2022中考數(shù)學分類匯編-概率

2022中考數(shù)學分類匯編——概率（2022，蘭州）端午節(jié)吃粽子是中華民族的傳統(tǒng)習俗．五月初五早晨，媽媽為洋洋準備了四只粽子：一只香腸餡，一只紅棗餡，兩只什錦餡，四只粽子除內(nèi)部餡料不同外，其他均一切相同．洋洋喜歡吃什錦餡的粽子．(1)請你用樹狀圖或列表法為洋洋預測一下吃兩只粽子剛好都是什錦餡的概率；香腸什錦什錦香腸什錦什錦紅棗四個扇形區(qū)域，指針的位置是固定的，轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤后任其自由停止，其中的某個扇形會恰好停在指針所指的位置．若指針指向兩個扇形的交線時，重新轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤），規(guī)定：連續(xù)轉(zhuǎn)動兩次轉(zhuǎn)盤表示隨機吃兩只粽子，從而估計吃兩只粽子剛好都是什錦餡的概率．你認為這種模擬試驗的方法正確嗎？試說明理由．解：（1）樹狀圖如圖：開始開始棗錦1錦2腸腸錦1錦2棗腸棗錦2錦1腸棗錦1錦2 2分（吃到兩只粽子都是什錦餡）． 3分（2）模擬試驗的樹狀圖為：腸腸棗錦1錦2腸腸棗錦1錦2棗腸棗錦1錦2錦1腸棗錦1錦2錦2開始 5分（吃到兩只粽子都是什錦餡） 6分這樣模擬試驗不正確．（2022，定西）在一個不透明的布袋中裝有紅色、白色玻璃球共40個，除顏色外其他完全相同．小明通過多次摸球試驗后發(fā)現(xiàn)，其中摸到紅色球的頻率穩(wěn)定在15％左右，則口袋中紅色球可能有（）BA．4個 B．6個 C．34個 D．36個（2022，定西）如圖9，隨機閉合開關S1、S2、S3中的兩個，求能讓燈泡發(fā)光的概率．圖9圖9解：∵隨機閉合開關、、中的兩個，共有3種情況：，，．能讓燈泡發(fā)光的有、兩種情況．∴能讓燈泡發(fā)光的概率為．在3□2□（－2）的兩個空格□中，任意填上“+”或“－”，則運算結(jié)果為3的概率是.(2022,泉州)有3張背面相同的紙牌A，B，C，其正面分別畫有三個不同的幾何圖形（如圖）．將這3張紙牌背面朝上洗勻后摸出一張，放回洗勻后再摸出一張．(1)求出兩次摸牌的所有等可能結(jié)果（用樹狀圖或列表法求解，紙牌可用A，B，C表示）；(2)求摸出兩張牌面圖形都是中心對稱圖形的紙牌的概率．AA正三角形B圓C平行四邊形）解：（1）9種（解略）----------（5分）（2）--------------------（2022，北京）某班共有41名同學，其中有2名同學習慣用左手寫字，其余同學都習慣用右手寫字，老師隨機請1名同學解答問題，習慣用左手寫字的同學被選中的概率是CA. B. C. D.（2022，廈門）某種彩票的中獎機會是1%，下列說法正確的是（）CA．買1張這種彩票一定不會中獎B．買100張這種彩票一定會中獎C．買1張這種彩票可能會中獎D．買100張這種彩票一定有99張彩票不會中獎（2022，廈門）擲兩枚普通的正六面體骰子，所得點數(shù)之和的所有可能如下表所示：第1枚和第2枚123456123456723456783456789456789105678910116789101112(1)求出點數(shù)之和是11的概率；(2)你認為最有可能出現(xiàn)的點數(shù)之和是多少？請說明理由．(1)解：P(點數(shù)之和是11)＝eq\f(2,36)＝eq\f(1,18).(2)解：最有可能出現(xiàn)的點數(shù)之和是7.∵在所有可能出現(xiàn)的點數(shù)之和中，7是眾數(shù).或：P(點數(shù)之和是7)＝eq\f(1,6)，是所有可能出現(xiàn)的點數(shù)之和的概率的最大值.（2022，泉州）在一個不透明的搖獎箱內(nèi)裝有20個形狀、大小、質(zhì)地等完全相同的小球，其中只有5個球標有中獎標志，則隨機抽取一個小球中獎的概率是___________．（2022，泉州）將形狀和大小都一樣的紅、白兩種顏色的小球分裝在甲、乙兩個口袋中，甲袋裝有1個紅球和1個白球，乙袋裝有2個紅球和1個白球，現(xiàn)從每個口袋中各隨機摸出1個小球.(1)請你用畫樹狀圖或列表的方法表示所有等可能的結(jié)果；（2）有人說：“摸出‘兩紅’和摸出‘一紅一白’這兩個事件發(fā)生的概率相等.”你同意這種說法嗎？為什么？解：（1）（解法一）列舉所有等可能的結(jié)果，畫樹狀圖：（解法二）列表如下：（略）（2）不同意這種說法由（1）知，P（兩紅）==，P（一紅一白）==∴P（兩紅）＜P（一紅一白）(2022，寧德）在學習“軸對稱現(xiàn)象”內(nèi)容時，王老師讓同學們尋找身邊的軸對稱圖形，小明有一副三角尺和一個量角器（如圖所示）．AABC（1）小明的這三件文具中，可以看做是軸對稱圖形的是（填字母代號）；（2）請用這三個圖形中的兩個拼成一個軸對稱圖案，在答題卡的指定位置畫出草圖（只須畫出一種）；（3）小紅也有同樣的一副三角尺和一個量角器．若他們分別從自己這三件文具中隨機取出一件，則可以拼成一個軸對稱圖案的概率是多少？（請畫樹狀圖或列表計算）解：（1）B，C……本小題2分，答對1個得1分，答錯不得分（2）畫圖正確得2分（圖中小三角形與小半圓沒有畫出，不影響得分）；如：等開始A開始ABCABCABCABC(A,A)(A,B)(A,C)(B,A)(B,B)(B,C)(C,A)(C,B)(C,C)小明小紅ABCA(A,A)(A,B)(A,C)B(B,A)(B,B)(B,C)C(C,A)(C,B)(C,C)或…一共有9種結(jié)果，每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性是相同的．而其中能恰好拼成軸對稱圖形的結(jié)果有五種，分別是(A,A)、(B,B)、(C,C)、(B,C)、(C,B)，所以兩件文具可以拼成一個軸對稱圖案的概率是EQ\f(5,9)．(2022,漳州)小紅與小剛姐弟倆做擲硬幣游戲，他們兩人同時各擲一枚壹元硬幣．（1）若游戲規(guī)則為：當兩枚硬幣落地后正面朝上時，小紅贏，否則小剛贏．請用畫樹狀圖或列表的方法，求小剛贏的概率；（2）小紅認為上面的游戲規(guī)則不公平，于是把規(guī)則改為：當兩枚硬幣正面都朝上時，小紅得8分，否則小剛得4分．那么，修改后的游戲規(guī)則公平嗎？請說明理由；若不公平，請你幫他們再修改游戲規(guī)則，使游戲規(guī)則公平（不必說明理由）．（2022，莆田）袋中裝有除顏色外其他完全相同的4個小球，其中3個紅色，1個白色.