高中化高三大題專題數(shù)學理科全國通用學生用書第一部分

綜合復習資料高中化學第一部分專題集訓專題一函數(shù)、不等式及導數(shù)的應用真題體驗·引領(lǐng)卷一、選擇題1．(2015·全國卷Ⅱ)已知集合A＝{－2，－1，0，1，2}，B＝{x|(x－1)(x＋2)<0}，則A∩B＝()A．{－1，0} B．{0，1}C．{－1，0，1} D．{0，1，2}2．(2015·全國卷Ⅰ)設(shè)命題p：?n∈N，n2>2n，則綈p為()A．?n∈N，n2>2n B．?n∈N，n2≤2nC．?n∈N，n2≤2n D．?n∈N，n2＝2n3．(2015·全國卷Ⅱ)設(shè)函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(1＋log2（2－x），x<1，,2x－1，x≥1，))則f(－2)＋f(log212)＝()A．3 B．6 C．9 D．124．(2015·山東高考)已知x，y滿足約束條件eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x－y≥0，,x＋y≤2，,y≥0，))若z＝ax＋y的最大值為4，則a＝()A．3 B．2 C．－2 D．－35．(2015·全國卷Ⅱ)設(shè)函數(shù)f′(x)是奇函數(shù)f(x)(x∈R)的導函數(shù)，f(－1)＝0，當x>0時，xf′(x)－f(x)<0，則使得f(x)>0成立的x的取值范圍是()A．(－∞，－1)∪(0，1)B．(－1，0)∪(1，＋∞)C．(－∞，－1)∪(－1，0)D．(0，1)∪(1，＋∞)6．(2015·全國卷Ⅰ)設(shè)函數(shù)f(x)＝ex(2x－1)－ax＋a，其中a<1，若存在唯一的整數(shù)x0使得f(x0)<0，則a的取值范圍是()A.eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(3,2e)，1)) B.eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(3,2e)，\f(3,4)))C.eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2e)，\f(3,4))) D.eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2e)，1))二、填空題7．(2015·全國卷Ⅰ)若函數(shù)f(x)＝xln(x＋eq\r(a＋x2))為偶函數(shù)，則實數(shù)a＝________．8．(2015·全國卷Ⅰ)若x，y滿足約束條件eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x－1≥0，,x－y≤0，,x＋y－4≤0，))則eq\f(y,x)的最大值為________．9．(2015·湖南高考)已知函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x3，x≤a，,x2，x>a，))若存在實數(shù)b，使函數(shù)g(x)＝f(x)－b有兩個零點，則a的取值范圍是________．三、解答題10．(2015·北京高考)已知函數(shù)f(x)＝lneq\f(1＋x,1－x).(1)求曲線y＝f(x)在點(0，f(0))處的切線方程；(2)求證：當x∈(0，1)時，f(x)>2eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(x3,3)))；(3)設(shè)實數(shù)k使得f(x)>keq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(x3,3)))對x∈(0，1)恒成立，求k的最大值．11.(2015·全國卷Ⅱ)設(shè)函數(shù)f(x)＝emx＋x2－mx.(1)證明：f(x)在(－∞，0)單調(diào)遞減，在(0，＋∞)單調(diào)遞增；(2)若對于任意x1，x2∈[－1，1]，都有|f(x1)－f(x2)|≤e－1，求m的取值范圍．12．(2015·全國卷Ⅰ)已知函數(shù)f(x)＝x3＋ax＋eq\f(1,4)，g(x)＝－lnx.(1)當a為何值時，x軸為曲線y＝f(x)的切線；(2)用min{m，n}表示m，n中的最小值，設(shè)函數(shù)h(x)＝min{f(x)，g(x)}(x>0)，討論h(x)零點的個數(shù)．

專題一函數(shù)、不等式及導數(shù)的應用經(jīng)典模擬·演練卷一、選擇題1．(2015·濟南模擬)已知集合P＝{1，m}，Q＝{1，3，5}，則“m＝5”是“P?Q”的()A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件2．(2015·西安模擬)已知f(x)是定義在R上的周期為2的奇函數(shù)，當x∈(0，1)時，f(x)＝3x－1，則feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2015,2)))＝()A.eq\r(3)＋1 B.eq\r(3)－1C．－eq\r(3)－1 D．－eq\r(3)＋13．(2015·安徽“江南十?！甭?lián)考)已知向量a＝(3，－2)，b＝(x，y－1)，且a∥b，若x，y均為正數(shù)，則eq\f(3,x)＋eq\f(2,y)的最小值是()A.eq\f(5,3) B.eq\f(8,3) C．8 D．244．(2015·濰坊三模)當a>0時，函數(shù)f(x)＝(x2＋2ax)ex的圖象大致是()5．(2015·東北三省四市聯(lián)考)在如圖所示的坐標平面的可行域內(nèi)(陰影部分且包括邊界)，若目標函數(shù)z＝x＋ay取得最小值的最優(yōu)解有無數(shù)個，則eq\f(y,x－a)的最大值是()A.eq\f(2,5) B.eq\f(2,3) C.eq\f(1,6) D.eq\f(1,4)6．(2015·鄭州模擬)函數(shù)f(x)的定義域為D，對給定的正數(shù)k，若存在閉區(qū)間[a，b]?D，使得函數(shù)f(x)滿足：①f(x)在[a，b]內(nèi)是單調(diào)函數(shù)；②f(x)在[a，b]上的值域為[ka，kb]，則稱區(qū)間[a，b]為y＝f(x)的k級“理想?yún)^(qū)間”．下列結(jié)論錯誤的是()A．函數(shù)f(x)＝－x2(x∈R)存在1級“理想?yún)^(qū)間”B．函數(shù)f(x)＝ex(x∈R)不存在2級“理想?yún)^(qū)間”C．函數(shù)f(x)＝eq\f(4x,x2＋1)(x≥0)存在3級“理想?yún)^(qū)間”D．函數(shù)f(x)＝logaeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(ax－\f(1,4)))(a>0，a≠1)不存在4級“理想?yún)^(qū)間”二、填空題7．(2015·保定聯(lián)考)設(shè)關(guān)于x，y的不等式組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x－y＋1>0，,x－m<0，,y＋m>0))表示的平面區(qū)域內(nèi)存在點P(x0，y0)滿足x0－2y0＝2，則m的取值范圍是________．8．(2015·西安八校聯(lián)考)已知函數(shù)f(x)＝若關(guān)于x的不等式f(x)≥m2－eq\f(3,4)m有解，則實數(shù)m的取值范圍是________．9．(2015·鄭州調(diào)研)曲線C：y＝eq\f(x2,2)在點Beq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1，\f(1,2)))處的切線為l，則曲線C、直線l與x軸所圍成的幾何圖形的面積是________．三、解答題10．(2015·唐山質(zhì)量檢測)已知函數(shù)f(x)＝aex＋x2，g(x)＝sineq\f(πx,2)＋bx.直線l與曲線y＝f(x)切于點(0，f(0))且與曲線y＝g(x)切于點(1，g(1))．(1)求a，b的值和直線l的方程；(2)證明：f(x)>g(x)．11．(2015·日照模擬)設(shè)函數(shù)f(x)＝eq\f(1－a,2)x2＋ax－lnx(a∈R)．(1)當a＝3時，求函數(shù)f(x)的極值；(2)當a>1時，討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性；12．(2015·西安模擬)設(shè)函數(shù)f(x)＝(x＋a)lnx，g(x)＝eq\f(x2,ex).已知曲線y＝f(x)在點(1，f(1))處的切線與直線2x－y＝0平行．(1)求a的值；(2)是否存在自然數(shù)k，使得方程f(x)＝g(x)在(k，k＋1)內(nèi)存在唯一的根？如果存在，求出k；如果不存在，請說明理由；(3)設(shè)函數(shù)m(x)＝min{f(x)，g(x)}(min{p，q}表示p，q中的較小值)，求m(x)的最大值．

