【大單元教學(xué)】初中數(shù)學(xué)人教版七年級下冊5.4 平移（單元教學(xué)設(shè)計(jì)）

5.4平移（單元教學(xué)設(shè)計(jì)）一、【單元目標(biāo)】通過觀察現(xiàn)實(shí)生活中的圖片，了解平移的過程，從而得到平移的相關(guān)概念，挖掘出平移的性質(zhì)，得到平移的關(guān)系；通過培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力，可以讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)的魅力，牢牢把握住學(xué)生的思維，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，加強(qiáng)對知識點(diǎn)的熟悉程度，在運(yùn)用上更得心應(yīng)手；構(gòu)造生活中的具體情境，讓學(xué)生通過實(shí)例歸納總結(jié)出平移的概念、平移的特征和平移的性質(zhì)，并且思考出如何平移作圖，加強(qiáng)學(xué)生的動手實(shí)操的能力；（2）通過小組合作探究，讓學(xué)生參與教學(xué)過程，加深對基礎(chǔ)概念的理解，提升了學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)，進(jìn)一步發(fā)展了學(xué)生的類比推理素養(yǎng)；（3）通過典型例題的訓(xùn)練，加強(qiáng)學(xué)生的做題技巧，訓(xùn)練做題的方法，提升學(xué)生的邏輯推理素養(yǎng)；（4）在師生共同思考與合作下，學(xué)生通過概括與抽象、類比的方法，體會了歸因與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，同時(shí)提升了學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)，并發(fā)展了學(xué)生的邏輯推理素養(yǎng)；（5）通過觀察圖片，提高學(xué)生的觀察事物的能力，同時(shí)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提升學(xué)生的人文素養(yǎng)；二、【單元知識結(jié)構(gòu)框架】平移平移的概念三、【學(xué)情分析】1．認(rèn)知基礎(chǔ)平移是幾何圖形中常見的一種運(yùn)動方式，學(xué)生要理解平移的對應(yīng)關(guān)系，掌握平移的距離和形成的圖形面積問題；平移可以讓學(xué)生理解動起來的圖形所形成的長度關(guān)系、面積關(guān)系，鍛煉學(xué)生的畫圖能力和計(jì)算能力，鍛煉學(xué)生的思維；2.認(rèn)知障礙在圖形平移的過程中，學(xué)生會不理解平移前后圖形的對應(yīng)關(guān)系，找不到對應(yīng)的點(diǎn)和對應(yīng)邊；一般我們需要運(yùn)用平移的性質(zhì)去解決相關(guān)的幾何問題，學(xué)生在平移性質(zhì)的運(yùn)用上會有所欠缺，需要加強(qiáng)這一塊思維的鍛煉；四、【教學(xué)設(shè)計(jì)思路/過程】課時(shí)安排：約1課時(shí)教學(xué)重點(diǎn)：掌握平移的概念；平移的判斷；掌握畫出平移后的圖形；教學(xué)難點(diǎn)：運(yùn)用平移的性質(zhì)去解決實(shí)際問題；五、【教學(xué)問題診斷分析】5.4平移的情景導(dǎo)入問題1：同學(xué)們，觀察下列兩幅圖片，我們發(fā)現(xiàn)人本身是不動的，但最終人的位置卻發(fā)生了變化，這個(gè)過程我們稱之為平移；那么，平移的過程中，哪些關(guān)系是不變的，哪些又是發(fā)生變化的？【破解方法】選用生活常見的情景，主要是勾起學(xué)生的回憶，從而引發(fā)學(xué)生的思考，用具體生活案例更具有教育意義，從而達(dá)到教育的目的；平移的物體位置發(fā)生了變化，但形狀、大小均不會發(fā)生改變；問題2：（平移的概念）下面生活中的物體的運(yùn)動情況可以看成平移的是()A．?dāng)[動的鐘擺B．在筆直的公路上行駛的汽車C．隨風(fēng)擺動的旗幟D．汽車玻璃上雨刷的運(yùn)動【破解方法】把一個(gè)圖形整體沿某一直線方向移動，會得到一個(gè)新的圖形，新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同，圖形的這種移動叫做平移．注意平移是圖形整體沿某一直線方向移動．圖形繞某一點(diǎn)的旋轉(zhuǎn)不是平移．【解析】選項(xiàng)A、C、D中圖形的所有點(diǎn)不是沿同一方向運(yùn)動，所以不是平移．選項(xiàng)B符合平移的條件．故選B.