人教版八年級數(shù)學上冊第15章《分式》知識點復習及典例解析

《分式》知識點復習及典例解析一、復習目標1.理解并記住分式的乘法法則、除法法則，會進行簡單的分式乘除法計算．能解決一些與分式的乘除運算有關的簡單的實際問題.2.了解同分母分式的加減法法則，會進行同分母分式的加減運算，理解通分的意義，會通過通分把異分母的分式加減轉化為同分母的分式加減.3.能熟練地進行分式的加減乘除混合運算，提高類比的能力和代數(shù)化歸的能力.4.了解分式方程的概念，掌握解一元一次方程的分式方程的方法，了解產(chǎn)生增根的原因，會檢撿一個數(shù)是不是分式方程的增根．5.能夠列出可化為一元一次方程的分式方程解簡單實際問題．二、重點難點重點：分式乘除法、加減法法則的應用.分式方程的概念，分式方程的解法難點：異分母分式加減法.解分式方程時，去分母可能會出現(xiàn)增根。三、知識概要1.分式的乘除乘法法則：分式乘分式時，分子的積作積的分子，分母的積作積的分母.除法法則：分式除以分式，把除式的分子和分母顛倒位置后與被除式相乘.acac;acadad.式子表示：bdbdbdbcbc2.分式的加減（1）分式的通分：把幾個異分母的分式化成與原來的分式相等的同分母的分式叫通分.（2）法則：同分母分式相加減，分母不變，分子相加減.異分母分式相加減，先通分，變?yōu)橥帜傅姆质?，再加減.abab;acadbcadbc.式子表示：cccbdbdbdbd3.分式方程的概念分式是一種表示具體情境中數(shù)量的模型，分式方程則是表示這些數(shù)量關系之間相等關的系模型，分式方程是分母中含有未知數(shù)的方程．4.分式方程的解法分式方程是轉化為一元一次方程來求解，它是通過去分母實現(xiàn)轉化的．主要步驟：去分母，去括號，移項，合并同類項，數(shù)系化為1，檢驗．因為分式方程可能產(chǎn)生增根，所以解分式方程最后一步“檢驗”，檢查所解整式方程的根到底是不是分式方程的根．5.去分母的技巧解分式方程的基本思路是“轉化”，即把分式方程化為我們熟悉的整式方程，轉化的途徑是“去分母”，即方程兩邊都乘以最簡公分母．去分母是解分式方程的第一步，也是關鍵的一步，當分式方程中分式的分母是一次式時，可直接確定最簡公分母，方程兩邊同乘以最簡公分母后實現(xiàn)去分母，當各分式的分母中有二次式時，要先進行因式分解，再確定最簡公分母，然后再去分母．6.驗根的方法因為解分式方程可能出現(xiàn)增根，所以驗根是必要的，驗根的方法有兩種，一種是把求得的未知數(shù)的值代入原方程進行檢驗，這種方法道理簡單，而且可以檢查解方程時有無計算錯誤，另一種是把求得的末知數(shù)的值代入最簡公分母，看分母的值是否為零，這種方法比較簡便，但不能檢查解方程過程中出現(xiàn)的計算錯誤．7.列分式方程解決實際問題的方法步驟（1）、審：分析問題，尋找已知、未知及相相等關，系（2）、設：設恰當?shù)奈粗獢?shù)（3）、列：根據(jù)系列出分式方程（4）、解：求出所列方程的解（5）、驗：首先檢驗所求的解是不是分式方程的解，然后檢驗所求的解是否與實際符合（6）、答：寫出答案．四、典例解析考點一、分式概念的運用|x|3x3例1．若分式的值為零，則x的值等于。解：-3A點評：對于分式B,當B0時，分式有意義；當A0,且B0時，分式值為0.考點二、分式的化簡與計算4a2·1例2化簡a24a分析分式的混合運算要注意運算順序，一般情況下先算乘除后算加減，有括號的先算括號內(nèi)的.a244a2a2a2a解：原式＝＝(a2)(a2)a24aaa2點評：將分式化簡實際上也是進行分式的運算，我們只要按照分式的混合運算法則進行運算就可以將本題順利完成，牢記分式的加減法法則和乘除法法則以及混合運算的運算順序是解決分式的化簡與計算題的重要辦法.考點三、分式的條件求值aba2b21，然后選擇一個使原式有意義的a、b例3先化簡代數(shù)式a2ba24ab4b2值代入求值.分析本題先要將復雜的分式進行化簡，然后再取a、b的值代入（但你取的值必須使分式有意義）aba2ba24ab4b2a2b21=ab(a2b)2a2b(ab)(ab)1解：a2bab==ababa2babbab=ab11112當ab1時，原式.點評：本題化簡的結果是一個整式，如果不注意的話，同學們很容易選a1,b1或a1,b1代入，這是不行的，因為它們不能使分式有意義.考點四、分式方程的解法11x例7.解方程x22x3．分析：（1）先確定最簡公分母，再兩邊同乘以最簡公分母，將原方程化為整式方程，求出根并檢驗即可．解：方程兩邊同乘(x2)，得1(1x)3(x2)．解這個方程，得x2．檢驗：當x2時，x20，所以x2是增根，原方程解無點評：去分母的關鍵是找出最簡公分母，將分式方程轉化為整式方程，但還應注意：（1）靈活運用分式符號法則，有時將能使最簡分母更簡單，（2）方程兩邊同乘以最簡公分母時，別忘了常數(shù)項相乘（3）當去分母時，分數(shù)線消失，應在分子部分添上括號，并且要特別注意符號．考點五、用分式方程解決實際問題例9某中學學生到離學校15千米的景區(qū)春游，先遣隊與大隊同時出發(fā)，行進速度是大隊的1.2倍，以便提前半小時到達目的地做好準備工作，求先遣隊與大隊的速度各是多少？分析本題中有兩個未知數(shù):先遣隊速度及大隊速度.兩個相等關系：（1）先遣隊的速度1=大隊的速度×1.2；（2）大隊行進的時間－先遣隊行進的時間＝2小時.解：設大隊速度是x千米/時，那么先遣隊速度為1.2x千米/時，根據(jù)題意，得15151x1.2x2解得x5.經(jīng)檢驗，x5是分式方程的，根且符合題意.由x5得1.2x1.256.答：先遣隊與大隊的速度分別是6千米/