專題一函數(shù)、不等式及導數(shù)的應用專題過關(guān)·提升卷(時間：120分鐘滿分：150分)第Ⅰ卷(選擇題共60分)一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1．(2015·濟南質(zhì)檢)設(shè)集合U＝R，A＝{x|y＝ln(1－x)}，B＝{x|x2－3x≥0}，則A∩?UB＝()A．{x|0<x<1} B．{x|1<x<3}C．{x|0<x<3} D．{x|x<1}2．下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又在區(qū)間(0，＋∞)上是減函數(shù)的是()A．y＝－x3 B．y＝2|x|C．y＝－lg|x| D．y＝ex－e－x3．設(shè)p：|2a－1|<1，q：f(x)＝loga(1－x)在(－∞，1)上是增函數(shù)，則p是q的()A．充分不必要條件 B．充要條件C．必要不充分條件 D．既不充分又不必要條件4．若函數(shù)y＝f(x)(x∈A)滿足：?x0∈A，使x0＝f[f(x0)]成立，則稱“x0是函數(shù)y＝f(x)的穩(wěn)定點”．若x0是函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x（0<x<1），,1－log2x（1<x<2）))的穩(wěn)定點，則x0的取值為()A.eq\r(2) B.eq\f(1,2) C.eq\f(1,2)或eq\r(2) D.eq\f(\r(2),2)或eq\r(2)5．(2015·湖南高考)若變量x，y滿足約束條件eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y≥－1，,2x－y≤1，,y≤1，))則z＝3x－y的最小值為()A．－7 B．－1 C．1 D．26．已知函數(shù)y＝loga(x＋b)(a，b為常數(shù)，其中a>1)的圖象如圖所示，則函數(shù)g(x)＝bx2－2x，x∈[0，3]的最大值是()A．1 B．b C．b3 D.eq\f(1,b)7．(2015·天津高考)已知定義在R上的函數(shù)f(x)＝2|x－m|－1(m為實數(shù))為偶函數(shù)，記a＝f(log0.53)，b＝f(log25)，c＝f(2m)，則a，b，c的大小關(guān)系為()A．a(chǎn)<b<c B．a(chǎn)<c<bC．c<a<b D．c<b<a8．設(shè)函數(shù)f(x)＝eq\f(x2,2)＋eq\f(m,x)，若函數(shù)f(x)的極值點x0滿足x0f(x0)－xeq\o\al(3,0)>m2，則實數(shù)m的取值范圍是()A．(－∞，0)∪eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(1,2)))B．(－∞，0)∪(2，＋∞)C.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(1,2)))D．(0，2)9．定義一種運算(a，b)*(c，d)＝ad－bc，若函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,4)，－1))*(cosx，x2)，設(shè)f′(x)為函數(shù)f(x)的導函數(shù)，則f′(x)的大致圖象是()10．設(shè)函數(shù)g(x)＝|x＋2|＋1，φ(x)＝kx，若函數(shù)f(x)＝g(x)－φ(x)僅有兩個零點，則實數(shù)k的取值范圍是()A.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(1,2))) B.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)，1))C.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－∞，－1)) D.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－1，－\f(1,2)))11．(2015·陜西高考)對二次函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋c(a為非零整數(shù))，四位同學分別給出下列結(jié)論，其中有且只有一個結(jié)論是錯誤的，則錯誤的結(jié)論是()A．－1是f(x)的零點B．1是f(x)的極值點C．3是f(x)的極值D．點(2，8)在曲線y＝f(x)上12．已知定義在R上的函數(shù)g(x)的導函數(shù)為g′(x)，滿足g′(x)－g(x)<0，若函數(shù)g(x)的圖象關(guān)于直線x＝2對稱，且g(4)＝1，則不等式eq\f(g（x）,ex)>1的解集為()A．(－2，＋∞) B．(0，＋∞)C．(－∞，0) D．(－∞，2)第Ⅱ卷(非選擇題共90分)二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分，把正確答案填寫在題中的橫線上)13．(2015·陜西高考)設(shè)曲線y＝ex在點(0，1)處的切線與曲線y＝eq\f(1,x)(x>0)上點P處的切線垂直，則P的坐標為________．14．已知關(guān)于x的不等式eq\f(ax－1,x－b)>0的解集為(－1，1)，且函數(shù)φ(x)＝a＋logeq\f(1,2)(bx)，則不等式φ(x)>1的解集為________．15．(2015·陜西高考)如圖，一橫截面為等腰梯形的水渠，因泥沙沉積，導致水渠截面邊界呈拋物線型(圖中虛線表示)，則原始的最大流量與當前最大流量的比值為________．16．(2015·濟南模擬)已知正實數(shù)m，n滿足m＋n＝1，且使eq\f(1,m)＋eq\f(16,n)取得最小值．若曲線y＝xα過點Peq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(m，\f(\r(5),4)n))，則α的值為________．三、解答題(本大題共6小題，共70分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟)17．(本小題滿分10分)(2015·西安模擬)已知f(x)＝lnx＋a(1－x)．(1)討論f(x)的單調(diào)性；(2)當f(x)有最大值，且最大值大于2a－2時，求a的取值范圍．18．(本小題滿分12分)(2015·北京高考)設(shè)函數(shù)f(x)＝eq\f(x2,2)－klnx，k>0.(1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間和極值；(2)證明：若f(x)存在零點，則f(x)在區(qū)間(1，eq\r(e)]上僅有一個零點．19．(本小題滿分12分)某世界園藝博覽會的主題是“讓生活走進自然”，為了宣傳“會議主題”和“城市時尚”，博覽會指揮中心擬在如圖所示的空地“扇形ABCD”上豎立一塊長方形液晶廣告屏幕MNEF.已知扇形ABCD所在圓的半徑R＝30米，圓心角θ＝eq\f(π,2)，電源在點K處，點K到半徑AD，AB的距離分別為9米、3米．若MN∶NE＝16∶9，線段MN必過點K，端點M，N分別在半徑AD，AB上．設(shè)AN＝x米，液晶廣告屏幕MNEF的面積為S平方米．(1)求S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式及其定義域；(2)若液晶屏每平米造價為1500元，當x為何值時，液晶廣告屏幕MNEF的造價最低？20．(本小題滿分12分)(2015·廣東高考)設(shè)a>1，函數(shù)f(x)＝(1＋x2)ex－a.(1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)證明：f(x)在(－∞，＋∞)上僅有一個零點；(3)若曲線y＝f(x)在點P處的切線與x軸平行，且在點M(m，n)處的切線與直線OP平行(O是坐標原點)，證明：m≤eq\r(3,a－\f(2,e))－1.21.(本小題滿分12分)(2015·濰坊三模)已知函數(shù)f(x)＝x(lnx－ax)(a∈R)，g(x)＝f′(x)．(1)若曲線y＝f(x)在點(1，f(1))處的切線與直線3x－y－1＝0平行，求實數(shù)a的值；(2)若函數(shù)F(x)＝g(x)＋eq\f(1,2)x2有兩個極值點x1，x2，且x1<x2，求證：f(x2)<－1<f(x1)．22．(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)＝x2－(a＋2)x＋alnx，常數(shù)a>0.(1)當x＝1時，函數(shù)f(x)取得極小值－2，求函數(shù)f(x)的極大值；(2)設(shè)定義在D上的函數(shù)y＝h(x)在點P(x0，h(x0))處的切線方程為l：y＝g(x)，當x≠x0時，若eq\f(h（x）－g（x）,x－x0)>0在D內(nèi)恒成立，則稱點P為h(x)的“類優(yōu)點”．若點(1，f(1))是函數(shù)f(x)的“類優(yōu)點”，求實數(shù)a的取值范圍．

