黑龍江省哈爾濱市道里區(qū)2022-2023學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷（五四學(xué)制）

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黑龍江省哈爾濱市道里區(qū)2022-2023學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷（五四學(xué)制）

一、選擇題。（每題3分，共30分）

1．二元一次方程x+y＝2023（）

A．只有一個(gè)解B．只有兩個(gè)解C．無(wú)數(shù)個(gè)解D．無(wú)解

【答案】C

【知識(shí)點(diǎn)】二元一次方程的解

【解析】【解答】解：二元一次方程x+y=2023有無(wú)數(shù)個(gè)解.

故答案為：C.

【分析】能使一個(gè)二元一次方程的左邊和右邊相等的一對(duì)未知數(shù)的值就是二元一次方程的一個(gè)解，據(jù)此可得任何一個(gè)二元一次方程都有無(wú)數(shù)個(gè)解.

2．下列長(zhǎng)度的三條線段能組成三角形的是（）

A．2，3，6B．4，5，9C．2，2，5D．3，4，5

【答案】D

【知識(shí)點(diǎn)】三角形三邊關(guān)系

【解析】【解答】解：A、∵2+3＜6，∴2、3、6三條線段不能組成三角形，故此選項(xiàng)不符合題意；

B、∵4+5=9，∴4、5、9三條線段不能組成三角形，故此選項(xiàng)不符合題意；

C、∵2+2＜5，∴2、2、5三條線段不能組成三角形，故此選項(xiàng)不符合題意；

D、∵3+4＞5，∴3、4、5三條線段能組成三角形，故此選項(xiàng)符合題意.

故答案為：D.

【分析】根據(jù)三角形三邊關(guān)系“任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊”一一判斷得出答案.

3．在如圖中，正確畫(huà)出△ABC的邊BC上的高的是（）

A．B．

C．D．

【答案】D

【知識(shí)點(diǎn)】三角形的角平分線、中線和高

【解析】【解答】解：△ABC的邊BC上的高應(yīng)該是過(guò)點(diǎn)A向直線BC引垂線，

觀察圖形發(fā)現(xiàn)A、B選項(xiàng)是過(guò)點(diǎn)C向BC引垂線，故A、B選項(xiàng)不符合題意；

C選項(xiàng)是過(guò)點(diǎn)B向線段BC引垂線，所以選項(xiàng)C不符合題意；

D選項(xiàng)是過(guò)點(diǎn)A向直線BC引垂線，垂足為D，則線段AD就是△ABC的邊BC上的，故D選項(xiàng)符合題意.

故答案為：D.

【分析】過(guò)三角形一個(gè)頂點(diǎn)向其對(duì)邊所在的直線引垂線，頂點(diǎn)與垂足間的線段就是三角形的一條高，據(jù)此一一判斷得出答案.

4．已知a＜b，下面四個(gè)不等式中不正確的是（）

A．3a＜3bB．a(chǎn)+3＜b+3C．﹣3a＜﹣3bD．a(chǎn)﹣3＜b﹣3

【答案】C

【知識(shí)點(diǎn)】不等式的性質(zhì)

【解析】【解答】解：A、∵a＜b，∴3a＜3b，故此選項(xiàng)變形正確，不符合題意；

B、∵a＜b，∴a+3＜b+3，故此選項(xiàng)變形正確，不符合題意；

C、∵a＜b，∴-2a＞-2b，故此選項(xiàng)變形錯(cuò)誤，符合題意；

D、∵a＜b，∴a-3＜b-3，故此選項(xiàng)變形正確，不符合題意.

故答案為：C.

【分析】不等式的兩邊同時(shí)加上或減去同一個(gè)數(shù)或式子，不等號(hào)的方向不改變；不等式的兩邊同時(shí)乘以或除以同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不改變；不等式的兩邊同時(shí)乘以或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變，據(jù)此一一判斷得出答案.

5．在統(tǒng)計(jì)中，樣本的方差可以近似地反映總體的（）

A．最大值與最小值B．平均狀態(tài)

C．分布規(guī)律D．波動(dòng)大小

【答案】D

【知識(shí)點(diǎn)】方差

【解析】【解答】解：在統(tǒng)計(jì)中，方差可以近似地反映數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小.

故答案為：D.

【分析】方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小的一個(gè)量，方差越大，則平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越差；反之，則它與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好，據(jù)此求解即可.

6．一個(gè)多邊形的每個(gè)內(nèi)角都相等，這個(gè)多邊形的外角不可能是（）

A．30°B．40°C．50°D．60°

【答案】C

【知識(shí)點(diǎn)】多邊形內(nèi)角與外角

【解析】【解答】解：∵一個(gè)多邊形的每一個(gè)內(nèi)角都相等，

∴這個(gè)多邊形的每一個(gè)外角均相等；

∴每一個(gè)外角的度數(shù)能整除360°，

∵30°、40°、60°均能整除360°，而50°不能整除360°，

∴這個(gè)多邊形的外角不可能50°，故C選項(xiàng)符合題意.

故答案為：C.

【分析】由于多邊形的外角與之相鄰的內(nèi)角互補(bǔ)，所以如果一個(gè)多邊形的每一個(gè)內(nèi)角都相等，那么這個(gè)多邊形的每一個(gè)外角均相等，由于角的個(gè)數(shù)是自然數(shù)，所以每一個(gè)外角的度數(shù)能整除360°，從而即可一一判斷得出答案.

7．如圖，將△ACD沿AD翻折，點(diǎn)C落在AB上的點(diǎn)C′處，若∠BC′D＝120°，∠B＝40°，則∠DAC為（）

A．80°B．60°C．50°D．40°

【答案】D

【知識(shí)點(diǎn)】三角形內(nèi)角和定理；翻折變換（折疊問(wèn)題）；鄰補(bǔ)角

【解析】【解答】解：∵∠BC'D=120°，

∴∠AC'D=180°-∠BC'D=180°-120°=60°，

∵將△ACD沿AD翻折，點(diǎn)C落在AB上的點(diǎn)C′處，

∴∠C=∠AC'D=60°，∠CAD=∠BAD=∠BAC，

在△ABC中，∵∠B=40°，∠C=60°，

∴∠BAC=180°-∠B-∠C=80°，

∴∠CAD=∠BAD=∠BAC=40°.

故答案為：D.

【分析】由鄰補(bǔ)角算出∠AC'D=60°，由翻折得∠C=∠AC'D=60°，∠CAD=∠BAD=∠BAC，由三角形的內(nèi)角和定理算出∠BAC的度數(shù)，從而代入可得答案.

8．在平面直角坐標(biāo)系中，（2﹣m，m﹣3）在第二象限，則m的取值范圍是（（）

A．m＞2B．m＞3C．m＜2D．2＜m＜3

【答案】B

【知識(shí)點(diǎn)】解一元一次不等式組；點(diǎn)的坐標(biāo)與象限的關(guān)系

【解析】【解答】解：∵（2﹣m，m﹣3）在第二象，

∴，

解得m＞3.

