近五年北京中考數(shù)學(xué)真題試卷2023

2023年北京中考數(shù)學(xué)真題及答案考生須知1.本試卷共6頁，共兩部分，三道大題，28道小題．滿分100分．考試時間120分鐘．2.在試卷和草稿紙上準(zhǔn)確填寫姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號．3.試題答案一律填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效．4在答題卡上，選擇題、作圖題用2B鉛筆作答，其他試題用黑色字跡簽字筆作答．5.考試結(jié)束，將本試卷、答題卡和草稿紙一并交回．第一部分選擇題一、選擇題（共16分，每題2分）第1—8題均有四個選項，符合題意的選項只有一個．1．截至2023年6月11日17時，全國冬小麥?zhǔn)湛?.39億畝，進度過七成半，將239000000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（

）A． B． C． D．2．下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（

）A．

B．

C．

D．

3．如圖，，，則的大小為（

）

A． B． C． D．4．已知，則下列結(jié)論正確的是（

）A． B．C． D．5．若關(guān)于的一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根，則實數(shù)的值為（

）A． B． C． D．96．十二邊形的外角和為（

）A． B． C． D．7．先后兩次拋擲同一枚質(zhì)地均勻的硬幣，則第一次正面向上、第二次反面向上的概率是（

）A． B． C． D．8．如圖，點A、B、C在同一條線上，點B在點A，C之間，點D，E在直線AC同側(cè)，，，，連接DE，設(shè)，，，給出下面三個結(jié)論：①；②；③；

上述結(jié)論中，所有正確結(jié)論的序號是（

）A．①② B．①③ C．②③ D．①②③第二部分非選擇題二、填空題（共16分，每題2分）9．若代數(shù)式有意義，則實數(shù)x的取值范圍是______．10．分解因式：=__________________.11．方程的解為______．12．在平面直角坐標(biāo)系中，若函數(shù)的圖象經(jīng)過點和，則m的值為______．13．某廠生產(chǎn)了1000只燈泡.為了解這1000只燈泡的使用壽命，從中隨機抽取了50只燈泡進行檢測，獲得了它們的使用壽命（單位：小時），數(shù)據(jù)整理如下：使用壽命燈泡只數(shù)51012176根據(jù)以上數(shù)據(jù)，估計這1000只燈泡中使用壽命不小于2200小時的燈泡的數(shù)量為______只．14．如圖，直線AD，BC交于點O，.若，，.則的值為______．

15．如圖，是的半徑，是的弦，于點D，是的切線，交的延長線于點E．若，，則線段的長為______．

16．學(xué)校組織學(xué)生參加木藝藝術(shù)品加工勞動實踐活動．已知某木藝藝術(shù)品加工完成共需A，B，C，D，E，F(xiàn)，G七道工序，加工要求如下：①工序C，D須在工序A完成后進行，工序E須在工序B，D都完成后進行，工序F須在工序C，D都完成后進行；②一道工序只能由一名學(xué)生完成，此工序完成后該學(xué)生才能進行其他工序；③各道工序所需時間如下表所示：工序ABCDEFG所需時間/分鐘99797102在不考慮其他因素的前提下，若由一名學(xué)生單獨完成此木藝藝術(shù)品的加工，則需要______分鐘；若由兩名學(xué)生合作完成此木藝藝術(shù)品的加工，則最少需要______分鐘．三、解答題（共68分，第17—19題，每題5分，第20—21題，每題6分，第22—23題，每題5分，第24題6分，第25題5分，第26題6分；第27—28題，每題7分）解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或證明過程.17．計算：．18．解不答式組：．19．已知，求代數(shù)式的值．20．如圖，在中，點E，F(xiàn)分別在，上，，．

(1)求證：四邊形是矩形；(2)，，，求的長．21．對聯(lián)是中華傳統(tǒng)文化的瑰寶，對聯(lián)裝裱后，如圖所示，上、下空白處分別稱為天頭和地頭，左、右空白處統(tǒng)稱為邊．一般情況下，天頭長與地頭長的比是，左、右邊的寬相等，均為天頭長與地頭長的和的．某人要裝裱一幅對聯(lián)，對聯(lián)的長為，寬為．若要求裝裱后的長是裝裱后的寬的4倍，求邊的寬和天頭長．（書法作品選自《啟功法書》）

22．在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)的圖象經(jīng)過點和，與過點且平行于x軸的線交于點C．(1)求該函數(shù)的解析式及點C的坐標(biāo)；(2)當(dāng)時，對于x的每一個值，函數(shù)的值大于函數(shù)的值且小于4，直接寫出n的值．23．某校舞蹈隊共16名學(xué)生，測量并獲取了所有學(xué)生的身高（單位：cm），數(shù)據(jù)整理如下：a.16名學(xué)生的身高：161，162，162，164，165，165，165，166，166，167，168，168，170，172，172，175b.16名學(xué)生的身高的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)：平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)166.75mn(1)寫出表中m，n的值；(2)對于不同組的學(xué)生，如果一組學(xué)生的身高的方差越小，則認(rèn)為該組舞臺呈現(xiàn)效果越好．據(jù)此推斷：在下列兩組學(xué)生中，舞臺呈現(xiàn)效果更好的是______（填“甲組”或“乙組”）；甲組學(xué)生的身高162165165166166乙組學(xué)生的身高161162164165175(3)該舞蹈隊要選五名學(xué)生參加比賽．已確定三名學(xué)生參賽，他們的身高分別為168，168，172，他們的身高的方差為．在選另外兩名學(xué)生時，首先要求所選的兩名學(xué)生與已確定的三名學(xué)生所組成的五名學(xué)生的身高的方差小于，其次要求所選的兩名學(xué)生與已確定的三名學(xué)生所組成的五名學(xué)生的身高的平均數(shù)盡可能大，則選出的另外兩名學(xué)生的身高分別為______和______．24．如圖，圓內(nèi)接四邊形的對角線，交于點，平分，．

(1)求證平分，并求的大??；(2)過點作交的延長線于點．若，，求此圓半徑的長．25．某小組研究了清洗某種含污物品的節(jié)約用水策略．部分內(nèi)容如下．每次清洗1個單位質(zhì)量的該種含污物品，清洗前的清潔度均為0.800要求清洗后的清潔度為0.990方案一：采用一次清洗的方式．結(jié)果：當(dāng)用水量為19個單位質(zhì)量時，清洗后測得的清潔度為0.990．方案二：采用兩次清洗的方式．記第一次用水量為個單位質(zhì)量，第二次用水量為個單位質(zhì)量，總用水量為個單位質(zhì)量，兩次清洗后測得的清潔度為C．記錄的部分實驗數(shù)據(jù)如下：11.09.09.07.05.54.53.53.03.02.01.00.81.01.31.92.63.24.34.05.07.111.511.810.010.38.98.17.77.87.08.09.112.5C0.9900.9890.9900.9900.9900.9900.9900.9880.9900.9900.990對以上實驗數(shù)據(jù)進行分析，補充完成以下內(nèi)容．（Ⅰ）選出C是0.990的所有數(shù)據(jù)組，并劃“√”；（Ⅱ）通過分析（Ⅰ）中選出的數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)可以用函數(shù)刻畫第一次用水量和總用水量之間的關(guān)系，在平面直角坐標(biāo)系中畫出此函數(shù)的圖象；

