2022年四川省成都市私立玉壘中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

2022年四川省成都市私立玉壘中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知向量a，b，a⊥b則k=（

）（A）

（B）

（C） （D）

參考答案：A略2.當(dāng)時(shí)，復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于：(

)A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限參考答案：3.用數(shù)字1，2，3，4，5組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，其中偶數(shù)的個(gè)數(shù)為（）A．24 B．48 C．60 D．72參考答案：B【考點(diǎn)】D8：排列、組合的實(shí)際應(yīng)用．【分析】根據(jù)題意，分2步進(jìn)行分析：①、在2、4之中任選1個(gè)，安排在個(gè)位，②、將剩下的4個(gè)數(shù)字安排在其他四個(gè)數(shù)位，分別求出每一步的情況數(shù)目，由分步計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，分2步進(jìn)行分析：①、要求五位數(shù)為偶數(shù)，需要在2、4之中任選1個(gè)，安排在個(gè)位，有2種情況，②、將剩下的4個(gè)數(shù)字安排在其他四個(gè)數(shù)位，有A44=24種情況，則有2×24=48個(gè)五位偶數(shù)，故選：B．4.下列四個(gè)不等式：①；②；③，④恒成立的是A．3

B．2

C．1

D．0參考答案：B略5.設(shè)D、E、F分別是△ABC的三邊BC、CA、AB上的點(diǎn)，且＝2，＝2，＝2，則＋＋與

()A．反向平行

B．同向平行C．互相垂直

D．既不平行也不垂直參考答案：A6.用秦九韶算法求n次多項(xiàng)式，當(dāng)時(shí)，求需要算乘方、乘法、加法的次數(shù)分別為（

）A．

B．n,2n,n

C．0,2n,n

D．0,n,n參考答案：D7.正四棱錐的側(cè)棱長(zhǎng)與底面邊長(zhǎng)都是1，則側(cè)棱與底面所成的角為（

）

A．75°

B．60°

C．45°

D．30°

參考答案：C略8.已知函數(shù)，在上任取一點(diǎn)

，則的概率是（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B略9.設(shè)在平面上，，所圍成圖形的面積為，則集合的交集所表示的圖形面積為

（

）

A．

B．

C．

D．.

參考答案：解析：在xOy平面上的圖形關(guān)于x軸與y軸均對(duì)稱(chēng)，由此的圖形面積只要算出在第一象限的圖形面積乘以4即得。為此，只要考慮在第一象限的面積就可以了。由題意可得，的圖形在第一象限的面積為A＝。因此的圖形面積為.

所以選（B）10.函數(shù)在區(qū)間[－3,3]上的最小值是（）A.-9 B.-16 C.-12 D.9參考答案：B【分析】利用導(dǎo)數(shù)求得函數(shù)在[－3,3]上的單調(diào)區(qū)間、極值，比較區(qū)間端點(diǎn)的函數(shù)值和極值，由此求得最小值.【詳解】，故函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)，在區(qū)間上為減函數(shù).，，，故最小值為.所以選B.【點(diǎn)睛】本小題主要考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最小值.首先利用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)求得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，利用單調(diào)區(qū)間得到函數(shù)的極值點(diǎn)，然后計(jì)算函數(shù)在區(qū)間端點(diǎn)的函數(shù)值，以及函數(shù)在極值點(diǎn)的函數(shù)值，比較這幾個(gè)函數(shù)值，其中最大的就是最大值，最小的就是最小值.本小題屬于基礎(chǔ)題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若點(diǎn)關(guān)于直線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為B，以B為圓心，以1為半徑的圓與y軸有公共點(diǎn)，則k的取值范圍____▲____．參考答案：12.設(shè)集合，，則＝

．參考答案：13.如圖是一個(gè)組合幾何體的三視圖，則該幾何體的體積是_______________________.參考答案：由三視圖還原可知該幾何體是一個(gè)組合體，下面是一個(gè)圓柱，上面是一個(gè)三棱柱，故所求體積為。14.（理）設(shè)，數(shù)列是以3為公比的等比數(shù)列，則的值是

參考答案：8115.不等式x2﹣3x﹣18≤0的解集為． 參考答案：[﹣3，6]【考點(diǎn)】一元二次不等式的解法． 【專(zhuān)題】計(jì)算題；方程思想；定義法；不等式的解法及應(yīng)用． 【分析】不等式可化為（x+3）（x﹣6）≤0．解得x≤﹣3≤x≤6，由此得到不等式的解集． 【解答】解：不等式x2﹣3x﹣18≤0，即（x+3）（x﹣6）≤0． 解得x≤﹣3≤x≤6， 故不等式解集為[﹣3，6]， 故答案為：[﹣3，6]． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了一元二次不等式的解法，體現(xiàn)了等價(jià)轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．16.已知函數(shù)（其中為常數(shù)），若在和時(shí)分別取得極大值和極小值，則

