土木工程結(jié)構(gòu)力學(xué)考試復(fù)習(xí)要點(知識點+例題)課件

土木工程力學(xué)(本科)期末總復(fù)習(xí)土木工程力學(xué)(本科)第一部分力法一．基本概念1．超靜定結(jié)構(gòu)的基本概念⑴由靜力平衡方面分析:靜定結(jié)構(gòu)：通過靜力平衡條件能求出結(jié)構(gòu)的全部反力及內(nèi)力的結(jié)構(gòu)。超靜定結(jié)構(gòu)：通過靜力平衡條件不能求出結(jié)構(gòu)的全部反力及內(nèi)力的結(jié)構(gòu)(需增加變形協(xié)調(diào)條件)。⑵由幾何組成方面分析:靜定結(jié)構(gòu)：無多余約束的幾何不變體。超靜定結(jié)構(gòu)：具有多余約束的幾何不變體。2．判定超靜定次數(shù)的方法：去掉多余約束使之成為靜定結(jié)構(gòu)。超靜定次數(shù)=多余約束的個數(shù)去掉多余聯(lián)系的個數(shù)及方法（掌握）：⑴去掉一根鏈桿支座或切開一根鏈桿=去掉一個約束。⑵去掉一個鉸支座或單鉸=去掉二個約束。⑶去掉一個固定端或切斷連續(xù)桿=去掉三個約束。⑷去掉一個定向支座=去掉二個約束。⑸把剛性聯(lián)接或固定端換成一個鉸聯(lián)接=去掉一個約束。靜定結(jié)構(gòu)的基本形式簡支梁式懸臂梁式三鉸剛架式第一部分力法一．基本概念1．超靜定結(jié)構(gòu)的基本概念⑴3．力法典型方程的形式，力法方程的物理意義，各符號的含義。一次超靜定結(jié)構(gòu)兩次超靜定結(jié)構(gòu)力法方程的物理意義：基本結(jié)構(gòu)在荷載和多余約束力共同作用下，在多余約束處的變形和原結(jié)構(gòu)在多余約束處的變形是相等的?！獙嵸|(zhì)是多余約束處的變形協(xié)調(diào)條件（位移條件）應(yīng)明確以下幾點

⑴基本未知量xi是廣義多余力，每個方程是與多余約束相應(yīng)的位移條件。⑵力法的基本結(jié)構(gòu)是去掉多余約束后的靜定結(jié)構(gòu)。⑶力法方程中：—基本結(jié)構(gòu)單獨承受外荷載作用時，在xi作用點，沿xi方向的位移。(自由項）—與多余約束相應(yīng)的原結(jié)構(gòu)的已知位移，一般為零。—基本結(jié)構(gòu)由于xj=1作用，在xi作用點，沿xi方向的位移。（柔度影響系數(shù)）3．力法典型方程的形式，力法方程的物理意義，各符號的含義。一4．在外荷載作用下，超靜定梁和剛架的內(nèi)力與各桿的EI的相對值有關(guān)，而與其絕對值無關(guān)。（的分母中都有EI，計算未知力時，EI可約簡）5.求實質(zhì)上是計算靜定結(jié)構(gòu)的位移，對梁和剛架可采用“圖乘法”計算。圖乘法計算公式圖自乘，恒為正。圖與圖圖乘，有正、負、零的可能。圖與圖圖乘，有正、負、零的可能。應(yīng)掌握圖乘法的注意事項：⑴ω—一個彎矩圖的面積。y0—與取面積的圖形形心對應(yīng)的另一個彎矩圖的縱標(biāo)值。⑵兩個彎矩圖中，至少有一個是直線圖形。y0取自直線圖形。（折線應(yīng)分段）⑶必須是等截面的直桿。（變截面應(yīng)分段）⑷常用的圖乘結(jié)果：主系數(shù)副系數(shù)基線同側(cè)圖乘為正，反之為負。自由項4．在外荷載作用下，超靜定梁和剛架的內(nèi)力與各桿的EI的相對值基線同側(cè)積為正，反之為負。⑸記住幾種常用圖形的形心位置、面積計算公式。兩個梯形圖乘:曲線圖形與直線圖形圖乘:兩個三角形圖乘:(1/3高高底）(1/6高高底）(1/6桿長乘2倍同側(cè)積加1倍異側(cè)積）基線同側(cè)積為正，反之為負。⑸記住幾種常用圖形的形心位置、面舉例：1.指出以下結(jié)構(gòu)的超靜定次數(shù)。⑴靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力計算，可不考慮變形條件。（）復(fù)鉸2.判斷或選擇