專題二三角函數(shù)與平面向量真題體驗·引領(lǐng)卷一、選擇題1．(2015·全國卷Ⅰ)sin20°cos10°－cos160°sin10°＝()A．－eq\f(\r(3),2) B.eq\f(\r(3),2) C．－eq\f(1,2) D.eq\f(1,2)2．(2014·全國卷Ⅰ)若tanα>0，則()A．sinα>0 B．cosα>0C．sin2α>0 D．cos2α>03．(2015·全國卷Ⅰ)設(shè)D為△ABC所在平面內(nèi)一點，eq\o(BC,\s\up6(→))＝3eq\o(CD,\s\up6(→))，則()A.eq\o(AD,\s\up6(→))＝－eq\f(1,3)eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\f(4,3)eq\o(AC,\s\up6(→)) B.eq\o(AD,\s\up6(→))＝eq\f(1,3)eq\o(AB,\s\up6(→))－eq\f(4,3)eq\o(AC,\s\up6(→))C.eq\o(AD,\s\up6(→))＝eq\f(4,3)eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\f(1,3)eq\o(AC,\s\up6(→)) D.eq\o(AD,\s\up6(→))＝eq\f(4,3)eq\o(AB,\s\up6(→))－eq\f(1,3)eq\o(AC,\s\up6(→))4．(2014·江西高考)在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，若3a＝2b，則eq\f(2sin2B－sin2A,sin2A)的值為()A．－eq\f(1,9) B.eq\f(1,3) C．1 D.eq\f(7,2)5．(2014·四川高考)平面向量a＝(1，2)，b＝(4，2)，c＝ma＋b(m∈R)，且c與a的夾角等于c與b的夾角，則m＝()A．－2B．－1C．1D．26．(2015·全國卷Ⅰ)函數(shù)f(x)＝cos(ωx＋φ)的部分圖象如圖所示，則f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為()A.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(kπ－\f(1,4)，kπ＋\f(3,4)))，k∈ZB.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2kπ－\f(1,4)，2kπ＋\f(3,4)))，k∈ZC.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(k－\f(1,4)，k＋\f(3,4)))，k∈ZD.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2k－\f(1,4)，2k＋\f(3,4)))，k∈Z二、填空題7．(2015·天津高考)在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知△ABC的面積為3eq\r(15)，b－c＝2，cosA＝－eq\f(1,4)，則a的值為________．8．(2014·重慶高考)將函數(shù)f(x)＝sin(ωx＋φ)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(ω>0，－\f(π,2)≤φ<\f(π,2)))圖象上每一點的橫坐標縮短為原來的一半，縱坐標不變，再向右平移eq\f(π,6)個單位長度得到y(tǒng)＝sinx的圖象，則feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,6)))＝________．9．(2015·全國卷Ⅰ)在平面四邊形ABCD中，∠A＝∠B＝∠C＝75°，BC＝2，則AB的取值范圍是________．三、解答題10．(2015·全國卷Ⅱ)在△ABC中，D是BC上的點，AD平分∠BAC，△ABD面積是△ADC面積的2倍．(1)求eq\f(sinB,sinC)；(2)若AD＝1，DC＝eq\f(\r(2),2)，求BD和AC的長．11.(2015·天津高考)已知函數(shù)f(x)＝sin2x－sin2eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(π,6)))，x∈R.(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)在區(qū)間eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(π,3)，\f(π,4)))上的最大值和最小值．12．(2015·山東高考)設(shè)f(x)＝sinxcosx－cos2eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(π,4))).(1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)在銳角△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c.若feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(A,2)))＝0，a＝1，求△ABC面積的最大值．

專題二三角函數(shù)與平面向量經(jīng)典模擬·演練卷一、選擇題1．(2015·德州模擬)在△ABC中，角A，B，C所對應的邊分別為a，b，c，則“a≤b”是“sinA≤sinB”的()A．充分必要條件 B．充分非必要條件C．必要非充分條件 D．非充分非必要條件2．(2015·吉林實驗中學三模)已知向量a＝(sinθ，－2)，b＝(1，cosθ)，且a⊥b，則sin2θ＋cos2θ的值為()A．1 B．2 C.eq\f(1,2) D．33．(2015·濰坊三模)已知函數(shù)f(x)＝2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(ωx－\f(π,6)))＋1(x∈R)圖象的一條對稱軸為x＝π，其中ω為常數(shù)，且ω∈(1，2)，則函數(shù)f(x)的最小正周期為()A.eq\f(3π,5) B.eq\f(6π,5) C.eq\f(9π,5) D.eq\f(12π,5)4．(2015·河北質(zhì)檢)已知函數(shù)f(x)＝sin2x的圖象向左平移eq\f(π,6)個單位后，得到函數(shù)y＝g(x)的圖象，下列關(guān)于y＝g(x)的說法正確的是()A．圖象關(guān)于點eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,3)，0))中心對稱B．圖象關(guān)于x＝－eq\f(π,6)軸對稱C．在區(qū)間eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(5π,12)，－\f(π,6)))上單調(diào)遞增D．在區(qū)間eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(π,6)，\f(π,3)))上單調(diào)遞減5．(2015·南昌調(diào)研)在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別是a，b，c.若c2＝(a－b)2＋6，C＝eq\f(π,3)，則△ABC的面積是()A．3 B.eq\f(9\r(3),2)C.eq\f(3\r(3),2) D．3eq\r(3)6．(2015·臨沂模擬)已知偶函數(shù)f(x)，當x∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))時f(x)＝xsinx，設(shè)a＝f(cos1)，b＝f(cos2)，c＝f(cos3)，則a，b，c的大小關(guān)系為()A．a(chǎn)<b<c B．c>a>bC．c>b>a D．a(chǎn)>c>b二、填空題7．(2015·鄭州模擬)將函數(shù)f(x)＝2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(ωx＋\f(π,3)))(ω>0)的圖象向右平移eq\f(π,3ω)個單位，得到函數(shù)y＝g(x)的圖象，若y＝g(x)在eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(π,4)))上為增函數(shù)，則ω的最大值為________．8．(2015·德州模擬)已知向量eq\o(AB,\s\up6(→))與eq\o(AC,\s\up6(→))的夾角為60°，且|eq\o(AB,\s\up6(→))|＝|eq\o(AC,\s\up6(→))|＝2，若eq\o(AP,\s\up6(→))＝λeq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(AC,\s\up6(→))，且eq\o(AP,\s\up6(→))⊥eq\o(BC,\s\up6(→))，則實數(shù)λ的值為________．9．(2015·邢臺模擬)△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知ac＝b2－a2，A＝eq\f(π,6)，則B＝________．三、解答題10．(2015·武漢模擬改編)某同學用“五點法”畫函數(shù)f(x)＝Asin(ωx＋φ)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(ω>0，|φ|<\f(π,2)))在某一個周期內(nèi)的圖象時，列表并填入了部分數(shù)據(jù)，如下表：ωx＋φ0eq\f(π,2)πeq\f(3π,2)2πxeq\f(π,3)eq\f(5π,6)Asin(ωx＋φ)05－50(1)請將上表數(shù)據(jù)補充完整，并直接寫出函數(shù)f(x)的解析式；(2)將y＝f(x)圖象上所有點向左平行移動θ(θ>0)個單位長度，得到y(tǒng)＝g(x)的圖象．若y＝g(x)圖象的一個對稱中心為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5π,12)，0))，求θ的最小值．11.(2015·衡水中學調(diào)研)在△ABC中，A，B，C的對邊分別是a，b，c，且3acosA＝ccosB＋bcosC.(1)求cosA的值；(2)若a＝2eq\r(3)，cosB＋cosC＝eq\f(2\r(3),3)，求邊c.12．(2015·淄博模擬)已知函數(shù)f(x)＝eq\r(3)sinωx·sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)＋ωx))－cos2ωx－eq\f(1,2)(ω>0)，其圖象兩相鄰對稱軸間的距離為eq\f(π,2).(1)求ω的值及f(x)的單調(diào)增區(qū)間；(2)設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且c＝eq\r(7)，f(C)＝0，若向量m＝(1，sinA)與向量n＝(3，sinB)共線，求a，b的值．

