二面角的計(jì)算(一)(人教A版)(含答案)

二面角的計(jì)算（一）（人教A版）一、單選題（共9道，每道11分）πL已知直三棱柱W-4與G中，AC=j3,BC=A,二面角B-M-'為W,則二面角*-8與-°的正弦值為（）23A.3B.百√?√3C.4D.3答案：B解題思路：由題意，在直三棱柱中，d支—平面」超U, 「平面也。易證區(qū)*—?4C, _AS,，/盤H：為二面角B-∠U1-C"的平面角iBS-AC,BB-BCi乙LffC為二面角月-呂第-C的平面角.在△」蟲。中，AC=忑,BC=4f?BΛC=^,如圖，過點(diǎn)。作S)一始于點(diǎn)aC在RtZ?38中，Ca二攵acj>:3在RtZ?28中，sinZAlC二三二二二三，BC4S故選R試題難度：三顆星知識點(diǎn)：二面角的平面角及求法.如圖，將正方形MC口沿對角線史O折成直二面角』一—C,則四與平面Bcr)所成的角為( )a.30%.4平cWd"答案：B解題思路：由題意，翻折前，在正方形?二CD中，有WC「,翻折后有才O_ED,CO-BD,,1.乙4Qe即為直二面角X—貴)—C的平面角，且乙40。=90C，―平面88..'.N四。即為.四與平面ES所成的角，又二/d=4子，.?一伸與平面BS所成的角為45二，故選R試題難度：三顆星知識點(diǎn)：二面角的平面角及求法.如圖，將正方形abcd沿對角線BD折成直二面角，~二^~角,則二面角＜一3C一口的正切值為( )√2A./B.2c.2d.近答案：D解題思路由題意，T0.平面SCO,由三垂線定理，得以三_EC,---45。即為二面角A-BC-D的平面角.設(shè)正方形的邊長為厘，在Rt△一正。中，，如=正型=J至，OESC.,.tanZ-AEO-q——-W，故選D-一@試題難度：三顆星知識點(diǎn)：二面角的平面角及求法4.如圖，將正方形abcd沿對角線bd折成直二面角，~二^~角,則二面角B-工C-O的正弦值為( )??A由B.近√? 2√2C.?D.3答案：D解題思路：由題意，X。一平面ACZ>,AO_OC.設(shè)正方形邊長為明在Rt(X'中FAC=6AO=薄由等面積得，DF=在Rt△DEG中,,二面角B-AC-D的正弦值為二在ZWC中，,4S=^C=AC=在Z?M8中，ΛC=CD=AD=如圖，取HC中點(diǎn)E,連接BE,DE,

則 AC_DE."ED即為二面角STC-白的平面角.在等腰Z?3ΣZ）中，ZE=DE=當(dāng),過點(diǎn)5作￡產(chǎn)_WD于點(diǎn)F,過點(diǎn)分作DG_BE交BE的延長線于點(diǎn)G.故選D一試題難度：三顆星知識點(diǎn)：二面角的平面角及求法5.如圖，把邊長為勤的正三角形相C沿高線處折成6?！醯亩娼荁-AD-C,則二面角」一AC-A的正切值是（）JB.加C./d.2答案：D解題思路：由題意，翻折后有功—即一切_8,???∕C08為二面角JB—HD—C的平面角，且∠Z），平面

ZCM=60zj.AC=用E=h,BD=C^Z?=t7,AD：= .??.△38是等邊三角形，△一超Cl是等腰三角形，如圖，取BC■中點(diǎn)E,連接工EDE.K∣JAE-^e?DE-.BC,---乙在。是二面角工-me-◎的平面角.在等邊Gbs中，de在Rt?ADE中,故選D.試題難度：三顆星知識點(diǎn)：二面角的平面角及求法.如圖，把邊長為加的正三角形曲C沿高線座折成6?！醯亩娼荁-』口-0,則二面角C一工9一口的正切值是（）JB.加C./d.2答案：D解題思路：由題意，翻折后有『山一ED,乙SB為二面角B-TD—C的平面角,且AD一平面BCD,

ΛZCDB=60S.ACJ-Tm=2t?,SD-CD-d,ΛD-λ^cj.「?△38是等邊三角形，△國Cl是等腰三角形，如圖，取3D中點(diǎn)￡,連接UE過點(diǎn)E作于點(diǎn)F,連接CF

二―平面88,，平面,VD一平面ES,CE-BI>,平面4直）一平面目8=0ZΛ/.CE一平面.必立由三垂線定理，得CF—孫/CF①是二面角C-TE-0的平面角.在RtZXC即中，CE=^^=匹，EF=RE如乙鉗C=昱,2 2 4Λ?4故選D試題難度：三顆星知識點(diǎn)：二面角的平面角及求法.如圖，已知四邊形茲CA是正方形，F(xiàn)工_L平面小CQ,且巴4=工衣，則二面角尸一￡：一凡的大小是（）A/%”CwD即答案：B解題思路：E3―平面,BCO,EC二平面,/CD,.,.BC-PAf在正方形ΛBCD中，BC_ARj,1.平面」超產(chǎn)，?君二平面,鉆尸，.'.BC-PB,.'./PA4即為二面角P-EC—H的平面角，在等艘Rt尸中，ZPSA=A5o.故選B.試題難度：三顆星知識點(diǎn)：二面角的平面角及求法.如圖，已知四邊形空CA是正方形，EAL平面/CD,且巴4=43,則平面乩D尸和平面￡%所成角的大小是（）aE5口b.30□C即DW答案：A解題思路：如圖f過點(diǎn)F作力?的平行線PE，使得PE=ADf連接DEfCE易證PH“3C?，平面血尸即為平面上犯￡尸，平面BUF即為平面5CEF.，平面,4DF和平面ECF所成的二面角即為二面角3-鹿-乂，易證SC1—平面,鉆尸，尸X一平面恐產(chǎn)..'.PE-APfPE_PB,，/5RI即為二面角￡-注-工的平面角，為15口.故選A.試題難度：三顆星知識點(diǎn)：二面角的平面角及求法.如圖，正三棱錐S-工的高是右，側(cè)棱長是近，那么側(cè)面與底面所成角的大小是（）答案：A解題思路：由題意，正三棱住的底面是正三角形，惻棱相等，任意一組側(cè)面與底面所成的角均相等.如圖，正三棱錐5-MRC中，。為等邊△,鉗C的中心，則5。=道，SA=SB=SC=Jl.連接。。并延長，交一四于點(diǎn)0,連接在等邊Z?,BC中，由三線合一得，CD_AB,^lAD=BD在等媵中，由三線合一得，0口一竊，故ZSDC即為側(cè)面與底面所成的角，亦即二面角5—A3-C的平面角.在等邊△,近