故答案為：B.

【分析】由第二象限的點(diǎn)橫坐標(biāo)為負(fù)，縱坐標(biāo)為正列出關(guān)于字母m的不等式組，求解可得m的取值范圍.

9．足球比賽的得分規(guī)則如下：勝一場(chǎng)得3分，平一場(chǎng)得1分，負(fù)一場(chǎng)得0分．某足球隊(duì)一共進(jìn)行了14場(chǎng)比賽，其中負(fù)了5場(chǎng)，共得19分．設(shè)該球隊(duì)勝了x場(chǎng)，平了y場(chǎng)，依題意可列方程組（）

A．B．

C．D．

【答案】A

【知識(shí)點(diǎn)】列二元一次方程組

【解析】【解答】解：設(shè)該球隊(duì)勝了x場(chǎng)，平了y場(chǎng)，

由題意可得.

故答案為：A.

【分析】根據(jù)勝場(chǎng)數(shù)+平場(chǎng)數(shù)+負(fù)場(chǎng)數(shù)=14及勝場(chǎng)得分+平場(chǎng)得分=19，列出方程組即可.

10．m，n為實(shí)數(shù)，若關(guān)于x無(wú)解，則關(guān)于a的不等式ma＞的解集是（）

A．a(chǎn)＞﹣B．a(chǎn)＞﹣3C．a(chǎn)＜﹣D．a(chǎn)＜﹣3

【答案】C

【知識(shí)點(diǎn)】解一元一次不等式；代入消元法解二元一次方程組

【解析】【解答】解：由x-my=2，

得x=my+2，

將x=my+2代入n2x+3y=5，

得n2(my+2)+3y=5，

整理，得（mn2+3）y=5-2n2，

∵該方程組無(wú)解，

∴mn2+3=0，

∴mn2=-3，

∵n2＞0，

∴m＜0，

∴關(guān)于a的不等式ma＞的解集為.

故答案為：C.

【分析】將方程組中的第一個(gè)方程用含y的代數(shù)式表示出x得x=my+2，然后將x=my+2代入方程組中的第二個(gè)方程并整理得（mn2+3）y=5-2n2，由該方程組無(wú)解可得mn2+3=0，據(jù)此可判斷出m＜0，進(jìn)而根據(jù)不等式性質(zhì)3解不等式ma＞即可.

二、填空題。（每題3分，共24分）

11．（2023八上·慶云月考）如圖，工程建筑中的屋頂鋼架經(jīng)常采用三角形的結(jié)構(gòu)，其中的數(shù)學(xué)道理是．

【答案】三角形具有穩(wěn)定性

【知識(shí)點(diǎn)】三角形的穩(wěn)定性

【解析】【解答】解：工程建筑中經(jīng)常采用三角形的結(jié)構(gòu)，其中的數(shù)學(xué)道理是三角形具有穩(wěn)定性，

故答案為：三角形具有穩(wěn)定性．

【分析】根據(jù)三角形的穩(wěn)定性及數(shù)學(xué)常識(shí)求解即可。

12．如果|x﹣3|＝3﹣x，則x的范圍是．

【答案】x≤3

【知識(shí)點(diǎn)】絕對(duì)值的非負(fù)性

【解析】【解答】解：∵|x﹣3|＝3﹣x，

∴3-x≥0，

解得x≤3.

故答案為：x≤3.

【分析】根據(jù)絕對(duì)值的非負(fù)性，可得3-x≥0，求解可得x的取值范圍.

13．已知x＝1，y＝﹣2是方程3mx﹣2y＝7的解，則m的值為．

【答案】1

【知識(shí)點(diǎn)】二元一次方程的解

【解析】【解答】解：∵x＝1，y＝﹣2是方程3mx﹣2y＝7的解，

∴3m-2×（-2）=7，

解得m=1.

故答案為：1.

【分析】根據(jù)方程解的定義，將x＝1，y＝﹣2代入方程3mx﹣2y＝7可得關(guān)于字母m的方程，求解可得m的值.

14．（2023八下·定邊期末）如果一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是外角和的2倍，則這個(gè)多邊形是邊形.

【答案】六

【知識(shí)點(diǎn)】多邊形內(nèi)角與外角；一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用-和差倍分問(wèn)題

【解析】【解答】解：設(shè)多邊形的邊數(shù)為n，

∵一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是外角和的2倍，

∴(n-2)×180°=2×360°，

解得n=6.

故答案為：六.

【分析】設(shè)多邊形的邊數(shù)為n，根據(jù)內(nèi)角和公式以及外角和定理結(jié)合題意可得(n-2)×180°=2×360°，求解即可.

15．不等式組的解集是x＞3，那么α的取值范圍是．

【答案】a≤3

【知識(shí)點(diǎn)】一元一次不等式組的特殊解

【解析】【解答】解：，

解-x+2＜2x-7，得x＞3，

∵該不等式組的解集為x＞3，

∴a≤3.

故答案為：a≤3.

【分析】先根據(jù)解不等式的步驟求出第一個(gè)不等式的解集，然后根據(jù)口訣“同大取大”并結(jié)合不等式組的解集為x＞3，可得a≤3.

16．如圖，△ABC的兩條中線BE，CF交于點(diǎn)O，若三角形△ABC的面積為12，則四邊形AFOE的面積是．

【答案】4

【知識(shí)點(diǎn)】三角形的角平分線、中線和高；三角形的面積；三角形的重心及應(yīng)用

【解析】【解答】解：如圖，過(guò)點(diǎn)C作CG⊥BE于點(diǎn)G，

∵BE、CF是△ABC的兩條中線，

∴S△CFA=S△BCE=S△ABC=6，BO=2OE，

∵S△BOC=OB×CG=×2OE×CG=OE×CG，S△COE=OE×CG，

∴S△BOC=2S△COE，

∵S△BOC+S△COE=S△BCE=6，

∴S△COE=2，

∴S四邊形AEOF=S△ACF-S△COE=6-2=4.

故答案為：4.

【分析】由等底同高三角形面積相等可得三角形的中線將三角形分成面積相等的兩個(gè)小三角形，得S△CFA=S△BCE=S△ABC=6，由重心性質(zhì)可得BO=2OE，進(jìn)而根據(jù)同高三角形的面積之間的關(guān)系就是底之間的關(guān)系得S△BOC=2S△COE，從而可求出S△COE=2，進(jìn)而根據(jù)S四邊形AEOF=S△ACF-S△COE可算出答案.