專題二三角函數(shù)與平面向量專題過關(guān)·提升卷(時間：120分鐘滿分：150分)第Ⅰ卷(選擇題共60分)一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1．已知角α的終邊經(jīng)過點(－4，3)，則cosα＝()A.eq\f(4,5) B.eq\f(3,5) C．－eq\f(3,5) D．－eq\f(4,5)2．已知向量a＝(2，1)，b－a＝(－3，k2－3)，則k＝2是a⊥b的()A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分又不必要條件3．要得到函數(shù)y＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(4x－\f(π,3)))的圖象，只需將函數(shù)y＝sin4x的圖象()A．向左平移eq\f(π,12)個單位B．向右平移eq\f(π,12)個單位C．向左平移eq\f(π,3)個單位D．向右平移eq\f(π,3)個單位4．已知|a|＝4，|b|＝1，且〈a，b〉＝eq\f(2,3)π，當|a＋xb|取得最小值時，則實數(shù)x的值為()A．1 B．－1 C．2 D．－25．已知sinα－cosα＝eq\f(\r(3),2)，則2cos2eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)－α))＝()A.eq\f(3,4) B.eq\f(5,4) C．－eq\f(3,4) D．－eq\f(5,4)6．(2015·山東高考)已知菱形ABCD的邊長為a，∠ABC＝60°，則eq\o(BD,\s\up6(→))·eq\o(CD,\s\up6(→))＝()A．－eq\f(3,2)a2 B．－eq\f(3,4)a2 C.eq\f(3,4)a2 D.eq\f(3,2)a27．(2015·長沙模擬)已知函數(shù)f(x)＝sin(x－φ)，且∫eq\f(2π,3)0f(x)dx＝0，則函數(shù)f(x)圖象的一條對稱軸是()A．x＝eq\f(5π,6) B．x＝eq\f(7π,12)C．x＝eq\f(π,3) D．x＝eq\f(π,6)8．已知sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(θ＋\f(π,3)))＋sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(θ－\f(π,3)))＝eq\f(\r(3),3)，且θ∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))，則coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(θ＋\f(π,6)))＝()A.eq\f(3\r(2)＋\r(3),6) B.eq\f(3\r(2)－\r(3),6)C.eq\f(2\r(6)＋1,6) D.eq\f(2\r(6)－1,6)9．已知函數(shù)f(x)＝2cos(x＋φ)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(|φ|<\f(π,2)))，且f(0)＝1，f′(0)>0，將函數(shù)f(x)的圖象向右平移eq\f(π,3)個單位，得函數(shù)y＝g(x)的圖象，則函數(shù)g(x)在[0，π]上的最小值是()A．－eq\r(3) B．－1C.eq\r(3) D．110．(2015·四川高考)設(shè)四邊形ABCD為平行四邊形，|eq\o(AB,\s\up6(→))|＝6，|eq\o(AD,\s\up6(→))|＝4，若點M，N滿足eq\o(BM,\s\up6(→))＝3eq\o(MC,\s\up6(→))，eq\o(DN,\s\up6(→))＝2eq\o(NC,\s\up6(→))，則eq\o(AM,\s\up6(→))·eq\o(NM,\s\up6(→))＝()A．20 B．15 C．9 D．611．(2014·新課標全國卷Ⅱ)鈍角三角形ABC的面積是eq\f(1,2)，AB＝1，BC＝eq\r(2)，則AC＝()A．5 B.eq\r(5) C．2 D．112．△DEF的外接圓的圓心為O，半徑R＝4，如果eq\o(OD,\s\up6(→))＋eq\o(DE,\s\up6(→))＋eq\o(DF,\s\up6(→))＝0，且|eq\o(OD,\s\up6(→))|＝|eq\o(DF,\s\up6(→))|，則向量eq\o(FE,\s\up6(→))在eq\o(FD,\s\up6(→))方向上的投影為()A．6 B．－6C．2eq\r(3) D．－2eq\r(3)第Ⅱ卷(非選擇題共90分)二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分，把正確答案填寫在題中的橫線上)13．設(shè)常數(shù)a使方程sinx＋eq\r(3)cosx＝a在閉區(qū)間[0，2π]上恰有三個根x1，x2，x3，則x1＋x2＋x3＝________.14．(2015·南京模擬)已知函數(shù)y＝cosx與y＝sin(2x＋φ)(0≤φ<π)，它們的圖象有一個橫坐標為eq\f(π,3)的交點，則φ的值是________．15．(2015·濰坊二模)已知G為△ABC的重心，令eq\o(AB,\s\up6(→))＝a，eq\o(AC,\s\up6(→))＝b，過點G的直線分別交AB、AC于P、Q兩點，且eq\o(AP,\s\up6(→))＝ma，eq\o(AQ,\s\up6(→))＝nb，則eq\f(1,m)＋eq\f(1,n)＝________．16．(2015·湖北高考)如圖，一輛汽車在一條水平的公路上向正西行駛，到A處時測得公路北測一山頂D在西偏北30°的方向上，行駛600m后到達B處，測得此山頂在西偏北75°的方向上，仰角為30°，則此山的高度CD＝________m.三、解答題(本大題共6小題，共70分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟)17．(本小題滿分10分)(2015·北京高考)已知函數(shù)f(x)＝eq\r(2)sineq\f(x,2)coseq\f(x,2)－eq\r(2)sin2eq\f(x,2).(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)在區(qū)間[－π，0]上的最小值．18．(本小題滿分12分)(2015·廣東高考)在平面直角坐標系xOy中，已知向量m＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(2),2)，－\f(\r(2),2)))，n＝(sinx，cosx)，x∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2))).(1)若m⊥n,求tanx的值．(2)若m與n的夾角為eq\f(π,3)，求x的值．19.(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)＝sinx－cosx，f′(x)是f(x)的導函數(shù)．(1)求函數(shù)g(x)＝f(x)f′(x)－f2(x)的最大值和最小正周期；(2)若f(x)＝2f′(x)，求eq\f(1＋sin2x,cos2x－sinxcosx)的值．20．(本小題滿分12分)(2015·浙江高考)在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，已知A＝eq\f(π,4)，b2－a2＝eq\f(1,2)c2.(1)求tanC的值；(2)若△ABC的面積為3，求b的值．21．(本小題滿分12分)函數(shù)f(x)＝sin(ωx＋φ)(ω>0)的導函數(shù)y＝f′(x)的部分圖象如圖所示，且點P(0，eq\r(3))是y＝f′(x)的圖象與y軸的交點，點Q、R為y＝f′(x)的圖象與x軸的兩個交點，△ABC的內(nèi)角滿足f(A)＝1，cosB＝eq\f(4,5).(1)若|QR|＝eq\f(π,2)，且0<φ<eq\f(π,2)，求sinC的值；(2)求曲線段eq\o(QSR,\s\up8(︵))與x軸所圍成的區(qū)域的面積．22．(本小題滿分12分)(2015·濟南調(diào)研)已知m＝(eq\r(3)sin(2π－x)，cosx)，n＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(sin\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)π－x))，cos（π＋x）))，f(x)＝m·n.(1)求y＝f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間和對稱中心；(2)在△ABC中，角A、B、C所對應的邊分別為a、b、c，若有f(B)＝eq\f(1,2)，b＝7，sinA＋sinC＝eq\f(13\r(3),14)，求△ABC的面積．

