基于量子隨機性產(chǎn)生的真隨機序列的實驗研究

基于量子隨機性產(chǎn)生的真隨機序列的實驗研究

1強密碼設(shè)計“隨機”是一個基本和深刻的概念，在數(shù)學(xué)上是非常重要的。從數(shù)值計算的monterey模擬方法到商業(yè)領(lǐng)域的領(lǐng)先行業(yè)，隨機數(shù)量起著重要作用。特別是在信息安全領(lǐng)域，量化信息的傳播是當(dāng)前隨著計算機而異的信息。隨機信號在生成本地信息時起著重要作用。在大多數(shù)情況下，計算機上的假隨機數(shù)量控制器是隨機的來源。由于這種隨機源是經(jīng)典的，它總是遵循特定算法，所以基本上可以找到其規(guī)律性，然后可以解密。當(dāng)隨機信號被監(jiān)聽者竊取時，當(dāng)兩個通信方在公共信道上討論和研究結(jié)果時，監(jiān)聽者可以完全獲得密鑰，而不被發(fā)現(xiàn)。因此，為了確保大量密碼的安全，必須引入真正的隨機源。人們一直在設(shè)法獲得高速、穩(wěn)定、隨機性良好的隨機源.自然界存在著豐富的隨機現(xiàn)象.物理隨機源就是利用物理量觀測值本身的隨機性獲得真隨機數(shù).在各類物理隨機源中,基于光學(xué)系統(tǒng)隨機性的隨機源具有速率潛力大、穩(wěn)定性易于控制、簡單且容易產(chǎn)品化等優(yōu)點,是物理真隨機源的一個重要的發(fā)展方向.目前大致有三種可能實現(xiàn)的方法.被囚禁的單離子產(chǎn)生的共振熒光輻射,其光子間隙時間是隨機分布的,利用這種隨機特性,可以研制隨機源.激光斑紋圖樣的空間分布的隨機特性也被用于二維隨機數(shù)的產(chǎn)生.光子的量子性啟發(fā)人們采用光學(xué)分束器來設(shè)計量子的隨機源:單個的光子通過透射率和反射率各為50%的光分束器,隨機地選擇走兩條路徑;或者45°偏振的線偏振光子通過偏振分束器也是隨機地分成垂直偏振和水平偏振兩路.這種隨機源的隨機性直接和量子理論的概率理論相聯(lián)系,是量子真隨機源.直接利用光量子的隨機特性來設(shè)計隨機源,實現(xiàn)起來相對要簡單得多,并且隨機數(shù)產(chǎn)生的速度快,無須大型的設(shè)備儀器.本文設(shè)計制作的隨機源采用基于50/50光分束器這種方法.2實驗原理和實現(xiàn)2.1分束器的簡介如圖1所示,本實驗用的光源波長為632.8nm的線偏振He-Ne激光源,其輸出的激光強度約為1mW,用多級的衰減片組將激光光束衰減到約為1×10-10mW.衰減后的激光光束經(jīng)過一個50/50的半透半反分束器,用精密的調(diào)節(jié)架手動調(diào)節(jié)鏡片的角度,在強光下用納瓦精度的光功率計檢測,使反射和透射光強相等.這樣,光子流被分成透射(A)和反射(B)兩路,分別用光電倍增管(PMT)探測,探測到的將是一些分立的電脈沖信號,可以認(rèn)為這個被衰減后激光源是單光子源.先分析一種理想的情況,即(1)保證光子是一個一個地先后入射到分束器上;(2)光電倍增管的量子效率是100%;(3)分束器是理想的半透半反分束器,即當(dāng)入射到分束器上的光子被反射或透射的概率是嚴(yán)格的50%,沒有任何散射或吸收損耗,這樣對于任何一個入射的光子,無法判斷該光子到底是會被反射還是被透射,但是由于分束器是理想的,它必定要么被透射,要么被反射.如圖1所示,光子被透射,由光電倍增管A接收,產(chǎn)生的脈沖信號經(jīng)過放大甄別,進(jìn)入后級電路并被計算機采集,定義此信號為“1”;光子被反射,由光電倍增管B所接收到,產(chǎn)生的脈沖信號就被計算機記為“0”.這樣,光子流被分束器反射或透射,就在計算機里記錄下一串0,1的序列.量子物理的基本原理保證了這樣的0,1序列是完全隨機的.但是完全理想的情況是不可能的.