深水橋梁地震反應(yīng)的有限元分析

深水橋梁地震反應(yīng)的有限元分析

深水橋梁是指有一些橋墩和基礎(chǔ)的深水橋，通常包括三種類型：一是河流上的深水橋；第二個(gè)是水保護(hù)水庫內(nèi)的橋梁。第三是海上橋梁。一般來說,河流上的深水橋梁最大水深通常不超過50m;而庫區(qū)和跨海深水橋梁的水位高度都可達(dá)100m以上。如規(guī)劃中的西班牙到摩洛哥之間跨直布羅陀海峽的西線方案,最大水深300m;日本規(guī)劃中的豐予海峽橋,最大水深200m。位于云南小灣水電站庫區(qū)的漭街渡大橋,全長825.4m,其主橋?yàn)槿走B續(xù)剛構(gòu)橋,主跨跨度為220m,邊跨跨度為116m。引橋?yàn)閱慰卓缍葹?2m的預(yù)應(yīng)力混凝土簡支T粱,兩側(cè)共7跨,如圖1所示。其所有橋墩均為矩形空心墩,其中主橋墩高168m,淹沒水深豐水期為168m,枯水期為90m,是國內(nèi)目前在建和已建橋梁中水深最大的深水橋梁。現(xiàn)場地震安全性評價(jià)報(bào)告表明,由于該地區(qū)處在印度板塊和亞歐板塊碰撞帶附近,大致3～4a有1次6級地震、20a左右有1次7級左右地震,可見研究地區(qū)的地震活動(dòng)水平是很高的,必須對橋梁的抗震性能進(jìn)行分析研究。現(xiàn)有研究表明,地震作用下水中結(jié)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)會(huì)引起結(jié)構(gòu)周圍水體的輻射波浪運(yùn)動(dòng),由于結(jié)構(gòu)與水的相對運(yùn)動(dòng),水會(huì)在結(jié)構(gòu)水下部分作用有動(dòng)水壓力。該動(dòng)水壓力可能會(huì)對下部結(jié)構(gòu)乃至全橋的動(dòng)力特性和內(nèi)力反應(yīng)產(chǎn)生較大影響?！豆饭こ炭拐鹪O(shè)計(jì)規(guī)范》(JTJ004-89)中規(guī)定了“位于常水位水深超過5米的實(shí)體橋墩、空心橋墩的抗震設(shè)計(jì),應(yīng)計(jì)入地震動(dòng)水壓力”;《公路橋梁抗震設(shè)計(jì)細(xì)則》(JTG/TB02-01-2008)中也規(guī)定了“E1地震作用抗震設(shè)計(jì)階段,應(yīng)考慮地震時(shí)動(dòng)水壓力的影響”。因此為分析漭街渡大橋在考慮動(dòng)水作用下的抗震性能必須進(jìn)行全橋動(dòng)力分析。目前解決地震下深水橋梁下部結(jié)構(gòu)與水之間的動(dòng)力相互作用的方法有:1)流固耦合數(shù)值模擬。采用實(shí)體單元的有限元方法將結(jié)構(gòu)及與其相接觸的水體進(jìn)行單元?jiǎng)澐趾筮M(jìn)行整體求解計(jì)算。其中,水體部分一般采用基于勢理論的聲學(xué)單元。該方法將面對極其復(fù)雜的水-結(jié)構(gòu)邊界條件,且為模擬真實(shí)的水體邊界條件需要考慮相當(dāng)大的水域范圍,使得體系總的自由度非常大,帶來龐大計(jì)算量和繁重的前后處理工作。2)混合分析法。基于線性輻射波浪理論得到考慮彈性振動(dòng)結(jié)構(gòu)流固耦合時(shí)結(jié)構(gòu)水中部分的動(dòng)水力解析解表達(dá)式,將其施加于無水情況下的結(jié)構(gòu)有限元分析模型后,即得到水中結(jié)構(gòu)的動(dòng)力響應(yīng)分析模型。深水橋梁中為了節(jié)約工程造價(jià),一般橋墩采用空心墩,并且為了平衡墩壁內(nèi)外的深水水壓,橋墩內(nèi)部也將充滿水。因而矩形空心墩與水相互作用問題與實(shí)心橋墩相比更加復(fù)雜。