從袋中任意地摸出兩個球，這兩個球顏色相同的概率是_________．（2022，安慶）下列說法中，正確的是（）DA．“明天降雨的概率是80％”表示明天有80％的時間降雨B．“拋一枚硬幣正面朝上的概率是0.C．“彩票中獎的概率是1%”表示買100張彩票一定有1張會中獎D．在同一年出生的367名學生中，至少有兩人的生日是同一天（2022，安慶）若100個產(chǎn)品中有95個正品、5個次品，從中隨機抽取一個，恰好是次品的概率是．（2022，安慶）一只不透明的袋子中，裝有2個白球（標有號碼1、2）和1個紅球，這些球除顏色外其他都相同．（1）攪勻后從中摸出一個球，摸到白球的概率是多少？（2）攪勻后從中一次摸出兩個球，請用樹狀圖（或列表法）求這兩個球都是白球的概率解（1）（一個球是白球）=（2）樹狀圖如下（列表略）：開始白2紅白1白2紅白1白1紅白2白1白2紅（兩個球都是白球）．(2022,深圳)下圖是同一副撲克中的4張撲克牌的正面，將它們正面朝下洗勻后放在桌上，小明從中抽出一張，則抽到偶數(shù)的概率是（）CA． B． C． D．（2022，廣州）有紅、白、藍三種顏色的小球各一個，它們除顏色外沒有其它任何區(qū)別?，F(xiàn)將3個小球放入編號為①、②、③的三個盒子里，規(guī)定每個盒子里放一個，且只能放一個小球。（1）請用樹狀圖或其它適當?shù)男问搅信e出3個小球放入盒子的所有可能情況；（2）求紅球恰好被放入②號盒子的概率。（2）求紅球恰好被放入②號盒子的概率。①②③紅白藍紅藍白藍紅白藍白紅白藍紅白紅藍（2）P（紅球恰好被放入②號盒子）=（2022，佛山）假設你班有男生24名，女生26名，班主任要從班里任選一名紅十字會的志愿者，則你被選中的概率是()DA．B．C．D．（2022，佛山）在學習擲硬幣的概率時，老師說：“擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，正面朝上的概率是”，小明做了下列三個模擬實驗來驗證．①取一枚新硬幣，在桌面上進行拋擲，計算正面朝上的次數(shù)與總次數(shù)的比值②把一個質(zhì)地均勻的圓形轉(zhuǎn)盤平均分成偶數(shù)份，并依次標上奇數(shù)和偶數(shù)，轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，計算指針落在奇數(shù)區(qū)域的次數(shù)與總次數(shù)的比值③將一個圓形紙板放在水平的桌面上，紙板正中間放一個圓錐(如右圖)，從圓錐的正上方往下撒米粒，計算其中一半紙板上的米粒數(shù)與紙板上總米粒數(shù)的比值上面的實驗中，不科學的有()AA．0個B．1個C．2個D．3個（2022，梅州）五·一”假期，梅河公司組織部分員工到A、B、C三地旅游，公司購買前往各地的車票種類、數(shù)量繪制成條形統(tǒng)計圖，如圖9．根據(jù)統(tǒng)計圖回答下列問題：（1）前往A地的車票有_____張，前往C地的車票占全部車票的________%；（2）若公司決定采用隨機抽取的方式把車票分配給100名員工，在看不到車票的條件下，每人抽取一張（所有車票的形狀、大小、質(zhì)地完全相同且充分洗勻），那么員工小王抽到去B地車票的概率為______；（3）若最后剩下一張車票時，員工小張、小李都想要，決定采用拋擲一枚各面分別標有數(shù)字1，2，3，4的正四面體骰子的方法來確定，具體規(guī)則是：“每人各拋擲一次，若小張擲得著地一面的數(shù)字比小李擲得著地一面的數(shù)字大，車票給小張，否則給小李．”試用“列表法或畫樹狀圖”的方法分析，這個規(guī)則對雙方是否公平？AABC圖9地點車票(張)50403020100解：（1）30；20．（2）．（3）可能出現(xiàn)的所有結(jié)果列表如下：小李拋到的數(shù)字小張拋到的數(shù)字12341（1，1）（1，2）（1，3）（1，4）2（2，1）（2，2）（2，3）（2，4）3（3，1）（3，2）（3，3）（3，4）4（4，1）（4，2）（4，3）（4，4）或畫樹狀圖如下：123412341123421234312344開始小張小李共有16種可能的結(jié)果，且每種的可能性相同，其中小張獲得車票的結(jié)果有6種：（2，1），（3，1），（3，2），（4，1），（4，2），（4，3），∴小張獲得車票的概率為；則小李獲得車票的概率為．∴這個規(guī)則對小張、小李雙方不公平．（2022，清遠）如圖4所示，轉(zhuǎn)盤平面被等分成四個扇形，并分別填上紅、黃兩種顏色，自由轉(zhuǎn)動這個轉(zhuǎn)盤，當它停止轉(zhuǎn)動時，指針停在黃色區(qū)域的概率為．圖4圖4紅紅紅黃ABCC1A1B1圖5（2022，清遠）在一個不透明的口袋中裝有紅球2個、黑球2個，它們只有顏色不同，若從口袋中一次摸出兩個球，求摸到兩個都是紅球的概率．（要求畫出樹狀圖）．解：畫出樹狀圖為：開始開始紅紅紅紅紅紅紅紅黑黑黑黑黑黑黑黑摸到兩個都是紅球的概率P=（2022，肇慶）擲一個骰子，觀察向上一面的點數(shù)，求下列事件的概率：（1）點數(shù)為偶數(shù)；（2）點數(shù)大于2且小于5．解：擲一個骰子，向上一面的點數(shù)可能為1，2，3，4，5，6，共6種.這些點數(shù)出現(xiàn)的可能性相等．（1）點數(shù)為偶數(shù)有3種可能，即點數(shù)為2，4，6，∴P（點數(shù)為偶數(shù)）；（2）點數(shù)大于2且小于5有2種可能，即點數(shù)為3，4，∴P（點數(shù)大于2且小于5）．(2022,中山)在一個不透明的布袋中裝有2個白球和n個黃球，它們除顏色不同外，其余均相同.若從中隨機摸出一個球，摸到黃球的概率是，則n=(2022,中山)用同樣規(guī)格的黑白兩種顏色的正方形瓷磚，按下圖的方式鋪地板，則第（3）個圖形中有黑色瓷磚______塊，第n個圖形中需要黑色瓷磚__________塊（用含n的代數(shù)式表示）.10，（1）（1）（2）（3）……（2022，柳州）在一個不透明的口袋中裝有若干個只有顏色不同的球，如果已知袋中只有4個紅球，且摸出紅球的概率為，那么袋中的球共有個．12（2022，梧州）一個布袋中有4個除顏色外其余都相同的小球，其中3個白球，1個紅球．從袋中任意摸出1個球是白球的概率是（）AA． B． C． D．（2022，河池）下列事件是隨機事件的是（）BA．在一個標準大氣壓下，加熱到100℃，水沸騰B．購買一張福利彩票，中獎C．有一名運動員奔跑的速度是30米/秒D．