結(jié)構(gòu)力學(xué)最全知識(shí)點(diǎn)梳理及學(xué)習(xí)方法

注：結(jié)構(gòu)一般由多個(gè)構(gòu)件聯(lián)結(jié)而成，如：橋梁、各種房屋(框架、桁架、單層廠房)等?！魪椥粤W(xué)——研究桿件(更精確)、板、殼、及塊體(擋土墻)等非桿狀結(jié)構(gòu)1.受力特性(荷載的大小、方向、作用位置)2.幾何特性(構(gòu)件的軸線、形狀、長(zhǎng)度)3.支承特性(支座的約束反力性質(zhì)、桿件連接形式)2.桿件的簡(jiǎn)化：以桿件的軸線代替桿件(2)剛結(jié)點(diǎn)：結(jié)點(diǎn)對(duì)與之相連的各桿件的轉(zhuǎn)動(dòng)有約束作用，轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)各桿間的夾角保持不變，桿端除產(chǎn)生軸力和剪力外，還產(chǎn)生彎矩，同時(shí)某桿件上的彎矩也可以通過(guò)結(jié)點(diǎn)傳給其它桿件。(3)組合結(jié)點(diǎn)(半鉸):剛結(jié)點(diǎn)與鉸結(jié)點(diǎn)的組合體。4.支座的簡(jiǎn)化：以理想支座代替結(jié)構(gòu)與其支承物(一般是大地)之間的連結(jié)(1)可動(dòng)鉸支座：又稱活動(dòng)鉸支座、鏈桿支座、輥軸支座，允許沿支座鏈桿垂直方向的微小移動(dòng)。沿支座鏈桿方向產(chǎn)生一個(gè)約束力。(2)固定鉸支座：簡(jiǎn)稱鉸支座，允許桿件饒固定鉸鉸心有微小轉(zhuǎn)動(dòng)。過(guò)鉸心產(chǎn)生任意方向的約束力(分解成水平和豎直方向的兩個(gè)力)。如預(yù)制柱插入杯形基礎(chǔ)，四周用瀝青麻絲填實(shí)。(3)固定支座：不允許有任何方向的移動(dòng)和轉(zhuǎn)動(dòng)，產(chǎn)生水平、豎直及限制轉(zhuǎn)動(dòng)的約束力。(4)定向支座：又稱滑動(dòng)支座，允許桿件在一個(gè)方向上滑動(dòng)，限制在另一個(gè)方向的運(yùn)動(dòng)和轉(zhuǎn)動(dòng)，提供兩個(gè)約束力。四、結(jié)構(gòu)計(jì)算簡(jiǎn)圖示例§1-3平面桿件結(jié)構(gòu)和荷載的分類一、平面桿件結(jié)構(gòu)的分類(一)按結(jié)構(gòu)的受力特點(diǎn)分類1.梁：是一種受彎構(gòu)件，軸線常為一直線(水平或斜向),可以是單跨梁，也可以是多跨連續(xù)梁，其支座可以是鉸支座、可動(dòng)鉸支座，也可以是固定支座。2.剛架：由梁和柱組成，具有剛結(jié)點(diǎn)。剛架桿件以受彎為主，所以又叫梁式構(gòu)件。各桿會(huì)產(chǎn)生彎矩、剪力、軸力，但以彎矩為主要內(nèi)力。3.桁架：由若干直桿在兩端用鉸結(jié)點(diǎn)連接構(gòu)成。桁架桿件主要承受軸向變形，是拉壓構(gòu)件。支座常為固定鉸支座或可動(dòng)鉸支座，當(dāng)荷載只作用于桁架結(jié)點(diǎn)上時(shí)，各桿只產(chǎn)生軸力。4.組合結(jié)構(gòu)：由梁式構(gòu)件和拉壓構(gòu)件構(gòu)成。即結(jié)構(gòu)中部分是鏈桿，部分是梁或剛架，在荷載作用下，鏈桿中往往只產(chǎn)生軸力，而梁或剛架部分則同時(shí)還存在彎矩與剪力，5.拱：一般由曲桿構(gòu)成，在豎向荷載作用下有水平支座反力。拱內(nèi)不僅存在剪力、彎矩，而(二)按幾何組成分類1.靜定結(jié)構(gòu)：由靜力平衡條件求解2.超靜定結(jié)構(gòu)：由靜力平衡條件和結(jié)構(gòu)的變形幾何條件共同求出。荷載是主動(dòng)作用在結(jié)構(gòu)上的外力，如結(jié)構(gòu)自重、人群、水壓力、風(fēng)壓力等。(一)按作用范圍分類1.分布荷載：體荷載——面荷載——線荷載(均布、非均布)2.集中荷載：如吊車輪壓、汽車荷載等(二)按作用時(shí)間分類1.恒載：永久作用在結(jié)構(gòu)上。如結(jié)構(gòu)自重、永久設(shè)備重量。2.活載：暫時(shí)作用在結(jié)構(gòu)上。如人群、風(fēng)、雪及車輛、吊車、施工荷載等。(三)按作用位置的變化情況分類(四)按作用性質(zhì)分類2.動(dòng)力荷載：荷載(大小、方向、作用線)隨時(shí)間迅速變化，使結(jié)構(gòu)發(fā)生不容忽視的慣性力。一、課程定位：土建工程專業(yè)的一門主要技術(shù)基礎(chǔ)課，在專業(yè)(1)研究幾何不變體系的組成規(guī)律，用以判定一結(jié)構(gòu)體系是否可作為結(jié)構(gòu)使用；(2)明確結(jié)構(gòu)各部分在幾何組成上的相互關(guān)系，從而選擇簡(jiǎn)便合理的計(jì)算順序；(3)判定結(jié)構(gòu)是靜定結(jié)構(gòu)還是超靜定結(jié)構(gòu)，以便選擇正確的結(jié)構(gòu)計(jì)算方法。(2)剛片中任意兩點(diǎn)間的距離保持不變，所以可由剛片中的一條直線代表剛片。(1)自由度的概念：體系運(yùn)動(dòng)時(shí)，用以確定體系在平面內(nèi)位置所需的獨(dú)立坐標(biāo)數(shù)。(2)一個(gè)點(diǎn)：在平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)完全不受限制的一個(gè)點(diǎn)有2個(gè)自由度。一個(gè)剛片：在平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)完全不受限制的一個(gè)剛片有3個(gè)自由度。(2)約束的類型：鏈桿、鉸結(jié)點(diǎn)、剛結(jié)點(diǎn)(圖1)復(fù)約束：連接3個(gè)(含3個(gè))以上物體的約束叫復(fù)約束。例2.求圖示不與基礎(chǔ)相連體系的自由度。解：體系內(nèi)部可變度故體系幾何不變。3.體系自由度的討論 定結(jié)構(gòu))自由度數(shù)目>約束數(shù)目，體系幾何可變具有使體系幾何不變所需的最少約束自由度數(shù)目<約束數(shù)目，體系具有多余約束(可能是幾何可變體系，也可能是超靜注：W≤0是體系幾何不變的必要條件?！?-2無(wú)多余約束的幾何不變體系的組成規(guī)則一、一點(diǎn)與一剛片1.規(guī)則一：一個(gè)點(diǎn)與一個(gè)剛片之間用兩根不在同一條直線上的鏈桿相連，組成無(wú)多余約束的幾何不變體系。2.結(jié)論：二元體規(guī)則(1)二元體：兩根不在同一條直線上的鏈桿聯(lián)接一個(gè)新結(jié)點(diǎn)的裝置。(2)二元體規(guī)則：在一已知體系中增加或減少二元體，不改變?cè)w系的幾何性質(zhì)。注：利用二元體規(guī)則簡(jiǎn)化體系，使體系的幾何組成分析簡(jiǎn)單明了。二、兩剛片規(guī)則1.規(guī)則二：兩個(gè)剛片用一個(gè)單鉸和桿軸不過(guò)該鉸鉸心的一根鏈桿相連，組成無(wú)多余約束的幾何不變體系。2.推論：兩個(gè)剛片用不全交于一點(diǎn)也不全平行的三根鏈桿相連，組成無(wú)多余約束的幾何不變體系。三、三剛片規(guī)則1.規(guī)則三：三個(gè)剛片用不全在一條直線上的三個(gè)單鉸(可以是虛鉸)兩兩相連，組成無(wú)多余約束的幾何不變體系。2.鉸接三角形規(guī)則：平面內(nèi)一個(gè)鉸接三角形是無(wú)多余約束的幾何不變體系。注意：以上三個(gè)規(guī)則可互相變換。之所以用以上三種不同的表達(dá)方式，是為了在具體的幾何組成分析中應(yīng)用方便，表達(dá)簡(jiǎn)捷。四、瞬變體系的概念1.瞬變體系的幾何組成特征：在微小荷載作用下發(fā)生瞬間的微小剛體幾何變形，然后便成為幾何不變體系。2.瞬變體系的靜力特性：在微小荷載作用下可產(chǎn)生無(wú)窮大內(nèi)力。因此，瞬變體系或接近瞬變的體系都是嚴(yán)禁作為結(jié)構(gòu)使用的。注：瞬變體系一般是總約束數(shù)滿足但約束方式不滿足規(guī)則的體系，是特殊的幾何可變體系。例2.1對(duì)下列圖示各體系作幾何組成分析。(簡(jiǎn)單規(guī)則的一般應(yīng)用方法)。(1)無(wú)多余約束的幾何不變體系Ⅲ無(wú)多余約束的幾何不變體系有一個(gè)多余約束的幾何不變體系(任一鏈桿均可視為多余約束)圖(a)三鉸不共線為無(wú)多余約束的幾何不變體系；圖(b)三鏈桿延長(zhǎng)交于一點(diǎn)是瞬變體系。例2.2對(duì)下列圖示體系作幾何組成分析。圖(a)為無(wú)多余約束的幾何不變體系；圖(b)為無(wú)多余約束的幾何不變體系；圖(c)是少一個(gè)約束的幾何可變體系；圖(d)為無(wú)多余約束的幾何不變體系。例2.4對(duì)圖示各體系作幾何組成分析。一、本章要求圖(a)為幾何可變體系(少兩個(gè)約束);1.了解幾何不變、幾何可變、瞬變體系、剛片、自由度、虛鉸、約束及多余約束的概念；2.重點(diǎn)理解并掌握平面幾何不變體系的簡(jiǎn)單組成規(guī)則，并能靈活應(yīng)用到對(duì)體系的分析中。二、組成規(guī)則應(yīng)用要點(diǎn)1.組成規(guī)則中的四個(gè)要素：剛片個(gè)數(shù)、約束個(gè)數(shù)、約束方式、結(jié)論。2.幾何組成分析的要點(diǎn)是：緊扣規(guī)則。即把體系簡(jiǎn)化或分步取為兩個(gè)或三個(gè)剛片，由相應(yīng)的規(guī)則進(jìn)行分析；分析過(guò)程中，規(guī)則中的四個(gè)要素均要明確表達(dá)，缺一不可。三、對(duì)體系作幾何組成分析的一般途徑1.恰當(dāng)靈活地確定體系中的剛片和約束體系中的單個(gè)桿件、折桿、曲桿或已確定的幾何不變體系均可視為剛片。