⑶力法典型方程的物理意義是：（）A.結(jié)構(gòu)的平衡條件B.結(jié)點的平衡條件C.結(jié)構(gòu)的變形協(xié)調(diào)條件D.結(jié)構(gòu)的平衡條件及變形協(xié)調(diào)條件⑵

力法只能用于線形變形體系。（）通過靜力平衡條件能求出靜定結(jié)構(gòu)的全部反力及內(nèi)力。由力法方程的系數(shù)可知，EI應(yīng)為常數(shù)且不能均為無窮大。只有線性變形體滿足此條。4次6次4次

√

√C舉例：1.指出以下結(jié)構(gòu)的超靜定次數(shù)。⑴靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力計算，組合結(jié)構(gòu)舉例：桿1、桿2、桿3、桿4、桿5均為只有軸力的二力桿，僅考慮軸向變形。桿6為梁式桿件，應(yīng)主要考慮彎曲變形。123456A.梁B.桁架C.橫梁剛度為無限大的排架D.組合結(jié)構(gòu)⑷在超靜定結(jié)構(gòu)計算中，一部份桿件考慮彎曲變形，另一部份桿件考慮軸向變形，則此結(jié)構(gòu)為()。

D

3.分別說出下面幾種基本結(jié)構(gòu)中，力法方程的具體意義及的具體含義，并用圖形表示。原結(jié)構(gòu)PPP基本結(jié)構(gòu)⑴基本結(jié)構(gòu)⑵基本結(jié)構(gòu)⑶ABC組合結(jié)構(gòu)舉例：桿1、桿2、桿3、桿4、桿5均為只有軸力的二P基本結(jié)構(gòu)⑴P基本結(jié)構(gòu)⑵基本結(jié)構(gòu)⑶基本結(jié)構(gòu)在豎向力x1和荷載P共同作用下在C處的豎向線位移原結(jié)構(gòu)在C處的豎向線位移P基本結(jié)構(gòu)在力偶x1和荷載P共同作用下在A處的轉(zhuǎn)角位移原結(jié)構(gòu)在A處的角位移基本結(jié)構(gòu)在一對力偶x1和荷載P共同作用下在B處的相對角位移原結(jié)構(gòu)在B處的相對角位移PPPABCABCABCP基本結(jié)構(gòu)⑴P基本結(jié)構(gòu)⑵基本結(jié)構(gòu)⑶基本結(jié)構(gòu)在豎向力x1和荷載用力法計算并繪圖示結(jié)構(gòu)的M圖ABC解:1)取基本結(jié)構(gòu)，確定基本未知量3)繪和圖2)列力法方程4)求系數(shù)和自由項5)把系數(shù)和自由項代入力法方程求未知量：6)作結(jié)構(gòu)的M圖。（將解得的基本未知量直接作用于B支座處，利用截面法計算即可）BAC基本結(jié)構(gòu)二.力法解超靜定結(jié)構(gòu)的計算步驟（以02級試題為例，25分）原結(jié)構(gòu)用力法計算并繪圖示結(jié)構(gòu)的M圖ABC解:1)取基本結(jié)構(gòu)，確三.對稱性的利用（重點掌握半剛架法）1。對稱結(jié)構(gòu)的概念（幾何尺寸、支座、剛度均對稱）2EIEIL/2L/2EIEILLEI2EI2EIEIL/2L/22EIEIEI2EI2EI對稱結(jié)構(gòu)非對稱結(jié)構(gòu)非對稱結(jié)構(gòu)三.對稱性的利用（重點掌握半剛架法）1。對稱結(jié)構(gòu)的概念（幾b.偶數(shù)跨—取半邊結(jié)構(gòu)時，對稱軸截面處視為固定端。L/2L/2L/2簡化為2。簡化方法⑴對稱結(jié)構(gòu)在對稱荷載作用下（特點：M、N圖對稱，Q圖反對稱）a.奇數(shù)跨—取半邊結(jié)構(gòu)時，對稱軸截面處視為定向支座。M0M0M0簡化為b.偶數(shù)跨—取半邊結(jié)構(gòu)時，對稱軸截面處視為固定端。L⑵對稱結(jié)構(gòu)在反對稱荷載作用下（特點：M、N圖為反對稱，Q圖為對稱）M0M0a.奇數(shù)跨—取半邊結(jié)構(gòu)時，對稱軸截面處視為與桿件垂直的可動鉸支座。M0簡化為b.偶數(shù)跨—取半邊結(jié)構(gòu)時，對稱軸通過的桿件，彎曲剛度取一半。L/2L/2簡化為L/2EIEIEIEIEI/2⑵對稱結(jié)構(gòu)在反對稱荷載作用下（特點：M、N圖為反對稱，Q圖⑶對稱結(jié)構(gòu)上作用一般荷載時，可將荷載分解為正對稱與反對稱兩種情況之后在于以簡化。（例如，作業(yè)1第四題：略）另：簡化時，應(yīng)充分利用局部平衡的特殊性，以簡化計算。反對稱荷載P/2P/2（b）P/2簡化例如：PP/2P/2P/2P/2（a）（b）對稱荷載反對稱荷載（局部平衡，各桿彎矩為0）⑶對稱結(jié)構(gòu)上作用一般荷載時，可將荷載分解為正對稱與反對稱兩

