合肥168中學(xué)2017年面向全自主招生考試數(shù)學(xué)試卷

合肥168中學(xué)2017年面向全省自主招生考試

《科學(xué)素養(yǎng)》測(cè)試數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分）1.已知a=上5~'3,b=>5+'3，則二次根式aa3b+ab3+19的值是(5+、3 %：5—<3TOC\o"1-5"\h\zA.6 B.7 C.8 D.92.有9張卡片，分別寫(xiě)有1-9這九個(gè)數(shù)字，將它們背面朝上洗勻后，任意抽出一張，記卡片上的數(shù)字為a,%>3（%+1）則關(guān)于％的不等式組1 %,1 有解的概率為（ ）%—%<a[ 2A 1 B4 C5 D2A. B. C. D.9 9 3.已知一次函數(shù)y=k%+b（k豐0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（1,3），且與坐標(biāo)軸圍成面積為6的三角形，，則滿(mǎn)足條件的函數(shù)有( )A.2個(gè) B.3個(gè) C.4個(gè) D.5個(gè)b—1a—1.若實(shí)數(shù)a豐b,且a、b滿(mǎn)足a2—8a+5=0.b2—8b+5=0，貝Ub—+a—的值為( )a—1b—1A.-20 B.2 C.2或-20D.2或20.對(duì)于每個(gè)非零自然數(shù)n，拋物線y=%2-2n+1%+-4與%軸交于A、B兩點(diǎn)，以AB|表示這兩n(n+1) n(n+1) nn nn點(diǎn)間的距離貝則AB|+|AB|++A2017點(diǎn)間的距離貝則AB|+|AB|++A2017b2017l的值是(2017A. 20166.已知a，2016B. 2017-c是^ABC的三邊，C2017

.2018D.a2+b2+c2>ab+bc+ac則下列式子一定正確的是(????a+bc< a+b+1c+120182017)CC.而D.a3+b3<c3.如圖，過(guò)^ABC各頂點(diǎn)作平行線AD//BE//FC分別與對(duì)邊或其延長(zhǎng)線交于點(diǎn)D,E,F.若^ABC的TOC\o"1-5"\h\z面積為1,則ADEF的面積為（ ）A.3 B.、3 C.5 D.22.如圖，半徑為5的圓O中，在直徑AB的兩側(cè)有定點(diǎn)C和動(dòng)點(diǎn)P,已知BC:CA=4:3，點(diǎn)P在半圓AB上2運(yùn)動(dòng)（不與A,B兩點(diǎn)重合），過(guò)C作CP的垂線與PB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)Q，則CQ的最大值為（ ）A.720B. DA.720B. D.第7題圖第8題圖二、填空題（本大題共7小題，每小題5分，共35分）若分式方程X=a無(wú)解，則a的值為若分式方程X=a無(wú)解，則a的值為??已知一列數(shù)a1,a2，%,…滿(mǎn)足a1依次類(lèi)推，則a1,a2017，這2017個(gè)數(shù)的積為11.某公司加工11.某公司加工252個(gè)零件，計(jì)劃若干天完成，加工了2天后由于改進(jìn)新技術(shù)，每天可多加工9個(gè)零件，因此提前1天完成任務(wù)，則原計(jì)劃完成任務(wù)的天數(shù)為.已知函數(shù)y=%2-2m%+4（m是實(shí)數(shù)）與％軸兩交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為%,%，當(dāng)1<%<2,則m的范圍是C,D兩點(diǎn).如圖，已知四邊形ABCD是矩形，BC=2AB,A,B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別是（-1,0）,C,D兩點(diǎn)在反比例函數(shù)y=-（%<0）的圖象上，則k的值等于%a2一ba2一b2a2+b2,,則 的14.如圖，在等腰RtAABC(/C=90。)內(nèi)取一點(diǎn)P,且AP=AC=a,BP=CP=b(a>b),第13題圖第第13題圖.足球運(yùn)動(dòng)員在足球場(chǎng)上，常需要帶球跑動(dòng)到一定位置后，再進(jìn)行射門(mén)，這個(gè)位置為射門(mén)點(diǎn)，射門(mén)點(diǎn)與球門(mén)邊框兩端點(diǎn)的夾角是射門(mén)角.如果點(diǎn)A,B表示球門(mén)邊框（不考慮球門(mén)的高度）的兩端點(diǎn)，點(diǎn)C表示射門(mén)點(diǎn)，連接AC,BC,則ZACB就是射門(mén)角.在不考慮其他因素的情況下，一般地，射門(mén)角越大，射門(mén)