17．在一次中學(xué)生田徑運(yùn)動(dòng)會(huì)上，參加男子跳高的20名運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)?nèi)绫硭荆?/p>

成績(jī)（單位：米）1.541.631.681.741.751.821.851.92

人數(shù)35224211

這些運(yùn)動(dòng)員成績(jī)的中位數(shù)為．

【答案】1.71

【知識(shí)點(diǎn)】中位數(shù)

【解析】【解答】解：∵將20名運(yùn)動(dòng)員成績(jī)由低到高排列后排第10與11位的成績(jī)1.68與1.74，

∴這些運(yùn)動(dòng)員成績(jī)的中位數(shù)為（1.68+1.74）÷2=1.71.

故答案為：1.71.

【分析】將一組數(shù)據(jù)按從小到大（或者從大到小）的順序排列后，如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)個(gè)時(shí)，則處在最中間的那個(gè)數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)個(gè)時(shí)，則處在最中間的兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，據(jù)此結(jié)合統(tǒng)計(jì)表所給信息求解即可.

18．△ABC的角平分線BD與角平分線CE交于點(diǎn)F，連接AF，若∠FBC＝25°，F(xiàn)E=FD，則∠FAD為度．

【答案】40

【知識(shí)點(diǎn)】直角三角形全等的判定（HL）；角平分線的性質(zhì)；角平分線的判定

【解析】【解答】解：如圖，過(guò)點(diǎn)F作FM⊥BC于點(diǎn)M，F(xiàn)N⊥AC于點(diǎn)N，F(xiàn)G⊥AB于點(diǎn)G，

∵△ABC的角平分線BD與角平分線CE交于點(diǎn)F，

∴FN=FM，F(xiàn)M=FG，

∴FG=FN，

∴AF是角BAC的角平分線，

在Rt△FEG與Rt△FND中，

∵FG=FN，EF=FD，

∴Rt△FEG≌Rt△FND（HL），

∴∠FEG=∠FDN，

∴∠EBF+∠EFB=∠DCF+∠DFC，

∵∠EFB=∠DFC，

∴∠EBF=∠DFC，

∵BD與CE是△ABC的角平分線，

∴∠ABC=2∠FBC=2∠FBE=50°，∠ACB=2∠FCD=2∠FBE=50°，

∴∠BAC=2∠FAD=180°-∠ABC-∠ACB=80°，

∴∠FAD=40°.

故答案為：40.

【分析】過(guò)F作FM⊥BC于點(diǎn)M，F(xiàn)N⊥AC于點(diǎn)N，F(xiàn)G⊥AB于點(diǎn)G，由角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等得FN=FM，F(xiàn)M=FG，則FG=FN，進(jìn)而根據(jù)到角兩邊距離相等的點(diǎn)在這個(gè)角的角平分線上得AF是角BAC的角平分線，然后用HL判斷Rt△FEG≌Rt△FND，得∠FEG=∠FDN，結(jié)合三角形外角性質(zhì)及對(duì)頂角相等得∠EBF=∠DFC，最后根據(jù)角平分線的定義及三角形的內(nèi)角和定理可求出∩FAD的度數(shù).

三、解答題。（66分）

19．解不等式：

（1）5x+10＞3x﹣2；

（2）﹣1．

【答案】（1）解：5x+10＞3x﹣2，

5x﹣3x＞﹣2﹣10，

2x＞﹣12，

x＞﹣6；

（2）解：﹣1

2（x﹣1）≥3（2x+5）﹣12，

2x﹣2≥6x+15﹣12，

2x﹣6x≥15+2﹣12，

﹣4x≥5，

x≤.

【知識(shí)點(diǎn)】解一元一次不等式

【解析】【分析】（1）根據(jù)解不等式的步驟：移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1，求出不等式的解集；

（2）根據(jù)解不等式的步驟：去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1，求出不等式的解集.

20．解方程組：

（1）；

（2）

【答案】（1）解：，

把②代入①得：3（5y﹣7）﹣4y＝1，

解得：y＝2，

把y＝2代入②得：x＝10﹣7＝3，

故原方程組的解是：；

（2）解：

整理得：，

①×7得：35x+77y＝84③，

②×5得：﹣35x﹣45y＝﹣100④，

③+④得：32y＝﹣16，

解得：y＝﹣，

把y＝﹣代入①得：5x﹣=12，

解得：x＝，

故原方程組的解是：．

【知識(shí)點(diǎn)】代入消元法解二元一次方程組；加減消元法解二元一次方程組

【解析】【分析】（1）利用代入消元法解方程組，首先把②代入①消去x求出y的值，再把y的值代入②求出x的值，從而得到方程組的解；

（2）首先去分母、去括號(hào)將方程組整理成一般形式，然后利用加減消元法求解，用①×7+②×5消去x求出y的值，再把y的值代入①求出x的值，從而得到方程組的解.

21．如圖，ABCDE為正五邊形．

（1）求∠A的度數(shù)；

（2）連接BD，CE，求證：BD＝CE．

【答案】（1）解：∵五邊形ABCDE是正五邊形，

∴∠A=∠ABC=∠BCD=∠CDE=∠DEA，

設(shè)∠A=∠ABC=∠BCD=∠CDE=∠DEA=x，

則5x=(5-2)×180°，

解得x=108°，

即∠A＝108°；

（2）證明：∵五邊形ABCDE是正五邊形，

∴BC＝CD＝DE，∠BCD＝∠CDE＝108°，

∴△BCD≌△EDC（SAS），

∴BD＝EC．

【知識(shí)點(diǎn)】正多邊形的性質(zhì)；三角形全等的判定（SAS）

【解析】【分析】（1）由正多邊形的各個(gè)內(nèi)角度數(shù)相等得∠A=∠ABC=∠BCD=∠CDE=∠DEA，設(shè)∠A=∠ABC=∠BCD=∠CDE=∠DEA=x，則該五邊形的內(nèi)角和表示為5x或(5-2)×180°，由用兩個(gè)不同的式子表示同一個(gè)量，則這兩個(gè)式子相等可建立方程，求解即可得出答案；

（2）由正五邊形的各邊相等，各內(nèi)角相等得BC＝CD＝DE，∠BCD＝∠CDE＝108°，從而用SAS判斷出△BCD≌△EDC，根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等得BD=CE.

