廣東中考真題數(shù)學

2018年廣東省中考真題數(shù)學一、選擇題（本大題10小題，每小題3分，共30分）在每小題列出的四個選項中，只有一個是正確的，請把答題卡上對應(yīng)題目所選的選項涂黑1.四個實數(shù)0、3、-3.14、2中，最小的數(shù)是（ ）A.01B.-3C.-3.14D.2解析：正實數(shù)都大于0，負實數(shù)都小于0,正實數(shù)大于一切負實數(shù)，兩個負實數(shù)絕對值大的反而小，據(jù)此判斷即可—釤瘞—刃。答案：C.2據(jù)有關(guān)部門統(tǒng)計，2018年“五一小長假”期間，廣東各大景點共接待游客約14420000人次，將數(shù)14420000用科學記數(shù)法表示為（）一溝—凈禍―A.1.442X107B.0.1442X107C.1.442X108D.0.1442X108解析：根據(jù)科學記數(shù)法的表示方法可以將題目中的數(shù)據(jù)用科學記數(shù)法表示.14420000=1.442x107.殘鷲樓.錈源湃淑塑箱解果。答案：A.A,解析：根據(jù)主視圖是從物體正面看所得到的圖形解答即可1/14答案：B.4.數(shù)據(jù)1、5、7、4、8的中位數(shù)是（ ）A.4B.5C.6D.7解析：將數(shù)據(jù)重新排列為1、4、5、7、8,則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為5.答案：B.5.下列所述圖形中，是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形的是 ）A.圓B.菱形C.平行四邊形D.等腰三角形解析：A、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故此選項錯誤；B、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故此選項錯誤；C、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項錯誤；D、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項正確答案：D.6.不等式3x-1>x+3的解集是（ ）A.x<4B.x>4C.x<2D.x>2解析：移項，得：3x-x>3+1，合并同類項，得：2x>4，系數(shù)化為1，得：x>2.答案：D.7.在4ABC中，點D、E分別為邊AB、AC的中點，則4ADE與4ABC的面積之比為（ ）A..1B.-1D.-6解析由點D、吩別為邊AB、AC的中點，可得出DE為ABC的中位線，進而可得出E||BC及^ADE?△ABC,再利用相似三角形的性質(zhì)即可求出^ADE與^ABC的面積之比.釅錒極容2/14

答案：C.8.答案：C.8.如圖，ABIICD,則NDEC=100°,/C=40°,則NB的大小是( )A.30°B.40°C.50°D.60°解析：?.2DEC=100°,ZC=40°,??ZD=40°,又「ABIICD,azB=zD=40°.答案：B..關(guān)于x的一元二次方程x2-3x+m=0有兩個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)m的取值范圍是( )9A.m<—49B.m<—49C.m>.49D.m>_4解析：根據(jù)一元二次方程的根的判別式，建立關(guān)^的不等式，求出m的取值范圍即可.答案：A..如圖，點P是菱形ABCD邊上的一動點，它從點A出發(fā)沿在AtBtC—D路徑勻速運動到點D,設(shè)4PAD的面積為y,P點的運動時間為x,則y關(guān)于x的函數(shù)圖象大致為( )彈貿(mào)攝爾霽斃撰磚鹵廡詒爾。3/14A-

