材料的熱學(xué)性能

第三章材料的熱學(xué)性能《材料物理性能》4.1引言

《材料物理性能》——材料的熱性能

熱學(xué)性能：包括熱容、熱膨脹、熱傳導(dǎo)等，是材料的重要物理性能之一。它在材料科學(xué)的相變研究中有著重要的理論意義；在工程技術(shù)包括高技術(shù)工程中也占有重要位置。4.2材料的熱容

《材料物理性能》——材料的熱性能

固體熱容理論與固體的晶格振動(dòng)有關(guān)。現(xiàn)代研究確認(rèn)，晶格振動(dòng)是在彈性范圍內(nèi)原子的不斷交替聚攏和分離。這種運(yùn)動(dòng)具有波的形式，稱之為晶格波(又稱點(diǎn)陣波)。晶格振動(dòng)的能量是量子化的。點(diǎn)陣波的能量量子稱為聲子。晶體熱振動(dòng)就是熱激發(fā)聲子。根據(jù)原子熱振動(dòng)的特點(diǎn)，從理論上闡明了熱容的物理本質(zhì)，并建立了熱容隨溫度變化的定量關(guān)系，其發(fā)展過程是從經(jīng)典熱容理論——杜隆—珀替定律經(jīng)愛因斯坦的量子熱容理論到較為完善的德拜量子熱容理論，以及其后對(duì)德拜熱容理論的完善發(fā)展。

《材料物理性能》——材料的熱性能在熱力學(xué)里，我們已經(jīng)知道，固體的定容比熱定義為：此處E是固體的平均內(nèi)能

一般情況下，固體的內(nèi)能當(dāng)然包括晶格振動(dòng)能量和電子運(yùn)功的能量，在不同溫度T，晶格振動(dòng)能量及電子運(yùn)動(dòng)能量的變化都對(duì)比熱有貢獻(xiàn)。當(dāng)溫度不太低時(shí)，電子對(duì)比熱的貢獻(xiàn)遠(yuǎn)比晶格的貢獻(xiàn)小，一般可以略去。

根據(jù)經(jīng)典理論，每一個(gè)自由度的平均能量是其中是平均動(dòng)能，是平均勢(shì)能；是玻耳茲曼常數(shù)。若固體有N個(gè)原子，則總平均能能量，

《材料物理性能》——材料的熱性能則摩爾原子比熱為：

在高溫時(shí)，這條定律和實(shí)驗(yàn)符合得很好，但在低溫時(shí)，實(shí)驗(yàn)指出絕緣體的比熱按趨近于零，對(duì)導(dǎo)體來(lái)說(shuō)，比熱按趨近于零。

材料的熱容：杜隆—珀替定律

材料的熱容：晶格振動(dòng)的量子理論

《材料物理性能》——材料的熱性能

根據(jù)量子理論，晶格振動(dòng)的能量是量子化的。即頻率為的振動(dòng)能量為：其中代表零振動(dòng)能，對(duì)比熱沒有貢獻(xiàn)，略去不計(jì)。根據(jù)玻爾茲曼分布，具有能量為的諧振子數(shù)目正比于

《材料物理性能》——材料的熱性能那么，溫度為T，振動(dòng)頻率為的諧振子的平均能量為：令，

《材料物理性能》——材料的熱性能由于晶體中有N個(gè)原子，每個(gè)原子有3個(gè)自由度，因此晶體有3N個(gè)正則頻率，則平均能量應(yīng)為：

如果頻率分布可以用一個(gè)積分函數(shù)表示，上式的累加號(hào)變?yōu)榉e分形式。

設(shè)表示角頻率在和之間的格波數(shù)，而且則平均能量可以寫成，

《材料物理性能》——材料的熱性能而比熱可寫成，

由此可見，用量子理論求比熱時(shí)，問題的關(guān)鍵在于如何求角頻率的分布函數(shù)。對(duì)于具體的晶體，的計(jì)算非常復(fù)雜。一般討論時(shí)，就常采用簡(jiǎn)化的愛因斯坦模型及德拜模型。

材料的熱容：晶格振動(dòng)的量子理論（愛因斯坦模型）

《材料物理性能》——材料的熱性能愛因斯坦模型： 假設(shè)晶體中所有的原子都以相同的頻率振動(dòng)。所以，晶體的平均能量：式中，稱為愛因斯坦比熱函數(shù)。《材料物理性能》——材料的熱性能通常，用愛因斯坦溫度代替頻率，定義：

