必修一3冪函數(shù)專題強(qiáng)化訓(xùn)練

冪函數(shù)專題強(qiáng)化訓(xùn)練(一)基礎(chǔ)鞏固一、選擇題1.設(shè)a=0.6o.6,b=0.6i.5,c=1.5o.6,則a、b、c的大小關(guān)系是（ ）A.a<b<c B.a<c<b C.b<a<cD.b<c<a2.下列冪函數(shù)在(一8,0)上為減函數(shù)的是()1A.y=x3 B.y=X2 C.y=x333.使(3—2*—*2)-4有意義，x的取值范圍是()A.R B.xW1且x#3 C.—3<x<11D.y=x2D.x<—3或x>14.下列函數(shù)中是偶函數(shù)且在(0,1)上單調(diào)遞減的是()A.y=x3 B.y=x21C.y=x2 D.y=x—21.函數(shù)y=xa與y=ax(Q￡{—1,2,2,3})的圖象只可能是下面中的哪一個( )D.c<a<b.已知冪函數(shù)f(x)=xmA(m￡Z)的圖象與x軸，y軸都無交點(diǎn)，且關(guān)于原點(diǎn)對稱，則函數(shù)儀0的解析式是..下列函數(shù)中，在(0,1)上單調(diào)遞減，且為偶函數(shù)的是.1 2 1①y=x2；②y=x4； ③y=x-3；④y=—x3.1/23三、解答題.已知函數(shù)f(x)=(m2—m—1)X-5m-3,m為何值時，f(x)：⑷是二次函數(shù).⑴是冪函數(shù); (2)是正比例函數(shù)； (3)是反比例函數(shù);⑷是二次函數(shù)., 2 7.已知函數(shù)f(x)=xm—x且f(4)=2.⑴求m的值；⑵判定f(x)的奇偶性；⑶判斷f(x)在(0,+8)上的單調(diào)性，并給予證明.2/23能力提升一、選擇題.函數(shù)f(x)=(m2—m+1)xm牙2m-3是冪函數(shù)，且在(0,+8)上是減函數(shù)，則實數(shù)m=()A.0 B.1 C.2 D.0或1TOC\o"1-5"\h\z1 1 1.a=1.22,b=0.9-2,c=1.12的大小關(guān)系是( )A.c<a<b B.a<c<b C.b<a<c D.c<b<a.如圖所示，曲線q與C2分別是函數(shù)y=xm和y=xn在第一象限內(nèi)的圖象，則下列結(jié)論正確的是()仃1 2 XA.nVmV0 B.mVnV0 C.n>m>0 D.m>n>0.當(dāng)x￡(1,+8)時，冪函數(shù)y=xa的圖象在直線y=x的下方，則a的取值范圍是()A.(0,1)B.(一8,0) C.(一8,0)U(0,1) D.(一8,0)u(1,+8)二、填空題1.已知冪函數(shù)f(x)=x-4,若f(a+1)Vf(10-2a),則a的取值范圍是..若a=(2)3,b=(5)3,c=(L)3,則a、b、c的大小關(guān)系是 .三、解答題.冪函數(shù)f(x)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(，2),點(diǎn)(一2,4)在冪函數(shù)g(x)的圖象上.⑴求f(x),g(x)的解析式；(2)x為何值時f(x)>g(x)?x為何值時f(x)Vg(x)?3/23.已知冪函數(shù)f(x)=x-呀2m+3(m￡Z)為偶函數(shù)，且在區(qū)間(0,+8)上是單調(diào)增函數(shù).⑴求函數(shù)儀0的解析式；⑵設(shè)函數(shù)g(x)=+2x+c,若g(x)>2對任意的x￡R恒成立，求實數(shù)c的取值范圍.冪函數(shù)專題強(qiáng)化訓(xùn)練(二)一、A組.冪函數(shù)y=xm與y=xn在第一象限內(nèi)的圖象如圖所示，則( )A?n>0,0<m<1' B.n<0,0<m<1 C.n>0,m>1 D.n<0,m>1.函數(shù)y=3xa-2的圖象過定點(diǎn)()A.(1,1) B.(-1,1) C.(1,-1) D.(-1,-1).在下列冪函數(shù)禮既是奇函數(shù)又在區(qū)間(0,+8)上是增函數(shù)的是()4/23f(x)f(x)=x-if(x)=x-2f(x)=x3D.f(x)=，t三.