22．某班50名同學(xué)進(jìn)行科普知識(shí)競(jìng)賽，根據(jù)50名同學(xué)的成績(jī)繪成如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖．

（1）這50名同學(xué)競(jìng)賽成績(jī)的眾數(shù)為多少（直接寫(xiě)答案，不必說(shuō)明理由）？

（2）求這50名同學(xué)的平均成績(jī)？

（3）甲同學(xué)在競(jìng)賽前練習(xí)的5次成績(jī)分別為：60，90，70，70（單位：分），求這5個(gè)數(shù)據(jù)的方差．

【答案】（1）解：由條形統(tǒng)計(jì)圖可得成績(jī)是80分的人數(shù)最多，有20人，

∴這50名同學(xué)競(jìng)賽成績(jī)的眾數(shù)為：80；

（2）解：（分），

答：這50名同學(xué)的平均成績(jī)?yōu)?0分；

（3）解：甲同學(xué)5次測(cè)試成績(jī)的平均數(shù)為：（60+90+70+70+60）÷5=70（分），

，

答：這5個(gè)數(shù)據(jù)的方差為120．

【知識(shí)點(diǎn)】條形統(tǒng)計(jì)圖；加權(quán)平均數(shù)及其計(jì)算；方差

【解析】【分析】（1）在一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)，(眾數(shù)可能有多個(gè))，據(jù)此解題條形統(tǒng)計(jì)圖提供的信息即可得出答案；

（2）利用加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算方法計(jì)算可得答案；

（3）先根據(jù)算術(shù)平均數(shù)的計(jì)算方法求出甲同學(xué)五次測(cè)試成績(jī)的平均數(shù)，進(jìn)而根據(jù)方差就是一組數(shù)據(jù)的各個(gè)數(shù)據(jù)與這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)差的平方和的算術(shù)平均數(shù)，計(jì)算可得答案.

23．x取哪些整數(shù)值時(shí)，不等式5x﹣2＞3（x﹣1）與都成立？

【答案】解：解不等式組

由①得，

由②得x≤2

該不等式組的解為：

所以x可取的整數(shù)值是0，1，2．

即當(dāng)x為0，1，2時(shí)都成立．

【知識(shí)點(diǎn)】一元一次不等式組的特殊解

【解析】【分析】聯(lián)立兩不等式組成不等式組，分別解出不等式組中兩個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小無(wú)解了確定出解集，進(jìn)而再確定出解集中的整數(shù)即可.

24．四邊形ABCD，AD⊥CD，點(diǎn)E在CD上，點(diǎn)F在AE上，連接CF，∠FCE+3∠DAE=∠D.

（1）如圖1，求證：∠CFE＝2∠DAE；

（2）如圖2，點(diǎn)G在AE上，連接BG，∠ABG＝2∠DAE，∠BAD﹣∠CFE＝90°，求證：AG＝EC；

（3）如圖3，在（2）的條件下，過(guò)點(diǎn)G作CD的平行線交AD于點(diǎn)H，AF＝6，求HG的值．

【答案】（1）證明：∵AD⊥CD，

∴∠D＝90°，

∴∠AED＝90°﹣∠DAE，

∵∠FCE+3∠DAE＝∠D，

∴∠FCE＝90°﹣3∠DAE，

∴∠AED﹣∠FCE＝（90°﹣∠DAE）﹣（90°﹣3∠DAE）＝2∠DAE，

∵∠CFE＝∠AED﹣∠FCE，

∴∠CFE＝2∠DAE；

（2）證明：∵∠ABG＝2∠DAE，∠CFE＝2∠DAE，

∴∠ABG＝∠CFE，

∵∠BAD﹣∠CFE＝90°，∠BAD＝∠BAG+∠DAE，

∴∠BAG+∠DAE﹣2∠DAE＝90°，

∴∠BAG＝90°+∠DAE，

∵∠FEC＝∠D+∠DAE＝90°+∠DAE，

∴∠BAG＝∠FEC，

在△BAG和△FEC中，

，

∴△BAG≌△FEC（AAS），

∴AG＝EC；

（3）解：如圖3，延長(zhǎng)ED于點(diǎn)P，使DP=DE，連接AP，則∠ADP=∠ADE=90°，

在△ADP和△ADE中，

，

∴△ADP≌△ADE（SAS），

∴∠DAP＝∠DAE，

∵CE＝2DE，PE＝2DE，

∴CE＝PE，

作PL⊥AE于點(diǎn)L，CQ⊥AE交AE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)Q，則∠Q=∠PLE=∠ALP=90°，

在△CEQ和△PEL中，

，

∴△CEQ≌△PEL（AAS），

∴CQ＝PL，QE＝LE，

∵∠CFE＝2∠DAE，∠PAE＝2∠DAE，

∴∠CFE＝∠PAE，

在△CFQ和△PAL中，

，

∴△CFQ≌△PAL（AAS），

∴FQ＝AL，

∴FQ﹣FL＝AL﹣FL，

∴LQ＝AF＝6，

∴QE＝LE＝LQ＝×6=3，

∵∠GAH+∠AED＝90°，∠ECQ+∠CEQ＝90°，且∠AED=∠CEQ，

∴∠GAH＝∠ECQ，

∵GH∥CD，

∴∠AHG＝∠ADE＝90°＝∠Q，

在△AGH和△CEQ中，

∴△AGH≌△CEQ（AAS），

∴HG＝QE＝3，

∴HG的值為3．

【知識(shí)點(diǎn)】四邊形的綜合

【解析】【分析】（1）由直角三角形兩銳角互余得∠AED＝90°﹣∠DAE①，由已知得∠FCE＝90°﹣3∠DAE②，用①-②得∠AED﹣∠FCE＝2∠DAE，由三角形外角性質(zhì)得∠CFE＝∠AED﹣∠FCE，從而即可得出結(jié)論；

（2）由已知及（1）的結(jié)論可得∠ABG＝∠CFE，由已知及角的和差可得∠BAG＝90°+∠DAE，由三角形的一個(gè)外角等于與之不相鄰的內(nèi)角的和得∠FEC＝∠D+∠DAE＝90°+∠DAE，則∠BAG＝∠FEC，從而可用AS判斷△BAG≌△FEC，得AG=EC；

（3）延長(zhǎng)ED于點(diǎn)P，使DP=DE，連接AP，則∠ADP=∠ADE=90°，由SAS證△ADP≌△ADE，得∠DAP＝∠DAE，易得CE＝PE，作PL⊥AE于點(diǎn)L，CQ⊥AE交AE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)Q，則∠Q=∠PLE=∠ALP=90°，從而AAS證△CEQ≌△PEL，得CQ＝PL，QE＝LE，易得∠CFE＝∠PAE，再用AAS證△CFQ≌△PAL，得FQ＝AL，推出LQ＝AF＝6，由等角的余角相等得∠GAH＝∠ECQ，由平行線性質(zhì)得∠AHG＝∠ADE＝90°＝∠Q，從而再用AAS證△AGH≌△CEQ，得HG＝QE＝3.

