直線運(yùn)動中的典型問題及解法

抓典型熟方法——直線運(yùn)動中的典型問題及解法江蘇省靖江市季市中學(xué)范曉波直線運(yùn)動部分的概念多、公式多、規(guī)律多，實(shí)際問題的情境千變?nèi)f化，但若能透過現(xiàn)象看本質(zhì)，將會發(fā)現(xiàn)在眾多的“變幻”中，無非是四類典型問題在變換、重組，掌握這四類典型問題的處理策略后自然能以不變應(yīng)萬變。一、初速度為0的勻加速直線運(yùn)動問題此類問題的基本解題策略是：在不能利用比值規(guī)律處理的情況下，應(yīng)設(shè)法將中間位置或中間小過程與起點(diǎn)相聯(lián)系，這樣可以讓絕大多數(shù)運(yùn)動規(guī)律形式得到簡化。例：物體從光滑的斜面頂端由靜止開始勻加速下滑，在最后1s內(nèi)通過了全部路程的一半，則下滑的總時間為多少？分析：物體運(yùn)動的典型特征為V°=°，最后1s剛好是一段中間過程。解：如圖所示，有心"Ax由于解得：討—》(—1)2解：如圖所示，有心"Ax由于解得：討—》(—1)2說明：末速度為0的勻減速直線運(yùn)動在變換成反方向的初速度為0的勻加速直線運(yùn)動后可以采用同樣的方法處理。二、不同性質(zhì)的直線運(yùn)動過程相連接的問題指勻速、勻加速、勻減速直線運(yùn)動中的兩個或三個組合在一起。此類問題的解題策略是緊扣轉(zhuǎn)折點(diǎn)速度。因?yàn)樗仁乔耙贿\(yùn)動階段的末速度，又是后一運(yùn)動階段的初速度，找到它可以最大程度增加已知信息，對解題極為有利。例：質(zhì)點(diǎn)由A點(diǎn)出發(fā)沿直線AB運(yùn)動，行程的第一部分是加速度大小為a的勻加速運(yùn)動,接著做加速度大小為a2的勻減速運(yùn)動，到達(dá)B點(diǎn)時恰好速度減為零。若AB間總長度為S，試求質(zhì)點(diǎn)從A到B所用的時間to分析：整個運(yùn)動過程由勻加速、勻減速兩個階段組成?；窘忸}思路是先找到轉(zhuǎn)折點(diǎn)速度，再利用平均速度關(guān)系式或速度公式求時間。解：設(shè)第一階段的末速度為V則由題意可知：v2則由題意可知：v2v2解得：0+v v+0vS解得：0+v v+0vS= t-1+ —t而所以所以說明：只要涉及不同性質(zhì)的直線運(yùn)動，不管題中待求量是什么，解題的首要任務(wù)都應(yīng)該是求出轉(zhuǎn)折點(diǎn)速度。三、運(yùn)動性質(zhì)多變或周期性變化的問題此類問題牽涉的運(yùn)動階段較多，傳統(tǒng)的分析方法過于繁瑣，而且容易導(dǎo)致思維混亂。若能首先描繪出物體的圖像，那么就可以從全局上把握住運(yùn)動的特點(diǎn)，原本復(fù)雜的運(yùn)動過程也變得形象、具體。

例：一個物體原來靜止在光滑的水平地面上，從2°開始運(yùn)動，在第1、3、5……奇數(shù)秒內(nèi)，給物體施加方向向北的水平推力，使物體獲得大小為2欣/屛的加速度，在第2、4、6……偶數(shù)秒內(nèi)，撤去水平推力，向經(jīng)過多長時間，物體位移的大小為也曲?分析：物體運(yùn)動性質(zhì)周期性變化，因此先描繪出運(yùn)動物體的圖像。如圖所示，從圖線下方所圍圖形的面積關(guān)系可以看出，每一秒內(nèi)物體運(yùn)動的位移大小構(gòu)成等差數(shù)列，所以可以結(jié)合等差數(shù)列的求和公式進(jìn)行求解。2345673910t/s解：物體在第解：物體在第1S內(nèi)的位移為由等差數(shù)列的求和公式得n（n為正整數(shù)）秒內(nèi)物體的總位移 /解得：8〈n〈9,表明該位移不能在整數(shù)秒內(nèi)完成，實(shí)際運(yùn)動時間應(yīng)該在曲一丸之間。而物體在前8S內(nèi)的位移為兀 》 ，且也二"4=2（険?設(shè)物體在剩余Ax=40-25~36=生2如內(nèi)所用時間為加Ax=v8■ +—a-A/2由于 ，解得：山所以物體完成40.25m的位移總共所用的時間為二沁+加=8+05=8'5^說明：運(yùn)動性質(zhì)周期性變化的問題借助圖像處理，方便快捷。其他運(yùn)動性質(zhì)非周期性變化的問題（包括不同性質(zhì)的直線運(yùn)動過程相連接的問題）借助圖像處理，優(yōu)點(diǎn)同樣明顯。四、追及和相遇問題此類問題由于涉及的運(yùn)動物體不止一個，運(yùn)動性質(zhì)也往往不同，處理起來有一定的難度，但只要掌握正確的方法，還是可以化難為易，順利解決的。該類問題解題的一般策略是：（一）若兩個物體在同一直線上運(yùn)動明確每個物體的運(yùn)動性質(zhì)，畫出運(yùn)動過程示意圖；利用兩者的位移關(guān)系列方程；結(jié)合時間關(guān)系、速度關(guān)系解方程。其中兩者速度相等是兩物體能否相遇或距離取極值的重要臨界條件。例：火車以速度"1勻速行駛，司機(jī)發(fā)現(xiàn)前方同軌道上相距竄處有另一火車沿同方向以速度?（對地、且叮亠）做勻速運(yùn)動。司機(jī)立即以加速度住緊急剎車.要使兩車不相撞，13應(yīng)滿足什么條件？分析：兩輛火車恰好不相撞的條件是：后車追上前車瞬間兩者速度剛好相等。（務(wù)必注意不是后車追上前車瞬間后車速度為零，這一點(diǎn)可通過分析最后一段時間內(nèi)的位移大小關(guān)系搞清。）解：兩車恰好不相撞的臨界條件是：后車追上前車瞬間兩者速度剛好相等。