進(jìn)球的可能性就越大.如圖（1）（2）（3）是運(yùn)動(dòng)員帶球跑動(dòng)的三種常見(jiàn)的路線（用直線l表示），則下列說(shuō)法：①如圖（1）,AB//1，當(dāng)運(yùn)動(dòng)員在線段AB的垂直平分線與1的交點(diǎn)C處射門(mén)時(shí)，進(jìn)球的可能性最大；②如圖（2）,AB±1垂足為D，設(shè)AB=2a,BD=b,當(dāng)運(yùn)動(dòng)員在離底線AB的距離為弋b2+2ab的點(diǎn)C處（即CD=bb2+2ab）射門(mén)時(shí)，進(jìn)球的可能性最大.③如圖（3）,AB與l交于點(diǎn)。，設(shè)AB中點(diǎn)為0,當(dāng)點(diǎn)C滿(mǎn)足OQ=CQ時(shí)，運(yùn)動(dòng)員在點(diǎn)C處射門(mén)時(shí)，進(jìn)球的可能性最大；A球門(mén)（寫(xiě)出所有正確的序號(hào)）④如圖（3）,過(guò)點(diǎn)C作直線l的垂線與線段AB的垂直平分線交于點(diǎn)M，當(dāng)M恰好是^ABC的外心時(shí)，運(yùn)動(dòng)員在點(diǎn)CA球門(mén)（寫(xiě)出所有正確的序號(hào)）其中正確的是序號(hào)是三、解答題（本大題共6小題，共75分）.（本題10分）若實(shí)數(shù)a,b,c滿(mǎn)足=^ff+5*-2-c ,=^ff+5*-2-c ,求c的值..（本題12分）已知、［=\a--L，試化簡(jiǎn)」+2”4*+*xaa x+2—44x+x2.（本題13分）某學(xué)校在大課間舉行跳繩活動(dòng)，為此學(xué)校準(zhǔn)備購(gòu)置長(zhǎng)、中、短三種跳繩若干，要求中跳繩的條數(shù)是長(zhǎng)跳繩的2倍，且短跳繩的條數(shù)不超過(guò)長(zhǎng)跳繩的6倍.已知長(zhǎng)跳繩單價(jià)是20元，中跳繩的單價(jià)是15元，短跳繩的單價(jià)是8元.（1）若學(xué)校準(zhǔn)備用不超過(guò)2300元的現(xiàn)金購(gòu)買(mǎi)200條長(zhǎng)、中、短跳繩，問(wèn)學(xué)校有幾種購(gòu)買(mǎi)方案可供選擇?（2）若學(xué)校準(zhǔn)備恰好用3000元的現(xiàn)金購(gòu)買(mǎi)n條長(zhǎng)、中、短跳繩.求n的最大值..（本題13分）如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于O,AB是O的直徑，AC和BD相交于點(diǎn)E，且DC2=CECA.(1)求證：BC=CD；（2）分別延長(zhǎng)AB,DC交于點(diǎn)P，若PB=OB,CD=2<2，求圓O的半徑..（本題13分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系％Oy中，A、B為％軸上兩點(diǎn)，C、D為y軸上的兩點(diǎn)，經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、C、B的拋物線的一部分C與經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、D、B的拋物線的一部分C組合成一條封閉曲線，已知點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,-3)，點(diǎn)M是拋物線C2：y=mx2-2mx-3m(m<0)的頂點(diǎn).(1)求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)在第四象限拋物線5上是否存在一點(diǎn)P，使得NPBC的面積最大？若存在，求出NPBC面積的最大值;若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；(3)當(dāng)ABDM為直角三角形時(shí)，求m的值..(本題14分)已知如圖，矩形OACB，將該紙片放置在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(11,0),B(0,6),點(diǎn)P為BC邊上的動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)P不與點(diǎn)B,C重合)經(jīng)過(guò)點(diǎn)O,P折疊該紙片，得點(diǎn)B'和折痕OP，設(shè)BP=t.(1)如圖①，當(dāng)/BOP=30。時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；(2)如圖②，經(jīng)過(guò)點(diǎn)P再次折疊該紙片，使點(diǎn)C落在直線PB，上，得點(diǎn)C'和折痕PQ，若AQ=m，試用含有t的式子表示m；(3)在(2)的條件下，當(dāng)點(diǎn)。恰好落在邊OA上時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo).圖① 圖② 備用圖2017年學(xué)科素養(yǎng)考核數(shù)學(xué)試題參考答案一、遺押題（本大題共3小題，每小題5分，共40分）1-5DBBAC,6-8CDB二，填空題（本太題共7小題，每小題5分*勢(shì)35分）9,±1 10、-1k712,2<m<-TOC\o"1-5"\h\z2 613、-6 14、場(chǎng)15.①②④三.共75分]&.（1口分）薛；；["一忻'二葉4儂 3分168?以一匕N0所以>1V3?4-5/7-2—c+^2a.-+3b-￡；=（）二甲"岫-2-3。 …7分[2ti+3h—c-D解得：0^170 1。分17、（12分）TOC\o"1-5"\h\z「右二厚!之口，，吟1,<r^->0 ―1。分Vs 口所氏原式號(hào). ……12分1S、解：（1）設(shè)學(xué)校購(gòu)買(mǎi)a條長(zhǎng)跳縛，由題意得:200—以一2dtM6以皿+13m2Mls（200—3可￡2300解再：22-<a<26— ……5分9 13為正整數(shù)，.■的柜數(shù)值為23,24,25,2（5所以學(xué)校共有4種購(gòu)賽方案可供選擇. ……6分（2）諛學(xué)校購(gòu)買(mǎi)ii條卷跳繩，由題意符：r一口一％<6曰2?？?15x2口+8（用一切）=3000化茴器!以，得132=4（375向， 10分13?+4?=1500二2為&的倍數(shù).設(shè)為4ka為整教），則n=375-13k,13分二3乃43歸13分AJt￡7—,；.k的最小值為&,江的最大值為271.49