本文針對空心墩深水橋梁的特點(diǎn),基于線性輻射波浪理論和特征函數(shù)擴(kuò)展法分別得出考慮彈性結(jié)構(gòu)流固耦合時(shí)空心墩內(nèi)部和外部水體作用于橋墩上動(dòng)水力的近似解析表達(dá),采用混合分析方法建立了深水橋梁地震分析的有限元模型的有限元梁單元模型,從而實(shí)現(xiàn)對漭街渡橋梁的全橋動(dòng)力數(shù)值計(jì)算。2分析動(dòng)水效果2.1空心墩與水動(dòng)力相互作用問題根據(jù)水庫深水橋梁的特點(diǎn),可以做如下假設(shè):1)假定水是無旋且不可壓縮的,流場底部以光滑水平固壁為界。2)假定水的運(yùn)動(dòng)是微幅波運(yùn)動(dòng)。可將矩形空心墩與水的動(dòng)力相互作用分割為橋墩與內(nèi)部水、橋墩與外部水兩類問題單獨(dú)求解。3)假設(shè)從一般沖刷線算起的水深為,橋墩沿矩形邊法線方向運(yùn)動(dòng),橋墩截面尺寸見圖2。于是,分別單獨(dú)考慮橋墩與內(nèi)、外部水的耦聯(lián)振動(dòng),并在線性疊加原理基礎(chǔ)上對內(nèi)、外動(dòng)水的影響進(jìn)行疊加。2.2結(jié)構(gòu)彈性振動(dòng)的邊界條件水平地震作用一般可分解為橫橋向和縱橋向兩個(gè)方向,因而將矩形橋墩的內(nèi)部動(dòng)水壓力問題簡化為平面問題而近似求解。1)控制方程由于內(nèi)部流體的自由表面有限,忽略了自由表面波效應(yīng)。當(dāng)?shù)孛嫜豿軸作簡諧水平運(yùn)動(dòng),頻率為ω時(shí),假定流體同樣作頻率為ω的簡諧運(yùn)動(dòng)。內(nèi)部流體速度勢可表示為復(fù)數(shù)形式ΦI(x,z,t)=?I(x,z)eiωt(?I(x,z)為空間因子)。將ΦI(x,z,t)代入Laplace方程,得到流體控制方程??Ι?x2=??Ι?z2(1)??I?x2=??I?z2(1)設(shè)在地面簡諧運(yùn)動(dòng)激勵(lì)下,橋墩絕對運(yùn)動(dòng)位移為U(z,t)=U0(z)eiωt,其中U0(z)為橋墩絕對幅值。這樣,?I(x,z)相應(yīng)的邊界條件為:??Ι?x|x=0,b=iωU0?0≤z≤h(2)??I?x∣∣x=0,b=iωU0?0≤z≤h(2)??Ι?z=0?z=0(3)??I?z=0?z=0(3)?I=0,z=h(4)以及無限遠(yuǎn)輻射邊界條件。根據(jù)分離變量法可構(gòu)造出滿足式(1)、式(3)和式(4)的?I(x,z)的一般表達(dá)式:?Ι(x,z)=∞∑n=1,3,5[Ansinh(nπx2h)+Bncosh(nπx2h)]?cos(nπz2h)(5)式中,An,Bn(n=1,3,5,…,∞)為待定常數(shù)。將橋墩運(yùn)動(dòng)分為剛性運(yùn)動(dòng)和彈性振動(dòng)兩部分,根據(jù)上式及邊界條件式(2)～式(4),可推導(dǎo)出內(nèi)部流體分別由橋墩剛性運(yùn)動(dòng)與彈性振動(dòng)產(chǎn)生的速度勢表達(dá)(包含未知的結(jié)構(gòu)彈性振動(dòng)參數(shù))。2)橋墩內(nèi)部動(dòng)水力將橋墩用梁單元離散,設(shè)水下單元數(shù)為K-1,相應(yīng)的水下節(jié)點(diǎn)數(shù)為K,如圖1所示。根據(jù)微幅波浪理論中流體內(nèi)任一點(diǎn)的動(dòng)水壓力p與速度勢Φ的函數(shù)關(guān)系:p(r,θ,z,t)=-ρ?Φ(x,z,t)?t,分別得到由橋墩剛性運(yùn)動(dòng)和彈性振動(dòng)產(chǎn)生的作用于橋墩內(nèi)側(cè)的節(jié)點(diǎn)水平動(dòng)水力表達(dá){F(1)Ι}和{F(2)Ι},{F(1)Ι}=-[m(1)Ι]{¨ug(t)},{F(2)Ι}=-[m(2)Ι]{¨us(t)}(6)式中,[m(1)I]和[m(2)I]分別為水下節(jié)點(diǎn)的等效剛性附加質(zhì)量和等效彈性附加質(zhì)量,└m(1)I」為對角陣,其對角元素為:m(1)Ι,i=16dhρπ2∫Γi∞∑n=1,3,5(-1)n-12Cncos(nπz2h)n2dz(7)i=1,2,…,K-1。