專題三數(shù)列真題體驗·引領(lǐng)卷一、選擇題1．(2015·全國卷Ⅱ)已知等比數(shù)列{an}滿足a1＝3，a1＋a3＋a5＝21，則a3＋a5＋a7＝()A．21 B．42C．63 D．842．(2014·天津高考)設(shè){an}是首項為a1，公差為－1的等差數(shù)列，Sn為其前n項和，若S1，S2，S4成等比數(shù)列，則a1＝()A．2 B．－2C.eq\f(1,2) D．－eq\f(1,2)3．(2015·浙江高考)已知{an}是等差數(shù)列，公差d不為零，前n項和是Sn，若a3，a4，a8成等比數(shù)列，則()A．a(chǎn)1d>0，dS4>0 B．a(chǎn)1d<0，dS4<0C．a(chǎn)1d>0，dS4<0 D．a(chǎn)1d<0，dS4>04．(2015·北京高考)設(shè){an}是等差數(shù)列，下列結(jié)論中正確的是()A．若a1＋a2>0，則a2＋a3>0B．若a1＋a3<0，則a1＋a2<0C．若0<a1<a2，則a2>eq\r(a1a3)D．若a1<0，則(a2－a1)(a2－a3)>05．(2013·新課標全國卷Ⅰ)設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若Sm－1＝－2，Sm＝0，Sm＋1＝3，則m＝()A．3 B．4C．5 D．66．(2015·福建高考)若a，b是函數(shù)f(x)＝x2－px＋q(p>0，q>0)的兩個不同的零點，且a，b，－2這三個數(shù)可適當排序后成等差數(shù)列，也可適當排序后成等比數(shù)列，則p＋q的值等于()A．9 B．5C．4 D．2二、填空題7．(2015·全國卷Ⅰ)在數(shù)列{an}中，a1＝2，an＋1＝2an，Sn為{an}的前n項和．若Sn＝126，則n＝________．8．(2015·湖南高考)設(shè)Sn為等比數(shù)列{an}的前n項和，若a1＝1，且3S1，2S2，S3成等差數(shù)列，則an＝________．9．(2015·全國卷Ⅱ)設(shè)Sn是數(shù)列{an}的前n項和，且a1＝－1，an＋1＝SnSn＋1，則Sn＝________．三、解答題10．(2015·全國卷Ⅰ)Sn為數(shù)列{an}的前n項和．已知an>0，aeq\o\al(2,n)＋2an＝4Sn＋3.(1)求{an}的通項公式；(2)設(shè)bn＝eq\f(1,anan＋1)，求數(shù)列{bn}的前n項和．

11.(2015·四川高考)設(shè)數(shù)列{an}(n＝1，2，3，…)的前n項和Sn滿足Sn＝2an－a1，且a1，a2＋1，a3成等差數(shù)列．(1)求數(shù)列{an}的通項公式；(2)記數(shù)列eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(1,an)))的前n項和為Tn，求使得|Tn－1|<eq\f(1,1000)成立的n的最小值．12．(2015·天津高考)已知數(shù)列{an}滿足an＋2＝qan(q為實數(shù)，且q≠1)，n∈N*，a1＝1，a2＝2，且a2＋a3，a3＋a4，a4＋a5成等差數(shù)列．(1)求q的值和{an}的通項公式；(2)設(shè)bn＝eq\f(log2a2n,a2n－1)，n∈N*，求數(shù)列{bn}的前n項和．

專題三數(shù)列經(jīng)典模擬·演練卷一、選擇題1．(2015·濟南模擬)設(shè){an}是公差為正數(shù)的等差數(shù)列，若a1＋a2＋a3＝15，a1a2a3＝80，則a11＋a12＋a13＝()A．75 B．90C．105 D．1202．(2015·成都診斷檢測)設(shè)正項等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn(n∈N*)，且滿足a4a6＝eq\f(1,4)，a7＝eq\f(1,8)，則S4的值為()A．15 B．14C．12 D．83．(2015·河北衡水中學調(diào)研)已知等比數(shù)列{an}中，a3＝2，a4a6＝16，則eq\f(a10－a12,a6－a8)的值為()A．2 B．4C．8 D．164．(2015·南昌二模)已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，a3＝5，a9＝17，數(shù)列{bn}的前n項和Sn＝3n.若am＝b1＋b4，則正整數(shù)m的值為()A．26 B．27C．28 D．295．(2015·山西康杰中學、臨汾一中聯(lián)考)設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若a1＝1，an＋1＝3Sn(n∈N*)，則S6＝()A．44 B．45C.eq\f(1,3)·(46－1) D.eq\f(1,3)·(45－1)6．(2015·西安質(zhì)檢)an＝eq\i\in(0,n,)(2x＋1)dx，數(shù)列eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(1,an)))的前n項和為Sn，數(shù)列{bn}的通項公式為bn＝n－8，則bnSn的最小值為()A．－4 B．－3C．3 D．4二、填空題7．(2015·鄭州質(zhì)檢)設(shè)等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若a1＋a2＝eq\f(3,4)，a4＋a5＝6，則S6＝________．8．(2015·濰坊調(diào)研)在等差數(shù)列{an}中，a1＝－2015，其前n項和為Sn，若eq\f(S12,12)－eq\f(S10,10)＝2，則S2015的值為________．9．(2015·江蘇五市聯(lián)考)各項均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}中，a2－a1＝1.當a3取最小值時，數(shù)列{an}的通項公式an＝________．三、解答題10．(2015·長沙調(diào)研)已知數(shù)列{an}的前n項和Sn＝eq\f(n2＋n,2)，n∈N*.(1)求數(shù)列{an}的通項公式；(2)設(shè)bn＝2an＋(－1)nan，求數(shù)列{bn}的前2n項和．

11.(2015·大連模擬)已知數(shù)列{an}與{bn}滿足：a1＋a2＋a3＋…＋an＝log2bn(n∈N*)，且數(shù)列{an}為等差數(shù)列，a1＝2，b3＝64b2.(1)求an與bn；(2)設(shè)cn＝(an＋n＋1)·2an－2，求數(shù)列{cn}的前n項和Tn.12．(2015·衡水點睛大聯(lián)考)若{an}是各項均不為零的等差數(shù)列，公差為d，Sn為其前n項和，且滿足aeq\o\al(2,n)＝S2n－1，n∈N*.數(shù)列{bn}滿足bn＝eq\f(1,an·an＋1)，Tn為數(shù)列{bn}的前n項和．(1)求an和Tn；(2)是否存在正整數(shù)m、n(1<m<n)，使得T1，Tm，Tn成等比數(shù)列？若存在，求出所有m，n的值；若不存在，請說明理由．

