湖南省婁底市柘枯中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析

湖南省婁底市柘枯中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)全集U=R，集合A={x|x2﹣2x≥0}，B={x|y=log2（x2﹣1）}，則（?UA）∩B=（）A．[1，2） B．（1，2） C．（1，2] D．（﹣∞，﹣1）∪[0，2]參考答案：B【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【分析】求解一元二次不等式化簡(jiǎn)A，求函數(shù)的定義域化簡(jiǎn)B，然后利用交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算得答案．【解答】解：∵A={x|x2﹣2x≥0}={x|x≤0或x≥2}，∴?UA={x|0＜x＜2}，由x2﹣1＞0，得x＜﹣1或x＞1．∴B={x|y=log2（x2﹣1）}={x|x＜﹣1或x＞1}，則（?UA）∩B={x|0＜x＜2}∩={x|x＜﹣1或x＞1}=（1，2）．故選：B．2.2012年倫敦奧運(yùn)會(huì)某項(xiàng)目參賽領(lǐng)導(dǎo)小組要從甲、乙、丙、丁、戊五名志愿者中選派四人分別從事翻譯、導(dǎo)游、禮儀、司機(jī)四項(xiàng)不同工作，若其中甲、乙只能從事前三項(xiàng)工作，其余三人均能從事這四項(xiàng)工作，則不同的選派方案共有（

）

A．18種

B．36種

C．48種

D．72種參考答案：D3.已知函數(shù)f（x）=ex+x，g（x）=lnx+x，h（x）=x﹣的零點(diǎn)依次為a，b，c，則(

) A．c＜b＜a B．a(chǎn)＜b＜c C．c＜a＜b D．b＜a＜c參考答案：B考點(diǎn)：函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：分別由f（x）=0，g（x）=0，h（x）=0，利用圖象得到零點(diǎn)a，b，c的取值范圍，然后判斷大小即可．解答： 解：由f（x）=0得ex=﹣x，由g（x）=0得lnx=﹣x．由h（x）=0得x=1，即c=1．在坐標(biāo)系中，分別作出函數(shù)y=ex，y=﹣x，y=lnx的圖象，由圖象可知a＜0，0＜b＜1，所以a＜b＜c．故選：B．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)零點(diǎn)的應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．4.已知實(shí)數(shù)4，m，9構(gòu)成一個(gè)等比數(shù)列，則圓錐曲線的離心率為（）A． B． C．或 D．或7參考答案：C【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)；雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】由實(shí)數(shù)4，m，9構(gòu)成一個(gè)等比數(shù)列，得m=±=±6，由此能求出圓錐曲線的離心率．【解答】解：∵實(shí)數(shù)4，m，9構(gòu)成一個(gè)等比數(shù)列，∴m=±=±6，當(dāng)m=6時(shí)，圓錐曲線為，a=，c=，其離心率e=；當(dāng)m=﹣6時(shí)，圓錐曲線為﹣，a=1，c=，其離心率e==．故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查圓錐曲線的離心率的求法，是基礎(chǔ)題．解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意等比中項(xiàng)公式的應(yīng)用．5.右邊是一個(gè)算法的程序框圖，當(dāng)輸入的值為3時(shí)，輸出y的結(jié)果也恰好是3，則？處的關(guān)系式是

（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：C6.

復(fù)數(shù)的值是A．－

B．

C．

D．參考答案：答案：B7.《張丘建算經(jīng)》卷上第22題﹣﹣“女子織布”問(wèn)題：某女子善于織布，一天比一天織得快，而且每天增加的數(shù)量相同．已知第一天織布5尺，30天共織布390尺，則該女子織布每天增加（）A．尺 B．尺 C．尺 D．尺參考答案：B【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】設(shè)該婦子織布每天增加d尺，由等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式能求出結(jié)果．【解答】解：設(shè)該婦子織布每天增加d尺，由題意知，解得d=．故該女子織布每天增加尺．故選：B．8.已知tanα=2，那么的值為（）A．﹣2B．2C．﹣D．參考答案：D考點(diǎn)：弦切互化；同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用．專題：計(jì)算題．分析：的分子、分母同除cosα，代入tanα，即可求出它的值．解答：解：=因?yàn)閠anα=2，所以上式=故選D．點(diǎn)評(píng)：本題考查弦切互化，同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用，考查計(jì)算能力，是基礎(chǔ)題．9.已知拋物線y2＝2px（p＞0）與雙曲線（a＞0，b＞0）有相同的焦點(diǎn)F，點(diǎn)A是兩曲線的一個(gè)交點(diǎn)，且AF⊥x軸，則雙曲線的離心率為