在一個僅裝著白球和黑球的袋中摸球，摸出紅球（2022，賀州）一個不透明的布袋里裝有4個大小、質(zhì)地均相同的乒乓球，每個球上面分別標有1，2，3，4．小林先從布袋中隨機抽取一個乒乓球（不放回去），再從剩下的3個球中隨機抽取第二個乒乓球．（1）請你列出所有可能的結(jié)果；（2）求兩次取得乒乓球的數(shù)字之積為奇數(shù)的概率．解：（1）根據(jù)題意列表如下：12341（1，2）（1，3）（1，4）2（2，1）（2，3）（2，4）3（3，1）（3，2）（3，4）4（4，1）（4，2）（4，3）由以上表格可知：有12種可能結(jié)果（注：用其它方法得出正確的結(jié)果，也給予相應的分值）（2）在（1）中的12種可能結(jié)果中，兩個數(shù)字之積為奇數(shù)的只有2種，所以，P（兩個數(shù)字之積是奇數(shù)）．（2022，南寧）有五張分別印有圓、等腰三角形、矩形、菱形、正方形圖案的卡片（卡片中除圖案不同外，其余均相同），現(xiàn)將有圖案的一面朝下任意擺放，從中任意抽取一張，抽到有中心對稱圖案的卡片的概率是．（2022，欽州）在不透明的袋子中裝有4個紅球和7個黃球，每個球除顏色外都相同，從中任意摸出一個球，摸到__球的可能性大．黃（2022，欽州）小王、小李和小林三人準備打乒乓球，他們約定用“拋硬幣”的方式來確定哪兩個人先上場，三人手中各持有一枚質(zhì)地均勻的硬幣，同時將手中硬幣拋落到水平地面為一個回合．落地后，三枚硬幣中，恰有兩枚正面向上或反面向上的這兩枚硬幣持有人先上場；若三枚硬幣均為正面向上或反面向上，屬于不能確定．（1）請你完成下圖中表示“拋硬幣”一個回合所有可能出現(xiàn)的結(jié)果的樹狀圖；（2）求一個回合能確定兩人先上場的概率．解：解：（1）樹狀圖為：（答對一組得1分）； 4分（2）由（1）中的樹狀圖可知：P（一個回合能確定兩人先上場）＝＝．（2022，白色）有20張背面完全一樣的卡片，其中8張正面印有桂林山水，7張正面印有百色風光，5張正面印有北海海景，把這些卡片的背面朝上攪勻，從中隨機抽出一張卡片，抽中正面是桂林山水卡片的概率是（）（2022，安順）下列成語所描述的事件是必然事件的是：B A．甕中捉鱉 B．拔苗助長 C．守株待兔 D．水中撈月（2022，海南）100件產(chǎn)品中僅有4件是次品，從中隨機抽出1件，則抽到次品的概率是.(2022，河北)下列事件中，屬于不可能事件的是（）A A．某個數(shù)的絕對值小于0 B．某個數(shù)的相反數(shù)等于它本身 C．某兩個數(shù)的和小于0 D．某兩個負數(shù)的積大于0（2022，河南）在一個不透明的袋子中有2個黑球、3個白球，它們除顏色外其他均相同.充分搖勻后,先摸出1個球不放回,再摸出1個球,那么兩個球都是黑球的概率為.（2022，齊齊哈爾）在英語句子“Wishyousuccess!”（祝你成功?。┲腥芜x一個字母，這個字母為“s”的概率是____________．（2022，哈爾濱）小偉擲一個質(zhì)地均勻的正方體骰子，骰子的六個面上分別刻有1到6的點數(shù)．則向上的一面的點數(shù)大于4的概率為（）．B（A）（B）（C）（D）(2022,黃岡)某商場在今年“六·一”兒童節(jié)舉行了購物摸獎活動．摸獎箱里有四個標號分別為1，2，3，4的質(zhì)地、大小都相同的小球，任意摸出一個小球，記下小球的標號后，放回箱里并搖勻，再摸出一個小球，又記下小球的標號．商場規(guī)定：兩次摸出的小球的標號之和為“8”或“6”時才算中獎．請結(jié)合“樹狀圖法”或“列表法”，求出顧客小彥參加此次摸獎活動時中獎的概率．（2022，恩施）投一枚均勻的小正方體，小正方體的每個面上分別標有數(shù)字１、２、３、４、５、６.每次實驗投兩次，兩次朝上的數(shù)字的和為７的概率是．（2022，黃石）為了防控輸入性甲型H1N1流感，某市醫(yī)院成立隔離治療發(fā)熱流涕病人防控小組，決定從內(nèi)科5位骨干醫(yī)師中（含有甲）抽調(diào)3人組成，則甲一定抽調(diào)到防控小組的概率是（）AA． B． C． D．（2022，武漢）在科學課外活動中，小明同學在相同的條件下做了某種作物種子發(fā)芽的實驗，結(jié)果如下表所示：種子數(shù)（個）100200300400發(fā)芽種子數(shù)（個）94187282376由此估計這種作物種子發(fā)芽率約為（精確到）．（2022，武漢）小明準備今年暑假到北京參加夏令營活動，但只需要一名家長陪同前往，爸爸、媽媽都很愿意陪同，于是決定用拋擲硬幣的方法決定由誰陪同．每次擲一枚硬幣，連擲三次．（1）用樹狀圖列舉三次拋擲硬幣的所有結(jié)果；（2）若規(guī)定：有兩次或兩次以上正面向上，由爸爸陪同前往北京；有兩次或兩次以上反面向上，則由媽媽陪同前往北京．分別求由爸爸陪同小明前往北京和由媽媽陪同小明前往北京的概率；（3）若將“每次擲一枚硬幣，連擲三次，有兩次或兩次以上正面向上時，由爸爸陪同小明前往北京”改為“同時擲三枚硬幣，擲一次，有兩枚或兩枚以上正面向上時，由爸爸陪同小明前往北京”．求：在這種規(guī)定下，由爸爸陪同小明前往北京的概率．正反正反正反正反正反正正反正反正反反第一次第二次第三次（2）（由爸爸陪同前往）；（由媽媽陪同前往）；（3）由（1）的樹形圖知，（由爸爸陪同前往）．（2022，襄樊）實驗探究：甲、乙兩個不透明的紙盒中分別裝有形狀、大小和質(zhì)地完全相同的兩張和三張卡片．甲盒中的兩張卡片上分別標有數(shù)字1和2，乙盒中的三張卡片分別標有數(shù)字3、4、5．小紅從甲盒中隨機抽取一張卡片，并將其卡片上的數(shù)字作為十位上的數(shù)字，再從乙盒中隨機抽取一張卡片，將其卡片上的數(shù)字作為個位上的數(shù)字，從而組成一個兩位數(shù)．（1）請你畫出樹狀圖或列表，并寫出所有組成的兩位數(shù)；（2）求出所組成的兩位數(shù)是奇數(shù)的概率．解：（1）依題意列表如下：十位個位12313234142451525說明：考生列表或畫樹狀圖正確記2分故所組成的兩位數(shù)有：13、14、15、23、24、25．（2）由（1）可知所有可能出現(xiàn)的結(jié)果有6種，且它們出現(xiàn)的可能性相等．其中出現(xiàn)奇數(shù)的情況有4種，∴答：所組成的兩位數(shù)是奇數(shù)的概率為（2022，宜昌）某市決定從桂花、菊花、杜鵑花中隨機選取一種作為市花，選到杜鵑花的概率是()．CA．1B．C．D．0（2022，鄂州）四張完全相同的卡片上，分別畫上圓、矩形、等邊三角形、等腰三角形。現(xiàn)從中隨機抽取2張，全部是中心對稱圖形的概率是_________．