已知a=1.二三,b=0.9-三,c=11,則(A.c<b<aB.c<a<bC.b<a<cD.a<c<bA.c<b<aB.c<a<bC.b<a<cD.a<c<b.已知當(dāng)xe(1,+8)時，函數(shù)y=xa的圖象恒在直線y=x的下方,則a的取值范圍是( )A.0<a<1 B,a<0 C.a<1 D.a>1.函數(shù)y=x-2在區(qū)間停閭上的最大值為..已知函數(shù)y=(m2-9m+19)x2m-9是冪函數(shù)，且圖象不過原點(diǎn)，則m=..為了保證信息的安全傳輸,有一種密鑰密碼系統(tǒng)，其加密、解密原理為：發(fā)送方由明文到密文(加密),接收方由密文到明文(解密).現(xiàn)在加密密鑰為y=xa(a為常數(shù))，如“4”通過加密后得到密文“2”.若接收方接到密文“3”，則解密后得到的明文是 ..已知函數(shù)y=3-3a+2)前>"(a為常數(shù))，問:⑴當(dāng)a為何值時，此函數(shù)為冪函數(shù)？(2)當(dāng)a為何值時，此函數(shù)為正比例函數(shù)?⑶當(dāng)a為何值時，此函數(shù)為反比例函數(shù)?.已知函數(shù)h(x)=(m2-5m+1)xm+1為冪函數(shù),且為奇函數(shù).⑴求m的值；⑵求函數(shù)g(x)=h(x)+.IF(色在區(qū)間］D,￡上的值域.5/23.已知冪函數(shù)f(x)=kxa(k￡R,a￡R)的圖象經(jīng)過點(diǎn)\"則k+a=()A.t B.1 C.4 D.2.已知冪函數(shù)f(x)=dm(m￡Z)為偶函數(shù)，且在(0,+8)上是減函數(shù)，則m的值可能為()A.0,1,2 B.0,2 C.1,2 D.1.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在區(qū)間(-8,0)上單調(diào)遞增的是()A.f(x)=：T B.f(x)=X2+1 C.f(x)=x3 D.f(x)=2-x.已知點(diǎn)(二,2)在冪函數(shù)f(x)的圖象上,點(diǎn)7.Y.在冪函數(shù)g(x)的圖象上,則當(dāng)x=時,有f(x)>g(x)..若(a+1；=<(2a-2；：則實數(shù)a的取值范圍是..若函數(shù)f(x)=ax(a>0,aW1)在區(qū)間［-1,2］上的最大值為4,最小值為m,且函數(shù)g(x)=(1-4m)?不在區(qū)間［0,+8)上是增函數(shù)，則a=..已知f(x)="7",g(x)="：(其中a>0,且aW1).(1)由5=2+3,請你探究g(5)能否用f(2),g(2),f(3),g(3)來表示；(2)如果你在(1)中獲得了一個結(jié)論，請?zhí)骄磕芊駥⑵渫茝V.6/23.已知冪函數(shù)f(x)=，g；-“k￡N*)的圖象關(guān)于y軸對稱，且在區(qū)間(0,+8)上是減函數(shù).⑴求函數(shù)儀電的解析式；⑵若a>k,比較(lna)0.7與(5a)o.6的大小.冪函數(shù)專題強(qiáng)化訓(xùn)練(三)時間：45分鐘分值：100分一、選擇題(每小題6分，共計36分)21.已知冪函數(shù)f(x)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(2,2),則f(4)的值為()1A.16 B.16 C.2 D.2.冪函數(shù)的圖象過點(diǎn)(2,；),則它的單調(diào)遞增區(qū)間是()A.(0,+8) B.[0,+8) C.(—8,+8) D.(—8,0)111.設(shè)a￡{—2,—1,—2,3,2,1,2,3},則使函數(shù)f(x)=x。為奇函數(shù)，且在(0,+8)上單調(diào)遞增的a的值的個數(shù)是()A.1 B.2 C.3 D.4.冪函數(shù)y=x-1及直線y=x,y=1,x=1將平面直角坐標(biāo)系的第一象限分成八個“卦限”：11①②③④⑤⑥⑦⑧(如圖1所示)，那么冪函數(shù)y=x22的圖象經(jīng)過的“卦限”是()7/23