問題3：（平移的判斷）下列哪個(gè)圖形是由左圖平移得到的()【破解方法】本題考查了圖形的平移，圖形的平移只改變圖形的位置，而不改變圖形的形狀和大小，同學(xué)們?nèi)菀谆煜龍D形的平移與旋轉(zhuǎn)或翻轉(zhuǎn)，以致選錯(cuò)．【解析】選項(xiàng)A、B、D是由左圖通過旋轉(zhuǎn)得到，只有選項(xiàng)C是平移得到的．故選C.問題4：（平移的性質(zhì)1）如圖，三角形ABC沿BC方向平移到三角形DEF的位置，若EF＝7cm，CE＝3cm，求平移的距離．【破解方法】平移既能產(chǎn)生線段相等，又能產(chǎn)生線段平行．平移前后的兩個(gè)圖形中，對應(yīng)角相等，對應(yīng)線段平行(或在同一條直線上)且相等．【解析】觀察圖形可知，平移的距離可以看作是線段CF的長．因?yàn)镋F＝7cm，CE＝3cm，所以平移的距離為CF＝EF－EC＝7－3＝4(cm)．問題5：（平移的性質(zhì)2）如圖，將周長為8的三角形ABC沿BC方向平移1個(gè)單位得到三角形DEF，則四邊形ABFD的周長為()A．6B．8C．10D．12【破解方法】兩條直線垂直時(shí)，其夾角為90°；由一個(gè)角是90°也能得到這個(gè)角的兩條邊是互相垂直的．【解析】平移不改變圖形的形狀和大小．平移后對應(yīng)線段平行(或在同一直線上)且相等，對應(yīng)角相等．問題6：（平移作圖）將圖中的三角形ABC向右平移6格．【破解方法】(1)平移的作圖要注意兩個(gè)方面：平移的方向和平移的距離；(2)作直線型圖形平移后的圖形，關(guān)鍵是作出點(diǎn)平移后的對應(yīng)點(diǎn)．【解析】如圖所示．六、【教學(xué)成果自我檢測】1．課前預(yù)習(xí)設(shè)計(jì)意圖：落實(shí)與理解教材要求的基本教學(xué)內(nèi)容.1．下列現(xiàn)象不屬于平移的是（

）A．高樓的電梯在上上下下 B．傳送帶上，瓶裝飲料的移動C．一個(gè)鐵球從高處自由落下 D．風(fēng)箏在風(fēng)中轉(zhuǎn)動【答案】D【分析】根據(jù)平移的定義，即在同一平面內(nèi)，將一個(gè)圖形上的所有點(diǎn)都按照某個(gè)直線方向做相同距離的移動，這樣的圖形運(yùn)動叫做平移.逐一判斷即可解答．【詳解】解：A、高樓的電梯在上上下下，屬于平移，故A不符合題意；B、傳送帶上，瓶裝飲料的移動，屬于平移，故B不符合題意；C、一個(gè)鐵球從高處自由落下，屬于平移，故C不符合題意；D、風(fēng)箏在風(fēng)中轉(zhuǎn)動，不屬于平移，故D符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了生活中的平移現(xiàn)象，熟練掌握平移的定義是解題的關(guān)鍵．2．如圖，將Rt△ABC沿著點(diǎn)B到C的方向平移到△DEF的位置，AB＝10，DO＝4，平移距離為6，則陰影部分面積為（

）A．42 B．96 C．48 D．84【答案】C【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)得出BE＝6，DE＝AB＝10，則OE＝6，則陰影部分面積＝S四邊形ODFC＝S梯形ABEO，根據(jù)梯形的面積公式即可求解．【詳解】解：由平移的性質(zhì)知，BE＝6，DE＝AB＝10，∴OE＝DE?DO＝10?4＝6，∴S四邊形ODFC＝S梯形ABEO＝（AB＋OE）?BE＝（10＋6）×6＝48故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平移的性質(zhì)及梯形的面積公式，得出陰影部分和梯形ABEO的面積相等是解題的關(guān)鍵．3．某校為了美化校園，在長方形場地上修筑兩條互相垂直的道路，即GH⊥EF（如圖所示），余下部分作草坪，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，則草坪面積為（）A．小于8 B．大于8 C．8 D．以上均不正確【答案】A【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)可得草坪面積等于矩形面積減去空白部分面積，求出判斷即可．【詳解】解：∵GH⊥EF，∴小路重疊的長方形長與寬均小于1，∴，∴．故選：A．【點(diǎn)睛】此題考查了平移的性質(zhì)，垂線段最短，熟練掌握平移的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．4．如圖，將長為5cm，寬為3cm的長方形ABCD先向右平移2cm，再向下平移1cm，得到長方形，則陰影部分的周長為______cm．【答案】32【分析】陰影部分的周長剛好是長方形周長的兩倍，據(jù)此作答即可．