山東省濟南市四十六中學高二數(shù)學文摸底試卷含解析

山東省濟南市四十六中學高二數(shù)學文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如果直線與直線平行，則的值為（

）A．3

B．－3

C．5

D．0參考答案：B2.條件甲：“”,條件乙：“方程表示雙曲線”，那么甲是乙的（

）A.充分不必要條件

B.必要不充分條件C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：A3.已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AB=2，CC1=

E為CC1的中點，則直線AC1與平面BED的距離為

（

）A

2

B

C

D

1參考答案：C4.若“x>y，則x2>y2”的逆否命題是()A．若x≤y，則x2≤y2

B．若x>y，則x2<y2C．若x<y，則x2<y2

D．若x2≤y2，則x≤y

參考答案：D5.在平面幾何中有如下結(jié)論：正三角形ABC的內(nèi)切圓面積為，外接圓面積為，則，推廣到空間中可以得到類似結(jié)論：已知正四面體P-ABC的內(nèi)切球體積為，外接球體積為，則為（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】平面圖形類比空間圖形,二維類比三維,類比平面幾何的結(jié)論,確定正四面體的外接球和內(nèi)切球的半徑之比,即可求得結(jié)論.【詳解】設(shè)正四面體P-ABC的邊長為a，設(shè)E為三角形ABC的中心，H為正四面體P-ABC的中心，則HE為正四面體P-ABC的內(nèi)切球的半徑r,BH=PH且為正四面體P-ABC的外接球的半徑R，所以BE=，所以在中，，解得，所以R=PE-HE=，所以，根據(jù)的球的體積公式有，，故選：B.【點睛】本題考查類比推理，常見類型有：（1）等差數(shù)列與等比數(shù)列的類比；（2）平面與空間的類比；（3）橢圓與雙曲線的類比；（4）復數(shù)與實數(shù)的類比；（5）向量與數(shù)的類比.6.“”是“”的（

）(A)充分不必要條件 (B)必要不充分條件(C)充要條件 (D)既不充分也不必要條件參考答案：B略7.某幾何體的正視圖和側(cè)視圖均如圖所示，則該幾何體的俯視圖不可能是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】簡單空間圖形的三視圖．【分析】由圖可知，此幾何體為組合體，對照選項分別判斷組合體的結(jié)構(gòu)，能吻合的排除，不吻合的為正確選項【解答】解：依題意，此幾何體為組合體，若上下兩個幾何體均為圓柱，則俯視圖為A若上邊的幾何體為正四棱柱，下邊幾何體為圓柱，則俯視圖為B；若上邊的幾何體為底面為等腰直角三角形的直三棱柱，下面的幾何體為正四棱柱時，俯視圖為C；若俯視圖為D，則正視圖中上圖中間還有一條虛線，故該幾何體的俯視圖不可能是D故選D【點評】本題考查三視圖與直觀圖的關(guān)系，考查空間想象能力，作圖能力．8.下表是函數(shù)隨自變量變化的一組數(shù)據(jù),由此判斷它最符合的函數(shù)模型是(

).A.一次函數(shù)

B.二次函數(shù)

C.指數(shù)函數(shù)

D.對數(shù)函數(shù)參考答案：C略9.下列四個幾何體中，每個幾何體的三視圖中有且僅有兩個視圖相同的是（

）

A.①②

B.①③

C.③④

D.②④

參考答案：D略10.關(guān)于的不等式的解集為(－1,2)，則關(guān)于的不等式

的解集為

（

）

A.(－2,1)

B.

C.

D.

(－1,2)參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在各項均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}中，若a2=2，則a1+2a3的最小值是．參考答案：4【考點】等比數(shù)列的通項公式；數(shù)列的函數(shù)特性．【分析】由基本不等式可得，a1+2a3≥2=，結(jié)合已知即可求解【解答】解：∵a2=2，且an＞0由基本不等式可得，a1+2a3≥2==4即最小值為故答案為：12.如圖，P—ABCD是正四棱錐，是正方體，其中，則到平面PAD的距離為

.參考答案：313.觀察下列各式：a＋b＝1，a2＋b2＝3，a3＋b3＝4，a4＋b4＝7，a5＋b5＝11，…，則a10＋b10＝

參考答案：12314.點P是曲線y=x2-lnx上的任意一點,則P到y(tǒng)=x-2的距離的最小值為.