圖1TOC\o"1-5"\h\zA.④⑦ B.④⑧ C.③⑧ D.①⑤122 122 111.若a=(2)33,b=(5)33,c=(2)33,則a,b,c的大小關(guān)系是( )A.a<b<c B.c<a<b C.b<c<a D.b<a<c{x|x{x|x<8}{x|x<16}{x|0Wx<8}{x|0Wx<16}6.冪函數(shù)六*)=*。的部分取值如下表:x127f(x)13則f(x)<2的解集是( )二、填空題(每小題8分，共計24分).設(shè)f(x)=(m—1)xm2-2,如果儀嘮是正比例函數(shù)，則m=，如果儀0是反比例函數(shù)，則m=，如果f(x)是冪函數(shù)，則m=..已知冪函數(shù)f(x)=x&,若f(a+1)<f(10—2a),則a的取值范圍是.1 1已知n￡{—2,—1,0,1,2,3},若(一2)n>(—3)n,則n=.三、解答題(共計40分)2(10分)已知冪函數(shù)y=f(x)的圖象過點(diǎn)(2,2),試求出此函數(shù)的解析式，并作出圖象，判斷奇偶性.8/23(15分)若(a+1)-i<(3—2a)-i,試求a的取值范圍.（15分）已知冪函數(shù)y=xrn2-2m.3（m￡Z）在（0,+8）上是減函數(shù)，求其解析式，并討論此函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性.9/23

冪函數(shù)專題強(qiáng)化訓(xùn)練(一)答案

基礎(chǔ)鞏固一、選擇題.設(shè)a=0.6o.6,b=0.6i.5,c=1.5o.6,則a、b、c的大小關(guān)系是( )a<b<a<b<ca<c<bb<a<cb<c<a［答案］C［解析］???0.6￡(0,1),，y=0.6x是減函數(shù)，???0.6。.6>0.61.5,又y=X0.6在(0,+8)是增函數(shù)，.?..6>0.60.6,,?3柏油，故選C..下列冪函數(shù)在(一8,0)上為減函數(shù)的是()1 1A.y=x3 B.y=X2 C.y=X3 D.y=x2［答案］B1 1［解析］函數(shù)y=x3,y=X3,y=x2在各自定義域上均是增函數(shù)，y=X2在(-8,0)上是減函數(shù).33.使(3—2*—*2)-4有意義，x的取值范圍是()A.R B.xW1且xW3 C.-3<x<1 D,x<-3或x>1［答案］C3 4［解析］(3-2x-X2)-4=(3-2x-x2.???要使上式有意義，需3-2x-X2>0.解之得一3<x<1.4.下列函數(shù)中是偶函數(shù)且在(0,1)上單調(diào)遞減的是()A.y=A.y=x3B.y=x21C.y=x2 D.y=x-2［答案］D［解析］y=X3為R上的奇函數(shù)，排除A.y=X2在(0,1)上單調(diào)遞增，排除B.1y=x2在(0,1)上單調(diào)遞增，排除^故選D.15,函數(shù)y=xa與y=ax(Q￡{-1,2,2,3})的圖象只可能是下面中的哪一個( )10/23

［解析］直線對應(yīng)函數(shù)y=x,曲線對應(yīng)函數(shù)為y=x-i,1W—1.故A錯；直線對應(yīng)函數(shù)為y=2x,曲線i對應(yīng)函數(shù)為y=x2,2W2.故B錯；直線對應(yīng)函數(shù)為y=2x,曲線對應(yīng)函數(shù)為y=X2*=2.故C對；直線對應(yīng)函數(shù)為y=-x,曲線對應(yīng)函數(shù)為y=x3,-1W3.故D錯.TOC\o"1-5"\h\z4 2 16.已知a=23,b=33,c=253則( )A.b<a<c B.a<b<c C.b<c<a D.c<a<b［答案］A4 2 1 2 2［解析］a=23=43,c=253=53,又函數(shù)y=x3在［0,+8)上是增函數(shù)，所以b<a<c.故選A.二、填空題.已知冪函數(shù)f(x)=x%1(m￡Z)的圖象與x軸，y軸都無交點(diǎn)，且關(guān)于原點(diǎn)對稱，則函數(shù)儀乂)的解析式是.