杭州市江干區(qū)中考模擬試卷

2019年杭州市江干區(qū)中考模擬試卷數(shù)學(xué)(滿分：120分考試時(shí)間：120分鐘)一、選擇題(本大題有10小題，每小題3分，共30分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1．下面圖形中既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是(D)A．平行四邊形B．等腰梯形C．正三角形 D．菱形[命題考向：本題考查軸對稱圖形和中心對稱圖形的性質(zhì)．]2．下列計(jì)算，正確的是(D)A．a(chǎn)2－a＝a B．a(chǎn)2·a2＝a6C．a(chǎn)9÷a3＝a3 D．(a3)2＝a6[命題考向：本題考查同底數(shù)冪的乘法、除法及冪的乘方．]3．一組數(shù)據(jù)：1，2，2，3，若添加一個(gè)數(shù)據(jù)2，則發(fā)生變化的統(tǒng)計(jì)量是(D)A．平均數(shù) B．中位數(shù)C．眾數(shù) D．方差[命題考向：本題考查平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差的計(jì)算．]4．多項(xiàng)式2a2b－ab2－ab的項(xiàng)數(shù)及次數(shù)分別是(A)A．3，3 B．3，2C．2，3 D．2，2[命題考向：本題考查多項(xiàng)式的定義．]5．下列因式分解正確的是(B)A．a(chǎn)4b－6a3b＋9a2b＝a2b(a2－6a＋9)B．x2－x＋eq\f(1,4)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(1,2)))eq\s\up12(2)C．x2－2x＋4＝(x－2)2D．4x2－y2＝(4x＋y)(4x－y)[命題考向：本題考查公式法分解因式與提公因式法分解因式．]6．實(shí)數(shù)a，b，c，d在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，則正確的結(jié)論是(C)(第6題圖)A．a(chǎn)＞－4 B．bd＞0C．|a|＞|b| D．b＋c＞0[命題考向：本題考查實(shí)數(shù)與數(shù)軸的運(yùn)用．]7．如圖，圓錐的底面半徑為1，母線長為3，則側(cè)面積為(B)(第7題圖)A．2π B．3πC．6π D．8π[命題考向：本題考查圓錐的側(cè)面積公式．]8．陳先生在銀行存了一筆三年期的定期存款，年利率是4.25%.若到期后取出得到本息(本金＋利息)42315元．設(shè)陳先生存入的本金為x元，則下面所列方程正確的是(A)A．x＋3×4.25%x＝42315B．x＋4.25%x＝42315C．3×4.25%x＝42315D．3(x＋4.25%x)＝42315[命題考向：本題考查理解具體問題中的數(shù)量關(guān)系并列出方程．]9．如圖，點(diǎn)M是正方形ABCD邊CD上一點(diǎn)，連結(jié)AM，作DE⊥AM于點(diǎn)E，BF⊥AM于點(diǎn)F，連結(jié)BE.若AF＝1，四邊形ABED的面積為6，則∠EBF的余弦值是(B)(第9題圖)A.eq\f(2\r(13),13) B.eq\f(3\r(13),13)C.eq\f(2,3) D.eq\f(\r(13),13)[命題考向：本題考查正方形的性質(zhì)，全等三角形的知識的運(yùn)用及解直角三角形等．解析：∵四邊形ABCD為正方形，∴AB＝AD，∠BAD＝90°，∵BF⊥AE，DE⊥AE，∴∠BFA＝∠BAD＝∠DEA＝90°.∵∠FBA＋∠BAF＝∠BAF＋∠EAD，∴∠FBA＝∠EAD，∴△BAF≌△ADE(AAS)，∴AF＝DEAE＝x，則BF＝x，∵四邊形ABED的面積為6，∴eq\f(1,2)x2＋eq\f(1,2)xx1＝3，x2＝－4(舍去)，∴BF＝3，∴EF＝2，∴BE＝eq\r(32＋22)＝eq\r(13)，∴cos∠EBF＝eq\f(BF,BE)＝eq\f(3,\r(13))＝eq\f(3\r(13),13).]10．