25．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A在x軸上，點(diǎn)B在y軸上，點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為b，實(shí)數(shù)a、b滿足方程組．

（1）求a，b的值；

（2）如圖1，過(guò)點(diǎn)O作AB的垂線，點(diǎn)C為垂足，線段OP的長(zhǎng)為t，△OPC的面積為S（S≠0），用含t的式子表示S，不要求寫(xiě)出t的范圍；

（3）在（2）的條件下，如圖2，點(diǎn)D在第二象限，∠ODB＝90°，連接DP，DP∥AO，S＝，求OD的長(zhǎng)．

【答案】（1）解：，

解得：，

∴a＝﹣6，b＝6；

（2）解：如圖1，過(guò)點(diǎn)C作CH⊥OB于點(diǎn)H，

∵A（﹣6，0），B（6，0）

∴OA＝OB=6，

∵OC⊥AB，

∴∠ABO=∠BOC=45°，

∴△BCO是等腰直角三角形，

∵CH⊥OB，

∴CH＝HB＝HO＝OB＝3，

∴S△OPC＝OPCH=×t×3=；

（3）解：∵S＝，

∴，

∴t＝，

∴OP＝，

如圖2，過(guò)點(diǎn)D作DG⊥AO于點(diǎn)G，連接AD，

∵DP∥AO，OA⊥OB，

∴DP⊥OB，∠DOG＝∠ODP，

∴∠DGO＝∠OPD＝90°，

在△ODG和△DOP中，

，

∴△ODG≌△DOP（AAS），

∴DG＝OP＝，

∴S△ADO＝OADG＝，

過(guò)點(diǎn)A作AI⊥OD于點(diǎn)I，則∠AIO＝∠ODB＝90°，

∵∠AOI+∠DOB＝90°，∠AOI+∠IAO＝90°，

∴∠IAO＝∠DOB，

在△AIO和△ODB中，

∴△AIO≌△ODB（AAS），

∴OD＝AI，

∵S△AOD＝ODAI＝，

解得：OD＝5（負(fù)值已舍去），

即OD的長(zhǎng)為5．

【知識(shí)點(diǎn)】三角形的面積；等腰直角三角形；三角形全等的判定（AAS）；加減消元法解二元一次方程組

【解析】【分析】（1）利用加減消元法解方程組即可求出a、b的值；

（2）過(guò)點(diǎn)C作CH⊥OB于點(diǎn)H，由點(diǎn)A、B的坐標(biāo)易得△AOB是等腰直角三角形，由等腰直角三角形的性質(zhì)得∠ABO=∠BOC=45°，則△BCO是等腰直角三角形，再由等腰直角三角形的性質(zhì)得CH＝HB＝HO＝OB＝3，然后由三角形面積計(jì)算公式即可建立出函數(shù)關(guān)系式；

（3）首先由S的值求出OP的長(zhǎng)，過(guò)點(diǎn)D作DG⊥AO于點(diǎn)G，連接AD，用AS判斷出△ODG≌△DOP，得DG＝OP＝，然后根據(jù)三角形的面積計(jì)算公式算出△ADO的面積；過(guò)點(diǎn)A作AI⊥OD于點(diǎn)I，由同角的余角相等得∠IAO＝∠DOB，然后用AAS證△AIO≌△ODB，得OD=AI，再由三角形面積計(jì)算公式并結(jié)合△AOD的面積建立方程，求解即可得出答案.

二一教育在線組卷平臺(tái)（）自動(dòng)生成1/1登錄二一教育在線組卷平臺(tái)助您教考全無(wú)憂

黑龍江省哈爾濱市道里區(qū)2022-2023學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷（五四學(xué)制）

一、選擇題。（每題3分，共30分）

1．二元一次方程x+y＝2023（）

A．只有一個(gè)解B．只有兩個(gè)解C．無(wú)數(shù)個(gè)解D．無(wú)解

2．下列長(zhǎng)度的三條線段能組成三角形的是（）

A．2，3，6B．4，5，9C．2，2，5D．3，4，5

3．在如圖中，正確畫(huà)出△ABC的邊BC上的高的是（）

A．B．

C．D．

4．已知a＜b，下面四個(gè)不等式中不正確的是（）

A．3a＜3bB．a(chǎn)+3＜b+3C．﹣3a＜﹣3bD．a(chǎn)﹣3＜b﹣3

5．在統(tǒng)計(jì)中，樣本的方差可以近似地反映總體的（）

A．最大值與最小值B．平均狀態(tài)

C．分布規(guī)律D．波動(dòng)大小

6．一個(gè)多邊形的每個(gè)內(nèi)角都相等，這個(gè)多邊形的外角不可能是（）

A．30°B．40°C．50°D．60°

7．如圖，將△ACD沿AD翻折，點(diǎn)C落在AB上的點(diǎn)C′處，若∠BC′D＝120°，∠B＝40°，則∠DAC為（）

A．80°B．60°C．50°D．40°

8．在平面直角坐標(biāo)系中，（2﹣m，m﹣3）在第二象限，則m的取值范圍是（（）

A．m＞2B．m＞3C．m＜2D．2＜m＜3

9．足球比賽的得分規(guī)則如下：勝一場(chǎng)得3分，平一場(chǎng)得1分，負(fù)一場(chǎng)得0分．某足球隊(duì)一共進(jìn)行了14場(chǎng)比賽，其中負(fù)了5場(chǎng)，共得19分．設(shè)該球隊(duì)勝了x場(chǎng)，平了y場(chǎng)，依題意可列方程組（）

A．B．

C．D．

10．m，n為實(shí)數(shù)，若關(guān)于x無(wú)解，則關(guān)于a的不等式ma＞的解集是（）

A．a(chǎn)＞﹣B．a(chǎn)＞﹣3C．a(chǎn)＜﹣D．a(chǎn)＜﹣3

二、填空題。（每題3分，共24分）

11．（2023八上·慶云月考）如圖，工程建筑中的屋頂鋼架經(jīng)常采用三角形的結(jié)構(gòu)，其中的數(shù)學(xué)道理是．

12．如果|x﹣3|＝3﹣x，則x的范圍是．

13．已知x＝1，y＝﹣2是方程3mx﹣2y＝7的解，則m的值為．

14．（2023八下·定邊期末）如果一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是外角和的2倍，則這個(gè)多邊形是邊形.

