第七章聯(lián)立方程模型與預測

第七章聯(lián)立方程模型與預測1第1頁，課件共84頁，創(chuàng)作于2023年2月內(nèi)容提要第一節(jié)聯(lián)立方程模型的概念第二節(jié)聯(lián)立方程模型的分類第三節(jié)聯(lián)立方程模型的識別第四節(jié)聯(lián)立方程模型的識別條件第五節(jié)聯(lián)立方程模型的估計第六節(jié)案例分析2第2頁，課件共84頁，創(chuàng)作于2023年2月第一節(jié)

聯(lián)立方程模型的概念3第3頁，課件共84頁，創(chuàng)作于2023年2月一、基本概念聯(lián)立方程模型：由一個以上的相互關聯(lián)的單一方程組成的方程組。

每一個單一方程中包含一個或多個相互關聯(lián)的內(nèi)生變量。例1：需求供給模型4第4頁，課件共84頁，創(chuàng)作于2023年2月1、內(nèi)生變量（EndogenousVariable）定義：模型系統(tǒng)決定其取值的變量。二、聯(lián)立方程模型的變量類型5第5頁，課件共84頁，創(chuàng)作于2023年2月特點：（1）內(nèi)生變量既受模型中其他變量的影響，同時又影響模型中的其他內(nèi)生變量。（2）內(nèi)生變量一般都直接或間接地受模型系統(tǒng)中隨機誤差項的影響，所以都是具有某種概率分布的隨機變量。（3）內(nèi)生變量的變化一般都用模型中的某一個方程來描述，所以模型中每個方程左端的變量（被解釋變量）都是內(nèi)生變量，但是有些內(nèi)生變量未必就一定是模型中某個方程的被解釋變量。6第6頁，課件共84頁，創(chuàng)作于2023年2月2、外生變量(ExogenousVariable)定義：由模型系統(tǒng)外因素決定其取值的變量。特點：（1）外生變量影響系統(tǒng)，但本身不受系統(tǒng)的影響。（2）可控的非隨機變量，與隨機誤差項不相關。7第7頁，課件共84頁，創(chuàng)作于2023年2月3、前定變量（PredeterminedVariable）定義：模型求解之前就確定了取值的變量。前定變量(預定變量)包括：外生變量與滯后內(nèi)生變量(LaggedEndogenousVariable)。特點：（1）預定變量與方程中的隨機誤差項通常是不相關的；（2）預定變量只能作為解釋變量。8第8頁，課件共84頁，創(chuàng)作于2023年2月三、聯(lián)立方程模型中方程的分類1、隨機方程式（行為方程式）定義：方程中含有隨機項和未知參數(shù)的方程。2、非隨機方程式（定義方程式）定義：不含有隨機項和未知參數(shù)的方程。9第9頁，課件共84頁，創(chuàng)作于2023年2月例2：三部門凱恩斯模型其中：內(nèi)生變量：Ct、It、Yt；外生變量：Gt預定內(nèi)生變量：Yt-1；預定變量：Gt、Yt-1隨機方程式：(1)、(2)；非隨機方程式：(3)(1)(2)(3)10第10頁，課件共84頁，創(chuàng)作于2023年2月四、聯(lián)立方程模型的特點（1）由若干個單一方程模型有機地組合而成；（2）便于研究經(jīng)濟變量之間的復雜關系；（3）可能同時包含隨機方程和確定性方程；（4）各個方程中可能含有隨機解釋變量。11第11頁，課件共84頁，創(chuàng)作于2023年2月第二節(jié)