但若剛片只用兩個(gè)鉸與體系的其它部分連接時(shí)，則可用一根過(guò)兩鉸心的鏈桿代替，視其為一根鏈桿的作用。2.如果上部體系與大地的連接符合兩剛片的規(guī)則，則可去掉與大地的約束，只分析上部體系。3.通過(guò)依次從外部拆除二元體或從內(nèi)部(基礎(chǔ)、基本三角形)加二元體的方法，簡(jiǎn)化體系后4.桿件和約束不能重復(fù)利用。第三章靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力計(jì)算2.特點(diǎn)：在任意荷載作用下，所有約束反力和內(nèi)力都平衡方程數(shù)目=未知量數(shù)目2.工程實(shí)例：鋼筋混凝土過(guò)梁、吊車梁、單塊預(yù)制3.支座反力的計(jì)算：由靜力平衡方程唯一確定(1)截面內(nèi)力形式及正負(fù)號(hào)的規(guī)定截開一根梁式桿件的截面上有三個(gè)內(nèi)力(分量),即：軸力Fy、剪力Fs和彎矩M。(2)截面法計(jì)算梁指定截面內(nèi)力的步驟1)計(jì)算梁的支座反力(懸臂梁可不求)。2)在需要計(jì)算內(nèi)力的橫截面處，將梁假想切開，并任選一段為研究對(duì)象。3)畫所選梁段的受力圖，這時(shí)剪力與彎矩的方向均按正方向假設(shè)標(biāo)出。4)通常由平衡方程計(jì)算剪力Fs。5)以所切橫截面的形心C為矩心，由平衡方程計(jì)算彎矩M。(1)所取的隔離體周圍的所有約束必須全部切斷并代以約束力、內(nèi)力。(2)對(duì)未知支座反力可先假定其方向，由計(jì)算結(jié)果的正負(fù)判斷實(shí)際方向，并要求在計(jì)算結(jié)果(3)計(jì)算截面的內(nèi)力時(shí)，任意選取受力簡(jiǎn)單的隔離體研究，內(nèi)力均按規(guī)定的正方向假設(shè)。例3.1繪制圖3.1所示梁內(nèi)力圖。解：(1)求支座反力(2)確定控制截面的位置，把梁分為若干區(qū)段本例可確定A、B、C三點(diǎn)為控制截面，把梁分為AB和BC兩段。(3)計(jì)算各控制截面的Fs值和M值(4)由內(nèi)力圖特點(diǎn)分區(qū)段繪制剪力、彎矩圖AB段剪力為零的位置在D截面，令D截面到支座A的距離為x,則由比例關(guān)系求得由極值定理得D截面為AB段彎矩存在極值的點(diǎn)，即1.簡(jiǎn)支梁的彎矩圖疊加法疊加的基本原理：結(jié)構(gòu)上全部荷載產(chǎn)生的內(nèi)力等于每一荷載單獨(dú)作用所產(chǎn)生的內(nèi)力的代數(shù)和。2.彎矩圖疊加的實(shí)質(zhì)：指彎矩豎標(biāo)的疊加(而不是圖形的簡(jiǎn)單疊加),當(dāng)同t)截面在兩個(gè)彎矩豎標(biāo)在基線不同側(cè)時(shí)，疊加后是兩個(gè)豎標(biāo)絕對(duì)值相減，彎矩豎標(biāo)畫在絕對(duì)值大的一側(cè)；當(dāng)兩個(gè)豎標(biāo)在基線同一側(cè)時(shí)，則疊加后是兩個(gè)豎標(biāo)絕對(duì)值相加，豎標(biāo)畫在同側(cè)。3.直桿段彎矩圖的區(qū)段疊加法直桿區(qū)段的彎矩圖疊加可利用簡(jiǎn)支梁的彎矩圖疊加法。其步驟是：(1)計(jì)算直桿段兩端的最后彎矩值，以桿軸為基線畫出彎矩值的豎標(biāo)，并將兩豎標(biāo)連一虛線；(2)將所連直線作為新的基線，疊加相應(yīng)簡(jiǎn)支梁在跨間荷載作用下的彎矩圖。例3.2繪制圖3.2所示梁內(nèi)力圖。解：(1)求支座反力(2)計(jì)算各控制截面的內(nèi)力值以及各區(qū)段的彎矩疊加值FsB左=10×2-55=-35kNFsB右=10×2=20kNAC段中點(diǎn)的彎矩疊加值CB段中點(diǎn)的彎矩疊加值BD段中點(diǎn)的彎矩疊加值(3)分段作內(nèi)力圖Fs圖按各區(qū)段剪力圖的特點(diǎn)繪制，即首先由以上各控制截面的Fs值在相應(yīng)各處作出Fs圖的縱標(biāo)，然后在各區(qū)段兩端縱標(biāo)之間連線，即得Fs圖如圖(b)。M圖需分三步作出。首先由以上算得的各控制截面M值作出各縱標(biāo)，然后在彎矩疊加的區(qū)段連虛線。最后，以虛線為基線，把以上算得的彎矩疊加值加上去，連成實(shí)曲線，得M圖應(yīng)注意：疊加是縱坐標(biāo)值的相加，因此疊加值必須垂直于橫坐標(biāo)軸線按豎直方向畫出，而不是垂直于虛線。當(dāng)拋物線頂點(diǎn)的極值彎矩是全梁的最大正彎矩或最大負(fù)彎矩時(shí)，應(yīng)求出并標(biāo)出。從M圖可以看出，CB區(qū)段上有全梁的最大正Mmax求解如下。首先在該區(qū)段上找剪力為零的截面，并令該截面到支座A的距離為x,則由例3.3如圖3.3(a)所示一懸臂梁，承受均布荷載q=3kN/m和集中荷載P=4kN的作用，試?yán)L制其內(nèi)力圖。解：(1)求桿件軸力由于沒有水平向的外荷載，因此支座水平反力為零，梁內(nèi)軸力也為零。(2)求控制截面內(nèi)力(3)分區(qū)段利用內(nèi)力圖特點(diǎn)及疊加Qc左(d)例3.4如圖3.4所示一外伸梁，承受集中荷載P=4kN圖(均布荷載q=3kN/m,試?yán)L(h)制其內(nèi)力圖。1.工程實(shí)例：樓梯斜梁、剛架中的斜梁2.樓梯斜梁的荷載及轉(zhuǎn)化承受的荷載主要有兩種，一種是沿斜梁水平投影長(zhǎng)度分布的荷載，如樓梯上人群的重量等；另一種是沿傾斜的梁軸方向分布的豎向荷載，如梁的自重等。一般在計(jì)算時(shí)，為計(jì)算簡(jiǎn)便可將沿梁軸方向分布的豎向荷載按等值轉(zhuǎn)換為沿水平方向分布的豎向荷載，如圖3.5(a)所示，梁斜長(zhǎng)為l′,水平投影長(zhǎng)度為1,沿梁軸線方向分布的荷載為q',轉(zhuǎn)換為沿水平方向分布的荷載為q,則由于是等值轉(zhuǎn)換，所以有：3.內(nèi)力計(jì)算及內(nèi)力圖繪制(1)求出支座反力(2)求任一截面的內(nèi)力表達(dá)式(3)畫內(nèi)力圖(d)由上圖可知，彎矩圖為拋物線形，跨中彎矩為1/8ql2,它與承受相同荷載的水平簡(jiǎn)支梁完全相同，Q圖與同樣條件的水平簡(jiǎn)支梁的Q圖形狀相同，但數(shù)值是水平簡(jiǎn)支梁的cosa倍。一、幾何組成及傳力特征1.定義：多跨靜定梁是由若干個(gè)單跨梁用鉸聯(lián)結(jié)而成的靜定結(jié)構(gòu)。(1)基本部分：結(jié)構(gòu)中不依賴于其它部分而獨(dú)立與大地形成幾何不變的部分。(2)附屬部分：結(jié)構(gòu)中依賴基本部分的支承才能保持幾何不變的部分。4.傳力特征：繪制傳(1)第一種形式(2)第二種形式(1)當(dāng)多跨靜定梁的附屬部分上有外荷載時(shí)，該外荷載將使該附屬部分產(chǎn)生內(nèi)力，并傳給它(2)當(dāng)在其基本部分上有外荷載時(shí)，該外荷載僅使該基本部分(及以下)產(chǎn)生內(nèi)力，對(duì)其上2.計(jì)算要點(diǎn)(1)計(jì)算順序：先附屬，后基本(2)多跨靜定梁的內(nèi)力總能由靜力平衡條件求出。例3.5計(jì)算圖示多跨靜定梁，并作內(nèi)力圖。解：(1)根據(jù)傳力途徑繪制層次圖，如圖(b)所示。(2)計(jì)算支座反力，先從高層次的附屬部分開始，逐層向下計(jì)算。EF段③FH段：將F反向作用于F點(diǎn)，并與q=3kN/m共同作用可得(3)計(jì)算內(nèi)力并繪制內(nèi)力圖各段支座反力求出后不難由靜力平衡條件求出各截面內(nèi)力，然后繪制各段內(nèi)力圖，最后將它們聯(lián)成一體，得到多跨靜定梁的M、FQ圖，如圖所示。例3.5計(jì)算圖示多跨靜定梁，并作內(nèi)力圖。三、多跨靜定梁的受力特征1.內(nèi)力圖特點(diǎn)：與同跨簡(jiǎn)支梁相比，彎矩圖分布比較均勻，中間支座處有負(fù)彎矩，可減小跨2.受力特征：受力均勻，可節(jié)省材料，但其構(gòu)造要復(fù)雜?！?-3靜定平面剛架一、概述1.定義：剛架一般指由若干橫桿(梁或斜梁)、豎桿(柱)構(gòu)成的，其主要特點(diǎn)是具有剛結(jié)點(diǎn)，可圍成較大空間的結(jié)構(gòu)形式。剛架的桿件是以彎曲變形為主的梁式桿。2.特點(diǎn)：在于它的剛結(jié)點(diǎn)。從幾何組成看，剛結(jié)點(diǎn)能維持剛架的幾何不變性，使結(jié)構(gòu)內(nèi)部具有較大的凈空；從變形角度看，剛架整體剛度大，在荷載作用下，變形較小，剛結(jié)點(diǎn)在變形后既產(chǎn)生線位移，又產(chǎn)生角位移，但變形前后各桿端之間的夾角不變，即結(jié)點(diǎn)對(duì)各桿端的轉(zhuǎn)動(dòng)有約束作用，因此剛結(jié)點(diǎn)可以承受和傳遞彎矩；從內(nèi)力角度看，由于剛結(jié)點(diǎn)能承受和傳遞彎矩，使桿件的內(nèi)力分布更均勻，可以節(jié)省材料。3.分類：按支座形式和幾何構(gòu)造特點(diǎn)分為(1)簡(jiǎn)支剛架(2)懸臂剛架(3)三鉸剛架(4)組合剛架前三類是簡(jiǎn)單剛架；而組和剛架是復(fù)合剛架，簡(jiǎn)單剛架的分析是復(fù)合剛架分析的基礎(chǔ)。二、靜定平面剛架的計(jì)算步驟1.計(jì)算支座反力(或約束力);2.計(jì)算桿端截面內(nèi)力(簡(jiǎn)稱桿端力)和控制截面內(nèi)力；3.分區(qū)段利用內(nèi)力圖的特點(diǎn)畫各段內(nèi)力圖。說(shuō)明：(1)在剛架中，各桿件桿端是作為內(nèi)力的控制截面的。桿端力，即桿端內(nèi)力，用內(nèi)力符號(hào)加兩個(gè)下標(biāo)表示桿端力。如用MA表示剛架中AB桿在B端的彎矩。(2)剛架的內(nèi)力正負(fù)號(hào)規(guī)定同梁。剪力、軸力圖可畫在桿軸的任一側(cè)，但必須標(biāo)正負(fù)號(hào)；彎矩圖畫在受拉側(cè)，不標(biāo)正負(fù)號(hào)。