高中化高三大題練習解題1集合與常用邏輯用語第2練用好邏輯用語突破充要條件

高中化學教學同步課件專題1集合與常用邏輯用語專題1集合與常用邏輯用語第2練用好邏輯用語，突破充要條件題型分析·高考展望邏輯用語是高考常考內容，充分、必要條件是重點考查內容，題型基本都是選擇題、填空題，題目難度以低、中檔為主.在二輪復習中，本部分應該重點掌握四種命題的真假判斷、否命題與命題的否定的區(qū)別、含有量詞的命題的否定的求法、充分必要條件的判定與應用.這些知識被考查的概率都較高，特別是充分、必要條件幾乎每年都有考查.常考題型精析高考題型精練題型一命題及其真假判斷題型二充分條件與必要條件題型三與命題有關的綜合問題?？碱}型精析題型一命題及其真假判斷常用結論：(1)原命題與逆否命題等價，同一個命題的逆命題、否命題等價；(2)四個命題中，真命題的個數為偶數；(3)只有p、q都假，p∨q假，否則為真，只有p、q都真，p∧q真，否則為假；

(4)全稱命題的否定為特稱命題，特稱命題的否定為全稱命題，一個命題與其否定不會同真假.例1

(1)(2015·安徽)已知m，n是兩條不同直線，α，β是兩個不同平面，則下列命題正確的是(

)A.若α，β垂直于同一平面，則α與β平行B.若m，n平行于同一平面，則m與n平行C.若α，β不平行，則在α內不存在與β平行的直線D.若m，n不平行，則m與n不可能垂直于同一平面解析對于A，α，β垂直于同一平面，α，β關系不確定，A錯；對于B，m，n平行于同一平面，m，n關系不確定，可平行、相交、異面，故B錯；對于C，α，β不平行，但α內能找出平行于β的直線，如α中平行于α，β交線的直線平行于β，故C錯；對于D，若假設m，n垂直于同一平面，則m∥n，其逆否命題即為D選項，故D正確.答案

D

(2)(2014·湖南)已知命題p：若x>y，則－x<－y；命題q：若x>y，則x2>y2.在命題①p∧q；②p∨q；③p∧(綈q)；

④(綈p)∨q中，真命題是(

)A.①③

B.①④C.②③

D.②④解析當x>y時，－x<－y，故命題p為真命題，從而綈p為假命題.當x>y時，x2>y2不一定成立，故命題q為假命題，從而綈q為真命題.由真值表知，①p∧q為假命題；②p∨q為真命題；③p∧(綈q)為真命題；④(綈p)∨q為假命題.故選C.答案

C點評利用等價命題判斷命題的真假，是判斷命題真假快捷有效的方法.在解答時要有意識地去練習.變式訓練1

(2014·重慶)已知命題：p：對任意x∈R，總有2x>0；q：“x>1”是“x>2”的充分不必要條件.則下列命題為真命題的是(

)A.p∧q

B.(綈p)∧(綈q)C.(綈p)∧q

D.p∧(綈q)解析因為指數函數的值域為(0，＋∞)，所以對任意x∈R，y＝2x>0恒成立，故p為真命題；因為當x>1時，x>2不一定成立，反之當x>2時，一定有x>1成立，故“x>1”是“x>2”的必要不充分條件，故q為假命題，則p∧q、綈p為假命題，