[m(2)I]中各元素為:m(2)Ι,ij=8dρπ∫Γi∞∑n=1,3,5Cncos(nπz2h)ncos(nπzj2h)Ljdz(8)i,j=1,2,…,K-1。式中,ρ為流體密度,zi為第i節(jié)點(diǎn)z軸坐標(biāo)值,Li為第i單元長度,Γi為第i節(jié)點(diǎn)積分區(qū)間,{¨us(t)}即為各節(jié)點(diǎn)彈性振動(dòng)加速度向量,{¨ug(t)}為橋墩剛性運(yùn)動(dòng)加速度向量;Cn=csch(nπb2h)-coth(nπb2h)。上述結(jié)果的推導(dǎo)詳見文獻(xiàn)。2.3保護(hù)方式的修正矩形墩與外部水的相互作用問題采用圓形墩修正系數(shù)法近似求解,即通過對圓形墩柱外部動(dòng)水力進(jìn)行修正以得到矩形墩上外部水產(chǎn)生的動(dòng)水力。1)圓形墩柱的外部動(dòng)水力基于線性輻射波浪理論,同樣采用利用特征函數(shù)擴(kuò)展法得到了考慮自由表面波效應(yīng)后彈性圓形墩柱有限節(jié)點(diǎn)上的動(dòng)水力表達(dá)式,即{F(1)E}=-[m(1)E]{¨Ug},{F(2)E}=-[m(2)E]{¨Us(t)}(9)式中,{F(1)E}和{F(2)E}分別為圓形墩柱剛性運(yùn)動(dòng)和彈性振動(dòng)作用于各節(jié)點(diǎn)上的動(dòng)水力,[m(1)E]和[m(2)E]分別為圓形墩柱各水下節(jié)點(diǎn)的剛性附加質(zhì)量和彈性附加質(zhì)量,[m(1)E]為對角陣,其對角元素為:m(1)E,i=-2r0ρ∫Γi{sinh(λ0h)ˉΗ(β0r0)f0(z)+Μ∑m=1sin(λm′h)ˉRm(βmr0)fm(z)}dz(10)[m(2)E]中各元素為:m(2)E,i=-2r0ρ∫Γi{cosh(λ0zj)LjˉΗ(β0r0)f0(z)+Μ∑m=1cos(λm′zj)LjˉRm(βmr0)fm(z)}dz(11)i,j=1,2,…,K-1。式中,r0為圓截面半徑;σ=ω2/g,g為重力加速度;k=ω/c,c為水中音速;λ0,λm′均為實(shí)數(shù),滿足{tanh(λ0h)=ω2gλ0tan(λmh)=ω2gλm;βm=√|k2-(λm′)2|;f0(z)=cosh(λ0z)β0(h+σ-1sinh2(λ0h)),fm(z)=cosh(λm′z)βm(h-σ-1sin2(λm′h));ˉΗ(β0r)=Η(2)1(β0r)Η(2)′1(β0r0)?ˉRm(βmr)=Rm(βmr)Rm′(βma),{Rm(?)=Η(2)1(?)?當(dāng)k2≥(λm′)2Rm(?)=Κ1(?)?當(dāng)k2＜(λm′)2;H(2)1(·)為第二類一階Hankel函數(shù),K1(·)為修正第二類一階Bessel函數(shù)。上述結(jié)果的推導(dǎo)詳見文獻(xiàn)。2)矩形墩柱外部動(dòng)水力的修正文獻(xiàn)給出了由試驗(yàn)得到的不同長寬比的矩形墩柱與橫向尺寸等效的圓形墩柱之間單位高度上動(dòng)水附加質(zhì)量的換算關(guān)系(見圖3),相應(yīng)的等效圓截面尺寸見圖4。利用文獻(xiàn)的數(shù)據(jù),采用最小二乘法進(jìn)行擬合,得到以矩形截面長寬比系數(shù)D/B為參數(shù)的修正系數(shù)的近似計(jì)算公式式(12),擬合結(jié)果如圖2所示。矩形墩柱上的動(dòng)水附加質(zhì)量的換算關(guān)系如式(13)。其適用范圍為0.1≤D/B≤10,工程上大多數(shù)矩形橋墩均滿足此條件。Κc=0.947+2.5961+(D/B0.0952)0.546(12)mrE=Kc(D/B)mcE(13)式中,mrE為矩形墩柱上的外部動(dòng)水附加質(zhì)量,mcE為等效圓形墩柱上的外部動(dòng)水附加質(zhì)量。