【詳解】∵長方形的長為5cm，寬為3cm，∴長方形的周長為：5+3+3+5=16（cm），根據(jù)圖形可知：陰影部分的周長為：，即：陰影部分的周長剛好是長方形周長的兩倍，即陰影部分的周長為：16×2=32（cm），故答案為：32．【點(diǎn)睛】本題考查了圖形的平移的知識，根據(jù)圖形的平移判斷出陰影部分的周長剛好是長方形周長的兩倍，是解答本題的關(guān)鍵．5．在圖中，利用網(wǎng)格點(diǎn)和三角板畫圖或計(jì)算：(1)在給定方格紙中,點(diǎn)B與點(diǎn)B'對應(yīng)，請畫出平移后的△；(2)直接回答，圖中與的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系是什么？(3)記網(wǎng)格的邊長為1，則△的面積為多少？【答案】(1)見解析(2)AC=，AC；(3)△的面積為8．【分析】（1）根據(jù)平移的性質(zhì)即可得到△；（2）根據(jù)平移的性質(zhì)解答即可．（3）根據(jù)三角形面積公式即可求出△的面積．【詳解】（1）解：△如圖所示：；（2）解：根據(jù)平移的性質(zhì)得AC=，AC；（3）解：△的面積=4×4×=8．【點(diǎn)睛】本題主要考查了根據(jù)平移變換作圖．平移作圖的一般步驟為：①確定平移的方向和距離，先確定一組對應(yīng)點(diǎn)；②確定圖形中的關(guān)鍵點(diǎn)；③利用第一組對應(yīng)點(diǎn)和平移的性質(zhì)確定圖中所有關(guān)鍵點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)；④按原圖形順序依次連接對應(yīng)點(diǎn)，所得到的圖形即為平移后的圖形．2．課堂檢測設(shè)計(jì)意圖：例題變式練.【變式1】我們德勝中學(xué)的校訓(xùn)是“厚德博物，自勝行遠(yuǎn)”，下圖是我們德勝中學(xué)的?；?，將它通過平移可得到的圖形是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】按照圖形的平移逐項(xiàng)判斷即可．【詳解】A、?；兆笥医粨Q位置得到A，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；B、向下旋轉(zhuǎn)得到，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；C、故選項(xiàng)正確，符合題意；D、向右旋轉(zhuǎn)故選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意．故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查了圖形的平移，解題的關(guān)鍵是熟知圖形平移的性質(zhì)．【變式2】如圖是從一塊邊長為50cm的正方形材料中裁出的墊片，現(xiàn)測得FG＝9cm，則這塊墊片的周長為（）A．182cm B．191cm C．209cm D．218cm【答案】D【分析】根據(jù)平移的思想進(jìn)行求解即可．【詳解】解：在正方形中CD=BC=50cm,由平移可知，EF+GH+AB=CD=50cm，AH+ED=BC+FG=50+9=59cm，∴這塊墊片的周長為50+50+59×2=218cm．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了平移的實(shí)際問題，通過平移將墊片的周長與正方形的周長聯(lián)系是解決問題的關(guān)鍵．【變式3】如圖，三角形ABC的面積為8，∠ACB＝90°，把三角形ABC沿BC方向平移至三角形DEF的位置，平移距離是BC長的2倍，則四邊形ABED的面積為________．【答案】32【分析】連接AE，如圖，根據(jù)平移的性質(zhì)得到AD=BE=2BC，AD∥BF，再根據(jù)三角形的面積得到S△ABE=S△EAD=2S△ABC=16，從而得到四邊形ABED的面積=32．【詳解】解：連接AE，如圖，∵三角形ABC沿BC方向平移至三角形DEF的位置，平移距離是BC長的2倍，∴AD=BE=2BC，AD∥BF，∴S△ABE=S△EAD=2S△ABC=2×8=16，∴四邊形ABED的面積=S△ABE+S△EAD=32．故答案為：32．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的面積：三角形的面積等于底邊長與高線乘積的一半，即S=×底×高．也考查了平移的性質(zhì)．【變式4】如圖，平面內(nèi)點(diǎn)A，B沿同一方向，平移相同距離分別得到點(diǎn)C，D，連接AB，BC，延長AC到點(diǎn)E，連接BE，DE，BC恰好平分∠ABE．(1)若∠ACB＝100°，∠CBE＝40°，求∠EBD的度數(shù)；(2)若∠AED＝∠ABC+∠EBD，求證：BC//DE．