聯(lián)立方程模型的分類12第12頁，課件共84頁，創(chuàng)作于2023年2月一、結(jié)構式模型（StructuralFormModel）

1、定義根據(jù)經(jīng)濟理論和行為規(guī)律建立的描述經(jīng)濟變量之間直接關系結(jié)構的計量經(jīng)濟方程系統(tǒng)。13第13頁，課件共84頁，創(chuàng)作于2023年2月結(jié)構方程（StructuralEquation）：結(jié)構式模型中的每一個方程。結(jié)構參數(shù)（StructuralParameter）：結(jié)構方程中變量的參數(shù)。結(jié)構參數(shù)矩陣：所有的結(jié)構參數(shù)組成的矩陣。完備的結(jié)構式模型：方程個數(shù)與內(nèi)生變量個數(shù)相同的結(jié)構式模型。在完備的結(jié)構式模型中，獨立的結(jié)構方程的數(shù)目等于內(nèi)生變量的數(shù)目，每個內(nèi)生變量都分別由一個方程來描述。14第14頁，課件共84頁，創(chuàng)作于2023年2月例1：變換：15第15頁，課件共84頁，創(chuàng)作于2023年2月結(jié)構參數(shù)矩陣：內(nèi)生變量預定變量虛擬變量Xt=1(AB)=16第16頁，課件共84頁，創(chuàng)作于2023年2月例2：農(nóng)產(chǎn)品供需模型其中：Yt——收入；Wt——天氣指數(shù)。內(nèi)生變量：Dt、DS、Pt預定變量：Pt-1、Wt、Yt17第17頁，課件共84頁，創(chuàng)作于2023年2月結(jié)構參數(shù)矩陣：18第18頁，課件共84頁，創(chuàng)作于2023年2月2、估計問題（1）聯(lián)立方程偏倚：內(nèi)生變量作為解釋變量的結(jié)構方程，參數(shù)最小二乘估計量是有偏的。（2）不存在內(nèi)生變量作為解釋變量，則可以對該結(jié)構方程應用OLS估計參數(shù)。19第19頁，課件共84頁，創(chuàng)作于2023年2月3、特點（1）模型直觀地描述了經(jīng)濟變量之間的關系結(jié)構，模型的經(jīng)濟意義明確。（2）模型只反映了各變量之間的直接影響，卻無法直觀地反映各變量之間的間接影響和總影響。（3）無法直接運用結(jié)構式模型進行預測。20第20頁，課件共84頁，創(chuàng)作于2023年2月二、簡化式模型（ReducedFormModel）1、定義指聯(lián)立方程模型中的每個內(nèi)生變量只是前定變量和隨機誤差項的函數(shù)。簡化式方程(ReducedFormEquation)：簡化式模型中的每個方程。簡化式參數(shù)(ReducedFormCoefficient)：簡化式方程的參數(shù)。簡化式參數(shù)矩陣：簡化參數(shù)組成的矩陣。21第21頁，課件共84頁，創(chuàng)作于2023年2月2、簡化式模型的計算過程構造途徑：

它是在已知模型所包含的全部前定變量的條件下，將模型中的每一個內(nèi)生變量直接表示為前定變量的線性函數(shù)。22第22頁，課件共84頁，創(chuàng)作于2023年2月例3：農(nóng)產(chǎn)品供需模型(1)(2)(3)將（1）、（2）代入（3），得：(4)23第23頁，課件共84頁，創(chuàng)作于2023年2月將（4）代入（1）或（2），得：(5)令：——參數(shù)關系式24第24頁，課件共84頁，創(chuàng)作于2023年2月簡化式模型為：整理關系：25第25頁，課件共84頁，創(chuàng)作于2023年2月3、簡化式模型參數(shù)估計量的性質(zhì)利用簡化參數(shù)的最小二乘估計量和參數(shù)關系式得到的結(jié)構參數(shù)估計量有偏，但具有一致性。26第26頁，課件共84頁，創(chuàng)作于2023年2月4、特點（1）簡化式方程的解釋變量都是與隨機誤差項不相關的前定變量。（2）簡化式參數(shù)反映了前定變量對內(nèi)生變量的總影響（即直接影響和間接影響的總和）。（3）利用簡化式模型可以直接進行預測。（4）簡化式模型沒有客觀地描述經(jīng)濟系統(tǒng)內(nèi)各個變量之間的內(nèi)在聯(lián)系，模型的經(jīng)濟含義不明確。（5）由于簡化式模型中作為解釋變量的變量中沒有內(nèi)生變量，可以直接采用普通最小二乘法估計每個方程的參數(shù)。27第27頁，課件共84頁，創(chuàng)作于2023年2月第三節(jié)

