九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第23章圖形的相似233相似三角形4相似三角形的應(yīng)用課件(新版)華東師大版_第1頁(yè)
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23.3相似三角形4.相似三角形的應(yīng)用第23章圖形的相似12成比例;相等提示:點(diǎn)擊進(jìn)入習(xí)題答案顯示新知筆記12347見(jiàn)習(xí)題1005A成比例36789見(jiàn)習(xí)題5010010見(jiàn)習(xí)題1112答案顯示見(jiàn)習(xí)題見(jiàn)習(xí)題見(jiàn)習(xí)題1.利用影長(zhǎng)測(cè)量物體的高度時(shí),通常利用“相似三角形對(duì)應(yīng)邊________”的原理來(lái)解決;在同一時(shí)刻、同一地點(diǎn),太陽(yáng)光下不同物體物高的比與影長(zhǎng)的比_________.成比例相等2.測(cè)量河寬、管狀物體的口徑等問(wèn)題時(shí),可以構(gòu)造兩個(gè)相似三角形,借助相似三角形對(duì)應(yīng)邊________________來(lái)解決.成比例1.【2020·天水】如圖,某校數(shù)學(xué)興趣小組利用標(biāo)桿BE測(cè)量建筑物的高度,已知標(biāo)桿BE高1.5m,測(cè)得AB=1.2m,BC=12.8m,則建筑物CD的高是(

)A.17.5mB.17mC.16.5mD.18mA2.【2020·上?!俊毒耪滤阈g(shù)》中記載了一種測(cè)量井深的方法.如圖,在井口B處立一根垂直于井口的木桿BD,從木桿的頂端D觀察井水水岸C,視線DC與井口的直徑AB交于點(diǎn)E,如果測(cè)得AB=米,BD=1米,BE=米,那么AC為________米.73.如圖,足球場(chǎng)邊有一路燈P,在燈下足球門橫梁AB在地面上的影子為CD,經(jīng)測(cè)量得知CD=米,已知足球門橫梁AB=米,高AE=BF=米,試求路燈P距地面的高度.解:∵AB∥CD,∴△PAB∽△PCD,∵AE∥PG,∴△CAE∽△CPG,∴PG=7.32米,答:路燈P距地面的高度為7.32米.4.【中考·吉林】如圖是測(cè)量河寬的示意圖,AE與BC相交于點(diǎn)D,∠B=∠C=90°,測(cè)得BD=120m,DC=60m,EC=50m,求得河寬AB=________m.1005.如圖,已知零件的外徑為30mm,現(xiàn)用一個(gè)交叉卡鉗(兩條尺長(zhǎng)AC和BD相等,OC=OD)測(cè)量零件的內(nèi)孔直徑AB.若OC:OA=1:2,且量得CD=12mm,則零件的厚度x=________mm.36.【中考·陜西】周末,小華和小亮想用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)測(cè)量家門前小河的寬.測(cè)量時(shí),他們選擇了河對(duì)岸岸邊的一棵大樹,將其底部作為點(diǎn)A,在他們所在的岸邊選擇了點(diǎn)B,使得AB與河岸垂直,并在B點(diǎn)豎起標(biāo)桿BC,再在AB的延長(zhǎng)線上選擇點(diǎn)D,豎起標(biāo)桿DE,使得點(diǎn)E與點(diǎn)C、A共線.

已知:CB⊥AD,ED⊥AD,測(cè)得BC=1m,DE=1.5m,BD=8.5m.測(cè)量示意圖如圖所示.請(qǐng)根據(jù)相關(guān)測(cè)量信息,求河寬AB.解:∵BC∥DE,∴△ABC∽△ADE,∴AB=17m.答:河寬AB為17m.7.如圖是用杠桿撬石頭的示意圖,C是支點(diǎn),當(dāng)用力壓杠桿的A端時(shí),杠桿繞C點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng),另一端B向上翹起,石頭就被撬動(dòng).現(xiàn)有一塊石頭,要使其滾動(dòng),杠桿的B端必須向上翹起10cm,已知AC:BC=5:1,要使這塊石頭滾動(dòng),至少要將杠桿的A端向下壓________cm.【答案】50【點(diǎn)撥】如圖,AM、BN都與水平線垂直,即AM∥BN.易知△ACM∽△BCN,∴當(dāng)BN≥10cm時(shí),AM≥50cm.故要使這塊石頭滾動(dòng),至少要將杠桿的A端向下壓50cm.8.【中考·泰安】《九章算術(shù)》是中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)最重要的著作,在“勾股”章中有這樣一個(gè)問(wèn)題:“今有邑方二百步,各中開門,出東門十五步有木,問(wèn):出南門幾步而見(jiàn)木?”用今天的話說(shuō),大意是如圖,四邊形DEFG是一座邊長(zhǎng)為200步(“步”是古代的長(zhǎng)度單位)的正方形小城,