（03級試題）（15分）用力法求圖示結(jié)構(gòu)M圖,EI=常數(shù)，M0=45kN.m。M0M02.5m2.5m3m3m4mM0MP圖45X1M0基本結(jié)構(gòu)X1=1M1圖2.5M02.5m3m簡化的半結(jié)構(gòu)解：1.利用對稱結(jié)構(gòu)在反對稱荷載作用下取左半跨結(jié)構(gòu)進行計算，取基本結(jié)構(gòu),列力法方程3.求X14.繪M圖。2.繪M1MP圖，求系數(shù)和自由項，20.4524.5520.4524.55M圖（kN.m）ABCD往屆試題舉例:ABCD請思考：若此題若改為對稱荷載，結(jié)構(gòu)又應(yīng)該如何簡化？（03級試題）（15分）用力法求圖示結(jié)構(gòu)M圖,EI=常（20分）圖b為圖a的基本體系。已知

求結(jié)構(gòu)的M圖.

(EI=常數(shù))x1x1Px2

說明

也可不畫單位彎矩圖和荷載彎矩圖，求出基本未知量后，直接利用AC段彎矩圖是斜直線的特點由比例關(guān)系求出A截面的彎矩值：PABC圖a圖bP解:１．列力法方程

２．將已知條件代入方程求基本未知量

３．利用疊加法求Ｍ圖（右側(cè)受拉）10.5X1=11X2=111.5P（01級試題）（此方法簡便）（20分）圖b為圖a的基本體系。已知求結(jié)構(gòu)的M用力法計算圖示結(jié)構(gòu)，并繪出M圖。EI=常數(shù)。（20分）4)求系數(shù)和自由項3)繪和圖2)列力法方程解:1)選取基本結(jié)構(gòu)，確定基本未知量x1、x2。10KN4m2m2m（01級試題）（同作業(yè)1第三題3）5)把系數(shù)代入方程，求基本未知量6)利用疊加法繪M圖6.422.142.145.71M圖(kN.m)如：（右側(cè)受拉）102010KN44410KN基本結(jié)構(gòu)2用力法計算圖示結(jié)構(gòu)，并繪出M圖。EI=常數(shù)。（20分）4（15分）圖b為圖a的基本體系，求Δ1P。