結(jié)果：結(jié)合實驗數(shù)據(jù)，利用所畫的函數(shù)圖象可以推斷，當(dāng)?shù)谝淮斡盟考s為______個單位質(zhì)量（精確到個位）時，總用水量最?。鶕?jù)以上實驗數(shù)據(jù)和結(jié)果，解決下列問題：（1）當(dāng)采用兩次清洗的方式并使總用水量最小時，與采用一次清洗的方式相比、可節(jié)水約______個單位質(zhì)量（結(jié)果保留小數(shù)點后一位）；（2）當(dāng)采用兩次清洗的方式時，若第一次用水量為6個單位質(zhì)量，總用水量為7.5個單位質(zhì)量，則清洗后的清潔度C______0.990（填“>”“=”或“<”）．26．在平面直角坐標(biāo)系中，，是拋物線上任意兩點，設(shè)拋物線的對稱軸為．(1)若對于，有，求的值；(2)若對于，，都有，求的取值范圍．27．在中、，于點M，D是線段上的動點（不與點M，C重合），將線段繞點D順時針旋轉(zhuǎn)得到線段．

(1)如圖1，當(dāng)點E在線段上時，求證：D是的中點；(2)如圖2，若在線段上存在點F（不與點B，M重合）滿足，連接，，直接寫出的大小，并證明．28．在平面直角坐標(biāo)系中，的半徑為1．對于的弦和外一點C給出如下定義：若直線，中一條經(jīng)過點O，另一條是的切線，則稱點C是弦的“關(guān)聯(lián)點”．(1)如圖，點，，①在點，，中，弦的“關(guān)聯(lián)點”是______．②若點C是弦的“關(guān)聯(lián)點”，直接寫出的長；(2)已知點，．對于線段上一點S，存在的弦，使得點S是弦的“關(guān)聯(lián)點”，記的長為t，當(dāng)點S在線段上運動時，直接寫出t的取值范圍．參考答案1．B【分析】用科學(xué)記數(shù)法表示絕對值較大的數(shù)時，一般形式為，其中，為整數(shù)，且比原來的整數(shù)位數(shù)少1，據(jù)此判斷即可．【詳解】解：，故選：B．2．A【分析】根據(jù)軸對稱圖形，中心對稱圖形的定義進行判斷即可．【詳解】解：A既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，故符合要求；B不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故不符合要求；C是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故不符合要求；D是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故不符合要求；故選：A．3．C【分析】由，，可求出的度數(shù)，再根據(jù)角與角之間的關(guān)系求解．【詳解】∵，，∴，∵，∴．故選：C．4．B【分析】由可得，則，根據(jù)不等式的性質(zhì)求解即可．【詳解】解：得，則，∴，∴，故選：B．5．C【分析】根據(jù)一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根，可得，進而即可求解．【詳解】解：∵關(guān)于的一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根，∴．解得：．故選：C．6．C【分析】根據(jù)多邊形的外角和為360°進行解答即可．【詳解】解：∵多邊形的外角和為360°∴十二邊形的外角和是360°．故選：C．7．A【分析】整個實驗分兩步完成，每步有兩個等可能結(jié)果，用列表法或樹狀圖工具輔助處理．【詳解】

如圖，所有結(jié)果有4種，滿足要求的結(jié)果有1種，故概率為.故選：A8．D【分析】如圖，過作于，則四邊形是矩形，則，由，可得，進而可判斷①的正誤；由，可得，，，，則，是等腰直角三角形，由勾股定理得，，由，可得，進而可判斷②的正誤；由勾股定理得，即，則，進而可判斷③的正誤．【詳解】解：如圖，過作于，則四邊形是矩形，

∴，∵，∴，①正確，故符合要求；∵，∴，，，，∵，∴，，∴是等腰直角三角形，由勾股定理得，，∵，∴，②正確，故符合要求；由勾股定理得，即，∴，③正確，故符合要求；故選：D．9．【分析】根據(jù)分式有意義的條件列不等式求解即可．【詳解】解：若代數(shù)式有意義，則，解得：，故答案為：．10．【詳解】試題分析：原式提公因式得：y（x2-y2）=11．【分析】方程兩邊同時乘以化為整式方程，解整式方程即可，最后要檢驗．【詳解】解：方程兩邊同時乘以，得，解得：，經(jīng)檢驗，是原方程的解，故答案為：．12．3【分析】先把點A坐標(biāo)代入求出反比例函數(shù)解析式，再把點B代入即可求出m的值．【詳解】解：∵函數(shù)的圖象經(jīng)過點和∴把點代入得，∴反比例函數(shù)解析式為，把點代入得：，解得：，故答案為：3．13．460【分析】用1000乘以抽查的燈泡中使用壽命不小于2200小時的燈泡所占的比例即可．【詳解】解：估計這1000只燈泡中使用壽命不小于2200小時的燈泡的數(shù)量為（只），故答案為：460．14．【分析】由平行線分線段成比例可得，，，得出，，從而.【詳解】，