當(dāng)溫度比較高時(shí)，這與杜隆—珀替定律一致。

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當(dāng)溫度非常低時(shí)，，則但是在極低溫度時(shí)，實(shí)驗(yàn)表明，比熱和成正比，而上式得到的比熱值則比更快地趨近于零，和實(shí)驗(yàn)結(jié)果有很大差別。

材料的熱容：晶格振動(dòng)的量子理論（德拜模型）

《材料物理性能》——材料的熱性能德拜關(guān)于固體比熱的模型的主要特點(diǎn)是：把布喇菲晶格看作是各向同性的連續(xù)介質(zhì)，即把格波看作是彈性波，并且還假定縱的和橫的彈性波的波速相等，都是。

角頻率在和之間的格波數(shù)為，

《材料物理性能》——材料的熱性能式中，稱為德拜比熱函數(shù)。同樣可得到，由上式可以得到如下的結(jié)論：（1）當(dāng)溫度較高時(shí)，即，，即杜隆—珀替定律。（2）當(dāng)溫度很低時(shí)，即，計(jì)算得

這表明當(dāng)T→0時(shí)，CV與T3成正比并趨于0，這就是德拜T3定律，它與實(shí)驗(yàn)結(jié)果十分吻合，溫度越低，近似越好。

金屬和合金的熱容

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金屬與其他固體的重要差別之一是其內(nèi)部有大量自由電子。討論金屬熱容，必須先認(rèn)識(shí)自由電子對(duì)金屬熱容的貢獻(xiàn)。

經(jīng)典自由電子理論把自由電子對(duì)熱容的貢獻(xiàn)估計(jì)很很大，在數(shù)量級(jí)，并且與溫度無(wú)關(guān)。但實(shí)測(cè)電子對(duì)熱容的貢獻(xiàn)，常溫下只有此數(shù)值的l／100。用量子自由電子理論可以算出自由電子對(duì)熱容的貢獻(xiàn)。已證明電子的平均能量為，則電子摩爾熱容為，,z為金屬原子價(jià)數(shù)

《材料物理性能》——材料的熱性能以銅為例，計(jì)算其自由電子熱容為，

《材料物理性能》——材料的熱性能溫度很低時(shí)，則電子熱容與原子熱容之比為，

金屬熱容需要同時(shí)考慮晶格振動(dòng)和自由電子二部分對(duì)熱容貢獻(xiàn)，金屬熱容可寫成，上式兩邊同除以T，化的直線。右圖是根據(jù)實(shí)驗(yàn)測(cè)得的金屬鉀熱容值繪制的圖形。

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陶瓷材料一船是多晶多相系統(tǒng)，材料中的氣孔率對(duì)單位體積的熱容有影響。多孔材料因?yàn)橘|(zhì)量輕，所以熱容小，故提高輕質(zhì)隔熱材料的溫度所需的熱量遠(yuǎn)低于致密的耐火材料，因此周期加熱的窯爐盡可能選用多孔的硅藻土磚、泡沫剛玉等，以達(dá)到節(jié)能的目標(biāo)。

陶瓷材料的熱容

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由于陶瓷材料主要由離子鍵和共價(jià)鍵組成，室溫下幾乎無(wú)自由電子，因此熱容與溫度關(guān)系更符合德拜模型。

實(shí)驗(yàn)證明，在較高溫度下（573K以上)，固體的摩爾熱容約等于構(gòu)成該化合物各元素原子熱客的總和：

相變對(duì)熱容的影響

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材料在發(fā)生相變時(shí)，形成新相的熱效應(yīng)大小與形成新相的形成熱有關(guān)。其一般規(guī)律是：以化合物相的形成熱最高，中間相形成熱居中，固溶體焓、自由能、熵、熱容隨溫度變化示意圖形成熱最小。在化合物中以形成穩(wěn)定化合物的形成熱最高，反之形成熱低。根據(jù)熱力學(xué)函數(shù)相變前后的變化，相變可以分為一級(jí)相變和二級(jí)相變。

