廣西壯族自治區(qū)南寧市海淀高級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析

廣西壯族自治區(qū)南寧市海淀高級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知F1，F(xiàn)2是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，過F1且與橢圓長(zhǎng)軸垂直的直線交橢圓于A，B兩點(diǎn)，若△ABF2是正三角形，則這個(gè)橢圓的離心率是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】橢圓的應(yīng)用；橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】由△ABF2是正三角形可知，即，由此推導(dǎo)出這個(gè)橢圓的離心率．【解答】解：由題，∴即∴，∴，解之得：（負(fù)值舍去）．故答案選A．2.已知命題（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B3.已知圓的圓心為，點(diǎn)，是圓上任意一點(diǎn)，線段的中垂線和直線相交于點(diǎn)，則點(diǎn)的軌跡方程為（

）A．

B.

C.

D.參考答案：B略4.在下圖中，直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)為

（ ）參考答案：A5.執(zhí)行如圖1－1所示的程序框圖，如果輸入的N是6，那么輸出

圖1－1的p是()

A．120

B．720

C．1440

D．5040參考答案：Bk＝1時(shí)，p＝1；k＝2時(shí)，p＝1×2＝2；k＝3時(shí)，p＝2×3＝6；k＝4時(shí)，p＝6×4＝24；k＝5時(shí)，p＝24×5＝120；k＝6時(shí)，p＝120×6＝720.6.曲線在點(diǎn)(1,－3)處的切線方程為（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義，求出切線的斜率，由點(diǎn)斜式寫出切線方程。【詳解】，所以曲線在點(diǎn)處的切線方程為，即，故選A?！军c(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義以及曲線在某點(diǎn)處的切線求法。7.函數(shù)的定義域?yàn)锳、

B、

C、

D、參考答案：C8.實(shí)數(shù)x、y滿足不等式組，則W=的取值范圍是(

)

A．[－1,0]

B．(－∞,0]

C．[－1,+∞)

D．[－1,1)參考答案：D9.命題“若α=，則tanα=1”的逆否命題是（）A．若α≠，則tanα≠1 B．若α=，則tanα≠1C．若tanα≠1，則α≠ D．若tanα≠1，則α=參考答案：C【考點(diǎn)】四種命題間的逆否關(guān)系．【分析】原命題為：若a，則b．逆否命題為：若非b，則非a．【解答】解：命題：“若α=，則tanα=1”的逆否命題為：若tanα≠1，則α≠．故選C．10.直線，將圓面分成若干塊，現(xiàn)有種顏色給這若干塊涂色，每塊只涂一種顏色，且任意兩塊不同色，共有種涂法，則的取值范圍是（

）

A.

B.

C．

D．參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.直線被圓截得的弦長(zhǎng)=

.

參考答案：略12.用反證法證明某命題時(shí)，對(duì)結(jié)論：“自然數(shù)a，b，c中至多有一個(gè)偶數(shù)”正確的反設(shè)應(yīng)為

．參考答案：a，b，c中至少有兩個(gè)偶數(shù)【考點(diǎn)】R9：反證法與放縮法．【分析】用反證法證明某命題時(shí)，應(yīng)先假設(shè)命題的否定成立，而命題的否定為：“a，b，c中至少有兩個(gè)偶數(shù)”，由此得出結(jié)論．【解答】解：用反證法證明某命題時(shí)，應(yīng)先假設(shè)命題的否定成立，而：“自然數(shù)a，b，c中至多有一個(gè)偶數(shù)”的否定為：“a，b，c中至少有兩個(gè)偶數(shù)”，故答案為：a，b，c中至少有兩個(gè)偶數(shù)．13.圓與直線相切，則的值是

.參考答案：14.設(shè)函數(shù)則=

參考答案：515.已知數(shù)列滿足則的最小值為_________．參考答案：略16.如圖，在三棱錐A﹣BCD中，AB⊥AD，AC⊥AD，∠BAC=60°，AB=AC=AD=4，點(diǎn)P，Q分別在側(cè)面ABC棱AD上運(yùn)動(dòng)，PQ=2，M為線段PQ中點(diǎn)，當(dāng)P，Q運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)M的軌跡把三棱錐A﹣BCD分成上、下兩部分的體積之比等于．參考答案：【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積．【分析】由已知中三棱錐A﹣BCD中，AB⊥AD，AC⊥AD，∠BAC=60°，AB=AC=AD=4，我們易計(jì)算出三棱錐A﹣BCD的體積，又由點(diǎn)P，Q分別在側(cè)面ABC棱AD上運(yùn)動(dòng)，PQ=2，M為線段PQ中點(diǎn)，我們可以判斷M的軌跡與三棱錐轉(zhuǎn)成的兩個(gè)幾何體的體積，進(jìn)而得到答案．【解答】解：∵三棱錐A﹣BCD中，AB⊥AD，AC⊥AD，∠BAC=60°，AB=AC=AD=4，則棱錐A﹣BCD的體積V==又∵點(diǎn)P，Q分別在側(cè)面ABC棱AD上運(yùn)動(dòng)，PQ=2，M為線段PQ中點(diǎn)，∴點(diǎn)M的軌跡在以A為球心以1半徑的球面上則點(diǎn)M的軌跡把三棱錐A﹣BCD分成上、下兩部分的體積之比為：：（﹣）=，故答案為．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是棱錐的體積及球的體積，其中判斷出M的軌跡在以A為球心以1半徑的球面上是解答本題的關(guān)鍵．17.命題“任意x∈R，都有|x－1|－|x＋1|3”的否定是