聯(lián)立方程模型的識別28第28頁，課件共84頁，創(chuàng)作于2023年2月定義：

指能否從簡化式模型參數(shù)估計值中推導出結(jié)構式模型的參數(shù)估計值。一、識別的概念29第29頁，課件共84頁，創(chuàng)作于2023年2月二、識別的類型1、不可識別（underidentified）：無法從簡化式參數(shù)計算出結(jié)構式系數(shù)。（1）方程不可識別；（2）模型不可識別：有一個方程不可識別，則模型不可識別。30第30頁，課件共84頁，創(chuàng)作于2023年2月例1：31第31頁，課件共84頁，創(chuàng)作于2023年2月2、恰好識別（exactlyidentified）：能夠從簡化式參數(shù)中計算出唯一的結(jié)構式系數(shù)。（1）方程恰好識別：解是唯一的。（2）模型恰好識別：模型中每一個方程都是恰好識別。32第32頁，課件共84頁，創(chuàng)作于2023年2月例2：33第33頁，課件共84頁，創(chuàng)作于2023年2月在例2的基礎上，加入天氣條件指數(shù)變量Rt例3：34第34頁，課件共84頁，創(chuàng)作于2023年2月3、過度識別（overidentified）的方程：可以從簡化式參數(shù)中計算出結(jié)構式系數(shù)，并且結(jié)構式參數(shù)的值不是唯一的。（1）方程過度識別：有解，但解不是唯一的。（2）模型可識別。35第35頁，課件共84頁，創(chuàng)作于2023年2月例4：在例3的基礎上，加入替代品價格變量Pr36第36頁，課件共84頁，創(chuàng)作于2023年2月第四節(jié)

聯(lián)立方程模型的識別條件37第37頁，課件共84頁，創(chuàng)作于2023年2月一、結(jié)構方程識別的階條件（OrderCondition）——必要條件記：K為結(jié)構模型中內(nèi)生變量和預定變量總個數(shù)；Mi為第i個結(jié)構方程中內(nèi)生變量和預定變量總個數(shù)；G為結(jié)構模型中內(nèi)生變量，即結(jié)構方程的個數(shù)。當K－Mi≥G－1時，階條件成立。含義：該方程所不包含的模型中變量的數(shù)目大于等于模型中方程個數(shù)減1。38第38頁，課件共84頁，創(chuàng)作于2023年2月判別準則：

（1）當K－Mi=G－1時，此時如果第i個結(jié)構方程可識別，則為恰好識別。（2）當K－Mi>G－1時，此時如果第i個結(jié)構方程可識別，則為過度識別。（3）當K－Mi<G－1時，稱階條件不成立，第i個結(jié)構方程一定不可識別。必要條件：若階條件不成立，則方程必定不可識別；若階條件成立，方程并不一定可識別。39第39頁，課件共84頁，創(chuàng)作于2023年2月充要條件：所有不包含在這個方程中的其它變量的參數(shù)矩陣的秩等于G－1。二、結(jié)構方程識別的秩條件（RankCondition）——充要條件40第40頁，課件共84頁，創(chuàng)作于2023年2月對第i個結(jié)構方程，識別的秩條件檢驗步驟為：（1）寫出結(jié)構模型對應的結(jié)構參數(shù)矩陣（常數(shù)項可引入虛擬變量Xt=1）（AB）（2）刪掉第i個結(jié)構方程對應系數(shù)所在的一行；（3）刪掉第i個結(jié)構方程對應系數(shù)所在的一行中非零系數(shù)所在的各列；41第41頁，課件共84頁，創(chuàng)作于2023年2月（4）對余下的子矩陣（A0B0），如果其秩等于G-1（即Rank（A0B0）=G-1），則稱秩條件成立，第i個結(jié)構方程一定可識別；如果（A0B0）的秩不等于G-1（即Rank（A0B0）≠G-1），則稱秩條件不成立，第i個結(jié)構方程一定不可識別。注：利用秩條件可以判別結(jié)構是否可識別，但不能確定是恰好識別還是過度識別。42第42頁，課件共84頁，創(chuàng)作于2023年2月三、模型識別的方法（1）當Rank（A0B0）i=G-1，第i個方程一定可以識別。①K－Mi=G－1恰好識別②K－Mi>G－1過度識別（2）當Rank（A0B0）i≠G-1，第i個方程不可識別。43第43頁，課件共84頁，創(chuàng)作于2023年2月例：(1)(2)(3)(4)結(jié)構參數(shù)矩陣：144第44頁，課件共84頁，創(chuàng)作于2023年2月K=7,G=4（1）第一個方程Rank（A0B0）1=2G－1=3∴Rank（A0B0）1<G－1