，，，，，，；故答案為：.15．【分析】根據(jù)，得出，，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得出，即，根據(jù)，，得出為等腰直角三角形，即可得出．【詳解】解：∵，∴，．∵，∴為等腰直角三角形，∴，∴．∵是的切線，∴，∵，∴為等腰直角三角形，∴．故答案為：．16．5328【分析】將所有工序需要的時間相加即可得出由一名學(xué)生單獨完成需要的時間；假設(shè)這兩名學(xué)生為甲、乙，根據(jù)加工要求可知甲學(xué)生做工序A，乙學(xué)生同時做工序B；然后甲學(xué)生做工序D，乙學(xué)生同時做工序C，乙學(xué)生工序C完成后接著做工序G；最后甲學(xué)生做工序E，乙學(xué)生同時做工序F，然后可得答案．【詳解】解：由題意得：（分鐘），即由一名學(xué)生單獨完成此木藝藝術(shù)品的加工，需要53分鐘；假設(shè)這兩名學(xué)生為甲、乙，∵工序C，D須在工序A完成后進行，工序E須在工序B，D都完成后進行，且工序A，B都需要9分鐘完成，∴甲學(xué)生做工序A，乙學(xué)生同時做工序B，需要9分鐘，然后甲學(xué)生做工序D，乙學(xué)生同時做工序C，乙學(xué)生工序C完成后接著做工序G，需要9分鐘，最后甲學(xué)生做工序E，乙學(xué)生同時做工序F，需要10分鐘，∴若由兩名學(xué)生合作完成此木藝藝術(shù)品的加工，最少需要（分鐘），故答案為：53，28；17．【分析】代入特殊角三角函數(shù)值，利用負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，絕對值和二次根式的性質(zhì)化簡，然后計算即可．【詳解】解：原式．18．【分析】分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到確定不等式組的解集．【詳解】解不等式①得：解不等式②得：不等式的解集為：19．2【分析】先將分式進行化簡，再將變形整體代入化簡好的分式計算即可．【詳解】解：原式，由可得，將代入原式可得，原式．20．(1)見解析(2)【分析】（1）利用平行四邊形的性質(zhì)求出，證明四邊形是平行四邊形，然后根據(jù)對角線相等的平行四邊形是矩形得出結(jié)論；（2）證明是等腰直角三角形，可得，然后再解直角三角形求出即可．【詳解】（1）證明：∵四邊形是平行四邊形，∴，，∵，∴，∴四邊形是平行四邊形，∵，∴平行四邊形是矩形；（2）解：由（1）知四邊形是矩形，∴，∵，，∴是等腰直角三角形，∴，又∵，∴，∴，∴．21．邊的寬為，天頭長為【分析】設(shè)天頭長為，則地頭長為，邊的寬為，再分別表示礎(chǔ)裝裱后的長和寬，根據(jù)裝裱后的長是裝裱后的寬的4倍列方程求解即可．【詳解】解：設(shè)天頭長為，由題意天頭長與地頭長的比是，可知地頭長為，邊的寬為，裝裱后的長為，裝裱后的寬為，由題意可得：解得，∴，答：邊的寬為，天頭長為．22．(1)，；(2)．【分析】（1）利用待定系數(shù)法可求出函數(shù)解析式，由題意知點C的縱坐標(biāo)為4，代入函數(shù)解析式求出點C的橫坐標(biāo)即可；（2）根據(jù)函數(shù)圖象得出當(dāng)過點時滿足題意，代入求出n的值即可．【詳解】（1）解：把點，代入得：，解得：，∴該函數(shù)的解析式為，由題意知點C的縱坐標(biāo)為4，當(dāng)時，解得：，∴；（2）解：由（1）知：當(dāng)時，，因為當(dāng)時，函數(shù)的值大于函數(shù)的值且小于4，所以如圖所示，當(dāng)過點時滿足題意，代入得：，解得：．

23．(1)，；(2)甲組(3)170，172【分析】（1）根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義求解即可；（2）計算每一組的方差，根據(jù)方差越小數(shù)據(jù)越穩(wěn)定進行判斷即可；（3）根據(jù)要求，身高的平均數(shù)盡可能大且方差小于，結(jié)合其余學(xué)生的身高即可做出選擇．【詳解】（1）解：將這組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列為：161，162，162，164，165，165，165，166，166，167，168，168，170，172，172，175，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)是165，出現(xiàn)了3次，即眾數(shù)，16個數(shù)據(jù)中的第8和第9個數(shù)據(jù)分別是166，166，∴中位數(shù)，∴，；（2）解：甲組身高的平均數(shù)為，甲組身高的方差為乙組身高的平均數(shù)為，乙組身高的方差為，∵∴舞臺呈現(xiàn)效果更好的是甲組，故答案為：甲組；（3）解：168，168，172的平均數(shù)為∵所選的兩名學(xué)生與已確定的三名學(xué)生所組成的五名學(xué)生的身高的方差小于，∴數(shù)據(jù)的差別較小，數(shù)據(jù)才穩(wěn)定，可供選擇的有：170，172，且選擇170，172時，平均數(shù)會增大，故答案為：170，172．24．(1)見解析，(2)【分析】（1）根據(jù)已知得出，則，即可證明平分，進而根據(jù)平分，得出，推出，得出是直徑，進而可得；（2）根據(jù)（1）的結(jié)論結(jié)合已知條件得出，，是等邊三角形，進而得出，由是直徑，根據(jù)含度角的直角三角形的性質(zhì)可得，在中，根據(jù)含度角的直角三角形的性質(zhì)求得的長，進而即可求解．【詳解】（1）解：∵∴，∴，即平分．∵平分，∴，∴，∴，即，∴是直徑，∴；（2）解：∵，，∴，則．∵，∴．∵，∴，∴是等邊三角形，則．∵平分，∴．∵是直徑，∴，則．∵四邊形是圓內(nèi)接四邊形，∴，則，∴，∴，∴．∵，∴，∴．∵是直徑，∴此圓半徑的長為．25．（Ⅰ）見解析；（Ⅱ）見解析，4；（1）11.3；（2）<【分析】（Ⅰ）直接在表格中標(biāo)記即可；（Ⅱ）根據(jù)表格中數(shù)據(jù)描點連線即可做出函數(shù)圖象，再結(jié)合函數(shù)圖象找到最低點，可得第一次用水量約為4個單位質(zhì)量時，總用水量最??；（1）根據(jù)表格可得，用兩次清洗的方式并使總用水量最小時，用水量為7.7個單位質(zhì)量，計算即可；（2）根據(jù)表格可得當(dāng)?shù)谝淮斡盟繛?個單位質(zhì)量，總用水量超過8個單位質(zhì)量，則清洗后的清潔度能達(dá)到0.990，若總用水量為7.5個單位質(zhì)量，則清潔度達(dá)不到0.990．【詳解】（Ⅰ）表格如下：11.09.09.07.05.54.53.53.03.02.01.00.81.01.31.92.63.24.34.05.07.111.511.810.010.38.98.17.77.87.08.09.112.5C0.990√0.9890.990√0.990√0.990√0.990√0.990√0.9880.990√0.990√0.990√（Ⅱ）函數(shù)圖象如下：

由圖象可得，當(dāng)?shù)谝淮斡盟考s為4個單位質(zhì)量（精確到個位）時，總用水量最??；（1）當(dāng)采用兩次清洗的方式并使總用水量最小時，用水量為7.7個單位質(zhì)量，19-7.7=11.3，即可節(jié)水約11.3個單位質(zhì)量；（2）由圖可得，當(dāng)?shù)谝淮斡盟繛?個單位質(zhì)量，總用水量超過8個單位質(zhì)量，則清洗后的清潔度能達(dá)到0.990，第一次用水量為6個單位質(zhì)量，總用水量為7.5個單位質(zhì)量，則清洗后的清潔度，故答案為：<．26．(1)(2)【分析】（1）根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求得對稱軸即可求解；（2）根據(jù)題意可得離對稱軸更近，，則與的中點在對稱軸的右側(cè)，根據(jù)對稱性求得，進而根據(jù)，即可求解．【詳解】（1）解：∵對于，有，∴拋物線的對稱軸為直線，∵拋物線的對稱軸為．∴；（2）解：∵當(dāng)，，∴，，∵，，∴離對稱軸更近，，則與的中點在對稱軸的右側(cè)，∴，即．27．(1)見解析(2)，證明見解析【分析】（1）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得，，利用三角形外角的性質(zhì)求出，可得，等量代換得到即可；（2）延長到H使，連接，，可得是的中位線，然后求出，設(shè)，，求出，證明，得到，再根據(jù)等腰三角形三線合一證明即可．【詳解】（1）證明：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：，，∵，∴，∴，∴，∴，即D是的中點；（2）；證明：如圖2，延長到H使，連接，，∵，∴是的中位線，∴，，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：，，∴，∵，∴，是等腰三角形，∴，，設(shè)，，則，，∴，∴，∵，∴，∴，∴，在和中，，∴，∴，∵，∴，即．