某商品的標(biāo)價(jià)比成本價(jià)高a%，根據(jù)市場需要，該商品降價(jià)b%，為了不虧本，b應(yīng)滿足(B)A．b≤a B．b≤eq\f(100a,100＋a)C．b≤eq\f(a,100＋a) D．b≤eq\f(100a,100－a)[命題考向：本題考查一元一次不等式的應(yīng)用．解析：設(shè)成本為n，由題意，得n(1＋a%)(1－b%)－n≥0，則(1＋a%)(1－b%)－1≥0，1－b%＋a%－eq\f(ab,10000)－1≥0，整理，得100b≤100a－ab，故b≤eq\f(100a,100＋a).]二、填空題(本大題有6小題，每小題4分，共24分)11．如圖，直線a∥b，∠1＝60°，∠2＝40°，則∠3＝__80°__．(第11題圖)[命題考向：本題考查平行線的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理．]12．給出下列函數(shù)：①y＝－3x＋2；②y＝eq\f(3,x)；③y＝2x2；④y＝3x，上述函數(shù)中符合條件“當(dāng)x＞1時(shí)，函數(shù)值y隨自變量x增大而減小”的是__①②__．[命題考向：本題考查一次函數(shù)、反比例函數(shù)及二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)．]13．如圖，△ABC中，M，N分別為AC，BC的中點(diǎn)，若S△CNM＝2，則S四邊形ABNM＝__6__．[命題考向：本題考查中位線的性質(zhì)及相似三角形的面積比．](第13題圖) (第14題圖)14．如圖，AE與⊙O相切，Rt△ABC的直角邊AC垂直于OB，交⊙O于點(diǎn)C，OC＝BC，若∠CAB為28°，則∠CAE的度數(shù)為__56°__．[命題考向：本題考查切線長定理，等腰三角形的性質(zhì)等．]15．甲、乙、丙、丁4位同學(xué)做傳球游戲：第一次由甲將球隨機(jī)傳給乙、丙、丁中的某一人，從第二次起，每一次都由持球者將球隨機(jī)傳給其他三人中的某一人，則第二次傳球后球回到甲手里的概率是__eq\f(1,3)__；第三次傳球后球回到甲手里的概率是__eq\f(2,9)__．[命題考向：本題考查簡單事件發(fā)生的概率的計(jì)算，列表或畫樹狀圖是常見的解題方法．解析：畫樹狀圖如答圖，則第二次傳球后球回到甲手里的概率是eq\f(3,9)＝eq\f(1,3)；第三次傳球后球回到甲手里的概率是eq\f(6,27)＝eq\f(2,9).](第15題答圖)16．如圖，在一個(gè)底面直徑與杯高均為15cm的杯子里面盛了一些溶液，當(dāng)它支在桌子上傾斜到液面與杯壁呈52°時(shí)才能將液體倒出，則此時(shí)杯子最高處距離桌面____cm.(sin52°≈0.79，cos52°≈0.62，tan52°≈1.28)(第16題圖)[命題考向：本題考查解直角三角形．解析：如答圖，作AE⊥DG，DF⊥CF.由題意，得∠1＝∠3＝52°，四邊形ABCD是正方形，∴AB＝CD＝15cm，∠1＝∠2＝∠3＝52°，則AE＝AD·cos52°≈15×0.62＝9.3cm，DF＝CD·sin52°≈15×0.79＝11.85cm，∴杯子最高處到桌面的距離為AE＋DF＝9.3＋11.85＝21.15cm.](第16題答圖)三、解答題(本大題有7個(gè)小題，共66分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)17．(本題滿分6分)已知二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的部分對應(yīng)值如下表，求這個(gè)函數(shù)的表達(dá)式，并寫出其圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)和對稱軸．x－2－10123y0－2－20410[命題考向：本題考查用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的表達(dá)式及由表達(dá)式求頂點(diǎn)坐標(biāo)和對稱軸．]