計(jì)算機(jī)文化基礎(chǔ)與應(yīng)用課程中不同進(jìn)制數(shù)之間的轉(zhuǎn)換

計(jì)算機(jī)文化基礎(chǔ)與應(yīng)用課程中不同進(jìn)制數(shù)之間的轉(zhuǎn)換

根據(jù)不同的輸入原則，可以得到不同的輸入系統(tǒng)。在日常生活中,人們廣泛使用的是十進(jìn)制數(shù),有時(shí)也會(huì)遇到其他進(jìn)制的數(shù),例如,鐘表上,六十秒鐘為一分鐘,六十分鐘為一小時(shí),即為六十進(jìn)制。在計(jì)算機(jī)中,最常使用的是十進(jìn)制、二進(jìn)制、八進(jìn)制、十六進(jìn)制,那么這些進(jìn)制之間到底有什么關(guān)聯(lián)呢?一、各進(jìn)制數(shù)的特點(diǎn)和規(guī)則數(shù)制是一種按進(jìn)位方法進(jìn)行計(jì)數(shù)的規(guī)則,又稱為進(jìn)位計(jì)數(shù)制。換句話說,數(shù)制代表著數(shù)的進(jìn)位計(jì)算規(guī)則,它包含了基數(shù)規(guī)則、進(jìn)位規(guī)則、位權(quán)規(guī)則和運(yùn)算規(guī)則。所謂基數(shù)就是指數(shù)制中可能用到的計(jì)數(shù)符號(hào)的個(gè)數(shù)。而位權(quán)則是一個(gè)用來確定計(jì)數(shù)符號(hào)在數(shù)中位置的固定常數(shù)。這個(gè)常數(shù)與計(jì)數(shù)符號(hào)所在位置有關(guān),通常把這個(gè)常數(shù)稱為“權(quán)”。下面我們來看一看十進(jìn)制數(shù)、二進(jìn)制數(shù)、八進(jìn)制數(shù)、十六進(jìn)制數(shù)各自的特點(diǎn)和共同點(diǎn)。下面就以任意進(jìn)制為例來說明各進(jìn)制之間的共同點(diǎn)及相互聯(lián)系。對(duì)于R進(jìn)制數(shù)來說,計(jì)數(shù)符號(hào)有0,1,2,…,R-1這R個(gè)符號(hào)構(gòu)成。它的基數(shù)就是R,進(jìn)位規(guī)則就是“逢R進(jìn)一、借一當(dāng)R”,其位權(quán)是Rn。如果有一個(gè)R進(jìn)制數(shù),記成X=(XnXn-1…X1X0.X-1X-2…X-m)R的形式,這里Xi代表R個(gè)數(shù)碼中的某一個(gè)符號(hào),把該數(shù)按位權(quán)形式展開如下:X=Xn×Rn+Xn-1×Rn-1+…+X1×R1+X0×R0+X-1×R-1+X-2×R-2+…+X-m×R-m例如:十進(jìn)制數(shù)666.66,個(gè)位的6表示其本身的數(shù)值;而十位的6,表示其本身數(shù)值的十倍,即6×10,百位的6,則代表其本身數(shù)值的一百倍,即6×100;而小數(shù)點(diǎn)右邊第一位小數(shù)位的6表示的值為6×0.1;第二位小數(shù)位的6表示的值為6×0.01。因此這個(gè)十進(jìn)制數(shù)可以用多項(xiàng)式展開寫成:同樣的道理:關(guān)于十進(jìn)制、二進(jìn)制、八進(jìn)制和十六進(jìn)制數(shù)間的對(duì)應(yīng)關(guān)系見下表。二、數(shù)字系統(tǒng)之間的相互轉(zhuǎn)換1.進(jìn)制轉(zhuǎn)換二進(jìn)制轉(zhuǎn)化成八進(jìn)制方法:三位一并法:從待轉(zhuǎn)換的二進(jìn)制數(shù)的小數(shù)點(diǎn)開始,分別向左、右兩個(gè)方向進(jìn)行,將每三位合并為一組,不足三位的以0補(bǔ)齊(注意:整數(shù)部分在前面補(bǔ)0,小數(shù)部分在末尾補(bǔ)0)。然后每三位二進(jìn)制數(shù)用相應(yīng)的八進(jìn)制碼(0~7)表示,即完成二進(jìn)制與八進(jìn)制的轉(zhuǎn)換工作。二進(jìn)制轉(zhuǎn)化成十六進(jìn)制方法:四位一并法,具體過程與二進(jìn)制轉(zhuǎn)化成八進(jìn)制方法相同。前邊補(bǔ)兩個(gè)零變成0011,后邊補(bǔ)兩個(gè)零變成0100。(2)八進(jìn)制、十六進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù)八進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù)的方法:一分為三。即每一位八進(jìn)制數(shù)對(duì)應(yīng)二進(jìn)制的三位。十六進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù)的方法:一分為四。即每一位十六進(jìn)制數(shù)對(duì)應(yīng)二進(jìn)制的四位。(3)八進(jìn)制與十六進(jìn)制之間的轉(zhuǎn)換八進(jìn)制轉(zhuǎn)換為十六進(jìn)制的方法:先一分為三,再四位一并。即先將八進(jìn)制轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制,再轉(zhuǎn)換為十六進(jìn)制。十六進(jìn)制轉(zhuǎn)換為八進(jìn)制的方法:先一分為四,再三位一并。先將十六進(jìn)制轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制,再轉(zhuǎn)換為八進(jìn)制。2.換形:平均編碼第5位為有限位,無符合以下把碳質(zhì)、0.為了更方便地總結(jié)不同進(jìn)制數(shù)之間的轉(zhuǎn)換方法與技巧,我們把二進(jìn)制數(shù),八進(jìn)制數(shù)和十六進(jìn)制數(shù)統(tǒng)稱為R進(jìn)制數(shù)。(1)R進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制數(shù)方法:各種R進(jìn)制的數(shù)按位權(quán)展開求和即為十進(jìn)制數(shù)。(2)十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成R進(jìn)制數(shù)方法:整數(shù)部分:除以基數(shù)R反序取余。小數(shù)部分:乘以基數(shù)R正序取整。例:(187.6875)D=()B必須注意:逐次除以2取余的余數(shù)是按從低位到高位的排列順序與二進(jìn)制整數(shù)數(shù)位相對(duì)應(yīng)的;逐次乘以2取整的整數(shù)是按從高位向低位的排列順序與二進(jìn)制小數(shù)數(shù)位相對(duì)應(yīng)的。其共同特點(diǎn)是以小數(shù)點(diǎn)為中心,逐次向左、右兩邊排列。值得說明的是:并非每一個(gè)十進(jìn)制小數(shù)都能轉(zhuǎn)換為有限位的二進(jìn)制小數(shù),此時(shí)可以采用“0舍1入”的方法進(jìn)行處理(類似于十進(jìn)制中的四舍五