廣西壯族自治區(qū)桂林市臨桂縣第一中學高三數(shù)學文模擬試卷含解析

廣西壯族自治區(qū)桂林市臨桂縣第一中學高三數(shù)學文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若某空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是（

）A.

B.

C.1

D.2參考答案：C解：由所給三視圖知，對應的幾何體為一倒放的直三棱柱（如下圖所示），其高為，底面滿足：.故該幾何體的體積為.故選.2.設函數(shù)，若存在的極值點滿足，則的取值范圍是（

）A．(－∞,－6)∪(6,+∞)

B．(－∞,－4)∪(4,+∞)

C.(－∞,－2)∪(2,+∞)

D．(－∞,－1)∪(4,+∞)參考答案：C3.一個含有5項的等比數(shù)列，其中每一項都是小于100的正整數(shù)，這5項的和為121，如果S是數(shù)列中奇數(shù)項之和，則S等于（

）A．90

B．91

C.118

D．121參考答案：B易得滿足題意，所以等于1+9+81=91，選B.

4.函數(shù)的大致圖象是參考答案：C5.設Sn為等比數(shù)列｛an｝的前n項和，8a2+a5=0，則＝

A.11

B.5

C.一8

D.一11參考答案：D6.函數(shù)的圖象大致是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】函數(shù)的圖象．【分析】利用函數(shù)的奇偶性排除選項，特殊值的位置判斷求解即可．【解答】解：函數(shù)是偶函數(shù)，排除B，x=e時，y=e，即（e，e）在函數(shù)的圖象上，排除A，當x=時，y=，當x=時，y=﹣=，，可知（，）在（）的下方，排除C．故選：D．7.已知函數(shù)，其中為常數(shù),那么“”是“為奇函數(shù)”的 A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：C8.設為虛數(shù)單位，復數(shù)等于A． B．

C．

D．參考答案：D9.已知復數(shù)滿足（為虛數(shù)單位），則復數(shù)的共軛復數(shù)在復平面內對應的點在（

）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限參考答案：D∵，∴∴∴復數(shù)的共軛復數(shù)在復平面內對應的點在第四象限故選：D10.如圖，正△ABC的中心位于點G（0，1），A（0，2），動點P從A點出發(fā)沿△ABC的邊界按逆時針方向運動，設旋轉的角度∠AGP=x（0≤x≤2π），向量在=（1，0）方向的射影為y（O為坐標原點），則y關于x的函數(shù)y=f（x）的圖象是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】函數(shù)的圖象．【專題】綜合題；函數(shù)的性質及應用．【分析】由題意，可通過幾個特殊點來確定正確選項，可先求出射影長最小時的點B時x的值及y的值，再研究點P從點B向點C運動時的圖象變化規(guī)律，由此即可得出正確選項．【解答】解：設BC邊與Y軸交點為M，已知可得GM=0.5，故AM=1.5，正三角形的邊長為連接BG，可得tan∠BGM==，即∠BGM=，所以∠BGA=﹣，由圖可得當x=時，射影為y取到最小值，其大小為﹣（BC長為），由此可排除A，B兩個選項；又當點P從點B向點M運動時，x變化相同的值，此時射影長的變化變小，即圖象趨于平緩，由此可以排除D，C是適合的；故選：C．【點評】由于本題的函數(shù)關系式不易獲得，可采取特值法，找?guī)讉€特殊點以排除法得出正確選項，這是條件不足或正面解答較難時常見的方法．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（原創(chuàng)）函數(shù)的零點的個數(shù)為

參考答案：2，由圖像可知交點有兩個，所以函數(shù)的零點個數(shù)為2【考點】函數(shù)的零點，函數(shù)的圖像.12.在直角三角形中，，，，若，則

．參考答案：13.設a為實常數(shù)，y=f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當x＜0時，f（x）=9x++7．若f（x）≥a+1對一切x≥0成立，則a的取值范圍為．．參考答案：【考點】函數(shù)奇偶性的性質；基本不等式．【分析】先利用y=f（x）是定義在R上的奇函數(shù)求出x≥0時函數(shù)的解析式，將f（x）≥a+1對一切x≥0成立轉化為函數(shù)的最小值≥a+1，利用基本不等式求出f（x）的最小值，解不等式求出a的范圍．【解答】解：因為y=f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，所以當x=0時，f（x）=0；當x＞0時，則﹣x＜0，所以f（﹣x）=﹣9x﹣+7因為y=f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，所以f（x）=9x+﹣7；因為f（x）≥a+1對一切x≥0成立，所以當x=0時，0≥a+1成立，所以a≤﹣1；當x＞0時，9x+﹣7≥a+1成立，只需要9x+﹣7的最小值≥a+1，因為9x+﹣7≥2=6|a|﹣7，所以6|a|﹣7≥a+1，解得，所以．故答案為：．14.設函數(shù)f（x）=A（sinωx+cosωx）（A＞0，ω＞0），則在“①f（x）的最大值為A；②f（x）的最小值正周期為；③函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，]上是增函數(shù)；④若f（x）在區(qū)間[，]上是單調的；⑤若f（）=f（），則f（x）的圖象關于直線x=對稱”中，正確的有