3/14A-答案：B.二、填空題（共6小題，每小題3分，滿分18分）11.同圓中，已知弧AB所對的圓心角是100°,則弧AB所對的圓周角是.解析：直接利用圓周角定理求解答案：50°.12.分解因式：x2-2x+1=.解析：直接利用完全平方公式分解因式即可答案：x2-2x+1=（x-1）2.13.一個正數(shù)的平方根分別是x+1和x-5,則x=.解析：根據(jù)題意知x+1+x-5=0，解得：x=2.答案：2..已知4a-b+|b-1|=0，則Ua+1=.解析：^-—b+|b-1|=0,^.b-1=0,a-b=0,解得：b=1,a=1,故a+1=2.答案：2..如圖，矩形ABCD中，BC=4,CD=2,以AD為直徑的半圓O與BC相切于點￡,連陽口,則陰影部分的面積為.（結(jié)果保留n）4/14

解析：連接OE,如圖，利用切線的性質(zhì)得OD=2,OE1BC,易得四邊形OECD為正方形，先利用扇形面積公式，利用S正方形OECD-S扇形EOD計算由弧DE、線段EC、CD所圍成的面積，然后利用三角形的面積減去剛才計算的面積即可得到陰影部分的面罐楨廣鰳.選答案：兀答案：兀.如圖，已知等邊OA1B1,頂點A1在雙曲線y=走(x>0)上點B1的坐標為(2,0).過B1x作B1A2HOA1交雙曲線于點A2,過A2作A2B2IIA1B1交x軸于點B2,得到第二個等邊△B1A2B2；過B2作B2A3IIB1A2交雙曲線于點A3,過A3作A3B311A2B2交x軸于點B3,得到第三個等邊4B2A3B3；以此類推，…，則點B6的坐標為.口 Bi口 Bi02Ba解析：根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)以及反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征分別求出2、B3、B4的坐標，得出規(guī)律，進而求出點B6的坐標.箱叢媽.為贍債蛭練浮櫧撻。答案：(2^/6,0).三、解答題(一).計算：閨-20180+(^)-1.解析：直接利用負指數(shù)幕的性質(zhì)以及零指數(shù)幕的性質(zhì)、絕對值的性質(zhì)進而化簡得出答案答案：原式=2-1+2=3.18.先化簡，再求值:2a2.a2一18.先化簡，再求值:a74a2-4a，其中a=T解析：原式先因式分解，再約分即可化簡，繼而將@的值代入計算.2a2(a+4后-4)答案：原式=a^4,-a(a-4)-=2a,5/14當a=J3時，2原式=2義YE=-73.219.如圖，BD是菱形ABCD的對角線，ZCBD=75°,(1)請用尺規(guī)作圖法，作AB的垂直平分線EF,垂足為E,交AD于F；(不要求寫作法，保留作圖痕跡)(2)在(1)條件下，連接BF,求NDBF的度數(shù).解析：(1)分別以A、B為圓心，大于2AB長為半徑畫弧，過兩弧的交點作直線即可；(2)根據(jù)nDBF=/ABD-NABF計算即可.答案：(1)如圖所示，直線EF即為所求；(2):?四邊形ABCD是菱形，AZABD=ZDBC=1ZABC=75°,DCIIAB,zA=zC.2??zABC=150°,zABC+zC=180°,azC=zA=30°,???EF垂直平分線線段AB,??.AF=FB,azA=zFBA=30°,azDBF=zABD-ZFBE=45°..某公司購買了一批A、B型芯片，其中A型芯片的單價比B型芯片的單價少9元，已知該公司用3120元購買A型芯片的條數(shù)與用4200元購買B型芯片的條數(shù)相等.頌圣金玄.蕨齦.驊汆二(1)求該公司購買的A、B型芯片的單價各是多少元？(2)若兩種芯片共購買了200條，且購買的總費用為6280元，求購買了多少條A型芯片？解析：(1)設(shè)B型芯片的單價為x元/條，則A型芯片的單價為(x-9)元/條，根據(jù)數(shù)量=總價+單價結(jié)合用3120元購買A型芯片的條數(shù)與用4200元購買B型芯片的條數(shù)相等，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗后即可得出結(jié)論；滲彭嗆儼勻諤鱉調(diào)—。