例1.求懸臂剛架的內(nèi)力圖。例2.求簡(jiǎn)支剛架的內(nèi)力圖。解：(1)求支座反力(2)求各控制截面內(nèi)力(3)畫內(nèi)力圖(4)校核取C點(diǎn)為隔離體校核：取BCD為隔離體進(jìn)行校核：例3.求三鉸剛架的內(nèi)力圖。(課本例3.7)例4.求組和剛架的內(nèi)力圖。解：對(duì)于這種組合剛架，計(jì)算時(shí)應(yīng)先計(jì)算附屬部分的反力，再計(jì)算基本部分(或整體)的反力，然后按前述方法計(jì)算內(nèi)力并繪制內(nèi)力圖。(1)求支座反力先取EFG為隔離體，求G支座反力FG=4.5kN(f)E結(jié)點(diǎn)處約束力FNEF=-6kN,FQEF=-4.5kN。取ABCD為隔離體(或取整體研究),FD=1kN(f)FAx=2kN(→)FAy=10.5kN(1)(3)繪制內(nèi)力圖分別以結(jié)點(diǎn)D、結(jié)點(diǎn)G和整個(gè)結(jié)構(gòu)為隔離體進(jìn)行校核，可見均滿足平衡條件。Q圖(kN)三、剛架內(nèi)力圖的另一作法1.先按上述作法繪制剛架的彎矩圖。2.根據(jù)各桿端彎矩及桿件上的荷載，利用平衡條件求出各桿端剪力，并繪制剪力圖。3.取剛結(jié)點(diǎn)為研究對(duì)象，由結(jié)點(diǎn)平衡求各桿端軸力，繪制軸力圖?！?.4三鉸拱1.定義：桿軸為曲線，在豎向荷載作用下可產(chǎn)生水平支座反力(水平推力)。與曲梁的區(qū)別：在豎向荷載作用下(1)拱有水平反力(推力),曲梁沒有。(2)水平推力的存在使拱的截面彎矩比相應(yīng)簡(jiǎn)支梁的彎矩小的多，可節(jié)省材料，減輕自重。2.應(yīng)用：主要承受壓力，適用于大跨的橋梁和屋架。3.拱的構(gòu)造及各部名稱：拱軸、拱趾、拱頂、拱跨、拱高、起拱線、高跨比是影響拱受4.拱軸形狀：拋物線、圓弧線、懸鏈線等5.拱的分類：三鉸拱、兩鉸拱、無(wú)鉸拱靜定拱：三鉸拱、帶拉桿三鉸拱；超靜定拱：兩鉸拱、無(wú)鉸拱。二、三鉸拱的內(nèi)力計(jì)算1.三鉸拱的支座反力：和三鉸剛架支座反力的計(jì)算方法完全相同。2.三鉸拱與相應(yīng)簡(jiǎn)支梁的幾個(gè)關(guān)系式：(1)相應(yīng)簡(jiǎn)支梁：指與拱的跨度、荷載相同的簡(jiǎn)支梁。(2)幾個(gè)關(guān)系式：3.拱的內(nèi)力計(jì)算(1)內(nèi)力形式：拱的任一截面上一般有三個(gè)內(nèi)力(M、Fo、Fx)(2)內(nèi)力計(jì)算方法：截面法。與直桿件不同的是拱軸為曲線時(shí)，截面法線角度不斷改變，截(3)內(nèi)力計(jì)算公式：說(shuō)明及注意：②以上公式是在以拱的左底鉸為原點(diǎn)的平面直④帶拉桿的三鉸拱，其支座反力可由整體的平衡條件完全求得，水平推力三、拱的內(nèi)力圖1.內(nèi)力圖特征：當(dāng)拱軸為曲線時(shí)(1)不管拱軸區(qū)段上是否有分布荷載，拱的各內(nèi)力圖在區(qū)段上均為曲線形狀；(2)在豎向集中力F作用點(diǎn)兩側(cè)截面，拱的軸力和剪力有突變，突變值分別為Fsinαx和Fcosαx,彎矩圖在該點(diǎn)轉(zhuǎn)折；在集中力偶M作用點(diǎn)兩側(cè)截面，彎矩有突變，突變值為M,軸力和剪力不受影響。(3)由于水平推力對(duì)拱的彎矩的影響，拱的彎矩與相應(yīng)的簡(jiǎn)支梁的彎矩比較大大的減小。2.內(nèi)力圖的制作方法：原則上是將拱沿其跨度平分成若干等份區(qū)段，分別計(jì)算出每個(gè)等分點(diǎn)截面的內(nèi)力值，然后將各點(diǎn)內(nèi)力豎標(biāo)順序連以光滑曲線即可。但要注意各內(nèi)力圖上的突變和轉(zhuǎn)折特征。例1某三鉸拱及其荷載如圖(a)所示，當(dāng)坐標(biāo)原點(diǎn)選在左支座時(shí)，拱軸方程為試作該三鉸拱的內(nèi)力圖。解：(1)求支座反力(2)確定控制截面并計(jì)算控制截面的內(nèi)力將拱沿跨度分成8等份，各等分點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的截面作為控制截面，計(jì)算各截面內(nèi)力如下表所示：(3)繪制內(nèi)力圖根據(jù)表可以繪出內(nèi)力圖如圖(b)所示。拱軸分點(diǎn)6Q0001000111-1922334420010-170000005566677880-10001.概念：在某一荷載作用下，沿拱軸所有截面上均無(wú)彎矩只有軸向壓力作用時(shí)的拱軸線。其壓應(yīng)力沿截面均勻分布，此時(shí)的材料使用最為經(jīng)濟(jì)。2.合理拱軸線的確定原則：在荷載作用下，任何截面的彎矩為零的原則確定。3.豎向荷載下的合理拱軸線豎向荷載下拱的彎矩計(jì)算公式為三鉸拱在豎向荷載作用的合理拱軸：(1)在豎向集中荷載作用下的的無(wú)荷載區(qū)段上，合理拱軸是一條直線，并在集中荷載作用點(diǎn)(2)在均布荷載作用區(qū)段上，合理拱軸是一條二次拋物線。(3)在徑向均布荷載作用下，合理拱軸是圓弧線；在填土荷載作用下，合理拱軸是懸鏈線。注：拱的合理拱軸線的形狀與相應(yīng)的簡(jiǎn)支梁的彎矩圖相似。例2求出如圖(a)所示三鉸拱承受豎向均布荷載時(shí)的合理拱軸。解：作相應(yīng)簡(jiǎn)支梁，其彎矩方程為：三鉸拱支座水平推力為：由此可見，三鉸拱在豎向均布荷載作用下的合理拱軸是一條二次拋物線?！?-5靜定平面桁架1.桁架的概念：桁架是由若干直桿組成且全為鉸結(jié)點(diǎn)的結(jié)構(gòu)計(jì)算簡(jiǎn)圖形式。2.理想桁架假定(1)桁架中的鉸為絕對(duì)光滑而無(wú)磨擦的理想鉸；(2)桁架中的各桿件軸線絕對(duì)平直，且通過(guò)它兩端鉸中心；(3)桁架上的荷載和支座反力都作用在結(jié)點(diǎn)上，而且位于桁架平面內(nèi)；(4)各桿自重不計(jì)，或平均分配在桿件兩端的節(jié)點(diǎn)上。注：理想桁架桿件只產(chǎn)生軸向內(nèi)力，即理想桁架桿件是二力桿件。3.優(yōu)缺點(diǎn)：與梁、剛架相比，截面應(yīng)力分布均勻，材料的使用經(jīng)濟(jì)合理，自重較輕；但桿件較多，結(jié)點(diǎn)多，施工復(fù)雜。4.應(yīng)用：工業(yè)和民用建筑中的屋架、托架、檁條、橋梁、高壓線塔架、水閘閘門構(gòu)架及其它大跨結(jié)構(gòu)。5.工程中的實(shí)際桁架(1)工程中實(shí)際桁架從構(gòu)造上與理想桁架的假定均相差很大。例如，軸線絕對(duì)平直的桿件和理想鉸接實(shí)際中均做不到，尤其是后者。(2)理想桁架主要承受結(jié)點(diǎn)荷載，因此桿件的彎矩較小，主要以承受軸力為主。由于這類桿件的長(zhǎng)細(xì)比較大，受壓時(shí)會(huì)失穩(wěn)。利用理想桁架計(jì)算簡(jiǎn)圖計(jì)算桿件軸力(主內(nèi)力)。桿件上的彎矩、剪力(次內(nèi)力)另由其他方法計(jì)算。6.桁架的組成和分類(1)桁架的組成：弦桿(上弦桿、下弦桿);腹桿(豎桿、斜桿)(2)桁架的分類按照外形分類：平行弦桁架、折線形桁架、三角形桁架、梯形桁架、拋物線形桁架按照豎向荷載引起的支座反力的特點(diǎn)分類：梁式桁架，只產(chǎn)生豎向支座反力(簡(jiǎn)支支座);拱式桁架，除產(chǎn)生豎向支座反力外還產(chǎn)生水平推力(鉸支座)。按其幾何組成特點(diǎn)分：①簡(jiǎn)單桁架：由一個(gè)基本三角形依次加二元體組成。②聯(lián)合桁架：由若干簡(jiǎn)單桁架依次按兩剛片或(和)三剛片規(guī)則組成。③復(fù)雜桁架：除上述兩類桁架以外的桁架。二、靜定平面桁架的內(nèi)力計(jì)算(一)結(jié)點(diǎn)法——計(jì)算桁架內(nèi)力的基本方法2.求解原理及方法：先求支座反力，按照與幾何組成相反的順序依次截取結(jié)點(diǎn)為隔離體，由結(jié)點(diǎn)的平衡條件按平面匯交力系的平衡方程計(jì)算桁架內(nèi)力。(1)單個(gè)結(jié)點(diǎn)只能建立兩個(gè)獨(dú)立的平衡方程，故一個(gè)結(jié)點(diǎn)只能截?cái)鄡筛髼U件。(2)當(dāng)一個(gè)結(jié)點(diǎn)截?cái)?根待求桿件，其中兩根共線時(shí)，則第三根桿件軸力可求。(3)軸力以使桿件受拉為正，受壓為負(fù)，待求桿件的軸力按受拉假設(shè)。(4)選擇最合理的投影軸。例1用結(jié)點(diǎn)法計(jì)算如圖示桁架中各桿的內(nèi)力。解：(1)計(jì)算支座反力(2)計(jì)算各桿內(nèi)力先從A結(jié)點(diǎn)開始計(jì)算：如圖(b)所示以1結(jié)點(diǎn)為隔離體，可以斷定14桿為零桿，A1桿與12桿內(nèi)力相等，性質(zhì)相同，即：以4結(jié)點(diǎn)為隔離體，如圖(c)所示以結(jié)點(diǎn)5為隔離體，如圖(d)所示，由于對(duì)稱性，所以Fvs?=Fvs?=-89.5kN注明：在簡(jiǎn)單桁架的計(jì)算中，按照拆二元體(由最外層開始)的順序依次截取結(jié)點(diǎn)為隔離體，則每個(gè)結(jié)點(diǎn)只有兩個(gè)待求軸力桿件。所以，簡(jiǎn)單桁架的內(nèi)力可全部用結(jié)點(diǎn)法計(jì)算。3.零桿的判斷：軸力為零的桿件被稱為零桿。在計(jì)算之前先斷定出哪些桿件為零桿，哪些桿件內(nèi)力相等，可以使后續(xù)的計(jì)算大大簡(jiǎn)化。在判別時(shí)，可以依照下列規(guī)律進(jìn)行。