（2022，鄂州）21、如圖所示，轉(zhuǎn)盤被等分成八個扇形，并在上面依次標有數(shù)字1，2，3，4，5，6，7，8．(1)自由轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，當它停止轉(zhuǎn)動時，指針指向的數(shù)正好能被8整除的概率是多少？(2)請你用這個轉(zhuǎn)盤設計一個游戲，當自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤停止時，指針指向的區(qū)域的概率為.(注：指針指在邊緣處，要重新轉(zhuǎn)，直至指到非邊緣處)(1）3分（2）當自由轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤停止時，指針指向區(qū)域的數(shù)小于7的概率（答案不唯一）(2022,荊門)從只裝有4個紅球的袋中隨機摸出一球，若摸到白球的概率是p1，摸到紅球的概率是p2，則()B(A)p1=1，p2=1．(B)p1=0，p2=1．(C)p1=0，p2=．(D)p1=p2=．（2022，仙桃）學雷鋒活動日”這天，陽光中學安排七、八、九年級部分學生代表走出校園參與活動，活動內(nèi)容有：A．打掃街道衛(wèi)生；B．慰問孤寡老人；C．到社區(qū)進行義務文藝演出．學校要求一個年級的學生代表只負責一項活動內(nèi)容．(1)若隨機選一個年級的學生代表和一項活動內(nèi)容，請你用列表法(或畫樹狀圖)表示所有可能出現(xiàn)的結(jié)果；(2)求九年級學生代表到社區(qū)進行義務文藝演出的概率．（2022，咸寧）下列說法正確的是（）A．某一種彩票中獎概率是EQ\F(1,1000)，那么買1000張這種彩票就一定能中獎B．打開電視機看CCTV—5頻道，正在播放NBA籃球比賽是必然發(fā)生的事件C．調(diào)查某池塘中現(xiàn)有魚的數(shù)量，宜采用抽樣調(diào)查D．極差不能反映數(shù)據(jù)的波動情況（2022，咸寧）同時兩枚硬幣，擲兩枚硬幣全部正面朝上的概率為．（2022，常德）下面事件：①擲一枚硬幣，著地時正面向上；②在標準大氣壓下，水加熱到100℃會沸騰；③買一張福利彩票，開獎后會中獎；④明天會下雨．其中，必然事件有（） A．1個 B．2個 C．3個 D．4個（2022，常德）“六一”兒童節(jié)期間，某兒童用品商店設置了如下促銷活動：如果購買該店100元以上的商品，就能參加一次游戲，即在現(xiàn)場拋擲一個正方體兩次（這個正方體相對的兩個面上分別畫有相同圖案），如果兩次都出現(xiàn)相同的圖案，即可獲得價值20元的禮品一份，否則沒有獎勵．求游戲中獲得禮品的概率是多少？解法一：設這三種圖案分別用A、B、C表示，則列表得第一次第二次ABCA（A，A）（A，B）（A，C）B（B，A）（B，B）（B，C）C（C，A）（C，B）（C，C）∴解法二：正確列出樹狀圖（略）∴（2022，郴州）不透明的袋中裝有2個紅球和3個黑球，它們除顏色外沒有任何其它區(qū)別，攪勻后小紅從中隨機摸出一球，則摸出紅球的概率是__________．（2022，邵陽）曉芳拋一枚硬幣10次，有7次正面朝上，當她拋第11次時，正面向上的概率為______。（2022，長沙）從某玉米種子中抽取6批，在同一條件下進行發(fā)芽試驗，有關數(shù)據(jù)如下：種子粒數(shù)100400800100020005000發(fā)芽種子粒數(shù)8539865279316044005發(fā)芽頻率根據(jù)以上數(shù)據(jù)可以估計，該玉米種子發(fā)芽的概率約為（精確到）．（2022，懷化）下列事件中，屬于必然事件的是（）A．某種彩票的中獎率為，佳佳買張彩票一定能中獎B．“小沈陽”明年一定能上春節(jié)聯(lián)歡晚會表演節(jié)目C．拋一枚硬幣，正面朝上的概率為D．這次數(shù)學考試樂樂肯定能考滿分（2022，懷化）從，，，這四個數(shù)字中任意取出兩個不同的數(shù)字，取出的兩個數(shù)字都是偶數(shù)的概率是．（2022，婁底）下面有A、B、C、D、E五張質(zhì)地均勻、大小形狀完全相同的卡片，有運算式的一面朝下，洗勻后，從中隨機抽取1張卡片，卡片上運算正確的概率是.aa（3a-1）=3a2B（a2）3（a2）3=a5C2×（-5）=-10A=1=1Dxx3·x-4=xE（2022，湘西）一個不透明的袋中裝有除顏色外均相同的3個紅球和2個黃球，從中隨機摸出一個，摸到黃球的概率是（）CA． B． C． D．(2022,益陽)今年“五·一”節(jié)，益陽市某超市開展“有獎促銷”活動，凡購物不少于30元的顧客均有一次轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤的機會(如圖8，轉(zhuǎn)盤被分為8個全等的小扇形)，當指針最終指向數(shù)字8時，該顧客獲一等獎；當指針最終指向2或5時，該顧客獲二等獎(若指針指向分界線則重轉(zhuǎn)).經(jīng)統(tǒng)計，當天發(fā)放一、二等獎獎品共600份，那么據(jù)此估計參與此次活動的顧客為______人次．1600112345678圖8(2022,株洲)從分別寫有數(shù)字、、、、、、、、的九張一樣的卡片中，任意抽取一張卡片，則所抽卡片上數(shù)字的絕對值小于2的概率是（）B A． B． C． D．（2022，衡陽）一個不透明口袋中裝有紅球6個，黃球9個，綠球3個，這些球除顏色處沒有任何其他區(qū)別現(xiàn)．從中任意摸出一個球．（1）計算摸到的是綠球的概率． （2）如果要使摸到綠球的概率為，需要在這個口袋中再放入多少個綠球？ 解：（1）P（摸到綠球）． (2)設需要在這個口袋中再放入個綠球，得： 解得： ∴需要在這個口袋中再放入2個綠球．（2022，長春）將3張凈月潭公園門票和2張長影世紀城門票分別裝入5個完全相同的信封中.小明從中隨機抽取一個信封，信封中恰好裝有凈月潭公園門票的概率為.（2022，長春）在兩個不透明的盒子中，分別裝著只有顏色不同的紅、白、黑3個小球.從兩個盒子中各隨機摸出一個小球.請你用畫樹狀圖（或列表）的方法，求摸出的兩個小球顏色相同的概率.解：∴P（摸出兩個球顏色相同）=3/9=1/3.（2022，吉林）在一個不透明的盒子里，裝有三個分別寫有數(shù)字6，2，7的小球，它們的形狀、大小、質(zhì)地等完全相同，先從盒子里隨機取出一個小球，記下數(shù)字后放回盒子，搖勻后再隨機取出一個小球，記下數(shù)字．