專題三數(shù)列專題過關(guān)·提升卷(時間：120分鐘滿分：150分)第Ⅰ卷(選擇題共60分)一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1．設(shè){an}是公比為q的等比數(shù)列，則“q>1”是數(shù)列“{an}為遞增數(shù)列”的()A．充分不必要條件 B．必要且不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件2．等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，已知a5＝8，S3＝6，則a9等于()A．32 B．24 C．16 D．83．已知等比數(shù)列{an}是遞增數(shù)列，Sn是{an}的前n項和．若a1，a3是方程x2－10x＋9＝0的兩個根，則S6等于()A．120 B．254 C．364 D．1284．在各項均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}中，若am＋1·am－1＝2am(m≥2)，數(shù)列{an}的前n項積為Tn，若log2T2m－1＝9，則m的值為()A．4 B．5 C．6 D．75．各項為正數(shù)的等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若S4＝5S2，a2＝2且Sk＝31，則正整數(shù)k的值為()A．4 B．5 C．6 D．76．(2015·太原診斷)已知等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn＝3n＋1＋a(n∈N*)，則實數(shù)a的值是()A．－3 B．－1 C．1 D．37．(2015·河北名校聯(lián)盟質(zhì)檢)等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且a1＋a2＝10，S4＝36，則過點P(n，an)和Q(n＋2，an＋2)(n∈N*)的直線的一個方向向量是()A.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)，－2)) B．(－1，－1)C.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)，－1)) D.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2，\f(1,2)))8．(2015·長沙模擬)已知數(shù)列{an}的通項公式為an＝2n－n.若按如圖所示的程序框圖進行運算，則輸出n的值是()A．12 B．11 C．10 D．99．(2015·衡水聯(lián)考)已知數(shù)列{an}滿足a1＝1，且an＝eq\f(1,3)an－1＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))eq\s\up12(n)(n≥2，且n∈N*)，則數(shù)列{an}的通項公式為()A．a(chǎn)n＝eq\f(3n,n＋2) B．a(chǎn)n＝eq\f(n＋2,3n)C．a(chǎn)n＝n＋2 D．a(chǎn)n＝(n＋2)·3n10．設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若a2＋1＝2a6，且S7＝S10，則使得Sn取得最小值時，n的值是()A．8 B．9C．8或9 D．1011．(2015·天津七校聯(lián)考)已知正項等比數(shù)列{an}滿足a7＝a6＋2a5，若存在兩項am，an，使得eq\r(aman)＝4a1，則eq\f(1,m)＋eq\f(4,n)的最小值為()A.eq\f(3,2) B.eq\f(5,3) C.eq\f(25,6) D．不存在12．(2015·鄭州質(zhì)檢)設(shè)數(shù)列{an}是首項為1，公比為q(q≠－1)的等比數(shù)列，若eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(1,an＋an＋1)))是等差數(shù)列，則eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,a2)＋\f(1,a3)))＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,a3)＋\f(1,a4)))＋…＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,a2013)＋\f(1,a2014)))＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,a2014)＋\f(1,a2015)))＝()A．2012 B．2013 C．4024 D．4026第Ⅱ卷(非選擇題共90分)二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分，把正確答案填寫在題中的橫線上)13．(2015·陜西高考)中位數(shù)為1010的一組數(shù)構(gòu)成等差數(shù)列，其末項為2015，則該數(shù)列的首項為________．14．(2015·廣州調(diào)研)若等比數(shù)列{an}的各項均為正數(shù)，且a10a11＋a9a12＝2e5，則lna1＋lna2＋…＋lna20＝________．15．(2015·江蘇高考)設(shè)數(shù)列{an}滿足a1＝1，且an＋1－an＝n＋1(n∈N*)，則數(shù)列eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(1,an)))前10項的和為________．16．(2015·菏澤調(diào)研)西非埃博拉病毒導致2500多人死亡，引起國際社會廣泛關(guān)注，為防止疫情蔓延，西非各國政府在世界衛(wèi)生組織、國際社會援助下全力抗擊埃博拉疫情，預計某首都醫(yī)院近30天內(nèi)每天因治愈出院的人數(shù)依次構(gòu)成數(shù)列{an}，已知a1＝3，a2＝2，且滿足an＋2－an＝1＋(－1)n，則該醫(yī)院30天內(nèi)因治愈埃博拉病毒出院的患者共有________人．三、解答題(本大題共6小題，共70分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟)17．(本小題滿分10分)(2015·大慶質(zhì)檢)已知公差不為0的等差數(shù)列{an}滿足S7＝77，且a1，a3，a11成等比數(shù)列．(1)求數(shù)列{an}的通項公式；(2)若bn＝2an，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn.18．(本小題滿分12分)(2015·揭陽模擬)已知等比數(shù)列{an}滿足：an>0，a1＝5，Sn為其前n項和，且20S1，S3，7S2成等差數(shù)列．(1)求數(shù)列{an}的通項公式；(2)設(shè)bn＝log5a2＋log5a4＋…＋log5a2n＋2，求數(shù)列eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(1,bn)))的前n項和Tn.

19.(本小題滿分12分)(2015·山東高考)設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn.已知2Sn＝3n＋3.(1)求{an}的通項公式；(2)若數(shù)列{bn}滿足anbn＝log3an，求{bn}的前n項和Tn.20．(本小題滿分12分)(2015·濟寧模擬)已知數(shù)列{bn}滿足Sn＋bn＝eq\f(n＋13,2)，其中Sn為數(shù)列{bn}的前n項和．(1)求證：數(shù)列eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(bn－\f(1,2)))是等比數(shù)列，并求數(shù)列{bn}的通項公式；(2)如果對任意n∈N*，不等式eq\f(12k,12＋n－2Sn)≥2n－7恒成立，求實數(shù)k的取值范圍．21.(本小題滿分12分)(2015·安徽高考)設(shè)n∈N，xn是曲線y＝x2n＋2＋1在點(1，2)處的切線與x軸交點的橫坐標．(1)求數(shù)列{xn}的通項公式；(2)記Tn＝xeq\o\al(2,1)xeq\o\al(2,3)…xeq\o\al(2,2n－1)，證明Tn≥eq\f(1,4n).22．(本小題滿分12分)設(shè)數(shù)列{bn}的前n項和為Sn，且bn＝1－2Sn；將函數(shù)y＝sinπx在區(qū)間(0，＋∞)內(nèi)的全部零點按從小到大的順序排成數(shù)列{an}．(1)求{bn}與{an}的通項公式；(2)設(shè)cn＝an·bn(n∈N*)，Tn為數(shù)列{cn}的前n項和．若a2－2a>4Tn恒成立，試求實數(shù)a的取值范圍．

專題四立體幾何與空間向量真題體驗·引領(lǐng)卷一、選擇題1．(2015·全國卷Ⅱ)一個正方體被一個平面截去一部分后，剩余部分的三視圖如右圖，則截去部分體積與剩余部分體積的比值為()A.eq\f(1,8) B.eq\f(1,7) C.eq\f(1,6) D.eq\f(1,5)2．(2015·全國卷Ⅰ)《九章算術(shù)》是我國古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學名著，書中有如下問題：“今有委米依垣內(nèi)角，下周八尺，高五尺．問：積及為米幾何？”其意思為：“在屋內(nèi)墻角處堆放米(如圖，米堆為一個圓錐的四分之一)，米堆底部的弧長為8尺，米堆的高為5尺，問米堆的體積和堆放的米各為多少？”已知1斛米的體積約為1.62立方尺，圓周率約為3，估算出堆放的米約有()A．14斛 B．22斛C．36斛 D．66斛3．(2015·安徽高考)已知m，n是兩條不同直線，α，β是兩個不同平面，則下列命題正確的是()A．若α，β垂直于同一平面，則α與β平行B．若m，n平行于同一平面，則m與n平行C．若α，β不平行，則在α內(nèi)不存在與β平行的直線D．若m，n不平行，則m與n不可能垂直于同一平面4．(2015·福建高考)若l，m是兩條不同的直線，m垂直于平面α，則“l(fā)⊥m”是“l(fā)∥α”的()A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件5．(2015·全國卷Ⅱ)已知A，B是球O的球面上兩點，∠AOB＝90°，C為該球面上的動點，若三棱錐O－ABC體積的最大值為36，則球O的表面積為()A．36π B．64π C．144π D．256π6．(2015·全國卷Ⅰ)圓柱被一個平面截去一部分后與半球(半徑為r)組成一個幾何體，該幾何體三視圖中的正視圖和俯視圖如圖所示．若該幾何體的表面積為16＋20π，則r＝()A．1 B．2C．4 D．8二、填空題7．(2015·江蘇高考)現(xiàn)有橡皮泥制作的底面半徑為5，高為4的圓錐和底面半徑為2、高為8的圓柱各一個．若將它們重新制作成總體積與高均保持不變，但底面半徑相同的新的圓錐與圓柱各一個，則新的底面半徑為________．8．(2015·重慶高考改編)某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為________．9．(2015·四川高考)如圖所示，四邊形ABCD和ADPQ均為正方形，它們所在的平面互相垂直，動點M在線段PQ上，E、F分別為AB、BC的中點．設(shè)異面直線EM與AF所成的角為θ，則cosθ的最大值為________．三、解答題10．(2015·全國卷Ⅱ)如圖，長方體ABCD－A1B1C1D1中，AB＝16，BC＝10，AA1＝8，點E，F(xiàn)分別在A1B1，D1C1上，A1E＝D1F＝4.過點E，F(xiàn)的平面α與此長方體的面相交，交線圍成一個正方形．(1)在圖中畫出這個正方形(不必說明畫法和理由)；(2)求直線AF與平面α所成角的正弦值．11．(2015·全國卷Ⅰ)如圖，四邊形ABCD為菱形，∠ABC＝120°，E，F(xiàn)是平面ABCD同一側(cè)的兩點，BE⊥平面ABCD，DF⊥平面ABCD，BE＝2DF，AE⊥EC.(1)證明：平面AEC⊥平面AFC，(2)求直線AE與直線CF所成角的余弦值．12．(2015·山東高考)如圖，在三棱臺DEF－ABC中，AB＝2DE，G，H分別為AC，BC的中點．(1)求證：BD∥平面FGH；(2)若CF⊥平面ABC，AB⊥BC，CF＝DE，∠BAC＝45°，求平面FGH與平面ACFD所成的角(銳角)的大?。?/p>