(1)對(duì)于兩桿結(jié)點(diǎn)，當(dāng)結(jié)點(diǎn)上無(wú)荷載時(shí)，則兩桿均為零桿，如圖(a)所示；(2)對(duì)于兩桿結(jié)點(diǎn)，當(dāng)外力沿其中一桿的方向作用時(shí)，該桿內(nèi)力與外力相等，另一桿為零桿，(3)對(duì)于三桿結(jié)點(diǎn)，若其中兩桿共線，當(dāng)無(wú)外力作用時(shí)，則第三桿為零桿，其余兩桿內(nèi)力相等，且內(nèi)力性質(zhì)相同(均為拉力或壓力)。如圖(c)所示。(4)對(duì)于四桿結(jié)點(diǎn)，當(dāng)桿件兩兩共線，且無(wú)外力作用時(shí)，則共線的各桿內(nèi)力相等，且性質(zhì)相(二)截面法——計(jì)算桁架內(nèi)力的基本方法1.適用情況：一般用于簡(jiǎn)單桁架或聯(lián)合桁架中的某些指定桿軸力的計(jì)算2.求解原理及方法：先求支座反力，用假想的截面截取桁架的某一部分(至少包括兩個(gè)結(jié)點(diǎn))為隔離體，利用平面一般力系的平衡方程計(jì)算所截?cái)鄺U件的軸力。(1)平面一般力系只能建立三個(gè)獨(dú)立的平衡方程，故截面法切斷的待求軸力桿件最多是三根。(2)當(dāng)截面只截?cái)?根待求桿件，且此三桿既不交于一點(diǎn)也不相互平行，則可利用其中一桿對(duì)另外兩桿的交點(diǎn)求矩的方法求該桿軸力。(3)當(dāng)截面截?cái)鄺U件>3根，除一桿外其余三桿交于一點(diǎn)或相互平行，則該桿軸力可求。(4)截面的形狀是任意的，可以是平面、曲面、閉合截面等。例2如圖(a)所示的平行弦桁架，試求a、b桿的內(nèi)力。解：(1)求支座反力(2)求a桿內(nèi)力作I-I截面將12桿、a桿、45桿截?cái)?，如圖(a)所示，并取左半跨為隔離體，如圖(b)所示Fw=-15kNFw=-15kN(壓力)(3)求b桿內(nèi)力作Ⅱ-Ⅱ截面將23桿、b桿、45桿截?cái)啵鐖D(a)所示，取左半跨為隔離體，如圖(c)所示解：(1)求支座反力(2)求CD桿的內(nèi)力(3)求HC桿的內(nèi)力例4用截面法求圖(a)所示中a、b、c解：(1)求支座反力(2)求內(nèi)力將F,傳到O點(diǎn)，對(duì)1點(diǎn)求矩，如圖(c)所示：(三)結(jié)點(diǎn)法與截面法聯(lián)合應(yīng)用適用情況：(1)只求某幾個(gè)桿的軸力時(shí)；(2)聯(lián)合桁架或復(fù)雜桁架的計(jì)算。例5計(jì)算圖(a)所示桁架中，a、b桿的內(nèi)力。解：先取C點(diǎn)為隔離體，作I-I截面，取上部為隔離體，如圖(c)三、幾種桁架受力性能的比較1.平行弦桁架的內(nèi)力分布不均勻，弦桿軸力從兩端向中間由小變大，腹桿軸力從兩端向中間遞減。若各桿選用相同截面，則浪費(fèi)了材料，若各桿截面不同，則增加了結(jié)點(diǎn)拼接的困難。工程中常采用相同截面的弦桿制成的輕型桁架。2.三角形桁架內(nèi)力分布也不均勻，弦桿軸力從兩端向中間由大變小，腹桿軸力從兩端向中間遞增。上下弦桿間的夾角較小，結(jié)點(diǎn)構(gòu)造復(fù)雜，但由于三角形桁架的外形符合一般瓦屋面的排水要求，常做屋架使用。3.拋物線形桁架中各桿內(nèi)力分布均勻、材料能被充分利用。弦桿轉(zhuǎn)折較多，結(jié)點(diǎn)構(gòu)造復(fù)雜，施工不便，且兩端上弦桿坡度大，不利于防水材料的鋪設(shè)，在大跨度房屋中常被采用。4.梯形桁架中上下弦桿內(nèi)力變化不大，腹桿內(nèi)力由兩端向中間遞減，受力較均勻，在施工制作上也比較方便。常用于中等跨度以上的鋼結(jié)構(gòu)廠房的屋蓋中。一、概述1.定義：有梁式桿又有二力桿構(gòu)成的結(jié)構(gòu)叫組合結(jié)構(gòu)。(1)二力桿——只承受軸力(2)梁式桿——承受彎矩、剪力、軸力2.應(yīng)用：屋架、吊車梁、橋梁等。1.組合結(jié)構(gòu)的計(jì)算要點(diǎn)：先求二力桿內(nèi)力，后求梁式桿內(nèi)力。2.正確區(qū)分二力桿和梁式桿，注意這兩類不同特征的桿件匯交的鉸結(jié)點(diǎn)不能作為與桁架結(jié)點(diǎn)法相同的使用。例：試求圖示組合結(jié)構(gòu)，繪內(nèi)力圖。解：(1)求支座反力(3)根據(jù)計(jì)算結(jié)果，繪出內(nèi)力圖如下咽(NL0一、靜定結(jié)構(gòu)的基本特性1.幾何組成特性：靜定結(jié)構(gòu)是無(wú)多余約束的幾何不變體系。2.靜力特性：靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力和反力由唯一靜力平衡方程求解。唯一靜定解的特性稱為靜定結(jié)構(gòu)的靜力特性。二、靜定結(jié)構(gòu)的靜力特性1.零內(nèi)力(零反力)特性：當(dāng)只受到溫度變化、支座移動(dòng)、制造誤差及材料收縮等因素影響時(shí)，靜定結(jié)構(gòu)中不產(chǎn)生反力和內(nèi)力，但有位移。2.局部平衡特性：當(dāng)一平衡外力系作用在靜定結(jié)構(gòu)中某一局部幾何不變部分上時(shí)，只在該局部幾何不變部分上有內(nèi)力，其它部分不受力。3.局部荷載等效變換特性：當(dāng)在靜定結(jié)構(gòu)中的某一局部幾何不變部分上作荷載的靜力等效變換時(shí)，只有該局部幾何不變部分的內(nèi)力發(fā)生變化，其它部分的受力情況不變。靜力等效力系概念：當(dāng)一個(gè)力系的合力與另一個(gè)力系的合力相同時(shí)，這兩個(gè)力系互為靜力第四章靜定結(jié)構(gòu)的位移在簡(jiǎn)支梁上先加載F?,使力F?作用點(diǎn)1的位移達(dá)到終值△,然后在作用點(diǎn)2加載F?,虛功中的力和位移兩個(gè)要素不相關(guān)，即無(wú)因果關(guān)系。虛功具有常力功的形式。件，則該力在相應(yīng)的剛體位移上所作的外力虛功之和等于零，即W=0。3.應(yīng)用：可虛設(shè)位移(或力)狀態(tài)，求實(shí)際的力(或位移)。因此，虛功原理有兩種應(yīng)用。(1)虛設(shè)單位位移法：已知一個(gè)力狀態(tài)，虛設(shè)一個(gè)單位位移狀態(tài)，利用虛功方程求力狀態(tài)中的未知力。這時(shí)，虛功原理也稱為虛位移原理。(2)虛設(shè)單位荷載法：已知一個(gè)位移狀態(tài)，虛設(shè)一個(gè)單位力狀態(tài)，利用虛功方程求位移狀態(tài)中的未知位移。這時(shí)，虛功原理也稱為虛力原理。(1)位移和變形是微小量，位移曲線光滑連續(xù)，并符合約束條件。(2)對(duì)于彈性、非彈性、線性、非線性變形體，虛功原理均適用。(3)在虛功原理中，做功的力和位移獨(dú)立無(wú)關(guān)，可以虛設(shè)力也可虛設(shè)位移。三、剛體體系虛功原理的應(yīng)用舉例1.采用虛設(shè)單位荷載法利用虛功方程求靜定結(jié)構(gòu)位移。2.采用虛設(shè)單位位移法利用虛功方程求靜定結(jié)構(gòu)反力?！?-3結(jié)構(gòu)位移計(jì)算的一般公式一、位移計(jì)算的基本原理：變形體體系的虛功原理二、位移計(jì)算的計(jì)算方法：虛設(shè)單位荷載法三、位移計(jì)算的一般公式四、虛設(shè)單位荷載的幾種情況1.欲求A點(diǎn)的水平線位移時(shí)，應(yīng)在A點(diǎn)沿水平方向加一單位集中力如圖(b)所示；2.欲求A點(diǎn)的角位移，應(yīng)在A點(diǎn)加一單位力偶如圖(c)所示；3.欲求A、B的相對(duì)線位移，應(yīng)在兩點(diǎn)沿AB連線方向加一對(duì)反向的單位集中力如圖(d)所示；4.欲求A、B兩截面的相對(duì)角位移，應(yīng)在A、B兩截面處加一對(duì)反向的單位力偶如圖(e)所示。說(shuō)明：在計(jì)算桁架某桿件的角位移或某兩個(gè)桿件的相對(duì)角位移時(shí)，虛單位力偶是設(shè)在相應(yīng)桿兩端的且與桿軸垂直的一對(duì)大小相等方向相反得一對(duì)平行力，力的值為1/1(1為桿長(zhǎng))。相對(duì)軸向變形N(h)(3)M,M的乘積——同側(cè)受拉為正，異側(cè)受拉為負(fù)。4.拱：一般只考慮彎曲變形的影響，即計(jì)算扁平拱的水平位移時(shí)，要同時(shí)考慮彎曲變形和軸向變形的影響二、利用單位荷載法計(jì)算結(jié)構(gòu)位移的步驟1.根據(jù)欲求位移虛設(shè)相應(yīng)的單位荷載狀態(tài)；2.列出結(jié)構(gòu)各桿段在虛設(shè)單位荷載狀態(tài)下和實(shí)際荷載作用下的內(nèi)力方程；3.將各內(nèi)力方程分別代入位移計(jì)算公式，分段積分求總和即可計(jì)算出所求位移。例1.求圖示懸臂梁B端的豎向位移△BV。EI為常數(shù)。解：(1)取圖(b)所示虛力狀態(tài)。(2)實(shí)際荷載與單位荷載所引起的彎矩分別為(以下側(cè)受拉為正，B為原點(diǎn))(3)代入位移公式，得(a)在B截面處加一單位力偶m=1,建立虛力狀態(tài)如圖(b)。實(shí)際荷載與單位荷載所引起的彎矩分別為(以A為原點(diǎn))結(jié)果為負(fù)值，表示其方向與所加的單位力偶方向相反，即B截面逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)。(2)求跨中C點(diǎn)的豎向線位移在C點(diǎn)加一單位力P=1,建立虛力狀態(tài)如圖(c)所示。實(shí)際荷載與單位荷載所引起的彎矩分別為(以A為原點(diǎn)),當(dāng)0≤x≤1/2因?yàn)閷?duì)稱關(guān)系，因此得時(shí)，有,,解：(1)取圖(b)所示虛力狀態(tài)。(2)實(shí)際荷載與單位荷載所引起的彎矩分別為(以內(nèi)側(cè)受拉為正)例4.計(jì)算圖(a)所示屋架D點(diǎn)的豎向位移△w。圖中右半部分括號(hào)內(nèi)數(shù)值為桿件的截面面積解：(1)取圖(b)所示虛力狀態(tài)。