［答案］f(x)=x-1［解析］???函數(shù)的圖象與x軸，y軸都無交點(diǎn)，.??m2-1<0,解得一1<mW1；???圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，且m￡Z,.\m=0,Af(x)=x-1..下列函數(shù)中，在(0,1)上單調(diào)遞減，且為偶函數(shù)的是.1 2 1①y=x2；②y=x4；③y=x-3；④y=—x3.［答案］③［解析］①中函數(shù)y=x2不具有奇偶性:②中函數(shù)y=x4是偶函數(shù)，但在［0,+8)上為增函數(shù)；③中11/232 1函數(shù)y=x-3是偶函數(shù)，且在(0,+8)上為減函數(shù)；④中函數(shù)y=-x3是奇函數(shù).故填③.三、解答題9.已知函數(shù)f(x)=(m2—m—1)X-5m—3,m為何值時，f(x)：⑴是冪函數(shù)； (2)是正比例函數(shù)； (3)是反比例函數(shù)； (4)是二次函數(shù).［解析］(1)???￡(?是冪函數(shù)，故m2—m—1=1,即m2—m—2=0,解得m=2或m=—1.⑵若儀電是正比例函數(shù)，4則一5m—3=1,解得m=—5.4此時m2—m一1±0,故m=—5.⑶若f(x)是反比例函數(shù)，則一5m—3=-1,2則m=—5,此時m2—m—1W0,2故m=—5.⑷若f(x)是二次函數(shù)，則一5m—3=2,即m=-1,此時m2—m一1±0,故m=—1.2 710.已知函數(shù)f(x)=xm—x且f(4)=2.⑴求m的值；⑵判定f(x)的奇偶性；⑶判斷f(x)在(0,+8)上的單調(diào)性，并給予證明.7 27［解析］(1)因為f(4)=2,所以4m—4=2,所以m=1.2⑵由⑴知f(x)=x—x,因為f(x)的定義域為{x|xW0},2 2又f(—x)=—x x=—(x—x)=—f(x).所以f(x)是奇函數(shù).2 2(3)f(x)在(0,+8)上單調(diào)遞增，設(shè)">*2>0,則f(x1)—f(x2)=x1—x1—(x2—x2)=(x1—x2)(1+12/232x1x2),因為X1>X2>0,2所以xi-x2>0,1+x1x2>0,所以f(x1)>f(x2),所以f(x)在(0,+8)上為單調(diào)遞增函數(shù).能力提升一、選擇題.函數(shù)f(x)=(m2-m+1)x啥2m-3是冪函數(shù)，且在(0,+8)上是減函數(shù)，則實數(shù)m=()A.0 B.1 C.2 D.0或1［答案］A［解析］由m2—m+1=1,得m=0或m=1,再把m=0和m=1分別代入m?+2m—3V0檢驗，得m=0,故選A.1 1 1.a=1.22,b=0.9-2,c=1.12的大小關(guān)系是( )A.c<a<b B.a<c<b C.b<a<c D.c<b<a［答案］D1［解析］.?，=*2是增函數(shù)，1 11 1，1.22>(0.9)2>1.12,即a>b>c..如圖所示，曲線q與C2分別是函數(shù)y=xm和y=xn在第一象限內(nèi)的圖象，則下列結(jié)論正確的是()A.nVmV0 B.mVnV0 C.n>m>0 D.m>n>0［答案］A［解析］由圖象可知，兩個函數(shù)在第一象限內(nèi)單調(diào)遞減，所以mV0,nV0..當(dāng)x￡(1,+8)時，冪函數(shù)y=xa的圖象在直線y=x的下方，則a的取值范圍是()A.(0,1)B.(—8,0) C.(—8,0)u(0,1) D.(—8,0)U(1,+8)［答案］C13/23［解析］冪函數(shù)y=x2,y=x-i在(1,+8)上時圖象在直線y=x的下面，即QV0或0VaV1,故選C.二、填空題.已知冪函數(shù)f(x)=x-4若f(a+1)Vf(10-2a),則a的取值范圍是.［答案］(3,5)14TOC\o"1-5"\h\z廨析］宣0=*-4=*00),易知f(x)在(0,+8)上為減函數(shù)，又f(a+1)Vf(10-2a),10-2a>0, a<5,.?.a+1>10-2a解得a>3..??3VaV5.12 12 11.