熱力學(xué)分析已證明，發(fā)生一級(jí)相變時(shí)，除有體積突變外，還伴隨相變潛熱發(fā)生。由右圖(a)可見一級(jí)相變時(shí)熱力學(xué)函數(shù)變化的特點(diǎn)，即在相變溫度下，焓(H)發(fā)生突變，熱容為無(wú)限大。一級(jí)相變

《材料物理性能》——材料的熱性能金屬熔化時(shí)，溫度和焓的關(guān)系如由右圖所示，在較低溫度時(shí)，隨溫度升高，熱量緩慢增加，其后逐漸加快，到某一溫度Tm時(shí)，熱量的增加幾乎是宣線上升。在高于這個(gè)溫度之后，所需熱量的增加又變得緩慢。Tm為金屬熔點(diǎn)，在此溫度下金屬由固態(tài)變成液態(tài)，需要吸收部分熱量，這部分

熱量即為熔化熱。如將液態(tài)金屬的焓變化曲線和固態(tài)金屬的焓變化曲線相比較，可發(fā)現(xiàn)液態(tài)金屬比固態(tài)(晶體)金屬的焓高，因此可以說(shuō)液態(tài)金屬的熱容比固態(tài)熱容大。

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陶瓷材料發(fā)生一級(jí)相變時(shí)，材料的熱容會(huì)發(fā)生不連續(xù)突變，如右圖所示。

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二級(jí)相變

這類轉(zhuǎn)變大都發(fā)生在一個(gè)有限的溫度范圍。發(fā)生二級(jí)相變時(shí)，其焓也發(fā)生變化，但不像一級(jí)相變那樣發(fā)生突變；其熱容在轉(zhuǎn)變溫度附近也有劇烈變化，但為有限值。這類相變包括磁性轉(zhuǎn)變、部分材料中的有序一無(wú)序轉(zhuǎn)變(有人認(rèn)為部分轉(zhuǎn)變可屬于一級(jí)相變)、超導(dǎo)轉(zhuǎn)變等。右圖所示為CuCl2在24K時(shí)磁性轉(zhuǎn)變。

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純鐵在加熱時(shí)也會(huì)發(fā)生磁性轉(zhuǎn)變?nèi)缬覉D中的轉(zhuǎn)變點(diǎn)，對(duì)熱容的影響比較顯著。

熱分折

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焓和熱容是研究合金相變過程中重要的參數(shù)。研究焓和溫度的關(guān)系，可以確定熱容的變化和相變潛熱。量熱和熱分析就是建立在熱測(cè)量及溫度測(cè)量基礎(chǔ)上的。熱容測(cè)量在物理學(xué)中測(cè)定的方法主要是量熱計(jì)法，在普通物理學(xué)中已介紹過。在金屬學(xué)研究中常用的主要是撒克司(Sykes)和史密斯(Smith)法。它們測(cè)定金屬比熱容是以電加熱為基礎(chǔ)。

現(xiàn)代常用的熱分析方法。在程序控制溫度下，測(cè)量物質(zhì)的物理性質(zhì)與溫度關(guān)系的一種技術(shù)。根據(jù)國(guó)際熱分析協(xié)會(huì)(ICTA)的分類，熱分析方法共分為九類十七種，見下表所列。由表可知，它們是把溫度(或熱)測(cè)量與其他物理性質(zhì)測(cè)定結(jié)合起來(lái)的分析方法。

《材料物理性能》——材料的熱性能熱分析方法的分類

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差熱分析(DTA)

差熱分析是在程序控制溫度下，測(cè)量處于同一條件下樣品與參比物的溫度差和溫度關(guān)系的一種技術(shù)。參比物：又稱為標(biāo)準(zhǔn)試樣，往往是穩(wěn)定的物質(zhì)，其導(dǎo)熱、比熱容等物理性質(zhì)與試樣相近，但在應(yīng)用的試驗(yàn)溫度內(nèi)不發(fā)生組織結(jié)構(gòu)變化。試樣和參比物在相同的條件下加熱和冷卻。試樣和參比物之間的溫差通常用對(duì)接的兩支熱電偶進(jìn)行測(cè)定。熱電偶的兩個(gè)接點(diǎn)分別與盛裝試樣和參比物坩鍋底部接觸，或者分別直接插入試樣和參比物中。測(cè)得的溫差電動(dòng)勢(shì)經(jīng)放大后由x—Y記錄儀直接把試樣和參比物之間的溫差記錄下來(lái)。