(2)實(shí)際荷載和單位荷載所引起的各桿內(nèi)力分別如圖(a)左半部和(b)左半部所示。(3)根據(jù)可把計(jì)算數(shù)據(jù)列成表。ANNNN,I/A1000001∑由此求得D點(diǎn)豎向位移△pv=(2×940.3-200)/(2.1×102)=8.0mm(↓)結(jié)果為正，表示D點(diǎn)位移向下。§4-5圖乘法一、應(yīng)用范圍1.適用情況：以受彎曲變形為主的梁、剛架、組合結(jié)構(gòu)中的梁式桿2.三個(gè)限定條件(1)各桿軸線均為直線(2)各桿段EI為常數(shù)S,=[xd=0·x即(1)圖乘公式要符合上述三個(gè)限定條件(2)豎標(biāo)yc(yc=xctana)只能取自直線圖形(3)φ和yc取自兩個(gè)不同的彎矩圖中(4)yc的乘積在兩個(gè)彎矩圖同側(cè)受拉時(shí)為正，異側(cè)為負(fù)三、圖乘法在使用時(shí)的幾個(gè)具體問(wèn)題1.M,和M圖均為直線圖形時(shí)，豎標(biāo)y?？扇∽匀我恢本€圖形，面積。取自另一圖形。2.當(dāng)取豎標(biāo)的彎矩圖是折線圖形或各桿段的EI不同時(shí)，應(yīng)分段圖乘，即在EI值變化處和彎矩圖轉(zhuǎn)折處要分段。矩形或兩個(gè)三角形分開圖乘即可。(a)(b)來(lái)處理。其中;5.當(dāng)M,圖形后再進(jìn)行圖乘。(1)熟練運(yùn)用彎矩疊加法分解圖形后再圖乘是應(yīng)用圖乘法必須掌握的基本功。(2)彎矩圖的疊加或分解是豎標(biāo)的疊加，而不是圖形的簡(jiǎn)單疊加。(3)注意標(biāo)準(zhǔn)拋物線圖形的定義。標(biāo)準(zhǔn)拋物線：指頂點(diǎn)在中點(diǎn)或端點(diǎn)的拋物線圖形，而“頂點(diǎn)”是指其切線平行于基線的點(diǎn)，即在頂點(diǎn)處dM/dx=0,頂點(diǎn)處截面的剪力為零。四、幾種常見圖形的面積和形心的位置(課本94頁(yè)圖4-16)五、圖乘法計(jì)算位移的解題步驟1.畫出結(jié)構(gòu)在實(shí)際荷載作用下的彎矩圖Mp;2.據(jù)所求位移選定相應(yīng)的虛擬狀態(tài)，畫出單位彎矩圖M;3.分段計(jì)算一個(gè)彎矩圖形的面積及其形心所對(duì)應(yīng)的另一個(gè)彎矩圖形的豎標(biāo)yc;4.將、yc代入圖乘法公式計(jì)算所求位移。六、應(yīng)用舉例解：(1)求φM,圖B(與假設(shè)方向相同)則(與假設(shè)方向相同) 2(取自M圖)例3圖例4圖::)§4-6支座移動(dòng)時(shí)的位移計(jì)算一、支座移動(dòng)對(duì)靜定結(jié)構(gòu)的影響1.支座移動(dòng)會(huì)使結(jié)構(gòu)產(chǎn)生剛體位移2.支座移動(dòng)對(duì)靜定結(jié)構(gòu)不產(chǎn)生內(nèi)力，也無(wú)變形二、支座移動(dòng)時(shí)的位移計(jì)算2.各參數(shù)的含義二、應(yīng)用舉例解：(1)在梁中點(diǎn)C處加單位力P=1,如圖(b)所示(2)計(jì)算單位荷載作用下的支座反力由于A支座無(wú)位移，故只需計(jì)算B支座反力Rs即可。計(jì)算結(jié)果為正，說(shuō)明△cv與虛設(shè)單位力的方向一致。例2.三鉸剛架的跨度1=12m,高為h=8m。已知右支座B發(fā)生了豎直沉陷Ci=6cm,同時(shí)水平移動(dòng)了C2=4cm(向右),如圖(a)所示。試求由此引起的左支座A處的桿端轉(zhuǎn)角φ。解：(1)在A處虛設(shè)單位力偶m=1,如圖(b)所示。(2)計(jì)算單位荷載作用下的支座反力由于A支座無(wú)位移，故只需計(jì)算B支座反力即可。取整體為隔離體，由得取右半剛架BC為隔離體，由得(3)計(jì)算φ(與假設(shè)方向相同)計(jì)算結(jié)果為正，說(shuō)明φ與虛設(shè)單位力偶m=1的轉(zhuǎn)向一致。例4.8(課本98頁(yè))§4-7溫度改變時(shí)靜定結(jié)構(gòu)的位移計(jì)算一、溫度改變對(duì)靜定結(jié)構(gòu)的影響1.溫度改變會(huì)使材料產(chǎn)生熱脹冷縮，從而使結(jié)構(gòu)產(chǎn)生變形和位移2.溫度改變對(duì)靜定結(jié)構(gòu)不引起內(nèi)力二、溫度改變時(shí)的位移計(jì)算1.計(jì)算公式的推導(dǎo)：(1)桿件形心軸處的伸長(zhǎng)(軸向變形)(2)微段兩端截面的相對(duì)轉(zhuǎn)角(彎曲)其中△t=t?-t?,是桿件兩側(cè)溫度變化之差。(3)桿件無(wú)剪切變形，y=0。2.各參數(shù)的含義α——材料的線膨脹系數(shù)；to——形心軸處的溫度改變值，溫度升高為正，降低為負(fù)；△t——桿件兩側(cè)溫度改變值的差值，取其絕對(duì)值； Fy——虛設(shè)單位荷載作用下各桿的軸力值，受拉為正，受壓為負(fù)；h——桿件截面的高度；——虛設(shè)單位荷載作用下M圖的面積；例4.9(課本100頁(yè))§4-8線彈性變形體的互等定理一、功(虛功)的互等定理1.敘述：第一種狀態(tài)的力在第二種狀態(tài)的位移上所作的外力虛功，等于第二種狀態(tài)的力在第一種狀態(tài)的位移上所作的外力虛功。2.公式：令狀態(tài)一的力在狀態(tài)二的位移上做虛功，虛功方程為令狀態(tài)二的力在狀態(tài)一的位移上做虛功，虛功方程為二、位移互等定理向上的位移。注意：這里的單位力是廣義單位力，位移是相應(yīng)的廣義位移。等號(hào)兩側(cè)的系數(shù)可同是線位移，同是角位移，也可一個(gè)是線位移而另一個(gè)是角位移。三、反力互等定理位移△?=1引起的沿支座方向的支座反力。注意：(1)此定理是功的互等定理的一個(gè)特殊情況，并一、移動(dòng)荷載的概念1.固定荷載——荷載作用位置固定不變。2.移動(dòng)荷載——大小相對(duì)確定但作用位置隨時(shí)間不斷變化，如汽車、火車、廠房吊車等。3.二者的區(qū)別(1)在固定荷載作用下，結(jié)構(gòu)內(nèi)力與位移是確定的，某截面的內(nèi)力是定值；(2)在移動(dòng)荷載作用下，結(jié)構(gòu)某截面的內(nèi)力隨荷載位置的變化而變化。二、本章討論的主要問(wèn)題1.結(jié)構(gòu)上某截面的內(nèi)力或支座反力隨移動(dòng)荷載位置變化而變化的規(guī)律。2.研究移動(dòng)荷載的最不利位置，并求出支座反力或內(nèi)力的最大值，作為結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的依據(jù)。三、影響線1.概念——在單位移動(dòng)荷載P=1作用下，結(jié)構(gòu)某一截面的支座反力或內(nèi)力的變化規(guī)律用圖形表示出來(lái)，稱為該量值的影響線。2.繪制方法——靜力法和機(jī)動(dòng)法§5-2用靜力法作靜定梁的影響線一、靜力法作圖的原理和步驟1.選擇坐標(biāo)系，定坐標(biāo)原點(diǎn)，并用變量x表示單位移動(dòng)荷載P=1的作用位置；2.列出某截面內(nèi)力或支座反力關(guān)于x的靜力平衡方程，并注明變量x的取值范圍；3.根據(jù)影響線方程繪出影響線。注意：(1)內(nèi)力或支座反力的正負(fù)號(hào)規(guī)定：彎矩和剪力同前，豎向支座反力以向上為正；(2)量值的正值畫在桿軸上側(cè)，負(fù)值畫在桿軸下側(cè)。二、應(yīng)用舉例1.簡(jiǎn)支梁P=1位于C點(diǎn)左側(cè)時(shí)，P=1位于C點(diǎn)右側(cè)時(shí)，(1)反力影響線取支座A為坐標(biāo)原點(diǎn)，以P=1作用點(diǎn)到A點(diǎn)的距離為變量x,且取x以向右為正。利用簡(jiǎn)支梁平衡條件分別求得R和R。的影響線方程為(2)簡(jiǎn)支部分任意截面C的內(nèi)力影響線當(dāng)P=1位于截面C以左時(shí)，當(dāng)P=1位于截面C以右時(shí)，則有(3)外伸部分任意截面D的內(nèi)力影響線當(dāng)P=1位于D以左部分時(shí)，有M。=-1·x以及截面C和D的彎矩、剪力影響線。當(dāng)P=1位于D以右部分時(shí)，則有Mo=0Fop=0特別注意：不要把影響線和一個(gè)集中荷載作用下簡(jiǎn)支梁的彎矩圖混淆?！?-3用機(jī)動(dòng)法作靜定梁的影響線一、機(jī)動(dòng)法作圖的基本原理——?jiǎng)傮w體系的虛位移原理(虛設(shè)單位位移法)1.撤掉與所求量值相對(duì)應(yīng)的約束(支座或與截面內(nèi)力對(duì)應(yīng)的約束),用正方向的量值來(lái)代替；2.沿所求量值正方向虛設(shè)單位位移，并畫出整個(gè)梁的剛體位移圖；3.應(yīng)用剛體體系的虛功原理建立虛功方程，導(dǎo)出所求量值與位移圖之間的關(guān)系，即為影響線?！?-4影響線的應(yīng)用一、當(dāng)荷載位置固定時(shí)求某量值1.集中荷載作用圖(a)所示的外伸梁上，作用一組位置確定的集中荷載首先作出Mc影響線如圖(b)所示，并計(jì)算出對(duì)應(yīng)各荷載作用點(diǎn)的豎標(biāo)yi、y?、ys。根據(jù)疊加原理可知，在P1、P?、在這組集中荷載共同作用下，量值為Z=Py?+By?+…+Pyn=∑Py說(shuō)明：P與單位移動(dòng)荷載P=1方向一致為正，即向下為正；y,與影響線正負(fù)號(hào)相同。2.均布荷載作用同理，當(dāng)梁上作用有荷載集度各不相同的均布荷載，或不連續(xù)的均布荷載時(shí)，則應(yīng)逐段計(jì)算，然后求其代數(shù)和，即解：(1)作MC、QC影響線分別如圖(b)、(c)所示。