解：將(－1，－2)，(0，－2)，(1，0)代入y＝ax2＋bx＋c，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a－b＋c＝－2，,c＝－2，,a＋b＋c＝0，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝1，,b＝1，,c＝－2，))∴y＝x2＋x－2＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(1,2)))eq\s\up12(2)－eq\f(9,4)，∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)，－\f(9,4)))，對稱軸為x＝－eq\f(1,2).18．(本題滿分8分)(1)計(jì)算：|1－eq\r(3)tan60°|＋eq\r(（－2）2)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)))eq\s\up12(－2)；(2)解方程：eq\f(2,x－3)＋eq\f(x－1,3－x)＝2.[命題考向：本題考查實(shí)數(shù)、三角函數(shù)的運(yùn)算及解分式方程．]解：(1)原式＝|1－eq\r(3)×eq\r(3)|＋2×4＝|1－3|＋8＝2＋8＝10；(2)2＋(1－x)＝2(x－3)，3－x＝2x－6，－3x＝－9，x＝3.將x＝3代入原方程，經(jīng)檢驗(yàn)，x＝3是原方程的增根，∴原方程無解．19．(本題滿分8分)某超市要進(jìn)一批雞蛋進(jìn)行銷售，有A，B兩家農(nóng)場可供貨，為了比較兩家提供的雞蛋單個(gè)大小，超市分別對這兩家農(nóng)場的雞蛋進(jìn)行抽樣檢測，通過分析數(shù)據(jù)確定雞蛋供貨商．(1)下列抽樣方式比較合理的是哪一種？請簡述原因．①分別從A，B兩家提供的一箱雞蛋中拿出最上面的兩層(共40枚)雞蛋，并分別稱出其中每一個(gè)雞蛋的質(zhì)量；②分別從A，B兩家提供的一箱雞蛋中每一層隨機(jī)抽4枚(共40枚)雞蛋，并分別稱出其中每個(gè)雞蛋的質(zhì)量．(2)在用合理的方法抽出兩家提供的雞蛋各40枚后，分別稱出每個(gè)雞蛋的質(zhì)量(單位：g)，結(jié)果如表所示(數(shù)據(jù)包括左端點(diǎn)不包括右端點(diǎn))．45～4747～4949～5151～5353～55A農(nóng)場雞蛋2815105B農(nóng)場雞蛋4612144①如果從這兩家農(nóng)場提供的雞蛋中隨機(jī)拿一個(gè)，分別估計(jì)兩家雞蛋質(zhì)量在50±3(單位：g)范圍內(nèi)的概率；②如果你是超市經(jīng)營者，試通過數(shù)據(jù)分析，確定選擇哪家農(nóng)場提供的雞蛋．[命題考向：本題考查統(tǒng)計(jì)的抽樣方法及計(jì)算概率，并根據(jù)結(jié)果作出簡單的判斷和預(yù)測．]解：(1)②比較合理．理由：①只拿出最上面的兩層，不能反映出下面的情況，不夠全面；②從每一層都抽取，機(jī)會均等，更合理．(2)①P(A)＝eq\f(8＋15＋10,40)＝eq\f(33,40)，P(B)＝eq\f(6＋12＋14,40)＝eq\f(4,5)，②∵P(A)＞P(B)，∴選擇A農(nóng)場的雞蛋．20．(本題滿分10分)閱讀下列內(nèi)容，并完成相關(guān)問題：小明定義了一種新的運(yùn)算，取名為※(加乘)運(yùn)算．按這種運(yùn)算進(jìn)行運(yùn)算的算式舉例如下：(＋4)※(＋2)＝＋6；(－4)※(－3)＝＋7；(－5)※(＋3)＝－8；(＋6)※(－4)＝－10；(＋8)※0＝8；0※(－9)＝9.問題：(1)請歸納※(加乘)運(yùn)算的運(yùn)算法則：兩數(shù)進(jìn)行※(加乘)運(yùn)算時(shí)，__同號為正，異號為負(fù)，并把絕對值相加__．特別地，0和任何數(shù)進(jìn)行※(加乘)運(yùn)算，或任何數(shù)和0進(jìn)行※(加乘)運(yùn)算，__結(jié)果都等于這個(gè)數(shù)的絕對值__；(2)計(jì)算：[(－2)※(＋3)]※[(－12)※0]；(括號的作用與它在有理數(shù)運(yùn)算中的作用一致)(3)我們知道加法有交換律和結(jié)合律，這兩種運(yùn)算律在有理數(shù)的※(加乘)運(yùn)算中還適用嗎？