黑龍江省哈爾濱市車輛廠子弟中學2022-2023學年高三數學文月考試題含解析

黑龍江省哈爾濱市車輛廠子弟中學2022-2023學年高三數學文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.“φ=”是“函數y=sin（x+φ）為偶函數的”（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A【考點】正弦函數的奇偶性；必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】計算題．【分析】通過φ=?函數y=sin（x+φ）為偶函數，以及函數y=sin（x+φ）為偶函數推不出φ=，判斷充要條件即可．【解答】解：因為φ=?函數y=sin（x+φ）=cosx為偶函數，所以“φ=”是“函數y=sin（x+φ）為偶函數”充分條件，“函數y=sin（x+φ）為偶函數”所以“φ=kπ+，k∈Z”，所以“φ=”是“函數y=sin（x+φ）為偶函數”的充分不必要條件．故選A．【點評】本題是基礎題，考查正弦函數的奇偶性，必要條件、充分條件與充要條件的判斷，正確計算函數是偶函數的條件是解題的關鍵．2.已知橢圓的左、右焦點分別為F1、F2，點A為橢圓C短軸的一個端點，直線AF1與C的另一個交點為B，若|AF2|、|AB|、|BF2|成等差數列，則C的離心率為（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：B略3.焦點在軸上，且的雙曲線的標準方程是（ ）A B C

D參考答案：A略4.設M，N是直線x+y﹣2=0上的兩點，若M（1，1），且|MN|=，則的值為（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：B【考點】平面向量數量積的運算．【分析】設N（x，y），根據M，N是直線x+y﹣2=0上的兩點，M（1，1），且|MN|=，求出N的坐標，再根據向量的數量積公式計算即可．【解答】解：M，N是直線x+y﹣2=0上的兩點，M（1，1），且|MN|=，設N（x，y），則，解得或，∴=（0，2）或（2，0），∴?=2，故選：B．【點評】本題考查了坐標的運算和向量的數量積公式，屬于基礎題．5.若f（x）=Asin（ωx+?）（其中A＞0，|φ|）的圖象如圖，為了得到的圖象，則需將f（x）的圖象（）A．向右平移個單位 B．向右平移個單位C．向左平移個單位 D．向左平移個單位參考答案：B【考點】函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】由函數的圖象的頂點坐標求出A，由周期求出ω，由五點法作圖求出φ的值，可得函數的解析式，再利用y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，得出結論．【解答】解：根據f（x）=Asin（ωx+?）（其中A＞0，|φ|）的圖象，可得A=1，=﹣，∴ω=2．再根據五點法作圖可得2?+φ=π，∴φ=，∴f（x）=sin（2x+）．故把f（x）=sin（2x+）的圖象向右平移個單位，可得y=sin[2（x﹣）+]=sin（2x﹣）=g（x）的圖象，故選：B．6.已知定義在R上的可導函數的導函數為，滿足，且為偶函數，，則不等式的解集為(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：B7.設全集,，，則（

） Ａ.Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．參考答案：C略8.已知全集，集合，，則集合是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：答案：D9.等邊△ABC的邊長為1，過△ABC的中心O作OP⊥平面ABC，且，則點P到△ABC的邊的距離為 （

） A．1 B． C． D．參考答案：B略10.設隨機變量服從正態(tài)分布，若，則的值為

（

）A．5

B．3

C．

D．參考答案：D因為服從正態(tài)分布，所以隨機變量關于直線對稱，因為，所以關于對稱，所以，即，解得，選D.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某校高三（1）班有學生40人，高三（2）班有學生32人，現在要用分層抽樣的方法從兩個班抽出9人參加某項調查，則高三（1）班被抽出的人數是_______.參考答案：5

12.已知，是非零向量，若，，則與的夾角是_______。參考答案：13.已知的展開式中常數項為-160，那么a=___________參考答案：-214.若F1，F2分別是橢圓E：（0＜b＜1）的左、右焦點，過點F1的直線交橢圓E于A，B兩點．若，軸，則橢圓E的方程為

.參考答案：15.已知、滿足不等式組，若為坐標原點，，，則·的最小值是

參考答案：16.已知a，b，c是正實數，且abc＋a＋c＝b，設，則p的最大值為

▲

．參考答案：17.已知

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）

某校學生參加了“鉛球”和“立定跳遠”兩個科目的體能測試，每個科目的成績分為A，B，C，D．E五個等級，該校某班學生兩科目測試成績的數據統(tǒng)計如圖所示，其中“鉛球”科目盼成績?yōu)镋的學生有8人． （I）求該班學生中“立定跳遠”科目中成績?yōu)锳的人數；（Ⅱ）已知該班學生中恰有2人的兩科成績等級均為A，在至少一科成績等級為A的學生中，隨機抽取2人進行訪談，求這2人的兩科成績等級均為A的概率．參考答案：（Ｉ）因為“鉛球”科目中成績等級為E的考生有8人，所以該班有人，所以該班學生中“立定跳遠”科目中成績等級為A的人數為.