(2)計(jì)算P作用點(diǎn)及q作用范圍邊緣所對(duì)應(yīng)的影響線圖上的豎標(biāo)y;值，分別見圖(b)、(c)所示。二、確定荷載最不利位置1.均布荷載如果移動(dòng)荷載是均布荷載，而且它可以任意斷續(xù)布置，其分布長(zhǎng)度也可以是任意的，則荷載的最不利位置易于由觀察確定。由式Z=∑q,o,可得，在圖(a)所示外伸梁中，由截面C的彎矩影響線圖(b)可知，當(dāng)均布荷載布滿梁的AB段(圖(c))時(shí)，M.為最大值Mm;當(dāng)均布荷載布2.集中荷載(1)單個(gè)集中荷載作用若移動(dòng)荷載為單個(gè)豎向集中荷載P,則最不利荷載位置即在影響線豎標(biāo)為最大值處，即(2)一組間距不變的集中荷載作用在一組間距不變的集中荷載作用下，影響線為三角形時(shí)，研究如何確定產(chǎn)生Zma的最不利位置。圖(a)、(b)分別表示一大小、間距不變的移動(dòng)荷載組和某一量值Z的三角形影響線。①第一步，先求出使量值Z達(dá)到極值的荷載位置，稱為荷載的臨界位置。②從荷載的臨界位置中選出荷載的最不利位置，也就是從Z的極大值中選出最大值，從極小值中選出最小值。說(shuō)明：行列荷載的臨界位置可能不止一個(gè)，故Z的極值也不止一個(gè)；荷載的最不利位置一定是荷載的臨界位置。車輪壓、汽車荷載等。響線確定荷載臨界位置的方法：I.當(dāng)量值Z有極大值時(shí)，荷載自臨界位置左移或右移△Z≤0Ⅱ.當(dāng)量值Z有極小值時(shí)，荷載自臨界位置左移或右移△Z≥0臨界荷載左移時(shí)，臨界荷載右移時(shí)，確定荷載的最不利位置，求z最大值的步驟：①?gòu)暮奢d組中確定一個(gè)集中荷載Px,使它位于影響線的頂點(diǎn)。②利用上述判別式進(jìn)行計(jì)算，若滿足，則此荷載即為臨界荷載，荷載位置即為臨界位置。③對(duì)每一個(gè)臨界位置可求出z的一個(gè)極值，然后從各個(gè)極值中選出最大值。例2.圖(a)所示為一跨度12m的簡(jiǎn)支吊車梁，同時(shí)有兩臺(tái)吊車在其上工作。試求跨中截面C的最大彎矩Mm。解：(1)作Mc影響線如圖(c)所示。(2)判別臨界荷載由于當(dāng)P2(或P)位于影響線頂點(diǎn)(圖(b))時(shí)，有較多的荷載位于頂點(diǎn)附近和梁上，故可設(shè)(3)計(jì)算MaxPi、P2、P?作用點(diǎn)處所對(duì)應(yīng)的M影響線上的豎標(biāo)見圖(c)。影響線T求出各等分點(diǎn)所在截面的彎矩最大值及剪力的最大(最小)值，在梁上按同一比例繪出豎標(biāo)并由以上分析可知，彎矩包絡(luò)圖表示各截面彎矩可能變化的范圍；(1)產(chǎn)生絕對(duì)最大彎矩的截面位置；(a)(b),即(3)使梁的跨中截面平分距離a,求Fp作用截面處的絕對(duì)最大彎矩Mxmax。例3.求圖(a)所示吊車梁的絕對(duì)最大彎矩，并與跨中截面C的最大彎矩進(jìn)行比較。已知②判別臨界荷載。(2)求AB梁的絕對(duì)最大彎矩Mmax①梁上荷載的合力FFg=82×4=328kN②確定F到Fμ的距離aa=1.5/2=0.75m③確定Fn作用點(diǎn)位置x④計(jì)算最大彎矩第六章力法§6-1超靜定結(jié)構(gòu)的概念和力法的基本原理一、超靜定結(jié)構(gòu)的概念1.幾何組成——超靜定結(jié)構(gòu)是有多余約束的幾何不變體系2.靜力平衡——支座反力和各截面的內(nèi)力不能完全由靜力平衡條件唯一確定3.超靜定結(jié)構(gòu)與靜定結(jié)構(gòu)的本質(zhì)區(qū)別——是否具有多余約束4.超靜定結(jié)構(gòu)內(nèi)力計(jì)算的基本方法——力法和位移法二、力法的基本原理(力法三要素)1.基本結(jié)構(gòu)——去掉多余約束后所得到的靜定結(jié)構(gòu)，稱為原結(jié)構(gòu)的基本結(jié)構(gòu)。2.基本未知量——待求的多余未知力X為力法的基本未知量。3.基本方程——求解多余未知力的位移方程，稱為力法基本方程?；窘Y(jié)構(gòu)的變形位移狀態(tài)應(yīng)與原結(jié)構(gòu)完全一致，即B點(diǎn)的豎向位移△1必須為零，也就是說(shuō)基本結(jié)構(gòu)在已知荷載與多余未知力Xi共同作用下；在拆除約束處沿多余未知力Xi作用方向產(chǎn)生的位移應(yīng)與原結(jié)構(gòu)在Xi方向的位移相等。就是基本結(jié)構(gòu)應(yīng)滿足的變形諧調(diào)條件，又稱位移條件。綜上所述，我們把這種取多余未知力作為基本未知量，去掉多余約束后的靜定結(jié)構(gòu)為基本結(jié)構(gòu)，根據(jù)解除約束處的已知位移條件建立基本方程，利用計(jì)算靜定結(jié)構(gòu)的位移，達(dá)到求解超靜定結(jié)構(gòu)的方法，稱為力法?！?-3超靜定次數(shù)的確定與基本結(jié)構(gòu)一、超靜定次數(shù)的確定1.超靜定次數(shù)——多余約束的數(shù)目或多余未知力的數(shù)目。2.超靜定次數(shù)的確定(1)公式一：W=3m-3g-2j-r適用于所有的桿件結(jié)構(gòu)(2)公式二：W=2k-m-r適用于所有的桁架結(jié)構(gòu)體系自由度=約束數(shù)目，靜定或瞬變；體系自由度>約束數(shù)目，幾何常變；3)W<0,體系自由度く約束數(shù)目，超靜定次數(shù)=|W。其物理意義是：基本結(jié)構(gòu)在全部多余未知力和已知荷載作用下，沿著每個(gè)多余未知力方向的位移，應(yīng)與原結(jié)構(gòu)相應(yīng)的位移相等。對(duì)于n次超靜定結(jié)構(gòu)有n個(gè)多余約束，也就是有n個(gè)多余未知力X1,X2,…,Xn,且在n個(gè)多余約束處有n個(gè)已知的位移條件，故可建立n個(gè)方程，當(dāng)原結(jié)構(gòu)在荷載作用下各多余約束處的位移為零時(shí)，有△?=δX?+δ?X?+…+δ,X,+△p=0§6-5力法的計(jì)算步驟和舉例一、力法的計(jì)算步驟1.選取基本結(jié)構(gòu)。確定原結(jié)構(gòu)的超靜定次數(shù)，去掉所有的多余約束代之以相應(yīng)的多余未知力X,,從而得到基本結(jié)構(gòu)。2.建立力法方程。根據(jù)基本結(jié)構(gòu)在多余未知力和荷載共同作用下，沿多余未知力方向的位移應(yīng)與原結(jié)構(gòu)中相應(yīng)的位移具有相同的條件，建立力法方程。3.計(jì)算系數(shù)和自由項(xiàng)。首先作基本結(jié)構(gòu)在荷載和各單位未知力分別單獨(dú)作用在基本結(jié)構(gòu)上的彎矩圖M,和M,或?qū)懗鰞?nèi)力表達(dá)式，然后按求位移的方法計(jì)算系數(shù)和自由項(xiàng)。4.求多余未知力。將計(jì)算的系數(shù)和自由項(xiàng)代入力法方程，求解得各多余未知力X。5.繪制內(nèi)力圖。求出多余未知力后，按分析靜定結(jié)構(gòu)的方法，繪制原結(jié)構(gòu)最后內(nèi)力圖。最后彎矩圖也可以利用已作出的基本結(jié)構(gòu)的單位彎矩圖和荷載彎矩圖按疊加求得。二、計(jì)算舉例例1.作圖(a)所示單跨超靜定梁的內(nèi)力圖。已知梁的EI、EA均為常數(shù)。解：(1)選取基本結(jié)構(gòu)原結(jié)構(gòu)是三次超靜定梁，去掉支座B的固定端約束，并代之以相應(yīng)的多余未知力Xi、X2和X3,得到圖(b)所示的懸臂梁作為基本結(jié)構(gòu)。(2)建立力法方程根據(jù)原結(jié)構(gòu)支座B處位移為零的條件，可以建立如下力法方程(4)求多余未知力將以上各系數(shù)和自由項(xiàng)代入力法方程，得M?圖解得(5)作內(nèi)力圖②作剪力圖：畫AB梁的受力圖如圖所示。因?yàn)锳B梁受到均勻分布荷載，剪力圖應(yīng)為斜直線，如圖(h)所示。例2.作圖(a)所示連續(xù)梁的內(nèi)力圖。EI為常數(shù)。解：(1)選取基本結(jié)構(gòu)此結(jié)構(gòu)為一次超靜定梁。將B點(diǎn)截面用鉸來(lái)代替，以相應(yīng)的多余未知力X1代替原約束的作用，其基本結(jié)構(gòu)如圖(b)所示。(2)建立力法方程位移條件：鉸B兩側(cè)截面的相對(duì)轉(zhuǎn)角應(yīng)等于原結(jié)構(gòu)B點(diǎn)兩側(cè)截面的相對(duì)轉(zhuǎn)角。由于原結(jié)構(gòu)的實(shí)際變形是處處連續(xù)的，顯然同一截面兩側(cè)不可能有相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)或移動(dòng)，故位移條件為B點(diǎn)兩側(cè)截面相對(duì)轉(zhuǎn)角等于零。由位移條件建立力法方程如下 (c)、(d)所示。利用圖乘法求得系數(shù)和自由項(xiàng)分別為(4)求多余未知力(5)作內(nèi)力圖將以上系數(shù)和自由項(xiàng)代入力法方程，得①根據(jù)疊加原理作彎矩圖，如圖(e)所示。②根據(jù)彎矩圖和荷載作剪力圖，如圖(f)所示。BB(b)(a)例3.作圖(a)所示超靜定剛架的內(nèi)力圖。已知?jiǎng)偧芨鳁UEI均為常數(shù)。解：(1)選取基本結(jié)構(gòu)此結(jié)構(gòu)為二次超靜定剛架，去掉C支座約束，代之圖，如圖(c)、(d)、(e)所示。利用圖乘法計(jì)算各系數(shù)和自由項(xiàng)分別為①根據(jù)疊加原理作彎矩圖，如圖(f)所示。②根據(jù)彎矩圖和荷載作剪力圖，如圖(g)所示。③根據(jù)剪力圖和荷載利用結(jié)點(diǎn)平衡作軸力圖，例4.求圖(a)所示超靜定桁架各桿件的內(nèi)力。已知各桿EA相同。