專題四立體幾何與空間向量經(jīng)典模擬·演練卷一、選擇題1．(2015·濟寧模擬)已知α，β表示兩個不同的平面，m為平面α內(nèi)的一條直線，則“α⊥β”是“m⊥β”的()A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件2．(2015·濰坊三模)一個幾何體的三視圖如圖所示，其中側(cè)視圖為直角三角形，則該幾何體的體積為()A.eq\f(4\r(2),3) B.eq\f(8\r(2),3)C.eq\f(16\r(2),3) D．16eq\r(2)3．(2015·西安質(zhì)檢)已知正三棱柱ABC－A1B1C1的側(cè)棱長與底面邊長相等，則AB1與側(cè)面ACC1A1所成角的正弦值等于()A.eq\f(\r(6),4) B.eq\f(\r(10),4) C.eq\f(\r(2),2) D.eq\f(\r(3),2)4．(2015·河北質(zhì)檢)某幾何體的三視圖如圖所示，且該幾何體的體積是3，則正視圖中的x的值是()A.eq\f(9,2) B.eq\f(3,2) C．3 D．25．(2015·吉林實驗中學模擬)已知E，F(xiàn)分別是矩形ABCD的邊BC與AD的中點，且BC＝2AB＝2，現(xiàn)沿EF將平面ABEF折起，使平面ABEF⊥平面EFDC，則三棱錐A－FEC外接球的體積為()A.eq\f(\r(3),3)π B.eq\f(\r(3),2)πC.eq\r(3)π D．2eq\r(3)π6．(2015·保定聯(lián)考)如圖，棱長為1的正方體ABCD－A1B1C1D1中，P為線段A1B上的動點，則下列結(jié)論錯誤的是()A．DC1⊥D1P B．平面D1A1P⊥平面A1APC．∠APD1的最大值為90° D．AP＋PD1的最小值為eq\r(2＋\r(2))二、填空題7．(2015·菏澤模擬)如圖，正方體ABCD－A1B1C1D1的棱長為1，E為棱DD1上的點，F(xiàn)為AB的中點，則三棱錐B1－BFE的體積為________．8．(2015·保定調(diào)研)如圖是一個空間幾何體的三視圖，則該幾何體的表面積為________．9．(2015·長沙模擬)在四棱錐P－ABCD中，底面ABCD是正方形，側(cè)棱PD⊥平面ABCD，AB＝PD＝a，點E為側(cè)棱PC的中點，又作DF⊥PB交PB于點F，則PB與平面EFD所成角為________．三、解答題(1)證明：DM⊥平面PBC；(2)求二面角A－DM－C的余弦值．11．(2015·河南名校聯(lián)考)如圖，在四棱錐P－ABCD中，AD⊥DB，其中三棱錐P－BCD的三視圖如圖所示，且sin∠BDC＝eq\f(3,5).(1)求證：AD⊥PB；(2)若PA與平面PCD所成角的正弦值為eq\f(12\r(13),65)，求AD的長．12．(2015·濰坊二模)如圖，邊長為eq\r(2)的正方形ADEF與梯形ABCD所在的平面互相垂直．已知AB∥CD，AB⊥BC，DC＝BC＝eq\f(1,2)AB＝1，點M在線段EC上．(1)證明：平面BDM⊥平面ADEF；(2)判斷點M的位置，使得平面BDM與平面ABF所成的銳二面角為eq\f(π,3).