請任選一個(gè)運(yùn)算律，判斷它在※(加乘)運(yùn)算中是否適用，并舉例驗(yàn)證．(舉一個(gè)例子即可)[命題考向：本題考查對新定義型問題的理解及歸納總結(jié)．]解：(2)原式＝(－5)※(＋12)＝－17；(3)交換律適用，結(jié)合律不適用．如：交換律(－1)※(＋1)＝(＋1)※(－1)＝－1，結(jié)合律[(－1)※(＋3)]※0≠(－1)※[(－3)※0]．21．(本題滿分10分)如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的中線，E是AD的中點(diǎn)，過點(diǎn)A作BC的平行線交BE的延長線于點(diǎn)F，連結(jié)CF.(1)求證：AF＝DB；(2)若AC⊥AB，試判斷四邊形ADCF的形狀，并證明你的結(jié)論．(第21題圖)[命題考向：本題考查全等三角形的判定與性質(zhì)，菱形的判定．]解：(1)證明：∵AF∥BC，∴∠AFE＝∠DBE，∵點(diǎn)E為AD的中點(diǎn)，∴AE＝DE，又∵∠AEF＝∠DEB，∴△AEF≌△DEB(AAS)，∴AF＝DB；(2)四邊形ADCF是菱形．證明：∵AD是BC上的中線，∴CD＝BD，∵AC⊥AB，∴AD＝CD＝BD＝eq\f(1,2)BC＝AF，又∵AF∥CD，∴四邊形ADCF是菱形．22．(本題滿分12分)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，二次函數(shù)y＝mx2＋2mx－2(m≠0)的圖象與y軸交于點(diǎn)A，其對稱軸與x軸交于點(diǎn)B.(1)求點(diǎn)A，B的坐標(biāo)；(2)設(shè)直線l與直線AB關(guān)于二次函數(shù)圖象的對稱軸對稱，求直線l的表達(dá)式；(3)若二次函數(shù)圖象在1＜x＜2這一段位于直線l的上方，并且在－3＜x＜－2這一段位于直線AB的下方，求該二次函數(shù)的表達(dá)式．[命題考向：本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，一次函數(shù)圖象與幾何變換，二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，根據(jù)二次函數(shù)的對稱性求出拋物線經(jīng)過的點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．]解：(1)∵當(dāng)x＝0時(shí)，y＝－2，∴A(0，－2)，∵對稱軸x＝－eq\f(b,2a)＝－eq\f(2m,2m)＝－1，∴B(－1，0)；(2)點(diǎn)A關(guān)于x＝－1對稱的點(diǎn)為A′(－2，－2)，設(shè)直線l為y＝kx＋b，把A′(－2，－2)，B(－1，0)代入，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(－2＝－2k＋b，,0＝－k＋b，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＝2，,b＝2，))∴直線l的表達(dá)式為y＝2x＋2；(3)∵二次函數(shù)的圖象關(guān)于對稱軸x＝－1對稱，并且在－3＜x＜－2這一段位于直線AB的下方，∴二次函數(shù)圖象在0＜x＜1這段也位于直線l的下方，又∵二次函數(shù)圖象在1＜x＜2這一段位于直線l的上方，∴當(dāng)x＝1時(shí)，y＝2×1＋2＝4，即(1，4)是兩函數(shù)的交點(diǎn)，代入y＝mx2＋2mx－2，得m＝2，即二次函數(shù)的表達(dá)式為y＝2x2＋4x－2.23．(本題滿分12分)如圖1，在△ABC中，AD⊥BC，垂足為點(diǎn)D，點(diǎn)E從點(diǎn)C出發(fā)，以eq\r(5)cm/s的速度沿射線CD運(yùn)動，當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)B重合時(shí)運(yùn)動停止．