調(diào)遞增，故C正確．對(duì)于選項(xiàng)C，由二次函數(shù)的圖象可得a＞0，故二次函數(shù)y=ax2+bx的對(duì)稱軸x=﹣＜﹣1，∴＞1，則指數(shù)函數(shù)應(yīng)該單調(diào)遞增，故D不正確故選：C點(diǎn)評(píng)：本題考查了同一坐標(biāo)系中指數(shù)函數(shù)圖象與二次函數(shù)圖象的關(guān)系，根據(jù)指數(shù)函數(shù)圖象確定出a、b的正負(fù)情況是求解的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題8.已知在處取得極值2，則參考答案：C略9.已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，，則A．

B．

C．

D．

參考答案：A10.已知長方體的底面是邊長為1的正方形，高為，其俯視圖是一個(gè)面積為1的正方形，側(cè)視圖是一個(gè)面積為2的矩形，則該長方體的正視圖的面積等于(

) A．1 B． C．2 D．參考答案：C考點(diǎn)：由三視圖求面積、體積．專題：空間位置關(guān)系與距離．分析：通過三視圖判斷正視圖的形狀，結(jié)合數(shù)據(jù)關(guān)系直接求出正視圖的面積即可．解答： 解：長方體的底面是邊長為1的正方形，高為，其俯視圖是一個(gè)面積為1的正方形，側(cè)視圖是一個(gè)面積為2的矩形，說明側(cè)視圖是底面對(duì)角線為邊，長方體的高為一條邊的矩形，幾何體放置如圖：那么正視圖的圖形與側(cè)視圖的圖形相同，所以側(cè)視圖的面積為：2．故選：C點(diǎn)評(píng)：本題考查幾何體的三視圖形狀，側(cè)視圖的面積的求法，判斷幾何體的三視圖是解題的關(guān)鍵，考查空間想象能力．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)曲線在點(diǎn)處的切線與直線平行，則實(shí)數(shù)的值為______．參考答案：試題分析：直線斜率為，所以.考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)與切線.

【思路點(diǎn)晴】求函數(shù)圖象上點(diǎn)處的切線方程的關(guān)鍵在于確定該點(diǎn)切線處的斜率，由導(dǎo)數(shù)的幾何意義知，故當(dāng)存在時(shí)，切線方程為.要深入體會(huì)切線定義中的運(yùn)動(dòng)變化思想：①兩個(gè)不同的公共點(diǎn)→兩公共點(diǎn)無限接近→兩公共點(diǎn)重合(切點(diǎn))；②割線→切線.切線與某條直線平行，斜率相等.12.若函數(shù)，則

.參考答案：因?yàn)?，由得，，即，所以?3.為了調(diào)查城市PM2.5的值，按地域把36個(gè)城市分成甲、乙、丙三組，對(duì)應(yīng)的城市數(shù)分別為6，12，18．若用分層抽樣的方法抽取12個(gè)城市，則乙組中應(yīng)抽取的城市數(shù)為

▲

．參考答案：114.點(diǎn)P（－1，－3）在雙曲線的左準(zhǔn)線上，過點(diǎn)P且方向?yàn)榈墓饩€經(jīng)直線y=2反射后通過雙曲線的左焦點(diǎn)，則此雙曲線的離心率為

。參考答案：答案:

15.記當(dāng)時(shí)，觀察下列等式：

，

，

，

，

，

可以推測，

▲

.參考答案：16.在的展開式中，系數(shù)為有理數(shù)的項(xiàng)的所有系數(shù)之和為______．參考答案：225

考點(diǎn)：二項(xiàng)式定理17.從某學(xué)習(xí)小組10名同學(xué)中選出3人參加一項(xiàng)活動(dòng)，其中甲、乙兩人都被選中的概率是

．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為sn，點(diǎn)（n，）（n∈N*）均在函數(shù)y=x+1的圖象上．（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）若{bn}為正項(xiàng)等比數(shù)列，且b1=1，b1b2b3=8，求{bn}的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和Gn；（3）求{an?bn}的前n項(xiàng)和Tn．參考答案：【考點(diǎn)】：等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合；數(shù)列的求和．【專題】：計(jì)算題；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】：（1）由數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，點(diǎn)（n，）（n∈N*）均在函數(shù)y=x+1的圖象上，知，，由此能求出數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．（2）由=8，知b2=2，由b1=1，知q=2，從而能求出{bn}的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和Gn．（3）由an=2n，，知an?bn=2n?2n﹣1=n?2n，由此能求出{an?bn}的前n項(xiàng)和Tn．解：（1）∵數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，點(diǎn)（n，）（n∈N*）均在函數(shù)y=x+1的圖象上，∴，，當(dāng)n≥2時(shí)，an=Sn﹣Sn﹣1=（n2+n）﹣[（n﹣1）2+（n﹣1）]=2n，當(dāng)n=1時(shí)，a1=S1=2，∴an=2n．（2）∵=8，∴b2=2，∵b1=1，∴q==2，∴=2n﹣1，∴Gn===2n﹣1．（3）∵an=2n，，∴an?bn=2n?2n﹣1=n?2n，Tn=1×21+2×22+3×23+…+（n﹣1）×2n﹣1+n×2n，①∴2Tn=1×22+2×23+3×24+…+（n﹣1）×2n+n×2n+1，②①﹣②，得﹣Tn=21+22+23+24+…+2n﹣1+2n﹣n×2n+1=﹣n×2n+1，=2n+1﹣2﹣n?2n+1，∴Tn=（n﹣1）?2n+1+2．【點(diǎn)評(píng)】：本題考查數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意錯(cuò)位相減法的合理運(yùn)用．19.如圖，在邊長為a的正方體中，M、N、P、Q分別為AD、CD、、的中點(diǎn)．（1）求點(diǎn)P到平面MNQ的距離；（2）求直線PN與平面MPQ所成角的正弦值．