首先,激光源的光子數(shù)分布遵從泊松分布,有可能出現(xiàn)幾個光子幾乎同時到達(dá)分束器的情況,就有可能A路和B路的探測器同時有信號產(chǎn)生,后級電路無法鑒別光子前后到達(dá)時間,從而使得最后采集到的隨機序列受到影響.其次,由于光電倍增管的量子效率遠(yuǎn)小于1,并且即使是同一型號的產(chǎn)品,每個光電倍增管的量子效率都有差別.本實驗使用的光電倍增管的型號分別是:(A)Hamamatsu公司的R928P和(B)R955,對于632.8nm光波長,其量子效率為5%左右.光電倍增管究竟響應(yīng)了哪些光子是隨機的.此外,由于光電倍增管本身存在暗噪聲,可能改變此隨機序列.這些因素的存在無法回避,所以需要仔細(xì)地討論其是否對隨機性的本質(zhì)有影響.首先,對于光子的聚束現(xiàn)象,可以用后級電路處理來消除.如果兩個探測器都同時接收到一個光子,并且都產(chǎn)生了電脈沖信號輸入到后級電路,可讓后級電路認(rèn)為這兩個脈沖都是無效的,不做記錄.這樣雖然損失了一些信號,但隨機性沒有受到影響.其次,光電倍增管量子效率的差異,會造成隨機序列0,1比不是嚴(yán)格的1∶1,但是此種影響也是隨機性的和不可預(yù)測的,因此不會改變此序列的不可預(yù)測性.我們通過調(diào)節(jié)兩個光電倍增管的工作電壓來調(diào)整其量子效率,從而使采集到的0,1序列的0和1的比非常接近1∶1.另外,適當(dāng)選取放大甄別器的門檻電平,可以剔除光電倍增管的絕大多數(shù)噪聲脈沖信號.2.2時鐘脈沖的信號理想情況下,光源是嚴(yán)格的單光子源,稀疏的光子一個一個順序地被分束器反射或透射,這樣要么A路的探測器接收到信號,要么B路的探測器接收到信號.如圖2中Ⅰ區(qū)域(正常區(qū)域)所示,如果用A、B分別代表兩路兩個放大甄別器(EG&GParc公司的1121A型)出來的電脈沖信號,它們是NIM電平的負(fù)脈沖,脈沖寬度是5ns.箭頭指向先輸出的脈沖.后級電路對它們的處理是:先把NIM脈沖用高速比較器Max9686轉(zhuǎn)換成TTL正脈沖信號,然后用TTL電路處理成計算機可以識別的數(shù)據(jù)流.首先用74HCT123將它們展寬(至少應(yīng)展寬到使后面的TTL電路能夠?qū)λ鼈冞M(jìn)行邏輯運算),兩路脈沖通過一個異或門,形成時鐘脈沖,并將此時鐘脈沖作適當(dāng)?shù)难舆t.如果把延遲后的時鐘脈沖作為后級串并轉(zhuǎn)換的時鐘,讓其上升沿觸發(fā)數(shù)據(jù)脈沖信號(即A或B經(jīng)展寬后的脈沖).設(shè)光子走A路表示1,走B路表示0,如果光子走A路,當(dāng)時鐘上升沿到來時,A路的電平為高,記為1;光子走B路,當(dāng)時鐘上升沿到來時,B路的電平為高,記為0.這樣就可以得到一組0,1的序列,并由計算機采集.然而如果兩光子時間間距很短,A,B路的脈沖信號在時間上很接近時,可能有誤碼產(chǎn)生.在圖2Ⅱ區(qū)域(存在誤碼的區(qū)域)中可以看到,按照A,B兩路信號先后到達(dá)的順序,應(yīng)該得到比特序列(101010),卻得到比特序列(101100),顯然出現(xiàn)了誤碼.因此,用這種簡單的異或方法是不夠的.最后設(shè)計的電路是將兩路NIM信號脈沖A和B經(jīng)過高速比較器后轉(zhuǎn)變?yōu)門TL脈沖信號A′和B′,再做適當(dāng)?shù)恼箤捄脱舆t,轉(zhuǎn)為C和D路脈沖信號,同時產(chǎn)生時鐘脈沖CP,使得當(dāng)A,B兩路信號脈沖接近到一定程度時,后到的信號自動消失,而當(dāng)它們再接近到一定程度時,兩路信號均消失.如圖3所示,具體的處理方法是:(1)先將兩路Max9686輸出的脈沖A′和B′的脈寬展寬成約400ns,之所以展得比較寬是為了保證電路進(jìn)行正常的簡單邏輯運算.