過點(diǎn)E作EF⊥AC，垂足為點(diǎn)F，將線段EF繞點(diǎn)F順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，點(diǎn)E在射線CA上的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)H，連結(jié)EH.若△EFH與△ACD的重疊部分面積為Scm2，點(diǎn)E的運(yùn)動時(shí)間為ts，S關(guān)于t的函數(shù)圖象如圖2所示(其中0＜t≤eq\f(10,3)，eq\f(10,3)＜t≤m，m＜t≤eq\f(9,2)時(shí)，函數(shù)表達(dá)式不同)．(1)求BC的長；(2)求S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍．(第23題圖)[命題考向：本題考查有關(guān)動點(diǎn)的圖象問題，此類問題較難，理解圖形與圖象的關(guān)系是關(guān)鍵，第二問計(jì)算△EFH與△ACD的重合部分的面積時(shí)，注意分類討論，畫出圖形是關(guān)鍵．]解：(1)∵點(diǎn)E與點(diǎn)B重合，運(yùn)動停止，由函數(shù)圖象可知，運(yùn)動結(jié)束時(shí)，t＝eq\f(9,2)，∴BC＝eq\f(9,2)×eq\r(5)＝eq\f(9\r(5),2)cm；(2)由函數(shù)圖象可知，當(dāng)t＝eq\f(10,3)s時(shí)，△EFH與△ADC的重疊部分面積為eq\f(50,9)cm2，此時(shí)圖象出現(xiàn)轉(zhuǎn)折，故此時(shí)點(diǎn)H與點(diǎn)A重疊，如答圖①所示，此時(shí)EC＝eq\r(5)×eq\f(10,3)＝eq\f(10,3)eq\r(5)(cm)，重疊部分面積S＝S△HEF，∵△EFH為等腰直角三角形，∴eq\f(50,9)＝eq\f(1,2)AF2，∴AF＝EF＝eq\f(10,3)cm，由勾股定理求得FC＝eq\f(20,3)cm，∴tanC＝eq\f(1,2)，AC＝10cm，∵∠CFE＝∠CDA＝90°，∠C＝∠C，∴△CFE∽△CDA，∴eq\f(EF,AD)＝eq\f(CE,CA)＝eq\f(CF,CD)，即eq\f(\f(10,3),AD)＝eq\f(\f(10,3)\r(5),10)＝eq\f(\f(20,3),CD)，∴DA＝2eq\r(5)cm，DC＝4eq\r(5)cm，∴DE＝eq\f(2,3)eq\r(5)cm.Ⅰ.當(dāng)點(diǎn)H與點(diǎn)A重合之前，此時(shí)0s＜t≤eq\f(10,3)s，如答圖②，∵EC＝eq\r(5)t，tanC＝eq\f(1,2)，∴EF＝HF＝t，∴△EFH與△ADC的重合部分面積為S△EFH＝eq\f(1,2)t2(0s＜t≤eq\f(10,3)s)；Ⅱ.當(dāng)點(diǎn)H與點(diǎn)A重合之后，點(diǎn)E與點(diǎn)D重合之前，此時(shí)eq\f(10,3)s＜t≤4s，如答圖③所示，HE與AD交于點(diǎn)Q，∴CE＝eq\r(5)t，EF＝HF＝t，CF＝2t，AH＝CF＋HF－AC＝2t＋t－10＝3t－10，作AM∥HE，∴△DEQ∽△DMA，∴eq\f(DQ,DA)＝eq\f(DE,DM)，∵DA＝2eq\r(5)cm，DE＝DC－EC＝4eq\r(5)－eq\r(5)t，又∵eq\f(AC,AH)＝eq\f(CM,EM)，∴eq\f(10,3t－10)＝eq\f(CM,\r(5)t－CM)，∴CM＝eq\f(10\r(5),3)，∴DM＝DC－CM＝4eq\r(5)－eq\f(10\r(5),3)＝eq\f(2\r(5),3)，∴DQ＝12eq\r(5)－3eq\r(5)t，∴AQ＝AD－DQ＝2eq\r(5)－(12eq\r(5)－3eq\r(5)t)＝3eq\r(5)t－10eq\r(5)，作QN⊥AC，∴∠AQN＝∠C，∴tan∠AQN＝tanC＝eq\f(1,2)，∴cos∠AQN＝eq\f(2\r(5),5)＝eq\f(QN,AQ)，∴QN＝6t－20，∴△EFH與△ADC的重合部分面積為S四邊形AQEF＝S△