若a=(2)3,b=(5)3,c=(2)3,則a、b、c的大小關(guān)系是.［答案］bVaVc2 11 1［解析］設(shè)fjx)=x3,則fjx)在(0,+8)上為增函數(shù)，?.?2>5,??.a>b.又f2(x)=(2)x在(一8,+8)上為減函數(shù)，.?a<c.三、解答題1.冪函數(shù)f(x)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(，2),點(diǎn)(—2,4)在冪函數(shù)g(x)的圖象上.(1)求f(x),8(0的解析式；(2)x為何值時f(x)>g(x)?x為何值時f(x)Vg(x)?［解析］(1)設(shè)f(x)=xa,則()a=2,.,.Q=2,.?f(x)=x2,設(shè)g(x)=x%則(一2)p=4,??8=—2,?g(x)=x-2(xW0).(2)從圖象可知，當(dāng)x>1或xV—1時，f(x)>g(x)；當(dāng)一1VxV0或0VxV1時，f(x)Vg(x).8.已知冪函數(shù)f(x)=x-啥2m+3(m￡Z)為偶函數(shù)，且在區(qū)間(0,+8)上是單調(diào)增函數(shù).14/23

(1)求函數(shù)儀0的解析式；(2)設(shè)函數(shù)g(x)=+2x+c,若g(x)>2對任意的x￡R恒成立，求實數(shù)c的取值范圍.［解析］(1)；f(x)在區(qū)間(0,+8)上是單調(diào)增函數(shù)，...—mz+2m+3>0,即m2—2m—3<0,解得一1<m<3.又m￡Z,「.m=0,1,2,而m=0,2時，f(x)=x3不是偶函數(shù)，m=1時，f(x)=x4是偶函數(shù).，f(x)=x4.(2)由⑴知f(x)=x4,則g(x)=x2+2x+c=(x+1”+(c—1).Vg(x)>2對任意的x￡R恒成立，，g(x)min>2,且x￡R,則c—1>2,解得c>3.故實數(shù)c的取值范圍是(3,+8).冪函數(shù)專題強(qiáng)化訓(xùn)練(二)答案.冪函數(shù)y=xm與y=xn在第一象限內(nèi)的圖象如圖所示，則( )A?n>0,0<m<1'B.n<0,0<m<1 C.n>0,m>1 D.n<0,m>1答案:B.函數(shù)y=3xa-2的圖象過定點(diǎn)()A.(1,1) B.(-1,1) C.(1,-1) D.(-1,-1)答案:AD..在下列冪函數(shù)禮既是奇函數(shù)又在區(qū)間(0,+8)上是增函數(shù)的是()D.A.f(x)=x-1 B.f(x)=x-2 C.f(x)=x3答案:C.已知a=1.工二,b=0.9二,c=L1,則( )A.c<b<a B.c<a<b C.b<a<c D.a<c<b解析:b=0.9-三二看二=T=,c=-11=1.1=,15/23

??.1.三二：4.二>i.即a>b>c.答案海.已知當(dāng)xe（1,+8）時，函數(shù)y=xa的圖象恒在直線y=x的下方,則a的取值范圍是（ ）A.0<a<1A.0<a<1a<0a<1a>1解析：由冪函數(shù)的圖象特征知a<1.答案4.函數(shù)y=x-2在區(qū)間［上的最大值為.解析：:函數(shù)y=x-2在區(qū)間L工:上是減函數(shù)，故該函數(shù)在區(qū)間［上的最大值為71-=4.答案:4.已知函數(shù)y=（m2-9m+19）x2m-9是冪函數(shù)，且圖象不過原點(diǎn)，則m=.解析:令m2-9m+19=1，得m=3或m=6.當(dāng)m=6時，原函數(shù)為y=x3過原點(diǎn)，不合題意，舍去.故m=3.答案:3.為了保證信息的安全傳輸,有一種密鑰密碼系統(tǒng)，其加密、解密原理為：發(fā)送方由明文到密文（加密）,接收方由密文到明文（解密）.現(xiàn)在加密密鑰為y=xa（a為常數(shù)），如“4”通過加密后得到密文“2”.若接收方接到密文“3”，則解密后得到的明文是 .