。參考答案：存在x∈R，使得|x－1|－|x＋1|>3三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)函數(shù)f（x）=（x﹣1）ex﹣kx2（k∈R）．（1）當(dāng)k=1時(shí)，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)f（x）在[0，k]上的最大值M．參考答案：【考點(diǎn)】6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；6E：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【分析】（1）利用導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則即可得出f′（x），令f′（x）=0，即可得出實(shí)數(shù)根，通過列表即可得出其單調(diào)區(qū)間；（2）利用導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則求出f′（x），令f′（x）=0得出極值點(diǎn)，列出表格得出單調(diào)區(qū)間，比較區(qū)間端點(diǎn)與極值即可得到最大值．【解答】解：（1）當(dāng)k=1時(shí)，f（x）=（x﹣1）ex﹣x2，f'（x）=ex+（x﹣1）ex﹣2x=x（ex﹣2）令f'（x）=0，解得x1=0，x2=ln2＞0所以f'（x），f（x）隨x的變化情況如下表：x（﹣∞，0）0（0，ln2）ln2（ln2，+∞）f'（x）+0﹣0+f（x）↗極大值↘極小值↗所以函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間為（﹣∞，0）和（ln2，+∞），單調(diào)減區(qū)間為（0，ln2）（2）f（x）=（x﹣1）ex﹣kx2，x∈[0，k]，．f'（x）=xex﹣2kx=x（ex﹣2k），f'（x）=0，解得x1=0，x2=ln（2k）令φ（k）=k﹣ln（2k），，所以φ（k）在上是減函數(shù)，∴φ（1）≤φ（k）＜φ，∴1﹣ln2≤φ（k）＜＜k．即0＜ln（2k）＜k所以f'（x），f（x）隨x的變化情況如下表：x（0，ln（2k））ln（2k）（ln（2k），k）f'（x）﹣0+f（x）↘極小值↗f（0）=﹣1，f（k）﹣f（0）=（k﹣1）ek﹣k3﹣f（0）=（k﹣1）ek﹣k3+1=（k﹣1）ek﹣（k3﹣1）=（k﹣1）ek﹣（k﹣1）（k2+k+1）=（k﹣1）[ek﹣（k2+k+1）]∵，∴k﹣1≤0．對(duì)任意的，y=ek的圖象恒在y=k2+k+1下方，所以ek﹣（k2+k+1）≤0所以f（k）﹣f（0）≥0，即f（k）≥f（0）所以函數(shù)f（x）在[0，k]上的最大值M=f（k）=（k﹣1）ek﹣k3．19.設(shè)是一個(gè)離散型隨機(jī)變量，其分布列如下表，試求隨機(jī)變量的期望與方差．ξ－101P1－2qq2

參考答案：

故ξ的分布列為ξ－101P

…………9分

…………12分本題考查隨機(jī)變量分布列的性質(zhì)及應(yīng)用、數(shù)學(xué)期望與方差的計(jì)算，屬基本題20.對(duì)于給定的函數(shù)，定義如下：其中（1）當(dāng)時(shí)，求證：；（2）當(dāng)時(shí)，比較與的大?。?）當(dāng)時(shí)，求的不為的零點(diǎn).參考答案：（1）見證明；（2）（3）【分析】（1）由知，代入，根據(jù)二項(xiàng)式定理可整理出結(jié)果；（2）由知，得表達(dá)式；根據(jù)可整理出，求得和，從而得到大小關(guān)系；（3）由知，代入變形化簡(jiǎn)可得：；令解方程可得結(jié)果.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，即：成立（2）當(dāng)時(shí)，，（3）當(dāng)時(shí)，令得：，的不為的零點(diǎn)為：【點(diǎn)睛】本題考查與二項(xiàng)式定理有關(guān)的新定義問題的求解和證明.本題要求學(xué)生對(duì)于二項(xiàng)式定理、組合數(shù)公式有良好的掌握，通過合理變形來進(jìn)行化簡(jiǎn)和整理，從而能夠確定新定義函數(shù)的解析式，使問題得以解決.21.已知函數(shù).（Ⅰ）若成立，求的取值范圍；（Ⅱ）若定義在上奇函數(shù)滿足，且當(dāng)時(shí)，，求在上的解析式，并寫出在上的單調(diào)區(qū)間（不必證明）；（Ⅲ）對(duì)于（Ⅱ）中的，若關(guān)于的不等式在上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】對(duì)數(shù)不等式的解法、函數(shù)解析式的求法、奇函數(shù)、不等式恒成立問題【答案解析】（Ⅰ）；（Ⅱ）

在和上遞減；在上遞增；（Ⅲ）

解析：解：（Ⅰ）由得，解得，所以x的取值范圍是；（Ⅱ）當(dāng)－3≤x≤－2時(shí)，g(x)=－g(x+2)=g(－x－2)=f(－x－2)=，當(dāng)－2＜x≤－1時(shí)，g(x)=－g(x+2)=－f(x+2)=－，綜上可得

在和上遞減；在上遞增；（Ⅲ）因?yàn)?，由（Ⅱ）知，若g(x)=，得x=或，由函數(shù)g(x)的圖象可知若在上恒成立記當(dāng)時(shí)，，則

則

解得當(dāng)時(shí)，，則

則

解得綜上，故

【思路點(diǎn)撥】解對(duì)數(shù)不等式時(shí)注意其真數(shù)的限制條件，本題中的不等式恒成立問題可結(jié)合函數(shù)的圖象建立條件求范圍.22.（本題滿分14分）設(shè)函數(shù)在及時(shí)取得極值．（1）求a、b的值；（2）若對(duì)于任意