E=常數(shù)。X130kN圖b（02級試題）2010MP圖2.求系數(shù)Δ1P(提示：變截面桿應(yīng)分段圖乘）解：1.繪M1MP圖X1=111/3M1圖5/9或554m2m3II30kN圖a（15分）圖b為圖a的基本體系，求Δ1P。E=常數(shù)。X13（15分）用力法計算并繪圖示結(jié)構(gòu)M圖。EI=常數(shù)。A=3I/2l2llq基本結(jié)構(gòu)qM1圖4.求系數(shù)和自由項。5.求X16.繪M圖。解；1.選取基本結(jié)構(gòu)，確定基本未知量2.列出力法方程3.繪M1MP圖。MP圖M圖ABC（03級試題）（15分）用力法計算并繪圖示結(jié)構(gòu)M圖。EI=常數(shù)。A=3I/第二部分位移法一．基本概念判斷位移法基本未知量數(shù)目的方法：⑴剛結(jié)點數(shù)目=角位移數(shù)目（不含固定端）⑵用直觀法或換鉸法確定獨立結(jié)點線位移的數(shù)目。直觀法：由兩個不動點引出的兩個不共線直桿的交點也為不動點。換鉸法：將結(jié)構(gòu)所有的剛性聯(lián)結(jié)均變?yōu)殂q接后（含固定端），組成的可變鉸接體系的自由度數(shù)目，即為獨立線位移數(shù)目。（注意角位移、線位移圖形符號與約束力、力矩圖形符號的區(qū)別。注意角位移、線位移正、負方向的規(guī)定。）2.位移法的基本結(jié)構(gòu)—由若干個單個超靜定桿件構(gòu)成的組合體。為使結(jié)構(gòu)中各桿變?yōu)槌o定直桿：BABBABABAB1.位移法的基本未知量：剛結(jié)點的角位移與獨立的結(jié)點線位移(Δ1、Δ2、····)結(jié)點的角位移符號：結(jié)點的線位移符號：（圖示方向為正）在結(jié)構(gòu)上需施加附加約束:(1)附加剛臂(在剛結(jié)點處增設(shè)),符號,其作用是只限制結(jié)點的轉(zhuǎn)動，不限制結(jié)點的移動。(2)附加鏈桿(在結(jié)點線位移方向增設(shè))，符號為其作用是只限制結(jié)點的線位移。1.梁和剛架一般均忽略桿件的軸向變形。2.位移法的基本結(jié)構(gòu)一般應(yīng)是固定形式。3.位移法既用于計算超靜定結(jié)構(gòu)，也能計算靜定結(jié)構(gòu)。注意第二部分位移法一．基本概念判斷位移法基本未知量數(shù)目1.2.舉例：判斷下列結(jié)構(gòu)位移法的基本未知量的個數(shù)n，并畫出基本結(jié)構(gòu)圖。（作業(yè)2第一題）（鉸結(jié)體系有一個自由度可判斷有1個獨立線位移）原結(jié)構(gòu)無剛結(jié)點，故沒有角位移。用換鉸法分析線位移：（一個獨立線位移）Δ1n=1基本結(jié)構(gòu)圖（6個獨立角位移和2個獨立線位移）Δ1Δ2Δ3Δ4Δ5Δ6Δ7Δ8n=6+2Δ8基本結(jié)構(gòu)圖（鉸結(jié)體系有兩個自由度可判斷有2個獨立線位移）原結(jié)構(gòu)有6個剛結(jié)點，故有6個角位移。用換鉸法分析線位移：1.2.舉例：判斷下列結(jié)構(gòu)位移法的基本未知量的個數(shù)n，并畫出3.：Δ1Δ2Δ3Δ4Δ5n=3+2（3個獨立角位移和2個獨立線位移）基本結(jié)構(gòu)圖：n=2+1（2個獨立角位移和1個獨立線位移）Δ1Δ2Δ3基本結(jié)構(gòu)圖可簡化：鉸結(jié)體系有兩個自由度靜定部分3.：Δ1Δ2Δ3Δ4Δ5n=3+2基本結(jié)構(gòu)圖：n=2+1舉例（03級試題）Δ1注意：當(dāng)橫梁剛度為∞時,右圖無角位移，只有線位移。解：取基本結(jié)構(gòu)如下圖所示：基本未知量n=7aEAbEAaEAEAb2EI4EI2EI4EIEIEI2EI4EI原結(jié)構(gòu)是獨立結(jié)點角位移至是獨立結(jié)點線位移是附加剛臂是附加鏈桿統(tǒng)稱附加約束1.試確定圖示結(jié)構(gòu)位移法的基本未知量和基本結(jié)構(gòu)，鏈桿a,b需考慮軸向變形。（15分）舉例（03級試題）Δ1注意：當(dāng)橫梁剛度為∞時,右圖無角位移，3.位移法基本方程的形式及其物理意義。一個結(jié)點位移兩個結(jié)點位移位移法方程的物理意義：基本結(jié)構(gòu)在基本未知量Δ1、Δ2…及荷載共同作用下，每個附加約束處的反力之和等于零?！獙嵸|(zhì)是靜力平衡條件