請你用畫樹形圖或列表的方法，求下列事件的概率：兩次取出小球上的數(shù)字相同；兩次取出小球上的數(shù)字之和大于10．樹形圖樹形圖676276776222解：列表第二次第一次676（6，6）（6，）（6，7）（，6）（，）（，7）7（7，6）（7，）（7，7）（1）（兩數(shù)相同）=．（2）（兩數(shù)和大于10）=．(2022,綏化)在英語句子“wishyousuccess!”(祝你成功!)中任選一個字母，這個字母為“s”的概率是2/7（2022，江蘇）如圖，一個圓形轉(zhuǎn)盤被等分成五個扇形區(qū)域，上面分別標有數(shù)字1、2、3、4、5，轉(zhuǎn)盤指針的位置固定，轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤后任其自由停止．轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤一次，當轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動時，記指針指向標有偶數(shù)所在區(qū)域的概率為（偶數(shù)），指針指向標有奇數(shù)所在區(qū)域的概率為（奇數(shù)），則（偶數(shù)）（奇數(shù)）（填“”“”或“”）．115432（第15題）（2022，江蘇）一家醫(yī)院某天出生了3個嬰兒，假設生男生女的機會相同，那么這3個嬰兒中，出現(xiàn)1個男嬰、2個女嬰的概率是多少？（2022，江西）某市今年中考理、化實驗操作考試，采用學生抽簽方式?jīng)Q定自己的考試內(nèi)容.規(guī)定：每位考生必須在三個物理實驗（用紙簽A、B、C表示）和三個化學實驗（用紙簽D、E、F表示）中各抽取一個進行考試.小剛在看不到紙簽的情況下，分別從中各隨機抽取一個.（1）用“列表法”或“樹狀圖法”表示所有可能出現(xiàn)的結(jié)果；（2）小剛抽到物理實驗B和化學實驗F（記作事件M）的概率是多少？解：（1）方法一：列表格如下：化化學實驗物理實驗DEFA（A，D）（A，E）（A，F(xiàn)）B（B，D）（B，E）（B，F(xiàn)）C（C，D）（C，E）（C，F(xiàn)）方法二：畫樹狀圖如下：AADEFBDEFCDEF所有可能出現(xiàn)的結(jié)果ADAEAFBDBEBFCDCECF（2）從表格或樹狀圖可以看出，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果共有9種，其中事件M出現(xiàn)了一次，所以P（M）=（2022，本溪）小新拋一枚質(zhì)地均勻的硬幣，連續(xù)拋三次，硬幣落地均正面朝上，如果他第四次拋硬幣，那么硬幣正面朝上的概率為（）AA． B． C． D．(2022,本溪)甲、乙兩同學只有一張乒乓球比賽的門票，誰都想去，最后商定通過轉(zhuǎn)盤游戲決定．游戲規(guī)則是：轉(zhuǎn)動下面平均分成三個扇形且標有不同顏色的轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤連續(xù)轉(zhuǎn)動兩次，若指針前后所指顏色相同，則甲去；否則乙去．（如果指針恰好停在分割線上，那么重轉(zhuǎn)一次，直到指針指向一種顏色為止）（1）轉(zhuǎn)盤連續(xù)轉(zhuǎn)動兩次，指針所指顏色共有幾種情況？通過畫樹狀圖或列表法加以說明；紅黃紅黃藍．（1）解法一：（列表法）紅黃藍紅紅、紅紅、黃紅、藍黃黃、紅黃、黃黃、藍藍藍、紅藍、黃藍、藍由上表可知，總共有9種情況．解法二：（樹狀圖）紅黃藍紅紅黃藍紅紅黃藍黃紅黃藍藍由上圖可知，總共有9種情況．（2）不公平．理由：由（1）可知，總共有9種不同的情況，它們出現(xiàn)的可能性相同，其中顏色相同的有3種，所以（甲去），（乙去）．，這個游戲不公平． (2022，朝陽)下列事件中，屬于不確定事件的有（）C太陽從西邊升起；任意摸一張體育彩票會中獎；擲一枚硬幣，有國徽的一面朝下；④小明長大后成為一名宇航員A．①②③ B．①③④C．②③④ D．①②④(2022，朝陽)6袋中裝有除數(shù)字不同其它都相同的六個小球，球上分別標有數(shù)字1，2，3，4，5，6．（1）從袋中摸出一個小球，求小球上數(shù)字小于3的概率；（2）將標有1，2，3數(shù)字的小球取出放入另外一個袋中，分別從兩袋中各摸出一個小球，求數(shù)字之和為偶數(shù)的概率．（要求用列表法或畫樹狀圖求解）解：（1）小于3的概率14145656724566783456789開始樹狀圖如下和：123456756786789從表或樹狀圖中可以看出其和共有9種等可能結(jié)果，其中是偶數(shù)的有4種結(jié)果，所以和為偶數(shù)的概率（2022，大連）在某智力競賽中，小明對一道四選一的選擇題所涉及的知識完全不懂，只能靠猜測得出結(jié)果，則他答對這道題的概率是_______________．（2022，大連）某地區(qū)林業(yè)局要考察一種樹苗移植的成活率，對該地區(qū)這種樹苗移植成活情況進行調(diào)查統(tǒng)計，并繪制了如圖10所示的統(tǒng)計表，根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息解決下列問題：⑴這種樹苗成活的頻率穩(wěn)定在_________，成活的概率估計值為_______________．⑵該地區(qū)已經(jīng)移植這種樹苗5萬棵．①估計這種樹苗成活___________萬棵；②如果該地區(qū)計劃成活18萬棵這種樹苗，那么還需移植這種樹苗約多少萬棵？圖10圖10（2022，撫順）如圖所示，甲、乙兩人在玩轉(zhuǎn)盤游戲時，準備了兩個可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤，每個轉(zhuǎn)盤被分成面積相等的幾個扇形，并在每一個扇形內(nèi)標上數(shù)字．游戲規(guī)則：同時轉(zhuǎn)動兩個轉(zhuǎn)盤，當轉(zhuǎn)盤停止后，指針所指區(qū)域的數(shù)字之和為0時，甲獲勝；數(shù)字之和為1時，乙獲勝．（如果指針恰好指在分割線上，那么重轉(zhuǎn)一次，直到指針指向某一區(qū)域為止）（1）用樹狀圖或列表法求乙獲勝的概率；（2）這個游戲規(guī)則對甲乙雙方公平嗎？請判斷并說明理由．