綈q為真命題，(綈p)∧(綈q)、(綈p)∧q為假命題，p∧(綈q)為真命題，故選D.答案D題型二充分條件與必要條件例2

(1)(2015·北京)設α，β是兩個不同的平面，m是直線且m?α.則“m∥β”是“α∥β”的(

)A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件解析m?α，m∥β

α∥β，但m?α，α∥β?m∥β，所以m∥β是α∥β的必要而不充分條件.答案B(2)給出下列命題：①若A，B，C，D是不共線的四點，則

是四邊形ABCD為平行四邊形的充要條件；②a＝b的充要條件是|a|＝|b|且a∥b；③在△ABC中，sinA>sinB的充要條件為A>B；④在△ABC中，設命題p：△ABC是等邊三角形，命題q：a∶b∶c＝sinB∶sinC∶sinA，那么命題p是命題q的充分不必要條件.其中正確的命題為________.(把你認為正確的命題序號都填上)又A，B，C，D是不共線的四點，所以四邊形ABCD為平行四邊形；反之，若四邊形ABCD為平行四邊形，②不正確.當a∥b且方向相反時，即使|a|＝|b|，也不能得到a＝b，故|a|＝|b|且a∥b不是a＝b的充要條件，而是必要不充分條件.當A>B時，則有a>b，則sinA>sinB，故命題正確.④不正確.若△ABC是等邊三角形，則a＝b＝c，sinB＝sinC＝sinA，即命題p是命題q的充分條件；即c2＝ab，同理得a2＝bc，b2＝ac，所以c＝a＝b，所以△ABC是等邊三角形.因此命題p是命題q的充要條件.綜上所述，正確命題的序號是①③.答案①③點評判斷充分、必要條件時應注意的問題(1)先后順序：“A的充分不必要條件是B”是指B能推出A，且A不能推出B；而“A是B的充分不必要條件”則是指A能推出B，且B不能推出A.(2)舉出反例：如果從正面判斷或證明一個命題的正確或錯誤不易進行時，可以通過舉出恰當的反例來說明.(3)準確轉化：若綈p是綈q的必要不充分條件，則p是q的充分不必要條件；若綈p是綈q的充要條件，那么p是q的充要條件.變式訓練2

(2015·湖北)設a1，a2，…，an∈R，n≥3.若p：a1，a2，…，an成等比數列；＝(a1a2＋a2a3＋…＋an－1an)2，則(

)A.p是q的必要條件，但不是q的充分條件B.p是q的充分條件，但不是q的必要條件C.p是q的充分必要條件D.p既不是q的充分條件，也不是q的必要條件解析若p成立，設a1，a2，…，an的公比為q，故q成立，故p是q的充分條件.取a1＝a2＝…＝an＝0，則q成立，而p不成立，故p不是q的必要條件，故選B.答案B題型三與命題有關的綜合問題例3

下列敘述正確的是(

)A.命題：?x∈R，使x3＋sinx＋2<0的否定為：?x∈R，均有x3＋sinx＋2<0B.命題：“若x2＝1，則x＝1或x＝－1”的逆否命題為：若x≠1或x≠－1，則x2≠1C.已知n∈N，則冪函數y＝x3n－7為偶函數，且在x∈(0，＋∞)上單調遞減的充分必要條件為n＝1D.函數y＝log2的圖象關于點(1,0)中心對稱的充分必要條件為m＝±1解析A：命題：?x∈R，使x3＋sinx＋2<0的否定為：?x∈R，均有x3＋sinx＋2≥0，故A錯誤；B：命題：若x2＝1，則x＝1或x＝－1的逆否命題為：若x≠1且x≠－1，則x2≠1，故B錯誤；C：因為冪函數y＝x3n－7在x∈(0，＋∞)上單調遞減，所以3n－7<0，解得n<，又n∈N，所以n＝0,1或2；又y＝x3n－7為偶函數，所以，n＝1，即冪函數y＝x3n－7為偶函數，且在x∈(0，＋∞)上單調遞減的充分必要條件為n＝1，C正確；整理得：m2＋2m－3＝0，解得m＝1或m＝－3，故m＝1.所以，函數y＝log2圖象關于點(1,0)中心對稱的充分必要條件為m＝1，D錯誤.答案C點評解決此類問題需要對每一個命題逐一作出判斷，需要有扎實的基礎知識，這是破解此類問題的前提條件.若需證明某命題為真，需要根據有關知識作出邏輯證明，但若需要證明某命題為假，只要舉出一個反例即可，因此，“找反例”是破解此類問題的重要方法之一.變式訓練3