2.4心墩橋梁運(yùn)動(dòng)方程將上述得到的由附加質(zhì)量表示的矩形空心墩內(nèi)、外部動(dòng)水力帶入無水時(shí)橋梁結(jié)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)方程,最后可得矩形空心墩橋梁結(jié)構(gòu)與耦合振動(dòng)的運(yùn)動(dòng)方程為:([m]+[m(2)Ι]+[m(2)E]){¨us(t)}+[c]{˙us(t)}+[k]{us(t)}=-([m]+[m(1)Ι]+[m(1)E]+[m(1)E]){¨ug(t)}(14)式中,[K]、[c]和[m]分別為橋梁結(jié)構(gòu)的剛度、阻尼和質(zhì)量矩陣。31.德國富德橋的抗疲勞分析3.1數(shù)值模型的建立漭街渡大橋工程場地位于臨滄市鳳慶縣魯史鎮(zhèn)金馬村公所與小灣鎮(zhèn)正義村公所之間的瀾滄江河谷上,橋址區(qū)岸坡陡峻,河谷深切,坡體穩(wěn)定,地質(zhì)條件較好。其主橋?yàn)槿走B續(xù)剛構(gòu)橋,其所有橋墩均為矩形空心墩,主墩最大尺寸為13.0m×12.6m,壁厚0.8m。根據(jù)漭街渡大橋高墩高水位的結(jié)構(gòu)特點(diǎn),位于深水下的橋墩一旦出現(xiàn)破壞,修復(fù)困難極大,所以在設(shè)計(jì)地震作用下,橋梁必須控制在彈性范圍內(nèi);并且引橋和主橋可能存在振動(dòng)的不一致性和相互影響。因此必須建立全橋數(shù)值模型進(jìn)行分析,以較全面完整得掌握橋梁的結(jié)構(gòu)動(dòng)力特性和地震反應(yīng),并為伸縮縫的長度設(shè)置提供依據(jù)。因此本文的結(jié)構(gòu)抗震計(jì)算將主橋、引橋一起考慮建立三維空間有限元模型。此外,為了得到主橋橋墩及交界墩的承臺控制性內(nèi)力,結(jié)合土彈簧模型模擬地基-樁基礎(chǔ)-上部結(jié)構(gòu)的共同作用。全橋基礎(chǔ)和承臺采用C30混凝土,連續(xù)剛構(gòu)主梁采用C55混凝土,其他構(gòu)件均為C50混凝土。根據(jù)二期恒載單位長度重量將其轉(zhuǎn)化為梁體的等效線密度,其值為28.6kN/m。分析軟件采用通用有限元分析軟件ANSYS,主橋和引橋的橋面系、橋墩均使用三維鐵木辛可有限應(yīng)變梁單元模擬;考慮承臺的剛性和慣性作用,使用附加質(zhì)量單元模擬;根據(jù)群樁模型和地基土彈簧理論來分析樁基礎(chǔ)的影響,可以將地基土和樁基礎(chǔ)的影響考慮為土彈簧。在4、5、6、7號墩底分別建立5個(gè)方向:縱向平動(dòng)、縱向轉(zhuǎn)動(dòng)、橫向平動(dòng)、橫向轉(zhuǎn)動(dòng),豎向平動(dòng)。土彈簧的剛度根據(jù)場地土地堪資料和各墩底樁布置由“m”法確定。為考慮支座對引橋橋面縱橋向的位移約束,在各跨引橋兩端建立彈簧單元,模擬橡膠支座的縱橋向約束,剛度為18.6×103kN/m。約束土彈簧端部全部位移,約束橋墩底部扭轉(zhuǎn)位移。全橋基本有限元數(shù)值模型如圖5所示,約束統(tǒng)計(jì)如表1所示。表1中,x為縱橋向,y為橫橋向,z為豎向;“0”表示自由,“1”表示相互約束或固結(jié),E表示彈簧約束3.2附加質(zhì)量分析據(jù)水位高度,抗震分析需要對三個(gè)有限元模型分別進(jìn)行計(jì)算,包括無水狀態(tài)、90m水深狀態(tài)、168m水深狀態(tài)。前文已討論過在使用梁單元有限元模型時(shí)采用附加質(zhì)量的方法來進(jìn)行矩形空心橋墩流固耦合動(dòng)力分析,即在有限元模型中在橋墩單元上添加按上述方法計(jì)算得到的附加質(zhì)量。計(jì)算結(jié)果如表2所示。