∴不滿足秩條件，第一個方程不可識別。45第45頁，課件共84頁，創(chuàng)作于2023年2月（2）第二個方程Rank（A0B0）2=346第46頁，課件共84頁，創(chuàng)作于2023年2月G－1=3∴Rank（A0B0）1=G－1

滿足秩條件，第二個方程可識別。又∵K－M2=7-4=G－1=3∴滿足階條件，第二個方程恰好識別。47第47頁，課件共84頁，創(chuàng)作于2023年2月（3）第三個方程Rank（A0B0）3=3G－1=3∴

Rank（A0B0）3=G－1

滿足秩條件，第三個方程可識別。又∵K－M3=7-3=4>G－1=3∴第三個方程過度識別。48第48頁，課件共84頁，創(chuàng)作于2023年2月由于方程（4）是非隨機方程式（定義方程式），所以不需要識別。（4）第四個方程49第49頁，課件共84頁，創(chuàng)作于2023年2月第五節(jié)

聯(lián)立方程模型的估計50第50頁，課件共84頁，創(chuàng)作于2023年2月一、間接最小二乘法(ILS,IndirectLeastSquares)1、方法思路聯(lián)立方程模型的結(jié)構方程中包含有內(nèi)生解釋變量，不能直接采用OLS估計其參數(shù)。但是對于簡化式方程，由于簡化式方程的解釋變量均為前定變量，即外生變量或滯后內(nèi)生變量，因而與現(xiàn)期擾動項無關，故可以采用OLS直接估計其參數(shù)。51第51頁，課件共84頁，創(chuàng)作于2023年2月所謂間接最小二乘法:是指先對關于內(nèi)生變量的簡化式方程采用OLS法估計簡化式參數(shù)，得到簡化式參數(shù)估計量，然后通過參數(shù)關系體系，計算得到結(jié)構式參數(shù)的估計量。52第52頁，課件共84頁，創(chuàng)作于2023年2月2、適用范圍同時具備以下條件，可用ILS：（1）被估計的結(jié)構式方程是恰好識別的。（因為只有恰好識別的結(jié)構方程，才能從參數(shù)關系體系中得到唯一一組結(jié)構參數(shù)的估計量）（2）每個簡化式方程的隨機擾動項滿足古典假設條件。（3）前定變量之間不存在高度多重共線性。53第53頁，課件共84頁，創(chuàng)作于2023年2月（1）判斷結(jié)構式方程的識別狀態(tài)。（2）寫出結(jié)構式模型對應的簡化模型。（3）用OLS估計各個簡化式方程，求出簡化式參數(shù)的估計量；（4）利用簡化式參數(shù)的估計值和參數(shù)關系式解出被估計結(jié)構方程的結(jié)構參數(shù)估計值。3、具體步驟54第54頁，課件共84頁，創(chuàng)作于2023年2月4、ILS參數(shù)估計量的統(tǒng)計性質(zhì)（1）在小樣本下有偏，在大樣本下漸近無偏。（2）一致性。55第55頁，課件共84頁，創(chuàng)作于2023年2月例1：兩部門宏觀經(jīng)濟模型解：（1）判斷結(jié)構式方程的識別狀態(tài)。①②56第56頁，課件共84頁，創(chuàng)作于2023年2月G－1=1∴Rank（A0B0）1=G－1

