對數函數的概念與圖像課件

對數函數的概念與圖象對數函數的概念與圖象復習引入ab＝N

logaN＝b.1.指數與對數的相互轉化復習引入ab＝NlogaN＝b.1.指數與對a＞10＜a＜1圖象性質

y＝1xy

y＝ax(a＞1)O

y＝1xy

y＝ax(0＜a＜1)O(0,1)(0,1)2.指數函數的圖象和性質過點(0，1)，即x＝0時，y＝1在R上是增函數在R上是減函數x＞0時，ax＞1;x＜0時，0＜ax＜1x＞0時，0＜ax＜1;x＜0時，ax＞1定義域R；值域(0，＋∞)a＞10＜a＜1圖性y＝1xyy＝axOy＝1xyy3.某種細胞分裂時，得到的細胞的個數y是分裂次數x的函數，這個函數可以用指數函數y＝2x表示.

分裂次數x就是細胞個數y的函數．這個函數寫成對數的形式是x＝log2y.這種細胞經過多少次分裂，大約可以得到1萬個，10萬個……細胞?3.某種細胞分裂時，得到的細胞的個數y是分裂次數xx＝log2y

如果用x表示自變量，y表示函數，這個函數就是y＝log2x.x＝log2y如果用x表示自變量，y表示函1.對數函數的定義：

一般的，我們把函數y＝logax(a＞0且a≠1)叫做對數函數，其中x是自變量，講授新課函數的定義域為(0,＋∞)，1.對數函數的定義：一般的，我們把函數y＝

一般的，我們把函數

注意：1對數函數的定義與指數函數類似，都是形式定義，注意辨別．如:(1)(2)2對數函數對底數的限制：

且對數函數的定義：一般的，我們把函數注意：1對數函數的X1/41/2124…y=log2x-2-1012…列表描點連線21-1-21240yx3探究：對數函數:y=logax(a＞0,且a≠1)圖象與性質圖象畫出和X1/41/2124…y=log2x-2-1012…列表描點列表描點連線21-1-21240yx3x1/41/2124

2 1 0 -1 -2

-2 -1 0 12

思考這兩個函數的圖象有什么關系呢？關于x軸對稱………………列表描點連線21-1-21240yx3x1/41/2124圖象特征代數表述

定義域:(0,+∞)值域:R增函數在(0,+∞)上是：探索發(fā)現(xiàn):認真觀察函數

y=log2x

的圖象填寫下表圖象位于y軸右方圖象向上、向下無限延伸自左向右看圖象逐漸上升21-1-21240yx3探究：對數函數:y=logax(a＞0,且a≠1)圖象與性質圖象特征代數表述定義域:(0,+∞)值域圖象特征函數性質

定義域:(0,+∞)值域:R減函數在(0,+∞)上是：圖象位于y軸右方圖象向上、向下無限延伸自左向右看圖象逐漸下降探究：對數函數:y=logax(a＞0,且a≠1)圖象與性質探索發(fā)現(xiàn):認真觀察函數

的圖象填寫下表21-1-21240yx3圖象特征函數性質定義域:(0,+∞)值域對數函數的圖象。猜猜:21-1-21240yx3探究：對數函數:y=logax(a＞0,且a≠1)圖象與性質對數函數a>10<a<1定義域：值域：在（0，+∞）上是函數在（0，+∞）上是函數對數函數的性質

（0，+∞）過點（1，0），即當x=1時，y=0增減圖像性質a>10<a<1定義域：值域：在（0，+觀察下列對數函數的圖象，想想還有什么特征？21-1-21240yx3探究：對數函數:y=logax(a＞0,且a≠1)圖象與性質在x軸上方，底數越大，圖像越遠離y軸在x軸下方，底數越大，圖像越靠近y軸左右比較：在直線x=1的右側，a>1時，底數a越大，圖像越靠近x軸0<a<1時，底數a越小，圖像越靠近x軸上下比較：x=1觀察下列對數函數的圖象，想想還有什么特征？21-1-2124例1：求下列函數的定義域（a＞0且a≠1）（1）（2）（3）(4)講解范例

例1：求下列函數的定義域（a＞0且a≠1）講解范例求下列函數的定義域：（1）（2）（3）（4）練習

求下列函數的定義域：（1）（2）（3）（4）練習例2

解（1）:

解（2）:

比較下列各組數中兩個值的大?。嚎疾閷岛瘮狄驗樗牡讛?>1，所以它在（0，+∞）上是增函數，于是考查對數函數因為它的底數0<0.3<1，所以它在（0，+∞）上是減函數，于是（1）

（2）函數圖象的應用同底對數比大小例2解（1）:解（2）:比較下列各組數中兩個值的解：當a>1時,以為函數y=logax在(0,＋∞)上是增函數,且5.1<5.9,所以loga5.1<loga5.9當0<a<1時,因為函數y=logax在(0,＋∞)上是減函數,且5.1<5.9,所以loga5.1>loga5.9比較和的大小小結比較兩個同底對數值的大小時:１.觀察底數是大于1還是小于1；（a>1時為增函數0<a<1時為減函數）２.比較真數值的大?。唬?根據單調性得出結果。解：當a>1時,以為函數y=logax在(0,＋∞)上是增同真數的對數比大小同真數的對數比大小方法一：利用換底公式變形為同底對數轉化成第一類比大小問題，得以解決方法二：利用圖像不同底對數函數圖像在同一坐標系內的位置關系比較大小方法一：利用換底公式變形為同底對數轉化成第一既不同底數，也不同真數的對數比大小的方法：

找中間量（常用0、1）既不同底數，也不同真數的對數比大小既不同底數，也不同真數的對數比大小的方法：既不同底數，也不同比較下列各題中兩個值的大小：（1）（2）（3）（4）練習

比較下列各題中兩個值的大?。海?）（2）（3）（4）練小結

:1．對數函數的定義：函數叫做對數函數。

2、應用：

求對數函數的定義域；比較兩個對數值的大小。小結:1．對數