(

)A．＋2

B．＋1

C．＋1

D．＋1參考答案：D根據(jù)題意可知拋物線的焦點(diǎn),準(zhǔn)線方程，于是由AF⊥x軸并結(jié)合拋物線定義可得，對(duì)于雙曲線，設(shè)是其左焦點(diǎn)，根據(jù)勾股定理可得，由定義，所以，即.10.設(shè)等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，，則A．17

B．33

C．-31

D．-3參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.有以下四個(gè)命題：①中，“”是“”的充要條件；②若命題，則，③不等式在上恒成立；④設(shè)有四個(gè)函數(shù)其中在上是增函數(shù)的函數(shù)有個(gè)．其中真命題的序號(hào)

．參考答案：①③④12.函數(shù)的值域?yàn)?則實(shí)數(shù)的取值范圍是____.參考答案：13.已知函數(shù)是R上的奇函數(shù)，若對(duì)于，都有，時(shí)，的值為

參考答案：-114.任擲一枚骰子向上的點(diǎn)數(shù)記為a，從集合中任取一個(gè)數(shù)記為b，則的概率為

。參考答案：15.（5分）在各項(xiàng)為正數(shù)的等比數(shù)列{an}中，若a6=a5+2a4，則公比q=

．參考答案：2【考點(diǎn)】：等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】：根據(jù)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式化簡(jiǎn)a6=a5+2a4，列出關(guān)于q的方程，由各項(xiàng)為正數(shù)求出q的值．解：由a6=a5+2a4得，a4q2=a4q+2a4，即q2﹣q﹣2=0，解得q=2或q=﹣1，又各項(xiàng)為正數(shù)，則q=2，故答案為：2．【點(diǎn)評(píng)】：本題考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，注意公比的符號(hào)，屬于基礎(chǔ)題．16.已知集合A={x|x≥0}，B={x|x＜1}，則A∪B=．參考答案：R【考點(diǎn)】并集及其運(yùn)算．【分析】根據(jù)A與B，求出兩集合的并集即可．【解答】解：∵A={x|x≥0}，B={x|x＜1}，∴A∪B=R．故答案為：R【點(diǎn)評(píng)】此題考查了并集及其運(yùn)算，熟練掌握并集的定義是解本題的關(guān)鍵．17.在中，點(diǎn)為中線上一點(diǎn)，且過(guò)點(diǎn)的直線分別交于點(diǎn)，若，則m＋3n的最小值為_________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.在中，角所對(duì)的邊分別為，

且.⑴求函數(shù)的最大值；⑵若，求c的值．參考答案：解：（1）.因?yàn)?，所?則所以當(dāng)，即時(shí)，取得最大值，且最大值為.（2）由題意知，所以．又知，所以，則.因?yàn)?，所以，則.由得，．略19.已知數(shù)列滿足上：，.（1）若，證明：數(shù)列是等差數(shù)列；（2）若，判斷數(shù)列的單調(diào)性并說(shuō)明理由；（3）若，求證：.參考答案：（1）依題意，恒為常數(shù).（2）顯然，，在上單調(diào)遞減，，故當(dāng)時(shí)，，即當(dāng)時(shí)，與同號(hào)，，與異號(hào)，且，，單調(diào)遞減，單調(diào)遞增，（3），與異號(hào)，，，，，.20.近年來(lái)，共享單車已經(jīng)悄然進(jìn)入了廣大市民的日常生活，并慢慢改變了人們的出行方式.為了更好地服務(wù)民眾，某共享單車公司在其官方中設(shè)置了用戶評(píng)價(jià)反饋系統(tǒng)，以了解用戶對(duì)車輛狀況和優(yōu)惠活動(dòng)的評(píng)價(jià).現(xiàn)從評(píng)價(jià)系統(tǒng)中選出200條較為詳細(xì)的評(píng)價(jià)信息進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，車輛狀況的優(yōu)惠活動(dòng)評(píng)價(jià)的2×2列聯(lián)表如下：