．參考答案：略17.如圖，圓O:x2+y2=內(nèi)的正弦曲線(xiàn)y=sinx與x軸圍成的區(qū)域記為M（圖中陰影部分），隨機(jī)向圓O內(nèi)投一個(gè)點(diǎn)P，則點(diǎn)P落在區(qū)域內(nèi)的概率是_________參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.在如圖所示的幾何體中，，平面，，，，.（1）證明：平面；（2）求平面與平面所成二面角的正弦值.參考答案：(1)證明見(jiàn)解析；(2).分析：(1)在中，由勾股定理可得.又平面，據(jù)此可得.利用線(xiàn)面垂直的判斷定理可得平面.(2)(方法一)延長(zhǎng)，相交于，連接，由題意可知二面角就是平面與平面所成二面角.取的中點(diǎn)為，則就是二面角的平面角.結(jié)合幾何關(guān)系計(jì)算可得.(方法二)建立空間直角坐標(biāo)系，計(jì)算可得平面的法向量.取平面的法向量為.利用空間向量計(jì)算可得.詳解：(1)在中，.所以，所以為直角三角形，.又因?yàn)槠矫妫?而，所以平面.(2)(方法一)如圖延長(zhǎng)，相交于，連接，則平面平面.二面角就是平面與平面所成二面角.因?yàn)?，所以是的中位線(xiàn).，這樣是等邊三角形.取的中點(diǎn)為，連接，因?yàn)槠矫?所以就是二面角的平面角.在，所以.(方法二)建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，可得..設(shè)是平面的法向量，則令得.取平面的法向量為.設(shè)平面與平面所成二面角的平面角為，則，從而.點(diǎn)睛：本題主要考查空間向量的應(yīng)用，二面角的定義，線(xiàn)面垂直的判斷定理等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.19.已知定點(diǎn)F(0，1)和直線(xiàn)：y＝－1，過(guò)定點(diǎn)F與直線(xiàn)相切的動(dòng)圓圓心為點(diǎn)C.(1)求動(dòng)點(diǎn)C的軌跡方程；(2)過(guò)點(diǎn)F的直線(xiàn)交動(dòng)點(diǎn)C的軌跡于兩點(diǎn)P、Q，交直線(xiàn)于點(diǎn)R，求·的最小值；(3)過(guò)點(diǎn)F且與垂直的直線(xiàn)交動(dòng)點(diǎn)C的軌跡于兩點(diǎn)R、T，問(wèn)四邊形PRQT的面積是否存在最小值？若存在，求出這個(gè)最小值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案：解

(1)由題知點(diǎn)C到點(diǎn)F的距離等于它到的距離，（3）略20.一個(gè)幾何體的三視圖如右圖所示．已知正視圖是底邊長(zhǎng)為1的平行四邊形，側(cè)視圖是一個(gè)長(zhǎng)為，寬為1的矩形，俯視圖為兩個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形拼成的矩形．（Ⅰ）求該幾何體的體積V；（Ⅱ）求該幾何體的表面積S．參考答案：【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【專(zhuān)題】計(jì)算題．【分析】（I）根據(jù)正視圖是底邊長(zhǎng)為1的平行四邊形，側(cè)視圖是一個(gè)長(zhǎng)為，寬為1的矩形，得到該幾何體是一個(gè)平行六面體（如圖），其底面是邊長(zhǎng)為1的正方形，高為，做出體積．（Ⅱ）由第一問(wèn)看出的幾何體，知道該平行六面體中，A1D⊥面ABCD，CD⊥面BCC1B1，得到側(cè)棱長(zhǎng)，表示出幾何體的表面積，得到結(jié)果．【解答】解：（I）由三視圖可知，該幾何體是一個(gè)平行六面體（如圖），其底面是邊長(zhǎng)為1的正方形，高為，∴（Ⅱ）由三視圖可知，該平行六面體中，A1D⊥面ABCD，CD⊥面BCC1B1，∴AA1=2，側(cè)面ABB1A1，CDD1C1均為矩形∴．【點(diǎn)評(píng)】本題考查由三視圖求幾何體的表面積和體積，考查由三視圖還原幾何圖形的直觀(guān)圖，考查線(xiàn)面垂直的應(yīng)用，本題是一個(gè)簡(jiǎn)單的綜合題目．21.(本小題滿(mǎn)分12分是否存在實(shí)數(shù)m使不等式|x－m|<1在上恒成立？若存在，求出所有的m的值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案：解析：∵|x－m|<1?－1<x－m<1?m－1<x<m＋1?<x<.∴解得－≤m≤，∴當(dāng)－≤m≤時(shí)，不等式