11243AB（第20題圖）解：（1）解法一：（列表法）A盤B盤1234012301201由列表法可知：會產(chǎn)生12種結(jié)果，它們出現(xiàn)的機會相等，其中和為1的有3種結(jié)果．解法二：（樹狀圖）110和為2132104321由樹狀圖可知：會產(chǎn)生12種結(jié)果，它們出現(xiàn)的機會相等，其中和為1的有3種結(jié)果．（2）公平．游戲公平．（2022，鐵嶺）如圖所示，小區(qū)公園里有一塊圓形地面被黑白石子鋪成了面積相等的八部分，陰影部分是黑色石子，小華隨意向其內(nèi)部拋一個小球，則小球落在黑色石子區(qū)域內(nèi)的概率是第12題圖第12題圖 （2022，鐵嶺）小明和小亮是一對雙胞胎，他們的爸爸買了兩套不同品牌的運動服送給他們，小明和小亮都想先挑選．于是小明設計了如下游戲來決定誰先挑選．游戲規(guī)則是：在一個不透明的袋子里裝有除數(shù)字以外其它均相同的4個小球，上面分別標有數(shù)字1、2、3、4．一人先從袋中隨機摸出一個小球，另一人再從袋中剩下的3個小球中隨機摸出一個小球．若摸出的兩個小球上的數(shù)字和為奇數(shù)，則小明先挑選；否則小亮先挑選．（1）用樹狀圖或列表法求出小明先挑選的概率；（2）你認為這個游戲公平嗎？請說明理由．解：（1）根據(jù)題意可列表或樹狀圖如下：第一次第二次12341——（1，2）（1，3）（1，4）2（2，1）——（2，3）（2，4）3（3，1）（3，2）——（3，4）4（4，1）（4，2）（4，3）——（1，2）（1，2）（1，3）（1，4）2341（1，1）（2，3）（2，4）1342（3，1）（3，2）（3，4）1243（4，1）（4，2）（4，3）1234第一次摸球第二次摸球從表或樹狀圖可以看出所有可能結(jié)果共有12種，且每種結(jié)果發(fā)生的可能性相同，符合條件的結(jié)果有8種，∴（和為奇數(shù)）（2）不公平．∵小明先挑選的概率是（和為奇數(shù)），小亮先挑選的概率是（和為偶數(shù)），∵，∴不公平．（2022，沈陽）下列說法錯誤的是（）CA．必然發(fā)生的事件發(fā)生的概率為1B．不可能發(fā)生的事件發(fā)生的概率為0C．不確定事件發(fā)生的概率為0D．隨機事件發(fā)生的概率介于0和1之間（2022，沈陽）七巧板是我國流傳已久的一種智力玩具．小鵬在玩七巧板時用它畫成了3幅圖案并將它貼在3張完全相同的不透明卡片上，如圖．小鵬將這3張卡片背面朝上洗勻后放在桌子上，從中隨機抽取一張卡片，放回后洗勻，再隨機抽取一張卡片．請你用列表法或畫樹狀圖(樹形圖)法，幫助小鵬求出兩張卡片上的圖案都是小動物的概率(卡片名稱可用字母表示)．(2022,赤峰)如右圖，是由四個直角邊分別是3和4的全等的直角三角形拼成的“趙爽弦圖”，小亮隨機的往大正方形區(qū)域內(nèi)投針一次，則針扎在陰影部分的概率是14題圖14題圖15題圖15題圖（2022，包頭）小明同時向上擲兩枚質(zhì)地均勻、同樣大小的正方體骰子，骰子的六個面上分別刻有1到6的點數(shù)，擲得面朝上的點數(shù)之和是3的倍數(shù)的概率是（）A． B． C． D．（2022，寧夏）桌子上放有質(zhì)地均勻，反面相同的4張卡片．正面分別標有數(shù)字1、2、3、4，將這些卡片反面朝上洗勻后放在桌面上，先從中任意抽出1張卡片，用卡片上所標的數(shù)字作為十位上的數(shù)字，將取出的卡片反面朝上放回洗勻；再從中任意抽取1張卡片，用卡片上所標的數(shù)字作為個位數(shù)字．試用列表或畫樹狀圖的方法分析，組成的兩位數(shù)恰好能被3整除的概率是多少？解：列表：個位數(shù)十位數(shù)1234111121314221222324331323334441424344樹狀圖：11123414131211123424232221212343433323131234444342414開始能被3整除的兩位數(shù)的概率是（2022，青海）在一個不透明的布袋中，紅色、黑色、白色的玻璃球共有60個，除顏色外，形狀、大小、質(zhì)地等完全相同．小剛通過多次摸球?qū)嶒灪蟀l(fā)現(xiàn)其中摸到紅色、黑色球的頻率穩(wěn)定在15%和45%，則口袋中白色球的個數(shù)很可能是個．（2022，青海）將三個均勻的六面分別標有1、2、3、4、5、6的正方體同時擲出，出現(xiàn)的數(shù)字分別為，則正好是直角三角形三邊長的概率是（）DA． B． C． D．（1）如圖． （2分）（注：本小題每畫對一條折線得1分．）得分/分火箭隊湖人隊110得分/分火箭隊湖人隊1101009080706050403020100一二三四五場次/場（3）火箭隊成績的極差是18分，湖人隊成績的極差是30分； （4分）（4）從平均分看，兩隊的平均分相同，實力大體相當；從折線的走勢看，火箭隊比賽成績呈上升趨勢，而湖人隊比賽成績呈下降趨勢；從獲勝場數(shù)看，火箭隊勝三場，湖人隊勝兩場，火箭隊成績好；從極差看，火箭隊比賽成績比湖人隊比賽成績波動小，火箭隊成績較穩(wěn)定．綜上，下一場比賽火箭隊更能取得好成績．(2022，西寧)如圖2，若將飛鏢投中一個被平均分成6份的圓形靶子，則落在陰影部分的概率是．圖圖2（2022，西寧）已知一只口袋中放有只白球和只紅球，這兩種球除顏色以外沒有任何區(qū)別．袋中的球已經(jīng)攪勻．蒙上眼睛從袋中取一只球，取出白球的概率是．（1）試寫出與的函數(shù)關系式；（2）當時，第一次任意摸一個球（不放回），第二次再摸一個球，請用畫樹狀圖或列表法，求兩次摸到都是白球的概率．（2022，濟寧）“趙爽弦圖”是四個全等的直角三角形與中間一個小正方形拼成的大正方形．如圖，是一“趙爽弦圖”飛鏢板，其直角三角形的兩條直角邊的長分別是2和4．小明同學距飛鏢板一定距離向飛鏢板投擲飛鏢（假設投擲的飛鏢均扎在飛鏢板上），則投擲一次飛鏢扎在中間小正形區(qū)域（含邊）的概率是（）A． B． C． D．（2022，濟南）有3張不透明的卡片，除正面寫有不同的數(shù)字外，其它均相同．將這三張卡片背面朝上洗勻后，第一次從中隨機抽取一張，并把這張卡片標有的數(shù)字記作一次函數(shù)表達式中的，第二次從余下的兩張卡片中再隨機抽取一張，上面標有的數(shù)字記作一次函數(shù)表達式中的（1）寫出為負數(shù)的概率；（2）求一次函數(shù)的圖象經(jīng)過二、三、四象限的概率．