28．(1)，；(2)或．【分析】（1）根據(jù)題目中關(guān)聯(lián)點的定義并分情況討論計算即可；（2）根據(jù)，兩點來求最值情況，S共有2種情況，分別位于點M和經(jīng)過點O的的垂直平分線上，運用相似三角形計算即可．【詳解】（1）解：①由關(guān)聯(lián)點的定義可知，若直線中一經(jīng)過點O，另一條是的切線，則稱點C是弦的“關(guān)聯(lián)點”，∵點，，，，，∴直線經(jīng)過點O，且與相切，∴是弦的“關(guān)聯(lián)點”，又∵和橫坐標(biāo)相等，與都位于直線上，∴與相切，經(jīng)過點O，∴是弦的“關(guān)聯(lián)點”．②∵，，設(shè)，如下圖所示，共有兩種情況，a、若與相切，經(jīng)過點O，則、所在直線為：，解得：，∴，b、若與相切，經(jīng)過點O，則、所在直線為：，解得：，∴，綜上，．（2）解：∵線段上一點S，存在的弦，使得點S是弦的“關(guān)聯(lián)點”，又∵弦隨著S的變動在一定范圍內(nèi)變動，且，，，∴S共有2種情況，分別位于點M和經(jīng)過點O的的垂直平分線上，如圖所示，①當(dāng)S位于點時，為的切線，作，∵，的半徑為1，且為的切線，∴，∵，∴，∴，即，解得，∴根據(jù)勾股定理得，，根據(jù)勾股定理，，同理，，∴當(dāng)S位于點時，的臨界值為和．②當(dāng)S位于經(jīng)過點O的的垂直平分線上即點K時，∵點，，∴，∴，又∵的半徑為1，∴，∴三角形為等邊三角形，∴在此情況下，，，∴當(dāng)S位于經(jīng)過點O的的垂直平分線上即點K時，的臨界值為和，∴在兩種情況下，的最小值在內(nèi)，最大值在，綜上所述，t的取值范圍為或，