(2014·江西)下列敘述中正確的是(

)A.若a，b，c∈R，則“ax2＋bx＋c≥0”的充分條件是“b2－4ac≤0”B.若a，b，c∈R，則“ab2≥cb2”的充要條件是“a>c”C.命題“對任意x∈R，有x2≥0”的否定是“存在x∈R，有x2≥0”D.l是一條直線，α，β是兩個不同的平面，若l⊥α，l⊥β，則α∥β解析由于“若b2－4ac≤0，則ax2＋bx＋c≥0”是假命題，所以“ax2＋bx＋c≥0”的充分條件不是“b2－4ac≤0”，A錯；∵ab2>cb2，且b2>0，∴a>c.而a>c時，若b2＝0，則ab2>cb2不成立，由此知“ab2>cb2”是“a>c”的充分不必要條件，B錯；“對任意x∈R，有x2≥0”的否定是“存在x∈R，有x2<0”，C錯；由l⊥α，l⊥β，可得α∥β，理由是：垂直于同一條直線的兩個平面平行，D正確.答案D高考題型精練1.(2015·課標全國Ⅰ)設命題p：?n∈N，n2>2n，則綈p為(

)A.?n∈N，n2>2n

B.?n∈N，n2≤2nC.?n∈N，n2≤2n

D.?n∈N，n2＝2n解析將命題p的量詞“?”改為“?”，“n2>2n”改為“n2≤2n”.123456789101112C2.(2014·課標全國Ⅱ)函數f(x)在x＝x0處導數存在.若p：f′(x0)＝0；q：x＝x0是f(x)的極值點，則(

)A.p是q是充分必要條件B.p是q的充分條件，但不是q的必要條件C.p是q的必要條件，但不是q的充分條件D.p既不是q的充分條件，也不是q的必要條件高考題型精練123456789101112解析當f′(x0)＝0時，x＝x0不一定是f(x)的極值點，比如，y＝x3在x＝0時，f′(0)＝0，但在x＝0的左右兩側f′(x)的符號相同，因而x＝0不是y＝x3的極值點.由極值的定義知，x＝x0是f(x)的極值點必有f′(x0)＝0.綜上知，p是q的必要條件，但不是充分條件.答案C高考題型精練1234567891011123.下列命題中，真命題是(

)A.?x∈R，x2>0 B.?x∈R，－1<sinx<1C.?x0∈R,<0

D.?x0∈R，tanx0＝2高考題型精練解析?x∈R，x2≥0，故A錯；?x∈R，－1≤sinx≤1，故B錯；由y＝2x的圖象可知?x∈R,2x>0，故C錯，D正確.123456789101112D4.(2014·陜西)原命題為“若

<an，n∈N*，則{an}為遞減數列”，關于其逆命題，否命題，逆否命題真假性的判斷依次如下，正確的是(

)A.真，真，真

B.假，假，真C.真，真，假

D.假，假，假高考題型精練123456789101112高考題型精練123456789101112原命題與其逆命題都是真命題，所以其否命題和逆否命題也都是真命題，故選A.答案A5.若命題p：函數y＝x2－2x的單調遞增區(qū)間是[1，＋∞)，命題q：函數y＝x－

的單調遞增區(qū)間是[1，＋∞)，則(

)A.p∧q是真命題

B.p∨q是假命題C.綈p是真命題

D.綈q是真命題高考題型精練解析因為函數y＝x2－2x的單調遞增區(qū)間是[1，＋∞)，所以p是真命題；123456789101112高考題型精練因為函數y＝x－

的單調遞增區(qū)間是(－∞，0)和(0，＋∞)，所以q是假命題.所以p∧q為假命題，p∨q為真命題，綈p為假命題，綈q為真命題，故選D.答案D1234567891011126.已知命題p：?x∈R，x3<x4；命題q：?x0∈R，sinx0－cosx0＝－