從計(jì)算結(jié)果中可以看出,在相同振型情況下,無水狀態(tài)各階自振頻率最高,90m水深時(shí),各階自振頻率略有降低,而168m水深時(shí)結(jié)構(gòu)各階自振頻率顯著降低。即水位越高,結(jié)構(gòu)的自振頻率越低。其中與無水情況相比,蓄水168m深時(shí)前8階各階自振頻率減小幅度為12%～24%,蓄水90m深時(shí)前8階各階自振頻率最大減小幅度為2%。從上述結(jié)果可知,水位達(dá)到最大蓄水深度(水深168m)時(shí),橋墩內(nèi)、外部水的存在對該橋結(jié)構(gòu)的動(dòng)力特性有顯著影響;在最小蓄水深度(水深90m)時(shí),水的存在對結(jié)構(gòu)動(dòng)力特性的影響很小。3.3計(jì)算結(jié)果和分析根據(jù)設(shè)計(jì)要求,采用反應(yīng)譜法分別計(jì)算無水和蓄水后三種計(jì)算模型50年超越概率5%地震作用下主橋的結(jié)構(gòu)響應(yīng)。地震組合分別為縱橋向+豎向、橫橋向+豎向,取前200階進(jìn)行反應(yīng)譜分析,其中振型組合采用SRSS法。由于該橋均為鋼筋混凝土結(jié)構(gòu),因此采用阻尼比為5%進(jìn)行反應(yīng)譜計(jì)算。豎向設(shè)計(jì)地震動(dòng)參數(shù)的峰值加速度取為相應(yīng)的水平向峰值加速度的2/3,其設(shè)計(jì)反應(yīng)譜與水平向加速度反應(yīng)譜一致。根據(jù)場地地震資料,反應(yīng)譜基本參數(shù)為:動(dòng)力放大系數(shù)β=2.25,場地土卓越周期Tg=0.5,水平地震系數(shù)Kh=0.1855。橫橋向+豎向地震作用下,3種計(jì)算模型主墩墩頂?shù)奈灰朴?jì)算結(jié)果如表3所示,6#主墩的橫向彎矩分布如圖6所示。計(jì)算結(jié)果表明:考慮動(dòng)水作用對橋墩的內(nèi)力和位移的影響較大且復(fù)雜。其中:各墩的最大彎距普遍增大,且幅值較大,在最高蓄水位時(shí)(最大水深168m)各墩增幅約為30%～70%,在最低蓄水位時(shí)(最大水深90m)主墩最大增幅接近30%;各墩軸力的變化較為復(fù)雜,在考慮動(dòng)水作用后,其響應(yīng)可能增大或減小,5#和6#墩軸力變化較小,最大增幅為3%,而引橋墩變化較大,在最高蓄水位時(shí)最大增幅為32%。同時(shí),在考慮動(dòng)水作用時(shí)各墩頂和主梁的水平位移普遍增大,在最低蓄水位時(shí)增幅約為15%,在最高蓄水位時(shí)增幅約為20%～60%。由此可知,動(dòng)水作用是不可忽視的。3.4計(jì)算結(jié)果比較作為漭街渡大橋反應(yīng)譜計(jì)算的對比與補(bǔ)充,進(jìn)行了該橋的地震時(shí)程響應(yīng)計(jì)算。其中采用依據(jù)50a超越概率5%的設(shè)計(jì)加速度反應(yīng)譜人工合成的地震波(時(shí)程曲線略)。鑒于前面反應(yīng)譜計(jì)算得出的結(jié)果,蓄水168m深時(shí)該橋的地震反應(yīng)譜響應(yīng)最大。為此,僅列出最大蓄水深度時(shí)(168m)的時(shí)程計(jì)算結(jié)果。橫橋向+豎橋向地震作用下,該橋各關(guān)鍵部位的主要內(nèi)力響應(yīng)如表4所示。反應(yīng)譜計(jì)算結(jié)果與時(shí)程響應(yīng)計(jì)算結(jié)果比較可以發(fā)現(xiàn),除個(gè)別結(jié)果按時(shí)程響應(yīng)計(jì)算得到的結(jié)果略大于按反應(yīng)譜計(jì)算得到的結(jié)果外,其余情況下各墩的最大內(nèi)力按反應(yīng)譜計(jì)算得到的結(jié)果均大于按時(shí)程響應(yīng)計(jì)算得到的結(jié)果;反應(yīng)譜和時(shí)程響應(yīng)分析的位移結(jié)果對比表明:除主墩