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差示掃描量熱法(DSC-DifferentialScanningCalorimetry)根據(jù)測(cè)量方法不同，示差掃描量熱器分為功率補(bǔ)償型和熱流型。功率補(bǔ)償型DSC原理圖及DSC分析曲線見下圖所示。

其主要特點(diǎn)是試樣和參比物分別具有獨(dú)立的加熱器和傳感器。通過加熱調(diào)整試樣的加熱功率使試樣和參比物的溫度為零。

《材料物理性能》——材料的熱性能這樣可以從補(bǔ)償?shù)墓β手苯佑?jì)算熱流率。4.3材料的熱膨脹

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熱膨脹性能的微觀機(jī)制

固體材料熱膨脹本質(zhì)歸結(jié)為點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)中的質(zhì)點(diǎn)間平均距離隨溫度升高而增大。雙原子相互作用勢(shì)能曲線

由于熱運(yùn)動(dòng)，兩個(gè)原于的相互位置在不斷變化。令它離開平衡位置的位移為x，則兩個(gè)原子間的距離為：雙原子模型：溫度為0K時(shí)，原于處于平衡位：

兩個(gè)原子間的勢(shì)能是兩個(gè)原子間距r的函數(shù)：

《材料物理性能》——材料的熱性能勢(shì)能為：

《材料物理性能》——材料的熱性能雙原子相互作用勢(shì)能曲線

根據(jù)玻爾茲曼統(tǒng)計(jì)，由上式可以算出其平均位移：

隨著溫度增加，原子偏離0K的振動(dòng)中心距增大，物體宏觀上膨脹了。

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材料的熱膨脹系數(shù)

熱膨脹系數(shù)的計(jì)算定義：溫度區(qū)間試樣長(zhǎng)度變化值為，則平均線膨脹系數(shù)為，熱膨脹曲線示意圖

溫度為T時(shí)，材料的真線膨脹系數(shù)為：平均體膨脹系數(shù)為，

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熱膨脹是固體材料受熱以后晶格振動(dòng)加劇而引起的容積膨脹，而晶格振動(dòng)的激化就是熱運(yùn)動(dòng)能量的增大。升高溫度時(shí)能量的增量比率也就是熱容，所以熱膨脹系數(shù)顯然與熱容關(guān)系密切。

熱膨脹系數(shù)與其他物理量的關(guān)系

格律乃森從晶格振動(dòng)理論導(dǎo)出金屬體膨脹系數(shù)與熱容間存在的關(guān)系式為，

格律乃森常數(shù)，是表示原子非線性振動(dòng)的物理量。

格律乃森還提出了固態(tài)的體熱膨脹極限方程。指出一般純金屬由溫度0K加熱到熔點(diǎn)，膨脹量為6％。物體熔點(diǎn)愈低，則物質(zhì)的膨脹系數(shù)愈大

《材料物理性能》——材料的熱性能膨脹系數(shù)和金屬熔點(diǎn)有一定聯(lián)系，其經(jīng)驗(yàn)公式為：對(duì)大多數(shù)立方晶格和六方品格金屬，常數(shù)熔點(diǎn)與膨脹系數(shù)倒數(shù)的關(guān)系

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熱膨脹系數(shù)的影響因素合金成分和相變

組成合金的溶質(zhì)元素及含量對(duì)合金的熱膨脹的影響極為明顯；不同溶質(zhì)元素對(duì)純鐵的影響連續(xù)固溶體膨脹系數(shù)與合金無(wú)素含量的關(guān)系

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對(duì)于大多數(shù)合金來(lái)說(shuō)，如合金形成均一的單相固溶體，則合金的膨脹系數(shù)一般是介于組元的膨脹系數(shù)之間，符合相加律的規(guī)律。

當(dāng)金屬和合金發(fā)生一級(jí)或二級(jí)相變時(shí)，其膨脹量和膨脹系數(shù)都會(huì)發(fā)生變化。相變膨脹量與膨脹系數(shù)變化示意圖純鐵加熱時(shí)比容變化曲線

《材料物理性能》——材料的熱性能屬于二級(jí)相變的有序一無(wú)序轉(zhuǎn)變，在其相變點(diǎn)處膨脹系數(shù)曲線上有拐點(diǎn)。——當(dāng)冷卻時(shí)合金發(fā)生有序轉(zhuǎn)變，由于有序合金原子間結(jié)合力增強(qiáng)的結(jié)果，膨脹系數(shù)也稍有降低。