6/14(2)設(shè)購買a條A型芯片，則購買200-a)條B型芯片，根據(jù)總價單價x數(shù)量，即可得出關(guān)于的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論答案：(1)答案：(1)設(shè)B型芯片的單價為x元/條，則A型芯片的單價為(x-9)元/條,31204200根據(jù)題意得: = ，根據(jù)題意得:x—9x解得：x=35，經(jīng)檢驗，x=35是原方程的解,?*-9=26.答：A型芯片的單價為26元/條，B型芯片的單價為35元/條.⑵設(shè)購買a條A型芯片，則購買(200-a)條B型芯片，根據(jù)題意得：26a+35(200-a)=6280，解得：a=80.答：購買了80條A型芯片..某企業(yè)工會開展“一周工作量完成情況”調(diào)查活動，隨機調(diào)查了部分員工一周的工作量剩余情況，并將調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計后繪制成如圖1和圖2所示的不完整統(tǒng)計圖魏太帝鳳襪備^^輪爛薔輟圖1 圄2(1)被調(diào)查員工人數(shù)為 人.(2)把條形統(tǒng)計圖補充完整.(3)若該企業(yè)有員工10000人，請估計該企業(yè)某周的工作量完成情況為“剩少量”的員工有多少人？解析：(1)由“不?！钡娜藬?shù)及其所占百分比可得答案；(2)用總?cè)藬?shù)減去其它類型人數(shù)求得諫U少量”的人數(shù)，據(jù)此補全圖形即可;(3)用總?cè)藬?shù)乘以樣本中“剩少量”人數(shù)所占百分比可得答案：(1)被調(diào)查員工人數(shù)為400?50%=800人；(2)“剩少量”的人數(shù)為800-(400+80+20)=300人，補全條形圖如下：(3)估計該企業(yè)某周的工作量完成情況為諫(3)估計該企業(yè)某周的工作量完成情況為諫U少量”的員工有10000x然=3500人.7/14.如圖，^^ABCD中，AB>AD,把矩形沿對角線AC所在戢折疊，使點B落在點E處，AE交cd于點尸，連接de-俁-鄴銳:漢。(1)求證：△ADEw^CED；(2)求證：ADEF是等腰三角形.解析：(1)根據(jù)矩形的性質(zhì)可得出AD=BC、AB=CD，結(jié)合折疊的性質(zhì)可得fAD=CE、AE=CD,進而即可證出△ADEw^CED(SSS)；壇搏鄉(xiāng)舅懺簍鍥鈴能戾躋一(2)根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得出NDEFZEDF,利用等邊對等角可得出EF=DF,由此即可證出def是等腰三角形.蠟燮修—贅簟置答案：(1).?四邊形ABCD是矩形，??.AD=BC,AB=CD.由折疊的性質(zhì)可得：BC=CE,AB=AE,??.AD=CE,AE=CD.'AD=CE△ADE和CED中，<AE=CD,DE=ED.?.△ADEw^CED(SSS).(2)由(1)稼ADEw△CED,??2DEA=nEDC,即NDEF=/EDF,??.EF=DF,??.△DEF是等腰三角形.23.如圖，已知頂點為C(0,-3)的拋物線y=ax2+b(a，0)與x軸交于A,B兩點，直線y=x+m過頂點C和點B.—曇庸逢閆擷凄屆標/C⑴求m的值；(2)求函數(shù)y=ax2+b(a，0)的解析式；(3)拋物線上是否存在點M,使得NMCB=15°?若存在，求出點M的坐標；若不存在，請說明理由.解析：(1)把C(0,-3)代入直線y=x+m中解答即可；8/14

(2)把y=0代入直線解析式得出點B的坐標，再利用待定系數(shù)法確定函數(shù)關(guān)系式即可;(3)分M在BC上方和下方兩種情況進行解答即可答案：⑴將(0,-3)代入y=x+m,可得:m=-3；(2)將y=0代入y=x-3得：x=3,所以點B的坐標為(3,0),將(0,-3)、(3,0)代入y=ax2+b中，可得:b=-3可得:b=-39a+b=Q①若M在B上方丁設(shè)MC交x軸于點D,貝1)40口。=45。+15。=60。,.-.OD=OCtan30°=3,設(shè)DC為y=kx-3，代入（3，0），可得：k=3,fy=y/3x-3聯(lián)立兩個方程可得：-3,「鼠=曠3解得：［%三4他=6,所以Ml(33,6)；②若M在B下方,pMC交x軸于點E,貝iUOEC=45O-15o=30。,.-.OE=OCtan60°=33，9/14