解析：由題目可知加密密鑰y=xa（a是常數(shù)）是一個冪函數(shù)模型，所以要想求得解密后得到的明文，就必須先求出&的值.由題意，得2=4。,解得&三，則y=二.由工?二=3,得x=9，即明文是9.答案:9.已知函數(shù)y=3-3a+2）產(chǎn)一三一（a為常數(shù)），問:（1）當(dāng)a為何值時，此函數(shù)為冪函數(shù)？（2）當(dāng)a為何值時，此函數(shù)為正比例函數(shù)？（3）當(dāng)a為何值時，此函數(shù)為反比例函數(shù)？16/23分析:根據(jù)冪函數(shù)、正比例函數(shù)、反比例函數(shù)的定義求解.解：(1)由題意知a2-3a+2=1,即a2-3a+1=0,解得a".⑵由題意知《2;3;解得a=4.⑶由題意知；二二/解得a=3..已知函數(shù)h(x)=(m2-5m+1)xm+i為冪函數(shù)，且為奇函數(shù).(1)求m的值；⑵求函數(shù)g(x)=h(x)+. 在區(qū)間L￡上的值域.解：(1);函數(shù)h(x)=(m2-5m+1)xm+1為冪函數(shù)，...m2-5m+1=1,解得m=0或m=5.：h(x)為奇函數(shù)，Am=0.⑵由⑴可知,g(x)=x+1一行,令-.1--A=t,則Ux=-^.Vxe[?.1],Ate[0,1]..g(t)=-jt2+t+^=-1(t-1)2+1,易知其值域為悖-1].二、B組.已知冪函數(shù)f(x)=kxa(keR,aeR)的圖象經(jīng)過點(diǎn)gT.,則k+a=()A.3 B.1 C.4 D.2解析：???冪函數(shù)f(x)=kxa(keR,aeR)的圖象經(jīng)過點(diǎn)+，-M,Ak=1,3.='I,Aa=-T.Ak+a=1，==故選A.答案:A17/23.已知冪函數(shù)f(x)，dm(m￡Z)為偶函數(shù)，且在(0,+8)上是減函數(shù)，則m的值可能為()A.0,1,2 B.0,2 C.1,2 D.1解析：當(dāng)m=0或m=2時,f(x)=x-3為奇函數(shù)，排除A,B,C選項.故選D.答案:D.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在區(qū)間(-8,0)上單調(diào)遞增的是()A.f(x)=：T B.f(x)=X2+1 C.f(x)=x3 D.f(x)=2-x解析：由偶函數(shù)的定義知,A,B為偶函數(shù)，易知f(x)=4在區(qū)間(-8,0)上單調(diào)遞增,f(x)=x2+1在區(qū)間(-8,0)上單調(diào)遞減，故選A.答案海.已知點(diǎn)(二,2)在冪函數(shù)f(x)的圖象上,點(diǎn)7.Y.在冪函數(shù)g(x)的圖象上,則當(dāng)x=時,有f(x)>g(x).解析:設(shè)f(x)=xa,g(x)=xs,由題意，得2=(W)a,即a=2;-g=(-2)B,即B=-1.作出f(x)與g(x)的圖象如圖所示.從圖中可看出當(dāng)x<0或x>1時,f(x)>g(x).答案：(-8,0)U(1,+8).若(a+1；=<(2a-2；：則實數(shù)a的取值范圍是.111解析：???冪函數(shù)y=在￡R上為增函數(shù)，(2+1”；T；*???a+1<2a-2,?">3.答案：(3,+8).若函數(shù)f(x)=ax(a>0,a￥1)在區(qū)間［-1,2］上的最大值為4,最小值為m,且函數(shù)g(x)=(1-4m).工在區(qū)間［0,+8)上是增函數(shù),則a=.解析：當(dāng)a>1時，有a2=4,a-1=m，此時a=2,m=f,此時g(x)=一牙在區(qū)間［0,+8)上為減函數(shù)，不合題意；18/23若0<a<1,貝ij@-1=4,32刊,故a3，m=^,檢驗知符合題意.答案:二.已知f(x)="；,g(x)='"?(其中a>0,且aW1).(1)由5=2+3,請你探究g(5)能否用f(2),g(2),f(3),g(3)來表示;(2)如果你在(1)中獲得了一個結(jié)論，請?zhí)骄磕芊駥⑵渫茝V.