浙江省杭州市市蕭山區(qū)第十二中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析

浙江省杭州市市蕭山區(qū)第十二中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知A，B分別為雙曲線C：﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦點(diǎn)，不同兩點(diǎn)P，Q在雙曲線C上，且關(guān)于x軸對(duì)稱，設(shè)直線AP，BQ的斜率分別為λ，μ，則當(dāng)+λμ取最大值時(shí)，雙曲線C的離心率為（）A． B． C． D．2參考答案：A【考點(diǎn)】KC：雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】設(shè)P（x0，y0），則Q（x0，﹣y0），y02=b2（﹣1）．A（﹣a，0），B（a，0），利用斜率計(jì)算公式得到：λμ=﹣，運(yùn)用基本不等式求得最大值，注意等號(hào)成立的條件，再由離心率公式即可得出．【解答】解：設(shè)P（x0，y0），則Q（x0，﹣y0），y02=b2（﹣1），即有=，由雙曲線的方程可得A（﹣a，0），B（a，0），則λ=，μ=，∴λμ==﹣，+λμ=﹣[（﹣）+（﹣λμ）]≤﹣2=﹣8，當(dāng)且僅當(dāng)λμ=﹣4，即有b=2a，c==a，可得離心率e==．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)，考查直線的斜率公式，利用基本不等式求最值，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．2.將函數(shù)的圖像上所有的點(diǎn)向右平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的（縱坐標(biāo)不變），所得圖像的函數(shù)解析式是（

）．A． B． C． D參考答案：C解：．故選．3.若的展開(kāi)式中，各項(xiàng)系數(shù)的和與各項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)的和之比為64，則n=(

)A.4

B.5

C.6

D.7參考答案：C【知識(shí)點(diǎn)】二項(xiàng)式定理的應(yīng)用．J3令中x為1,可得各項(xiàng)系數(shù)和為,又展開(kāi)式的各項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)和為,∵各項(xiàng)系數(shù)的和與各項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)的和之比為64,∴,解得n=6,故選：C．【思路點(diǎn)撥】本題對(duì)于二項(xiàng)式系數(shù)的和可以通過(guò)賦值令x=1來(lái)求解，而各項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)之和由二項(xiàng)式系數(shù)公式可知為，最后通過(guò)比值關(guān)系為64即可求出n的值．4.如圖2，正三棱柱的主視圖（又稱正視圖）是邊長(zhǎng)為４的正方形，則此正三棱柱的側(cè)視圖（又稱左視圖）的面積為(

)A．

B．

C．

D．16參考答案：A由主視圖可知，三棱柱的高為4，底面邊長(zhǎng)為4，所以底面正三角形的高為，所以側(cè)視圖的面積為，選A.5.已知直線與圓相切，則b=(

)A.－3 B.1 C.－3或1 D.參考答案：C【分析】根據(jù)直線與圓相切，則圓心到直線的距離等于半徑來(lái)求解.【詳解】由圓心到切線的距離等于半徑，得∴∴故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查直線與圓的位置關(guān)系中的相切，難度較易；注意相切時(shí)，圓心到直線的距離等于半徑.6.對(duì)實(shí)數(shù)a和b，定義運(yùn)算“?”：a?b＝設(shè)函數(shù)f(x)＝(x2－2)?(x－x2)，x∈R，若函數(shù)y＝f(x)－c的圖象與x軸恰有兩個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)c的取值范圍A．(－∞，－2]∪

B．(－∞，－2]∪C.∪

D.∪參考答案：B略7.已知函數(shù)，則

(

)A．32

B．16

C.

D．參考答案：C8.已知函數(shù)的定義域?yàn)?，?dāng)時(shí)，，且對(duì)任意的實(shí)數(shù)x、y，等式恒成立，若數(shù)列滿足，且，則的值為

A.4017

B.4018

C.4019

D.4021參考答案：D略9.已知數(shù)列為等比數(shù)列，且.

,則=（）．

.

．

．參考答案：C略10.是指大氣中直徑小于或等于2.5微米的顆粒物，也稱為可入肺顆粒物，如圖是根據(jù)某地某日早7點(diǎn)至晚8點(diǎn)甲、乙兩個(gè)監(jiān)測(cè)點(diǎn)統(tǒng)計(jì)的數(shù)據(jù)（單位：毫克/每立方米）列出的莖葉圖，則甲、乙兩地濃度的方差較小的是（

）A．甲

B．乙

C．甲乙相等

D．無(wú)法確定參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，且，則__________．參考答案：10解：∵等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，且，∴，∴，∴故答案為．12.已知，滿足且的最大值為7，最小值為1，則