2022年北京中考數(shù)學(xué)試題第一部分選擇題一、選擇題（共16分，每題2分）第1-8題均有四個選項，符合題意的選項只有一個．1.下面幾何體中，是圓錐的為（）A. B. C. D.2.截至2021年12月31日，長江干流六座梯級水電站全年累計發(fā)電量達(dá)2628．83億千瓦時，相當(dāng)于減排二氧化碳約2.2億噸．將262883000000用科學(xué)計數(shù)法表示應(yīng)為（）A. B. C. D.3.如圖，利用工具測量角，則的大小為（）A.30° B.60° C.120° D.150°4.實數(shù)在數(shù)軸上的對應(yīng)點的位置如圖所示，下列結(jié)論中正確的是（）A. B. C. D.5.不透明的袋子中裝有紅、綠小球各一個，除顏色外兩個小球無其他差別，從中隨機摸出一個小球，放回并搖勻，再從中隨機摸出一個小球，那么第一次摸到紅球、第二次摸到綠球的概率是（）A. B. C. D.6.若關(guān)于的一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根，則實數(shù)的值為（）A. B. C. D.7.圖中的圖形為軸對稱圖形，該圖形的對稱軸的條數(shù)為（）A. B. C. D.8.下面的三個問題中都有兩個變量：①汽車從A地勻速行駛到B地，汽車的剩余路程y與行駛時間x；②將水箱中的水勻速放出，直至放完，水箱中的剩余水量y與放水時間x；③用長度一定的繩子圍成一個矩形，矩形的面積y與一邊長x，其中，變量y與變量x之間的函數(shù)關(guān)系可以利用如圖所示的圖象表示的是（）A.①② B.①③ C.②③ D.①②③第二部分非選擇題二、填空題（共16分，每題2分）9.若在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實數(shù)x的取值范圍是___________．10.分解因式：______．11.方程的解為___________．12.在平面直角坐標(biāo)系中，若點在反比例函數(shù)的圖象上，則______（填“>”“=”或“<”）13.某商場準(zhǔn)備進400雙滑冰鞋，了解了某段時間內(nèi)銷售的40雙滑冰鞋的鞋號，數(shù)據(jù)如下：鞋號353637383940414243銷售量/雙2455126321根據(jù)以上數(shù)據(jù)，估計該商場進鞋號需求最多的滑冰鞋的數(shù)量為________雙．14.如圖，在中，平分若則____．15.如圖，在矩形中，若，則的長為_______．16.甲工廠將生產(chǎn)的I號、II號兩種產(chǎn)品共打包成5個不同的包裹，編號分別為A，B，C，D，E，每個包裹的重量及包裹中I號、II號產(chǎn)品的重量如下：包裹編號I號產(chǎn)品重量/噸II號產(chǎn)品重量/噸包裹的重量/噸A516B325C235D437E358甲工廠準(zhǔn)備用一輛載重不超過19.5噸的貨車將部分包裹一次運送到乙工廠．（1）如果裝運的I號產(chǎn)品不少于9噸，且不多于11噸，寫出一中滿足條件的裝運方案________（寫出要裝運包裹的編號）；（2）如果裝運的I號產(chǎn)品不少于9噸，且不多于11噸，同時裝運的II號產(chǎn)品最多，寫出滿足條件的裝運方案________（寫出要裝運包裹的編號）．三、解答題（共68分，第17-20題，每題5分，第21題6分，第22題5分，第23-24題，每題6分，第25題5分，第26題6分，第27-28題，每題7分）解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或證明過程．17.計算：18.解不等式組：19.已知，求代數(shù)式的值．20.下面是證明三角形內(nèi)角和定理的兩種添加輔助線的方法，選擇其中一種，完成證明．三角形內(nèi)角和定理：三角形三個內(nèi)角和等于180°，已知：如圖，,求證：方法一證明：如圖，過點A作方法二證明：如圖，過點C作21.如圖，在中，交于點，點在上，．（1）求證：四邊形是平行四邊形；（2）若求證：四邊形是菱形．22.在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)的圖象經(jīng)過點，，且與軸交于點．（1）求該函數(shù)的解析式及點的坐標(biāo)；（2）當(dāng)時，對于的每一個值，函數(shù)的值大于函數(shù)的值，直接寫出的取值范圍．23.某校舉辦“歌唱祖國”演唱比賽，十位評委對每位同學(xué)的演唱進行現(xiàn)場打分，對參加比賽的甲、乙、丙三位同學(xué)得分的數(shù)據(jù)進行整理、描述和分析，下面給出了部分信息．a(chǎn)．甲、乙兩位同學(xué)得分的折線圖：b．丙同學(xué)得分：10，10，10，9，9，8，3，9，8，10c．甲、乙、丙三位同學(xué)得分的平均數(shù)：同學(xué)甲乙丙平均數(shù)8.68.6m根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）求表中m的值；（2）在參加比賽的同學(xué)中，如果某同學(xué)得分的10個數(shù)據(jù)的方差越小，則認(rèn)為評委對該同學(xué)演唱的評價越一致．據(jù)此推斷：甲、乙兩位同學(xué)中，評委對_________的評價更一致（填“甲”或“乙”）；（3）如果每位同學(xué)的最后得分為去掉十位評委打分中的一個最高分和一個最低分后的平均分，最后得分越高，則認(rèn)為該同學(xué)表現(xiàn)越優(yōu)秀．據(jù)此推斷：在甲、乙、丙三位同學(xué)中，表現(xiàn)最優(yōu)秀的是_________（填“甲”“乙”或“丙”）．24.如圖，是的直徑，是的一條弦，連接（1）求證：（2）連接,過點作交的延長線于點，延長交于點，若為的中點，求證：直線為的切線．25.單板滑雪大跳臺是北京冬奧會比賽項目之一，舉辦場地為首鋼滑雪大跳臺，運動員起跳后的飛行路線可以看作是拋物線的一部分，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，從起跳到著陸的過程中，運動員的豎直高度（單位：m）與水平距離（單位：m）近似滿足函數(shù)關(guān)系．某運動員進行了兩次訓(xùn)練．（1）第一次訓(xùn)練時，該運動員的水平距離與豎直高度的幾組數(shù)據(jù)如下：水平距離x/m02581114豎直高度y/m20.0021.4022.7523.2022.7521.40根據(jù)上述數(shù)據(jù)，直接寫出該運動員豎直高度的最大值，并求出滿足的函數(shù)關(guān)系（2）第二次訓(xùn)練時，該運動員的豎直高度y與水平距離x近似滿足函數(shù)關(guān)系記該運動員第一次訓(xùn)練的著陸點的水平距離為d1，第二次訓(xùn)練的著陸點的水平距離為，則______（填“>”“=”或“<”）．26.在平面直角坐標(biāo)系中，點在拋物線上，設(shè)拋物線的對稱軸為（1）當(dāng)時，求拋物線與y軸交點坐標(biāo)及的值；（2）點在拋物線上，若求的取值范圍及的取值范圍．27.在中，，D為內(nèi)一點，連接，延長到點，使得（1）如圖1，延長到點，使得，連接，若，求證：；（2）連接，交的延長線于點，連接，依題意補全圖2，若，用等式表示線段與的數(shù)量關(guān)系，并證明．28.在平面直角坐標(biāo)系中，已知點對于點給出如下定義：將點向右或向左平移個單位長度，再向上或向下平移個單位長度，得到點，點關(guān)于點的對稱點為，稱點為點的“對應(yīng)點”．（1）如圖，點點在線段的延長線上，若點點為點的“對應(yīng)點”．①在圖中畫出點；②連接交線段于點求證：（2）的半徑為1，是上一點，點在線段上，且，若為外一點，點為點的“對應(yīng)點”，連接當(dāng)點在上運動時直接寫出長的最大值與最小值的差（用含的式子表示）