………4分(II)由題意可知，至少有一科成績等級為A的有4人，其中恰有2人的兩科成績等級均為A，另2人只有一個科目成績等級為A.

………6分設這4人為甲、乙、丙、丁，其中甲、乙是兩科成績等級都是A的同學，則在至少一科成績等級為A的考生中，隨機抽取2人進行訪談，基本事件空間為{（甲，乙），（甲，丙），（甲，?。?，（乙，丙），（乙，?。?，（丙，?。﹠，一共有6個基本事件.………10分設“隨機抽取2人進行訪談，這2人的兩科成績等級均為A”為事件M，所以事件M中包含的事件有1個，為（甲，乙），則.

………12分19.在△ABC中，AB=AC，過點A的直線與其外接圓交于點P，交BC延長線于點D．（1）求證：；（2）若AC=3，求AP?AD的值．參考答案：【考點】相似三角形的性質；相似三角形的判定．【專題】計算題；證明題．【分析】（1）先由角相等∠CPD=∠ABC，∠D=∠D，證得三角形相似，再結合線段相等即得所證比例式；（2）由于∠ACD=∠APC，∠CAP=∠CAP，從而得出兩個三角形相似：“△APC～△ACD”結合相似三角形的對應邊成比例即得AP?AD的值．【解答】解：（1）∵∠CPD=∠ABC，∠D=∠D，∴△DPC～△DBA，∴又∵AB=AC，∴（2）∵∠ACD=∠APC，∠CAP=∠CAP，∴△APC～△ACD∴，∴AC2=AP?AD=9【點評】本小題屬于基礎題．此題主要考查的是相似三角形的性質、相似三角形的判定，正確的判斷出相似三角形的對應邊和對應角是解答此題的關鍵．20.已知橢圓E的方程是+=1，左、右焦點分別是F1、F2，在橢圓E上有一動點A，過A、F1作一個平行四邊形，使頂點A、B、C、D都在橢圓E上，如圖所示．（Ⅰ）判斷四邊形ABCD能否為菱形，并說明理由．（Ⅱ）當四邊形ABCD的面積取到最大值時，判斷四邊形ABCD的形狀，并求出其最大值．參考答案：【考點】KL：直線與橢圓的位置關系．【分析】（Ⅰ）設直線方程，代入橢圓方程，若四邊形ABCD能否為菱形，則OA⊥OB，由向量數量積的坐標運算，整理可知=0，方程無實數解，故四邊形ABCD不能是菱形；（Ⅱ）由三角形的面積公式SABCD=2丨OF1丨丨y1﹣y2丨=2，利用韋達定理，及向量數量積的坐標運算，函數的單調性即可求得ABCD的面積取到最大值及m的值．【解答】解：（Ⅰ）由橢圓方程：+=1，F1（﹣1，0），如圖，直線AB的斜率存在且不為0，設直線AB的方程為x=my﹣1，點A（x1，y1），B（x2，y2），聯立方程，，得（3m2+4）y2﹣6my﹣9=0，…（3分）∴y1+y2=﹣，y1y2=﹣．…（4分）若四邊形ABCD能否為菱形，則OA⊥OB，即?=0，∴x1x2+y1y2=0，…又x1x2=（my1﹣1）（my2﹣1）=m2y1y2﹣m（y1+y2）+1，∴（m2+1）y1y2﹣m（y1+y2）+1=0，得到=0，顯然這個方程沒有實數解，故四邊形ABCD不能是菱形．…（6分）（Ⅱ）由題SABCD=4S△AOB，而S△AOB=丨OF1丨丨y1﹣y2丨，又丨OF1丨=1，即SABCD=2丨OF1丨丨y1﹣y2丨=2，…（8分）由（Ⅰ）知y1+y2=﹣，y1y2=﹣∴SABCD=2==24，∵函數，t∈[1，+∞），在t=1時，f（t）min=10，…（11分）∴SABCD的最大值為6，此時m2+1=1，即m=0時，此時直線AB⊥x軸，即ABCD是矩形．…（12分）【點評】本題考查直線與橢圓的位置關系，考查韋達定理及向量數量積的坐標運算，考查計算能力，屬于中檔題．21.已知的三個內角所對的邊分別為a，b，c，向量，,且.(Ⅰ)求角的大小;(Ⅱ)若向量,試求的取值范圍.參考答案：解：(Ⅰ)由題意得，…2分即.

……3分.由余弦定理得,.

……5分(Ⅱ),

……6分

…8分.

……10分所以，故.

……12分略22.在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且滿足bcosA=（2c+a）cos（A+C）．（Ⅰ）求角B的大?。唬á颍┣蠛瘮礷（x）=2sin2x+sin（2x﹣B）（x∈R）的最大值．參考答案：【考點】正弦定理；三角函數的最值．【分析】（Ⅰ）由正弦定理和和差角的三角函數公式可得cosB，可得角B；（Ⅱ）由（Ⅰ）和三角函數公式化簡可得f（x）=sin（2x﹣），易得函數最大值．【解答】解：（Ⅰ）∵在△ABC中bcosA=（2c+a）cos（A+C），∴由正弦定理可得sinBco