15．不等式組的解集是x＞3，那么α的取值范圍是．

16．如圖，△ABC的兩條中線BE，CF交于點(diǎn)O，若三角形△ABC的面積為12，則四邊形AFOE的面積是．

17．在一次中學(xué)生田徑運(yùn)動(dòng)會(huì)上，參加男子跳高的20名運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)?nèi)绫硭荆?/p>

成績(jī)（單位：米）1.541.631.681.741.751.821.851.92

人數(shù)35224211

這些運(yùn)動(dòng)員成績(jī)的中位數(shù)為．

18．△ABC的角平分線BD與角平分線CE交于點(diǎn)F，連接AF，若∠FBC＝25°，F(xiàn)E=FD，則∠FAD為度．

三、解答題。（66分）

19．解不等式：

（1）5x+10＞3x﹣2；

（2）﹣1．

20．解方程組：

（1）；

（2）

21．如圖，ABCDE為正五邊形．

（1）求∠A的度數(shù)；

（2）連接BD，CE，求證：BD＝CE．

22．某班50名同學(xué)進(jìn)行科普知識(shí)競(jìng)賽，根據(jù)50名同學(xué)的成績(jī)繪成如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖．

（1）這50名同學(xué)競(jìng)賽成績(jī)的眾數(shù)為多少（直接寫(xiě)答案，不必說(shuō)明理由）？

（2）求這50名同學(xué)的平均成績(jī)？

（3）甲同學(xué)在競(jìng)賽前練習(xí)的5次成績(jī)分別為：60，90，70，70（單位：分），求這5個(gè)數(shù)據(jù)的方差．

23．x取哪些整數(shù)值時(shí)，不等式5x﹣2＞3（x﹣1）與都成立？

24．四邊形ABCD，AD⊥CD，點(diǎn)E在CD上，點(diǎn)F在AE上，連接CF，∠FCE+3∠DAE=∠D.

（1）如圖1，求證：∠CFE＝2∠DAE；

（2）如圖2，點(diǎn)G在AE上，連接BG，∠ABG＝2∠DAE，∠BAD﹣∠CFE＝90°，求證：AG＝EC；

（3）如圖3，在（2）的條件下，過(guò)點(diǎn)G作CD的平行線交AD于點(diǎn)H，AF＝6，求HG的值．

25．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A在x軸上，點(diǎn)B在y軸上，點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為b，實(shí)數(shù)a、b滿足方程組．

（1）求a，b的值；

（2）如圖1，過(guò)點(diǎn)O作AB的垂線，點(diǎn)C為垂足，線段OP的長(zhǎng)為t，△OPC的面積為S（S≠0），用含t的式子表示S，不要求寫(xiě)出t的范圍；

（3）在（2）的條件下，如圖2，點(diǎn)D在第二象限，∠ODB＝90°，連接DP，DP∥AO，S＝，求OD的長(zhǎng)．

答案解析部分

1．【答案】C

【知識(shí)點(diǎn)】二元一次方程的解

【解析】【解答】解：二元一次方程x+y=2023有無(wú)數(shù)個(gè)解.

故答案為：C.

【分析】能使一個(gè)二元一次方程的左邊和右邊相等的一對(duì)未知數(shù)的值就是二元一次方程的一個(gè)解，據(jù)此可得任何一個(gè)二元一次方程都有無(wú)數(shù)個(gè)解.

2．【答案】D

【知識(shí)點(diǎn)】三角形三邊關(guān)系

【解析】【解答】解：A、∵2+3＜6，∴2、3、6三條線段不能組成三角形，故此選項(xiàng)不符合題意；

B、∵4+5=9，∴4、5、9三條線段不能組成三角形，故此選項(xiàng)不符合題意；

C、∵2+2＜5，∴2、2、5三條線段不能組成三角形，故此選項(xiàng)不符合題意；

D、∵3+4＞5，∴3、4、5三條線段能組成三角形，故此選項(xiàng)符合題意.

故答案為：D.

【分析】根據(jù)三角形三邊關(guān)系“任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊”一一判斷得出答案.

3．【答案】D

【知識(shí)點(diǎn)】三角形的角平分線、中線和高

【解析】【解答】解：△ABC的邊BC上的高應(yīng)該是過(guò)點(diǎn)A向直線BC引垂線，

觀察圖形發(fā)現(xiàn)A、B選項(xiàng)是過(guò)點(diǎn)C向BC引垂線，故A、B選項(xiàng)不符合題意；

C選項(xiàng)是過(guò)點(diǎn)B向線段BC引垂線，所以選項(xiàng)C不符合題意；

D選項(xiàng)是過(guò)點(diǎn)A向直線BC引垂線，垂足為D，則線段AD就是△ABC的邊BC上的，故D選項(xiàng)符合題意.

故答案為：D.

【分析】過(guò)三角形一個(gè)頂點(diǎn)向其對(duì)邊所在的直線引垂線，頂點(diǎn)與垂足間的線段就是三角形的一條高，據(jù)此一一判斷得出答案.

4．【答案】C

【知識(shí)點(diǎn)】不等式的性質(zhì)

【解析】【解答】解：A、∵a＜b，∴3a＜3b，故此選項(xiàng)變形正確，不符合題意；

B、∵a＜b，∴a+3＜b+3，故此選項(xiàng)變形正確，不符合題意；

C、∵a＜b，∴-2a＞-2b，故此選項(xiàng)變形錯(cuò)誤，符合題意；

D、∵a＜b，∴a-3＜b-3，故此選項(xiàng)變形正確，不符合題意.

故答案為：C.

【分析】不等式的兩邊同時(shí)加上或減去同一個(gè)數(shù)或式子，不等號(hào)的方向不改變；不等式的兩邊同時(shí)乘以或除以同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不改變；不等式的兩邊同時(shí)乘以或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變，據(jù)此一一判斷得出答案.

5．【答案】D

【知識(shí)點(diǎn)】方差

【解析】【解答】解：在統(tǒng)計(jì)中，方差可以近似地反映數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小.

故答案為：D.

【分析】方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小的一個(gè)量，方差越大，則平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越差；反之，則它與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好，據(jù)此求解即可.

6．【答案】C

【知識(shí)點(diǎn)】多邊形內(nèi)角與外角

【解析】【解答】解：∵一個(gè)多邊形的每一個(gè)內(nèi)角都相等，

∴這個(gè)多邊形的每一個(gè)外角均相等；

∴每一個(gè)外角的度數(shù)能整除360°，

∵30°、40°、60°均能整除360°，而50°不能整除360°，

∴這個(gè)多邊形的外角不可能50°，故C選項(xiàng)符合題意.

故答案為：C.

【分析】由于多邊形的外角與之相鄰的內(nèi)角互補(bǔ)，所以如果一個(gè)多邊形的每一個(gè)內(nèi)角都相等，那么這個(gè)多邊形的每一個(gè)外角均相等，由于角的個(gè)數(shù)是自然數(shù)，所以每一個(gè)外角的度數(shù)能整除360°，從而即可一一判斷得出答案.

7．【答案】D

【知識(shí)點(diǎn)】三角形內(nèi)角和定理；翻折變換（折疊問(wèn)題）；鄰補(bǔ)角

【解析】【解答】解：∵∠BC'D=120°，

∴∠AC'D=180°-∠BC'D=180°-120°=60°，

∵將△ACD沿AD翻折，點(diǎn)C落在AB上的點(diǎn)C′處，

∴∠C=∠AC'D=60°，∠CAD=∠BAD=∠BAC，

在△ABC中，∵∠B=40°，∠C=60°，

∴∠BAC=180°-∠B-∠C=80°，

∴∠CAD=∠BAD=∠BAC=40°.

故答案為：D.