解：(1):飛⑸士^二而f(2)g(3)+g(2)f⑶<(a5+a-a-1-a-5+a5-a+a-1-a-5)=t(a5-a-5),???g(5)=f(2)g(3)+g(2)f(3).⑵由⑴可得g(x+y)=f(x)g(y)+g(x)f(y).證明:f(x)g(y)+g(x)f(y)=:(ax+y+ay-x—ax-y—a-y-x+ax+y—ay-x+ax-y—a-x-y)=T(ax+y-a-x-y)=g(x+y)..已知冪函數(shù)f(x)，rTL“k￡N*)的圖象關(guān)于y軸對稱，且在區(qū)間(0,+8)上是減函數(shù).⑴求函數(shù)f(x)的解析式；⑵若a>k,比較(lna)0.7與(lna)0.6的大小.解：(1)因為冪函數(shù)f(x)=MYL“k￡N*)在區(qū)間(0,+8)上是減函數(shù)，所以卜2-2卜3<0,解得-1。<3.因為k￡N*,所以k=1,2.又因為冪函數(shù)f(x)，；jL=k￡N*)的圖象關(guān)于y軸對稱，所以k=1,函數(shù)的解析式為f(x)=x-4.⑵由⑴知,a>1.當(dāng)1<a<e時,0<lna<1,(lna)0.7<(lna)0.6;當(dāng)a=e時，lna=1,(lna)0.7=(lna)0.6;當(dāng)a>e時,lna>1,(lna)0.7>(lna)0.6.故當(dāng)1<a<e時，(lna)0.7<(lna)0.6;19/23

當(dāng)a=e時，(lna)o.7=(lna)0.6；當(dāng)a>e時，(lna)o.7>(lna)o.6.冪函數(shù)專題強(qiáng)化訓(xùn)練(三)時間：45分鐘分值：100分一、選擇題(每小題6分，共計36分)2.已知冪函數(shù)f(x)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(2,2),則f(4)的值為()1 1A.1 1A.16 B.16 C.2D.22 1 1解析：設(shè)y=x、A2=2?.Aa=-2.A解析：設(shè)y=x、1Af⑷=2.答案：C.冪函數(shù)的圖象過點(diǎn)(2,；),則它的單調(diào)遞增區(qū)間是()A.(0,+8) B.[0,+8) C.(—8,+8) D.(—8,0)1解析：設(shè)f(x)=xa.由2a=4,得a=-2,故f(x)=x-2,其單調(diào)遞增區(qū)間是(一8,0).答案：D111.設(shè)a￡{—2,—1,—2,3,2,1,2,3},則使函數(shù)f(x)=x。為奇函數(shù)，且在(0,+8)上單調(diào)遞增的a的值的個數(shù)是()A.1 B.2 C.3 D.4解析：由冪函數(shù)的性質(zhì)知a=1，1,3時滿足題意.故選C.答案：C5.冪函數(shù)y=x-1及直線y=x,y=1,x=1將平面直角坐標(biāo)系的第一象限分成八個“卦限”:11①②③④⑤⑥⑦⑧(如圖1所示)，那么冪函數(shù)y=x22的圖象經(jīng)過的“卦限”是()20/23A.④⑦B.④⑧C.A.④⑦B.④⑧C.③⑧D.①⑤解析:對冪函數(shù)y=xa，當(dāng)aw(0,1)時，其圖象在x￡(0,1)部分在直線y=x上方,且圖象過點(diǎn)(1,1),當(dāng)x當(dāng)x>1時其圖象在直線y=x下方,故經(jīng)過第①⑤兩個卦限.答案：D1225答案：D1225.若a=(2)33122b=(5)33111c=(2)33,則a,b,c的大小關(guān)系是( )a<b<a<b<cc<a<bC.b<c<aD.b<a<c22解析：y=x33在［0,+8)上單調(diào)遞增,122122 111122?二(2)33>(5)33.二(2)33>(2)33,，c>a>b.答案：D{x|x{x|x<8}{x|x<16}{x|0<x<8}{x|0Wx<16}6.冪函數(shù)六*)=*。的部分取值如下表:x127f(x)13則f(x)<2的解集是( )11#a=3,解析：把(1,1)、(27,3)代入f(x)=x:.f(x)=乂3再由x3<2得x<8.答案：A21/23

二、