設(shè)EC設(shè)EC為丫=卜.3，代入(3酒，0)可得:k-，3r_出y——x—3聯(lián)立兩個方程可得：V3I"X2—3，II3rx=0 rix/3解得：｛1Q,j」 ,，Iy1=—3Iy2=—2所以M2(J3,-2),綜上所述M綜上所述M的坐標為(31,6)或(/-2).24.如圖，四邊形ABCD中，AB=AD=CD,以AB為直徑的OO經(jīng)過點C,連接AC,OD交于點E.(1)證明：ODIIBC；⑵若tan/ABC=2,證明：DA與OO相切；(3)在(2)條件下，連接BD交于OO于點F,連接EF,若BC=1,求EF的長.解析：(1)連接OC，證△OADw^OCD得NADO=NCDO,由AD=CD知DE1AC，再由AB為直徑知BC1AC,從而得ODIIBC；2麥鏑蜩^^鵬蹤韋轔蕤飆銃。⑵根據(jù)tan/ABC=2可設(shè)BC=a、則AC=2a、AD=AB=4AC2+BC2=■J5a，證OE為中位線知OE=：a、AE=CE=1AC=a，進一步求得DE=dAD2-AE2=2a，再4AOD中利用勾2 2股定理逆定理證noad=90°即可得；—狹綏言—錦.瓊。(3)先證AFD?4BAD得DF-BD=AD2①，再證\AED?^OAD得OD-DE=AD2②，由①②得DF-BD=OD-DE,EFDEBDDE得DF-BD=OD-DE,EFDEBD——，結(jié)住EDF=NBDO△EDF?ABDO,據(jù)此可得BDOB10/14在OAD△OCD中，'OA=OC<AD=CD,OD=ODaaOAD^AOCD(SSS),?2ADO=nCDO,又AD=CD,??DE1AC,AB為OO的直徑，?ZACB=90°,azACB=90°,即BC1AC,?.ODIIBC；AC(2)vtanzABC=—=2,BC?.設(shè)BC=a、貝UAC=2a,」.AD=AB=，AC2+BC2=5a,,???OEIIBC,且AO=BO,TOC\o"1-5"\h\z1,AE=CE=AC=a,-,AE=CE=AC=a,2 22在AED中，DE=4AD2-AE2=2a，季a丫/匯I25、 1在AOD中，AO2+AD2=-2-\\'5a廣=4-a2,在AOD中，AO2+AD2=?AB是OO的直徑，?zAFD=zBAD=90°,vZADF=TBDA,?△AFD^ABAD,DFADADDFAD,即DF-BD=AD2①，BDXvzAED=zOAD=90°,ZADE=ZODA,?△aed^aoad,11/14AD_AD_DE= ,ODAD即OD-DE=AD2②，DFDE由①②可得口尸上口=0口―￡,即——=——,ODBDXvzEDF=zBDO,???△EDF?ABDO,???BC=1,??.AB=AD=邪、??.AB=AD=邪、OD=5、ED=2、2BD=T10>OB=*EF_DEO二BD解得：EF=—225.已知RtOAB,4OAB=90°,ZABO=30°,斜邊OB=4,將RtOAB繞點O順時針旋轉(zhuǎn)60°,如題圖1,連接bc.鍬籟饕逕瑣.奧鷗婭-(1)填空：(1)填空：ZOBC=；(2)如圖1，連接人口作OP1AC，垂足為P，求OP的長度；(3)如圖2，點M，N同時從點O出發(fā)，在△OCB邊上運動，M沿O—C—B路徑勻速運動，N沿O—B—C路徑勻速運動，當兩點相遇時運動停止，已知點M的運動速度為1.5單位/秒，點N的運動速度為1單位/秒，設(shè)運動時間為x松OMN的面積為y，求當x為何值時y取得最大值？最大值為多少？橫氽旗簧碩飩薺齦話鷲咒覲解析：(1)只要證明4OBC是等邊三角形即可；(2)求出AOC的面積，利用三角形的面積公式計算即可；8 (3)分二種情形討論求解即可解決問題:①當0<xW3時，M在OC上運動，N在OB上運動，8此時過點N作NE1OC且交OC于點E.②當3<x<4時，M