參考答案：略13.在直角三角形ABC中，AB=4，AC=2，M是斜邊BC的中點(diǎn)，則向量在向量方向上的投影是_________．參考答案：略14.之最小值為＿＿＿＿參考答案：915.在高為100米的山頂處，測(cè)得山下一塔頂和塔底的俯角分別為和，則塔的高為_(kāi)____米；參考答案：如圖所示，設(shè)塔高為，由題知，則，在中，，則在中，由正弦定理得，解得（米）.16.一個(gè)幾何體的三視圖如圖，則該幾何體的表面積為．參考答案：15+【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【專題】空間位置關(guān)系與距離．【分析】由已知中的三視圖可得該幾何體為以正視圖為底面的棱柱，棱柱的高為1，進(jìn)而根據(jù)柱體的表面積公式得到答案．【解答】解：由已知中的三視圖可得該幾何體為：以正視圖為底面的棱柱；高為1，∴幾何體的表面積為：2（1+1+1+）+（8+）=15+．故答案為：15+．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)為：由三視圖求表面積，其中根據(jù)已知分析出幾何體的形狀是解答的關(guān)鍵．17.觀察下列兩等式的規(guī)律，請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)（包含下面兩命題）一般性的命題：

①；

②

。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù).（Ⅰ）若曲線在點(diǎn)處的切線經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0,1)，求實(shí)數(shù)a的值；（Ⅱ）求證：當(dāng)時(shí)，函數(shù)在定義域上的極小值大于極大值。參考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）見(jiàn)解析【分析】（Ⅰ）利用導(dǎo)數(shù)求出曲線在點(diǎn)處的切線方程，再將點(diǎn)的坐標(biāo)代入切線方程可求出實(shí)數(shù)的值；（Ⅱ）利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)在定義域上極大值和極小值，注意極值點(diǎn)所滿足的等式，比較兩極值與零的大小關(guān)系，從而證明結(jié)論成立?！驹斀狻拷猓海á瘢┯?，得.所以，.所以由得：.（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，令，則.

及隨的變化情況如下表：↘極小值↗

①下面研究在上的極值情況：因?yàn)?，所以存在?shí)數(shù)，使得且時(shí)，，即，在上遞減；時(shí)，，即，在上遞增；所以在上的極小值為，無(wú)極大值.②下面考查在上的極值情況：當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，令，則，令因?yàn)樵谏线f減，所以，即綜上，因?yàn)樗源鎸?shí)數(shù)且時(shí)，，即在上遞減；時(shí)，，即在上遞增；所以在上的極大值為，無(wú)極小值.又因?yàn)?，且，所以。所以，?dāng)時(shí)，函數(shù)在定義域上的極小值大于極大值.【點(diǎn)睛】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、極值，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的掌握情況，考查分析問(wèn)題的能力與理解能力，屬于難題。19.設(shè)Ｍ部分為正整數(shù)組成的集合，數(shù)列，前n項(xiàng)和為，已知對(duì)任意整數(shù)kM，當(dāng)整數(shù)都成立

（1）設(shè)的值；

（2）設(shè)的通項(xiàng)公式參考答案：

解：（1）由題設(shè)知，當(dāng)，

即，

從而

所以的值為8。

（2）由題設(shè)知，當(dāng)

，

兩式相減得

所以當(dāng)成等差數(shù)列，且也成等差數(shù)列

從而當(dāng)時(shí)，

（*）

且，

即成等差數(shù)列，

從而，

故由（*）式知

當(dāng)時(shí)，設(shè)

當(dāng)，從而由（*）式知

故

從而，于是

因此，對(duì)任意都成立，又由可知，

解得

因此，數(shù)列為等差數(shù)列，由

所以數(shù)列的通項(xiàng)公式為20.本小題滿分13分）如圖5所示，在四棱錐中，平面，，，是的中點(diǎn)，是上的點(diǎn)且，為△中邊上的高.（1）證明：平面；（2）若，，，求三棱錐的體積；（3）證明：平面.

參考答案：

（1）證明：因?yàn)槠矫?，所以。因?yàn)闉椤髦羞吷系母撸浴?/p>

因?yàn)椋?/p>

所以平面。（2）連結(jié)，取中點(diǎn)，連結(jié)。

因?yàn)槭堑闹悬c(diǎn)，

所以。

因?yàn)槠矫妫云矫?。則，

。（3）證明：取中點(diǎn)，連結(jié)，。

因?yàn)槭堑闹悬c(diǎn)，所以。因?yàn)?，所以，所以四邊形是平行四邊形，所以。因?yàn)椋?/p>

所以。因?yàn)槠矫妫?/p>

所以。

因?yàn)椋云矫?，所以平面?1.已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn滿足S3=0，S5=﹣5，（1）求{an}的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列{}的前n項(xiàng)和．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，利用等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式及其通項(xiàng)公式即可得出；（2）由于=，利用“裂項(xiàng)求和”即可得出．【解答】解：（1）設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，∵前n項(xiàng)和Sn滿足S3=0，S5=﹣5，∴，解得a1=1，d=﹣1．∴an=1﹣（n﹣1）=2﹣n．（2）==，∴數(shù)列{}的前n項(xiàng)和===．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式及其通項(xiàng)公式、“裂項(xiàng)求和”，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．22.已知命題：函數(shù)在上是增函數(shù)；命題：函數(shù)在區(qū)間上沒(méi)有零點(diǎn)．（1）如果命題為真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）如果命題“”為真命題，“”為假命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：（1）如果命題p為真命題，∵函數(shù)f（x）=x3+ax2+x在