(2)將兩路脈沖的寬度又壓縮成約200ns.(3)將200ns的脈沖展寬成約300ns.(4)用脈寬200ns的A路信號通過D觸發(fā)器去觸發(fā)展寬成300ns的B路信號,D觸發(fā)器的輸出接單穩(wěn)態(tài)觸發(fā)器,調(diào)節(jié)RC常數(shù),使其暫穩(wěn)態(tài)的時間為300ns,將單穩(wěn)態(tài)觸發(fā)器的Q2非作為輸出;同時用脈寬200ns的B路信號通過D觸發(fā)器去觸發(fā)已展寬成300ns的A路信號,將單穩(wěn)態(tài)觸發(fā)器的Q1非作為輸出.(5)分別將200ns的A,B兩路信號延時100ns.(6)把A延時后的信號和Q2非相與,得到C;同時將B延時后的信號和Q1非相與,得到D.(7)把C和D兩路信號進(jìn)行異或,再通過74HCT123和74ALS74構(gòu)成的噪聲消除電路,消除信號中兩個脈沖彼此的時間間隔小于20ns的脈沖,得到輸入給后級串并轉(zhuǎn)換電路的時鐘脈沖CP.顯然,采用這樣的處理方法,會損失一些有效的信號,但為了消除誤碼,這樣做是必要的.2.3實驗數(shù)據(jù)的采集由于光子是順序地入射的,原始的數(shù)據(jù)流是串行的,所以除了要把兩路由甄別器輸出的數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換成串行的數(shù)據(jù)流外,還需要將串行數(shù)據(jù)流轉(zhuǎn)換成并行數(shù)據(jù)流,以期提高數(shù)據(jù)采集的速度,充分利用儲存空間.為此,本文設(shè)計制作了相應(yīng)串并轉(zhuǎn)換電路板.數(shù)據(jù)輸入給計算機,采用I/O31TN接口板,其中的8253的輸出作為計算機主機的中斷請求信號.8253的工作方式以寫端口的方式寫入.由于8253的分頻數(shù)至少為2,這使得數(shù)據(jù)至少損失一半.但前級的數(shù)據(jù)流速率可以調(diào)節(jié)得很快,可以抵消這里的損失.實驗中使用286計算機做數(shù)據(jù)采集.運行相應(yīng)的計算機程序,就可以進(jìn)行隨機數(shù)據(jù)的自動采集.由于光電倍增管的響應(yīng)非常快,產(chǎn)生隨機數(shù)的速率主要取決于后級脈沖信號處理電路以及接口和計算機總線速度.根據(jù)本實驗電路的設(shè)計和接口選擇,隨機數(shù)采集的速率理論上可以達(dá)到200kbit/s,但實際上為了減少誤碼,確保系統(tǒng)工作的穩(wěn)定,只讓其工作在20kbit/s這個速率上.通過改進(jìn)電路設(shè)計,采用更快的電路(如ECL電路)處理信號,使用更快的接口(如DMA控制的接口板)和計算機設(shè)備,還可以大大提高隨機數(shù)產(chǎn)生效率.3實驗方法的基礎(chǔ)計算機采集到的0,1比特序列,雖然物理理論認(rèn)為應(yīng)該是隨機的,但要作為實際的應(yīng)用,仍然需要進(jìn)行嚴(yán)格的隨機性檢驗.檢驗一個0,1序列是否是隨機的序列,一般有5種檢測方法來認(rèn)定,即頻數(shù)檢驗、序列檢驗、撲克檢驗、自相關(guān)檢驗和游程檢驗.自相關(guān)檢驗和游程檢驗是有關(guān)隨機序列不可預(yù)測性和線形復(fù)雜度的檢測方法.對于本實驗,這一點是由物理原理來保證的.對實驗所取得的原始序列的檢驗(采用專用的隨機性檢測軟件)也表明,不可預(yù)測性和不重復(fù)性是良好的.而頻數(shù)檢驗反映的是隨機性的另一個方面.設(shè)有一個含N個比特的0,1序列,其中有N0個“0”,N1個“1”,將x2=(N0-N1)2/N和自由度為1的χ2分布表進(jìn)行比較,比如5%顯著性水平的χ2值是3.84,當(dāng)x2≤3.84時,可以認(rèn)為,在5%顯著性水平的要求內(nèi),頻數(shù)檢驗通過.