《材料物理性能》——材料的熱性能晶體缺陷

熱缺陷的明顯影響是在溫度接近熔點(diǎn)時(shí)，由下面的公式可以找到空位引起的熱膨脹系數(shù)變化值：由空位引起的晶體附加體積變化可寫成關(guān)系式：

《材料物理性能》——材料的熱性能晶體各向異性

對(duì)于結(jié)構(gòu)對(duì)稱性較低的金屬或其他晶體，其熱膨脹系數(shù)有各向異性。一般說(shuō)來(lái)彈性模量較高的方向?qū)⒂休^小的膨脹系數(shù)，反之亦然。一些各向異性晶體的主膨脹系數(shù)

《材料物理性能》——材料的熱性能鐵磁性轉(zhuǎn)變

對(duì)于鐵磁性金屬和合金如鐵、鈷、鎳及其某些合金，膨脹系數(shù)隨溫度變化，在正常的膨脹曲線上出現(xiàn)附加的膨脹峰，這些變化稱為反常膨脹。其中鎳和鉆的熱膨脹峰向上為正，稱為正反常；而鐵的熱膨脹峰向下為負(fù)，稱為負(fù)反常。鐵鎳合金也具有負(fù)反常的膨脹特性。鐵、鈷、鎳磁性轉(zhuǎn)變區(qū)的膨脹曲線Fe-35%Ni合金負(fù)反常膨脹曲線

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多晶體和復(fù)合材料的熱膨脹系數(shù)

鋼的熱膨脹特性

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多相及復(fù)合材料的熱膨脹系數(shù)

多相合金若是機(jī)械混合物，則膨脹系數(shù)介于這些相膨脹系數(shù)之間，近似符合直線規(guī)律，故可根據(jù)各相所占的體積分?jǐn)?shù)按相加方法粗略地估計(jì)多相合金的膨脹系數(shù)。

例如合金具有二相組織，當(dāng)其彈性模量比較接近時(shí)，其合金的膨脹系數(shù)為：若其二相彈性模量相差較大，則按下式計(jì)算：

總的說(shuō)來(lái)，多相合金中熱膨脹系數(shù)對(duì)組織分布狀況不敏感，主要由合金相的性質(zhì)及含量決定。

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陶瓷材料都是一些多晶體或幾種晶體加上玻璃相構(gòu)成的復(fù)合體。若各向同性晶體構(gòu)成多晶體，則膨脹系數(shù)與單晶體相同；若為各向異性，則導(dǎo)致熱膨脹系數(shù)的變化。

分析多相陶瓷材料或復(fù)合材料的熱膨脹系數(shù)時(shí)應(yīng)注意以下二點(diǎn)：

(1)組成相中可能發(fā)生的相變，引起熱膨脹異常變化；

(2)復(fù)合體內(nèi)的微觀裂紋引起熱膨脹系數(shù)的滯后現(xiàn)象，特別是大晶粒樣品更應(yīng)注意。

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熱膨脹系數(shù)測(cè)試方法及應(yīng)用

熱膨脹的測(cè)量方法干分表簡(jiǎn)易膨脹儀千分表簡(jiǎn)易膨脹儀

《材料物理性能》——材料的熱性能光學(xué)膨脹儀

《材料物理性能》——材料的熱性能電測(cè)膨脹儀差動(dòng)變壓器膨脹儀結(jié)構(gòu)示意圖差動(dòng)變壓器原理膨脹儀結(jié)構(gòu)方框圖

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膨脹法在材料研究中的應(yīng)用測(cè)定鋼的臨界點(diǎn)；測(cè)定鋼的過冷奧氏體等溫轉(zhuǎn)變曲線；測(cè)定鋼的連續(xù)冷卻轉(zhuǎn)變曲線(ccT曲線)；研究快速升溫時(shí)金屬相變及合金時(shí)效動(dòng)力學(xué)；研究晶體缺陷。

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膨脹合金

低膨脹合金

低膨脹合金主要應(yīng)用于儀器儀表工業(yè)中，如應(yīng)用于標(biāo)準(zhǔn)量尺、精密天平、標(biāo)準(zhǔn)電容、標(biāo)準(zhǔn)頻率計(jì)的諧振腔等。另外低膨脹合金也用于和高膨脹合金匹配制成熱雙金屬的熱敏元件。