19、(1)證明：TDCLCECA,?.— , 3分CEDCACDE^>ACADt二/CDE二/DBC,ABC=CD; ……&分⑵鵲：如圖，連登OC,VBC=CD,AZDAC=ZCABtjCVAO^CO,二』CAB=/ACO.1/DAC=2ACO,「?AD/OC,，尸〔’=生， ……if)分PDPA\'PB=OBFCD=2V2r二一——=-APC=+^IPC+2V23又,.PCPD=PBPA所以，半徑OB=4….13分所以，半徑OB=4同F(xiàn)顯圖20、解：CI)y=mxz-2mx-3m=iTi(x-3)(x4-l^超，J,當(dāng)戶(hù)0時(shí)，藥=_i,金=弓，，A(-L0),R《3,0):(2)設(shè)好:y=aV+bK+c,將A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)代入得：b+t?=O門(mén)=1，9〃+3匕+七=0a?b——2，c=-3 c=-3 8分….S 8分….S分如圖：過(guò)點(diǎn)P作PQ〃y軸，交BC于Q,由B、C的坐標(biāo)可得直線EC的解析式為:y^x-3設(shè)P(a^-2a-3)rQ(a,a-3)|P0|=|P0|=(d-3)-(a2-2d-3)=當(dāng),=:時(shí)，與陶■有戢大值為三TOC\o"1-5"\h\z"7 lae此時(shí).P「巨) ……8分2 2⑷賽4（3*）/,DM'kM。BM匕yGY,B。之#2”/.D例々Bm,M“Bd二.BN二DM與區(qū)楂或BdZBm'dm，用解將