【分析】由鄰補(bǔ)角算出∠AC'D=60°，由翻折得∠C=∠AC'D=60°，∠CAD=∠BAD=∠BAC，由三角形的內(nèi)角和定理算出∠BAC的度數(shù)，從而代入可得答案.

8．【答案】B

【知識(shí)點(diǎn)】解一元一次不等式組；點(diǎn)的坐標(biāo)與象限的關(guān)系

【解析】【解答】解：∵（2﹣m，m﹣3）在第二象，

∴，

解得m＞3.

故答案為：B.

【分析】由第二象限的點(diǎn)橫坐標(biāo)為負(fù)，縱坐標(biāo)為正列出關(guān)于字母m的不等式組，求解可得m的取值范圍.

9．【答案】A

【知識(shí)點(diǎn)】列二元一次方程組

【解析】【解答】解：設(shè)該球隊(duì)勝了x場(chǎng)，平了y場(chǎng)，

由題意可得.

故答案為：A.

【分析】根據(jù)勝場(chǎng)數(shù)+平場(chǎng)數(shù)+負(fù)場(chǎng)數(shù)=14及勝場(chǎng)得分+平場(chǎng)得分=19，列出方程組即可.

10．【答案】C

【知識(shí)點(diǎn)】解一元一次不等式；代入消元法解二元一次方程組

【解析】【解答】解：由x-my=2，

得x=my+2，

將x=my+2代入n2x+3y=5，

得n2(my+2)+3y=5，

整理，得（mn2+3）y=5-2n2，

∵該方程組無(wú)解，

∴mn2+3=0，

∴mn2=-3，

∵n2＞0，

∴m＜0，

∴關(guān)于a的不等式ma＞的解集為.

故答案為：C.

【分析】將方程組中的第一個(gè)方程用含y的代數(shù)式表示出x得x=my+2，然后將x=my+2代入方程組中的第二個(gè)方程并整理得（mn2+3）y=5-2n2，由該方程組無(wú)解可得mn2+3=0，據(jù)此可判斷出m＜0，進(jìn)而根據(jù)不等式性質(zhì)3解不等式ma＞即可.

11．【答案】三角形具有穩(wěn)定性

【知識(shí)點(diǎn)】三角形的穩(wěn)定性

【解析】【解答】解：工程建筑中經(jīng)常采用三角形的結(jié)構(gòu)，其中的數(shù)學(xué)道理是三角形具有穩(wěn)定性，

故答案為：三角形具有穩(wěn)定性．

【分析】根據(jù)三角形的穩(wěn)定性及數(shù)學(xué)常識(shí)求解即可。

12．【答案】x≤3

【知識(shí)點(diǎn)】絕對(duì)值的非負(fù)性

【解析】【解答】解：∵|x﹣3|＝3﹣x，

∴3-x≥0，

解得x≤3.

故答案為：x≤3.

【分析】根據(jù)絕對(duì)值的非負(fù)性，可得3-x≥0，求解可得x的取值范圍.

13．【答案】1

【知識(shí)點(diǎn)】二元一次方程的解

【解析】【解答】解：∵x＝1，y＝﹣2是方程3mx﹣2y＝7的解，

∴3m-2×（-2）=7，

解得m=1.

故答案為：1.

【分析】根據(jù)方程解的定義，將x＝1，y＝﹣2代入方程3mx﹣2y＝7可得關(guān)于字母m的方程，求解可得m的值.

14．【答案】六

【知識(shí)點(diǎn)】多邊形內(nèi)角與外角；一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用-和差倍分問(wèn)題

【解析】【解答】解：設(shè)多邊形的邊數(shù)為n，

∵一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是外角和的2倍，

∴(n-2)×180°=2×360°，

解得n=6.

故答案為：六.

【分析】設(shè)多邊形的邊數(shù)為n，根據(jù)內(nèi)角和公式以及外角和定理結(jié)合題意可得(n-2)×180°=2×360°，求解即可.

15．【答案】a≤3

【知識(shí)點(diǎn)】一元一次不等式組的特殊解

【解析】【解答】解：，

解-x+2＜2x-7，得x＞3，

∵該不等式組的解集為x＞3，

∴a≤3.

故答案為：a≤3.

【分析】先根據(jù)解不等式的步驟求出第一個(gè)不等式的解集，然后根據(jù)口訣“同大取大”并結(jié)合不等式組的解集為x＞3，可得a≤3.

16．【答案】4

【知識(shí)點(diǎn)】三角形的角平分線、中線和高；三角形的面積；三角形的重心及應(yīng)用

【解析】【解答】解：如圖，過(guò)點(diǎn)C作CG⊥BE于點(diǎn)G，

∵BE、CF是△ABC的兩條中線，

∴S△CFA=S△BCE=S△ABC=6，BO=2OE，

∵S△BOC=OB×CG=×2OE×CG=OE×CG，S△COE=OE×CG，

∴S△BOC=2S△COE，

∵S△BOC+S△COE=S△BCE=6，

∴S△COE=2，

∴S四邊形AEOF=S△ACF-S△COE=6-2=4.

故答案為：4.

【分析】由等底同高三角形面積相等可得三角形的中線將三角形分成面積相等的兩個(gè)小三角形，得S△CFA=S△BCE=S△ABC=6，由重心性質(zhì)可得BO=2OE，進(jìn)而根據(jù)同高三角形的面積之間的關(guān)系就是底之間的關(guān)系得S△BOC=2S△COE，從而可求出S△COE=2，進(jìn)而根據(jù)S四邊形AEOF=S△ACF-S△COE可算出答案.

17．【答案】1.71

【知識(shí)點(diǎn)】中位數(shù)

【解析】【解答】解：∵將20名運(yùn)動(dòng)員成績(jī)由低到高排列后排第10與11位的成績(jī)1.68與1.74，

∴這些運(yùn)動(dòng)員成績(jī)的中位數(shù)為（1.68+1.74）÷2=1.71.

故答案為：1.71.

【分析】將一組數(shù)據(jù)按從小到大（或者從大到小）的順序排列后，如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)個(gè)時(shí)，則處在最中間的那個(gè)數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)個(gè)時(shí)，則處在最中間的兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，據(jù)此結(jié)合統(tǒng)計(jì)表所給信息求解即可.