東門H位于GD的中點(diǎn),南門K位于ED的中點(diǎn),

出東門15步的A處有一樹木,求出南門多少步

恰好看到位于A處的樹木(即點(diǎn)D在直線AC上)?

請(qǐng)你計(jì)算KC的長(zhǎng)為________步.【點(diǎn)撥】由題意知DH=100步,DK=100步,AH=15步.∵AH∥DK,∴∠CDK=∠A,而∠CKD=∠AHD,∴△CDK∽△DAH,9.【中考·畢節(jié)改編】如圖,在一塊斜邊長(zhǎng)30cm的直角三角形木板(Rt△ACB)上截取一個(gè)正方形CDEF,點(diǎn)D在邊BC上,點(diǎn)E在斜邊AB上,點(diǎn)F在邊AC上,若AF:AC=1:3,則這塊木板截取正方形CDEF后,剩余部分的面積為________cm2.【答案】100【點(diǎn)撥】設(shè)AF=xcm,則AC=3xcm,∵四邊形CDEF為正方形,∴EF=CF=2xcm,EF∥BC,∴△AEF∽△ABC,

∴BC=6xcm.在Rt△ABC中,AB2=AC2+BC2,即302=(3x)2+(6x)2,10.在公園有兩座垂直于水平地面且高度不一的圓柱,兩座圓柱后面有一堵與地面互相垂直的墻,且圓柱與墻的距離皆為120厘米.敏敏觀察到高度為90厘米的矮圓柱的影子落在地面上,其影長(zhǎng)為60厘米;而高圓柱的部分影子落在墻上,如圖所示.已知落在地面上的影子皆與墻面互相垂直,并視太陽(yáng)光為平行光,

在不計(jì)圓柱厚度與影子寬度的情況下,

請(qǐng)回答下列問(wèn)題:

(1)若敏敏的身高為150厘米,且此刻她的影子完全落在地面上,則影長(zhǎng)為多少厘米?

解:(1)設(shè)敏敏的影長(zhǎng)為x厘米,由題意,得

,解得x=100,經(jīng)檢驗(yàn):x=100是分式方程的解.∴敏敏的影長(zhǎng)為100厘米.(2)若同一時(shí)間量得高圓柱落在墻上的影長(zhǎng)為150厘米,則高圓柱的高度為多少厘米?

如圖,連結(jié)AE,作FB∥EA.∵AB∥EF,∴四邊形ABFE是平行四邊形,∴AB=EF=150厘米.設(shè)BC=y(tǒng)厘米,由題意得BC落在地面上的影長(zhǎng)為120厘米,∴

,∴y=180,∴AC=AB+BC=150+180=330(厘米).答:高圓柱的高度為330厘米.11.【中考·荊門】如圖,為了測(cè)量一棟樓的高度OE,小明同學(xué)先在操場(chǎng)上A處放一面鏡子,向后退到B處,恰好在鏡子中看到樓的頂部E;再將鏡子放到C處,然后后退到D處,恰好再次在鏡子中看到樓的頂部E(O,A,B,C,D在同一條直線上),測(cè)得AC=2m,BD=2.1m,如果小明眼睛距地面高度BF,

DG為1.6m,試確定樓的高度OE.解:由題意,得△GDC∽△EOC,△FBA∽△EOA.令OE=am,AO=bm,CB=xm,則由△GDC∽△EOC整理得3.2+1.6b=2.1a-ax①.由△FBA∽△EOA得整理得1.6b=2a-ax②.將②代入①,得3.2+2a-ax=2.1a-ax,∴a=32,即OE=32m.答:樓的高度OE為32m.12.一塊直角三角形木板,它的一條直角邊AB長(zhǎng)1.5m,面積為1.5m2.甲、乙兩位木匠分別按圖①、②把它加工成一個(gè)正方形桌面.請(qǐng)說(shuō)明哪個(gè)正

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