（用樹狀圖或列表法求解）正面正面背面373145開始373145開始第一次第二次（2）畫樹狀圖或用列表法：第二次第一次（，）（，）（，）（，）（，）（，）共有6種情況，其中滿足一次函數(shù)經(jīng)過第二、三、四象限，即的情況有2種所以一次函數(shù)經(jīng)過第二、三、四象限的概率為(2022，青島)在一個不透明的袋子里裝有兩個紅球和兩個黃球，它們除顏色外都相同．隨機從中摸出一球，記下顏色后放回袋中，充分搖勻后，再隨機摸出一球，兩次都摸到黃球的概率是（）CA． B． C． D．（2022，青島）在“六·一”兒童節(jié)來臨之際，某婦女兒童用品商場為吸引顧客，設立了一個可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤（如圖，轉(zhuǎn)盤被平均分成20份），并規(guī)定：顧客每購物滿100元，就能獲得一次轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤的機會．如果轉(zhuǎn)盤停止后，指針正好對準紅色、黃色、綠色區(qū)域，那么顧客就可以分別獲得80元、50元、20元的購物券，憑購物券可以在該商場繼續(xù)購物．如果顧客不愿意轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤，那么可直接獲得15元的購物券．轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤和直接獲得購物券，你認為哪種方式對顧客更合算？請說明理由．紅紅黃黃綠綠綠綠黃綠第18題圖解：（元），∵∴選擇轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤對顧客更合算．（2022，威海）除顏色外完全相同的六個小球分別放到兩個袋子中，一個袋子中放兩個紅球和一個白球，另一個袋子中放一個紅球和兩個白球．隨機從兩個袋子中分別摸出一個小球，試判斷摸出兩個異色小球的概率與摸出兩個同色小球的概率是否相等，并說明理由．解：摸出兩個異色小球的概率與摸出兩個同色小球的概率不相等．畫樹狀圖如下（畫出一種情況即可）：紅白白紅白白紅紅白白紅紅白白白開始或紅紅白白紅紅白白紅紅白紅開始∴摸出兩個異色小球的概率為，摸出兩個同色小球的概率．即摸出兩個異色小球的概率與摸出兩個同色小球的概率不相等．（2022，棗莊）布袋中裝有1個紅球，2個白球，3個黑球，它們除顏色外完全相同，從袋中任意摸出一個球，摸出的球是白球的概率是．（2022，煙臺）將如圖所示的牌面數(shù)字分別是1，2，3，4的四張撲克牌背面朝上，洗勻后放在桌面上．（1）從中隨機抽出一張牌，牌面數(shù)字是偶數(shù)的概率是；（2）從中隨機抽出二張牌，兩張牌牌面數(shù)字的和是5的概率是；（第20題圖）（3）先從中隨機抽出一張牌，將牌面數(shù)字作為十位上的數(shù)字，然后將該牌放回并重新洗勻，再隨機抽取一張，將牌面數(shù)字作為個位上的數(shù)字，請用畫樹狀圖或列表的方法求組成的兩位數(shù)恰好是4的倍數(shù)的概率．（第20題圖）（1）（2）（3）根據(jù)題意，畫樹狀圖：123412341第一次第二次123421234312344開始（第20題圖）由樹狀圖可知，共有16種等可能的結(jié)果：11，12，13，14，21，22，23，24，31，32，33，34，41，42，43，44．其中恰好是4的倍數(shù)的共有4種：12，24，32，44．所以，（4的倍數(shù)）．或根據(jù)題意，畫表格：第一次第二次1234111121314221222324331323334441424344由表格可知，共有16種等可能的結(jié)果，其中是4的倍數(shù)的有4種，所以，（4的倍數(shù)）．（2022，南充）甲口袋中裝有兩個相同的小球，它們分別寫有1和2；乙口袋中裝有三個相同的小球，它們分別寫有3、4和5；丙口袋中裝有兩個相同的小球，它們分別寫有6和7．從這3個口袋中各隨機地取出1個小球．（1）取出的3個小球上恰好有兩個偶數(shù)的概率是多少？（2）取出的3個小球上全是奇數(shù)的概率是多少？解：根據(jù)題意，畫出如下的“樹形圖”：6767676734516767673452甲乙丙從樹形圖看出，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果共有12個．）（1）取出的3個小球上恰好有兩個偶數(shù)的結(jié)果有4個，即1，4，6；2，3，6；2，4，7；2，5，6．所以（兩個偶數(shù)）． （2）取出的3個小球上全是奇數(shù)的結(jié)果有2個，即1，3，7；1，5，7．所以（三個奇數(shù)）.（2022，淄博）小明在白紙上任意畫了一個銳角，他畫的角在45o到60o之間的概率是A(A) (B) (C) (D)（2022，淄博）時代中學舉行了一次科普知識競賽.滿分100分,學生得分的最低分31分．如圖是根據(jù)學生競賽成績繪制的頻數(shù)分布直方圖的一部分．參加這次知識競賽的學生共有40人，則得分在60~70分的頻率為．0．1成績/分人數(shù)成績/分人數(shù)/人3040506070809010051015(第14題)0（第21題圖）（2022，泰安）如圖，（1），A、B兩個轉(zhuǎn)盤分別被分成三個、四個相同的扇形，分別轉(zhuǎn)動A盤、B盤各一次（若指針恰好指在分割線上，則重轉(zhuǎn)一次，直到指針指向一個數(shù)字為止）。（第21題圖）用列表（或畫樹狀圖）的方法，求兩個指針所指的區(qū)域內(nèi)的數(shù)字之和大于7的概率。如果將圖（1）中的轉(zhuǎn)盤改為圖（2），其余不變，求兩個指針所知區(qū)域的數(shù)字之和大于7的概率。解：（1）樹狀圖如下：兩個指針所指的區(qū)域的數(shù)字之和共有12種情況，其中和大于7的6種，因此兩個指針所知區(qū)域內(nèi)的數(shù)字之和大于7的概率為（2）將標有“6”的半圓等分成兩個扇形，相當于將（1）中樹狀圖的“7”處改為“6”，則兩個指針所指的區(qū)域內(nèi)的數(shù)字之和大于7的概率為（2022，聊城）下列事件中是不確定事件的為（）A．367人中至少有2人的生日相同B．今年國慶節(jié)這一天，我市的最高氣溫是28C．擲6枚相同的硬幣，3枚正面向上4枚正面向下D．擲兩枚普通的骰子，擲得的點數(shù)之和不是奇數(shù)就是偶數(shù)（2022，聊城）“五一”節(jié)期間，某商場開展購物抽獎活動．抽獎箱內(nèi)有標號分別為1、2、3、4四個質(zhì)地、大小相同的小球，顧客從中任意摸出一個球，然后放回，搖勻后再摸出一個球．如果兩次摸出的球的標號之和為“8”得一等獎，那么顧客抽出一等獎概率是（2022，太原）有兩把不同的鎖和三把鑰匙，其中兩把鑰匙分別能打開其中一把鎖，第三把鑰匙不能打開這兩把鎖，任意取出一把鑰匙去開任意的一把鎖，一次打開鎖的概率為．（2022，太原）某中學九年級有8個班，要從中選出兩個班代表學校參加社區(qū)公益活動．各班都想?yún)⒓?，但由于特定原因，一班必須參加，另外從二至八班中再選一個班．有人提議用如下的方法：在同一個品牌的四個乒乓球上分別標上數(shù)字1，2，3，4，并放入一個不透明的袋中，搖勻后從中隨機摸出兩個乒乓球，兩個球上的數(shù)字和是幾就選幾班，你認為這種方法公平嗎？請用列表或畫樹狀圖的方法說明理由．11234解：這種方法不公平．一次摸球可能出現(xiàn)的結(jié)果列表如下：