【答案】(1)60°(2)見解析【分析】（1）由平移的性質(zhì)可得AC//BD，再根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠CBD＝∠ACB＝100°，最后根據(jù)∠EBD＝∠CBD﹣∠CBE求解即可；（2）由角平分線的定義可得∠ABC＝∠EBC，再結(jié)合∠AED＝∠ABC+∠EBD可得∠AED＝∠CBD，進(jìn)而∠AED＝∠ACB，最后根據(jù)平行線的判定定理即可證明結(jié)論．（1）解：由平移的性質(zhì)可知：AC//BD，∴∠CBD＝∠ACB＝100°，∵∠CBE＝40°，∴∠EBD＝∠CBD﹣∠CBE＝100°﹣40°＝60°．（2）證明：∵BC平分∠ABE，∴∠ABC＝∠EBC，∵∠AED＝∠ABC+∠EBD，∴∠AED＝∠EBC+∠EBD＝∠CBD，∵∠CBD＝∠ACB，∴∠AED＝∠ACB，∴BC//DE．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平移的性質(zhì)、平行線的判定、平行線的性質(zhì)、角的和差以及角平分線的定義，靈活運(yùn)用相關(guān)性質(zhì)定理成為解答本題的關(guān)鍵．3．課后作業(yè)設(shè)計(jì)意圖：鞏固提升.1．下列命題中，是真命題的是（

）A．過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行B．平移的方向一定是水平的C．同旁內(nèi)角互補(bǔ)D．對頂角相等【答案】D【分析】根據(jù)學(xué)習(xí)知識成立的條件和舉反例法去判斷【詳解】∵過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行，∴A項(xiàng)是假命題；∵平移的方向可以是鉛直的，也可以是傾斜的，∴B項(xiàng)是假命題；∵兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，∴C項(xiàng)是假命題；對頂角相等,∴D項(xiàng)是真命題；故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了真命題，假命題，準(zhǔn)確掌握知識成立的條件和知識的基本內(nèi)涵是解題的關(guān)鍵．2．如圖，圖中的小三角形可以由三角形ABC平移得到的有（）A．5個(gè) B．6個(gè) C．7個(gè) D．8個(gè)【答案】A【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)，結(jié)合圖形直接求得結(jié)果．【詳解】解：平移變換不改變圖形的形狀、大小和方向，因此由△ABC平移得到的三角形有5個(gè)．故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平移的性質(zhì)，要注意平移不改變圖形的形狀、大小和方向，注意結(jié)合圖形解題的思想，難度適中．3．如圖，將周長為7的△ABC沿BC方向向右平移2個(gè)單位得到△DEF，則四邊形ABFD的周長為（

）A．8 B．9 C．10 D．11【答案】D【分析】根據(jù)平移的基本性質(zhì)，得出四邊形ABFD的周長=AD+AB+BF+DF=2+AB+BC+2+AC即可得出答案．【詳解】解：根據(jù)題意，將周長為7的△ABC沿BC方向向右平移2個(gè)單位得到△DEF，∴AD=2，BF=BC+CF=BC+2，DF=AC；又∵AB+BC+AC=7，∴四邊形ABFD的周長=AD+AB+BF+DF=2+AB+BC+2+AC=11．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查平移的基本性質(zhì)：①平移不改變圖形的形狀和大小；②經(jīng)過平移，對應(yīng)點(diǎn)所連的線段平行且相等，對應(yīng)線段平行且相等，對應(yīng)角相等．得到CF=AD，DF=AC是解題的關(guān)鍵．4．如圖，將沿著射線的方向平移到達(dá)的位置，若，則線段的長是___cm．【答案】6【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)得到AC=CE=BD，然后利用AE=AC+CE=14cm求出CE即可．【詳解】解：∵△ABC沿著射線AC的方向平移到達(dá)△CDE的位置，∴AC=CE=BD，∵AE=AC+CE=12cm，∴CE=6cm，∴BD=6cm，故答案為6．【點(diǎn)睛】本題考查了平移的性質(zhì)：平移前后的對應(yīng)線段相等．5．如圖，邊長為5的正方形ABCD中放置長方形EFGH與長方形IJCK，其中，若區(qū)域Ⅰ的周長比區(qū)域Ⅱ和區(qū)域Ⅲ的周長之和大5，則_______．【答案】【分析】延長KI，HG侞；交,AB，BC于點(diǎn)M，N，則四邊形MBNP是長方形，由此可若區(qū)