滿足秩條件，第一個方程可識別。又∵K－M1=4-3=G－1=1∴滿足階條件，第一個方程恰好識別。K=4,G=2Rank（A0B0）1=157第57頁，課件共84頁，創(chuàng)作于2023年2月①式的簡化式方程為：（2）求解參數(shù)關系體系。③④即：58第58頁，課件共84頁，創(chuàng)作于2023年2月其中：由上述表達式，不難得到：⑤⑥59第59頁，課件共84頁，創(chuàng)作于2023年2月（3）利用OLS估計簡化式模型。（4）求結(jié)構式參數(shù)估計值。60第60頁，課件共84頁，創(chuàng)作于2023年2月二、工具變量法（IV，InstrumentalVariables）1、方法思路

用合適的預定變量作為工具變量代替結(jié)構方程中的內(nèi)生變量，從而降低解釋變量和隨機項之間的相關程度，再利用OLS進行參數(shù)估計。2、適用范圍：恰好識別、過度識別。61第61頁，課件共84頁，創(chuàng)作于2023年2月3、工具變量具備的條件（1）工具變量與所“代替”的內(nèi)生變量高度相關。（2）與結(jié)構方程中的隨機誤差項不相關。（3）工具變量與結(jié)構方程中其它解釋變量之間的多重共線性程度低。（4）在同一個結(jié)構方程中的多個工具變量之間的多重共線性程度低。62第62頁，課件共84頁，創(chuàng)作于2023年2月4、步驟方程一：選取X3t作為Y2t的工具變量：利用OLS原理和工具變量法，得正規(guī)方程組：解上述方程組，得a1,a2,a3的估計值。例2：63第63頁，課件共84頁，創(chuàng)作于2023年2月方程二：選取X1t或X2t作為Y1t的工具變量：同樣,利用OLS原理和工具變量法，得正規(guī)方程組：解上述方程組，得b1,b2的估計值。64第64頁，課件共84頁，創(chuàng)作于2023年2月5、工具變量法參數(shù)估計量的統(tǒng)計特性一般情況下，工具變量法的參數(shù)估計量在小樣本下是有偏的，但在大樣本下是一致的。65第65頁，課件共84頁，創(chuàng)作于2023年2月三、二階段最小二乘法(2SLS或TSLS,TwoStageLeastSquares)1、方法思路

二階段最小二乘法是間接最小二乘法和工具變量法的結(jié)合，卻同時克服了間接最小二乘法不適用于過度識別的結(jié)構方程的特點，和工具變量法中工具變量選取中帶來的缺點。

思路：將所有的預定變量結(jié)合起來產(chǎn)生一個復合變量，作為“最佳”工具變量。作法是將在模型中用作解釋變量的每一個內(nèi)生變量對模型系統(tǒng)中所有預定變量回歸，然后用回歸所得到的這些內(nèi)生變量的估計值（擬合值）作為工具變量，對原結(jié)構方程應用工具變量法。66第66頁，課件共84頁，創(chuàng)作于2023年2月2、適用范圍：恰好識別、過度識別。3、TSLS的使用條件（1）結(jié)構式方程可識別；（2）對應結(jié)構式方程和簡化式方程中的隨機誤差項滿足OLS基本假定；（3）所有的K個前定變量與隨機項不相關，并且前定變量之間不存在嚴重的多重共線性。67第67頁，課件共84頁，創(chuàng)作于2023年2月4、具體步驟68第68頁，課件共84頁，創(chuàng)作于2023年2月

例3：已知方程（1）、（2）都可識別。第一步：寫出結(jié)構方程對應的簡化式方程。（1）（2）（3）（4）69第69頁，課件共84頁，創(chuàng)作于2023年2月對（3）和（4）運用OLS法進行估計，求出內(nèi)生變量的估計值。于是有：不需求出（5）（6）70第70頁，課件共84頁，創(chuàng)作于2023年2月第二步：將(5),(6)分別代入(1),(2)右邊的內(nèi)生變量:（7）（8）對（7）和（8）再次用OLS法估計：71第71頁，課件共84頁，創(chuàng)作于2023年2月5、二階段最小二乘法參數(shù)估計量的統(tǒng)計特性

（1）小樣本下有偏；（2）大樣本下是一致和漸近無偏的。（3）對于恰好識別方程，TSLS，ILS估計結(jié)果等價。72第72頁，課件共84頁，