18．【答案】40

【知識(shí)點(diǎn)】直角三角形全等的判定（HL）；角平分線的性質(zhì)；角平分線的判定

【解析】【解答】解：如圖，過(guò)點(diǎn)F作FM⊥BC于點(diǎn)M，F(xiàn)N⊥AC于點(diǎn)N，F(xiàn)G⊥AB于點(diǎn)G，

∵△ABC的角平分線BD與角平分線CE交于點(diǎn)F，

∴FN=FM，F(xiàn)M=FG，

∴FG=FN，

∴AF是角BAC的角平分線，

在Rt△FEG與Rt△FND中，

∵FG=FN，EF=FD，

∴Rt△FEG≌Rt△FND（HL），

∴∠FEG=∠FDN，

∴∠EBF+∠EFB=∠DCF+∠DFC，

∵∠EFB=∠DFC，

∴∠EBF=∠DFC，

∵BD與CE是△ABC的角平分線，

∴∠ABC=2∠FBC=2∠FBE=50°，∠ACB=2∠FCD=2∠FBE=50°，

∴∠BAC=2∠FAD=180°-∠ABC-∠ACB=80°，

∴∠FAD=40°.

故答案為：40.

【分析】過(guò)F作FM⊥BC于點(diǎn)M，F(xiàn)N⊥AC于點(diǎn)N，F(xiàn)G⊥AB于點(diǎn)G，由角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等得FN=FM，F(xiàn)M=FG，則FG=FN，進(jìn)而根據(jù)到角兩邊距離相等的點(diǎn)在這個(gè)角的角平分線上得AF是角BAC的角平分線，然后用HL判斷Rt△FEG≌Rt△FND，得∠FEG=∠FDN，結(jié)合三角形外角性質(zhì)及對(duì)頂角相等得∠EBF=∠DFC，最后根據(jù)角平分線的定義及三角形的內(nèi)角和定理可求出∩FAD的度數(shù).

19．【答案】（1）解：5x+10＞3x﹣2，

5x﹣3x＞﹣2﹣10，

2x＞﹣12，

x＞﹣6；

（2）解：﹣1

2（x﹣1）≥3（2x+5）﹣12，

2x﹣2≥6x+15﹣12，

2x﹣6x≥15+2﹣12，

﹣4x≥5，

x≤.

【知識(shí)點(diǎn)】解一元一次不等式

【解析】【分析】（1）根據(jù)解不等式的步驟：移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1，求出不等式的解集；

（2）根據(jù)解不等式的步驟：去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1，求出不等式的解集.

20．【答案】（1）解：，

把②代入①得：3（5y﹣7）﹣4y＝1，

解得：y＝2，

把y＝2代入②得：x＝10﹣7＝3，

故原方程組的解是：；

（2）解：

整理得：，

①×7得：35x+77y＝84③，

②×5得：﹣35x﹣45y＝﹣100④，

③+④得：32y＝﹣16，

解得：y＝﹣，

把y＝﹣代入①得：5x﹣=12，

解得：x＝，

故原方程組的解是：．

【知識(shí)點(diǎn)】代入消元法解二元一次方程組；加減消元法解二元一次方程組

【解析】【分析】（1）利用代入消元法解方程組，首先把②代入①消去x求出y的值，再把y的值代入②求出x的值，從而得到方程組的解；

（2）首先去分母、去括號(hào)將方程組整理成一般形式，然后利用加減消元法求解，用①×7+②×5消去x求出y的值，再把y的值代入①求出x的值，從而得到方程組的解.

21．【答案】（1）解：∵五邊形ABCDE是正五邊形，

∴∠A=∠ABC=∠BCD=∠CDE=∠DEA，

設(shè)∠A=∠ABC=∠BCD=∠CDE=∠DEA=x，

則5x=(5-2)×180°，

解得x=108°，

即∠A＝108°；

（2）證明：∵五邊形ABCDE是正五邊形，

∴BC＝CD＝DE，∠BCD＝∠CDE＝108°，

∴△BCD≌△EDC（SAS），

∴BD＝EC．

【知識(shí)點(diǎn)】正多邊形的性質(zhì)；三角形全等的判定（SAS）

【解析】【分析】（1）由正多邊形的各個(gè)內(nèi)角度數(shù)相等得∠A=∠ABC=∠BCD=∠CDE=∠DEA，設(shè)∠A=∠ABC=∠BCD=∠CDE=∠DEA=x，則該五邊形的內(nèi)角和表示為5x或(5-2)×180°，由用兩個(gè)不同的式子表示同一個(gè)量，則這兩個(gè)式子相等可建立方程，求解即可得出答案；

（2）由正五邊形的各邊相等，各內(nèi)角相等得BC＝CD＝DE，∠BCD＝∠CDE＝108°，從而用SAS判斷出△BCD≌△EDC，根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等得BD=CE.

22．【答案】（1）解：由條形統(tǒng)計(jì)圖可得成績(jī)是80分的人數(shù)最多，有20人，

∴這50名同學(xué)競(jìng)賽成績(jī)的眾數(shù)為：80；

（2）解：（分），

答：這50名同學(xué)的平均成績(jī)?yōu)?0分；

（3）解：甲同學(xué)5次測(cè)試成績(jī)的平均數(shù)為：（60+90+70+70+60）÷5=70（分），

，

答：這5個(gè)數(shù)據(jù)的方差為120．

【知識(shí)點(diǎn)】條形統(tǒng)計(jì)圖；加權(quán)平均數(shù)及其計(jì)算；方差

【解析】【分析】（1）在一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)，(眾數(shù)可能有多個(gè))，據(jù)此解題條形統(tǒng)計(jì)圖提供的信息即可得出答案；

（2）利用加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算方法計(jì)算可得答案；

（3）先根據(jù)算術(shù)平均數(shù)的計(jì)算方法求出甲同學(xué)五次測(cè)試成績(jī)的平均數(shù)，進(jìn)而根據(jù)方差就是一組數(shù)據(jù)的各個(gè)數(shù)據(jù)與這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)差的平方和的算術(shù)平均數(shù)，計(jì)算可得答案.

23．【答案】解：解不等式組

由①得，

由②得x≤2

該不等式組的解為：

所以x可取的整數(shù)值是0，1，2．

即當(dāng)x為0，1，2時(shí)都成立．

【知識(shí)點(diǎn)】一元一次不等式組的特殊解

【解析】【分析】聯(lián)立兩不等式組成不等式組，分別解出不等式組中兩個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小無(wú)解了確定出解集，進(jìn)而再確定出解集中的整數(shù)即可.

24．【答案】（1）證明：∵AD⊥CD，

∴∠D＝90°，

∴∠AED＝90°﹣∠DAE，

∵∠FCE+3∠DAE＝∠D，

∴∠FCE＝90°﹣3∠DAE，

∴∠AED﹣∠FCE＝（90°﹣∠DAE）﹣（90°﹣3∠DAE）＝2∠DAE，

∵∠CFE＝∠AED﹣∠FCE，

∴∠CFE＝2∠DAE；

（2）證明：∵∠ABG＝2∠DAE，∠CFE＝2∠DAE，

∴∠ABG＝∠CFE，

∵∠BAD﹣∠CFE＝90°，∠BAD＝∠BAG+∠DAE，

∴∠BAG+∠DAE﹣2∠DAE＝90°，

∴∠BAG＝90°+∠DAE，