參考答案：解：方法1（幾何法）：∵平面，

∴點(diǎn)P到平面MNQ的距離等于點(diǎn)B到平面MNQ的距離．設(shè)．∵平面MNQ平面ABCD，∴由得平面MNQ，∴點(diǎn)P到平面MNQ的距離為．---------6分（2）設(shè)點(diǎn)N到平面MNQ的距離為d．可以求得，∴．．由得，∴．設(shè)直線PN與平面MPQ所成的角為，則．故直線PN與平面MPQ所成的角的正弦值為．---------12分方法2（空間向量方法）

建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系．（1）是平面MNQ的一個(gè)法向量．∵，∴點(diǎn)P到平面MNQ的距離．（2）設(shè)平面MPQ的一個(gè)法向量為．．由得得∴．．．設(shè)直線PN與平面MPQ所成的角為，則．

略20.已知函數(shù)f（x）=|x+1|+2|x﹣1|（Ⅰ）求不等式f（x）≥x+3的解集；（Ⅱ）若關(guān)于x的不等式f（x）≥loga（x+1）在x≥0上恒成立，求a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】絕對(duì)值不等式的解法；絕對(duì)值三角不等式．【分析】（Ⅰ）把要解的不等式轉(zhuǎn)化為與之等價(jià)的三個(gè)不等式組，分別求得每個(gè)不等式組的解集，再取并集，即得所求．（Ⅱ）當(dāng)0＜a＜1時(shí)，在（0，+∞）上，不等式顯然成立；當(dāng)a＞1時(shí)，結(jié)合f（x）、g（x）的圖象，可得當(dāng)g（x）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，2）時(shí)，a=，要使不等式f（x）≥g（x）=loga（x+1）恒成立，a≥，綜合可得，a的取值范圍．【解答】解：（Ⅰ）由于函數(shù)f（x）=|x+1|+2|x﹣1|，不等式f（x）≥x+3，即|x+1|+2|x﹣1|≥x+3，即①，或②，或③．解①求得x＜﹣1，解②求得﹣1≤x≤0，解③求得x≥2，故原不等式的解集為{x|x≤0，或x≥2}．（Ⅱ）若關(guān)于x的不等式f（x）≥loga（x+1）在x≥0上恒成立，即|x+1|+2|x﹣1|≥loga（x+1）在x≥0上恒成立．由于g（x）=loga（x+1）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（0，0），且圖象位于直線x=﹣1的右側(cè)，當(dāng)0＜a＜1時(shí)，在（0，+∞）上，loga（x+1）＜0，f（x）＞0，不等式f（x）≥g（x）=loga（x+1）恒成立．當(dāng)a＞1時(shí)，結(jié)合f（x）=、g（x）的圖象，當(dāng)g（x）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，2）時(shí)，a=，要使不等式f（x）≥g（x）=loga（x+1）恒成立，a≥，綜上可得，a的取值范圍為（0，1）∪[2，+∞）．21.（12分）如圖，直線l：y=x+b與拋物線C：x2=4y相切于點(diǎn)A．（Ⅰ）求實(shí)數(shù)b的值；（Ⅱ）求以點(diǎn)A為圓心，且與拋物線C的準(zhǔn)線相切的圓的方程．參考答案：【考點(diǎn)】：圓與圓錐曲線的綜合．【專題】：綜合題．【分析】：（I）由，得：x2﹣4x﹣4b=0，由直線l與拋物線C相切，知△=（﹣4）2﹣4×（﹣4b）=0，由此能求出實(shí)數(shù)b的值．（II）由b=﹣1，得x2﹣4x+4=0，解得x=2，代入拋物線方程x2=4y，得點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，1），因?yàn)閳AA與拋物線C的準(zhǔn)線相切，所以圓A的半徑r等于圓心A到拋物線的準(zhǔn)線y=﹣1的距離，由此能求出圓A的方程．解：（I）由，消去y得：x2﹣4x﹣4b=0①，因?yàn)橹本€l與拋物線C相切，所以△=（﹣4）2﹣4×（﹣4b）=0，解得b=﹣1；（II）由（I）可知b=﹣1，把b=﹣1代入①得：x2﹣4x+4=0，解得x=2，代入拋物線方程x2=4y，得y=1，故點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，1），因?yàn)閳AA與拋物線C的準(zhǔn)線相切，所以圓A的半徑r等于圓心A到拋物線的準(zhǔn)線y=﹣1的距離，即r=|1﹣（﹣1）|=2，所以圓A的方程為：（x﹣2）2+（y﹣1）2=4．【點(diǎn)評(píng)】：本題考查圓錐曲線的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意公式的合理運(yùn)用．22.三棱錐P﹣ABC中，PA=PB=PC，∠ACB=90°，AC=CB=2．（Ⅰ）求證：平面PAB⊥平面ABC；（Ⅱ）當(dāng)∠PCB=60°時(shí)