解：(1)選取基本結(jié)構(gòu)此結(jié)構(gòu)為一次超靜定桁架，切斷下弦桿EF代之050004003-1351445104043-135040005005∑(4)求多余未知力將以上系數(shù)和自由項(xiàng)代入力法方程，得由此式計(jì)算得到各桿軸力，結(jié)果列入表的最后一欄。例5.計(jì)算圖(a)所示排架柱的內(nèi)力，并作出彎矩圖。解：(1)選取基本結(jié)構(gòu)此排架是一次超靜定結(jié)構(gòu)，切斷橫梁代之以多余未知力X1得到基本結(jié)構(gòu)如圖(b)所示。(2)建立力法方程(d)所示。利用圖乘法計(jì)算系數(shù)和自由項(xiàng)分別如下(4)計(jì)算多余未知力將系數(shù)和自由項(xiàng)代入力法方程，得最后彎矩圖如圖(e)所示。§6-6超靜定結(jié)構(gòu)的位移計(jì)算一、力法計(jì)算的實(shí)質(zhì)用力法計(jì)算超靜定結(jié)構(gòu)，是根據(jù)基本結(jié)構(gòu)在荷載作用和全部多余未知力共同作用下內(nèi)力和位移應(yīng)與原結(jié)構(gòu)完全一致這個(gè)條件來(lái)進(jìn)行的。也就是說(shuō)，在荷載及多余未知力共同作用下的基本結(jié)構(gòu)與在荷載作用下的原超靜定結(jié)構(gòu)是完全相同的。二、超靜定結(jié)構(gòu)的位移計(jì)算計(jì)算超靜定結(jié)構(gòu)的位移時(shí)可以用原超靜定結(jié)構(gòu)已經(jīng)求出的彎矩圖與靜定的基本結(jié)構(gòu)的單位荷載彎矩圖用圖乘法求位移，具體步驟是：例6.試求圖(a)所示超靜定剛架橫梁BC中點(diǎn)D的豎向位移△DV。解：繪出剛架的彎矩圖如圖(b)所示，再將此圖改成易于圖乘的簡(jiǎn)單的圖形組合，如圖(c)所示。采用懸臂剛架作為基本結(jié)構(gòu)，并繪出單位荷載作用于D點(diǎn)的彎矩圖如圖(d)所示。因此校核應(yīng)當(dāng)從兩方面進(jìn)行，一是靜力平衡條件的校核，二是位移條件的校核。一、靜力平衡條件的校核取結(jié)構(gòu)的整體或取其中的任何局部作為隔離體考察其受力是否滿足靜力平衡條件。如不滿足，則說(shuō)明計(jì)算有誤?，F(xiàn)舉例如下：例7.對(duì)例19.3所示結(jié)構(gòu)進(jìn)行靜力平衡條件的校核。解：對(duì)于例19.3所示剛架，取立柱頂端的BC桿以及AB桿繪出其受力圖，如圖(a)、(b)所示。現(xiàn)校核此兩桿是否滿足靜力平衡條件。(a)(2)AB桿：以上都滿足靜力平衡條件。例8.對(duì)例6所示剛架進(jìn)行位移條件的校核。解：繪出剛架受力圖及彎矩圖如圖(a)、(b)所示。原結(jié)構(gòu)在C截面沒有角位移?，F(xiàn)在來(lái)求C截面的角位移4c。取基本結(jié)構(gòu)如圖(c)所示，并繪出單位荷載的彎矩圖M圖。則證明滿足位移條件。§6-8對(duì)稱性的利用一、對(duì)稱性的特點(diǎn)1.結(jié)構(gòu)對(duì)稱(1)結(jié)構(gòu)的幾何形狀和支承情況對(duì)稱于某一幾何軸線；(2)桿件截面形狀、尺寸和材料的物理性質(zhì)(彈性模量等)也關(guān)于此軸對(duì)稱。若將結(jié)構(gòu)沿這個(gè)軸對(duì)折后，結(jié)構(gòu)在軸線的兩邊部分將完全重合，該軸線稱為結(jié)構(gòu)的對(duì)稱軸。2.荷載對(duì)稱：任意荷載=正對(duì)稱荷載+反對(duì)稱荷載二、利用對(duì)稱性簡(jiǎn)化計(jì)算要點(diǎn)1.選用對(duì)稱的基本結(jié)構(gòu)——沿對(duì)稱軸切開建立基本結(jié)構(gòu)，得到正對(duì)稱和反對(duì)稱多余未知力。圖(a)所示為三次超靜定剛架，建立圖(b)所示基本結(jié)構(gòu)，作單位彎矩圖如圖(c)、(d)、(e)所示。由圖可見，正對(duì)稱多余未知力的單位彎矩圖Mi和M2是正對(duì)稱的，而反對(duì)稱多余未知力的單位彎矩圖M3是反對(duì)稱的。其中δ?=δ?=δ?=δ?=02.對(duì)稱結(jié)構(gòu)在正對(duì)稱荷載作用下，只有正對(duì)稱的多余未知力存在，而反對(duì)稱多余未知力為零。3.對(duì)稱結(jié)構(gòu)在反對(duì)稱荷載作用下，只有反對(duì)稱的多余未知力存在，而正對(duì)稱多余未知力為零。例1.利用對(duì)稱性作圖(a)所示單跨超靜定梁的內(nèi)力圖。梁的EI為常數(shù)。解：(1)取半結(jié)構(gòu)及其基本結(jié)構(gòu)由于結(jié)構(gòu)和荷載均對(duì)稱，可從跨中截面C處切開，加滑動(dòng)支座取半結(jié)構(gòu)如圖(b)所示。又由于兩端固定的梁，在垂直于梁軸的荷載作用下，軸向力為零。于是得到圖(c)所示基本結(jié)構(gòu)。(2)建立力法方程由圖(b)所示半結(jié)構(gòu)可見，C支座處無(wú)轉(zhuǎn)角，據(jù)該位移條件可建立力法方程為(3)計(jì)算系數(shù)和自由項(xiàng)(4)求多余未知力(b)M,圖(5)作內(nèi)力圖解：(1)選取基本結(jié)構(gòu)此結(jié)構(gòu)是三次超靜定對(duì)稱剛架，取對(duì)稱形式基本結(jié)構(gòu)如圖(b)所示，(2)建立力法方程根據(jù)前面分析，力法方程將分為兩組，即(3)計(jì)算系數(shù)和自由項(xiàng)M?(4)求多余未知力X3=-8.78kN圖和軸力圖分別如圖(h)、(i)所示。例3.作圖(a)所示三次超靜定剛架的彎矩圖。已知各桿EI均為常數(shù)。M,圖解：(1)取半結(jié)構(gòu)及其基本結(jié)構(gòu)①分解荷載簡(jiǎn)化計(jì)算，首先將圖(a)所示荷載分解為對(duì)稱荷載和反對(duì)稱荷載的疊加，分別如圖(b)、(c)所示。②取半剛架由于圖(c)是對(duì)稱結(jié)構(gòu)在反對(duì)稱荷載作用下，故從對(duì)稱軸截面切開，應(yīng)加可動(dòng)鉸支座得半結(jié)構(gòu)如圖(d)所示。③選取基本結(jié)構(gòu)半剛架為一次超靜定結(jié)構(gòu)，去掉可動(dòng)鉸支座并代之以多余未知力X1得圖(e)所示懸臂剛架作為基本結(jié)構(gòu)。(2)建立力法方程(3)計(jì)算系數(shù)和自由項(xiàng)(4)計(jì)算多余未知力(5)作彎矩圖據(jù)疊加原理作ACE半剛架彎矩圖，如圖(h)所示，其中BDE半剛架彎矩圖根據(jù)反對(duì)稱荷載作用下彎矩圖應(yīng)是反對(duì)稱的關(guān)系得出?！?-9溫度改變時(shí)超靜定結(jié)構(gòu)的計(jì)算一、溫度變化對(duì)結(jié)構(gòu)的影響1.靜定結(jié)構(gòu)——材料熱脹冷縮引起結(jié)構(gòu)產(chǎn)生變形和位移，但不產(chǎn)生內(nèi)力。2.超靜定結(jié)構(gòu)——材料熱脹冷縮引起結(jié)構(gòu)產(chǎn)生變形和位移，同時(shí)產(chǎn)生反力和內(nèi)力。三、位移計(jì)算計(jì)算溫度變化時(shí)超靜定結(jié)構(gòu)的位移，等同于求基本結(jié)構(gòu)在內(nèi)力和溫度變化兩種情況下產(chǎn)生位移的代數(shù)和，即用原超靜定結(jié)構(gòu)已經(jīng)求出的彎矩圖與靜定的基本結(jié)構(gòu)的單位荷載彎矩圖用圖乘法求內(nèi)力產(chǎn)生的位移，并求出靜定的基本結(jié)構(gòu)由溫度變化所產(chǎn)生的位移。具體步驟是：3.按圖乘法求內(nèi)力(彎矩)所產(chǎn)生的位移，用求溫度變化所產(chǎn)例6.10P158§6-10支座移動(dòng)時(shí)超靜定結(jié)構(gòu)的計(jì)算一、支座移動(dòng)對(duì)結(jié)構(gòu)的影響1.靜定對(duì)稱——產(chǎn)生剛體位移，沒有變形，也不產(chǎn)生內(nèi)力。2.超靜定結(jié)構(gòu)——結(jié)構(gòu)產(chǎn)生變形和位移，同時(shí)產(chǎn)生反力和內(nèi)力。基本原理和解題步驟與荷載作用、溫度變化的情況相同，只是力法方程中自由項(xiàng)的計(jì)算有所不同，它表示基本結(jié)構(gòu)由于支座移動(dòng)在多余約束處沿多余未知力X,方向所引起的位移△c,可用4.6節(jié)所述方法求得。另外還應(yīng)注意力法方程等號(hào)右側(cè)為基本結(jié)構(gòu)在拆除約束處沿多余未知力X,方向的位移條件，也就是原結(jié)構(gòu)在多余未知力X,方向的已知實(shí)際位移值△,當(dāng)△,與多余未知力方向一致時(shí)取正值，否則取負(fù)值。例1.圖(a)所示超靜定梁，設(shè)支座A發(fā)生轉(zhuǎn)角θ,求作梁的彎矩圖。已知梁的EI為常數(shù)。解：(1)選取基本結(jié)構(gòu)原結(jié)構(gòu)為一次超靜定梁，選取圖(b)所示懸臂梁為基本結(jié)構(gòu)。(2)建立力法方程原結(jié)構(gòu)在B處無(wú)豎向位移，可建立力法方程如下(3)計(jì)算系數(shù)和自由項(xiàng)作單位彎矩圖Mi如圖(c)所示，可由圖乘法求得Le.例2.圖(a)所示為一次超靜定剛架，梁、柱截面尺寸如圖(a)所注。E=20GPa。已知支座D的移動(dòng)分別為△m=8cm,△pv=4cm。試計(jì)算剛架由此而引起的內(nèi)力，并畫出內(nèi)力圖。解：(1)取支座A的水平反力為多余未知力，則力法方程為：(2)求系數(shù)和自由項(xiàng)(3)求多余未知力由X1的計(jì)算式可見，在支座移動(dòng)的情況下，多余未知力與剛架抗彎剛度的絕對(duì)值有關(guān)。代入已知數(shù)據(jù)可得X1=-16.7kN§6-11超靜定結(jié)構(gòu)的特性與靜定結(jié)構(gòu)相比較，超靜定結(jié)構(gòu)具有以下特性：1.