123.41（1，1）（1，2）（1，3）（1,4）2（2，1）（2，2）（2，3）（2,4）3.（3.，1）（3.，2）（3，3）（3.,4）4（4，1）（4，2）（4，3）（4,4）由上表可知，一次摸球出現(xiàn)的結(jié)果共有16種可能的情況，且每種情況出現(xiàn)的可能性相同．其中和為2的一種，和為3的兩種，和為4的三種，和為5的四種，和為6的三種，和為7的兩種，和為8的一種．（和為2）=（和為8）=，（和為3）=（和為7）=，（和為4）=（和為6）=，（和為5）=．所以因為二班至八班各班被選中的概率不全相等，所以這種方法不公平．（2022，山西）某商場為了吸引顧客，設計了一種促銷活動：在一個不透明的箱子里放有4個相同的小球，球上分別標有“0元”、“10元”、“20元”和“30元”的字樣．規(guī)定：顧客在本商場同一日內(nèi)，每消費滿200元，就可以在箱子里先后摸出兩個球（第一次摸出后不放回）．商場根據(jù)兩小球所標金額的和返還相應價格的購物券，可以重新在本商場消費．某顧客剛好消費200元．（1）該顧客至少可得到元購物券，至多可得到元購物券；（2）請你用畫樹狀圖或列表的方法，求出該顧客所獲得購物券的金額不低于30元的概率．解：（1）10，50（2）解：解法一（樹狀圖）：00102030102030100203010304001030202030502030010503040第一次第二次和 從上圖可以看出，共有12種可能結(jié)果，其中大于或等于30元共有8種可能結(jié)果，因此（不低于30元）=解法二（列表法）：第一次第二次01020300102030101030402020305030304050（以下過程同“解法一”）（2022，陜西）甲、乙兩同學用一副撲克牌中牌面數(shù)字分別是3、4、5、6的4張牌做抽數(shù)學游戲．游戲規(guī)則是：將這4張牌的正面全部朝下，洗勻，從中隨機抽取一張，抽得的數(shù)作為十位上的數(shù)字，然后，將所抽的牌放回，正面全部朝下、洗勻，再從中隨機抽取一張，抽得的數(shù)作為個位上的數(shù)字，這樣就得到一個兩位數(shù)．若這個兩位數(shù)小于45，則甲獲勝，否則乙獲勝．你認為這個游戲公平嗎？請運用概率知識說明理由．解：這個游戲不公平，游戲所有可能出現(xiàn)的結(jié)果如下表：第二次第一次3456333343536443444546553545556663646566表中共有16種等可能結(jié)果，小于45的兩位數(shù)共有6種．．，這個游戲不公平．（2022，上海）如果從小明等6名學生中任選1名作為“世博會”志愿者，那么小明被選中的概率是1/6．4（2022，成都）下列說法正確的是(A)某市“明天降雨的概率是75％”表示明天有75％的時間會降雨(B)隨機拋擲一枚均勻的硬幣，落地后正面一定朝上(C)在一次抽獎活動中，“中獎的概率是”表示抽獎l00次就一定會中獎(D)在平面內(nèi)，平行四邊形的兩條對角線一定相交（2022，成都）有一枚均勻的正四面體，四個面上分別標有數(shù)字l，2，3，4，小紅隨機地拋擲一次，把著地一面的數(shù)字記為x；另有三張背面完全相同，正面上分別寫有數(shù)字一2，一l，1的卡片，小亮將其混合后，正面朝下放置在桌面上，并從中隨機地抽取一張，把卡片正面上的數(shù)字記為y；然后他們計算出S=x+y的值．(1)用樹狀圖或列表法表示出S的所有可能情況；(2)分別求出當S=0和S<2時的概率．(2022,涼山)小紅上學要經(jīng)過三個十字路口，每個路口遇到紅、綠燈的機會都相同，小紅希望上學時經(jīng)過每個路口都是綠燈，但實際這樣的機會是（）BA． B． C． D．(2022,涼山)已知一個口袋中裝有7個只有顏色不同的球，其中3個白球，4個黑球．（1）求從中隨機抽取出一個黑球的概率是多少？（2）若往口袋中再放入個白球和個黑球，從口袋中隨機取出一個白球的概率是，求與之間的函數(shù)關系式．解：（1）取出一個黑球的概率（2）取出一個白球的概率與的函數(shù)關系式為：（2022，眉山）將正面分別標有數(shù)字1、2、3、4、6，背面花色相同的五張卡片沅勻后，背面朝上放在桌面上，從中隨機抽取兩張。⑴寫出所有機會均等的結(jié)果，并求抽出的兩張卡片上的數(shù)字之和為偶數(shù)的概率；⑵記抽得的兩張卡片的數(shù)字為，，求點P，在直線上的概率；解：（1）任取兩張卡片共有10種取法，它們是：（1、2），（1、3），（1、4），（1、6），（2、3），（2、4），（2、6），（3、4），（3、6），（4、6）；和為偶數(shù)的共有四種情況．……（2分）故所求概率為；……（4分）（2）抽得的兩個數(shù)字分別作為點P橫、縱坐標共有20種機會均等的結(jié)果，在直線y＝x－2上的只有（3、1），（4、2），（6、4）三種情況，故所求概率（2022，遂寧）.把只有顏色不同的1個紅球和2個白球裝入一個不透明的口袋里攪勻，從中隨機地一次摸出2個球，得1紅球1白球的概率為.（2022，遂寧）在A、B兩個盒子中都裝著分別寫有1～4的4張卡片，小明分別從A、B兩個盒子中各取出一張卡片，并用A盒中卡片上的數(shù)字作為十位數(shù)，B盒中的卡片上的數(shù)字作為個位數(shù)．請畫出樹狀圖，求小明抽取一次所得兩位數(shù)能被3整除的概率．樹狀圖略，P（能被3整除的兩位數(shù)）=（2022，內(nèi)江）已知如圖1所示的四張牌，若將其中一張牌旋轉(zhuǎn)180°后得到圖2，則旋轉(zhuǎn)的牌是（）圖1圖1圖2A．B．C．D．（2022，內(nèi)江）有形狀、大小和質(zhì)地都相同的四張卡片，正面分別寫有A、B、C、D和一個等式，將這四張卡片背面向上洗勻，從中隨機抽