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廣泛使用的因瓦(我國(guó)牌號(hào)為4J36)和超因瓦合金(4J32和4J5)。在要求抗腐蝕條件下，不銹因瓦(4J9)也有一定應(yīng)用。

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定膨脹合金

定膨脹合金主要是在電真空技術(shù)中用來(lái)和玻璃、陶瓷等封接而構(gòu)成電真空器件的結(jié)構(gòu)材料，故定膨脹合金(即可伐合金)也稱封接合金。這類合金的主要特點(diǎn)是膨脹系數(shù)在一定溫度范圍內(nèi)基本不變。并和被封接材料匹配。定膨脹合金性能與用途

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熱雙金屬

熱雙金屬是由兩層膨脹系數(shù)不同的合金片沿層間接觸面焊合而成的復(fù)合材料。高膨脹系數(shù)的合金層稱為主動(dòng)層，低膨脹系數(shù)的合金層稱為被動(dòng)層。在加熱時(shí)，由于兩層的膨脹系數(shù)不同，主動(dòng)層伸長(zhǎng)很多，于是雙金屬片就向被動(dòng)層彎曲，從而把熱能簡(jiǎn)單地轉(zhuǎn)換成機(jī)械能，產(chǎn)生一定的力或位移，因而可作為各種測(cè)量或控制儀表的傳感元件，大量應(yīng)用在工業(yè)和家用電器中。四、熱傳導(dǎo)4.1定義：當(dāng)固體材料一端的溫度比另一端高時(shí)，熱量就會(huì)從熱端自動(dòng)傳向冷端，這個(gè)現(xiàn)象稱為熱傳導(dǎo)。為x方向上的溫度梯度?！?/p>

4.2熱傳導(dǎo)的微觀機(jī)理4.2.1熱傳導(dǎo)機(jī)制聲子機(jī)制光子機(jī)制電子機(jī)制4.2.1.1材料熱傳導(dǎo)的微觀機(jī)理氣體導(dǎo)熱——分子間直接碰撞；金屬導(dǎo)熱——自由電子間碰撞；固體導(dǎo)熱——晶格振動(dòng)的格波＝聲子碰撞，并且格波分為聲頻支和光頻支兩類。4.2.2聲子和聲子熱導(dǎo)※分子碰撞分子與分子之間存在著相互作用力，當(dāng)兩分子離得較遠(yuǎn)時(shí)，分子之間的作用力表現(xiàn)為吸引力，但當(dāng)兩分子接近到一定程度后，分子之間的作用力會(huì)改變?yōu)榕懦饬?，并隨其接近距離的減小，排斥力迅速增加。當(dāng)兩分子接近到一定程度時(shí)，排斥力的作用使兩分子分開。這種由接近而至排斥分離的過程．就是分子的碰撞過程。1.分子有效直徑分子在碰撞過程中，兩分子質(zhì)心的最短距離（即發(fā)生斥離的質(zhì)心距離）稱為分子有效直徑。2.分子運(yùn)動(dòng)自由程一個(gè)分子在相鄰兩次分子碰撞之間所經(jīng)過的路程。3.分子運(yùn)動(dòng)平均自由程

任一分子在運(yùn)動(dòng)過程中都在不斷變化自由程，而在一定的外界條件下，不同物質(zhì)的分子其自由程各不相同。在某時(shí)間間隔內(nèi)自由程的平均值稱為平均自由程。設(shè)Vm為某一分子的平均速度；f為碰撞頻率；λm為平均自由程

則λm=Vm/f∴f=Vm/λm

由熱力學(xué)原理可知：4.平均自由程的主要因素

溫度、壓力及分子有效直徑是影響分子運(yùn)動(dòng)平均自由程的主要因素。當(dāng)壓力一定時(shí)，一定物質(zhì)的分子運(yùn)動(dòng)平均自由程隨溫度增加而增加。當(dāng)溫度一定時(shí)，平均自由程λm與壓力p成反比，壓力越?。ㄕ婵斩仍礁撸?，λm越大，即分子間碰撞機(jī)會(huì)越少。不同物質(zhì)因其有效直徑不同，因而分子平均自由程不同。4.2.3光子熱導(dǎo)4.2.3.1在溫度T時(shí)黑