．．參考答案：②⑤考點：正弦函數(shù)的圖象．專題：三角函數(shù)的圖像與性質．分析：由條件利用正弦函數(shù)的最值、周期性、圖象的對稱性、單調性，對各個結論的正確性作出判斷，從而得出結論．解答： 解：f（x）=A（sinωx+cosωx）=Asin（），①f（x）的最大值為A，故不正確；②由周期公式可得T=，故f（x）的最小值正周期為，正確；③取ω=3時，f（0）=A，f（）=0，故不正確；④由f（x）在區(qū)間[，]上是單調的，可得﹣≤，即0＜ω≤8，若f（x）的圖象的一條對稱軸是直線x=，則ω?+=kπ+，即ω=4k+1，k∈z；故④不正確．⑤若f（）=f（），則f（x）的圖象關于直線x==對稱，故⑤正確故答案為：②⑤．點評：本題主要考查正弦函數(shù)的最值、周期性、圖象的對稱性、單調性，屬于基本知識的考查．15.設滿足約束條件,則的最大值是

.參考答案：016.已知，則的值為

參考答案：17.已知函數(shù)，若方程至少有一個實根，則實數(shù)的取值范圍

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在△ABC中，內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c.已知.（1）求角B的大??；（2）設a=2，c=3，求b和的值.參考答案：(1)；(2)，.分析：（1）由題意結合正弦定理邊化角結合同角三角函數(shù)基本關系可得，則B=．（2）在△ABC中，由余弦定理可得b=．結合二倍角公式和兩角差的正弦公式可得詳解：（1）在△ABC中，由正弦定理，可得，又由，得，即，可得．又因為，可得B=．（2）在△ABC中，由余弦定理及a=2，c=3，B=，有，故b=．由，可得．因為a<c，故．因此，所以，點睛：在處理三角形中的邊角關系時，一般全部化為角的關系，或全部化為邊的關系．題中若出現(xiàn)邊的一次式一般采用到正弦定理，出現(xiàn)邊的二次式一般采用到余弦定理．應用正、余弦定理時，注意公式變式的應用．解決三角形問題時，注意角的限制范圍．19.(本小題滿分12分）在正四棱錐V-ABCD中，P，Q分別為棱VB，VD的中點，點M在邊BC上，且BM:BC=1：3，AB=，VA=6.(I)求證CQ丄AP;(II)求二面角B-AP-M的余弦值.參考答案：設正方形的中心為，為的中點，為的中點，分別以，，所在直線為軸，軸，軸，如圖建立空間直角坐標系，在中，可得，則，.于是.（Ⅰ）∵，∴，即⊥；

…6分

（Ⅱ）設平面的法向量為，由得故，同理可得平面的法向量為，設二面角的平面角為，則．

…12分略20.（本小題13分）已知函數(shù)．（Ⅰ）求曲線在點處的切線方程；（Ⅱ）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值．參考答案：

21.（13分）（2015?河南二模）設a為實數(shù)，函數(shù)f（x）=ex﹣2x+2a，x∈R．（1）求f（x）的單調區(qū)間及極值；（2）求證：當a＞ln2﹣1且x＞0時，ex＞x2﹣2ax+1．參考答案：考點：利用導數(shù)研究函數(shù)的極值；導數(shù)在最大值、最小值問題中的應用．專題：計算題；壓軸題．分析：（1）由f（x）=ex﹣2x+2a，x∈R，知f′（x）=ex﹣2，x∈R．令f′（x）=0，得x=ln2．列表討論能求出f（x）的單調區(qū)間區(qū)間及極值．（2）設g（x）=ex﹣x2+2ax﹣1，x∈R，于是g′（x）=ex﹣2x+2a，x∈R．由（1）知當a＞ln2﹣1時，g′（x）最小值為g′（ln2）=2（1﹣ln2+a）＞0．于是對任意x∈R，都有g′（x）＞0，所以g（x）在R內單調遞增．由此能夠證明ex＞x2﹣2ax+1．解答：（1）解：∵f（x）=ex﹣2x+2a，x∈R，∴f′（x）=ex﹣2，x∈R．令f′（x）=0，得x=ln2．于是當x變化時，f′（x），f（x）的變化情況如下表：x（﹣∞，ln2）ln2（ln2，+∞）f′（x）﹣0+f（x）單調遞減2（1﹣ln2+a）單調遞增故f（x）的單調遞減區(qū)間是（﹣∞，ln2），單調遞增區(qū)間是（ln2，+∞），f（x）在x=ln2處取得極小值，極小值為f（ln2）=eln2﹣2ln2+2a=2（1﹣ln2+a），無極大值．（2）證明：設g（x）=ex﹣x2+2ax﹣1，x∈R，于是g′（x）=ex﹣2x+2a，x∈R．由（1）知當a＞ln2﹣1時，g′（x）最小值為g′（ln2）=2（1﹣ln2+a）＞0．于是對任意x∈R，都有g′（x）＞0，所以g（x）在R內單調遞增．于是當a＞ln2﹣1時，對任意x∈（0，+∞），都有g（x）＞g（0）．而g（0）=0，從而對任意x∈（0，+∞），g（x）＞0．即ex﹣x2+2ax﹣1＞0，故ex＞x2﹣2ax+1．點評：本題考查函數(shù)的單調區(qū)間及極值的求法和不等式的證明，具體涉及到導數(shù)的性質、函數(shù)增減區(qū)間的判斷、極值的計算和不等式性質的應用．解題時要認真審題，仔細解答．22.(本小題滿