序列檢驗是檢驗2階即(00,01,10,11)的均衡度,撲克檢驗是檢驗更高階的均衡度.因此,頻數(shù)檢驗是首要的一環(huán),也是其他檢測手段的基礎(chǔ).理論上,實驗采集的二進(jìn)制的0,1隨機數(shù)序列的0,1的比率應(yīng)該是各50%,但是,由于儀器的調(diào)節(jié)精度的限制,以及電源、電路穩(wěn)定性的問題,實驗所獲取的隨機數(shù)序列的0,1比,在一定取樣時間和取樣長度上,經(jīng)常是不均衡的.本實驗所要解決的問題就是序列0,1的均衡問題,即通過頻數(shù)的檢驗.通過對實驗手段的改進(jìn)如果還不能達(dá)到要求,就只有對采集到的原始數(shù)據(jù)進(jìn)行數(shù)學(xué)上的處理.處理的方法有很多種,如vonNeumann提出的方法,對改善序列0,1不均衡的有效率最高只有25%;而用Pere提出的方法,數(shù)據(jù)量將損失50%以上.而我們由Huffman編碼方法得到啟發(fā),把實驗采集到的原始數(shù)據(jù)壓縮為符合密碼學(xué)要求的真隨機序列.Huffman編碼的思想很簡單,它是對較常用的字符使用較短的位圖樣式.根據(jù)熵的概念,可以使這種思想定量化.假設(shè)輸入字母表中有Nch個字符,分別以概率pi(i=1,…,Nch)出現(xiàn)在輸入字符串中,因此∑pi=1.根據(jù)信息論的基本定理,由這些字符組成的相互獨立的隨機序列平均地要求每個字符至少是H位,H=?∑pilog2pi?(1)其中H是概率分布的熵.另外,一定存在這種可以任意接近這個邊界值的編碼方式.對于所有字符pi=1/Nch等概率的情況,很容易得出H=log2Nch,它是無壓縮的情況.pi的任意其他集合給出較小的熵,它允許進(jìn)行有效的壓縮.注意,如果用長度為Li=-log2pi位的碼對字符i進(jìn)行編碼,這樣方程(1)將平均為∑piLi,(1)式的邊界就可以達(dá)到.這種編碼的麻煩是一般-log2pi不是一個整數(shù).Huffman編碼作了一種嘗試,即實際上用1/2的整數(shù)次冪來近似所有的概率pi,因此所有的Li都為整數(shù).如果所有的概率pi實際上都是2的負(fù)整數(shù)次冪,則Huffman碼的確達(dá)到熵邊界H.假設(shè)某數(shù)據(jù)含4種字符A(00),B(01),C(10),D(11),這4個字符出現(xiàn)的概率分別為0.18,0.22,0.22,0.38,那么霍夫曼編碼可以根據(jù)一棵二叉樹來獲得.如圖4所示,該樹中的各節(jié)點右邊的數(shù)值表示該節(jié)點的概率;每一個非葉子點均有兩個樹支,所連接的概率小的節(jié)點的樹支為0樹支,概率大的為1樹支.從根節(jié)點出發(fā)到任何一個葉子節(jié)點終止就構(gòu)成了一個樹支,每一個樹支都是由0,1構(gòu)成的一個序列,該序列就是一個葉子節(jié)點的霍夫曼碼.因此數(shù)據(jù)CDABD經(jīng)過霍夫曼編碼后成為01001101110.霍夫曼編碼的核心是如何由已知的概率分布來求出相應(yīng)的霍夫曼碼表.為此,編制了相應(yīng)的數(shù)據(jù)處理程序,對實驗采集到的原始數(shù)據(jù)進(jìn)行了處理.如表1所示,實驗采集的原始序列長為130kbit,對所有采集到的數(shù)據(jù)組都進(jìn)行了處理,發(fā)現(xiàn)0,1不均衡現(xiàn)象都得到了改善.表1選取了4組數(shù)據(jù)作代表,雖然由于實驗設(shè)備的不穩(wěn)定性,沒有如理論分析那樣,原始序列的0,1不均衡現(xiàn)象能得到完全的消除,但處理后新序列的顯著性水平有顯著的提高,并且使用這種處理