對(duì)優(yōu)惠活動(dòng)好評(píng)對(duì)優(yōu)惠活動(dòng)不滿意合計(jì)對(duì)車輛狀況好評(píng)10030130對(duì)車輛狀況不滿意403070合計(jì)14060200（1）能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.001的前提下認(rèn)為優(yōu)惠活動(dòng)好評(píng)與車輛狀況好評(píng)之間有關(guān)系？（2）為了回饋用戶，公司通過(guò)向用戶隨機(jī)派送每張面額為0元，1元，2元的三種騎行券.用戶每次使用掃碼用車后，都可獲得一張騎行券.用戶騎行一次獲得1元券，獲得2元券的概率分別是，，且各次獲取騎行券的結(jié)果相互獨(dú)立.若某用戶一天使用了兩次該公司的共享單車，記該用戶當(dāng)天獲得的騎行券面額之和為，求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望.參考數(shù)據(jù)：0.1500.1000.0500.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828參考公式：，其中.參考答案：（1）由列聯(lián)表的數(shù)據(jù)，有.因此，在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.001的前提下，不能認(rèn)為優(yōu)惠活動(dòng)好評(píng)與車輛狀況好評(píng)有關(guān)系.（2）由題意，可知一次騎行用戶獲得0元的概率為.的所有可能取值分別為0，1，2，3，4.∵，，，，，∴的分布列為：01234的數(shù)學(xué)期望為（元）.21.如圖，在P地正西方向8km的A處和正東方向1km的B處各有一條正北方向的公路AC和BD，現(xiàn)計(jì)劃在AC和BD路邊各修建一個(gè)物流中心E和F，為緩解交通壓力，決定修建兩條互相垂直的公路PE和PF，設(shè)∠EPA=α（0＜α＜）．（1）為減少對(duì)周邊區(qū)域的影響，試確定E，F(xiàn)的位置，使△PAE與△PFB的面積之和最??；（2）為節(jié)省建設(shè)成本，試確定E，F(xiàn)的位置，使PE+PF的值最?。畢⒖即鸢福嚎键c(diǎn)：三角形中的幾何計(jì)算．專題：解三角形．分析：（1）借助三角函數(shù)求出△PAE與△PFB的面積，利用基本不等式性質(zhì)，求出E，F(xiàn)的位置；（2）借助三角函數(shù)求出PE+PF，利用導(dǎo)數(shù)求出當(dāng)AE為4km，且BF為2km時(shí)，PE+PF的值最?。獯穑海?）在Rt△PAE中，由題意可知∠APE=α，AP=8，則AE=8tanα．所以S△APE=PA×AE=32tanα．…（2分）同理在Rt△PBF中，∠PFB=α，PB=1，則BF=所以S△PBF=PB×BF=．…（4分）故△PAE與△PFB的面積之和為32tanα+

…（5分）32tanα+≥2=8當(dāng)且僅當(dāng)32tanα=，即tanα=時(shí)取等號(hào)，故當(dāng)AE=1km，BF=8km時(shí)，△PAE與△PFB的面積之和最?。?分）（2）在Rt△PAE中，由題意可知∠APE=α，則PE=同理在Rt△PBF中，∠PFB=α，則PF=令f（α）=PE+PF=+，0＜α＜…（8分）則f′（α）==（10分）f′（α）=0得tanα=所以tanα=，f（α）取得最小值，…（12分）此時(shí)AE=AP?tanα=8×=4，BF=當(dāng)AE為4km，且BF為2km時(shí)，PE+PF的值最?。?4分）點(diǎn)評(píng)：本題考查了學(xué)生解三角形的能力，基本不等式的性質(zhì)和導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，本題對(duì)學(xué)生的綜合應(yīng)用知識(shí)的能力有較高的要求．22.(本題14分)已知函數(shù)，其中（1）求函數(shù)