即Z（叫一卩即Z（叫一卩2）解得：所以要使兩車不相撞，應(yīng)滿足說明：在正確畫示意圖的基礎(chǔ)上發(fā)現(xiàn)兩物體位移之間的關(guān)系是解決此類問題的關(guān)鍵。此外，還要注意一些特殊情況，例如，勻加速追勻速時，可能在追上前后者已經(jīng)達(dá)到最大速度；勻速（或勻加速）追趕勻減速時，可能在追上前前者已經(jīng)停止運(yùn)動等。例：汽車A在紅綠燈前停下，綠燈亮?xí)rA車開動，以盤冰/的加速度做勻加速直線運(yùn)動，經(jīng)環(huán)二孑応后以該時刻的速度做勻速直線運(yùn)動，在綠燈亮的同時，汽車B以v=Sm/s的速度從A車旁邊駛過，之后B車一直以相等的速度做勻速運(yùn)動，問：從綠燈亮?xí)r開始，經(jīng)多長時間后兩車再次相遇？解：在綠燈亮后的30s內(nèi)A車發(fā)生的位移為： 占 占B車發(fā)生的位移為：^o=^=Sx3O=24°W因x血或"別，可知a必須再勻速運(yùn)動一段時間才能追上B。設(shè)共需t時間汽車A才能追上汽車B兩者位移關(guān)系為“心如圖，即其中卩找=%=0.4x30=12(?k/s)解得:t=A5s說明：通過簡單的運(yùn)算先明確A車的實(shí)際運(yùn)動情況，而借助圖像分析可以避免復(fù)雜的運(yùn)算。（二）若兩個物體不在同一直線上運(yùn)動，則應(yīng)利用兩者運(yùn)動時間的關(guān)系列方程，這也是求解兩類相遇問題的最大區(qū)別。例：在某鐵路與公路交叉的道口外安裝的自動欄木裝置如圖所示，當(dāng)高速列車到達(dá)A點(diǎn)時，道口公路上應(yīng)顯示紅燈，警告未越過停車線的汽車迅速制動，而超過停車線的汽車能在列車到達(dá)道口前安全通過道口。已知高速列車的速度Vi=120km/h，汽車過道口的速度V2=5km/h,汽車駛至停車線時立即制動后滑行的距離是S0=5m，道口寬度s=26m，汽車長l=15m。若欄木關(guān)閉時間t]=16s,為保障安全需多加時間t2=20s。問：列車從A點(diǎn)到道口的距離L應(yīng)為多少才能確保行車安全？”4”4分析：此題涉及直線運(yùn)動知識在實(shí)際問題中應(yīng)用，與相遇問題有關(guān)，明確各個過程時間之間的關(guān)系是本題的關(guān)鍵。

解：由題意可知，從列車到達(dá)A點(diǎn)到列車抵達(dá)道口，共經(jīng)歷三個階段，超過停車線的汽車安全通過道口階段、欄木關(guān)閉階段、保障安全額外增加的時間階段。所以A點(diǎn)離道口的距離應(yīng)為：￡=比于—vi（^o+f1+耳）其中其中Z=—x(33.12+16+20)=2304W所以〃說明：不同一直線上運(yùn)動的物體發(fā)生相遇，這類問題相對比較簡單，只要能正確找出物體運(yùn)動時間之間的關(guān)系，一般就能順利解決。變式練習(xí)：從靜止開始以加速度a=10m/s2做勻加速直線運(yùn)動的物體，在哪一秒內(nèi)的位移是第一秒內(nèi)位移的3倍？2．一根鏈條自由下垂懸掛在墻上，放開后讓鏈條作自由落體運(yùn)動。已知鏈條通過懸點(diǎn)下3.2m處的一點(diǎn)歷時0.5s，問鏈條的長度為多少？3.跳傘運(yùn)動員做低空跳傘表演，當(dāng)直升飛機(jī)懸停在離地面高時，運(yùn)動員離開飛機(jī)作自由落體運(yùn)動。運(yùn)動一段時間后，打開降落傘，展傘后運(yùn)動員以2m/s的加速度勻減速下降。為了運(yùn)動員的安全，要求運(yùn)動員落地速度最大不得超過耳兇'。求:1）運(yùn)動員展傘時，離地面的高度至少為多少？著地時相當(dāng)于從多高處自由落下？（2）運(yùn)動員在空中的最短時間為多少？（取S=Wm/s2）有一架電梯，啟動時勻加速上升，加速度腫E，制動時勻減速上升，加速度為—皿匕，樓高無戰(zhàn).問：（1）若上升的最大速度為張％，電梯升到樓頂?shù)淖疃虝r間是多少？（2）如果電梯先加速上升，再勻速上升，最后減速上升，全程共用時間為1気