剛度系數(shù)，分別表示基本結(jié)構(gòu)在結(jié)點位移Δ1=1單獨作用(Δ2=0)時,其附加約束1和附加約束2中產(chǎn)生的約束力(或力矩)。（在M1圖之中）剛度系數(shù)，分別表示基本結(jié)構(gòu)在結(jié)點位移Δ2=1單獨作用(Δ1=0)時,其附加約束1和附加約束2中產(chǎn)生的約束力(或力矩)。（在M2圖之中）自由項，分別表示基本結(jié)構(gòu)在荷載單獨作用時,其附加約束1和附加約束2中產(chǎn)生的約束力(或力矩)。（在MP圖之中）4.附加剛臂處的約束力矩與附加鏈桿處的約束力的計算方法：計算附加剛臂處的約束力矩，應(yīng)取相應(yīng)剛結(jié)點為隔離體，由力矩平衡條件求出；計算附加鏈桿處的約束力，應(yīng)用截面切取附加鏈桿所在的結(jié)構(gòu)一部分為隔離體，由截面剪力平衡條件求出。舊版本：3.位移法基本方程的形式及其物理意義。一個結(jié)點位移兩個結(jié)點5.單跨梁的形常數(shù)：(是位移法繪圖的依據(jù),是力矩分配法中計算轉(zhuǎn)動剛度的依據(jù))BθB2）一端固定另一端鉸支的單跨梁AθAB3）一端固定另一端定向支座的單跨梁ABΔθA當(dāng)A端產(chǎn)生角位移時有：BAΔ當(dāng)A端產(chǎn)生角位移,B端產(chǎn)生角位移且AB桿的B端產(chǎn)生豎向位移時有：BABθABΔAB當(dāng)A端產(chǎn)生角位移,且AB桿的B端產(chǎn)生豎向位移時有：Δ1)兩端固定的單跨梁：(圖中虛線為變形曲線）5.單跨梁的形常數(shù)：(是位移法繪圖的依據(jù),是力矩分配法6.單跨梁的載常數(shù)(固端彎矩)：可直接查表3-2,是位移法繪圖的依據(jù).(考試時一般給出)

(查表時,應(yīng)注意靈活運用)

附:⑴桿端力正負號的規(guī)定:梁端彎矩：對桿端而言彎矩繞桿端順時針方向為正,逆時針方向為負;對結(jié)點或支座而言,則順時針方向為負,逆時針方向為正.如圖梁端剪力：使桿件有順時針方向轉(zhuǎn)的趨勢為正,反之為負.(與前面規(guī)定相同)BABABM>0M<0桿端結(jié)點或支座⑵桿端位移(結(jié)點位移)正負號的規(guī)定角位移：設(shè)順時針方向為正,反之為負。桿端相對線位移：設(shè)使桿件沿順時針方向轉(zhuǎn)時為正,反之為負。7.掌握對稱性的利用（半剛架法）：同力法復(fù)習(xí)部分.（例如：作業(yè)2第三題）8.會由已知的結(jié)點位移,求結(jié)構(gòu)的M圖（利用轉(zhuǎn)角位移方程）9.復(fù)習(xí)位移法與力法的比較表（見教材第65頁表3-3）ABqABpABqABp6.單跨梁的載常數(shù)(固端彎矩)：附:⑴桿端力正負號的（本題15分）用位移法計算圖示對稱剛架，并作M圖。各桿EI＝常數(shù)。ABCDEF３i３ii基本結(jié)構(gòu)（半剛架）４．求基本未知量５．利用疊加法求Ｍ圖3．作圖，求系數(shù)和自由項。１．利用對稱性按半剛架法簡化并取基本結(jié)構(gòu)如上圖，解：2.列位移法方程３i３ii二.位移法解題步驟(以01級試題為例)23.521111（本題15分）用位移法計算圖示對稱剛架，并作M圖。各桿EI三.小結(jié)注意事項：1.確定基本未知量時，不要忽視組合結(jié)點處的角位移。而桿件自由端和滑動支承端的線位移，鉸結(jié)端的角位移不作為基本未知量。2.在有側(cè)移的剛架中，注意分清無側(cè)移桿與有側(cè)移桿，列截面剪力平衡條件時，所取截面應(yīng)截斷相應(yīng)的有側(cè)移桿。3.計算固端彎矩時，注意桿件的鉸結(jié)端