2021年北京中考數(shù)學(xué)試題一、選擇題(共16分，每題2分)第1-8題均有四個選項，符合題意的選項只有一個。1．如圖是某幾何體的展開圖，該幾何體是（）A．長方體 B．圓柱 C．圓錐 D．三棱柱2．黨的十八大以來，堅持把教育扶貧作為脫貧攻堅的優(yōu)先任務(wù)．2014﹣2018年，中央財政累計投入“全面改善貧困地區(qū)義務(wù)教育薄弱學(xué)?；巨k學(xué)條件”專項補助資金1692億元，將169200000000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）A．0.1692×1012 B．1.692×1012 C．1.692×1011 D．16.92×10103．如圖，點O在直線AB上，OC⊥OD．若∠AOC＝120°，則∠BOD的大小為（）A．30° B．40° C．50° D．60°4．下列多邊形中，內(nèi)角和最大的是（）A．B． C． D．5．實數(shù)a，b在數(shù)軸上的對應(yīng)點的位置如圖所示，下列結(jié)論中正確的是（）A．a(chǎn)＞﹣2 B．|a|＞b C．a(chǎn)+b＞0 D．b﹣a＜06．同時拋擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣，則一枚硬幣正面向上、一枚硬幣反面向上的概率是（）A． B． C． D．7．已知432＝1849，442＝1936，452＝2025，462＝2116．若n為整數(shù)且n＜＜n+1，則n的值為（）A．43 B．44 C．45 D．468．如圖，用繩子圍成周長為10m的矩形，記矩形的一邊長為xm，它的鄰邊長為ym，矩形的面積為Sm2．當(dāng)x在一定范圍內(nèi)變化時，y和S都隨x的變化而變化，則y與x，S與x滿足的函數(shù)關(guān)系分別是（）A．一次函數(shù)關(guān)系，二次函數(shù)關(guān)系 B．反比例函數(shù)關(guān)系，二次函數(shù)關(guān)系 C．一次函數(shù)關(guān)系，反比例函數(shù)關(guān)系 D．反比例函數(shù)關(guān)系，一次函數(shù)關(guān)系二、填空題(共16分，每題2分)9．若在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實數(shù)x的取值范圍是．10．分解因式：5x2﹣5y2＝．11．方程＝的解為．12．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若反比例函數(shù)y＝（k≠0）的圖象經(jīng)過點A（1，2）和點B（﹣1，m），則m的值為．13．如圖，PA，PB是⊙O的切線，A，B是切點．若∠P＝50°，則∠AOB＝．14．如圖，在矩形ABCD中，點E，F(xiàn)分別在BC，AD上，AF＝EC．只需添加一個條件即可證明四邊形AECF是菱形，這個條件可以是（寫出一個即可）．15．有甲、乙兩組數(shù)據(jù)，如下表所示：甲1112131415乙1212131414甲、乙兩組數(shù)據(jù)的方差分別為s甲2，s乙2，則s甲2s乙2（填“＞”，“＜”或“＝”）．16．某企業(yè)有A，B兩條加工相同原材料的生產(chǎn)線．在一天內(nèi)，A生產(chǎn)線共加工a噸原材料，加工時間為（4a+1）小時；在一天內(nèi)，B生產(chǎn)線共加工b噸原材料，加工時間為（2b+3）小時．第一天，該企業(yè)將5噸原材料分配到A，B兩條生產(chǎn)線，兩條生產(chǎn)線都在一天內(nèi)完成了加工，且加工時間相同，則分配到A生產(chǎn)線的噸數(shù)與分配到B生產(chǎn)線的噸數(shù)的比為．第二天開工前，該企業(yè)按第一天的分配結(jié)果分配了5噸原材料后，又給A生產(chǎn)線分配了m噸原材料，給B生產(chǎn)線分配了n噸原材料．若兩條生產(chǎn)線都能在一天內(nèi)加工完各自分配到的所有原材料，且加工時間相同，則的值為．三、解答題（共68分，第17-20題，每題5分，第21-22題，每題6分，第23題5分，第24題6分，第25題5分，第26題6分，第27-28題，每題7分）解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或證明過程。17．計算：2sin60°++|﹣5|﹣（π+）0．18．解不等式組：．19．已知a2+2b2﹣1＝0，求代數(shù)式（a﹣b）2+b（2a+b）的值．20．《淮南子?天文訓(xùn)》中記載了一種確定東西方向的方法，大意是：日出時，在地面上點A處立一根桿，在地面上沿著桿的影子的方向取一點B，使B，A兩點間的距離為10步（步是古代的一種長度單位），在點B處立一根桿；日落時，在地面上沿著點B處的桿的影子的方向取一點C，使C，B兩點間的距離為10步，在點C處立一根桿．取CA的中點D，那么直線DB表示的方向為東西方向．（1）上述方法中，桿在地面上的影子所在直線及點A，B，C的位置如圖所示．使用直尺和圓規(guī)，在圖中作CA的中點D（保留作圖痕跡）；（2）在如圖中，確定了直線DB表示的方向為東西方向．根據(jù)南北方向與東西方向互相垂直，可以判斷直線CA表示的方向為南北方向，完成如下證明．證明：在△ABC中，BA＝，D是CA的中點，∴CA⊥DB（）（填推理的依據(jù)）．∵直線DB表示的方向為東西方向，∴直線CA表示的方向為南北方向．21．已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣4mx+3m2＝0．（1）求證：該方程總有兩個實數(shù)根；（2）若m＞0，且該方程的兩個實數(shù)根的差為2，求m的值．22．如圖，在四邊形ABCD中，∠ACB＝∠CAD＝90°，點E在BC上，AE∥DC，EF⊥AB，垂足為F．（1）求證：四邊形AECD是平行四邊形；（2）若AE平分∠BAC，BE＝5，cosB＝，求BF和AD的長．23．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y＝kx+b（k≠0）的圖象由函數(shù)y＝x的圖象向下平移1個單位長度得到．（1）求這個一次函數(shù)的解析式；（2）當(dāng)x＞﹣2時，對于x的每一個值，函數(shù)y＝mx（m≠0）的值大于一次函數(shù)y＝kx+b的值，直接寫出m的取值范圍．24．如圖，⊙O是△ABC的外接圓，AD是⊙O的直徑，AD⊥BC于點E．（1）求證：∠BAD＝∠CAD；（2）連接BO并延長，交AC于點F，交⊙O于點G，連接GC．若⊙O的半徑為5，OE＝3，求GC和OF的長．25．為了解甲、乙兩座城市的郵政企業(yè)4月份收入的情況，從這兩座城市的郵政企業(yè)中，各隨機抽取了25家郵政企業(yè)，獲得了它們4月份收入（單位：百萬元）的數(shù)據(jù)，并對數(shù)據(jù)進行整理、描述和分析．下面給出了部分信息．a(chǎn)．甲城市郵政企業(yè)4月份收入的數(shù)據(jù)的頻數(shù)分布直方圖如下（數(shù)據(jù)分成5組：6≤x＜8，8≤x＜10，10≤x＜12，12≤x＜14，14≤x≤16）：b．甲城市郵政企業(yè)4月份收入的數(shù)據(jù)在10≤x＜12這一組的是：10.010.010.110.911.411.511.611.8c．甲、乙兩座城市郵政企業(yè)4月份收入的數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)如下：平均數(shù)中位數(shù)甲城市10.8m乙城市11.011.5根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）寫出表中m的值；（2）在甲城市抽取的郵政企業(yè)中，記4月份收入高于它們的平均收入的郵政企業(yè)的個數(shù)為p1．在乙城市抽取的郵政企業(yè)中，記4月份收入高于它們的平均收入的郵政企業(yè)的個數(shù)為p2．比較p1，p2的大小，并說明理由；（3）若乙城市共有200家郵政企業(yè)，估計乙城市的郵政企業(yè)4月份的總收入（直接寫出結(jié)果）．26．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點（1，m）和點（3，n）在拋物線y＝ax2+bx（a＞0）上．（1）若m＝3，n＝15，求該拋物線的對稱軸；（2）已知點（﹣1，y1），（2，y2），（4，y3）在該拋物線上．若mn＜0，比較y1，y2，y3的大小，并說明理由．27．如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝α，M為BC的中點，點D在MC上，以點A為中心，將線段AD順時針旋轉(zhuǎn)α得到線段AE，連接BE，DE．（1）比較∠BAE與∠CAD的大小；用等式表示線段BE，BM，MD之間的數(shù)量關(guān)系，并證明；（2）過點M作AB的垂線，交DE于點N，用等式表示線段NE與ND的數(shù)量關(guān)系，并證明．28．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，⊙O的半徑為1．對于點A和線段BC，給出如下定義：若將線段BC繞點A旋轉(zhuǎn)可以得到⊙O的弦B′C′（B′，C′分別是B，C的對應(yīng)點），則稱線段BC是⊙O的以點A為中心的“關(guān)聯(lián)線段”．（1）如圖，點A，B1，C1，B2，C2，B3，C3的橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)．在線段B1C1，B2C2，B3C3中，⊙O的以點A為中心的“關(guān)聯(lián)線段”是；（2）△ABC是邊長為1的等邊三角形，點A（0，t），其中t≠0．若BC是⊙O的以點A為中心的“關(guān)聯(lián)線段”，求t的值；（3）在△ABC中，AB＝1，AC＝2．若BC是⊙O的以點A為中心的“關(guān)聯(lián)線段”，直接寫出OA的最小值和最大值，以及相應(yīng)的BC長．

