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二面角的計(jì)算(一)(人教A版)一、單選題(共9道,每道11分)πL已知直三棱柱W-4與G中,AC=j3,BC=A,二面角B-M-'為W,則二面角*-8與-°的正弦值為()23A.3B.百√?√3C.4D.3答案:B解題思路:由題意,在直三棱柱中,d支—平面」超U, 「平面也。易證區(qū)*—?4C, _AS,,/盤H:為二面角B-∠U1-C"的平面角iBS-AC,BB-BCi乙LffC為二面角月-呂第-C的平面角.在△」蟲。中,AC=忑,BC=4f?BΛC=^,如圖,過點(diǎn)。作S)一始于點(diǎn)aC在RtZ?38中,Ca二攵acj>:3在RtZ?28中,sinZAlC二三二二二三,BC4S故選R試題難度:三顆星知識點(diǎn):二面角的平面角及求法.如圖,將正方形MC口沿對角線史O折成直二面角』一—C,則四與平面Bcr)所成的角為( )a.30%.4平cWd"答案:B解題思路:由題意,翻折前,在正方形?二CD中,有WC「,翻折后有才O_ED,CO-BD,,1.乙4Qe即為直二面角X—貴)—C的平面角,且乙40。=90C,―平面88..'.N四。即為.四與平面ES所成的角,又二/d=4子,.?一伸與平面BS所成的角為45二,故選R試題難度:三顆星知識點(diǎn):二面角的平面角及求法.如圖,將正方形abcd沿對角線BD折成直二面角,~二^~角,則二面角<一3C一口的正切值為( )√2A./B.2c.2d.近答案:D解題思路由題意,T0.平面SCO,由三垂線定理,得以三_EC,---45。即為二面角A-BC-D的平面角.設(shè)正方形的邊長為厘,在Rt△一正。中,,如=正型=J至,OESC.,.tanZ-AEO-q——-W,故選D-一@試題難度:三顆星知識點(diǎn):二面角的平面角及求法4.如圖,將正方形abcd沿對角線bd折成直二面角,~二^~角,則二面角B-工C-O的正弦值為( )??A由B.近√? 2√2C.?D.3答案:D解題思路:由題意,X。一平面ACZ>,AO_OC.設(shè)正方形邊長為明在Rt(X'中FAC=6AO=薄由等面積得,DF=在Rt△DEG中,,二面角B-AC-D的正弦值為二在ZWC中,,4S=^C=AC=在Z?M8中,ΛC=CD=AD=如圖,取HC中點(diǎn)E,連接BE,DE,
則 AC_DE."ED即為二面角STC-白的平面角.在等腰Z?3ΣZ)中,ZE=DE=當(dāng),過點(diǎn)5作£產(chǎn)_WD于點(diǎn)F,過點(diǎn)分作DG_BE交BE的延長線于點(diǎn)G.故選D一試題難度:三顆星知識點(diǎn):二面角的平面角及求法5.如圖,把邊長為勤的正三角形相C沿高線處折成6?!醯亩娼荁-AD-C,則二面角」一AC-A的正切值是()JB.加C./d.2答案:D解題思路:由題意,翻折后有功—即一切_8,???∕C08為二面角JB—HD—C的平面角,且∠Z),平面
ZCM=60zj.AC=用E=h,BD=C^Z?=t7,AD:= .??.△38是等邊三角形,△一超Cl是等腰三角形,如圖,取BC■中點(diǎn)E,連接工EDE.K∣JAE-^e?DE-.BC,---乙在。是二面角工-me-◎的平面角.在等邊Gbs中,de在Rt?ADE中,故選D.試題難度:三顆星知識點(diǎn):二面角的平面角及求法.如圖,把邊長為加的正三角形曲C沿高線座折成6?!醯亩娼荁-』口-0,則二面角C一工9一口的正切值是()JB.加C./d.2答案:D解題思路:由題意,翻折后有『山一ED,乙SB為二面角B-TD—C的平面角,且AD一平面BCD,
ΛZCDB=60S.ACJ-Tm=2t?,SD-CD-d,ΛD-λ^cj.「?△38是等邊三角形,△國Cl是等腰三角形,如圖,取3D中點(diǎn)£,連接UE過點(diǎn)E作于點(diǎn)F,連接CF
二―平面88,,平面,VD一平面ES,CE-BI>,平面4直)一平面目8=0ZΛ/.CE一平面.必立由三垂線定理,得CF—孫/CF①是二面角C-TE-0的平面角.在RtZXC即中,CE=^^=匹,EF=RE如乙鉗C=昱,2 2 4Λ?4故選D試題難度:三顆星知識點(diǎn):二面角的平面角及求法.如圖,已知四邊形茲CA是正方形,F(xiàn)工_L平面小CQ,且巴4=工衣,則二面角尸一£:一凡的大小是()A/%”CwD即答案:B解題思路:E3―平面,BCO,EC二平面,/CD,.,.BC-PAf在正方形ΛBCD中,BC_ARj,1.平面」超產(chǎn),?君二平面,鉆尸,.'.BC-PB,.'./PA4即為二面角P-EC—H的平面角,在等艘Rt尸中,ZPSA=A5o.故選B.試題難度:三顆星知識點(diǎn):二面角的平面角及求法.如圖,已知四邊形空CA是正方形,EAL平面/CD,且巴4=43,則平面乩D尸和平面£%所成角的大小是()aE5口b.30□C即DW答案:A解題思路:如圖f過點(diǎn)F作力?的平行線PE,使得PE=ADf連接DEfCE易證PH“3C?,平面血尸即為平面上犯£尸,平面BUF即為平面5CEF.,平面,4DF和平面ECF所成的二面角即為二面角3-鹿-乂,易證SC1—平面,鉆尸,尸X一平面恐產(chǎn)..'.PE-APfPE_PB,,/5RI即為二面角£-注-工的平面角,為15口.故選A.試題難度:三顆星知識點(diǎn):二面角的平面角及求法.如圖,正三棱錐S-工的高是右,側(cè)棱長是近,那么側(cè)面與底面所成角的大小是()答案:A解題思路:由題意,正三棱住的底面是正三角形,惻棱相等,任意一組側(cè)面與底面所成的角均相等.如圖,正三棱錐5-MRC中,。為等邊△,鉗C的中心,則5。=道,SA=SB=SC=Jl.連接。。并延長,交一四于點(diǎn)0,連接在等邊Z?,BC中,由三線合一得,CD_AB,^lAD=BD在等媵中,由三線合一得,0口一竊,故ZSDC即為側(cè)面與底面所成的角,亦即二面角5—A3-C的平面角.在等邊△,近
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