參考答案：

15.設(shè),其中實數(shù)滿足,若的最大值為12,則實數(shù)*****

.參考答案：2略16.“”是“”的______________條件。（填充要，充分不必要，必要不充分，既不充分又不必要）參考答案：充分不必要17.若函數(shù)f（x）=在R上單調(diào)遞增，則實數(shù)m的取值范圍是．參考答案：（]【考點】利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；分段函數(shù)的應(yīng)用．【分析】利用函數(shù)的導數(shù)，判斷函數(shù)的單調(diào)性，通過分段函數(shù)利用單調(diào)性列出不等式求解即可．【解答】解：函數(shù)f（x）=，令g（x）=x﹣lnx，則g′（x）=1﹣，當x＞1時，g（x）單增，g（x）≥g（1）=1．由題意得，，解得m．故答案為：（]．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）某玩具廠計劃每天生產(chǎn)A、B、C三種玩具共100個.已知生產(chǎn)一個玩具A需5分鐘，生產(chǎn)一個玩具B需7分鐘，生產(chǎn)一個玩具C需4分鐘，而且總生產(chǎn)時間不超過10個小時.若每生產(chǎn)一個玩具A、B、C可獲得的利潤分別為5元、6元、3元.（I）用每天生產(chǎn)的玩具A的個數(shù)與玩具B的個數(shù)表示每天的利潤元；（II）請你為玩具廠制定合理的生產(chǎn)任務(wù)分配計劃，使每天的利潤最大，并求最大利潤.參考答案：解：（I）依題意，每天生產(chǎn)的玩具C的個數(shù)為，

所以每天的利潤.

…..2分

（II）約束條件為：

，整理得.……5分

目標函數(shù)為.

如圖所示，做出可行域.………………8分

初始直線，平移初始直線經(jīng)過點A時，有最大值.

由得.

最優(yōu)解為A，此時（元）.

……………10分

答：每天生產(chǎn)玩具A50個，玩具B50個，玩具C0個，這樣獲得的利潤最大，最大利潤為550元.

………….12分略19.已知數(shù)列滿足：且.（1)求數(shù)列的前三項；（2）是否存在一個實數(shù)，使數(shù)列為等差數(shù)列？若存在，求出的值；若不存在，說明理由；（3）求數(shù)列的前項和.參考答案：解：（1）（2），時，成等差數(shù)列(3)令則本題第（1）問，直接根據(jù)條件，取n=1，2，3，代入即可求解；第（2）問，先假設(shè)其存在，然后根據(jù)等差數(shù)列對應(yīng)的相鄰兩項的差為常數(shù)即可求出λ的值；第（3）問，先根據(jù)條件求出數(shù)列{an}的通項公式，再借助于分組求和以及錯位相減求和即可求出結(jié)論．20.(本小題滿分12分)已知函數(shù)，其中，（1）若m=–2，求在（2，–3）處的切線方程；（2）當時，函數(shù)的圖象上任意一點的切線斜率恒大于3m，求m的取值范圍．參考答案：解：（1）易知又過（2，-3）·························5分(2)由已知得，即···········6分又所以即①設(shè)，其函數(shù)開口向上，由題意知①式恒成立，·8分所以解之得又·························11分所以即的取值范圍為12分21.廠家在產(chǎn)品出廠前，需對產(chǎn)品做檢驗，廠家將一批產(chǎn)品發(fā)給商家時，商家按合同規(guī)定也需隨機抽取一定數(shù)量的產(chǎn)品做檢驗，以決定是否接收這批產(chǎn)品.（1）若廠家?guī)旆恐械拿考a(chǎn)品合格的概率為0.8，從中任意取出4件進行檢驗.求至少有1件是合格品的概率；（2）若廠家發(fā)給商家20件產(chǎn)品，其中有3件不合格，按合同規(guī)定該商家從中任取2件，都進行檢驗，只有2件都合格時才接收這批產(chǎn)品，否則拒收.求該商家可能檢驗出不合格產(chǎn)品數(shù)的分布列及期望，并求該商家拒收這批產(chǎn)品的概率.參考答案：（1）記“廠家任取4件產(chǎn)品檢驗，其中至少有1件是合格品”為事件A，用對立事件A來算，有.（2）可能的取值為.

，，.

記“商家任取2件產(chǎn)品檢驗，都合格”為事件B，則商家拒收這批產(chǎn)品的概率，所以商家拒收這批產(chǎn)品的概率為.略22.等比數(shù)列中，，