2020年北京中考數(shù)學(xué)試題一.選擇題（本題共16分，每小題2分）第1-8題均有四個選項，符合題意的選項只有一個1.右圖是某幾何體的三視圖，該幾何體是（）A.圓柱B.圓錐C.三棱錐D.長方體2.2020年6月23日，北斗三號最后一顆全球組網(wǎng)衛(wèi)星從西昌發(fā)射中心發(fā)射升空，6月30日成功定點于距離地球36000公里的地球同步軌道.將36000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）A.B.C.D.3.如圖，AB和CD相交于點O，則下列結(jié)論正確的是（）A.∠1=∠2B.∠2=∠3C.∠1＞∠4+∠5D.∠2＜∠54.下列圖形中，既是中心對稱圖形也是軸對稱圖形的是（）5.正五邊形的外角和為（）A.180°B.360°C.540°D.720°6.實數(shù)在數(shù)軸上的對應(yīng)點的位置如圖所示.若實數(shù)滿足，則的值可以是（）A.2B.-1C.-2D.-37.不透明的袋子中裝有兩個小球，上面分別寫著“1”，“2”，除數(shù)字外兩個小球無其他差別.從中隨機摸出一個小球，記錄其數(shù)字，放回并搖勻，再從中隨機摸出一個小球，記錄其數(shù)字，那么兩次記錄的數(shù)字之和為3的概率是（）A.B.C.D.8.有一個裝有水的容器，如圖所示.容器內(nèi)的水面高度是10cm，現(xiàn)向容器內(nèi)注水，并同時開始計時，在注水過程中，水面高度以每秒0.2cm的速度勻速增加，則容器注滿水之前，容器內(nèi)的水面高度與對應(yīng)的注水時間滿足的函數(shù)關(guān)系是（）A.正比例函數(shù)關(guān)系B.一次函數(shù)關(guān)系C.二次函數(shù)關(guān)系D.反比例函數(shù)關(guān)系二、填空題（本題共16分，每小題2分）9.若代數(shù)式有意義，則實數(shù)的取值范圍是.10.已知關(guān)于的方程有兩個相等的實數(shù)根，則的值是.11.寫出一個比大且比小的整數(shù).12方程組的解為.13.在平面直角坐標(biāo)系中，直線與雙曲線交于A，B兩點.若點A，B的縱坐標(biāo)分別為，則的值為.14.在△ABC中，AB=AC，點D在BC上（不與點B，C重合）.只需添加一個條件即可證明△ABD≌△ACD，這個條件可以是（寫出一個即可）15.如圖所示的網(wǎng)格是正方形網(wǎng)格，A，B，C，D是網(wǎng)格交點，則△ABC的面積與△ABD的面積的大小關(guān)系為：（填“＞”，“＝”或“＜”）16.下圖是某劇場第一排座位分布圖甲、乙、丙、丁四人購票，所購票分別為2,3,4,5.每人選座購票時，只購買第一排的座位相鄰的票，同時使自己所選的座位之和最小.如果按“甲、乙、丙、丁”的先后順序購票，那么甲甲購買1,2號座位的票，乙購買3,5,7號座位的票，丙選座購票后，丁無法購買到第一排座位的票.若丙第一購票，要使其他三人都能購買到第一排座位的票，寫出一種滿足條件的購票的先后順序.三、解答題（本題共68分，第17-20題，每小題5分，第21題6分，第22題5分，第23-24題，每小題6分，第25題5分，第26題6分，第27-28題，每小題7分）解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或證明過程.17.計算：18.解不等式組：19.已知，求代數(shù)式的值.20.已知：如圖，△ABC為銳角三角形，AB=BC，CD∥AB.求作：線段BP，使得點P在直線CD上，且∠ABP=.作法：=1\*GB3①以點A為圓心，AC長為半徑畫圓，交直線CD于C，P兩點；=2\*GB3②連接BP.線段BP就是所求作線段.（1）使用直尺和圓規(guī)，依作法補全圖形（保留作圖痕跡）（2）完成下面的證明.證明：∵CD∥AB，∴∠ABP=.∵AB=AC，∴點B在⊙A上.又∵∠BPC=∠BAC（）（填推理依據(jù)）∴∠ABP=∠BAC21.如圖，菱形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，E是AD的中點，點F，G在AB上，EF⊥AB，OG∥EF.（1）求證：四邊形OEFG是矩形；（2）若AD=10，EF=4，求OE和BG的長.22.在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象由函數(shù)的圖象平移得到，且經(jīng)過點（1,2）.（1）求這個一次函數(shù)的解析式；（2）當(dāng)時，對于的每一個值，函數(shù)的值大于一次函數(shù)的值，直接寫出的取值范圍.23.如圖，AB為⊙O的直徑，C為BA延長線上一點，CD是⊙O的切線，D為切點，OF⊥AD于點E，交CD于點F.（1）求證：∠ADC=∠AOF；（2）若sinC=，BD=8，求EF的長.24.小云在學(xué)習(xí)過程中遇到一個函數(shù).下面是小云對其探究的過程，請補充完整：（1）當(dāng)時，對于函數(shù)，即，當(dāng)時，隨的增大而，且；對于函數(shù)，當(dāng)時，隨的增大而，且；結(jié)合上述分析，進一步探究發(fā)現(xiàn)，對于函數(shù)，當(dāng)時，隨的增大而.（2）當(dāng)時，對于函數(shù)，當(dāng)時，與的幾組對應(yīng)值如下表：012301綜合上表，進一步探究發(fā)現(xiàn)，當(dāng)時，隨的增大而增大.在平面直角坐標(biāo)系中，畫出當(dāng)時的函數(shù)的圖象.（3）過點（0，m）（）作平行于軸的直線，結(jié)合（1）（2）的分析，解決問題：若直線與函數(shù)的圖象有兩個交點，則的最大值是.25.小云統(tǒng)計了自己所住小區(qū)5月1日至30日的廚余垃圾分出量（單位：千克），相關(guān)信息如下：.小云所住小區(qū)5月1日至30日的廚余垃圾分出量統(tǒng)計圖：.小云所住小區(qū)5月1日至30日分時段的廚余垃圾分出量的平均數(shù)如下：時段1日至10日11日至20日21日至30日平均數(shù)100170250（1）該小區(qū)5月1日至30日的廚余垃圾分出量的平均數(shù)約為（結(jié)果取整數(shù)）（2）已知該小區(qū)4月的廚余垃圾分出量的平均數(shù)為60，則該小區(qū)5月1日至30日的廚余垃圾分出量的平均數(shù)約為4月的倍（結(jié)果保留小數(shù)點后一位）；（3）記該小區(qū)5月1日至10日的廚余垃圾分出量的方差為5月11日至20日的廚余垃圾分出量的方差為，5月21日至30日的廚余垃圾分出量的方差為.直接寫出的大小關(guān)系.26.在平面直角坐標(biāo)系中，為拋物線上任意兩點，其中.（1）若拋物線的對稱軸為，當(dāng)為何值時，（2）設(shè)拋物線的對稱軸為.若對于，都有，求的取值范圍.27.在△ABC中，∠C=90°，AC＞BC，D是AB的中點.E為直線上一動點，連接DE，過點D作DF⊥DE，交直線BC于點F，連接EF.（1）如圖1，當(dāng)E是線段AC的中點時，設(shè)，求EF的長（用含的式子表示）；（2）當(dāng)點E在線段CA的延長線上時，依題意補全圖2，用等式表示線段AE，EF，BF之間的數(shù)量關(guān)系，并證明.28.在平面直角坐標(biāo)系中，⊙O的半徑為1，A，B為⊙O外兩點，AB=1.給出如下定義：平移線段AB，得到⊙O的弦（分別為點A，B的對應(yīng)點），線段長度的最小值稱為線段AB到⊙O的“平移距離”.（1）如圖，平移線段AB到⊙O的長度為1的弦和，則這兩條弦的位置關(guān)系是；在點中，連接點A與點的線段的長度等于線段AB到⊙O的“平移距離”；（2）若點A，B都在直線上，記線段AB到⊙O的“平移距離”為，求的最小值；（3）若點A的坐標(biāo)為，記線段AB到⊙O的“平移距離”為，直接寫出的取值范圍.