專題四立體幾何與空間向量專題過關(guān)·提升卷(時間：120分鐘滿分：150分)第Ⅰ卷(選擇題共60分)一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1．(2015·浙江高考)某幾何體的三視圖如圖所示(單位：cm)，則該幾何體的體積是()A．8cm3 B．12cm3C.eq\f(32,3)cm3 D.eq\f(40,3)cm32．設(shè)a，b是兩條直線，α，β表示兩個平面，如果a?α，α∥β，那么“b⊥β”是“a⊥b”的()A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分又不必要條件3．(2015·山東高考)在梯形ABCD中，∠ABC＝eq\f(π,2)，AD∥BC，BC＝2AD＝2AB＝2.將梯形ABCD繞AD所在的直線旋轉(zhuǎn)一周而形成的曲面所圍成的幾何體的體積為()A.eq\f(2π,3) B.eq\f(4π,3) C.eq\f(5π,3) D．2π4．(2015·濰坊二模)設(shè)m，n是不同的直線，α，β是不同的平面，下列命題中正確的是()A．若m∥α，n⊥β，m⊥n，則α⊥βB．若m∥α，n⊥β，m∥n，則α⊥βC．若m∥α，n⊥β，m⊥n，則α∥βD．若m∥α，n⊥β，m∥n，則α∥β5．(2015·北京高考)某三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐的表面積是()A．2＋eq\r(5) B．4＋eq\r(5) C．2＋2eq\r(5) D．56．(2015·北京朝陽區(qū)質(zhì)檢)在空間直角坐標系O－xyz中，已知A(2，0，0)，B(2，2，0)，C(0，2，0)，D(1，1，eq\r(2))，若S1，S2，S3分別表示三棱錐D－ABC在xOy，yOz，zOx坐標平面上的正投影圖形的面積，則()A．S1＝S2＝S3 B．S1＝S2且S3≠S1C．S1＝S3且S3≠S2 D．S2＝S3且S1≠S37．(2015·濰坊模擬)如圖，在矩形ABCD中，AB＝eq\f(3,2)，BC＝2，沿BD將矩形ABCD折疊，連接AC，所得三棱錐A－BCD的正視圖和俯視圖如圖所示，則三棱錐A－BCD側(cè)視圖的面積為()A.eq\f(9,25) B.eq\f(18,25) C.eq\f(36,25) D.eq\f(12,5)8．如圖所示，ABC－A1B1C1是直三棱柱，AC⊥CB，點D1、F1分別是A1B1、A1C1的中點．若BC＝CA＝CC1，則BD1與CF1所成角的正弦值是()A.eq\f(1,2) B.eq\f(\r(6),6)C.eq\f(\r(30),6) D.eq\f(\r(30),10)9．(2015·成都七中模擬)一個四棱錐的三視圖如圖所示，下列說法中正確的是()A．最長棱的棱長為eq\r(6)B．最長棱的棱長為3C．側(cè)面四個三角形中有且僅有一個是正三角形D．側(cè)面四個三角形都是直角三角形10．(2015·衡水中學調(diào)研)在三棱錐P－ABC中，PA⊥平面ABC，AC⊥BC，AC＝BC＝1，PA＝eq\r(3)，則該三棱錐外接球的表面積為()A．5π B.eq\r(2)πC．20π D．4π11．(2015·太原模擬)在長方體ABCD－A1B1C1D1中，A1A＝AB＝2，若棱AB上存在點P，使得D1P⊥PC，則AD的取值范圍是()A．[1，2) B．(1，eq\r(2)]C．(0，1] D．(0，2)12．某市博物館邀請央視《一槌定音》專家鑒寶，其中一藏友持有的“和田玉”的三視圖如圖所示，若將和田玉切割、打磨、雕刻成“和田玉球”，則該“玉雕球”的最大表面積是()A．4π B．16π C．36π D．64π第Ⅱ卷(非選擇題共90分)二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分，把正確答案填寫在題中的橫線上)13．(2014·山東高考)在三棱錐P－ABC中，D，E分別為PB，PC的中點，記三棱錐D－ABE的體積為V1，P－ABC的體積為V2，則eq\f(V1,V2)＝________．14．多面體MN－ABCD的底面ABCD為矩形，其正視圖和側(cè)視圖如圖，其中正視圖為等腰梯形，側(cè)視圖為等腰三角形，則AM的長為________．15．(2015·天津高考)一個幾何體的三視圖如圖所示(單位：m)，則該幾何體的體積為________m3.16．將邊長為1的正方形ABCD沿對角線AC折起后，使得平面ADC⊥平面ABC，在折起后的三棱錐D－ABC中，給出下列四個命題：①AC⊥BD；②側(cè)棱DB與平面ABC成45°的角；③△BCD是等邊三角形；④三棱錐的體積VD－ABC＝eq\f(\r(2),6).那么正確的命題是________(填上所有正確命題的序號)．三、解答題(本大題共6小題，共70分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟)17．(本小題滿分10分)如圖1，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠BAD＝eq\f(π,2)，AB＝BC＝1，AD＝2，E是AD的中點，O是AC與BE的交點，將△ABE沿BE折起到△A1BE的位置，如圖2.(1)證明：CD⊥平面A1OC；(2)若平面A1BE⊥平面BCDE，求直線A1B與平面A1CD所成角．

18．(本小題滿分12分)(2015·福建高考)如圖，在幾何體ABCDE中，四邊形ABCD是矩形，AB⊥平面BEC，BE⊥EC，AB＝BE＝EC＝2，G，F(xiàn)分別是線段BE，DC的中點．(1)求證：GF∥平面ADE；(2)求平面AEF與平面BEC所成銳二面角的余弦值．19．(本小題滿分12分)(2015·四川高考)一個正方體的平面展開圖及該正方體的直觀圖的示意圖如圖所示，在正方體中，設(shè)BC的中點為M，GH的中點為N.(1)請將字母F，G，H標記在正方體相應的頂點處(不需說明理由)；(2)證明：直線MN∥平面BDH；(3)求二面角A－EG－M的余弦值．20．(本小題滿分12分)(2015·濰坊三模)如圖，四棱錐P－ABCD的底面ABCD是平行四邊形，M，N分別為PB，CD的中點，二面角P－CD－A的大小為60°，AC＝AD＝eq\r(2)，CD＝PN＝2，PC＝PD.(1)求證：PA⊥平面ABCD；(2)求直線MN與平面PCD所成角的正弦值．21．(本小題滿分12分)如圖所示，在四棱錐P－ABCD中，底面ABCD是菱形，且∠BAD＝120°，AB＝2，E是CD的中點．平面PAD⊥平面ABCD，PA⊥AD，PC與平面ABCD所成的角為45°.(1)求證：CD⊥平面PAE；(2)試問在線段AB(不包括端點)上是否存在一點F，使得二面角A-PF－E的大小為45°？若存在，請求出AF的長；若不存在，說明理由．22．(本小題滿分12分)(2015·天津高考)如圖，在四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，側(cè)棱A1A⊥底面ABCD，AB⊥AC，AB＝1，AC＝AA1＝2，AD＝CD＝eq\r(5)，且點M和N分別為B1C和D1D的中點．(1)求證：MN∥平面ABCD；(2)求二面角D1－AC－B1的正弦值；(3)設(shè)E為棱A1B1上的點，若直線NE和平面ABCD所成角的正弦值為eq\f(1,3)，求線段A1E的長．

專題五概率與統(tǒng)計真題體驗·引領(lǐng)卷一、選擇題1．(2015·全國卷Ⅱ)根據(jù)下面給出的2004年至2013年我國二氧化硫排放量(單位：萬噸)柱形圖．以下結(jié)論不正確的是()A．逐年比較，2008年減少二氧化硫排放量的效果最顯著B．2007年我國治理二氧化硫排放顯現(xiàn)成效C．2006年以來我國二氧化硫年排放量呈減少趨勢D．2006年以來我國二氧化硫年排放量與年份正相關(guān)2．(2015·全國卷Ⅰ)投籃測試中，每人投3次，至少投中2次才能通過測試．已知某同學每次投籃投中的概率為0.6，且各次投籃是否投中相互獨立，則該同學通過測試的概率為()A．0.648 B．0.432 C．0.36 D．0.3123．(2015·湖南高考)在一次馬拉松比賽中，35名運動員的成績(單位：分鐘)的莖葉圖如圖所示若將運動員按成績由好到差編為1～35號，再用系統(tǒng)抽樣方法從中抽取7人，則其中成績在區(qū)間[139，151]上的運動員人數(shù)是()A．6 B．5 C．4 D．34．(2015·陜西高考)設(shè)復數(shù)z＝(x－1)＋yi(x，y∈R)，若|z|≤1，則y≥x的概率為()A.eq\f(3,4)＋eq\f(1,2π) B.eq\f(1,4)－eq\f(1,2π)C.eq\f(1,2)－eq\f(1,π) D.eq\f(1,2)＋eq\f(1,π)5．(2015·湖南高考)在如圖所示的正方形中隨機投擲10000個點，則落入陰影部分(曲線C為正態(tài)分布N(0，1)的密度曲線)的點的個數(shù)的估計值為()A．2386 B．2718C．3413 D．4772附：若X～N(μ，σ2)，則P(μ－σ<X≤μ＋σ)＝0.6826，P(μ－2σ<X≤μ＋2σ)＝0.9544.6．(2015·全國卷Ⅰ)(x2＋x＋y)5的展開式中，x5y2的系數(shù)為()A．10 B．20 C．30 D．60二、填空題7．(2015·廣東高考)已知隨機變量X服從二項分布B(n，p)，若E(X)＝30，D(X)＝20，則p＝________．8．(2014·山東高考改編)為了研究某藥品的療效，選取若干名志愿者進行臨床試驗．所有志愿者的舒張壓數(shù)據(jù)(單位：kPa)的分組區(qū)間為[12，13)，[13，14)，[14，15)，[15，16)，[16，17]，將其按從左到右的順序分別編號為第一組，第二組，…，第五組．如圖是根據(jù)試驗數(shù)據(jù)制成的頻率分布直方圖．已知第一組與第二組共有20人，第三組中沒有療效的有6人，則第三組中有療效的人數(shù)是___