超靜定結(jié)構(gòu)具有多余聯(lián)系(約束),具有更強(qiáng)的防護(hù)能力；2.超靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力和變形分布比較均勻，峰值較小，具有更高的剛度，使截面設(shè)計(jì)更經(jīng)濟(jì)；3.在超靜定結(jié)構(gòu)中，由于溫度變化、支座移動(dòng)、支座誤差、材料收縮等因素均可引起內(nèi)力，但荷載作用下的內(nèi)力僅與各桿的相對(duì)剛度有關(guān)，而溫度變化、支座移動(dòng)時(shí)的內(nèi)力與各桿的絕對(duì)剛度有關(guān)，因此，為了提高結(jié)構(gòu)抵抗溫度變化、支座移動(dòng)的能力，依靠增大截面尺寸并不是有效措施。3.放松附加剛臂，使B結(jié)點(diǎn)產(chǎn)生角位移Zi,求出基本結(jié)構(gòu)單獨(dú)在Z1作用下的內(nèi)力；化為鉸結(jié)體系(未畫出)不難看一、固端力(桿端力與荷載之間的關(guān)系)1.概念——由荷載作用產(chǎn)生的桿端力叫固端力，包括固端彎矩和固端剪力，是只與荷載的形式有關(guān)的常數(shù)，故又叫載常數(shù)，可由力法計(jì)算求得，見表7.1。2.正負(fù)號(hào)規(guī)定——彎矩和剪力均以使桿端順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)為正。二、剛度方程(桿端力與桿端位移之間的關(guān)系)1.概念——桿端力與桿端位移之間的關(guān)系式稱為桿件的剛度方程。2.推導(dǎo)圖(a)所示兩端固定梁AB,A、B端分別發(fā)生轉(zhuǎn)角φa、48,兩端產(chǎn)生垂直于梁軸的相對(duì)側(cè)移△,其中AB′與水平方向的夾角稱為弦轉(zhuǎn)角，用φ或φ表示。轉(zhuǎn)角都以順時(shí)針轉(zhuǎn)角為正；線位移△的正、負(fù)號(hào)應(yīng)與弦轉(zhuǎn)角φAB一致，即右端下沉、左端上升為正。圖中所畫各種位移均為正。對(duì)于圖(a)所示兩端固定梁：對(duì)于圖(b)一端固定另端鉸支梁：對(duì)于圖(c)一端固定另端定向支承梁，其剛度方程為：MB=i4A,MBA=-iφA3.剛度系數(shù)——?jiǎng)偠确匠讨袟U端位移的系數(shù)稱為剛度系數(shù)，是只與桿件的幾何尺寸和材料性質(zhì)有關(guān)的常數(shù)，故又叫形常數(shù)，見表7.1。三、轉(zhuǎn)角位移方程1.概念——在位移法計(jì)算過(guò)程中，需要建立各等截面直桿的桿端力(桿端彎矩和桿端剪力)與桿端位移、桿上荷載的關(guān)系式，通常稱這種關(guān)系式為轉(zhuǎn)角位移方程。2.表達(dá)式：轉(zhuǎn)角位移方程=剛度方程+固端力§7-4位移法典型方程一、位移法求解超靜定結(jié)構(gòu)的兩種方法1.直接平衡法：確定結(jié)點(diǎn)位移未知量后，由表7.1寫出各桿的桿端轉(zhuǎn)角位移方程，再列出平衡方程求解。2.基本體系法：確定結(jié)點(diǎn)位移未知量后，由表7.1作出基本結(jié)構(gòu)的單位彎矩圖和荷載作用下的彎矩圖，由此求得系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)，再列出位移法典型方程求解。二、位移法用典型方程求解的步驟1.確定基本未知量，建立基本結(jié)構(gòu)；3.求系數(shù)和自由項(xiàng)；4.解方程求未知量；5.繪制內(nèi)力圖及校核?！?-5用位移法計(jì)算連續(xù)梁和無(wú)側(cè)移剛架例1.求圖(a)所示連續(xù)梁的彎矩圖。解：(1)確定基本未知量，建立基本結(jié)構(gòu)。結(jié)構(gòu)有兩個(gè)剛結(jié)點(diǎn)B和C,無(wú)結(jié)點(diǎn)線位移。其位移法基本結(jié)構(gòu)如圖(b)所示。(2)建立位移法典型方程基本結(jié)構(gòu)受荷載及結(jié)點(diǎn)轉(zhuǎn)角Z1、Z?共同作用，根據(jù)基本結(jié)構(gòu)附加剛臂上的反力矩等于零這一條件，按疊加法可建立位移法典型方程如下：(3)求系數(shù)和自由項(xiàng)(4)代入方程求未知量(5)繪制彎矩圖(e)例2.用位移法計(jì)算圖(a)所示結(jié)構(gòu)，并作內(nèi)力圖。已知各桿EI為常數(shù)。解：(1)在結(jié)點(diǎn)B加一剛臂得基本結(jié)構(gòu)(圖(b)),只有一個(gè)未知量Zi。(2)位移法典型方程為(3)求系數(shù)和自由項(xiàng)(4)代入方程求未知量(5)繪制彎矩圖(6)利用彎矩圖繪制剪力圖應(yīng)圖例3.用位移法計(jì)算圖(a)所示結(jié)構(gòu)，并作彎矩圖。已知各桿長(zhǎng)度均為1,EI為常數(shù)。解：(1)基本結(jié)構(gòu)如圖(b)所示。(2)位移法方程為(3)求系數(shù)和自由項(xiàng)(4)代入方程求未知量例4.繪圖(a)所示結(jié)構(gòu)的彎矩圖。EI=常數(shù)。解：(1)基本結(jié)構(gòu)如圖(b)所示。由于超靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力只與各桿的剛度比值有關(guān)，而與剛度絕對(duì)值大小無(wú)關(guān)。因此，求內(nèi)力時(shí)剛度大小可以任意給定，只要保持其比值不變即可。這里為了簡(jiǎn)單，設(shè)EI=1,求得各桿的線剛度如圖(b)括號(hào)中數(shù)字所示。(a)(2)位移法方程為(3)求系數(shù)和自由項(xiàng)(4)代入方程求未知量(5)繪制彎矩圖例5.用位移法計(jì)算圖(a)所示剛架，并繪M圖。解：(1)此剛架具有兩個(gè)剛結(jié)點(diǎn)B和C,無(wú)結(jié)點(diǎn)線位移，其基本結(jié)構(gòu)如圖(b)所示。(2)列位移法典型方程：(3)求各系數(shù)和自由項(xiàng)(4)代入方程求未知量(5)繪制彎矩圖§7-6用位移法計(jì)算有側(cè)移剛架例1.求圖(a)所示鉸接排架的彎矩圖。解：(1)只需加一附加支桿，得基本結(jié)構(gòu)如圖(b)所示，有一個(gè)基本未知量Zi。(2)位移法方程為(3)求系數(shù)和自由項(xiàng)(4)代入方程求未知量(5)繪制彎矩圖風(fēng)圖例2.用位移法計(jì)算圖(a)所示剛架，并繪M圖解：(1)此剛架具有一個(gè)獨(dú)立轉(zhuǎn)角Z?和一個(gè)獨(dú)立線(2)建立位移法方程(3)求各系數(shù)和自由項(xiàng)(4)求未知量(5)繪制彎矩圖M圖例3.用直接平衡法求剛架的彎矩圖。解：(1)圖示剛架有剛結(jié)點(diǎn)C的轉(zhuǎn)角Z?和結(jié)點(diǎn)C、D的水平線位移Z?兩個(gè)基本未知量。設(shè)Zi(b)(2)求各桿桿端彎矩的表達(dá)式(3)建立位移法方程有側(cè)移剛架的位移法方程，有下述兩種：I.與結(jié)點(diǎn)轉(zhuǎn)角Zi對(duì)應(yīng)的基本方程為結(jié)點(diǎn)C的力矩平衡方程。Ⅱ.與結(jié)點(diǎn)線位移Z2對(duì)應(yīng)的基本方程為橫梁CD的截面平衡方程。代入截面平衡方程得(4)聯(lián)立方程求未知量Zi=0.91Z?=9.37(5)求桿端彎矩繪制彎矩圖將Zi、Z?的值回代桿端彎矩表達(dá)式求桿端彎矩作彎矩圖。例4.計(jì)算圖(a)所示結(jié)構(gòu)C點(diǎn)的豎向位移。解：解法(一)——用典型方程求解(1)確定基本未知量。變截面處C點(diǎn)應(yīng)作為剛結(jié)點(diǎn)，加剛臂及支桿得位移法基本結(jié)構(gòu)如圖(b)所示。其中未知量是C點(diǎn)角位移Zi和C點(diǎn)的豎向線位移Z2。(2)位移法典型方程Z?+Ti?Z?+Rp=0Y2?Z?+r??Z?+R?p=0(3)求各系數(shù)和自由項(xiàng)(4)求未知量Z?即為所求的C點(diǎn)的豎向位移。解法(二)——用直接平衡法求解(1)確定基本未知量為C點(diǎn)的角(2)求各桿桿端彎矩表達(dá)式,,,,(3)建立位移法方程,,§7-7用剪力分配法計(jì)算等高鉸結(jié)排架適用范圍——適用于橫梁剛度無(wú)窮大只有結(jié)點(diǎn)線位移的鉸接排架或剛架(等高或不等高)一、柱頂有水平集中荷載作用的計(jì)算2.求每根豎柱的柱頂剪力，令,稱為抗側(cè)移剛度系數(shù)；稱為剪力分配系數(shù)。注意：對(duì)多層多跨剛架，當(dāng)橫梁剛度無(wú)窮大(EI→w)時(shí)，橫梁可以看作無(wú)結(jié)點(diǎn)角位移的剛性梁，此時(shí)同樣可以用剪力分配法求剛架在水平結(jié)點(diǎn)荷載作用下的彎矩圖。在工程中主要用于梁柱線剛度比i,/i.>3時(shí)的強(qiáng)梁弱柱式剛架在水平風(fēng)荷載作用下的內(nèi)力計(jì)算，即反彎點(diǎn)法。二、柱間有水平均布荷載作用的計(jì)算1.在柱頂增加一水平鏈桿，使排架不產(chǎn)生水平位移，由表7.1求得附加鏈桿的約束反力R。2.將力R取反方向后再作用在排架上，利用剪力分配法求得各柱端剪力。3.將以上兩種情況疊加，求得最后結(jié)果。對(duì)稱簡(jiǎn)化計(jì)算的另外一種方法——取半邊結(jié)構(gòu)，減少結(jié)點(diǎn)位移數(shù)目以達(dá)到簡(jiǎn)化減少的目的。一、奇數(shù)跨對(duì)稱結(jié)構(gòu)1.正對(duì)稱荷載作用情況變形正對(duì)稱，對(duì)稱軸截面不能水平移動(dòng)，也不能轉(zhuǎn)動(dòng)，但是可以發(fā)生豎向移動(dòng)。取半邊結(jié)構(gòu)時(shí)可以用滑動(dòng)支座代替