2019年北京中考數(shù)學(xué)真題一、選擇題（本題共16分，每小題2分）第1-8題均有四個選項，符合題意的選項只有一個．1．4月24日是中國航天日，1970年的這一天，我國自行設(shè)計、制造的第一顆人造地球衛(wèi)星“東方紅一號”成功發(fā)射，標(biāo)志著中國從此進入了太空時代，它的運行軌道，距地球最近點439000米．將439000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為 （A） （B） （C） （D）2．下列倡導(dǎo)節(jié)約的圖案中，是軸對稱圖形的是 （A） （B） （C） （D）3．正十邊形的外角和為 （A）180° （B）360° （C）720° （D）1440°4．在數(shù)軸上，點A，B在原點O的兩側(cè)，分別表示數(shù)a，2，將點A向右平移1個單位長度，得到點C．若CO=BO，則a的值為 （A）﹣3 （B）﹣2 （C）﹣1 （D）15．已知銳角∠AOB如圖，（1）在射線OA上取一點C，以點O為圓心，OC長為半徑作，交射線OB于點D，連接CD；（2）分別以點C，D為圓心，CD長為半徑作弧，交于點M，N；（3）連接OM，MN．根據(jù)以上作圖過程及所作圖形，下列結(jié)論中錯誤的是 （A）∠COM=∠COD （B）若OM=MN，則∠AOB=20° （C）MN∥CD （D）MN=3CD6．如果，那么代數(shù)式的值為 （A）﹣3 （B）﹣1 （C）1 （D）37．用三個不等式，，中的兩個不等式作為題設(shè)，余下的一個不等式作為結(jié)論組成一個命題，組成真命題的個數(shù)為 （A）0 （B）1 （C）2 （D）38．某校共有200名學(xué)生，為了解本學(xué)期學(xué)生參加公益勞動的情況，收集了他們參加公益勞動時間（單位：小時）等數(shù)據(jù)，以下是根據(jù)數(shù)據(jù)繪制的統(tǒng)計圖表的一部分．人數(shù)時間學(xué)生類別人數(shù)時間學(xué)生類別0≤t＜1010≤t＜2020≤t＜3030≤t＜40t≥40性別男73125304女82926328學(xué)段初中25364411高中下面有四個推斷：①這200名學(xué)生參加公益勞動時間的平均數(shù)一定在24.5-25.5之間②這200名學(xué)生參加公益勞動時間的中位數(shù)在20-30之間=3\*GB3③這200名學(xué)生中的初中生參加公益勞動時間的中位數(shù)一定在20-30之間=4\*GB3④這200名學(xué)生中的高中生參加公益勞動時間的中位數(shù)可能在20-30之間所有合理推斷的序號是 （A）①=3\*GB3③ （B）=2\*GB3②=4\*GB3④ （C）=1\*GB3①=2\*GB3②=3\*GB3③ （D）=1\*GB3①=2\*GB3②=3\*GB3③=4\*GB3④二、填空題（本題共16分，每小題2分）9．若分式的值為0，則的值為.10．如圖，已知△ABC，通過測量、計算得△ABC的面積約為cm2.（結(jié)果保留一位小數(shù)）11．在如圖所示的幾何體中，其三視圖中有矩形的是.（寫出所有正確答案的序號）12．如圖所示的網(wǎng)格是正方形網(wǎng)格，則°（點A，B，P是網(wǎng)格線交點）.13．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點A（a，b）（a＞0，b＞0）在雙曲線上．點A關(guān)于x軸的對稱點B在雙曲線上，則的值為.14．把圖1中的菱形沿對角線分成四個全等的直角三角形，將這四個直角三角形分別拼成如圖2，圖3所示的正方形，則圖1中菱形的面積為．15．小天想要計算一組數(shù)據(jù)92，90，94，86，99，85的方差．在計算平均數(shù)的過程中，將這組數(shù)據(jù)中的每一個數(shù)都減去90，得到一組新數(shù)據(jù)2，0，4，4，9，5．記這組新數(shù)據(jù)的方差為，則.(填“”，“”或“”)16．在矩形ABCD中，M，N，P，Q分別為邊AB，BC，CD，DA上的點（不與端點重合）．對于任意矩形ABCD，下面四個結(jié)論中，=1\*GB3①存在無數(shù)個四邊形MNPQ是平行四邊形；=2\*GB3②存在無數(shù)個四邊形MNPQ是矩形；=3\*GB3③存在無數(shù)個四邊形MNPQ是菱形；=4\*GB3④至少存在一個四邊形MNPQ是正方形．所有正確結(jié)論的序號是．三、解答題（本題共68分，第17-21題，每小題5分，第22-24題，每小題6分，第25題5分，第26題6分，第27-28題，每小題7分）解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或證明過程．17．計算：.18．解不等式組：19．關(guān)于x的方程有實數(shù)根，且m為正整數(shù)，求m的值及此時方程的根．20．如圖，在菱形ABCD中，AC為對角線，點E，F(xiàn)分別在AB，AD上，BE=DF，連接EF．（1）求證：AC⊥EF；（2）延長EF交CD的延長線于點G，連接BD交AC于點O，若BD=4，tanG=，求AO的長．21．國家創(chuàng)新指數(shù)是反映一個國家科學(xué)技術(shù)和創(chuàng)新競爭力的綜合指數(shù)．對國家創(chuàng)新指數(shù)得分排名前40的國家的有關(guān)數(shù)據(jù)進行收集、整理、描述和分析．下面給出了部分信息：a．國家創(chuàng)新指