.則下列命題中為真命題的是(

)A.p∧q

B.綈p∧qC.p∧(綈q) D.(綈p)∧(綈q)高考題型精練123456789101112解析若x3<x4，則x<0或x>1，∴命題p為假命題；高考題型精練123456789101112∴命題q為真命題，∴綈p∧q為真命題.答案B7.(2015·山東)若m∈R,命題“若m>0，則方程x2＋x－m＝0有實根”的逆否命題是(

)A.若方程x2＋x－m＝0有實根，則m＞0B.若方程x2＋x－m＝0有實根，則m≤0C.若方程x2＋x－m＝0沒有實根，則m＞0D.若方程x2＋x－m＝0沒有實根，則m≤0高考題型精練123456789101112解析原命題為“若p，則q”，則其逆否命題為“若綈q，則綈p”.∴所求命題為“若方程x2＋x－m＝0沒有實根，則m≤0”.答案

D高考題型精練1234567891011128.下列5個命題中正確命題的個數是(

)①對于命題p：?x∈R，使得x2＋x＋1<0，則綈p：?x∈R，均有x2＋x＋1>0；②m＝3是直線(m＋3)x＋my－2＝0與直線mx－6y＋5＝0互相垂直的充要條件；③已知回歸直線的斜率的估計值為1.23，樣本點的中心為(4,5)，則線性回歸方程為

＝1.23x＋0.08；高考題型精練123456789101112高考題型精練④若實數x，y∈[－1,1]，則滿足x2＋y2≥1的概率為

；⑤曲線y＝x2與y＝x所圍成圖形的面積是S＝?(x－x2)dx.A.2 B.3C.4 D.5123456789101112高考題型精練解析①錯，應當是綈p：?x∈R，均有x2＋x＋1≥0；②錯，當m＝0時，兩直線也垂直，所以m＝3是兩直線垂直的充分不必要條件；③正確，將樣本點的中心的坐標代入，滿足方程；④錯，實數x，y∈[－1,1]表示的平面區(qū)域為邊長為2的正方形，其面積為4，而x2＋y2<1所表示的平面區(qū)域的面積為π，所以滿足x2＋y2≥1的概率為

；123456789101112高考題型精練⑤正確，由定積分的幾何意義可知.答案A1234567891011129.已知命題p：實數m滿足m2＋12a2<7am(a>0)，命題q：實數m滿足方程

＝1表示焦點在y軸上的橢圓，且p是q的充分不必要條件，則a的取值范圍為________.高考題型精練123456789101112解析由a>0，m2－7am＋12a2<0，得3a<m<4a，即命題p：3a<m<4a，a>0.高考題型精練123456789101112因為p是q的充分不必要條件，高考題型精練12345678910111210.已知函數f(x)＝4|a|x－2a＋1.若命題：“?x0∈(0,1)，使f(x0)＝0”是真命題，則實數a的取值范圍為____________.解析由于f(x)是單調函數，在(0,1)上存在零點，應有f(0)·f(1)<0，解不等式求出實數a的取值范圍.由f(0)·f(1)<0?(1－2a)(4|a|－2a＋1)<0高考題型精練12345678910111211.已知下列命題：①命題“?x0∈R，x＋1>x0＋1”的否定是“?x∈R，x2＋1<x＋1”；②已知p，q為兩個命題，若“p∨q”為假命題，則

“(綈p)∧(綈q)”為真命題；③“a>2”是“a>5”的充分不必要條件；④“若xy＝0，則x＝0且y＝0”的逆否命題為真命題.其中所有真命題的序號是__________.高考題型精練123456789101112高考題型精練解析命題“?x0∈R，x＋1>x0＋1”的否定是“?x∈R，x2＋1≤x＋